Узбекское  агентство  связи  и  информатизации

Ташкентский  университет  информационных  технологий

 

                                                        Кафедра высшей математики

 

Высшая  математика

 

Конспект  лекций

часть I,  раздел II

 

Ташкент – 2004

 

Введение

 

        

         Конспект лекций по высшей математике написан в соответствии с рабочей программой изучения курса высшей математики во II семестре (раздел второй) по специальности телекоммуникация.

         В целях оказания методической помощи студентам в самостоятельной проработке программного материала, ниже приведено его распределение по лекциям, указана литература. В конце конспекта приведены контрольные вопросы для самопроверки.

В программу курса высшей математики в первом семестре (раздел второй) входят темы:

1. Введение в математический анализ

2. Предел и непрерывность функции

3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его

    приложения

4. Неопределенный интеграл

5. Определенный интеграл и его приложения

6. Несобственные интегралы

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Определение функции и способы ее задания.

2. Числовая последовательность, ее предел. Существование предела

    монотонной ограниченной последовательности.

3. Определение предела функции, односторонние пределы.

4. Свойства функций, имеющих предел.

5. Бесконечно малые и их свойства. Сравнение бесконечно малых.

    Эквивалентные бесконечно малые.

6. Первый замечательный предел.

7. Второй замечательный предел.

8. Натуральные логарифмы. Переход от натуральных логарифмов к

   десятичным.

9. Определение непрерывности функции в точке и на интервале. Точки

    разрыва функции и их классификации.

10. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

11. Определение производной функции, ее геометрический смысл.

12. Производная суммы, произведения и частного.

13. Производная сложной функции.

14. Производная обратной функции. Производные обратных

      тригонометрических функций.

15. Таблица производных основных функций.

16. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение

     дифференциала к приближенным вычислениям.

17. Производные и дифференциалы высших порядков.

18. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

19. Правило Лопиталя.

20. Формула Тейлора.

21. Условия возрастания и убывания функций.

22. Необходимое и достаточное условие экстремума.

23. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

24. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

25. Асимптоты кривых.

26. Общая схема построения графиков функций.

27. Векторная функция скалярного аргумента. Производная. Уравнение

      касательной к кривой и нормальной плоскости.

28. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.

29. Таблица основных интегралов.

30. Интегрирование по частям и подстановкой.

31. Интегрирование рациональных дробей.

32. Интегрирование тригонометрических функций.

33. Интегрирование иррациональных функций.

34. Определение определенного  интеграла. Основные свойства

      определенного интеграла.

35. Формула Ньютона – Лейбница.

36. Приближенные вычисления определенного интеграла: формула

      прямоугольников, трапеций и Симпсона.

37. Вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла.

38. Вычисление длины дуги с помощью определенного интеграла.

39. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

40. Несобственный интеграл I рода, его сходимость.

41. Несобственный интеграл II рода, его сходимость.

 

Литература:

 

1.     Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисления». Т. 1 - М: Наука, 1977-1985г.

2.     Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. «Краткий курс высшей математики». Т. 1,2 – М: Наука, 1978г.

3.     Берман Г.Н. «Сборник задач по математическому анализу». М: Наука, 1985г, 1986г.

4.     Минорский В.П. «Сборник задач по высшей математике». М: Наука, 1983г.

5.     Соатов Ё.У. «Олий математика». Тошкент, Ы=итувчи: 1994й., I, II том.

 

 

 

 

 

                                                  Рассмотрено и рекомендовано к изданию

                                       на заседании кафедры высшей математики

                         (протокол №        от   22.12.03  )

 

 

                                                 Составители:  ст.пр. Ходжабагян А.Г.    

                                                                         ст.пр. Шопен И.Л.

 

                                                  Ответственный редактор:  проф. Абуталиев Ф.Б.

 

 

Редакционно-корректурная комиссия:

Редактор: доц. Усманов Р.Н.

Корректор: Павлова С.И.

 

Оглавление

 

 

 

 

 
Введение

1

 
Лекция 1

2

 
Лекция 2

4

 
Лекция 3

16

 
Лекция 4

17

 
Лекция 5

19

 
Лекция 6

23

 
Лекция 7

25

 
Лекция 8

28

 
Лекция 9

31

 
Лекция 10

33

 
Лекция 11

35

 
Лекция 12

40

 
Лекция 13

45

 
Лекция 14

50

 
Лекция 15

53

 
Лекция 16

55

 
Лекция 17

57

 
Лекция 18

59

 
Лекция 19

62

 
Лекция 20

66

 
Лекция 21

69

 
Лекция 22

71

 
Лекция 23

72

 
Лекция 24

75

 
Вопросы для самоконтроля

80

 
Литература

82