10.2.2. Ширина спектральной линии

До сих пор мы рассматривали ансамбли одинаковых частиц имеющих, например, энергетические уровни W₂ и W₁ между которыми совершаются переходы. При излучательных переходах между уровнями W₂ и W₁ различных частиц частота излучения всех частиц по формуле (10.1) должна быть одинаковой. Однако в соответствии с принципом Паули в системе частиц не может быть больше двух частиц, имеющих одинаковую энергию.

Рис. 10.3.  Уровни энергии : простейший случай (а), с учетом принципа Паули (б).

 Поэтому при образовании ансамбля одинаковых частиц их энергетические уровни несколько расщепляются. Степень размытия уровней определяется соотношением Гайзенберга, которое можно записать в форме

ΔWΔt ³ h                                                                                                                    (10.13)

где ΔW и Δt- неопределенности энергии и времени.

Предположим, что необходимо определить частоту излучения при переходе с уровня 2 на основной уровень 1 (рис. 10.3,а). Время жизни частиц в возбужденном состоянии определяется (10.4): τ₂ = 1/A₂₁. Следует считать, что неопределенность времени равна времени жизни частицы, т.е. Δt=τ₂. Подставляя Δt (10.13), получаем неопределенность энергии уровня 2: ΔW₂ ³ h/τ₂ (рис. 10.3,б). Наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жизни. Неопределенность частоты перехода между «размытыми» уровнями 2 и 1 с ширинами ΔW₂ и ΔW₁ (рис. 10.4,а) находится из соотношения

v_max - v_min =  (ΔW₂ + ΔW₁)/h                                                                                       (10.14)

и определяется суммой неопределенностей энергии обоих уровней. Ширина спектральной линии, определяемая только временем жизни частиц по спонтанному излучению, минимальна и называется естественной шириной спектральной линии.

Рис. 10.4.  Частота излучения  с учетом «размытости» энергетических  уровней (а) и  спектр излучения (б).

 Ширину контура спектральной линии принято определять как разность частот, на которых интенсивность I равна половине максимального значения I₀ (Δν_л на рис. 10.4,б). Частотой перехода (центральной частотой перехода) называют частоту, соответствующую максимуму спектральной линии. Форма спектральной линии может быть представлена так называемой лоренцевой кривой:

I/Iо =Δν²/[(ν-ν₀)² +Δν²],                                                                                               (10.15)

совпадающей с резонансной кривой колебательного контура. Реальные наблюдаемые спектральные линии имеют ширину больше естественной.

Причиной уширения спектральной линии может служит столкновений молекул в газах. Доплеровское уширение спектральной линии связано с эффектом Доплера, т.е. с зависимостью наблюдаемой частоты излучения от скорости движения излучателя.

В квантовых приборах широко используются твердые вещества с примесными ионами, квантовые переходы которых являются рабочими. Колебания кристаллической решетки создают переменное электрическое поле, которое влияет на ионы решетки и изменяет их энергию, а это приводит к размытию энергетических уровней и уширению спектральной линии. Кроме того, ширина линии увеличивается вследствие тепловых колебаний самих ионов. Причиной уширения спектральной линии твердого тела может быть также пространственная неоднородность физических параметров среды или неоднородности электрического и магнитного полей. Причиной уширения спектральной линии может быть также электромагнитное излучение, вызывающее вынужденные переходы между рассматриваемыми уровнями и приводящее к изменению времени жизни частицы. Поэтому, например, процесс генерации излучения в квантовых приборах будет приводить к изменению ширины линии.