3.4.     Электрические и геометрические параметры p-n перехода

3.4.1. Высота потенциального барьера и контактная разность потенциалов

Высота потенциального барьера на переходе равна контактной разности потенциалов qи_к.

                                                                                                 (3.9)

Последняя формула имеет наглядный физический смысл, так как показывает, что контактная разность потенциалов определяется отношением концентрации носителей с одним знаком заряда: основных в одной области структуры и неосновных - в другой. Результат не зависит от выбора знака заряда (электронов или дырок).

3.4.2. Соотношение между концентрациями

Соотношение между концентрациями по обе стороны перехода легко получить, потенцируя выражение (3.9):

                                                                                                         (3.10)

                                                                                                            (3.11)

3.4.3. Ширина запирающего слоя

Обозначим (рис. 3.1) ширину обедненного слоя D, а его части в p- и n-полу-проводнике х_p и х_n.

.                                                                        (3.12)

где ε₀ — диэлектрическая постоянная;  ε — относительная диэлектрическая проницаемость кристалла;  N_д»n_n и N_a»р_p — концентрация ионизированных атомов донорной и акцепторной примесей

_,                                                                                             (3.13)

                                                                                                 (3.14)

Ширина запирающего слоя, к которому приложено внешнее напряжение U

                                                                                                                (3.15)

3.4.4. Вольт-ампернаяхарактеристика p-n перехода

Вольт-амперная характеристика p-n-перехода является нелинейной и имеет асимметричный характер.

Уравнение вольт-амперной характеристики выводится при следующих допущениях:

— рассматривается p-n-переход настолько тонкий, что внутри него можно было бы пренебречь процессами генерации и рекомбинации носителей;

— однородные p- и n-области считаются настолько длинными, что инжектированные в них носители полностью рекомбинируют, и через контакты выводов протекает исключительно ток основных носителей; ,

— движение носителей считается одномерным — вдоль оси х;

— все внешнее напряжение приложено к p-n-переходу.

В общем виде выражение для полного тока можно записать следующим образом:

                                                                                                 (3.16)

где I₀ — обратный ток, называемый тепловым током или током насыщения (так как он не меняется с изменением U).

Выражение (3.16) описывает вольт-амперную характеристику идеализированного p-n- перехода.

На рис. 3.2 приведена вольт-амперная характеристика идеализированного p-n-перехода I=f(U), построенная в соответствии с полученной формулой (3.16).

Рис. 3.2. Вольт-амперная характеристика электронно-дырочного перехода

При прямом напряжении можно пренебречь единицей по сравнению с экспоненциальной составляющей:

                                                                                                               (3.17)

При обратном напряжении порядка 0,1-0,2 В экспоненциальный член в формуле полного тока намного меньше единицы и им можно пренебречь. Тогда I»I₀.

3.4.5. Статическое и динамическое сопротивления

Дифференциальное сопротивление определяется выражением R_диф = dU/dI и характеризует крутизну ВАХ  в рассматриваемой точке. Для идеализированного перехода по формуле (3.16) можно получить аналитическое выражение:

                                                                                                       (3.18)

Для прямой ветви ВАХ, где I>>I₀,

                                                                                                                  (3.17а)

При комнатной температуре . Выразив I в миллиамперах, получим широко используемую для оценок формулу:

                                                                                                     (3.19)

Статическое сопротивление определяется выражением  R_ст = U/I.

 Зависимость R_диф и статического сопротивления R_ст от напряжения показана на рис 3.3. При прямом напряжении R_диф мало и убывает с ростом напряжения, а при обратном очень велико. Дифференциальное сопротивление называют также сопротивлением переменному току.

Рис. 3.3. Зависимость динамического R_диф и статического сопротивления R_ст от напряжения

3.4.6. Барьерная емкость

Обедненный слой перехода подобен конденсатору, так как в нем «связаны» равные по величине, но противоположные по знаку заряды ионов акцепторов Q_a и доноров Q_д (|Q_a| = Q_д). Так как эти заряды определяют потенциальный барьер, то и емкость называется дифференциальной барьерной.

                                                                   (3.20)

Зависимость С_б от напряжения (вольт-фарадная характеристика) показана на рис.3.4. Значение барьерной емкости при U= 0.

                                                                              (3.21)

Рис.3.4. Вольт-фарадная  характеристика p-n-перехода

 Используя   (3.21),   можно   переписать (3.20) в более простом виде:

                                                                                              (3.22)

3.4.7. Диффузионная емкость

Эта емкость связана с наличием в р- и n-областях избыточных носителей.

Процесс накопления избыточных зарядов - инерционный процесс, связанный с временем жизни неосновных носителей. Это накопление принято характеризовать дифференциальной диффузионной емкостью, которая учитывает изменение избыточных носителей (дырок и электронов) в обеих областях при изменении напряжения:

                                                                 (3.23)

Для идеализированного p-n-перехода -дифференциальное сопротивление R_диф (3.17 а), поэтому

                                                                                      (3.24)

Диффузионная емкость растет с увеличением времени жизни неосновных носителей (t_р, t_n) или диффузионной длины ( , ), так как при этом происходит увеличение числа накопленных избыточных носителей в областях. В отличие от барьерной емкости диффузионная емкость зависит от частоты приложенного переменного напряжения. На высоких частотах, когда период напряжения становится меньше времени жизни, инжектируемые носители не успевают накапливаться в областях.

Следует отметить еще одно важное отличие С_диф от барьерной емкости. Через барьерную емкость протекают токи смещения, в то время как через диффузионную емкость - ток носителей. Диффузионная емкость отражает инерционность процесса накопления и рассасывания избыточных носителей в областях р-n-структуры. Поэтому диффузионную емкость называют иногда «фиктивной» емкостью, формально позволяющей описать инерционные свойства p-n-перехода. При этом также говорят о зарядке и разрядке этой емкости, как для обычного конденсатора.