2.4.2 Равновесная концентрация зарядов в примесном полупроводнике

4.2.1. Полупроводник с донорной примесью

 Обозначим концентрацию донорной примеси N_д. Так как ее энергия ионизации DW_n очень невелика (DW_n » 0,01 эВ), то при комнатной и даже более низкой температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными; кроме того, согласно соотношению (2.4), ионизируется некоторая часть атомов основного вещества n*_i. Таким образом, концентрация электронов проводимости в полупроводнике с донорной примесью

                                                        n_n = N_д + n*_i,                                                           (2.6)

т.е. она больше, чем в беспримесном полупроводнике. Обычно концентрация донорной примеси  N ³ n*_i и

                                                              n_n » N_д                                                               (2.7)

Поскольку скорость рекомбинации носителей заряда в полупроводнике пропорциональна концентрации электронов и дырок:

v_рек = g γ×n_n ×p_n,

а скорость генерации при малых концентрациях примеси остается той же, что и в собственном полупроводнике:

v_гeн = ×n_i^2,

то при динамическом равновесии, когда v_гeн = v_рeк,

v_гeн = n_i²

Отсюда равновесная концентрация дырок в примесном полупроводнике:

                                                        p_n =n_i²/n_n =n_i²/N_д.                                               (2.8)

т. е. она значительно ниже, чем в беспримесном полупроводнике.

Положение уровня Ферми W_F в полупроводнике n-типа можно определить с помощью соотношений (2.1) и (2.4). Для частичной ионизации примесей получаем

                                                                                    (2.9)

При Т=0 К уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости W_пр и уровнем доноров W_n, а с повышением температуры он постепенно смещается к середине запрещенной зоны.

4.2.2.Полупроводник с акцепторной примесью

Пусть концентрация акцепторов равна N_a. Так как акцепторные атомы при комнатной температуре практически все ионизированы, то концентрация дырок

                                                       p_p= N_a+ p_i*,                                                               (2.10)

где p_i* — концентрация дырок, обусловленная ионизацией атомов основного вещества.

Концентрация электронов определяется соотношением, аналогичным (2.8):

            pi* £ N_a      и      p_p » N_a                                                                     (2.11)

Положение уровня Ферми W_Fp в полупроводнике p-типа определяется соотношением, аналогичным (2.9):

                                                                                        (2.12)

При Т=0 К уровень Ферми находится между потолком валентной зоны W_в и уровнем акцепторов W_p, с повышением температуры он смещается к середине запрещенной зоны.