УДК 621.373 (075)

 

Давидов С.Р.,  Дмитриев В.Н., Зелинский М.М., Тулаганова В.А., Шашков М.С.

 

Электр занжирлари назарияси. Тест синoвларидан вазифалар туплами, 1 булим. Укув кулланма. -Тoшкент: ТЭАИ. 1998. -172б.

 

ЭЗН курсига доир тест синовлари учун вазифалар туплами таркибига асoсий коидалар ва муносабатлар куринишидаги кискача мaълумотлар, тафсилотлари  ва тушунтиришлари  билан таъминланган намунавий мисоллар, хисоблаш формулалари, курс хажмини узлаштиришни киришда, ораликда ва натижавий синовларига доир  тест вазифалари мисоллари киради.

Кулланма олий укув юртларининг радиотехникавий ва телекоммуникациявий мутахассисликлари студентлари, укитувчиларига мулжалланган.

 

 

 

 

 

 

 
СУЗБОШИ

 

 

          Электр занжирлари назарияси (ЭЗН) курси алока сохаси учун мyтaxaccиcлap тайёрлащда купгина махсус фaнлap учув ассoсий назарий манбадир.

Мазкур кулланманинг максади ЭЗН курси буйича 6утун бир укув кулланмаси булмаган ва хозирчаa нотанишрок булган билимларни тест синовлар ёрдамида текшириш усулини узлаштириш  жараёни давом этаётган хозирги кийин шароитда талабаларга ёрдам курсатишдан иборат.

Кулёзманинг хар бир боби бошланишида асосий назарий тушунчалар ва формулалар келтирилади, сунгра намунавий вазифаларни ечиш тушунтирилади ва нихоят, вазифалар берилади. Бундай ёндошиш курс материалини Амалий-таъсирчан узлаштириш имконини яратади.

Материални баён этиш тaйepгapликнииг уч хил даражасини назарда тутади.

Биринчи даража курсни коникарли  эгаллашга мoс келиш лoзим ва у талабанинг aлока  институтида укишни муваффакиятли давoм эттириши учун бeмалол етaрли булиб, уз ичига фундаментал тушунчаларни ва улaрдaги энг oддий вaзифaлapнинг eчимларини топишни олади. Бу даражага энг куп вазифалар тугри келади.

Иккинчи даража яхши ва аъло билимга тугри келиб, уз ичига чукур узлаштиришни талаб килувчи мураккаб вазифаларни олади.

Учинчи даража ЭЗН курсини чукур эгаллашга мулжалланган булиб, у аъло даражадаги билимга мoс келaди.

Хар бир даражага карашли вазифалар тегишли белгилашлар Билан таъминланган.

Натижада хаp бир талаба куйирок даpaжани узлаштириб олгач, кучини юкорирок даражада синаб куриб, курсни бир текис урганиш имконига эга булади.

Таклиф этилаетган вазифаларнинг узигa хослиги шундаки, yлap ЭЗН кафедраси укитувчилари жaмоacининг фанлараро алокани ва айникса, касбга тааллукли фанлар билан богланишини узлаштиришга доир куп йиллик тажрибасини узида  мужассамлантирган. Вазифалaрнинг деярли ярим озми-купми аник ифодаланган телекоммуникациявий йуналишга  эга.

Талабаларнинг тест назoрати янги куринишини узлаштиришдаги тажрибалари хaли куп эмаслигини хиco6гa oли6. муалифлар кулланмага тест вазифаларининг турлича куринишлари берилган махсус боб киритганлар. Бу бобнинг киритилиши факат ЭЗН курсини эмас, балки бошка купгина тест вазифалари билан боглик булган курсларни узлаштиришда хам аскотади, деган умиддамиз.

 

 

 

 

ТЕСТ ВАЗИФАЛАРИНИ ЕЧИШ УСУЛИЯТИ

 

Мазкур китоб ЭЗН курси буйича уз-узини текширишга керакли булган барча манбани уз ичига олган булиб, унга курснинг туртта мавзуси ва икки хил текшириш тури – кириш ва натижавий турига булинган таянч конспектлар ва тест вазифалари киради.

Уз-узини текшириш ишини таянч конспектларни урганишдан бошлаш лозим. Хар бир таянч конспекти кичик мавзучага доир бир неча таърифлар ва асосий ифодалалардан  иборат булиб, бир бетни эгалайди.

Мавзу матнини укиганда тезда таниб олиш учун ифодалар ва таърифларни едлаш лозим. Хар бир таянч конспекти кичик мавзучага доир бир неча таърифлар ва асосий ифодалардан иборат булиб, бир бетни эгаллайди.

Мавзу матнини укиганда тезда таниб олиш учун ифодалар ва таърифларни ёдлаш лозим. Бу мавзу хажмини узлаштиришнинг биринчи, бошлангич боскичи – таний билиш боскичидир. Хаар бир ифода ёки таърифга доир тест вазифаси тузилишини ёдда саклаш мухим. Шунинг учун уларнииг  ёддан чикиб колиши бирор тест вазифаси ечимида рад жавоби олиш билан бapобардир. Уларни яхши урганиш учун, таянч конспектини диккат билан укиб чикинг, учта – бешта ифода ва таърифларни 6иргаликда ёдда саклаш осон, хаёлда yлаpни такрорланг ва алохида дафтарга ёддан киcкачa, ёзиб узингизни текширинг. Урганиш ва едлашни таянч конспектларга  мoс холда олиб боринг, чунки уларда материал яхши жойлаштирилган. Ёдлаган  ифодалар ва таърифлар 1-2 кун оралаб такрорланиши  лозим - бу еддан чикаришни секинлаштиради. 1-2 марта такрорлашдан кейинрок ёдга олишда ва танищда Сиз узингизда етарлича  ишоич сезасиз.

Лекин ифодалар ва таърифларни ёдлаш етарли эмас - уларни албатта тушуниш хам керак. Бу узлаштиришнинг иккинчи 6ocкичи - тушуниш бoскичидир. Тушуниш бу - шунинг узини бошкача йул билан айта билишдир. Тушунишга эришиш учун «айлантириш» усулидан кенг фойдаланлади. Ифодани "айлантириш" – бy, масалан, унинг унг тoмoнидаги узгарувчи катталикларни галма-галдан аниклаш aниклаш. Mасалан, u = e – 1 · R ифодани  е-га, 1-га ва R-гa нисбатан ечиб, "айлантириш" мумкин. Шу тарика, таърифни хам «айлантириш» мумкин,  бунда ундаги маъно сакланган холда бошка сузлардан фойдаланилади.  Масалан: «Коммутация» - 6у идеал калитнинг yлaниши ва yзилишидир. Буни унга тенгкучли  булган бошка таъриф Билан алмаштириш мумкин: «Коммутация - бу кутблар жуфтлигининг уланиши ва узилишидир». Нихоят, агар yлaнaётган ва узилаётган кутбларнинг бир нeчa жуфтликлари назарда тутилаётган булса, энг умумий куринишдаги  учинчи таърифни келтириш мумкин: «Коммутация - бу зaнжир (параметрлари)нинг ихтиёрий бирдан узгаришидир».

Курс хажмини узлаштиришнинг юкорирок - учинчи бocкичи маълум бир холатларда ифодалар ва таърифларни куллай билишни талаб килади. Бунда олдинги боскичилардаги маъулумотлардан ташкари, холатлар шароитларига: катталикларнинг ишоралари, улчов бирликлари, уларнинг йуналишилари, хисоблашларнинг хусусиятларига  ката эътибор ажратиш лозим. Улар тугри натижани олиш учун зарурдир.

Бaъзи функцияларни хиco6лаш хусусиятлapини алохида назарда тутиш лозим. Maсалан,  R + jx комплекс катталик аргументини xиco6лaшдa агсtg х/R функция бир хил ишoрали эмаслиги хамда х ва R нинг ишораларига караб, комплекс текисликнинг  1-, 2-, З- ва 4-чоракларида жойлaшиши мумкин.

Улчов бeлгиларни yз урниларига куйишда, уларни СИ тизимига утказишда хам узингизни диккат билан текширинг. Maсалан, юкоридаги ифoдада u, e -вольтларда, R – Омларда,  i – aмпeрларда улчанади.

Энди тест вазифаларини ечишга утамиз. Аввало, таърифга ахамият беринг:

Пeдaгогик тест бир мавзуга 6ирлаштирилган, киска, аник, фикрлашгa куп вакт талаб килмайдаган (2 дакикагача) (аксарият, мураккаблиги ошиб борувчи) вазифалардан иборат.

Демак, фикрлашга жуда оз вакт ажратилганлиги  учун хотира ва тургун холатлар амаллаpини бажариш куникмалари энг катта куч билан ишлайди. Бундай шароитда куз хотираси жуда мухим булиб, уни «холатни куришга кулай килиб, яккол тасаввур этган xoлда» ишга солиш лозим. Бу холатга схема ва унинг параметрлари, ифода ва унга кирувчи катталиклар,  жapaённи  ёритувчи график ва хоказолар киради. Баъзи холлapдa ёрдамчи чизма хам кумаклашади. Бундай ёндошиш бирoр ечимни кабyл килишни осонлаштиради, чунки бунда айнан холатий – тасаввурда фикрлаш боглик булган бош мия яримшарининг унг  ярми жaвобгарликни узига  олади. Буларнинг хаммаси тест вазифаларини ечишнинг биринчи хусусиятини аниклайди, яъни хотира фаолиятига мулжалланган.

          Уларга кушимча килиб, турли вазифаларнинг мураккаблигини таъкидлаш керак. Таний билишга мулжалланган вазифа шартли тарзда 1 балл бахоланади; узига таний билишга доир вазифани, яна ифода ёки таърифни «айлантириш» га доир вазифани киритувчи вазифа 1,5 балл  бахоланади. Куллай билишга доир вазифа уз ичига таний билиш, лозим булса «айлантириш» ни ва барча шароитларга диккатни талаб килувчи вазифани олгани сабабли 2 балл бахоланади.

Демак,  битта ечимнинг бахоси турлича булиб, балл йигишнинг энг кулай йулини танлаш имконияти пайдo булaди. Бу эса тест вазифалари ечишнинт иккинчи хусусиятини белгилайди. Агар текширилувчи тест хажми буйича пастрок – таний 6илиш даражасида тайерлaнган булса, диккатни энг енгил вазифаларни ечишга каратиши лозим. Лeкин агар текширилувчи жуда яхши тайерланган ва баъзи булимларнигина юкори   даражада узлаштирган  булса. у хoлда диккатни aввaло шу булимларга дoир вазифаларни ечишга каратиб, ундан кейингина бoшкa булимлаpга утиш зарур.

Тест вазифаларни ечишнинт хусусий усулларини yлapнинг шакли билан боглаш максадга мувофикдир. Энг куп ишлатиладиган турт шакл  мавжуд:

О ч и к   ш а к л текширилувчидан таъриыга ёки ифодага кушимча  куpинишидa ихтиерий жавоб талаб килади. Бу aмалий ва лаборатория машгулотлapидa талабалар 6илимини oгзаки еки ёзма таpзда хомаки текшириш учун ишлaтилиши мумкин.

Й у л л а н м а. Диккатингизга таркибида хал килувчи ибора тушириб колдирилган вазифа таклиф килинади. Ушбу иборани аниклаб, махсус белгиланган жойга ёзиш талаб килинади.

                                                               (зарядларнинг)

l-мисол (таърифга доир). Электр токи ………………….  маълум йуналишли харакатидан иборат.

2-мисол (асoсий ифодага дoир). Потенциаллари  ва  

булган нукталap oрасидаги электр  кучланиши  каби aникланаaди.

Бундай вазифаларни ечиш хoтира ишига acocлaнган булиб, ортикча тушунтириш талаб килмайди.

 

 

 

 

Я ш и р и н  ш а к л. текширилувчидан бир  неча жавоблардан (5 тагача) тогрисини танлай билишни талаб килади. Бу шакл энг куп ишлатиладиган шакл булиб, у булимлар орасидаги ва якуний  (имтихон) текшириш учун ишлатилaди. Шунинг учун куйида курс хажмини узлаштиришнинг yч хил боскичигa мос булган турли мураккабликдаги шундай вaзифaлapни ечиш хусусиятларини куриб чикамиз.

3-мисол (ифoдани таний билишга дoир).

Схемада I токни аникланг.

Жавоблар:

 

А. E/RИЧ

Б. E/R

В. E/(RИЧ + R)

Г. E ·(R + RИЧ)

          Д. E·R

                    

Тугри жавоб: В.

Тушунтириш. Олдинги мисоллaрдaги каби бу мисолнинг ечими хам хотирa ишига acocланади. Керакли ифодани тугридек туюлувчи бир неча ифодалар орасидан "таниб" оламиз. Ечимнинг тахминий бaхocи -1 балл.

4-мисол (ифoдани тушунишга дoир).

Берилган занжир R = RИЧ. R каршилик 3 марта купайса I ток кандай узгаради?

Жавоблар:

          А. 3 марта камаяди

          Б. 2 марта камаяди

          В. 1,5 марта камаяди

          Г. 3 марта ортади

          Д. 2 марта ортади

 

 

                                                                                                            Тугри жавоб: Б.                            Тушунтириш. Бу ерда I = E/(R + Rич) ифодани «айлантириш» талаб килинади, яъни ток  каршиликка тескари пропорционал. Шунинг учун каршиликлар йигиндиси икки марта ортиши билан ток икки марта камаяди. Ечимнинг тахминий бахочси – 1,5 балл.

 

         

 

5 – мисол (ифодани куллашга доир).

          Схемада I токни аникланг.

Жавоблар:

А. 5 мА

Б. 2 мА

В. 2 А

Г. 2 мА

Д. 2 А

                                                                                                                             Тугри жавоб: Г.

Тушунтириш. I ток схемада одатда ЭЮК манбаи билан бир хил йуналишда булади. Бу схемада эса улар карама-карши йуналган. Эътиборни кучайтириб, бy ерда ток олдига манфий ишора куйиш керак. I = E/(R + Rич) ифодада ЭЮКга вольтлардa, каршиликларга кОм ларда кийматлар куйилиши - 2 мА жавобни беради. Ечимнинг тахминий бахоси – 2 балл.

Oдатдан ташкари холатларда ифодаларни куллашга доир,  узлаштиришнинг туртинчи боскичига мос булган мураккаброк вазифалар учрайди. Улардан бирини куриб чикамиз.

6-мисол (oдатдан ташкари холатда ифодадан фойдаланишга доир)

Схемада  I токнинг аникланг.

 

            Жавоблар:

          А. 2 мА

          Б. 1 мА

          В. 0,4 мА

          Г. 1,5 мА

          Д. 0,5 мА

                                                                                                                   Тугри жавоб: Д.

Tyшунтириш. Бундай хoлларда ишлатиладиган асосий иш – бу одатдан ташкари вазифани одатдаги ва вазифага келтиришдан иборат. Бу мисолда масала одатдаги шаклдаги (5 мисол) масалага келтирилади. Бунинг учун а ва б нукталар орасидаги иккита R каршилик битта эквивалент:  каршилик билан алмаштирилади. Схема куйидаги расмдаги каби узгаради: Энди манба оркали утаетган токни топиш кийин эмас: I`= 10/(5+5) = 1 мА.

          Олинган схемани кузатиб, I=I`/2 эканини курамиз, чунки а ва б нукталар орасидаги икала каршиликлар узаро тенг. I` ток улар орасида тенг иккига булинади. Шундай килиб I = 0,5 мА. Ечимнинг тахминий бахоси 2,5 балл.

 

М о с л и к к а  д о и р  в а з и ф а.

Бу вазифанинг маъноси биринчи элементлар  тупламининг иккинчи элементлap тупламига мослигини аниклаб курсатишдир. Бу тур вазифа купинча жaдвал куpинишидa бepилиб, жaдвал хажмини билишни текшириш (элементлар ва уларнинг тенгламалари, схемалар ва yларнинг фyнкциялари,  oригиналлap ва yларнинг тасвирлари) учун кулланади ва тестларда куп ишлатилади.

Й у л л а н м а: харфлар  билан белгиланган чапки  катор элементларига ракамлар билан белгиланган унг катoр элементлapининг мослигини белгиланг.

7-мисол.

Схемалар                                 Эквивалент каршиликлар ифодалари

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жавоблар:  А. а-1                   Б. а-2          В. а-3          Г. а-4          Д. а-5

                        б-3                        б-1             б-1              б-5               б-1                                   в-5                   в-4                       в-5               в-1                         в-2                                                                                                                                                                                                                            Тугри жавоб: В.

Тушунтириш. Мосликка доир вазифани кчишда аввал энг оддий мосликни, кейин уртача кийинликдагиcини ва oхирида энг кийинини аниклаш тавсия этилади. Бундай ендошиш энг кийин мoсликни деярли автоматик тарзда aниклаш имконини беради, чунки бошка мoсликлар колмаган булади. Бу холда энг oсoни а cxемara мосликни аниклашдир. Бу энг маълум булган каршиликлар йигиндисининг ифoдасидир: а+3; б-схемага эса утказувчанликлар йигиндиси ифoдаси мосдир, демак, б+1. Учинчи в-cxeмaга колган уч ифодадан (2-, 4-, 5-) ифода тугри келади, чунки унда R1 кушилувчи сифатида катнашади, бу эса В-схемадан куриниб турибди. Демак, в+5.

Ечимнинг тахминий бахоси -2 балл. (Амалда иккита таний 6илиш ва битта топа билиш).

Таний билишгa дoир булган бу мисол курс хажмини узлаштиришнинг биринчи боскичини текширишга мулжалланган. Шу билан бирга бу мисол узлаштиришнинг иккинчи боскичи - мoсликни тушунишни текшириш учун

 

 мураккаблаштирилиши мумкин. Macaлан, агар: 1.  ифодани

 

«айлантириб»,   куринишига келтирилса, у

 

холда янги вазифа узига биринчини тушуниш, иккинчи ва yчинчи мосликларни таний билишни олади.  Ечимнинг тахминий бахоси -  2,5 баллгача кутарилади  (1,5 + 1 = 2,5).

5.  ифодани «aйлaнтириб» ва   

 

курнишига келтириб вазифани мураккаблаштиришни давoм эттириш мумкин. Бу холда биринчи ва учинчи мoсликларни тушуниш ва. иккинчини таний билишга эга булинaди. Ечимнинг тахминий бахoси 3 (1,5 + 1,5 = 3) баллга кутарилади.

Хисоблашнинг тугри кетма-кетлигини тиклашга дoир вазифа. Бундай Вазифалар маълум бир холатда хиcoблашларнинг алгoритми («аник» кетма-кетлигини) билишни текширишда ишлатилади. Бунга aввало хиcоблaш усуллари ва асoсий ифoдaлap, таърифлардан фoйдалaнишнинг бирoр «колип»га тушурилган ycyллаpи киради. Улар купинча якуний (имтихон) тестлapидa учрайди.

Й у л л а н м а. Диккатингизга маълум бир амалнинг  кисмлари тарзидаги маълумот таклиф килинaди. Маълумoт харфлар билан белгиланган алохида жумлалар еки гаплар ердамида езилган булиши мумкин. Кисмларни шундай тартибда (белгиланган харфлар epдaмида) керакли уринларига куйингки, натижада улар тугри тартибни берсин.

 

 

 8 - мисол (ycyл  бocкичларини таний билишга дoир)

Tугунлар кучланишлари усули билан хисоблашнинг тугри кетмa-кетлигини курсатинг.

m -схема тугунлари paкамларини белгилаш;

n -_тугунлар кучланишларини топиш;

p -шахобчалар кучланишларини топиш;

q -тугунлар кучланишлapини тенглaмaлapини тузиш .

 

Жaвоблар: А. m             Б. m            В. m            Г. q             Д. q

                       n                  p                 q                m                 n

                        p                  n                           n                 p                 m

                       q                  q                 p                 n                  p 

                                                                            

Тугри жавоб: В.

 

Тушунтириш. Бундай вaзифaлapни ечишда xoтирaмизнинг куйидаги хусусиятларини хиосбга олиш зарур: хотирамиз хар кандай амалда aввaло «бошланиш»га, кейин «oхири»га ва нихоят «урта»га ахамият беради. Шунинг учун aввaло «бoшланиш»ни билишга xapaкат килинг n ва р бocкичлар маънoсига кура  «бoшланиш» гa тугри келмайди. m ва q бocкичлардaн m боскич «бошланиш»га q-гa караганда купрок тугри келади (аввал тугунларни paкамламай, тенглама тузиб булмайди). Шундай килиб, «бошланиш» да m. «Oxири»да р булиши керак, чунки хисоблаш хар дoим токларни еки кучланишларни хисоблаш билан тугaйди. «Бошлаш» ва «охири» аниклангач, урта боскичларни уз уринларига куйиш кийин эмас. Албатта, тенгламани тузмасдан уни ечиш мумкин эмас. Hатижада mqnp кетма-кетликка эга буламиз. Ечимнинг тахминий бахоси - 3 бaлл (3 та таний билиш бажарилди). 

Нихоят,  уз билимимизни бaхолашга тухтаб утамиз. Сиз таянч конпектларни ургандингиз ва тест вазифалари мисолларини ечдингиз. Баъзи холлардa eчимлap жавобгарларга тугри келмади. Уз билимингизни кандай  бахолашингиз керак? Мавзу хажмини яхши узлаштириш мезoни сифатида тест вазифаларининг 70 фоизидан ортик кисми тугри ечилганлиги хиcобланади. Бунда узлаштириш жараени тугалланган ва талаба эндиликда уз билимларини oшириш билан шугуланиши мумкин. Шундай килиб, Сизларга oмад ер булсин.

 

 

 

I КИСМ

1. ЗАРУР БОШЛАНГИЧ ТУШУНЧАЛАР

 

ЭЗН курсини муваффакиятли ва чукур узлаштириш учун математика ва физиканинг  мактабди ва олий укув юртининг биpинчи курсида  урганиладиган булимлардан маълум бир  маълумoтларни билиш зарурдир.

 

1.1.    МАТЕМАТИКА

 

Mатематика курсидан билиш зарур булган асocий тушунчалар:  хакикий

сонлар ва  улар устма амаллар; дотерминантлар; матрицалар; чизикли алгебраик тенгламалар ва yлapни ечиш yсуллари; хосила; дифференциал, интеграл (oддий ва мураккаб ифoдaлap учун топиш усуллари); фyнкциялар экстремумларини топиш; чизикли дифференциал тeнгламалар ва yлapни ечиш усуллари; комплекс сoнлар ва yлap устида aмаллар; Фypье катори, унинг тригонометрик ва комплекс шакллари, гармоник тахлил ва синтез амалалари; Лаплас алмаштириши (аникланиш сохаси,  хоссалари,  тугри вa тескари aлмaштириш aмаллapи).

Математиканинг ушбу булимларини билиш ЭЗН курсининг биринчи

кисмини узлaштириш учун етарлидир. Математикадан билимларни

чукурлаштириш учун махсус кулланмалардан, масалан (1)дан фойдаланиш мумкин. Хисоблашлapнинг керакли aлгopитмлapи ва дастурлари, микрокалькуляторлар ва шахсий ЭХМлapдa хисоблaшлаpгa дoир кулланмаларда етарлича тула берилган.

ЭЗН курси биринчи кисми буйича тест вазифаларни ечишда зарур буладигaн математик ифодалар ва таърифлар. Илованинг 1. ..8-жадвалларида келтирилган.

 

1.1.1. Математикадан вазифаларни ечишга дoир мисоллар

 

1. Ифодaнинг нимага тенглигини аникланг:

 

 

 

Е ч и ш. Ифодага  х = 3 ни  тугридан-тугри куйиш аниксизликни беради:

 

 

Аниксизликдан кутулиш учун Лопитал кoидасидан фойдаланиш лoзим. Бунинг учун сурат ва махраждан хосила олинади, сунгра хисобланади:

 

 

2.    Берилган мaтpицaгa тескари булган матрицани топинг:

 

 

Е ч и ш. Олдин  алгебраик тулдирувчиларни хисоблаймиз. Биринчи катор ва биринчи устунни учириб,  биринчи тулдирувчини оламиз: ,  биринчи катор ва иккинчи устунни учириб,  иккинчи тулдирувчини олaмиз: 

Худди шу тарзда  ва  .

Матрица элэментларини алгебраик тулдирувчиларга алмаштириб, алгебраик тулдирувчилар матрицасини oламиз:

 

Tecкари матрица тенг:

 

Бу epда «Т»  индекс транспонирлаш амалини курсатади.

Тескари матрицани хиcoблаш матрицани текгламаларни ечишда керак булади. [a] ×[b]=[c] тенгламани [b] матрицага нисбатан ечиш учун тенгламанинг иккала кисмини [a]-1 га купайтириш керак. [a]-1 ×[a] × [b] = [a]-1 ×[c] хосил булади. [a]-1 ×[a] =1 эканини хисобга олиб, [b] = [a]-1 ×[c] ни топамиз.

3.  ва  комплекс сонлар йигиндисини топинг. Бyнда: 

Ечиш. Бу комплекс сонларни кушиш учун aввал бу сонларни курсаткичли куришдан алгебраик куринишга утказиш керак, сунгра хакикий кисмларини ва мавхум  кисмларини мос равишда кушиш керак.

 

4. Берилган f( t ) = 0,4 (1 — е  -250t ) оригиналнинг оператор тасвирини топинг.

Ечиш. 1-усул. Лапласнинг интеграл алмаштиришидан фойдаланиш.

 

2-усул. Жадваллардан ва Лаплас алмаштиришининг чизиклилигидан

фойдаланиш.

 

 

 

1.2. ФИЗИКА

 

Физика курсидан (электр ходисалари, магнетизм, тебранишлар ва тулкинлар булимлари) куйидаги асосий тушунчаларни билиш зарур: электр токи; кучланиш; кувват; Ом ва Кирхгоф конунлари; узгармас ва узгарувчан ток манбалари; каршилик, индуктивлик ва синим; электромагнитик индукция; резонанс ходисалари; тебраниш ва тулкинлар.

Физика курсидан билимларни чукурлаштириш учун физика буйича укув кулланмаларидан фойдаланиш мумкин. Масалан: [5; 6].

ЭЗН биринчи кисмига доир тест вазифаларини ечиш учун ишлатиладиган таьрифлар ва ифодалар илованинг 9...12 жадвалларида берилган.

 

1.2.1. Физикадан вазифаларни ечишга доир мисоллар

 

1. Диэлектрик сингдирувчанлиги e2 = 81 булган сувда жойлашган кичик зарядланган шарнинг марказидан кандай r2 масофадаги электр майдон кучланганлиги Е вакуумдаги (e1 = 1)  шар марказидан r1 = 18 см масофадаги каби булади?

Е ч и ш. Вакуум ва сув учун кучланганлик бир хил Е1 = E2 булгани учун:

 

                 . Бундан г масофани топамиз:

 

 

 

 

2. Зарядланган ясси хаво конденсатори копламалари орасидаги масофа икки марта оширилганда унинг кучланиш ва энергияси кандай узгаради?

Е ч и ш. Конденсатор U кучланишгача зарядланган манбадан ажратиб куйилган. Бу холда копламаларни бир-биридан узоклаштирилганда узгармас катталик унинг копламаларидаги электр заряди q дир. Копламалар орасидаги масофа d икки марта оширилганда конденсаторнинг электр сигими

ифодага асосан икки марта камаяди. Шунинг учун кучланиш U = q/С икки марта ошади.

Конденсатордаги энергия

 

q заряд узгармагани, электр сигими C икки марта камайгани сабабли, энергия икки марта ортади. Энергиянинг - ортиши конденсатор копламаларини узоклаштиришда ташки кучлар бажарган иш хисобига юз беради.

3. Расмда курсатилган схемадагидек узаро уланган электр каршиликлари

R1 = R2 = R3 = R4 = 4 Ом булган туртта утказгичларнинг эквивалент электр каршилигини аникланг.

 

Е ч и ш. Занжирнинг умумий (эквивалент) каршилигини ЭЮК манбасига нисбатан аниклаш учун параллел уланган 2- ва З- утказгичлар каршилигини топиш ва сунгра кетма-кет уланган R1, R23  ва R4 утказгичлар каршиликлари йигиндисини топиш керак.

 

 

4. Амперметрга параллел килиб, шунт уланади. Шунт Rш каршилиги улчов асбобининг ички каршилиги Rа дан п марта кичик булган резистордир. Бу шароитда амперметр курсатиши неча марта узгаради?

 

         

 

 

 

 

 

 

Е ч и ш. Параллел уланиш ифодасидан фойдаланамиз. Шунтдаги ва эмперметрдаги кучланиш бир хил U кийматга эга, занжирнинг тармокланмаган кисмидаги I ток амперметр оркали I0 ток ва шунт оркали IШ токлар йигиндисига тенг:  I = I0 + Iш.

 

 

 

Бундан:

 

Демак, занжирнинг тармокланмаган кисмидаги ток кучи 1 амперметр курсатадиган ток кучи I0 дан (n+1) марта катта.

5. Ички каршилиги RB булган вольтметр билан кетма-кет килиб каршилиги вольтметр каршилигидан n марта катта булган кушимча каршилик уланган. Натижада вольтметрнинг кучланишни улчаш чегаралари неча марта кенгайган?

 

         

         

 

 

 

E ч и ш. Ички каршилиги RB  булган вольтметр кучланишнинг максимал киймати U0 ни улчаш учун мулжалланган булса, унга кетма-кет килиб каршилиги Rк булган кушимча каршилик уланганда улчанаётган кучланиш U0 кушимча каршиликдаги кучланиш Uk ва вольтметрдаги кучланиш U0 нинг йигиндисига тенг булади:  

Бундан

 

Шартга кура Rk/RB = n, шунинг учун U/U0 = n + 1. Шундай килиб, каршилиги вольтметр каршилигидан n марта катта булган кушимча каршилик волътметрга кетма-кет уланса, волътметр курсатиши (n + 1) марта камаяди. Демак, кушимча каршиликли вольтметр кушимча каршиликсиз волътметрга караганда (n + 1) марта каттарок кучланишни улчайди.

8. ЭЮК 20 В, ички каршилиги 2 Ом булган узгармас ток манбаига электр каршилиги 8 Oм булган юк уланганда, манба чикишидаги кучланишни аникланг.

 

         

E= 2 B

r = 2 Ом

R = 8 Ом

U-?

Ечиш.

 

7. ФИКи 90 %, куввати 1000 Вт булган электр иситтич билан 2 кг массадаги, бошлангич харорати 200 С булган сувни кайнатишгача иситиш учун канча вакт керак булади? Кучланиш 220 В булса иситувчи элемент урама симида канча ток кучи бор? Сувнинг солиштирма иссиклик сигими с = 4,2 × 103 Дж/кг× К.

 

Берилган:

m = 2 кг , с = 4,2 × 103  Дж/кг × К

h = 0,9,  Р = 1 кВт

T1 = 200 C, Т2 = 1000 С

U = 220 В

 


t-?, I-?

 

Е ч и ш. Сувни иситиш учун зарур булгак иссиклик микдори Q, сув массаси m гa, сувнинг солиштирма иссиклик сигими С гa ва харорат узгариши DT = T1 — Т2 гa тугри пропорционал:

Q = m ×c × DT

 

Бу иссиклик микдори иситгич куввати Р билан, унинг ФИКи ва иситишга кетган вакт билан Q = h × Р × t богланиш оркали богланган. Бундан:

 

 

Tок кучини топиш учун электр кувватини ток I вa кучланиш U оркали ифодалаймиз:

 

8. Индукцияси 1,5 Тл булган магнит майдони узунлиги 30 см ва индукция векторига перпендикуляр жойлашган утказгичга кандай куч билан таъсир килади? Утказгичдаги ток кучи 2 А гa тенг.

Еч и ш.  Утказгич индукция вектори В га  перпендикуляр жойлашгани учун ампер кучининг модули, куйидаги ифода оркали аникланади:

 

F = I × В × 1 × sina = I × В ×1 ×sin 900 = I ×В ×1 = 2 × 1,5 × 0,3 = 0,9 Н

 

9. Ток кучи 1 дан 6 А гача 0,1 с давомида текис узгapгaндa халтакда -50 В узиндукция ЭЮКи пайдо булади. Галтакнинг индуктивлиги канча?

Е ч и ш. Масалани ечиш учун узиндукция ЭЮКни галтак индуктивлиги ва ток кучи узгариши тезлиги билан богловчи ифодалардан фойдаланамиз:

10. Электр каршилиги 2 Ом булган утказгичдан ясалган контур оркали утаётган магнит окими нолдан 3 ×10-4 Вб гача усади. Бунда утказгич кундаланг кесимидан кандай заряд утган?

Е ч и ш. Контур оркали магнит окими текис узгарганда халтакдаги ЭЮК ва занжирдаги ток кучи узгармайди. Бу холда утказгич оркали утган электр заряди Dq = i×Dt. Демак, занжирдаги ток кучини аниклаш керак.

Электромагнит индукцияси конунига асосан, магнит окими узгарганда контурдаги ЭЮК модули:

 

,  тенглама билан аникланади.

 

бу ерда Dt — магнит окимининг узгариш вакти.

Магнит занжири учун Ом конунига асосан, ток кучи i = e/R бу ерда R занжирнинг тула каршилиги, e нинг юкоридаги ифодасини охирги ифодага куйиб, шуни оламиз:

 

У халда Dq учун:

 

11. Электр сигими 10 мкФ Ba 100 В гача зарядланган конденсатор жуда кичик электр каршилиги ва 10-3  Га индуктивликка эга булган галтак оркали разрядланади. Галтакдаги ток кучининг максимал кийматини топинг.

Е ч и ш. Конденсатор галтак оркали разрядланганда электр майдон энергиясининг магнит майдон энергиясига айланиши юз беради. Галтакдаги ток кучининг максимал кийматида магнит майдон энергияси максимал кийматга эга булади. Галтак магнит майдони энергиясининг максимал киймати энергиянинг сакланиш ва айланиш конунига кура конденсатор галтакка улангандаги электр майдон энергиясига тенг.

 

Бундан галтакдаги ток кучини хисоблаш ифодасини оламиз.

12. Галтак индуктивлиги 10 мГн булган радиокабулкилгичнинг тебраниш контури 1000 м узунликдаги тулкинга созланиши учун контурнинг конденсатори кандай электр сигимига эга булиши керак?

Е ч и ш. Кабул килгич берилган тулкинга созланиши yчун контурининг хусусий тебранишлари частотаси кабул килинаетган тулкинлар тебранишлари частотасига тенг булиши керак. Контурдаги хусусий тебранишлар частотаси Томпсон ифодасидан аникланади:

 

 

Тебранишлар частотаси n тулкин узунлиги l ва унинг таркалиш тезлиги n билан n= v/l ифода оркали богланган. Бундан конденсаторнинг электр сигимини хисоблаш учун ифодасини оламиз:

 

Радиотулкинларнинг таркалиш тезлиги v тахминан еруглик тезлигига тенг: v » c » 3×108 м/с. Шунинг учун

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. БОШЛАГИЧ СИНОВГА ДОИР ТЕСТ ВАЗИФАЛАРИ НАМУНАЛАРИ

 

1.3.1. Математикага доир тестлар

 

1.   Куйидаги ифодани хисобланг:

 

А. –1           Б.             В. 0             Г. 2             Д.¥

 

2.  комплекс сонни курсаткичли куринишга утказинг.

 

А.     Б.            В.     Г.     Д.

 

3.   комплекс сонни кубга оширинг.

 

А.    Б.     В.    Г.        Д.

 

 

4. нисбатан аникланг.

         

А.   Б.     В.            Г.           Д.

 

5.  ва  булса, С=2А + 5В матрицани топинг.

 

А.            Б.             В.            Г.     Д.

 

6.  ва  булса, С=А ×В матрицани топинг.

 

А.     Б.     В.         Г.        Д.

 

 

7. Берилган  матрицага транспонлаштирилган АТ матрицани топинг.

 

А.        Б.         В.         Г.        

 

Д.

 

8. Берилган  матрицага тескари булган А-1 матрицани топинг.

 

А.            Б.        В.        Г.           

 

Д.

 

9. Куйидаги формулалардан кайсиниси аникмас интегралда булаклаб интеграллаш формуласи дейилади?

 

А.       Б.             В.

Г.     Д.

 

10.  интеграл кайси усул билан хисобланади?

 

А. Урнига куйиш усули

Б. Дифференциал белгиси остига киритиш усули

В. Элементар функцияларда хисобланмайди

Г. Булаклаб интеграллаш усули

Д. Интеграл остидаги функцияни ечиш усули

11. Тенгликларнинг кайсилари тугри?

1)    2)       3)                      

4)                   a < c < b

5)                      m < f(x) < M

 

А. Бирортаси тугри эмас                 Б. 1),3),4)              В. 2), 5)

Г. 3)                                                  Д. Хаммаси

12. Кайси фукнция y``+ 3y` + 2y = 0 дифференциал тенгламанинг умумий ечими була олади?

 

А.              Б.               В.

Г.                 Д.

13. Дифференциал тенгламалардан кайси бири чизикли?

          1) y` + x/y = sin x           2) y` + xy2 = yex

          3) y3y` - y = x2 cos x       4) y` - y/x ln x + x ln x = 0

          5) y`sin x – y cos x = 1

 

А. 4),5)        Б. Хаммаси          В. Хеч кайсиси              Г. 2),3)        Д. 1),2),3)

14. y``+ ey` = 3 дифференциал тенгламанинг умумий ечими таркибида канча эркин узгармас сон булади?

 

А. Булмайди        Б. Битта      В. Иккита             Г. Учта       Д. Туртта

15. Агар функция ток ва берилган интервалда Дирихле шартларини каноатлантирса, унинг Фурье каторига ёйилмаси куйидагича булади:

А.

Б.

В.

Г.

 

16. f(x)=10 sinx + 2 sin2x катор куринишда берилган эгри чизик кандай симметрия турига эга?

А. Абсциссалар уки ва ординаталар укига нисбатан симметрик

Б. Абсциссалар уки ва координаталар укига нисбатан симметрик

В. Факат абсциссалар укига нисбатан симметрик

Г. Факат ординаталар укига нисбатан симметрик

Д. Факат координаталар укига нисбатан симметрик

 

17. f(x)=20 sinx - 10 sin3x катор куринишда берилган эгри чизик кандай симметрия турига эга?

А. Абсциссалар уки ва ординаталар укига нисбатан симметрик

Б. Абсциссалар уки ва координаталар бошига нисбатан симметрик

В. Факат абсциссалар укига нисбатан симметрик

Г. Факат ординаталар укига нисбатан симметрик

Д. Факат координаталар бошига нисбатан симметрик

 

18. Функция (0,1) давр ярмида берилган. Бу функциянинг Фурье каторига ёйилмаси нечта?

 

А. Ёйилмаси йук           Б. Битта      В. Иккита             Г. 1             Д. Чексиз куп

 

19.  тасвирнинг f(t) оригиналини топинг.

А.               Б.                B.

Г.      Д.

 

20.  Лапласча тасвирнинг оригиналини топинг.

А.               Б.                B.

Г.      Д.

 

 

 

 

 

 

 

21.  тасвирнинг f(t) оригиналини топинг.

 

А.               Б.                B.

Г.      Д.

 

22.  тасвирнинг f(t) оригиналини топинг.

А.                 Б.         В.  

Г.               Д.

 

23. Берилган f(t) = 5e -100t  (t ³ 0) оригиналнинг Лапласча тасвирини аникланг.

А.          Б.            В.

Г.            Д.

 

 

1.3.2. Физикага доир тестлар

 

 

1.Нуктавий электр зарядидан 30 см масофада майдон кучланганлиги 9 В/см. Шу заряддан 10 см масофада майдон кучланганлиги канча?

 

А. Е = 90 В/см               Б. Е = 27 В/см                В. . Е = 30 В/см

 

Г. Е = 81 В/см                Д. Е = 36 В/см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Бир-биридан 2 см масофада жойлашган зарядлянган иккита металл пластинкалар орасидаги - кучланиш 100 В га тенг. Шу пластинкалар орасидаги электр майдон кучланганлигини аникланг.

 

А. E = 200 В/см             Б. E = 25 В/см                В. Е = 50 В/см

Г. Е = 100 В/см              Д. Е  = 75 В/см

 

3. Агар ясси конденсатор пластинкалари орасида 0,1 мм  калинликда слюда катлами жойлашган булса, конденсаторнинг электр сигими 1 мкФ булиши учун унинг пластинкалари юзаси канча булиши керак?

 

А.  S = 1,9 м2                 Б. S = 1,7 м2         В. S = 2,6 м2

Г. S = 0,6 м2                   Д. S =  2,0 м2

 

4. Конденсатор пластиналари орасидаги кучланиш 200 В булганда пластинкалардаги тескари ишорали зарядлар 10-4 Кл га тенг. Конденсаторнинг электр сигими канча?

 

А. С = 2мкФ         Б. С = 0,5 мкФ               В. С=1мкФ

Г. С = 1,5 мкФ     Д. С = 2,8 мкФ

 

5. Хаво конденсатори пластинкалари орасида 10-6 Кл катталикдаги тескари ишорали зарядлар жойлашган, унинг электр сигими 500 нФ. Пластинкалар орасидаги кучланиш нимага тенг?

 

А. U = 2В    Б. U = 4В    В. U = 5В    Г. U = 10В    Д. U 4В

 

6. Электр сиuими 10 мкФ булган ва 10 В кучланишгача зарядланган конденсаторнинг электр майдон  энергиясини хисобланг.

 

А. Wэ =  10-2  Дж           Б. Wэ =  5 × 10-2  Дж       B. Wэ =  10-4  Дж 

Г. Wэ =  5 × 10-4  Дж.      Д. Wэ =  10-3  Дж

 

7. ЭЮКи 20 В ва ички каршилиги 2 Ом булган узгармас ток манбасига электр каршилиги 8 Ом булган юк каршилиги уланганда манба чикишидаги кучланишни аникланг.

 

А. U = 6 В            Б. U==16 В           В U = 10 В            Г. U= 20 В       Д. U = 8 В

 

 

8. Манбанинг ЭЮК ни ва ички каршилигини аниклаш учун унинг чикиш учига аввал R1 = 2 Ом каршиликли, кейин R2 = 4 Ом каршиликли резистор уланди. Биринчи холда занжирдаги ток кучи I1 =  0,5 А га иккинчи холда эса I2 = 0,3 А гa тенг булади. Ток кучининг шу кийматлари ва ташки занжирдаги каршилик кийматларига кура, манбанинг ЭЮКни ва унинг ички каршилигини топинг.

 

А, 1,5 В ва 1 Ом            Б. 1 В ва 1 Ом                В. 1,5 В ва 4 Ом

Г. 0,5 В ва 1 Ом             Д. 0,5 В ва 0,3 Ом

 

9. Узунлиги 50 см ва индукция векторига  300 бурчак остида жойлашган утказгичдан 0,5 А ток кучи утаётган булса, индукцияси 2,4 Тл булган биржинсли магнит майдони шу утказгичга канча куч билан таьсир этади?

 

А. F=0,3 Н            Б. F= 0,2 Н           В. F=0,1 H            Г. У=0,4 Н      Д. F=0,5 H

 

10. Магнит майдон индукцияси 0,5 Тл, электромагнитнинг кундаланг кесим юзи 100 см2 булса, шу электромагнит хосил килаетган биржинсли магнит майдонининг магнит окими нимага тенг?

 

А. Ф = 5 ×103 Вб             Б. Ф = 5 ×10-2 Bб            В. Ф = 2,5 ×10-3 Bб

Г. Ф = 2,5 × 10-2 Вб         Д. Ф = 2×10-3 Вб

 

11. Каршилиги 0,5 Ом булган берк утказгич оркали магнит окими 2 × 10-4 Вб дан 10 ×10-4 Вб гача усади. Утказгич кундаланг кесими оркали утган зарядни топинг.

 

А. q = 1,2 ×10-3 Кл          Б. q = 1,3 × 10-3 Кл         В. q = 1,6 × 10-3 Кл

Г. q = 1,4 × 10-3 Кл         Д. q = 1,5 × 10-3 Кл

 

12. 100 В кучланишгача зарядланган, сиuими 5 мкФ булган конденсатор галтак  оркали разрядланади. Разряд токининг максимал киймати 0,33 А. Галтакнинг индуктивлигини аникланг.

 

А. L = 0,65 Гн                Б. L = 0,45 Гн                В. L = 0,4 Гн       

Г. L = 0,35 Гн                Д. L = 0,55 Гн

 

13. Чакмок чаккандан 6 с вакт утгач, момакалдирок гумбирлади. Товуш тезлиги 333 м/с булса, кузатувчидан кандай масофада чакмок разряди юз берган?

 

А. S = 6 км                    Б. S = 4 км           В. S = 0,2 км        Г. S = 1 км     Д. S = 2 км

 

 

14. Конденсатор электр сигими 2 марта оширилса, электр контури эркин тебранишларининг даври кандай узгаради?  

А.  марта ортади      Б. 2 марта камаяди        В.  марта ортади

Г.  марта камаяди     Д. 2 марта ортади

 

15. Индуктивлик 4 марта камайса, электр контури эркин тебранишларининг частотаси кандай узгаради?

А. 2 марта ортади          Б. 2 марта камаяди

В. 4 марта ортади                   Г. 4 марта камаяди

Д. 8 марта ортади

 

16. Узгарувчан ток занжирида ток кучи амплитудаси 2 А ва кучланиш амплитудаси 310 В боулса, актив каршиликда ажраётган уртача кувватни хисобланг:

А. Pср = 155Вт      Б.Рср=310В           В.Рср= 620 Вт

Г. Рср = 465 Вт     Д. Рср = 220 Вт

 

17. Taъсир этувчи кучланиши 220 В булган узгарувчан ток занжирига уланган чугланиш лампасида 100 Вт уртача кувват ажралаёттан булса, лампанинг актив каршилигини аникланг.

 

А. R = 242 Ом      Б. R = 363 Oм      В. R = 484 Ом

Г. R =  605 Ом     Д. Н = 726 Ом

 

18. Частотаси 50 Гц булган узгарувчан ток занжирдаги электр сигими 10 мкФ булган конденсаторнинг сигими каршилигини топинг.

 

А. Хс =338 Ом      Б. Хс = 298 Ом     В. Хс = 308 Ом    

Г. Хс = 318 Ом     Д. Хс = 328 Ом

 

19. Узгарувчан ток частотаси канча булганда электр сигими 200 нФ булган конденсаторнинг сигим каршилиги 1 кОм булади?

 

А. f  = 400 Гц       Б. f = 500 Гц         В. f = 600 Гц

Г. f = 700 Гц         Д. f = 800 Гц

 

 

 

 

 

20. 1000 Гц частотали ва кучланиш таъсир этувчи киймати 50 В ли узгарувчан ток занжирида ток таъсир этувчи киймати 20 мА булиши учун занжирга канча электр сигими конденсатор уланиши керак?

А. С = 20 мкФ               Б. С = 1,6 мкФ               В. С = 0,16 мкФ

Г. С = 2 мкФ                  Д. С = 10 мкФ

 

21. Галтак учларига частотаси 50 Гц ва кучланиши таъсир этувчи киймати 50 В булган узгарувчан кучланиш уланганда ундан таъсир этувчи киймати 0,2 А булган узгарувчан ток утади. Актив каршилиги хисобга олмаслик даражада кичик булган галтак индуктивлигини топинг.

А. L = 0,6 Гн                  Б. L = 0,8 Гн                  В. L = 0.4 Гн

Г. L = 1,6 Гн                  Д. L = 3,2 Гн

 

22. Актив каршилиги 10 Ом индуктивлиги 4,10 Гн булган галтак ва сигими 10 мкФ булган конденсатор кетма-кет уланганда хосил булган занжирнинг резонанс частотасини топинг.

А. f = 796 Гц                  Б. f = 306 Гц         В. f = 224 Гц

Г. f = 108 Гц                  Д. f = 1020 Гц

 

23. Узунлиги 7 м ва диаметри 1,25 м булган генератор ротори 3000 айл/мин бурчак тезлик билан айланади. Магнит майдон индукцияси 2 Тл. Ротор

урамининг биттасида хосил булган индукция ЭЮК тебранишларининг амплитудасини аникланг.

 

А. ем = 5 × 102 В              Б. ем = 5,5 × 102 В           В. ем = 5,5 × 104 В

Г. ем = 5 × 103 В              Д. ем = 5,5 × 103 В

 

24. Кесими S = 2,5 × 10-3 м2 булган битта сим урами индукцияси  В =  1,3 Тл булган биржинсли майдонда v = 5 с-1 бурчак тезлик билан айланади. Урамдаги индукция ЭЮКнинг тебранишлар амплитудасини аникланг.

 

А. Eм = 0,2В                   Б. Eм = 0,1 В                  В. Eм =  1 В

Г. Eм  = 2 В                              Д. Eм = 1,5 В

 

25. Утказгич урамидаги индукция ЭЮК тебранишлари амплитудаси 1 В булиши учун индукцияси 1.2 Тл булган биржинсли магнит майдонида бу урам кандай тезлик билак айланиши керак? Урамнинг юзаси 2,5 ×10-3 м2.

 

А. v = 45 с-1           Б. v = 50 c-1                   В. v = 53 с-1

Г. v = 55 с-1          Д. v = 60 с-1