1-qism

SUN’IY INTELLEKT VA UNING RIVOJLANISH BOSQICHLARI.
SUN’IY INTELLEKT NIMA?

Sun’iy intellekt xakidagi tasavvur va bu soxadagi izlanishlar — «akliy mashinalar» ishlab chikarishga ilmiy yondoshish birinchi bulib Stanford universiteti-ning (AKSH) professori Djon Makkarti tashabbusi aso-sida 1956 yili tashkil topgan ilmiy tugarakda paydo buldi.
Bu tugarak tarkibiga Massachuset (AKSH) texnologiya oliygox,i «Elektronika va xisoblash texnikasi» kulliyo-tining faxriy professori Marvin Minskiy, «masalalar-ni universal xal kiluvchi» va «maytikiy nazariyotchi» intellektual (akliy) programmalar bunyodkori — kiber¬netik Allen N yuell va Karnegi-Mellen dorilfununining (AKSH) mashxur psixologi Gerbert Seyman, xisoblash texnikasining kuzga kuringan mutaxassislari Ar¬tur Semuel , Oliver Selfridj, Manshenon va boshka-lar kirar edilar. Aynan shu tugarakda «Sun’iy intel¬lekt» tushunchasi paydo buldi.
Risolaning asosiy mazmuniga kirishishdan avval «sun’iy intellekt» (SI), umuman «intellekt» xakidagi tushunchani aniklab olishimiz kerak. Bu tushunchani oddiy koida asosida tushuntirish mumkindek tuyuladi, lekin biz buni kila olmaymiz. CHunki, xozircha «intellekt» va «SI» xakida biron-bir anik fikr yuk. Bu tushuncha¬ni turli fan soxalarida ijod kiluvchi olimlarning talkin kilishlari turlicha, fikrlashlarida yakdillik yuk. SHu sababli bu tushunchalarning mazmunini ukuvchiga tushuntirib berishga xarakat kilamiz.
«Intellekt» so’zi lotincha «intellectus» so’zidan kelib chikkan bulib, u bilish (aniklash), tushunish yoki faxmlash (akl) ma’nosini beradi.
«Intellekt» so’zini aniklovchi, psixologlar tuzgan uch-ta tushunchani (Katta sovet entsiklopediyasi va Vester-ning amerika luratidan olingan) keltiramiz. Bu tushun-chalar «intellekt» tushunchasi mazmunini aniklash uchun yordam beradi.
Intellekt — fikrlash kobiliyati, ratsional bilish va shunga uxshash. Umumiy xolda esa fikrlash, shaxsni akliy rivojlanishi sinonimi bulib xizmat kiladi.
Intellekt (akl) — uz xulkini sozlash yuli bilan xar kanday (ayniksa yangi) xolatga etarli baxo berish kobiliyati.
Intellekt — turmushdagi dalillar urtasidagi uzaro bogliklikni tushunish kobiliyati. Bu kobiliyat belgilan-gan maksadga erishishga olib boruvchi xarakatlarni ishlab chikish uchun kerak buladi.
YUkorida aniklangan «intellekt» tushunchasidan shun-day xulosa chikarish mumkinki, ya’ni intellekt fakat insonlarga tegishli va odam akliy kobiliyatining uziga xos ulchovidir. Psixologlar shunday maxsus usul-lar yaratdilarki, bu usullar yordamida tajriba orkali odamning intellektual (akliy) darajasini aniklash mumkin buldi. Natijada shu narsa aniklandiki, intel-lektning individual darajasi urtasidan surilishi (ORISHI) odamning fizik imkoniyatlari darajasi kabi-dir.
Agar urtacha akliy kobiliyat 100 ball deb kabul kilinsa, u xolda uta kobiliyatli insonlarda bu kursatkich 150, 180, xattoki 200 ballga etish mumkin. Amerikalik shaxmatchi, jaxon eks-chempioni Robert Fisherning bu kursatkichi 187 ball bulgan, XIX asr yarmida yashagan angliyalik mantikchi Djon Styuart Mill uch yoshidayok kadimgi yunon tilida gapira olgan va uning kursatkichi 190 ball-gacha borgan. SHuni kayd kilish lozimki, evolyutsiya davrida intellekt birmuncha bir tekis, inkilobiy ri-vojlanish davridan toki zamonaviy inson intellekti paydo bulgunga kadar bulgan davrni bosib utgan.
Intellektning evolyutsion rivojlanishi berilgan bos-kichdan birmuncha yukori printsipial, a’lo darajadagi tashkil toptan boskichga utish bilan davom etadi. SHuning uchun jamiyatning turli rivojlanish boskichlarida yashagan insonlarning intellektini bir-biriga solishti-rib bulmaydi.
«Sun’iy intellekt» tushunchasiga turlicha ma’no kiri-tish mumkin. Turli mantik va xisoblash masalalarini echuvchi EXMdagi intellektni e’tirof etishdan tortib, to insonlar yoki ularning kupchilik kismi orkali echila-digan masalalar majmuasini echadigan intellektual sis-temalarga olib boradigan tushunchagacha kiritish mumkin.
«SI» tushunchasi boshidan va shu kunga kadar olimlar-ning bu. tushunchaga bulgan munosabati va ularning «sun-’iy» so’ziga nisbatan kelishmovchiligi tufayli karshiliklarga uchramokda. Masalan, UzR FA Kibernetika institutining sobik, direktori, marxum akademik V. M. Glushkov «sun’iy idrok» so’zini kushtirnoksiz ishlatgan. UzR FA «SI» masalalari buyicha ilmiy igilish raisi akademik G. S. Pospelov fikricha, «SI» xakida xech kanday so’z bulishi mumkin emas, ya’ni xozir ham, yak,in kelajakda ham «uylaydigan mashina» bulmaydi. «SI» tushunchasini uzgartirish kech buldi, — deb yozadi u. Bu narsa injener, matematik, EXM va elektronika buyicha mutaxassislar, psixolog, faylasuflarni birlash-tiruvchi juda katta ahamiyatga ega bulgan ilmiy yunalish ekanligiga xech kimda shubxa yuk. U odamlarning mak-sadi — komp yuterlarning maxsus programmali va appa-ratli vositalarini yaratish. Komp yuterning kobiliyati ijodiy natijalarni berib turishdan iborat.»
«SI» tushunchasini anik ta’riflash shuni takozo ki-ladiki, bu ilmiy yunalish oyokka turish va rivojlanish boskichidadir. Bugungi kunga kelib, shu narsa ma’lum buldiki, «SI» terminiga tabiatdagi jarayon va xodisa-larni urganish (tadkikot kilish) da insondagi ayrim intellektual kobiliyatlarni texnik jixatdan mujas-samlashtirgan umumiy tushuncha deb qaramoq lozim.

Muloxaza mantiki
Insonni er yuzidagi boshka tirik mavjudotlardan ajratib turuvchi asosiy xususiyat — bu uning fikrlash kobiliyatiga ega ekanligidir. Inson kanday fikrlaydi, bu davrda uning miyasida kanday jarayonlar kechadi va bu jarayonlarni kanday modellashtirish mumkin? Insonning aqliy qobiliyatiga uxshash sun’iy sistema yaratish mumkinmi? SHu va shu kabi fikrlash jarayoni bilan bog’lik, kup masalalar hama vaqt olimlarni uylatib kelgan. Fikrlash jarayonini urganish kadim zamonlardayoq boshlangan. SHundan beri doimiy ravishda insonning ichki kechinmalarini bera oladigan usullarni izlash va rivojlantirish ishlari olib borildi. SHunga qaramasdan shu paytgacha idrok va intellektuallik deyarli urganilmagan va tushunarsiz bulib kolmokda.
Insonning murakkab maksadga yunaltirilgan fikrlash jarayoni kanday kechadi? Bu jumboqni echishga birinchi bulib miloddan avvalgi V asrda yashagan qadimgi yunon mutafakkirlari qul urishdi. Usha kadimgi zamonda YUnonistonda kiziquvchan odamlar ommasini uziga tuplagan ommaviy tortishuvlar keng tus olgan edi. Tortishuvlar uchun kup xollarda erkin, umumiy tarzdagi mavzular tanlab olinardi.
Tortishuvlarda tortishuvlarning shunday shaklini uylab topishga xarakat kilinar ediki, bu tortishuvlar ularni tug’ri ishlatganda dastlabki tutgan urnining xaqiqiyligi buzilmasdi. Bu erdagi xaqiqat biron bir mutlok xolda tushunilar edi.
Ko'pincha oldindan ma’lum bir sofistik muloxazalar ataylab buzilgan mantik, konuniyati aososida yolg’on dalillar ishlatilganda, yolg’on axvolning xaqiqiyligiga tinglovchilarni ishontira olish kurib chikilgan. Sofistik muloxazalar yashirin xatolarga egaki, ular mantik muloxazalarining asosiy konuniyatlarini buzadi. Lekin mantikking uzi, echilma-guncha va umumlashgunga kadar, ularni oydinlashtirish mumkin emas edi.
Kupincha tortishuvlarda anik ifoda kilish utkirla-shib, musobakaning boshka katnashchisi javoblari aso-sida savollar zanjiri tuzish usuli ishlab chikilgan edi. SHu tortishuvlar sharofati bilan yangi fanga — sillogizm faniga poydevor yasaldi. Sillogistika yunoncha «sillogistikos» so’zidan kelib chikkan bulib, muayyan «bir fikrga kelish» demakdir.
Sillogizm yunoncha «syllo-gismos», ya’ni sub’ekt (ega) va predikat (kesim)ni umumiy (urta) termin orkali birlashtirish demakdir. Sillogizmning oxirida tushunchalarni tutashtirish ta’minlanadi. Masalan «Hamma metallar uzidan elektr tokini utkazadi. Mis — metall, demak mis — elektr utkazuvchan».
Bunday tortishuvlarning boshlovchilaridan biri Sukrot bulgan. SHuning uchun bu tortishuvlar «Sukrot suxbatlari» degan nom olgan. Sukrotdan xech kanday kulyozma kolgan emas. Sukrotning xayoti va ta’limoti xakidagi ma’lumotlar asosan uning shogirdlari bulgan Kse-nofont va Platonning kulyozmalari orkali etib kelgan. Ular tortishuvlarni uzicha tuldirish bilan mantikiy muloxazalarni rivojlantirishga uz xissalarini kushganlar.
Keyinchalik saroy tabibining ugli, Platonning shogirdi, Aleksandr Makedonskiyning ustozi Arastu (miloddan avvalgi 384—322 yillar) uzidan oldingi xaki-katni aniklash maksadida ma’lumotlarni jamlagan va sillogizm nazariyasini yaratgan. Bu nazariya tufayli bekamu kust ochik munozara kilishga imkon tugilgandi. Insoniyat tarixida birinchi marta inson tomonidan yaratilgan xar tomonlama tugal ili edi. Bu vokea odam-zod tarixida yagona bulib, bunday xol boshka takror-lanmagan. Arastu uz zamonasiga etarli bulgan butun bilimlarga ega edi. U uz ukuvchilariga ukigan ma’ruza lari (Afinadagi Likey maktabida) keyinchalik 150 jildga jamlangan. Bu bir inson tomonidan yaratilgan fakatgina ilm xakidagi Kobusnoma emas, balki axlok-shunoslik, siyosat, she’riyat, notiklik tugrisidagi kobus-noma hamdir. Arastu 323 yili xudosizlikda ayblangan, kochgan va darbadarlikda vafot etgan.
Arastuning sillogistika fani yashovchan bulib, xozirgi matematik mantik fanining rivojlanishiga asos sol-gan va fakat XIX asrga kelib rivojlantirilgan. Sil¬logizm nazariyasining asosiy tushunchalarini kurib chikamiz.
Klassik mantikda sillogizm (yoki xulosa) ikki yul: deduktsiya va induktsiya yuli bilan kuriladi. Zamona-viy mantikda esa abduktsiya yuli bilan ham kurila¬di. Bulardan fakat deduktsiyagina kat’iy mantik (ka- . tegoriyali sillogizm) asosida chikariladi. Induktsiya va abduktsiya bunday kat’iylikka ega emas. SHuning uchun induktsiya va abduktsiyalar extimollar sillogizmi deyiladi.
Sillogizmning klassik misoli sifatida kuyidagi s„e-ma xizmat kiladi.
Katta dalil (asos): hamma insonlar ulimga maxkum.
Kichik dalil: Gay YUliy TSezar — inson.
Xotima: Gay YUliy TSezar ulimga maxkum.
Deduktsiya — bu katta va kichik dalillardan xotimani Xosil kilishga imkon beruvchi xulosa. Bu mantikan muloxazaning anik va tushunarli bulgan oddiy sillo¬gizmi bulib, muayyan bir fikrga kelishning bir kurini-shidir. Hammavakt ham deduktiv muayyan bir fikrga kelish xakikat bulavermaydi. Arastuning xizmati shundaki, u deduktiv muloxazalarda katta va kichik dalillar ishonchli bulganda, xulosa doimo rost bu-lishi shartini anik ta’riflay olgan. Sillogizm de¬duktiv muayyan bir fikrga kelishning shunday yozilish shaklidirki, unda ikkita rost dalillar asosida yolgonligi va rostligi xakida bir marotaba javob be-radi (yukoridagi misolga karang).
Induktsiya — kichik dalillar va xotimadan katta da-lillarni olishdir. Buni oddiy misolda tushuntira-miz:
Katta dalil: balik, — so’zishni biladigan tirik mavjudot.
Kichik dalil: forel — balik.
Xotima: Forel — so’zishni biladigan tirik mavjudot. Bu keltirilgan misoldan katta dalil sifatida shuni aniklashimiz mumkinki, ya’ni karas , karp, lesh, forel singari balik turlari so’zish kobiliyatiga ega ekanli-gidan kelib chikib, balik—so’zishni biladigan tirik mavjudot degan xulosa chikaramiz. Bunday xulosa isbot-lanmasligi mumkin, chunki bizga baliklarning hamma turi ma’lum emas, kuruklikda xarakatlanuvchi baliklar ham bor. Xakikatan ham tabiiy kuzatishlar asosida bilimlarni tuplash katta dalillarning turriligi va is-botlanishini yanada oshiradi.
Abduktsiya — katta dalil (asos) va xotimadan kichik dalilning olinishi. Masalan ba’zi bir tirik mavjudot -lar so’zishni biladi, bunda muayyan bir fikr aytila-di, ya’ni bu tirik mavjudot — balik, birok juda kup xayvonlar suvda so’zsa ham, masalan tyulen , timsox, del fin, g’oz, urdak — ular balik emas. SHunday ekan, bu xulosa so’zsiz isbotlangan deyish notug’ri.
Arastu davrida induktiv usullardan muvaffakiyatli foydalanilmagan. Bu muayyan bir fikrga kelish usulining moxiyatini anik tushuntirish sharafiga angliya-lik faylasuf Frensis Bekon muyassar bulgan. Arastu sillogistikasidan farkli ravishda Bekonning asarlarida induktiv usul kat’iy nazariya bulmagan. Bu usulni kat’iy asoslash xanuzgacha tugallanmagan. Buni shunday tushuntirish mumkinki, induktiv mantikka extimollar nazariyasi, matematik statistika va bir kator fanlar bilimi hamda nazariyasi kerak bulganki, Bekon davrida bunday fan soxalari tula shakllanmagan edi.
Mantik xakidagi muloxazalarni jamlab, shuni aytish mumkinki, mantik asosan tasdiklarni asoslash yullari-ni aniklash, ya’ni ma’lum dalillarga asoslanib anik xulosa chikarish mumkinligini isbotlash usullari bilan ish kurishdir.

Matematik mantik.
Arastuning sillogizmi matematik asosga birinchi bulib irlandiyalik matematik va mantikchi Jorj Bul (1815—1864) tomonidan kuyildi. Jorj Bulni mantik, matematik taxlil, extimollar nazariyasi, B. Spinozaning axlok nazariyasi, Arastu va TSitseronning falsafiy ishlari juda kiziktirgan. «Mantiknig matematik tax-lili» (1847), «Mantikiy xisoblash» (1848), «Fikrlash konuniyatlarini izlash» (1854) ishlarida u matematik mantik assoslariga poydevor kuydi. Uning kizlari ham juda mashxur bulganlar. Kizlaridan biri, muta-xassislar fikricha, turt ulchamli geometriya soxasida muxim yangiliklar yaratgan, ikkinchi kizi esa kimyo fanlari professori bulgan. Kichik kizi Lilian Etel polyak olimi Voynichga turmushga chikkan, u mashxur «Suna» romanini yozgan. Bul algebrasi xozirgi kunda matematik mantik, programmalashtirish va shu bilan borik bulgan boshka soxalarda muxim ahamiyat kasb etmokda.
Bulning asosiy xizmatlaridan biri shundan ibrrat-ki, u birinchi bulib deduktiv sistemani ba’zi bir umumiy matematik ob’ekt sifatida ifodalagan hamda unga xisoblash (aniklash) tushunchasini kiritgan. U xisoblashning uch turini kurib chikkan:
«sinf» (tur)lar-ni xisoblash, «muloxaza»larni xisoblash va «munosabat» larni xisoblash. Zamonaviy matematik mantikda fakat Bulning «muloxaza»larni xisoblashi koldi, kolgan ikki xisoblashlar xisoblash predikatiga aylandi. Mayda taf-silotlarga e’tibor bermagan xolda matematik mantik-ning elementar asoslarini tushunarli xolda bayon etamiz.
Fikr bildirish' (muloxaza) deganda shunday darak ran tushuniladiki, unga rost, yolgon ,yoki oxir okibatda xech bulmaganda shunga (rost yoki yolgon) uxshash izox berish mumkin. Uchinchisi berilmagan. Bu xolat — uchinchisini uchirish (yukotish) konuni deyiladi. Kuyida fikr bildirishga (muloxazaga) uchta misol keltiramiz:
1.Abdulkosim Firdavsiyning «Rustam va Suxrob» poemasi «SHoxnoma» epopeyasiga (katta epik asariga) kiradi.
2.Uzbekistonda fakat uzbeklar yashaydi.
3.Ba’zi bir olimlar shunday muloxaza yuritadilarki, inson miyasida xotirani tashkil kilishning golografik printsipi ishlatiladi.
Birinchi fikr bildirish — rost, ikkinchisi — yolron, yashayotgan xalklarning savol-javobi asosida yigilgan statistik ma’lumotlarning guvoxlik berishicha Uzbekistonda yuzga yakin millat xalklari yashaydi. Uchinchi fikrlash buyicha buni rost yoki yolgon deb aytish kiyin, chunki bu xozirgi vaktga kadar ilmiy tajribada tasdiklanmagan.
Birok hamma darak gaplar ham fikr bildirish degani emas. Masalan, «Kukatlardagi tonggi shabnam kuyosh nuri ta’sirida kaxrabo kabi yaraklaydi» gapi fikr bildirish (muloxaza) emas, bu jumlani tuzish uchun shoirona kalbga ega bulish kerak. Buni ba’zilar tasdiklashlari mumkin, boshkalar esa shabnam tomchisini kaxraboga uxshatishni umuman urinsiz deyishlari mum- kin, ya’ni uxshash tasdiklashlar ba’zilar uchun rost, boshkalar uchun yolron. Formal mantik, doirasida shunga uxshash tasdiklashlarni fikr bildirish (muloxaza) ni xisoblash deyiladi.
Fikr bildirishni xisoblash formal sistemalar kuri-nishida, ya’ni kuyidagi turtlik kurinishida beriladi:
F=(T, L, Q, R), G—bu erda T — kichik latin xarflari bilan belgilana-digan elementar fikr bildirish tuplami. Bunday ele-mentlarga misol kilib, biror bir alfavitdagi xarf-larni yoki bolalar konstruktoridagi detallarni oli-shimiz mumkin. Agar bizga kerakli bulgan element T — tuplamda bulsa, u xolda uni shu tuplamdan olish mumkin. Bir elementni ikkinchisidan farklash uchun ularni takkoslash kifoya.
L — sintaktik koidalar tuplami bulib, uning elementlari yordamida T — tuplamning elementlaridan tur-ri tuzilgan formulalar kuriladi. Masalan, alfavitda¬gi xarflardan so’zlar, gaplar, tekstlar (uni xosil kilish uchun maxsus belgilar, ya’ni tinish belgilari va ochik joy koldirish kerak) tashkil topadi.
Q — elementlari aksioma deb ataluvchi turri kuril-gan formulalar tuplami. Mantikda aksiomalar tupla¬mi sifatida odatda umumiy yoki aynan xakikat bulgan tugri kurilgan formulalar majmuasi olinadi.
Va nixoyat R xulosa chikarish koidalari tuplami bulib, ular yordamida Q tuplam elementlaridan yangi, turri kurilgan formulalar (teoremalar) olinadi.
Fikr bildirishni xisoblash (aniklash)da xar bir tur¬ri kurilgan formula — fikr bildirish (muloxaza)dir. Bu muloxaza rost yoki yolgon bulishi mumkin. Masa¬lan: «Rustam ToshDUning abiturienti, u yakinda talaba buladi», degan muloxaza rost yoki yolg’on bulishi mumkin. Bu muloxazaning rost yoki yolgon bulishi Rustamning dorilfununga kirishiga boglik.
«Hamma gozlar ok buladi» degan fikrning yolgonligi ayon, chunki kora rangli rozlar ham buladi.
Mantikan borlanishlar yordamida shunga uxshash ele¬mentar fikrlashlardan birmuncha murakkabrok, fikrlash-lar xosil buladi. Ular ham ikki xil — «rost» yoki «yolg’on» kiymatlarni kabul kiladilar. Bunday bogla-nishlar sifatida kuyidagilar ishlatiladi:
kon’yuktsiya («VA») — L
diz’yunktsiya («YOKI») —u
inkor kilish («YUK,») —
impilikatsiya (AGAR BUNDAY BULSA — U XOLDA) — -»-, yordamchi belgilashlar:
chap kavs — (
ung kavs —)
vergul —
Xakikiy xil konstruktsiyasi hamda mantikan boglovchi belgilar L , V , ~ va x orasida ba’zi bir borlanishlar mavjud.
Masalan:
Rustam maktabni oltin nishon bilan tamomladi. Tex¬nika oliy ukuv yurtiga kirish uchun u suxbatdan utishi va fizika yoki matematika fani buyicha buladigan imtixondan a’lo baxo olishi kerak.
Bu misoldan elementar fikrlashlarni ajratamiz: a — «Rustam maktabni oltin nishon bilan tamomladi», v — «Texnika oliy ukuv yurtiga kirish uchun unga (Rus-tamga) suxbatdan utish etarli», s — «Texnika oliy ukuv yurtiga kirish uchun unga (Rustamga) matematika-dan a’lo baxoga imtixon topshirish kerak», d — «Tex¬nika oliy ukuv yurtiga kirish uchun u (Rustam) fizi-kadan a’loga imtixon topshirishi kerak». Kavslar ichiga tekstda berilmagan sub’ekt ismi kiritilgan. YUkorida keltirilgan tekstning umumiy mantikiy tuzilishi kuyi-dagi kurinishda bulishi mumkin: (a VA v (o YOKI d)). Tekstda boglovchilar (VA, YOKI) katta xarflar bilan ajratib kursatilgan. YUkorida keltirilgan borlovchi-larni ishlatib, kuyidagicha yozish mumkin: (a L v) (cV d)
Mavjud moe koidalar yordamida fikrlashlar ustida algebradagi ayiruv, kushuv va kupaytiruv amallari ka-bi amallar bajariladi. Fikrlashlar ustida amallar bajarishga imkon beruvchi sodda, oddiy koidalarni keltiramiz:
L — mantik belgisi. Tarkibiy ifoda S=A V, A va V tasdiklar bir vaktning uzida xakikiy (rost) bulsa, xakikiy (rost) buladi degan mazmun beradi. Aks xolda u yolron degan mazmunni beradi. Masalan: Xavo ochik — bu kor, yomrir yogmayotgan payt.
V — mantik belgisi. Agar A yoki V, yoki bir paytning uzida A va V rost bulsa, C=AV V tarkibiy ifoda rost buladi. Bir vaktning uzida ham A, ham V yolgon bulsa, AYB tarkibiy ifoda ham yolron buladi. Masalan: Eringarchilik — bu yomgir yoki kor yogayotgan payt.
~ — mantik belgisi. Bu belgi boshka belgilardan farkli ravishda bir fikrlashdan boshka bir fikrlashni xosil kiladi. Bu bitta fikrlash yuzasidan kilinadigan tanxo amaldir. Formal mantikning kolgan amallari kamida ikki xil fikrlashni talab kiladi. S=~A ifodasi, A rost bulganda yolgon va rost, kachonki A yolron bulsa. Masalan: agar A «xavo ochik» deb kabul kilin-sa, u vaktda ~A «xavo bulut» ligini bildiradi.
-»—mantik belgisi. A yolron yoki A va V bir vaktda rost bulganda S=A—>-V tarkibiy ifoda rostdir. Bu koida C=~AVB ifodasiga tula ekvivalentdir. Bundan kelib chikib (-»-) asosiy belgi xisoblanmaydi. Lekin A-^-V ifodasi tabiiy tilda «Agar A bulsa V buladi» jumlaga teng kuchli bulgani uchun -»- belgisini asosiy belgilar soniga kiritish mumkin. Xakikatda ham A va V rost xisoblansa, bunda A->-V rost va «Agar A bulsa V buladi» sharti ham rost. Agar A rost bulmasa, tabiiy tilda «Agar A bulsa V buladi» shartiga kat’iy aniklik kiritilmaydi va shuning uchun bu ifoda noa-nik bulib koladi. Mantikda bunday noanikliklarning mavjudligi nokulaylik turdiradi, shuning uchun hamma mavjud xodisalarda S tarkibiy ifodasi oldindan aniklanadi. Odatda -> belgisi «jalb kilmok (tortmok)» degan ma’noni bildiradi. Kuyida kursatilgan bog-lanishlar uchun rostlik jadvali keltirilgan:
ALV AVB
yolgon yolron rost yolgon yolgon rost
yolron rost rost yolron rost rost
rost yolron yolron yolgon rost yolron
rost rost yolgon rost rost rost
Fikrlashlarni xisoblash jarayonida hamma xolatlar-da ham deduktiv muloxazalar yozilavermaydi. U etarli ma’noga ega emas. Bu kamchiliklar predikatlarni xi¬soblash yu\pi bilan tu\yadirilishi mumkin.
Predikat deganda uzgarmas yoki uzgaruvchilardan tar-kib topgan ayrim .boglanish tushuniladi. Predikatlar bir urinli va kup urinli buladi. Bir urinli (unar) predikatlar anik ob’ektlar yoki ob’ektlar sinfining xususiyatini tasvirlaydi. Ular F(x) kurinishida yozi-ladi, bu erda predikat belgisi F xususiyatni belgilaydi, predmet uzgaruvchi belgi x-ob’ektdir. Ob’ekt x F xu-susiyatga egami yoki yukligiga boglik ravishda ikki xil kiymatni, ya’ni «rost» va «yolgon»ni kabul kiladi. Unar predikatga «komp yuter zarur» degan tasdik misol bula oladi. Bu erda F «uta zarur» xususiyatli ma’noga, x uzgaruvchi esa «komp yuter» ma’nosiga ega.
Kup urinli predikatlar (binar, ternar va shu kabi-lar) guruxlar orasidagi mavjud alokalarni yozish uchun xizmat kiladi. Masalan «x soni u sonidan ortik» degan tasdikni binar predikati Q (x, u) bilan yozish mumkin. Q (x, u) predikati, x va u sonlari uchun x>u sharti bajarilsa rost, teskari xolatda esa yolgon buladi.
Predikatlarni xisoblashda fikrlashlarni xisob-lashdagi amallar ishlatiladi. Sintaksis koidalar, ak-siomalar va birinchi tartibli predikatlarni xisob-lashni xulosalovchi koidalar fikrlashni xisoblashga moe tushuvchi koida va aksiomalarni uzida tula mujas-samlashtiradi.
Predikatni xisoblashda ikkita kvantor (belgi): umumiylik va mavjudlik kvantorlari ishlatiladi. Bi¬rinchi belgi V , ikkinchisi 3 bilan belgilanadi. Bu belgilar lotin alfavitidagi teskari ugirilgan A va E xarflaridan xrsil bulgan. V belgisi «hamma uchun» degan ma’noni bildiradi. V belgisi esa «mavjud» ma’-nosini bildiradi, 3 x F (x) yozuvi esa «SHunday x mav-judki, unda F (x) rost» tasdikiga teng kuchli buladi.
Kvantorlardan foydalangan xolda «YApon dorilfuni-nini Tamomlaganlar uch tilda ukishlari mumkin» degan gapni kuyidagi kurinishda kursatish mumkin:
V (x) (yapon dorilfununini tamomlagan (x) ->- uch til (x)), bu erda x — yapon dorilfununini tugallagan, «uch til» ni esa «x uch tilda ukiy olishi mumkin» deb izoxlash mumkin. «YApon dorilfununini tamomlovchilar-ning ayrimlari uch xil tilda uk,iy oladilar» degan gapni kuyidagi kurinishda kursatish mumkin:
3 (x) (yapon dorilfununini tamomlagan (x) ->- uch til (x)).
YUkorida aytilgan muloxaza yuritish mantiki va mate¬matik mantik xakidagi fikrlarni umumlashtirib, man-tikiy konstruktsiya tushunchasini oddiy tilda fikr yuritish yoki xulosa chikarish deb aytish mumkin buladi. Mantik, fani shunga uxshash konstruktsiyalarni kurishni va uni kurish jarayonida yakkol, yashirin ziddiyatlarni yuko-tishni urgatadi. Mantik, shuningdek murakkab xulo-salarning tarkibiy kismlari «rost» yoki «yolgon» ligidan, ularning ham «rost» yoki «yolron»ligini keltirib chikarish uchun imkon beradi. Insonda sodir buladigan ichki jarayonlarni (xususan fikrlash bilan boglik bulgan jarayonlarni) idrok kilish (imitatsiya) usullarini izlash va rivojlan-tirish boskichlarini kuzata turib shunday xulosaga kelish mumkinki, modellashtirishga fakat turri (xakikiy) xarakterga ega bulgan muloxazalargina buysunadi va ayrim formal sistemalar doirasida amalga oshiriladi. Bu yunalishda birmuncha yutuklarga ham erishilgan.