Глава 8.  РРВ при низкорасположенных антеннах

 

Рассмотрим случай, когда передающая и приемная антенны нахо­дятся непосредственно у границы раздела (воздух - земля). Подобный слу­чай типичен для диапазонов сверхдлинных, длинных и средних волн. Для удобства расчетов примем поверхность Земли плоской.

 

Рассмотрим сначала частный случай, когда поверхности Земли мож­но приписать свойства идеального проводника (60λς >> ε), т.е. токи прово­димости много больше токов смещения.

 

Предположим, что в точке А на плоской идеально проводящей по­верхности Земли находится передающая антенна. Известны коэффициент усиления антенны G₁ и мощность подводимая к антенне Р₁ что эквивалентно изотропному излучателю с мощностью Р₁G₁. В том слу­чае, если такая антенна находилась бы в свободном пространстве, то излу­чаемая энергия распределялась бы по поверхности сферы, но так как ра­диоволны в нашем случае могут распространяться только в воздухе, то энергия волны распределится по поверхности полусферы, что эквивалент­но увеличению значения вектора Пойнтинга в два раза. Напряженность электрического поля связана с вектором Пойнтинга соот­ношением             П = Е² / 120π. Поэтому значение напряженности поля увеличива­ется в раз.

                                                                                       ,мВ/м                                             (8.1)

Эта формула носит название формулы идеальной радиопередачи. Она справедлива для случая, когда антенна расположена непосредственно у поверхности плоской идеально проводящей поверхности Земли (волны в землю не проникают, и потерь в ней нет).

Поскольку в диапазонах сверхдлинных, длинных и средних волн часто применяются проводниковые антенны, излучающим элементом ко­торых является снижение, необходима формула, в которую входили бы та­кие параметры как I_Д - действующее значение тока в пучности и h_д - действующая высота передающей антенны. Формула идеальной радиопередачи с этими параметрами имеет вид

                                                                               , мВ/м.                                        (8.2)

 В практике радиосвязи с допустимой погрешностью формулы идеальной радиопередачи могут быть применены для расчета уровня напряженности поля, например, над морем для длин волн λ больше 1000 м.

 

Значение мощности передатчика можно представить через дейст­вующие значения высоты антенны h_д и тока в пучности I_Д по формуле

 

                                                                                          Р₁ = 160π²(h_д.I_д.  / λ)²,Вт.                                                                        (8.3)

 

Рассмотрим теперь случай распространения радиоволн над полу­проводящей поверхностью Земли. Первая попытка решить эту задачу была сделана Зоммерфельдом еще в 1909 году. В 1923 году М.В.Шулейкин при­дал выражению Зоммерфельда вид удобный для инженерных расчетов. В 1931 году Ван-дер-Поль опубликовал формулу для расчетов, аналогичную формуле Шулейкина. После этого рядом ученых была выполнена работа, в которой формулы Шулейкина и Ван-дер-Поля были обобщены для почв с любыми параметрами, построены графики и номограммы, облегчающие расчет. При расчете напряженности поля используется формула идеальной радиопередачи, дополненная множителем ослабления F(х):

                                                                         ,мВ/м;                                   (8.4)

                                                                     ,мВ/м.                                  (8.5)

Эти формулы получили название формул Шулейкина-Ван-дер-Поля. Пара­метр х является безразмерным, и получил название численного расстояния

                                              

                                                                                                                          (8.6)

В зависимости от соотношения 60λσ и ε данная формула может быть уп­рощена:

а) токи проводимости много больше токов смещения (60λσ >> ε)

                                                       

                                                                     x ≈ πr / (60λ²σ),                                                                 (8.7)

 

б) токи смещения много больше токов проводимости (ε >> 60λσ)

 

                                                                                 x ≈ (πr / λ) (ε - 1) / ε².                                                           (8.8)

 

Определим значения множителя ослабления F(х) по известному зна­чению численного расстояния х. Для этого часто пользуются графиками составленными Берроузом. На них по оси абсцисс графика в логарифми­ческом масштабе отложены значения 2х, а по оси ординат - искомые зна­чения множителя ослабления для двух видов поляризаций и для разных  значений параметра Q = ε / 60λσ (Рис.8.1).

 

                                              

                                                     

                                                                                                         Рис.8.1.  Графики Берроуза

 

Как видно из графика при малых значениях х все кривые стремятся к значению F(x) = 1 . Для значений х > 25 кривые также сливаются. При отсутствии графика расчет множите­ля ослабления можно провести по приближенной формуле  F(x) = (2 + 0,Зx)/(2 + x + 0,6x²), которая для значений х > 25 принимает простой вид F(х) ≈ 0,5x. При горизонтальной поляризации численное рас­стояние определяется по формуле

                                                 

                                                                                       .                                              (8.9)

Горизонтальный вибратор, помимо основного горизонтально поля­ризованного поля, максимум которого создается в направлении перпенди­кулярном оси провода, является источником вертикально поляризованного поля, максимального в направлении оси провода. Отметим, что вертикаль­но поляризованное поле возникает только за счет конечной проводимости земли и по мере увеличения проводимости стремится к нулю.

 

Вертикальный излучатель с действующей длиной (действующей вы­сотой h_д) создает две составляющие напряженности поля:

  вертикальную              , мВ/м                                                        (8.10)   

  горизонтальную            , мВ/м                                                (8.11)  

 

                                                                

                                                

                                                                                                            Рис.8.2. Графики МККР

 

Расчеты по формуле Шулейкина-Ван-дер-Поля справедливы на не­больших расстояниях, при которых поверхность Земли можно считать плоской: в диапазонах СДВ, ДВ, СВ - на расстояниях до 300...400 км, а в диапазоне КВ для λ = 50...100 м - на расстояниях до 50 км, а для λ= 10...50 м - на расстояниях до 10 км.

Для учета влияния сферичности Земли в расчетах используются данные графиков МККР, составленные для различных типов почв и длин волн. Графики имеют ориентировочно следующий вид (Рис.8.2). По оси ординат отложены значения напряженности поля для мощности излучения в 1 кВт. По оси абсцисс отложены значения длины трассы в км. Сначала необходимо определить по графикам напряженность поля Е_д1 в мкВ/м для мощности передатчика в 1 кВт для заданного случая. Полное значение на­пряженности поля определяется по формуле Е_д = Е_д1.

 

Структура поля при низкорасположенных антеннах. Прибли­женные граничные условия Леонтовича

Такие антенны относятся к ан­теннам сверхдлинных, длинных и средних волн. Исследование структуры поля скользящей волны в зоне приближения плоской Земли ведут, прини­мая во внимание, что в пределах раскрыва приемной антенны участок сферического фронта волны плоский, так же как и участок сферической поверхности Земли вблизи точки наблюдения. В 1944 году академиком М.А.Леонтовичем было показано, что решение о задаче распространения земных радиоволн можно упростить, заменив приближенными граничны­ми условиями точные. Приближенными граничными условиями они назы­ваются потому, что справедливы в случаях, когда модуль комплексной диэлектрической      проницаемости      почвы      много      больше      единицы

                                                  

                                                                                                  (8.12)

 

Если это условие выполняется, тоV_Ф = с / n, λ₂ = λ₁ / n,

где коэффициент преломления                                                     .                                                                   (8.13)

 

Итак, условие ε_к » 1 эквивалентно требованию того, чтобы длина волны в толще земли была значительно меньше, чем длина волны в воздухе. Пред­положим теперь, что в воздухе распространяется радиоволна с длиной волны (в воздухе) λ₁. Если глубина h, на которой определяется напряжен­ность поля, много меньше длины волны λ₂ (в земле), то радиус первой зо­ны Френеля ρ ≈ λ₂ / 2, т.е. размеры первой зоны Френеля будут порядка по­ловины длины волны в земле, причем при сделанном предположении λ₂ « λ₁. Согласно изложенному, размер 2ρ много меньше длины волны в воздухе, что позволяет считать поле в воздухе на протяжении этого участ­ка почти синфазным. Такая синфазная поверхность создает плоские ра­диоволны, распространяющиеся вглубь земли в направлении нормали к границе раздела.

 

 

Полагаем, на некотором удалении от передатчика известна верти­кальная составляющая Е_1z, тогда в предположении плоской волны в возду­хе горизонтальная составляющая магнитного поля Н_1у = - E_1z / (120π). Эта составляющая связана с горизонтальной составляющей электрического поля Е_1x приближенными граничными условиями Леонтовича:

E_1x=-120πH_1y /при z=0 или E_1x = E_1z / при z=0, так как, то, где α = arctg (60λσ / ε).

 

 

Рис.8.3.  Эллипс поляризации волны

 

 

Формула показывает, что вер­тикальная составляющая поля над поверхностью Земли всегда больше горизонтальной. Гори­зонтальная составляющая тем меньше, чем больше проводимость почвы и чем длиннее волна. Структура поля для случаев идеально проводящей и полупроводящей земли приведены на Рис.8.4. Результирующее поле над поверхностью земли поляризовано эллиптически, поскольку ортогональные составляющие Е_1x и E_1z сдвинуты по фазе на угол α/2. Но обычно E_1z » Е_1x и эллипс поляри­зации сильно вытянут (Рис.8.3). Поэтому приближенно считают, что в воздухе на поверхности Земли поле поляризовано линейно.

 

 

Результирующий вектор линейно поляризованной волны ориенти­рован в направлении большой оси эллипса, т.е. наклонен вперед на угол ψ, который равен

                               

                                         .                                    (8.14)

 

Угол ψ называется "углом наклона фронта волны".

                                          

                                         .                                                 (8.15)

 

                                                                         

                

Рис.8.4.  Структура поля низко расположенного вертикального вибратора

 

В то время как в воздухе вертикальная со­ставляющая напряженности электрического по­ля, значительно больше горизонтальной (в раз) в почве горизонтальная составляющая во столько же раз больше вертикальной составляющей. Следовательно, если в воздухе радиоприем выгоднее вести на вертикальную антенну, то в земле на горизонтальную. Сущность граничных условий Леонтовича заключается в том, что соотношение между горизонтальными составляющими напря­женности электрического и магнитного поля (а также Е_1х и Е_1z) у гра­ницы раздела определяется параметрами второй среды.