Diskret ma’lumotlarni uzatish tizimi (DMUT) - xabar manbai va qabul qiluvchi orasida ma’lumotlar oqimini ta’minlab beruvchi texnik vositalar majmuasidir. DMUTni asosiy uch tarkibiy qismlarga ajratish mumkin:

- xabar manbai

- DMU kanali;

- xabar iste’molchi.

DMUT ikki tomonlama axborot almashinuvini ta’minlovchi tizim bo‘lib o‘zida bir yoki undan ko‘p xabar manbai va iste’molchisi, uzatuvchi qurilmalar, qabul qiluvchi qurilmalar va aloqa liniyalaridan tashkil topgan. Xabarning qanday ko‘rinishda ekanligiga va signal tashuvchining parametrlariga qarab xabarlar ketma-ketligi diskret kanalga yoki ma’lumotlar uzatuvchi kanalga kelib tushadi. S’HQ qurilmalarda ma’lumot signallari telekommunikatsiya kanallari orqali uzatilishi uchun mos shaklga keltiriladi va diskret signallarning parametrlarini aloqa kanallari bilan moslashtiradi. Shu bilan birga qabul qismida qayta hosil qilish (oldingi holatiga qaytarish)ni amalga oshiradi. Diskret kanal va XHQ majmuasi ma’lumot uzatish kanalini tashkil qiladi. Xatolardan ximoyalovchi qurilmalar, to‘sqinlar natijasida ma’lumot signallarida sodir bo‘ladigan xatolar sonini kamaytirish uchun ishlatiladi.

Diskret ma’lumotlar uzatish tizimi. Xabarlar DMU tizimida bir necha bosqichlar va jarayonlarni bosib o‘tadi. Xabar manbasi (XM) uzatish uchun tayyor bo‘lgan ma’lumotni tanlaydi: Xabar elementlari (xarf, belgi, son) XHQda qayta ishlanadi, ya’ni aniq bir qonun - qoida asosida kodlashgan ikkilik signallar ketma-ketliklari hosil qilinadi. Bu ketma-ketlik S’HQ qurilmasi yordamida signal tashuvchisining parametrlari ma’lum bir formulaga mos ravishda o‘zgartiriladi va manipulyatsiyalashgan ketma-ketlik hosil qilinadi. Aloqa kanalida elektr signallar xabar manba’dan qabul qiluvchi tomon tarqalayotib turli xil, turli tashqi ta’sirlar (shovqinlar)ga uchraydi. Qabullovchi qurilma signal va shovqin aralashmadan uzatilayotgan xabarga maksimal mos keluvchi (eng o‘xshash) optimal diskret xabarni hosil qiladi. Buning uchun qo‘yidagi ketma-ket jarayonlar amalga oshiriladi:

- filtrlash;

- kuchaytirish;

- demodulyatsiya;

- diskret ketma – ketlikni dekodlash.

Quyidagi 3 sabab xatolar manbai bo‘lishi mumkin:

- kanaldagi shovqinlar;

- apparat xato ishlashi;

- operatorning xatosi.

Ma’lumotlar uzatish tizimi (MUT) ning sifat ko‘rsatkichlari. Asosiy masalalardan biri ishga yaroqlik va ishga yaroqsiz xolatlarga turkumlanadigan diskret kanallar sifatining xolatini baxolashdan iboratdir. Diskret kanallar sifati ma’lumotlarni kanallar bo‘yicha uzatish sifati quyidagicha baxolanadi:

- signallarning ikkilamchi statistik tavsilotlari orqali baxolash usuli;

- signallar ko‘rsatkichi orqali baxolash usuli;

- shovqinlar ko‘rsatkichlari orqali baxolash usuli.

Ushbu baxolashlar natijalari, ma’lumot uzatish kanalining texnik xolati diagnostikasi va qabul qilinayotgan signallar ketma-ketligining to‘g‘riligini oshirish uchun ishlatiladi. Zamonaviy raqamli tizimlarning asosiy vazifasi ma’lumot uzatilishining sifati va samaradorligini oshirishdir. Ushbu masalaning yechimi ikki yo‘nalishda rivojlanmoqda:

1. Sarf-xarajatlar cheklangan xolda uzatilayotgan axborot tezligi ishonchliligini oshirish maqsadida diskret ma’lumotlarni qabul qilish va uzatish usullari orqali;

2. Raqamli tizimlarning yuqori darajada puxta ishlashini ta’minlaydigan va raqamli tizimlar tuzilishini yangi usullari ishlab chiqish orqali.

Xaqiqiylik xatolik koeffitsienti orqali aniqlanadi:

(n_x) - xato qabul qilingan elementlar soni;

(n_uz) - taxlil intervalida umumiy uzatilgan elementlar.

Haqiqiy xatolik talabi 10^-6;

Kommutatsiyalangan shaxar telefon tarmog‘i kanali 10^-2 ÷ 10^-10;

Kommutatsiyalangan xalqaro telefon tarmog‘i kanali 10^-3 ÷ 10^-4;

Kommutatsiyalanmagan xalqaro telefon tarmog‘i kanali 10^-4 ÷10^-5.

MUT ning sifat ko‘rsatkichlari

Aloqa xizmati	Aniqligi	Paketlarni yo‘qolish extimoligi	Paketlar noto‘g‘ri manzil bo‘yicha yuborilish extimolligi
Telefoniya	10^-7	10^-3	10^-3
Axborot uzatish	10^-7	10^-6	10^-6
Televideniya	10^-6	10^-8	10^-8

Modulyatsiya tezligining davomiyligi 50, 100 va 200 bod

- birlik elementining davomiyligi

Modulyatsiya tezligi (V)	Element uzunligining davomiyligi ()	Xatolar soni (kanaldagi uzilish 80 m/sek)
50 bod	20 msek	4
100 bod	10msek	8
200bod	5msek	16
2400bit/c	0.41msek	200
4800bit /c	0.2msek	400
9600bit/c	0.1 msek	800
14400 bit/c	0.69msek	1160
19200; 28800; 33600; bit/c	0.52 msek; 0.034 msek; 0.29 msek;	1539; 2353; 2759;

Koeffitsient tayyorgarligi quyidagi formula orqali aniqlanadi:

Bu yerda:

- koeffitsient; tayyorgarligi

ishdan chiqqunga qadar xizmat qilish muddati (vaqti);

qayta tiklash vaqti.

Tizimni birin-ketin bo‘lgan ikkita ishdan chiqishlar orasidagi uzluksiz ishdan chiqqunga qadar xizmat qilish muddati (vaqti) ni o‘rtacha qiymati quyidagicha:

Bu yerda N - ishdan chiqishlarning umumiy soni;

- (i-1) va i^m ishdan chiqishlar orasidagi ishlash vaqti.

Ishdan chiqishni topish va bartaraf etishga sarflangan tizimni ishlamasdan turish vaqtining o‘rta qiymati:

– tizim tiklanish vaqti;

- i^chi ishdan chiqish oraligi.

μ – tiklanish intensivligi bo‘lib vaqt birligida tiklanishlar sonini

belgilaydi.

Umumiy xolda qayta tiklash vaqti quyidagicha:

bu yerda nosozlikni tuzatish quyidagiga teng:

MUTga qo‘yiladigan talablar: Diskret xabarlarni uzatish (DXU) tizimi bu – manba’dan qabul qiluvchiga xabarlar oqimini uzatishni ta’minlovchi texnik vositalar kompleksidir. Xabarlarni qabul qiluvchi DXU tizimiga quyidagi talablarni qo‘yadi:

• Uzatish aniqliligi;

• Uzatish tezligi, vaqti;

• Ishonchlilik.

Axborotdagi belgillarning poydo bo‘lishi extimolligi bilan axborot xajmi o‘rtasidagi bog‘liq Klod Shennon teoremasida o‘z ifodasini topgan, ya’ni axborotdagi har bir belgiga mos keluvchi axborotni o‘rtacha hajmi (soniga) entropiya deb yuritiladi.

Entropiya – bu xabarlar manbaining holatidagi noaniqligining o‘lchovi ham hisoblanadi. Agar manba tomonidan 1 ga teng ehtimoli bilan faqat bitta belgi uzatilayotgan bo‘lsa, u holda entropiya nolga tengdir. Agar xabar manbaidan uzatilayotgan belgilar bir xil ehtimolli bilan paydo bo‘lsa, entropiya maksimal bo‘ladi.

2-ma’ruza bo‘yicha nazorat savollari

1. Ma’lumotlar uzatish tizimiga tushuncha bering?

2. MUT tuzilish chizmasi ishlash tartibi qanday?

3. Ma’lumot uzatish tizimlarining sifat ko‘rsatkichlari nimalardan iborat?

4. MUTga qanday talablar qo‘yiladi?

5. Entropiya nima?

3-ma’ruza. Shartli va o‘zaro bog‘liq axborotlar, ularning xususiyatlari.

Reja:

1. O‘zaro bog‘liq axborotlar

2. Shartli axborotlar

3. Entropiyani hisoblash formulasining fizik mohiyati

Diskret xabar tarkibidagi axborot hajmini o‘lchash birligi bit hisoblanadi.

U yoki bu xabar paydo bo‘lish ehtimolligi qanchalik kam bo‘lsa, uning qabulidagi olinadigan axborot shunchalik ko‘p bo‘ladi.

Agar xabar manbai xotirasida bir – biridan holi (x₁va x₂) xabarlar bo‘lib, ulardan birinchisining R(x₁) = 1 ehtimollik bilan uzatiladigan bo‘lsa, u holda x₁xabar axborot tashimaydi, chunki u oldindan xabar oluvchiga ma’lum deb hisoblanadi.

Bitta xabarga (x_i) to‘g‘ri keladigan axborot hajmi quyidagicha aniqlanadi:

I (a_i) = log ₂[1/P (x₁)] = log ₂ P (x₁) (1.1)

bu yerda P (x_i) – xabardagi x_i belgining paydo bo‘lish ehtimolligi.

Misol 1. Xabar manbai 2 ta x_1, x₂belgilardan iborat axborotni uzatishi kerak, ya’ni axborotdagi belgilar soni N = 2 ga teng. Ikkala element ham bir – biriga bog‘liq emas va paydo bo‘lish ehtimolliklari bir xil. U holda axborot hajmini hisoblang?

Yechish : Agar x₁va x₂ belgilar bir – biriga bog‘liq bo‘lmasa ehtimoliklari bir – biriga teng bo‘lsa, unda R (x₁)=R(x₂)=1/N=0,5 . U holda axborot hajmi:

I_max = log ₂0,5 = 1 bit ga teng bo‘ladi.

O‘zaro axborot yordamida ma’lum bo‘lmagan X tizim haqidagi axborot hajmini aniqlash mumkin.

Amaliyotda X tizimning holatini to‘g‘ridan to‘g‘ri aniqlash mumkin bo‘lmaydi, bunday holatda X tizim bilan ma’lum bir darajada bog‘liq bo‘lgan Y tizimni holatini o‘rganish orqali X tizimning holati o‘rganiladi.

Masalan, kosmik korablning holatini to‘g‘ridan-to‘g‘ri nazorat qilish o‘rniga uning apparaturalaridan kelayotgan signallar to‘plamining holati o‘rganiladi va uning asosida kosmik kema to‘g‘risida ma’lumot shakllanadi. Yoki futbol matchini televizor orqali ko‘rish.

Bunda X va Y tizimlar o‘rtasida 2 turdagi farq bo‘lishi mumkin:

1) X tizimning bir xil xolatlari Y tizimda o‘z aksini topmaydi (Y tizim X tizimning holatini aniq ko‘rsatib bera olmaydi);

2) Ikki tizim o‘rtasidagi farq xatoliklar evaziga sodir bo‘ladi:

- X tizim parametrlarini aniq o‘lchamaslikdagi xatolar;

- ma’lumot uzatishda yuz beradigan xatolar. Masalan oq-qora televizorda rang yo‘qoladi, sifati shovqinlar tufayli pasayadi.

- Y tizim X tizimdan farq qiladi.

Y tizimda X tizim to‘g‘risidagi axborot miqdorining qanday hajmi uning holatini Y tizim orqali nazorat qilish imkonini beradi, degan savol tabiiy.

Bunday axborot X tizimning entropiyasi kamayganini bildiradi, chunki uning to‘g‘risidagi axborot hajmi Y tizimda mavjud, ya’ni:

L _{Y→ X}= H (X) – H (X/Y)

Bu yerda H(X) – tizimni nazorat qilishdan oldingi entropiya qiymati;

H(X/Y) - axborot olingandan keyin qolgan entropiya qiymati.

- Y tizimda X tizim to‘g‘risidagi to‘liq yoki o‘rta axborot miqdori.

Umumiy holatda, ikki tizim mavjudligida har bir tizim boshqasiga nisbatan bir xil to‘liq axborotga ega bo‘ladi. Bu ta’rif quyidagi formulalar orqali isbotlanadi:

H (X,Y) = H (X) + H (Y/X)

H (X,Y) = H (Y) + H (X/Y)

Bundan

H (X) + H (Y/X) = H (Y) + H (X/Y)

H (X) – H (X/Y) = H (Y) – H ( Y/X)

Natijada

L_Y→
X = L_X→Y= L_X↔Y

L_X↔Y X va Y tizimlarda bir-birlari to‘g‘risida saqlanayotgan to‘liq axborot deyiladi.

Ikki tizim orasida har xil xolat bo‘lishi mumkin:

a) X va Y tizimlar bir-biriga hech ham bog‘liq emas va bir-biri to‘g‘risida hech qanday ma’lumot yo‘q, ya’ni X va Y - mustaqil tizimlardir.

Bunda H(Y/X) = H(Y), i * = 0, ya’ni X tizim bilan hech qanday bog‘liq bo‘lmagan Y tizimni nazorat qilish oqibatida X tizim to‘g‘risida ma’lumot olish mumkin emas.

b) X va Y tizimlar bir-birini to‘liq ifodalaydi, ya’ni bir-biriga o‘xshaydi.

Bunda

H(X)=H(Y), H(X/Y)=H(Y/X)=0

L_X↔Y= L _X = L _Y = H (X) = H (Y)

X i Y tizim orasida bir taraflama qattiq bog‘lanish bo‘lgan holat tahlil qilinadi, ya’ni bir tizim ikkinchi tizimning holatini to‘liq aniqlab beradi, lekin teskari holat mavjud emas, ya’ni ikkinchi tizim birinchi tizimning holatini aniqlab bermaydi.

Umuman olganda, bo‘ysunadigan tizimning holatiga qarab boshqaradigan tizimning holatini to‘liq aniqlab bo‘lmaydi.

Bo‘ysunadigan tizim entropiyasining qiymati boshqaradigan tizim entropiyasidan kam, chunki odatda boshqaradigan tizim to‘g‘risida ma’lumot kam, bo‘ysunadigan tizim to‘g‘risidagi ma’lumot yetarli darajada bo‘ladi.

Bunday holatda, ya’ni biri boshqaradigan, boshqasi esa bo‘ysunadigan tizimlarda bir-birlari to‘g‘risida saqlanayotgan to‘liq ma’lumot miqdori bo‘ysunadigan tizimning entropiyasiga teng bo‘ladi.

X i Y tizimlardan Y bo‘ysunadigan va X boshqaradigan tizimlar bo‘lsin. Bunda H(Y/X)=0, va L_X↔Y = H (Y)

Shunday qilib, ikki tizimdan biri bo‘ysunadigan holatda tizimlarda bir-birlari to‘g‘risida saqlanayotgan to‘liq ma’lumot miqdori bo‘ysunadigan tizimning entropiyasiga teng bo‘ladi.

To‘liq ma’lumot qiymatini hisoblash formulasini shartli entropiya formulasi orqali emas, balki ikki tizimning umumiy entropiyasi va har bir tizimning entropiyasi H(X), H(Y) orqali ifodalash mumkin.

L_{X↔Y =} H (X) – H (X/Y),

H (X,Y) = H (Y) + H (X/Y)

L_Y↔X= H (X) + H (Y) – H (X, Y)

Tizimlar o‘rtasidagi o‘zaro to‘liq axborotlarni ehtimollik nazariyasi formulalari orqali ifodalanishi quyidagicha bajariladi. Buning uchun entropiya qiymatlarini matematik kutilma formulasi orqali yozib chiqamiz:

H(X)=M[-log P(X)], H(Y)=M[-log P(Y)], H(X,Y)=M[-log P(X,Y)]

Bunda to‘liq axborot qiymati quyidagicha ifodalanadi:

Yoki

tizimlarning hamma holatlarini hisobga olgan holda formula quyidagicha yoziladi:

3-ma’ruza bo‘yicha nazorat savollari

1. Entropiya nima? Uning qiymati qanday hisoblanadi?

2. Tizimlar orasida o‘zaro bog‘liq axborotlar deganda nima tushuniladi?

3. Tizimlar orasida o‘zaro bog‘liq axborotlarning entropiya asosidagi formulasini xisoblang?

4. Entropiyani hisoblash formulasining fizik mohiyati nima?

4-ma’ruza. Axborotni kodlash usullari. Shennon – Fano, Xaffman teoremalari. Samarali kodlash usullaridan foydalanish.

Reja:

1. Axborotni kodlashning maqsadi va afzalliklari.

2. Axborotni Shennon – Fano usuli bo‘yicha kodlash.

3. Axborotni Xaffman usuli bo‘yicha kodlash.

Axborot nazariyasi nuqtai nazaridan axborotni kodlash – bu axborot manbaidagi alfavitni ma’lum bir tartibda shartli simvollar bilan almashtirib chiqish tushuniladi.

Kod (kod alfaviti) – berilgan birlamchi ma’lumotni kodlashtirish maqsadida ishlatiladigan shartli simvollarning to‘liq to‘plami hisoblanib, ma’lum bir kodlash qoidasi negizida amalga oshiriladi. Kod alfavitini tashkil etadigan har xil kod simvollari kod alfavitining hajmi deyiladi. Kod alfavitining hajmi kodlashtiriladigan birlamchi ma’lumot alfavitining hajmidan kam bo‘lishi mumkin emas.

Kodlashtirish – bu birlamchi ma’lumotni aloqa kanallari orqali uzatishga mo‘ljallangan kod simvollari alfaviti bilan ifodalashdir.

Kodlash kod simvollari qanday ko‘rinishda berilganiga qarab, raqamli va raqamsiz bo‘lishi mumkin: ikkilik, sakkizlik, 16 tilik sanoq tizimida yoki qandaydir belgi yoki ob’ektlar ko‘rinishida. Ko‘p hollarda kod simvollari oddiy raqamlar ketma-ketligi yoki raqamlar to‘plami sifatida tasvirlanadi. Bunda ular kod simvollarining elementi hisblanadi. Kod so‘zi tarkibidagi raqamning joylashishi yoki tartib raqami uning pozitsiyasini belgilaydi.

Simvollari paydo bo‘lishining ehtimoli bir xil bo‘lgan ma’lumotlarni samarali kodlash. Samarali kodlash shovqinsiz aloqa kanallarida qo‘llaniladi. Bunda kanallarda asosiy masala – maksimal axborot uzatish tezligini ta’minlash, ya’ni axborot uzatish tezligini aloqa kanalining ma’lumot uzatish imkoniga yetkazish hisoblanadi.

Agar N(x) – birlamchi ma’lumotning entropiyasi bo‘lsa, hamda (x_i) ma’lumotining simvollarini paydo bo‘lish ehtimolligi bir xil va ma’lumot manbai alfavitining hajmi m bo‘lsa, (x_i ) ma’lumotini hohlagan i simvolining paydo bo‘lish ehtimolligi P(x_i) bir xil qiymatga ega bo‘ladi, ya’ni:

P( X _i) i=1,.., m,

Ma’lumotning entropiyasi (N(x)):

ga teng bo‘ladi.

Agar kodlash uchun k asosli raqamli koddan foydalanilgan bo‘lsa (kod simvollari elementlari alfavitining hajmi k ga teng) va bunda kod simvollari elementlarining entropiyasi (N₁), simvol elementlarining paydo bo‘lish ehtimolligi bir xil va ular o‘zaro mustaqil bo‘lish sharti bajarilganida quyidagi formula orqali hisoblanadi:

H₁ = log₂k .

Bunda samarali kod simvoli elementlarining uzunligi (l_eff.) quyidagi formula yordamida hisoblanishi mumkin:

Bunda m = k ⁿ.

Shovqinsiz aloqa kanallari orqali uzatiladigan ma’lumotlarni samarali kodlashtirish Shennon teoremasiga asoslanadi:

Agar ma’lumot manbaining entropiyasi N [bit/simvol] ga va aloqa kanalining uzatish qobiliyati S [bit/sek] ga (aloqa kanalining uzatish qobiliyati deganda, uning eng maksimal ma’lumot uzatish tezligini ta’minlashi tushuniladi) teng bo‘lsa, har doim shunday kodlash usulini topish mumkinki, kanalda ma’lumot uzatish tezligining o‘rtacha qiymati ushbu formula negizida hisoblangan tezlikga teng bo‘ladi:

[simvol/sek ]

N- ma’lumot manbaning entropiyasi

S- aloqa kanalining uzatish qobiliyati.

E’tiborni teoremaning isbotiga qaratmasdan, uning imkoniyatiga to‘xtalamiz: ushbu teorema kod simvollarining bir xil ehtimol va bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda kelib tushishini ta’minlaydi, har bir simvol yordamida bir nuqtadan ikkinchisiga uzatilayotgan axborot hajmi log₂k (bit/element) ga teng bo‘ladi.

Lekin teorema qanday usul asosida samarali kodlash mumkinligi to‘g‘risida hech qanday ko‘rsatma bermaydi.

Keltirilgan xususiyatlarga asoslanib, ma’lumotlarning o‘zaro bog‘liq va o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan simvollarini samarali kodlash bo‘yicha bir qator algoritmlar ishlab chiqilgan, ular bugunda ham samarali kodlash jarayonlarida qo‘llaniladi. Algoritmlar ma’lumot manbaida ko‘p qaytariladigan simvollarni eng kichik uzunlikdagi kod kombinatsiyalari bilan kodlashga asoslanadi. Axborotni kamroq bitlarni sarflab uzatish axborotni kodlashtirishning samarali usullarining maqsad va vazifasi hisoblanadi. Axborotni kodlashtirishning samarali usullaridan foydalanilganda kanalning o‘tkazuvchanlik qobiliyatidan samarali foydalanish mumkin.

Shennon - Fano kodi paydo bo‘lguncha aloqa kanallari orqali uzatilayotgan axborotlardagi belgilar uzunligi bir xil bo‘lgan bitlar yordamida kodlashtirilar edi. Shennon - Fano kodi paydo bo‘lgandan so‘ng uzatilayotgan axborotdagi har bir belgining paydo bo‘lish ehtimolligiga qarab turib, uzunligi har xil bo‘lgan bitlar yordamida kodlash imkoniyati paydo bo‘ldi. Axborotda biror bir belgining paydo bo‘lish ehtimolligi kattaroq bo‘lsa, uni ikkilik sanoq tizimidagi kodining uzunligi “kichikroq bit” bo‘ladi. Agar axborotda biror bir belgining paydo bo‘lish ehtimolligi kichikroq bo‘lsa, uni ikkilik sanoq tizimidagi kodining uzunligi “kattaroq bit” bo‘ladi.

Qurish texnikasi bo‘yicha Shennon va Fano kodlari bir-biriga yaqin bo‘lganligi uchun Shennon - Fano kodi deyiladi. Ushbu kod 1948 yilda paydo bo‘lgan. Ushbu algoritm yordamida axborotni kodlashtirish quyidagicha amalga oshiriladi:

Ø axborotdagi barcha belgilarning umumiy soni N hisoblanadi;

Ø N ta belgidan iborat bo‘lgan axborotdan har bir belgining paydo bo‘lish chastotasi yoki paydo bo‘lish extimolligi hisoblanadi;

Ø har bir belgining paydo bo‘lish chastotasi kamayib borish tartibida jadvalga joylashtiriladi;

Ø umumiy bo‘lgan jadvaldagi yig‘indi teng ikkiga bo‘linadi va tepa qismiga «1» ni, pastki qismiga «0» ni qo‘yiladi;

Ø teng ikkiga bo‘lish kodlashtirilayotgan axborotdagi har bir belgiga bittadan «1» yoki «0» qolguncha davom ettiriladi;

misol: Quyidagi ko‘rinishda axborot berilgan:

BBCBBBCDDEDAAADDFFGGHHEE.

Ushbu axborotda umumiy belgilar soni 24 ta. Dastlab ushbu axborot uchun entropiya ko‘rsatkichining qiymatini hisoblaymiz.

N(x) = ∑ R(x) * Log ₂R(x) = 2,89 bit ga teng bo‘ladi.

Ushbu algoritm bo‘yicha hisoblash natijalari jadvalda keltirilgan.

Shennon- Fano algoritmi bo‘yicha hisoblash natijalari.

Belgilar	Paydo bo‘lish chastotasi	Yordamchi jadval		Kodi
B	5	5(1) 5(1)	5(1)	11
D	5	3(1)	5(0) 3(0)	101
A	3	3(0)	3(1)	100
E	3	2(0)	2(1)	011
C	2	2(0)	2(0)	010
F	2	2(0)	2(0)		001
G	2	2 (0)	2(0)		0001
H	2				0000

Misol. Quyidagi ko’rinishda axborot bеrilgan:

ВВСВВВСDDEDAAADDFFGGHHEE ushbu axborotda umumiy bеlgilar soni 24 ta. Dastlab ushbu axborot uchun entropiya ko’rsatkichining qiymatini xisoblaymiz.

bitga tеng bo’ladi.

Ushbu algoritm bo’yicha xisoblash natijalari jadvalda kеltirilgan.

Shеnnon-Fano algoritmi bo’yicha xisoblash natijalari.

Kodlashtirilgan axborotdagi xar bir belgiga mos kelgan kodli kombinatsiyaning o‘rtacha uzunligi quyidagicha hisoblanadi:

n _o‘rt = ∑ n _i * R(x) = 2,96 bitga teng.

Hozirgi kunda eng keng tarqalgan, amaliyotda ko‘p ishlatiladigan entropiyali kodlash usuliga asoslangan algoritmlardan biri bu – Xaffmen algoritmi hisoblanadi.

Xaffmen algoritmi asosida matnli axborotlar kodlashtiriladi.

Ushbu algoritm yordamida axborotni kodlashtirish quyidagicha amalga oshiriladi:

Ø axborotdagi barcha belgilar soni, ya’ni N hisoblanadi;

Ø jami N ta belgidan iborat bo‘lgan axborotdagi har bir belgining paydo bo‘lish chastotasi hisoblanadi;

Ø har bir belgining paydo bo‘lish chastotasi kamayib borish tartibida jadvalga joylashtiriladi;

Ø jadvaldagi oxirgi ikkita chastota yig‘indisi hisoblanib, bitta umumiy bo‘lgan yig‘indi chastotaga birlashtiriladi;

Ø hisoblangan yangi yig‘indi chastotadan va hisoblashda qatnashmagan boshqa chastotalardan jadvalning yangi ustuni hosil qilinadi (bunda ham chastotalar kamayib borish tartibida joylashtiriladi);

Ø shu tarzda to bitta umumiy N ga teng bo‘lgan yig‘indi hosil bo‘lguncha jarayon davom etaveradi;

Ø jadval to‘ldirilgandan so‘ng, undagi hisoblashlarga muvofiq daraxt quriladi;

Ø daraxtning tepa qismida N joylashgan bo‘ladi va uni teng ikkiga bo‘lish kerak, hosil bo‘lgan natijalarni yana teng ikkiga bo‘lish lozim;

Ø shu tarzda axborotdagi har bir belgining paydo bo‘lish chastotasi topilguncha, bo‘lish davom ettiriladi.

misol: Quyidagi ko‘rinishda axborot berilgan: BBCBBBCDDEDAAADDFFGGHHEE.

Xaffmen algoritmi bo‘yicha hisoblash natijalari jadvalda keltirilgan.

Belgilar	Paydo bo‘lish chastotasi	Yordamchi jadval
B	5	5	5	6	8	10	14	24
D	5	5	5	5	6	8	10
A	3	4	4	5	5	6
E	3	3	4	4	5
C	2	3	3	4
F	2	2	3
G	2	2
H	2

Belgilar	B	D	A	E	C	F	G	H
Kodi	01	00	100	101	1101	1100	1111	1110

Kodlashtirilgan axborotdagi xar bir belgiga mos kelgan kodli kombinatsiyaning o‘rtacha uzunligini hisoblaymiz:

n _o‘rt = ∑ n _i * R(x) = 2,92 bitga teng.

Yuqoridagi ko‘rib chiqilgan 1 va 2-misollarda kodlashtirilayotgan axborot qo‘yidagicha, ya’ni BBCBBBCDDEDAAADDFFGGHHEE.

Biroq, hisoblash natijalariga ko‘ra, kodlashtirilgan axborotdagi xar bir belgiga mos kelgan kodli kombinatsiyaning o‘rtacha uzunligi Shennon - Fano usuli uchun n _o‘rt =2,96 bitga, Xaffmen usuli uchun esa n _o‘rt =2,92 bitga teng chiqdi.

Bundan xulosa qilinadiki, yuqoridagi axborotni Xaffen usuli bilan kodlashtirilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi, chunki ushbu algoritm bilan axborotni kodlashtirilganda axborotdagi xar bir belgiga mos keluvchi kodli kombinatsiyaning o‘rtacha uzunligi kichkina, ya’ni axborotni uzatish uchun kam bit sarflanadi. Bu esa o‘z navbatida axborotni uzatish tezligini oshirishga olib keladi.

Samarali kodlash algoritmlarining kamchiliklari

Ø tashqi shovqinlarga ta’sirchanligi – shovqin ta’sirida bitta elementda sodir bo‘lgan xato bir kod kombinatsiyasini vaqt birligi bo‘yicha boshqa qiymatga ega ikkinchisiga o‘tib ketishiga sabab bo‘lishi mumkin;

Ø bir kod simvoli boshqa vaqt birligidagi simvolga aylanishi mumkin, buning oqibatida joriy va keyingi simvollar noto‘g‘ri dekodlanadi va birlamchi ma’lumot boshqa ma’lumotga o‘zgarib ketadi;

Ø keyingi kamchilik bu texnikaviy jihatdan ularni yaratish murakkabligi hisoblanadi: qurilma bufer va simvollarni yig‘ish uskunalariga ega bo‘lishi kerak. Chunki aloqa kanallari bir xil uzunlikdagi kod kombinatsiyalarini uzatishda samarali ishlaydi, yuqoridagi algoritmlardagi kod kombinatsiyalarining uzunligi har xil, ularni yig‘ib bir tugallangan ma’lumot shakliga keltirish uchun oldin qabul qilingan simvollarni saqlash kerak bo‘ladi.

Xaffmen kodi asosan faksimil tizimlarda ishlatiladi. Xaffmen kodlarining shartlari quyidagilardan iborat:

Ø eng ko‘p uchraydigan simvollarni birinchi uzatish;

Ø simvollar extimolligini aniqlash;

Ø extimolligiga qarab joylashtirish (katta kichikligiga qarab);

Ø entropiyani xisoblash;

Ø entropiya xisoblangandan keyin daraxt xoliga keltiriladi va kodlashtiriladi.

Misol : Djabbarov Shuxrat Yuldashevich

Umumiy berilgan xabardagi simvollar (xarflar, belgilar) soni 24 ta. Birinchi bosqichda entropiya xisoblanadi:

P (x) = ,

Ya’ni xar bir simvol umumiy songa bo‘linadi:

Masalan : P (x) = , =

Simvollar	Axborotdagi simvollar soni	Natijasi
D	2	0,08
J	1	0,04
A	4	0,16
B	2	0,08
R	2	0,08
O	1	0,04
V	2	0,08
Sh	2	0,08
U	1	0,04
X	1	0,04
T	1	0,04
Yu	1	0,04
L	1	0,04
Ye	1	0,04
I	1	0,04
Ch	1	0,04

Ikkinchi bosqichda ikkita kichik extimoli bo‘lgan axborotlarni bittaga birlashtiramiz va qo‘shib chiqamiz.

Uchinchi bosqichda kodlashtiramiz, ya’ni tartib bo‘yicha yuqori qismiga “1” va pastki qismiga “0” qo‘yib kodlashtiramiz.

To‘rtinchi bosqichda xar simvol bo‘yicha kodlashni amalga oshiramiz. Masalan:

J – 1 1 1 1 1

O – 0 1 1 1 1

U – 1 0 1 1 1

X – 0 0 1 1 1

4-mavzu bo‘yicha nazorat savollari

1. Axborotni kodlashning maqsadi va afzalliklari nimalardan iboart?

2. Axborot Shennon – Fano usuli bo‘yicha qanday kodlanadi?

3. Axborot Xaffman usuli bo‘yicha qanday kodlanadi?

4. Shennon teoremasining ahamiyati nimadan iborat?

5. Samarali kodlash algoritmlarining kamchiliklari nimalardan iborat?

6. Xaffman usuli bo‘yicha familiyangiz, ismingiz va sharifingizni kodlashtiring?

5-ma’ruza. Matnli, audio, tasvirli va video axborotlarni kodlash

Reja:

1. Axborot tushunchasi.

2. Matnli axborotlarni kodlash.

3. Audio axborotlarni kodlash.

4. Tasvirli axborotlarni kodlash.

5. Video axborotlarni kodlash

6. Kodeklar haqida umumiy tushuncha.

7. Audio kodeklarning asosiy tavsiflari.

8. Video kodeklar tasnifi.

9. MPEG 7 va MPEG 21 – kelajak formatlari.

Axborot tushunchasi. Axborot keng qamrovli tushuncha bo‘lib, unga quyidagicha ta’rif berish mumkin:

Ø Dalil, voqea, xodisa, predmet, jarayon kabi ob’ektlar xaqidagi bilim hamda tushunchalar yoki buyruqlar;

Ø Ma’lum xos matnda aniq ma’noga ega tushunchalarni ichiga olgan dalil, voqea, xodisa, predmet, jarayon, taqdimot kabi ob’ektlar haqidagi bilimlar majmui;

Ø Qiziqish uyg‘otish mumkin bo‘lgan, saqlanishi va qayta ishlanishi lozim bo‘lgan jami dalil va ma’lumotlar.

Ø Kitob matni, ilmiy formulalar, bank xisob raqamidan foydalanish va to‘lovlar, dars jadvali, o‘lcha majmualarining yer va fazo stansiyasi o‘rtasidagi masofa to‘g‘risidagi ma’lumotlar va h.lar axborot bo‘lishi mumkin.

Axborotlarni uzatish. Axborotni uzatish deganda extiyojdan kelib chiqib, uni bir kishidan ikkinchi kishiga yoki bir kompyuterdan ikkinchi kompyuterga turli vositalar yordamida yetkazib berish tushuniladi.

Axbrotlarni uzatishning turli usullari mavjud:

v kompyuter dasturlari yordamida;

v pochta orqali;

v transport vositalari yordamida;

v aloqa tarmog‘i orqali.

Aloqa tarmog‘i orqali axborotlarni qisqa vakt ichida uzoq masofaga uzatish mumkin. Bunda ma’lumotlarni uzatish vakti sezilarla darajada qisqaradi.

Axborotning jamiyatda va kundalik xayotimizda tutgan o‘rni. Jamiyatni axborotlashtirish:

- mehnat;

- ilmiy tadqiqot;

- loyiha;

- ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish;

- aholiga xizmat ko‘rsatishni avtomatlashtirish;

- tashkiliy-iqtisodiy boshqarishni avtomatlashtirish;

- ta’lim va kadrlar tayyorlash tizimini axborotlashtirish kabi sohalarni o‘z ichiga oladi.

Jamiyatda axborot ham bilim manbai, ham eng asosiy muloqot vositasi bo‘lib hisoblanadi. Jamiyatni axborotlashtirishda radio, televidenie, ommaviy-axborot vositalari va Internet tizimining ahamiyati juda yuqoridir. Har kim, har doim biror ishni bajarish yoki biror maqsadga erishish uchun axborotdan foydalanadi.

Har bir inson:

- ob-havo prognozini;

- transport vositalari qatnovi jadvalini;

- bank va biznes ma’lumotlarini;

- kundalik yangiliklardan habardor bo‘lishga muxtojdir.

Agarda inson kundalik axborotlar va yangiliklardan xabardor bo‘lmas ekan u jamiyatdan uzilib qolishi muqarrar.

Bugungi kunda axborot uzatishning 5-ta turi mavjud:

§ Matn;

§ Ovoz;

§ Tasvir;

§ Video;

§ Ma’lumotlar.

Xar bir turdagi xabarlar uchun ma’lum o‘tkazish maydoni mavjud.

Axborotning turlari: (matn, tasvir, audio va video).

Matn.

Matn - bu ma’lumotlarni ifodalash shakli bo‘lib, u mazmunan yagona, yaxlit va tanlangan tilning belgilari ketma-ketligidan iborat. Matn hujjat asosidir.

Axborot tizimiga matn kiritish klaviatura, nurli pero, mikrofon, yoki skaner yordamida amalga oshiriladi. Matnlarga ishlov berish matn muharriri deb ataluvchi maxsus amaliy dasturlar majmuasi tomonidan amalga oshiriladi. Tarmoq orqali matnlar ma’lumotlar bo‘laklari ko‘rinishida uzatiladi

Mantli axborotlarni qo‘llash usullari juda ko‘p bo‘lib ulardan ayrimlarini misol tariqasida keltiramiz:

- gazetalar;

- jurnallar;

- kitoblar, elektron kitoblar;

- internetdagi matn ko‘rinishidagi axborotlar;

- uyali aloqadagi SMS xizmatlari;

- onlayn chatlar (whatsapp, mail agent, wechat);

- sotsial tarmoqlardagi matnli almashinuvlar (face-book.com, mail.ru, odnoklassniki.ru va b);

- bulardan tashqari matn bilan ishlash mumkin bo‘lgan barcha dasturiy matn taxrirlagichlari matnli axborotni ko‘llash va ishlatish mumkin bo‘lgan ma’nba va vositalarga kiradi.

Radio. Radioaloqaning nazariy asosi ingliz olimi D. Maksvell tomonidan ishlab chiqilgan. 1864 yilda D. Maksvell yorug‘lik tezligi bilan tarqaladigan elektromagnit maydoni o‘zgaruvchan tok o‘tkazuvchisi atrofida paydo bo‘lishi kerakligini nazariy isbotladi.

1887 yilda nemis fizigi G. Gers elektromagnit to‘lqinlar borligini amaliy ko‘rsatdi.

D. Maksvell tomonidan elektromagnit to‘lqinlar ochilishi va G. Gers tomonidan eksperimental tasdiqlanishi bilan radio rivojlanishi davri boshlandi.

G. Gers g‘oyalarini A. Popov rivojlantirib 1895 yilda birinchi marotaba radio aloqa bo‘yicha axborot uzatdi.

Birinchi radiouzatuvchilar Markoni tomonidan qurilgan va patentlangan.

Televideniya. 1884 yil Nipkov (Germaniya) diski yordamida ovozni qayta ishlash va uzatishga birinchi harakat qilingan.

1907 yil Rozing elektron nur trubka yordamida tasvirli uzatishdan foydalanishga taklif bergan. 1911 yil dunyoda birinchi televizion uzatish amalda qo‘llanildi.

Elektron nur trubka yordamida – ikonoskop (uzatuvchi) va kinaskop (qabul qilish) asosida televideniya yo‘lga qo‘yilgan.

XX asrning 30 yillari o‘rtalarida televizion uzatish muntazam yo‘lga qo‘yilgan.

Qo‘zg‘almas tasvir. Faksimil aloqaning paydo bo‘lishi inson imkoniyatini yetarlicha kengaytirdi. Faqat matnli va ovozli xabarlarni uzatishni emas balki chizmalarni, rasmlarni va grafiklarni uzatish imkoniyatini kengaytirdi.

Qo‘zg‘almas tasvirlarni masofadan uzatishni 1855 yil italyan fiziki Dj. Kazelli tomonidan amalga oshirilgan.

1902 yil Artur Kern (Germaniya) fotoelektrik tizim orqali tasvirlarni skanerlash to‘g‘risida patent olgan.

1910 yili Berlin – Parij – London orasida xalqaro faksimil aloqa ishga tushgan.

Tasvir. Tasvir – biror voqea, xodisa yoki jarayonlarni o‘zida ifodalagan rasm bo‘laklari va ranglardan iborat ma’lumotdir. Foto, manzara, matematik funksiyalar grafigi, statistik ma’lumotlar diagrammasi va shunga o‘xshash ma’lumotlar tasvir xisoblanadi.

Kompyuter yordamida tasvirlarga ishlov berishni to‘rt guruxga ajratish maqsadga muvofiq xisoblanadi:

- kulrang va rangli tasvirlar;

- ikki xil va bir necha “rangli” tasvirlar;

- uzluksiz egri va to‘g‘ri chiziqlar;

- nuqtalar yoki ko‘pburchaklardan iborat tasvirlar.

Bu turkumlash tasvirni ko‘rib idrok qilish mexanizmi bilan emas, balki ularni taqdim etish va qayta ishlashga yondashish bilan bog‘liq.

Muayyan vaqtdagi ish, o‘z tabiatiga ko‘ra statik bo‘lgan matn va grafikadan farqli ravishda, audio va videosignallar faqat vaqtning ma’lum oralig‘ida ko‘rib chiqiladi.

Video va audio axborotlarni kompyuterda qayta ishlash va aks ettirish uchun:

- markaziy protsessor tez harakatchanligi;

- ma’lumotlarni uzatish shinasining o‘tkazish qobiliyati;

- operativ (tezkor) va video-xotira;

- katta sig‘imli tashqi xotira (ommaviy xotira);

- hajm va kompyuter, kirish va chiqish kanallari bo‘yicha almashuvi tezligini taxminan ikki baravar oshirilishi talab etiladi.

Amaliyotlar shuni ko‘rsatmoqdaki, multimedia vositalari asosida talabalarni o‘qitish uchun ikki barobar unumli va vaqtdan yutish mumkin. Multimedia vositalari asosida bilim olishda 30 %gacha vaqtni tejash mumkin bo‘lib, olingan bilimlar esa xotirada uzoq muddat davomida saqlanib qoladi.

Agar talabalar berilayotgan materiallarni ko‘rish (video) asosida qabul qilinsa, axborotni xotirada saqlanib qolinishi 25-30 % oshadi.

Bunga qo‘shimcha sifatida o‘quv materiallari audio, video va grafika ko‘rinishda mujassamlashgan holda berilsa, materillarni xotirada saqlab qolish 75 % ortadi.

Multimedia axborotlarini uzatish asosi bo‘lib ko‘pincha multiservis tarmoqlari bo‘lib qolayapti. Ular turli xildagi ma’lumotlarni uzatishga va turli trafiklarni integratsiya qilish imkoniyatiga ega.

Multiservich tizimlarini yorqin va murakkab misoli bo‘lib audio va video uzatishlar bo‘lib qoldi.

Matnli axborotlarni kodlash. Texnik tomonlama qarashda matn aloxida simvol (belgi)lardan tashkil topgan. Bu simvollarga faqat xarflar emas (bosh yoki kichik xarf, lotin yoki rus), balki raqamli, tinish belgilari, maxsus simvollvr turi, masalan "=", "(", "&" va h.k. yoki so‘zlar orasidagi bo‘sh qolgan joylar (probelы mejdu slovami).

Alfavit deb - ko‘pchilik simvollar yordamida yoziladigan matnga aytiladi. Quvvat (moщnost) bu – alfavitdagi simvollar sonidir. Axborot sonini aniqlash formulasi quyidagicha:

N = 2b,

bu yerda N –alfavit quvvati (simvollar soni),

b – bitlar soni (axborot og‘irligi (ves) simvoli).

256 simvolli alfavitga amaliy tomondan hamma kerakli simvollarni joylashtirish mumkin. Bunday alfavit yetarli (dostatochnыm) deb ataladi.

256 = 28, bunda og‘irlik 1 simvol – 8 bit.

Birlik o‘lchovda 8 bitni 1 bayt deb nomlangan:

1 bayt = 8 bit.

Matnlar klaviatura yordamida kompyuter xotirasiga kiritiladi. Klaviaturada birlamchi xarflar, raqamlar, tinish belgilar va boshqa simvollar yozilgan. Ular operativ xotiraga ikkilik kod ko‘rinishda tushadi. Demak, har bir simvol 8-razryadli ikkilik kod ko‘rinishida taqdim qilinadi.

Har bir simvolga noyob 0 dan 255 gacha bo‘lgan o‘nlik kod yoki unga to‘g‘ri keladigan ikkilik kod (00000000 dan 11111111 gacha) moslashishga qo‘yish kodlash deb ataladi. Shunday qilib inson simvollarni yozish bo‘yicha, kompyuter esa kod bo‘yicha farqlaydi.

Kompyuter alfavitini barcha simvollari 0 dan 255 gacha raqamlangan. Har bir raqamga 8 razryadli 00000000 dan 11111111gacha bo‘lgan ikkilik kod to‘g‘ri keladi. Bu kod ikkilik sanoq tizimda simvolni tartib raqami bo‘ladi.

Kompyuter alfavitini xar bir simvoliga to‘g‘ri keladigan tartib raqami qo‘yilgan jadval kodlash jadvali deb ataladi.

Turli xil ShKda turli xildagi kodlash jadvallari qo‘llaniladi. ShKlarda xalqaro standart jadvali bo‘lib ASCII (aski deb o‘qiladi) qabul qilingan (axborot almashuvi uchun qabul qilingan Amerika standarti).

ASCII kodlash jadvali ikki qismga bo‘linadi.

Tartib raqami	Kod	Simvol
0 - 31	00000000 - 00011111	0 dan 31 gacha bo‘lgan raqam va simvollar *boshqaruvchi* deb ataladi.
32 - 127	00100000 - 01111111	*Jadvalning standart qismi (angliz).* Bunga lotin alfavitidagi kichik va bosh xarflar, o‘nlik raqamlar, tinish belgilari, turli turdagi qavslar va boshqa simvollar kiradi.
128 - 255	10000000 - 11111111	*Jadvalning alternativ qismi (rus).* ASCII kodli jadvalining ikkinchi yarmi kodli bet deb ataladi, (128 kodlash, 10000000 dan boshlanadi va 11111111 bilan tugallanadi).

Ovozli axborotni kodlash va ishlov berish

Ovozli axborot. Ovoz xavoda, suvda va boshqa muxitda tarqaladigan uzluksiz o‘zgaradigan jadallik va chastotali to‘lqindir. Inson ovoz to‘lqinlarini (xavo tebranishi) eshitish yordamida turli balandlik va toni ko‘rinishida qabul qiladi.

Ovoz va videoma’lumotlarni uzatish. N.323 terminali N.245, Q.931, RAS, RTP va N.450 protokollar oilasini ta’minlashi hamda G.711 audio kodlashni qo‘llashi lozim.

Ovozlarni an’anaviy kommutatsiya kanallari va tarmoqlari o‘rniga IP tarmog‘i orqali uzatish texnologiyasi, yo‘laklar o‘rnatish orqali konfiguratsiyani inobatga oladi. Yo‘lak axborotni jipslaydi, IP paketga aylantiradi, IP tarmoqqa yuboradi, qarama-qarshi tomondagi yo‘lak aks harakatlarni amalga oshiradi, ya’ni chaqiriq paketlarini o‘qiydi va taqsimlaydi. Natijada oddiy telefon apparati chaqirishni hech bir muammosiz qabul qiladi. Axborotlarni bunday o‘zga tus olishi, dastlabki ovoz signalini ortiqcha yubortirmasligi kerak, uzatish rejimi mavjud vaqt ko‘lamida abonentlar o‘rtasidagi axborot almashinuvini saqlab qolishi kerak.

Ovozni siqish algoritmlari

Kodek	Talab etilgan o‘tkazuvchanlik qobiliyati (Kbit/s)	DSP, MIPS yuklanish	Kodekning kechikishlar (ushlanishlar) yig‘indisi (ms)	MOS bahosi
G.711	64 (siqish yo‘q)	yo‘q	0,25	4,1
G.723.1	5,3/6,4	16/21	37,5	3,7/3,9
G.728	16	32	2,5	4.3
G.729	8	25	15	3,92
G.729A	8	13	15	3,85

Izoh. Ovoz sifati MOS (Mean Opinion Score, ITU-T P.800 tavsiyasi) ekspert baholarining besh balli shkalasida berilgan.

Xar xil turdagi ilovalarni o‘tkazish polosalari kengligi talablari

Ilova	Uzatish turi	Uzatish formati	Siqishsiz uzatish tezligi	Siqishli uzatish tezligi
Nutq	Telefoniya	G.711 – G723.1	64 kbit/s	8-32 kbit/s
Tasvir	Oddiy tasvirga ruxsat	SVGA	2,458 Mbit/s	24-245 kbit/s
	Oddiy tasvirga ruxsat	JPEG	6,636 Mbit/s	104-830 kbit/s
	Yqori sifatli tasvir		31,46 Mbit/s	0,3-3 Mbit/s
Video	Videokonferentsiya	MPEG-1 (PAL)	30,4 Mbit/s	1,15-3 Mbit/s
	Videokonferentsiya	MPEG-1 (NTSC)	30,4 Mbit/s	1,15-3 Mbit/s
	Keng eshittirishli TV	MPEG-2 (PAL)	124,4 Mbit/s	15 Mbit/s
	Keng eshittirishli TV	MPEG-2 (NTSC)	124,4 Mbit/s	15 Mbit/s
	Yqori ruxsatli TV	HDTV	994,3 Mbit/s	135 Mbit/s
	Yqori ruxsatli TV	MPEG-3	745,8 Mbit/s	20-40 Mbit/s

Kodeklar haqida tushuncha. Kodek (inglizcha codec, koder/dekoder - kodlash, qayta kodlash) - ovozli va video faylni ishga tushirish uchun mo‘ljallangan dastur hisoblanadi. Fayllar turli formatlarda bo‘ladi va ularni ishga tushirish uchun alohida kodeklar zarur.

Kodek bu amalga oshirilayotgan algoritmga muvofiq axborotni kodlash va dekodlash funksiyalarini amalga oshiruvchi qurilma yoki dasturdir. Kodeklar oqim/signalni kodlashi (ko‘pincha uzatish, saqlash va shifrlash uchun), koddan chiqarishi ham mumkin. Kodeklarning ishi - ma’lumotlar yoki signallarni siqish va audio-video fayllarni o‘zgartirishdan iborat. Bunda o‘zgartirilayotgan fayl imkon qadar yaxshi sifatda bo‘lishi talab etiladi.

Kodeklarning ikki turi mavjud-sifatni buzib ishlaydigan kodeklar va sifatni saqlagan holda ishlaydigan kodeklar.

Birinchi tur kodeklar fayl hajmini qisqartirishi natijasida audio va video fayllar sifati buziladi.

Ikkinchi tur kodeklar sifatni saqlagan holda fayllarni siqadi, ammo bu kodeklarni kamchiligi ularda fayllar hajmi katta bo‘ladi.

Audio kodeklar va ularning IP-telefoniyada qo‘llanilishi.

Nutq va video axborot kechikishlarga juda ta’sirchan, ammo alohida paketlar yo‘qolishga kamroq ta’sirchandir. Shuning uchun transport protokoli sifatida UDP qo‘llaniladi, chunki TCP ta’minlaydigan paketni yetkazib berishni nazorat qilish va qayta uzatish mexanizmlari nutq va video axborotlarini uzatishga mos kelmaydi.

IP-telefoniya uchun bir qator protokollar ishlab chiqilgan, ularning tarkibida IP-tarmoqlari bo‘ylab nutq uzatish va IP-telefoniya signalizatsiyasi uchun tegishli qo‘llanmalar mavjud. Bugunga kunda eng keng tarqalganlari quyidagilar: H.323, SIP, MGSP.

• H.323.

– H.323 ITU-T tavsiyasi – ovoz, video va ma’lumotlar uzatish standarti bo‘lib, kafolatsiz xizmat sifatli tarmoqlardagi multimedia ilovalarining o‘zaro munosabatlarini ifodalaydi.

• MGCP (Media Gateway Control Protocol).

– tashqi boshqarish qurilmalari orqali shlyuzni boshqarish protokoli.

SIP (Session Initiation Protocol).

– Seanslarni amalga oshirish protokoli – multimedia aloqa seanslarini modifikatsiyalash va tugatishni tashkillashtirish uchun mo‘ljallangan.

Protokollarni taqqoslash

Arxitektura	SIP	H.323	MGCP
Arxitektura	klient-server nuqta-nuqta	klient-server nuqta-nuqta	klient-server
Murakkabligi	Past	Yuqori	Yuqori
Imkoniyatlari	Sodda	To‘la	Qisman
Masshtabligi	Yaxshi	Yomon	O‘rtacha
Internet	Ha	Yo‘q	Yo‘q
SS7 mosligi	Yomon	Yomon	Yomon
Narxi	Past	Yuqori	O‘rtacha

Audio kodeklar

Audio kodeklari kanalning 64 Kbit/s o‘tkazish qobiliyatli paketli kommutatsiya bilan ma’lumotlar uzatish tarmog‘ida tovushni turli kodlash/dekodlash algoritmlaridan foydalangan holda axborotni kodlash/dekodlash uchun mo‘ljallangan. Qo‘llanayotgan kodlash algoritmiga bog‘liq holda ma’lumotlar uzatish tezligi 5,3 Kbit/s dan 64 Kbit/s gacha o‘zgarishi mumkin. Audio kodeklarining asosiy tavsiflariga quyidagilar kiradi:

• uzatish tezligi;

• tovushni tiklashning kafolatlangan sifati;

• xatoning ushlab turiladigan ehtimolligi;

• to‘plashning kechikishi;

• kodlash algoritmi;

• algoritm murakkabligi;

• tovush kadrining o‘lchami;

• paketlar yo‘qotilish ehtimolligi.

Audio kodeklarning asosiy tavsiflari

G.711 kodeki va uning qo‘llanilishi. G.711 kodeki, 8 bit aniqlikda, 8 kGs taktli chastotada va signal amplitudasini oddiy kompresslashning analogli signalni o‘zgartiruvchi IKM dan foydalanish kodekini tasvirlaydi.

O‘zgartirgichning chiqishida ma’lumotlar oqimining tezligi 64 kbit/s ga teng. Kvantlangan shovqinni pasaytirish va kichik amplitudali signallarni o‘zgartirishni yaxshilash uchun kodlashda liniyasiz kvantlashdan foydalaniladi.

G.711 kodeki an’anaviy kommutatsiya telefon kanallari tizimida qo‘llaniladi. IP - telefoniya yo‘laklarida esa mazkur kodek kam qo‘llaniladi, sababi o‘tkazish kanallarida o‘tkazish polosasiga va ushlanishlarga yuqori talablar qo‘yiladi.

IP - telefoniya tizimlarida G. 711 faqat bir vaqtda kichik so‘zlashuvlardagi so‘z axborotlarini kodlashning o‘ta yuqori sifatini ta’minlash kerak bo‘lgan xolatlaridagina qo‘llaniladi.

G.723 kodeki va uning qo‘llanilishi. G.723 kodeki MP-MLQ qiska nomlangan so‘z axborotlarini kodlash texnologiyalarini qo‘llovchi qo‘shma kodeklarni tasvirlaydi. Mazkur kodeklarni ARO‘/RAO‘ va vokoderlar yig‘indisi deb izohlash mumkin. Vokoderni qo‘llanishi kanallarda ma’lumotlarni uzatish tezligini pasaytirish imkonini beradi, bu esa IP - kanal va radiotraktlarni samarali qo‘llashda muhim hisoblanadi.

Vokoderni asosiy ishlash tamoyiliga dastlabki so‘z signallarini chastotali fon to‘plamiga mos keluvchi hamda shovqin koeffitsienti bilan hamjihat garmonik qismlarini adaptiv almashinuvi vositasida saralash kiradi.

G.723 kodeki analog signallarni 64 kbit/s tezlikda ma’lumotlar oqimiga aylantirishni amalga oshiradi, so‘ngra ko‘p polosali raqamli filtr/vokoder yordamida chastotali fonlarni ajratadi, ularni tahlil etadi va IP kanal orqali so‘z signalining fon holati hakidagi axborotni uzatadi. Mazkur o‘zgartirish algoritmi so‘z sifatini pasaytirmay axborotlarni kodlash tezligini 5,3 – 6,3 Kbit/sga qadar pasaytirish imkonini beradi.

G. 726 kodeki va uning qo‘llanilishi. ADPSM – adaptiv differensial IKM - so‘zlarni zichlash algoritmlaridan biri bo‘lib, ushbu algoritm IKM singari so‘zlarni tiklash sifatini beradi. Lekin axborotlarni uning asosida uzatish uchun bor yo‘g‘i 16 - 32 Kbit/s li polosa talab etiladi.

Uslub so‘zni uzatuvchi analog signalida intensivlikni keskin o‘sish imkoni yo‘qligiga asoslanadi. Shuning uchun amplituda signalni o‘zini emas, balki uning avvalgi mazmuniga qiyosiy o‘zgarish ravishda kodlansa, kam miqdordagi razryadlar bilan kifoyalansa bo‘ladi.

ADPSMda signal darajasini o‘zgarishi to‘rt razryadli raqam bilan kodlanadi va signal amplitudasining chastota o‘lchami o‘zgarmay qolmaydi. Bu kodek G.711 kodeki bilan birga o‘zining kodlash tezligini pasaytirish uchun qo‘llash mumkin. Kodekdan videokonferensiyalar tizimida foydalanish ko‘zda tutilgan.

G.728 kodeki uning qo‘llanilishi. G.728 tavsiyasida tasvirlangan qo‘shma kodek LD-CELP - boshqariladigan kod, liniyaviy bashorat va kichik ushlanishli kodek turkumiga muvofiqdir.

Kodek 16 kbit/s tezlikdagi o‘zgarishni ta’minlaydi, kodlash jarayonida 3 msdan 5 msgacha ushlanish hosil etadi. Kodek asosan videokonferensiyalarni qo‘llash uchun mo‘ljallangan. IP - telefoniya qurilmalarida mazkur kodek juda kam hollarda ishlatiladi.

G.729 kodeki va uning qo‘llanilishi. O‘zgartirish jarayoni 15 m/sli ushlanish kiritadi. So‘z signallarini kodlash 8 kbit/s ni tashkil etadi. Mazkur kodek VoIP qurilmalarida yetarli darajadagi yuqori kompressiya asosida so‘z axborotlarini kodlashning a’lo sifatlarini ta’minlagani uchun yetakchi o‘rinni tutadi.

Kodeklarning asosiy hususiyatlari

Kodek	Kompressiya uslubi	Kodlash tezligi	Sifati	Ushlanish vaqti
G.726	ADPCM	32/24/16 kbit/s	Yaxshirok (32 k) Yomon (16k)	Juda past (0,125ms)
G.729	CS-ACELP	8 kbit/s	Yaxshirok	Past (10 ms)
G.729 A	CA-ACELP	8 kbit/s	O‘rtacha	Past (10 ms)
G.723	MP-MLQ	6,4/5,3 kbit/s	Yaxshirok (6,4k) O‘rtacha (5,3 k)	Yukori (37 ms)
G.728	LD-CELP	16 kbit/s	Yaxshirok	Juda past (3-5 ms)

IP tarmoq orqali N.323 standartida ko‘zda tutilgan aloqa o‘rnatilishiga qaratilgan GSM va G turkumidagi kodeklar raqobatchi hisoblanadi.

N.323 standartidagi qo‘shimcha yuqori samarali kodeklar sifatida G.723 va G.729 lar tavsiya etiladi. G.729 10 ms uzunlikdagi 16 razryadli IKM so‘zlarni 10 baytgacha zichlash quvvatiga ega. G.729 standarti IP orqali ovozlarni uzatish tizimlarida keng qo‘llaniladi.

Video kodeklar. Bugungi axborotlashgan jamiyatda axborotning deyarli barcha ko‘rinishlari: matn, ovoz, video va gibrid ma’lumotlarning hajmi ortib bormoqda. Kodeklardan unumli foydalanilgan holda bu hajm birmuncha qisqarishiga olib kelishi mumkin.

Oddiy bir video faylni ko‘rib chiqamiz. Ma’lumki, har bir video fayl kadrlardan tarkib topadi. Ma’lum kadrlarni olib uni soniyaning har onidagi holatini rasm ko‘rinishida saqlab olamiz. Saqlangan kadrlar umumiy hajmi: 92-122 Kb atrofida ekanligi aniqlandi, ularning o‘rtachasi qilib, 107 Kb ni tanlab olamiz. Bir soniya ichida 24 ta kadr borligini hisobga olsak va video davomiyligini 96 minutligini hisobga olib umumiy hajmni hisoblaymiz:

• 107 -bitta kadr hajmi;

• 24-umumiy kadrlar soni;

• 60-daqiqa hisobiga o‘tkazish;

• 96-umumiy video uzunligi (daqiqa hisobida);

• 107*24*60*96=14 791 680 Kb=14 791 Mb= 14.791 Gb;

Aslida esa video faylning bizdagi umumiy hajmi 1.56 Gb. Demak, kodekning faylni siqishi orqali hajm o‘zgarishi sodir bo‘lgan.

Videolarni siqish standartlarini taqqoslash.

MPEG (Motion Picture Experts Groupvideo) kodeklar ichida eng katta kodeklar oilasiga ega bo‘lgan tur hisoblanadi. MPG, MPE, MPA, M15, M1V, MP2 va boshqalar aynan shu oilaga mansub. MPEG formati MPEG video, MPEG audioni qamrab oladi. MPEG video esa o‘z navabatida MPEG-1, MPEG-2 va MPEG-4 larni qamrab oladi:

• MPEG 1 - yuqori tezlikli kanalni talab qiladi, to‘liq kodlashni ishlatadi;

• MPEG 2 - kadrni to‘liq kodlaydi, oldindan xabar berishni ishlatadi;

• MPEG 4 - video axborotlarni xar xil turi uchun xar xil kodlashni ishlatadi;

• MPEG 7 - multimediani qo‘llab quvvatlash uchun yo‘naltirilgan standart elementlari, ichidagi bo‘lgan narsalarni tasvirlash uchun multimedia-interfeys ko‘rinishiga ega.

DivX video kodlash texnologiyasi DVD uchun ishlab chiqarilgan desa ham bo‘ladi, aynan MPEG-4 fayl turi bilan ishlaydi. Ko‘plab DivX videolar avi fayl formati bilan amalga oshiriladi

XviD bu DivX versiyasining ochiq manbasi hisoblanib, bu kodek odatda kino qaroqchiligida juda ham mashhur. Umuman olganda, XviD dekoderi o‘rnatilgan qurilma barcha DivX media fayllarini o‘qiy oladi.

Kodeklarning ishi - ma’lumotlar yoki signallarni siqish va audio- video fayllarga o‘zgartirishdan iborat.

MPEG oilasining hamma zichlash formatlari (MPEG 1, MPEG 2, MPEG 4, MPEG 7) vaktning kam intervali bilan bo‘lingan tasvirlarda axborotning yuqori ortiqchaligini ishlatadi.

Odatda ikkita qo‘shni kadrlar orasida saxnaning faqat kichkina qismi o‘zgaradi - masalan, qotirilgan orqa plan fonida katta bo‘lmagan ob’ektning siljishi amalga oshiriladi. Bu xolatda saxna to‘g‘risidagi to‘liq axborot tanlanib saqlanadi. Boshqa kadrlar uchun farqlovchi axborotni yuborish yetarli bo‘ladi:

• ob’ekt holati, uning siljishi;

• yo‘nalishi va kattaligi;

• ob’ekt siljishi mobaynida uning orqasida paydo bo‘layotgan fonning yangi elementlari.

Bu farqlarni nafaqat avvalgi, balki keyingi tasvirlarga nisbatan ham shakllantirish mumkin (chunki aynan o‘shalarda oldin berk bo‘lgan fon qismi ko‘rinadi).

MPEG ning media ob’ektlar bilan ishlashi. MPEG oilasining zichlash formatlari axborot hajmini quyidagicha qisqartiradilar:

• Videoning vaktinchalik oshiqchaligi yo‘otiladi (faqat farqlovchi axborot inobatga olinadi). Tasvirlarda bo‘shliqni oshiqchaligi sahnaning kichik detallarini pasaytirish yo‘li bilan yo‘qotiladi;

• Ranglar xaqida axborotni qismi yo‘qotiladi;

• Natijaviy raqamli oqimning axborot zichligi uni tasniflash uchun optimal matematik kodni tanlash yo‘li bilan ko‘tariladi.

MPEG zichlash formatlari faqat tayanch kadrlarni zichlaydi:

- I - kadrlarni (Intra frame - ichki kadr). Ular orasiga ikkita qo‘shni I -kadrlar o‘rtasidagi o‘zgarishlarni ichiga olgan kadrlar qo‘yiladi.

- R - kadrlar (Predicted frame - bashoratlanuvchi kadr). I - kadr va R-kadr orasidagi axborot yo‘qotishlarini qisqartirish uchun V - kadrlar qo‘shiladi.

- V - kadrlar (Bidirectional frame - ikki yo‘nalishli kadr). Ularda oldingi va keyingi kadrlardan olinuvchi axborot saqlanadi.

Kodlashda MPEG zichlash formatlarida xar xil turdagi kadrlar zanjiri shakllanadi. Kadrlarni odatiy ketma-ketligi quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi: IBBPBBIBBPBBIBB... Demak, kadrlarni ularning nomerlari bo‘yicha ketma ketligi quyidagi tartibda bo‘ladi: 1423765.

I-kadrlar (Intra frame – ichki kadr).

P- kadrlar (Predicted frame – bashoratlanuvchi kadr).

B- kadrlar (Bidirectional frame – ikki yo‘nalishli kadr).

MPEG 7 kelajak formati. 1996 yilning oktabr oyida MPEG guruxi MPEG 7 zichlash formatini ishlab chiqishga kirishdi, unda audio va video axborotni asniflashning universal mexanizmlarini aniqlash ko‘zda tutilgan edi. Bu format Multimedia Content Description Interface nomini oldi.

MPEG oilasining avvalgi zichlash formatlaridan farqli ravishda, MPEG 7 istalgan shakldagi (shuningdek analog) axborotni tasniflaydi va ma’lumotlarni yuborish muxitiga bog‘liq emas. Oldingi formatlar singari MPEG 7 zichlash formati masshtablanuvchi axborotni bitta tasnif ichida generatsiyalaydi.

MPEG 7 zichlash formati audio va video axborotni tasniflashni ko‘p darajali tuzilmasidan foydalanadi. Yuqori darajada faylning xususiyatlari yoziladi, bular nom, yaratuvchi ismi, yaratilish sanasi va hokazo tasniflashning keyingi darajasida MPEG 7 zichlash formati zichlanuvchi audio va video axborotni o‘ziga xosliklari ko‘rsatiladi - rangi, teksturasi, ton yoki tezligi.

MPEG 7 ning o‘ziga xos xususiyatlaridan biri zichlanuvchi axborot turini aniqlash qobiliyatidir. Agar bu audio yoki video fayl bo‘lsa, u avval MPEG 1, MPEG 2, MPEG 4 algoritmlari yordamida zichlanadi, keyin MPEG 7 yordamida tasniflanadi. Zichlash usullarini tanlashda bunday moslashuvchanlik axborot xajmini ancha kamaytiradi va zichlash jarayonini tezlashtiradi.

MPEG 7 zichlash formatining asosiy qulayligi unikal deskriptor va tasniflash sxemalardan foydalanishidadir, ular yordamida axborotni umumiy, hamda semantik belgilari bo‘yicha avtomatik ajratishga imkon beradi. Katalogga kiritish va ma’lumotlarni izlash jarayoni bu zichlash formatini ko‘rib chiqish sohasidan tashqarida joylashgan.

MPEG 21 – kelajak formati. MPEG 21 zichlash formatini ishlab chiqish - bu uzoq vaqtli loyiha, u "Mul’timedia vositalarining tizimi" (Multimedia Framework) deb nomlanadi. Bu formatni ishlab chiqishni ekspertlar 2000 yilning iyun oyida boshladilar.

Birinchi bosqichlarda MPEG 4 va MPEG 7 formatlarini kengaytirish, unifikatsiyalash va yagona umumiylashtiruvchi tuzilmaga birlashtirish rejalashtirilgan edi. Uning yordamida xuquqlar va to‘lov tizimlarini, hamda taqdim etilayotgan xizmatlar sifatini boshqarishni ta’minlash ko‘zda tutilgan.

5-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Axborot tushunchasiga tavsif bering?

2. Tasvirli va matnli axborotlarni kodlash qanday amalga oshiriladi?

3. Multimedia vositalariga qanday qurilmalar kiradi?

4. Ta’lim tizimida multimedia vositalarini afzalliklari nimalardan iborat ?

5. Kodek deganda nimani tushunasiz ?

6. Kodeklarning vazifasi nimadan iborat?

7. Kodeklar bir-birida nimasi bilan farq qiladi?

8. Audio va video kodeklar nima uchun kerak?

9. Qaysi kodeklar oilasi hozirgi kunda ommalashgan?

10. Audio va video ma’lumotlar qanday siqiladi?

11. Audio va video ma’lumotlarni siqishdan maqsad nima?

12. Audio va video ma’lumotlarni siqishda nimalarga e’tibor beriladi?

13. MPEG 7 va MPEG 21 – kelajak formatlariga tushuncha bering va ular bir biridan nimasi bilan farq qiladi?

6-ma’ruza. Telekommunikatsiya tizimlarida ishonchlilikni oshirish choralari va usullari. Shovqinli diskret kanallarda kodlash. Shennon teoremasi.

Reja:

1. Telekommunikatsiya tizimlariga qo‘yiladigan talablar.

2. Telekommunikatsiya tizimlarida ishonchlilikni oshirish choralari, usullari va ularga qo‘yiladigan talablar

3. Shovqinlar va ularning turlari.

4. Xatolarni tavsiflaydigan matematik modellar haqida tushunchalar. Purtov modeli.

5. Diskret kanallarda ma’lumotlarni shovqinbardosh kodlar bilan kodlash asoslari.

Telekommunikatsiya tizimlariga qo‘yiladigan talablar. Quyidagilarga asosan aloqa tarmoqlari va tizimlariga nisbatan bo‘lgan talab doimiy ravishda ortib boradi:

Ø foydalanuvchilar sonining ortishi;

Ø foydalanuvchilarni qiziqtirgan xizmat turlarining sonini ortishi;

Ø xizmat ko‘rsatish sifatiga bo‘lgan talabning ortishi (qabul qilinadigan axborotlarning ishonchliligini, yetkazilish vaqti va maxfiyligiga bo‘lgan talab asosiy xisoblanadi).

Xozirgi kunda amaliyotda konferensaloqa, elektron pochta, axborotlarni qidirish va hokazo shunga o‘xshash kabi xizmatlar keng qo‘llanilmokda.

Keng yo‘lakli raqamli kanalni amalga oshirishni talab etuvchi yangi turdagi xizmatlarga bo‘lgan talablar xosil bo‘lmokda. Bular:

Ø eng avvalo oq – qora va rangli videotelefon;

Ø videokonferensaloqa;

Ø rangli faksimil aloqa;

Ø videopochta;

Ø videoli axborotlarni qidirish;

Ø qisqa vaqtda katta xajmdagi axborotlarni uzatish va hokazo kabi xizmatlardir.

Bundagi ko‘pgina talab etilayotgan xizmatlar, axborotlarni kompleksli yetkazish xizmati xisoblanadi. Bu esa, XTI standartlash sektori tavsiyasiga muvofiq multimedia deb yuritiladi.

Xisoblash tarmoqlarini takomillashtirish quyidagi o‘zaro bog‘liqlik asosida amalga oshiriladi:

Ø birinchi tomondan lokal tarmoqlarining o‘zini ishlash tezligini oshirish bo‘lsa;

Ø ikkinchi tomondan – xar xil turdagi lokal tarmoqlarni shaxar, maxalliy va global tarmoqlarga birlashtirishdir. Bu esa xar - xil turdagi axborotlarni almashish imkonini beradi.

Yangi axborot texnologiyalar multimedia texnologiyalarining yaratilishi telekommunikatsiya tizimlariga integratsiyalashuvning 3 – bosqichini boshlab berdi.

1 – bosqich, raqamli texnika asosida kommutatsiya va uzatish tizimlarining integratsiyalashuvi bilan bog‘liq. Bu esa integral raqamli tarmoqlar (ISDN) ni yaratish bilan yakunlanadi.

2 – bosqich, integratsiya xizmatlarini amalga oshiruvchi raqamli tarmoqlarni yaratishdan iborat: bunda abonent bitta tarmoqdan xar - xil turdagi axborotlar bilan ishlash vazifasini bajaruvchi bir qancha terminallardan foydalanish imkoniga ega bo‘ldi.

3 – bosqich esa xar - xil turdagi terminallarning o‘zini bitta qurilmaga integratsiyalashdan iborat. Bu esa telekommunikatsiya tarmoqlarining xamma turdagi xizmatlaridan foydalanish imkonini beruvchi ShK asosida bajariladi. Demak, bu multimediani qo‘llash uchun asos bo‘ladi.

Telekommunikatsiya tizimlarida ishonchlilikni oshirishdagi choralar va usullar. Telekommunikatsiya tizimlarida ishonchlilikni pasayish sabablarini quyidagicha izohlash mumkin:

- diskret kanalning AChX, FChX va boshqa parametrlariga qo‘yilgan talab bajarilmaganligi;

- diskret kanalda qisqa vaqtli va impulsli shovqinlar mavjudligi;

- uzatish darajasi moslashmaganligi;

- chastotalarning surilishi va b.

Ishonchlilikni oshirish usullarini shartli ravishda 3 guruxga bo‘lish mumkin:

I gurux – ekspluatatsiya va profilaktika aloqa kanallarining sifat ko‘rsatkichlarini oshirishga yo‘naltirilgan. Bu usul foyda bermasa xech bo‘lmaganda, diskret xabarlarni uzatishda xosil bo‘ladigan xatolar sonini kamaytirish, shovqin va so‘nishlarni kamaytirish mumkin.

II gurux – diskret xabarlarni uzatishda birlik elementlar shovqinbardoshliligini oshirishga yo‘naltirilgan choralar:

- amplituda o‘zgarishi signal/shovqin o‘sishi natijasida uning nisbatini ham o‘sishi;

- foydali signal spektr chastotasi yoki uzunligi;

- signallarni qabul qilishda rivojlangan va shovqinbardosh modulyatsiya usullarini ishlatish.

Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, xabarlarni uzatishda ishonchlilikni oshirish usullarini xammasi shovqinbardosh usullarda uzatish uchun ayrim xarajatlarga ega.

III gurux – diskret xabarlarni uzatishda ishonchlilikni oshirish uchun qabul qilingan xabarlarda xatoliklarni aniqlash va xatoliklarni to‘g‘irlash kiradi. Bu usullarni teskari aloqasiz tizim va teskari aloqali tizim tashkil qiladi.

Zamonaviy telekommunikatsiya tizimlari ularga xalaqitlar, shovqinlar ta’sir qilganda ham, o‘zlarining sifatli ishlash qobiliyatlarini yo‘qotmasliklari lozim. Shuning uchun axborotlarni kodlashda shovqinbardosh kodlar ishlatiladi.

Diskret xabarlarni shovqinbardosh kodlash. Zamonaviy telekommunikatsiya tizimlari ularga xalaqitlar, shovqinlar ta’sir qilganda ham, o‘zlarining sifatli ishlash qobiliyatlarini yo‘qotmasliklari lozim. Shuning uchun axborotlarni kodlashda shovqinbardosh kodlar ishlatiladi.

Umuman olganda uzatilgan axborotni to‘g‘ri qabul qilishning ikki xil usuli mavjud:

1.Aloqa kanallarini sifat ko‘rsatkichlarini yaxshilash. Amaliyotda bunga erishish juda qiyin. Sababi tarmoqda qo‘llanilib kelinayotgan eski turdagi telekommunikatsiya tizimlari evaziga bugungi kundagi talablarga javob beradigan ma’lumot uzatishning sifat ko‘rsatkichlari sezilarli darajada pasayib ketishi mumkin;

2. Signallarni shovqinbardosh kodlar bilan kodlashtirish. Bu usul yordamida uncha katta bo‘lmagan iqtisodiy – xarajatlarsiz axborot uzatish butunligini ta’minlash mumkin.

Izlanish shuni ko‘rsatdiki, impulsli shovqinlarning xarakati tufayli xatoliklar soni -10-20% ni tashkil etadi.

To‘xtalish (pererыv) xisobiga xatoliklar soni – 80-90% ni tashkil etadi.

Purtov modeli bo‘yicha kanal klassifikatsiyasi

Purtov modeli

Real aloqa kanallari statsionar bo‘lmaganligi tufayli, amaliyotda ba’zi bir vaziyatlarda ularda kvazistatsionar qismlarni ajratish mumkin, va ushbu kanallar uchun, holatlarga o‘tishning markov zanjiri bilan Purtov modeli yordamida ta’riflanadigan kvazistatsionar matematik modelidan foydalanish mumkin.

Xolatlarga o‘tishning Markov zanjiri bilan Purtov modelining umumlashtirilgan o‘ziga xos xususiyati shundan iboratki, unda ko‘rsatkichlar soni juda kamdir, bu esa xisoblashni yengillashtiradi va o‘chirishlarsiz kanal uchun ma’lum bo‘lgan model asosida tasvirlanadi.

Bundan tashqari xato blokidagi xato elementlarning son jixatidan o‘rtacha soniga teng bo‘lgan t_xato koeffitsienti guruxlanish ko‘rsatkichi bilan bog‘liq. Xuddi shunday bog‘liqlik o‘chirishlarni guruxlash ko‘rsatkichlari t_o‘chirish va o‘rtasida ham mavjud.

Purtov modeli

Markov zanjirining o‘tish matritsalari quidagi ko‘rinishdadir:

xatolar ehtimolligi uchun:

Xatolar guruhlanishi ko‘rsatkichi uchun:

Ishlab chiqilgan model holatlarga o‘tishning Markov zanjiri bilan Purtov modeli asosida diskret kanalining xatolar va o‘chirishlar manbaining kaskad modeli bo‘lib, u raqamli qurilmalardagi rad qilishlar va uzilishlar natijasida yuzaga kelgan xatolardan kanallardagi xatolarni ajratishda foydalaniladi.

R_xatova α_xato graf o‘tishlar

MUTda xatoni aniklovchi raqamli tizim qabul qilgichining modeli

S₀ - qabul qilgich xatoliklarsiz ishlaydi;

S₁ - qabul aniqlanmagan xatosiz funksiyalaydi;

S₂ - qabul qilgich aniqlangan xatoni to‘g‘irlaydi;

S₃ - rad javoblari uchun qabul qilgich ishga layoqatli emas.

Shovqinli diskret aloqa kanali uchun Shennon teoremasi

Shovqinli diskret kanal uchun Shennon tomonidan quyidagi teorema isbotlangan.

Agar manba tomonidan ishlab chiqarilgan axborot oqimi, kanalning o‘tkazish qobiliyatiga yetarlicha yaqin bo‘lsa, bunda manba ishlab chiqargan barcha xabarlarni uzatishni ta’minlay oladigan kodlash usulini doim topish mumkin va yuborilgan har qanday xabarning xatolik bilan aniqlash ehtimolligi shuncha kam bo‘ladi.

Manba axborot oqimi va kanalning o‘tkazish qobiliyatining matematik yaqinligi quyidagi tenglik ko‘rinishida yoziladi:

Bu yerda - axborot uzatish tezligi;

S – kanalning o‘tkazish qobiliyati;

s - xohlagancha kichkina (cheksiz) miqdor.

Topilmagan xatolik ehtimolligining qay darajada kichikligi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

bu yerda - yuborilgan xabarni noto‘g‘ri aniqlash ehtimolligi,

η – qancha bo‘lsa ham kichkina miqdor.

Teoremaning teskari talqini shundan iboratki, agar manbaning axborot oqimi kanalning o‘tkazish qobiliyatidan oshsa, unda har qanday xabarni kichik xatolik ehtimolligi bilan uzatishni ta’minlovchi kodlash usuli mavjud emas.

Bu teorema manba tomonidan yaratilgan xabar tezligi, kanalning o‘tkazish qobiliyati orasidagi bog‘liqlikni shovqin va qabulda xabarni aniqlay olish ishonchliligi mavjudligida belgilab beradi.

Shennon teoremasi axborot uzatish tezligini kanalning o‘tkazish qobiliyatiga yaqinlashtirish uchun optimal kodlar topishning amaliy yo‘llarini belgilamaydi.

Shovqinli va shovqinsiz kanallar uchun uzatish tezligini maksimal qiymatga yaqinlashtirishning umumiy usuli uzun xabarlarni kodlash hisoblashigina belgilangan.

Shennongacha kanalda belgilangan shovqinlarni eng kichik xatolik ehtimolligini faqatgina uzatish tezligi nolga intilgandagina ta’minlash mumkin deb hisoblangan. Teorema tegishli kodlash usulini tanlash orqali eng kichik xatolik ehtimolligini ta’minlash mumkinligini ko‘rsatyapti.

6-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Telekommunikatsiya tizimlariga qo‘yiladigan talablar nimalardan iborat?

2. Telekommunikatsiya tizimlarida ishonchlilikni oshirishdagi choralar va usullar nimalardan iborat?

3. Diskret xabarlarni shovqinbardosh kodlashga va koeffitsient xatloligini o‘lchash usullariga tavsif bering?

4. Asosiy shovqinlar tavsiflariga tushuncha bering?

5. Purtov modeliga tavsif bering?

6. MUTda xatoni aniklovchi raqamli tizim qabul qilgichining modeli va ishlash tarbiga tushuncha bering?

7. Shennon teoremasi?

7-ma’ruza. Shovqinbardosh kodlash. Chiziqli va blokli kodlar

Reja:

1. Shovqinbardosh kodlarning tavsiflari.

2. Chiziqli kodlar

3. Blokli kodlar

Shovqinbardosh kod. Shovqinbardosh kod deb – xato qabul qilingan razryadlarni aniqlaydigan va to‘g‘rilaydigan kodga aytiladi.

Bunday kodlar quyidagi prinsipga asoslanib tuziladi: n razryadli kodli kombinatsiyalar soni N ta bo‘lsin.

Lekin axborot uzatish uchun esa faqatgina ulardan Nr tasi ishtirok etadi va ular ruxsat etilgan kombinatsiyalar deyiladi.

N – Nr tasi esa man qilingan kodli kombinatsiyalar deyiladi.

Agar uzatish tomonidan ruxsat etilgan kodli kombinatsiya uzatilsa va unga xalaqit ta’sir qilsa, buning natijasida qabul qilish tomonidan boshqa man qilingan kodli kombinatsiya qabul qilinadi. Bu esa uzatilgan kodli kombinatsiyaning xato qabul qilinganligini ko‘rsatadi.

Masalan, ruxsat etilgan kodli kombinatsiyalar bir – biridan ikkita razryadga farq qilsin. Ya’ni kod masofasi d = 2: 0011, 0110, 1001, 1010, 1100, 0101 va xokazo 0111 – bu kombinatsiya man qilingan kodli kombinatsiyani xato qabul qilinganligidan dalolat beradi.

Ushbu misoldan ko‘rinib turibdiki, shovqinbardosh kodlarni xosil qilish uchun ortiqcha razryadli kodlar ishlatiladi. Masalan 8 ta kombinatsiyali kod uchun 4 ta razryadli kod ishlatiladi. Aslida oddiy kod orqali kodlashtirishda 8 ta kombinatsiya uchun atigi 3 ta razryad (2³= 8) yetarlidir.

Shovqinbardosh kodlar klassifikatsiyasi

Shovqinbardosh kodlar taqsimlangan va taqsimlanmagan kodlarga bo‘linadi. Agar kodli kombinatsiyalarda kombinatsiyadagi razryadlar soni bir xil bo‘lsa, bunday kodlar teng taqsimlangan kodlar deyiladi.

Agarda kodli kombinatsiyalardagi razryadlar soni xar xil bo‘lsa, bunday kodlar teng taqsimlanmagan kodlar deyiladi.

Teng taqsimlangan kodlar ikki turga bo‘linadi:

1. Blokli;

2. Uzluksiz.

Blokli kodlar uzatilayotgan axborotli ketma-ketlik aloxida kodli kombinatsiyalarga bo‘linadi va ular bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan xolda kodlanadi va dekoderlanadi.

Bu xolat uzatilayotgan xabarga n ta elementlardan tashkil topgan blok yoki xar xil elementlardan iborat bo‘lgan blok mos keladi.

Uzluksiz kodlar esa axborotli razryadlarning uzluksiz ketma-ketligidan iborat va ularni bo‘laklarga bo‘lib bo‘lmaydi. Bunday kodlarda informatsion razryadlar orasiga ortiqcha razryadlar ma’lum tartibda joylashtiriladi.

Blokli kodlar. Blokli kodlar o‘z navbatida bo‘linuvchi va bo‘linmaydigan kodlarga ajraladi. Bo‘linuvchi kodlarda axborot va tekshiruvchi razryadlar bo‘lib, ular aniq bir - biridan ajratilgan xolda bo‘ladi. Bunday kodlar (n,k) kabi belgilanadi,

n - blokli kodli kombinatsiyadagi umumiy razryadlar soni;

k – axborot razryadlar soni;

r = n - k tekshiruvchi razryadlar soni.

Tekshiruvchi razryadlar (r) yordamida kodli kombinatsiyadagi xato qabul qilingan razryadlarni aniqlash va ularni to‘g‘rilash mumkin.

Bo‘linmaydigan kodlardagi razryadlarning qaysi birlari axborot, qaysi birlari tekshiruvchi ekanligini ajratib bo‘lmaydi.

Chiziqli kodlar. Bo‘linuvchi kodlar ham o‘z navbatida chiziqli va nochiziqli kodlarga bo‘linadi.

Chiziqli kodlar deb – shunday (n,k) blokli bo‘linuvchi kodlarga aytiladiki, ulardagi tekshiruvchi razryadlar, axborot razryadlarning chiziqli kombinatsiyalaridan iborat bo‘ladi. Chiziqli kodlar hozirgi kunda eng keng tarqalgan kodlar sarasiga kiradi. Bunga misol sifatida siklik kodlarni keltirish mumkin. Quyida shovqinbardosh kodlarning parametrlari haqida fikr yuritamiz.

Ikkita kodli kombinatsiyaning kod masofasi (d) deb – shu ikkita kodli kombinatsiyalarning o‘zaro farq qiluvchi razryadlar soniga aytiladi. Masalan: 11011 va 00010 kombinatsiyalar orasidagi kod masofasi 3 ga teng. Chunki ular birinchi, ikkinchi va beshinchi razryadlar bilan farq qiladi.

Koddagi kod masofalarining eng kichigiga Xemming masofasi deyiladi – d₀.

Shovqinbardosh kodlarning qo‘llanilishi. Shovqinbardosh kodlar quyidagi vazifalarda qo‘llanilishi mumkin:

1. Xatoni aniqlovchi kodlar;

2. Xatoni aniqlovchi va to‘g‘rilovchi kodlar.

Xatoni aniqlovchi kodlar uchun minimal kod masofasi quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi lozim:

d₀ ≥ t_A + 1

d₀ – minimal kod masofasi yoki Xemming masofasi;

t_A – aniqlanadigan xatolar soni.

Xatoni to‘g‘irlovchi kodlar uchun minimal kod masofasi quyidagi tengsizlik bajarilganda o‘rinli bo‘ladi:

d₀ ≥ 2 t_T + 1

t_t - kodli kombinatsiyalardagi to‘g‘rilanuvchi xatolar soni.

Minimal masofaning ortishi bilan kodlarning korreksiyalash xususiyati ortib boradi.

Shovqinbardosh kodlar parametrlari:

1. n- kod uzunligi;

2. m – kod asosi;

3. N_r=2^k – kod quvvati (ruxsat etilgan kombinatsiyalar soni);

4. N=2ⁿ^–kodli kombinatsiyalarning butun (jami) soni;

5. k – axborot razryadlari soni;

6. r – tekshiruvchi razryadlar soni;

7. r/n – ortiqcha kodlar

8. k/n – kod tezligi;

9. W – vaznli kombinatsiyalar soni (kodli kombinatsiyalar nol bo‘lmagan soni);

10. d – kod masofasi (razryadlar soni, ya’ni bitta ruxsat etilgan kombinatsiya boshqasidan farq qilishi uchun);

11. M(W) – kodning vazn spektri (berilgan vaznning kombinatsiyalar soni);

12. R_t.x – topilmagan xatolik extimolligi.

Ruxsat etilgan kombinatsiyalar soni Nr o‘zgarmas bo‘lganda, kod masofasi (d) ortishi uchun N-Np man etilgan kombinatsiyalarning sonini orttirish lozim. Bu xolatda kodli kombinatsiyaning ortiqchaligi ortadi:

k – axborot razryadlar soni;

n – umumiy razryadlar soni;

R – kodli kombinatsiyaning ortiqchaligi yoki ortiqchalik koeffitsienti.

Korreksiyalovchi kodlarning ortiqchaligi axborot uzatish tezligini kamayishiga olib keladi. Bu esa uning asosiy kamchiligidir. Ammo bu kodlarning ishlatilishi uzatish ishonchliligini ortishini ta’minlaydi.

Kod t_A karralik xatolarni aniqlashi va t_t_{o‘g‘irlash} karralik xatolarni to‘g‘irlashi uchun, kod masofasi quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi lozim:

d ₀ ≥ t _A + t _T+ 1

d₀ = 3 kod masofasi uchun tekshiruvchi razryadlar soni r va umumiy razryadlar soni n orasida quyidagi bog‘liqlik mavjud:

r ≥ log ₂( n + 1)

Kod uzunligi n = k + r – kodli kombinatsiyadagi umumiy razryadlar soni.

Tekshiruvchi razryadlar soni r – xatolarni korreksiyalash uchun zarur bo‘lgan kodli kombinatsiyadagi razryadlar soni.

Kod asosi (m) – kodli kombinatsiyadagi bir – biridan farq qiluvchi impuls belgilarining qiymatlar soni. Impuls belgilarining qiymati sifatida 0 va 1 raqamlaridan foydalaniladi.

Kodning quvvati (Nr) – xabarni uzatish uchun foydalaniladigan kodli kombinatsiyalar soni:

Nr = 2^k

Kodli kombinatsiyalarning umumiy soni N – mumkin bo‘lgan xamma kombinatsiyalar soni:

N = mⁿ

Kodli kombinatsiyaning vazni (ω) – kodli kombinatsiyadagi birlar soniga teng bo‘ladi. Masalan: 10011111000 dagi umumiy razryadlar soni n =11, vazni ω = 6 ga teng.

Kodning sonli xarakteristikasi W (ω) – ω vaznli kodli kombinatsiyalar soni. Masalan 00000, 01110, 10101, 11011 kodli kombinatsiyalardan iborat bo‘lgan kodning sonli xarakteristikasi quyidagicha:

W (0) = 1; W (3) = 2; W (4) = 1

Topilmagan xatolar extimolligi (R_t.x) – qabul qilingan kodli kombinatsiya uzatilgandan farq qilganda kod buni farqlash xususiyatiga ega emas. Mana shu xodisa ro‘y berishi extimolligi – topilmagan xatolar extimolligi (R_t.x) deyiladi.

Ruxsat etilgan kodli kombinatsiyalar soni (N_r) – xabarlarni uzatish uchun qo‘llanadigan kodli kombinatsiyalar soni quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

N_r = 2^k

Shovqinbardosh kodlarga qo‘yiladigan talablar

1. Berilgan karralik xatolarni topuvchi yoki to‘g‘irlovchi kodlar tekshiruvchi razryadlar soni minimal bo‘lishi kerak.

2. Xar qanday uzunlikdagi kodlarni qurishni ta’minlash va xar qanday karralik xatolarni to‘g‘irlashda kodlarni qurish qoidasi oddiy bo‘lishi kerak.

3. Kodlash va dekodlash qurilmalari sxemalari elementlari soni minimal bo‘lishi kerak.

4. Koddan o‘tish, koddagi berilgan karralikdagi xatolarni topish, kodlash va dekodlash sxemasidagi oson o‘zgarishlarni bajarish kerak.

5. Aloqa kanalida ma’lumotlarni uzatish tezligi 100 bit/s dan mln.bit/s gacha bo‘lishi mumkin.

6. Xatolar bir karralik, ko‘p karralik, mustaqil, bir martalik xatolar paketi va ko‘p karralik paketlar xatoliklari bo‘lishi mumkin.

7. Blok uzunligi birnechta o‘ntalikdan o‘n ming bitgacha bo‘lishi mumkin.

8. Dekodlash xatolik extimolligi 10^-9dan yuqori bo‘lmasligi kerak.

9. Aloqa kanalidagi ma’lumotlar kelishi bilan koder uzluksiz rejimda ishlashi kerak.

7-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Shovqinbardosh kod deb nimaga aytiladi va unga tavsif bering?

2. Shovqinbardosh kodlarning klassifikatsiyasiga tushuncha bering?

3. Shovqinbardosh kodlarning asosiy parametrlari nimalardan iborat?

4. Shovqinbardosh kodlarning qo‘llanilishiga tushuncha bering?

5. Blokli kodlarga tushuncha bering?

6. Chiziqli kodlarga tushuncha bering?

7. Shovqinbardosh kodlarga qo‘yiladigan asosiy va qo‘shimcha talablar nimalardan iborat?

8-ma’ruza. Siklik kodlar. Goley va Xemming kodlari

Reja:

1. Siklik kodlar.

2. Goley kodlari.

3. Xemming kodlari

Shovqinbardosh kodlardan amaliy foydalanish vazifasi 3 bosqichga bo‘linadi:

Ø Kod vazifasi, ya’ni bir qator kodli so‘zlar tanlash orqali uzatish olib borish;

Ø Kodlash, ya’ni kodlash algoritmini amalga oshiradigan algoritm va apparatura ishlab chiqarish;

Ø Dekodlash, ya’ni dekodlash algoritmini amalga oshiradigan algoritm va apparatura ishlab chiqarish.

Siklik kodlar qurish prinsipi. Siklik kodlar sistematik kodlarning bir ko‘rinishi hisoblanadi va uning barcha xususiyatlariga ega. Ular kodlash va dekodlash sxemalarini osonlashtirish maqsadida yaratilgan. Keyinchalik uning amalda keng tarqalishini ta’minlovchi yuqori korrektlash xususiyatlari aniqlandi.

Siklik kodlar qurilishida kodli kombinatsiyalarni polinom ko‘rinishida tasavvur qilish qabul qilingan. Tasodifiy miqdor tizimida har qanday son polinom kod kombinatsiyasi sifatida yozilgan bo‘lishi mumkin:

G(x)=a_n-1x^n-1+ a_n-2x^n-2 +…+ a₁x^{1 +}a₀x⁰ ,

bu yerda a_i=(0.1); x – sanoq sistemasi asosi

Har G(x) kodli kombinatsiya oddiy k-elementli kodni x^r ga ko‘paytiramiz, keyin paydo bo‘lgan darajasi R bo‘lgan P(x) polinomga bo‘lamiz.

Ko‘paytirish natijasida G(x) polinomiga kiruvchi xⁱ ning har a’zosini darajasi r ga oshadi. x^rG(x) ko‘paytmasini P(x) ga bo‘lganimizda G(x) darajasidagi Q(x) bo‘linma hosil bo‘ladi. Bundan tashqari, agar x^rG(x) ko‘paytma P(x) ga yaxlit bo‘linmasa R(x) qoldiq paydo bo‘ladi:

Madomiki Q(x) bo‘linmasi G(x) dek darajaga ega ekan, u ham oddiy k-elementlik kodning kombinatsiyasi hisoblanadi. Tenglikning ikkala qismini P(x), ga bo‘lish orqali

F(x)=Q(x)P(x)=x^rG(x)Å R(x) ga ega bo‘lamiz.

Shunday qilib, siklik kodning kodli kombinatsiyasini 2 usul yordamida olish mumkin:

1. G (x) kodli kombinatsiyani oddiy k- elementli kodga ko‘paytirish orqali R(x) polinomini hosil bo‘lishi;

2. Oddiy kodning G (x) kodli kombinatsiyani x^r birxadga ko‘paytirish va bu ko‘paytmaga G(x) x^rko‘paytmasini R(x) ga bo‘lishdagi qoldiqni qo‘shish orqali.

Misol. Ikki karralik xatolarni topish uchun siklik kod asosida 13 raqamini kodlashtiring?

δ=2 karralik xato

d₀≥ δ + 1 = 2 + 1 = 3

13→1101 k= 4

k r=log₂(n+1) 2^r= n +1

2^r= k + r +1 2^r– r = k+1 2^r– r = 4 +1= 5, r = 3

3 darajali polinomni tanlab olamiz:

P(x) = x³+ x + 1 (1 0 1 1)

G(x) = 1 1 0 1 = ( x³+ x²+ 1 )

G(x)* x^r r = 3

( x³+x²+1 )*x³= x⁶+ x⁵+ x³

Shunday qilib yuqorida shakllantirilgan qoidaga muvofiq shovqinbardosh kodga tegishli kombinatsiyani topamiz ( 7,4 )

F ( x )= Q ( x ) x ^r + R ( x ) = x⁶+ x⁵+ x³+1 yoki ikkilik shaklida

Xemming kodi. Xemming kodi bir marotaba xatolarni to‘g‘irlash uchun yaratilgan bo‘lib u d_min=3 kod masofasiga ega. Xemming kodining n va k qiymatlari 2^n-k-1=n nisbati bilan bog‘liq. N tekshiruv matritsasi katorlari o‘zi bilan turli xil uzunlikdagi (n-k) nollarning ketma-ketligini ifodalaydi. Dastlab (50-yillarda) tekshiruv elementlarning xosil qilish formulasi shunday tanlanganki, qabul qilinayotganda nazorat qilinadigan elementlarning yig‘indi natijasi buzilgan elementni ketma-ketlik raqamini ko‘rsatishi kerak. a_i – axborot belgilari axborot simvollari, b_i – nazorat belgilari bo‘lsin. Agar tekshiruv belgilari kodli kombinatsiyalarda joylashtirilsa, raqamlar qaysi ikkining darajasi hisoblansa (1, 2, 4, 8 va boshqalar.), unda qabul qilingan ikkilik shaklidagi sindrom shovqinli elementning raqamini ko‘rsatadi.

Buni (7,4) kodi misolida ko‘ramiz. Nazorat belgilarini tashkil etish qoidasi quyidagicha: axborot belgisini xar qanday qiymati modul bo‘yicha ikkita nazorat belgilari ketma-ketlik raqamlari ikkining darajalarini ajratishga kiruvchi ushbu axborot belgisining yig‘indisiga teng bo‘lishi lozim.

Goley kodi. d₀=3, r=log₂(n+1) uchun r tekshiruv razryadlarini miqdorini aniqlash formulasi kuyidagi ko‘rinishga ega:

bu yerda: t_t.x.m -to‘g‘rilangan xatolar miqdori.

ekanligini Goley aniqlagan.

Bunda n=21, r=11, k=n-r=12 va d₀=7, hamma kombinatsiyadagi uch va undan kamroq xatolarni to‘g‘irlovchi parametrli ikkilik kodlari mavjud bo‘lishi mumkinligi xaqida aytadi. (n,k), (23,12) optimal kodining yaratilishi Goleyga tegishli.

Goley kodi siklik kodlarning bir ko‘rinishi hisoblanar ekan, unga oddiy kodning G(x) kodli kombinatsiyani x^r birxadga ko‘paytirish va bu ko‘paytmaga G(x) x^rko‘paytmasini R(x) ga bo‘lishdagi qoldiqni qo‘shish orqali orqali kodlash metodi qo‘llanilgan:

Bu tenglikni o‘zgartirish orqali: F(x) = x^r G(x) + R(x), ni olamiz

bu yerda G(x) - oddiy k- elementli kodning kodli kombinatsiyasi;

r - hosil bo‘luvchi polinomning darajasi.

8-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Shovqinbardosh kodlardan amaliy foydalanish vazifalari qanday amalga oshiriladi?

2. Siklik kodlar qurish prinsipi qanday?

3. Siklik kodning kodli kombinatsiyasini nechta usul yordamida olish mumkin, misol keltiring?

4. Xemming kodiga tushuncha bering?

5. Goley kodiga tushuncha bering?

9-ma’ruza. O‘ralgan kodlar

Reja:

1. Rekurrent kodlar yordamida kodlash.

2. Rekurrent kodlar yordamida xatoliklarni tuzatish

3. Zanjir rekurrent kodni qurish prinsipi.

4. Koder sxemasi.

5. Dekoder sxemasi.

Rekkurent kodlar yordamida kodlash. O‘ralgan (Rekurrent) kodlar (Svertochnыe kodы) uzluksiz kodlarga mansub bo‘lib, bloklarga ajralmaydi. Bunda kod simvollarini kodlash va dekodlash amallari uzluksiz bajariladi. Bunday kodlar shovqinbardosh kodlashning keng tarqalgan xili hisoblanadi. Ular:

Ø simsiz aloqa protokollarida;

Ø raqamli yer usti va yer yo‘ldoshi aloqa sistemalarida;

Ø kosmos bilan aloqa sistemalarida qo‘llaniladi.

Ushbu kodlarning ishlash prinsipini avtomatlar nazariyasiga asoslanganini 4 xolatli va ikkilik ketma-ketlikni ishlovchi avtomat misolida ko‘ramiz.

Quyidagi o‘tish jadvaliga binoan A = 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0 kirish yo‘li ketma – ketligiga mos avtomat chiqish yo‘li signalini aniqlaymiz.

Demak, avtomat chiqish yo‘lida quyidagi signal shakllanadi:

11, 01, 01, 00, 01, 10, 01, 11

Trellis diagrammasi. Avtomat ishlashini yoyilgan panjara diagramma – (Trellis diagram) yordamida tavsiflash qulay hisoblanadi.

Daslabki avtomat S₀ holatida deb faraz qilinganligi sababli har qanday yo‘l trellisning chapki yuqori burchagidan boshlanadi. Har bir qadamda diagramma bo‘yicha yo‘l ikki yo‘nalishni qabul qilishi mumkin. Agar informatsion ketma – ketlikning navbatdagi simvoli 0 qiymatini olsa, avtomat yuqori yo‘lni tanlaydi. Agar simvol 1 ga teng bo‘lsa avtomat pastki yo‘lni tanlaydi. Avtomatning chiqish yo‘li kodi ketma – ketligi tanlangan yo‘l yoyi salmog‘iga teng.

Yuqoridagi avtomat chiqish yo‘lida shakllangan kod ketma – ketligi uchun trellis quyidacha:

Olingan kod ketma – ketligini dekodlash teskari tartibda amalga oshiriladi.

Trellisning har bir uzeli ikkita – yuqori va pastki yoylarga ega. Agar berilgan uzel uchun ajratilgan yo‘l yuqori yoy orqali o‘tsa informatsion signal 0 qiymatini oladi. Agar berilgan uzel uchun ajratilgan yo‘l pastki yoy orqali o‘tsa informatsion signal 1 qiymatini oladi.

Bizning misolimizda daslabki informatsion ketma – ketlik A = 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0 ga teng.

Rekurrent kodlar yordamida xatoliklarni tuzatish. Olingan har qanday kod ketma – ketligi uchun trellisda yo‘lni chizish mumkin emas. Masalan, 11, 11, 11 yoki 01, 01, 01kombinatsiyalar uchun yo‘llar mavjud emas. Xuddi shunday 01 yoki 10 dan boshlanuvchi kod kombinatsiyalari ham mavjud emas. Bunday juftliklar xatolik borligini ko‘rsatadi. Ikkilik kod kombinatsiyasi shovqinli kanallar orqali uzatilganida biror bir bitning teskarisiga o‘zgarishi kod kombinatsiyasining buzilishiga olib keladi. Ma’lumki, xabarlar orasidagi masofa farqlanuvchi xonalar soni sifatida aniqlanadi. Shuning uchun uzatiladigan kod kombinatsiyasidagi har bir xatolik uning daslabki qiymatidan masofasini orttiradi.

Buzilgan kod kombinatsiyasi, mos holda, trellisdagi yo‘lning buzilishiga olib keladi. Ba’zi xollarda, yo‘l bo‘lmasligi ham mumkin. Xatolikni tuzatish masalasi – olingan kod kombinatsiyasi uchun bo‘lishi mumkin bo‘lgan yo‘llar to‘plamini olish va ular orasidagi shunday yo‘lni tanlash kerakki, bu yo‘l olingan kod kombinatsiyasidan minimal masofaga ega bo‘lsin.

Misol. Uzatiladigan informatsion xabar quyidagi ko‘rinishga ega: A=(1010).

Bu xabarga quyidagi kod kombinatsiyasi mos keladi: Z=(11, 10, 00, 10).

Aytaylik, uzatilgan kombinayiyada xatolik sodir bo‘ldi: =(11, 10, 00, 10).

Informatsion ketma-ketlikni tiklash lozim.

Yechish. t = 0, t = 1.

Trellisning S₀(t=0) uzelidan boshlab olingan kod kombinatsiyasiga mos yoyni tanlaymiz. Birinchi juft simvol 11. Trellisda bu S₀ dan chiquvchi pastki yoyga mos keladi. Demak, S₂ uzelga keldik.

Ikkinchi qadamda Trellisning S₂(t=1) uzelidan ning ikkinchi juftiga mos keluvchi 11 salmoqli yoyni tanlashimiz lozim. Bunday salmoqli yoy bo‘lmaganligi sababli, ikkita variantni ko‘ramiz. Yuqori yoy uchun 10 salmoq mos keladi. 10 va 11 orasidagi masofani S₁(t=2) uzelga yozamiz. Pastki yoy uchun 01 salmoq mos keladi. 01 va 11 orasidagi masofani S₃(t=2) uzelga yozamiz.

Qabul qilingan kombinatsiyaning uchinchi jufti 00. uchinchi qadamda ikkita marshrut mavjud. S₁(t=2) uzeldan 11 va 00 salmoqlarga ega bo‘lgan ikkita yoy chiqadi. Ular va qabul qilingan qiymatlar orasidagi masofalarni mos uzellarga yozamiz. S₃(t=2) uzeldan ham 01 va 10 salmoqlarga ega bo‘lgan ikkita yoy chiqadi. Ular va qabul qilingan qiymatlar orasidagi masofani S₁ va S₀ uzellarga yozamiz.

To‘rtinchi qadamda maksimal salmoqqa ega bo‘lgan uzellarni tashlab yuborish lozim. Chunki ular uzatiladigan ketma-ketlikdan ko‘proq farqlanuvchi ketma-ketlikga mos keladi. Keyingi yo‘l uchun faqat S₂uzelini qoldiramiz. Qabul qilingan kombinatsiyaning to‘rtinchi jufti 10. Trellisning S₂(t=3) uzelidan 10 salmoqli yuqori yoy chiqadi va ushbu yoy orqali S₁ uzelga o‘tamiz.

Oxirida masofalar yig‘indisi minimal bo‘lgan uzellardan o‘tuvchi yo‘lni aniqlash lozim. Har bir qadamda yuqori yoyga 0 qiymati, pastki yoyga 1 qiymati beriladi. Dekodlangan informatsiya ketma-ketligi quidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: A=(1010).

Zanjir rekurrent kodni qurish prinsipi. Rekurrent kodlar uzluksiz kodlar turkumiga mansub bo‘lib, bloklarga ajratilmaydi. Bunda kod simvollarini kodlash va dekodlash amallari uzluksiz bajariladi. Hatoliklar guruhini aniqlash va tuzatishga imkon beruvchi zanjir rekurrent kod keng qo‘llaniladi. Rekurrent kodlar (m/n) kabi shartli belgilanadi. Har bir informatsion simvoldan so‘ng nazorat (tekshiruvchi) simvol keluvchi kod eng sodda rekurrent kod hisoblanadi. Bunday kod (1/2) kabi belgilanadi.

Bunda nazorat simvollarining uzunligi informatsion simvollar uzunligiga teng, ya’ni m=k=n/2.

Demak, ortiqchalik D = (n-m) 100/n = (n-0,5n).100/n = 50%. Rekurrent kodni qurish prinsipi rasmda keltirilgan

Nazorat simvollarining ketma – ketligi (1-rasmdagi pastki qator) informatsion simvollar ketma – ketligidan (1 -rasmdagi yuqori qator) bir – biridan l₀ masofadagi informatsion simvollarni 2 ning moduli bo‘yicha jamlash yo‘li bilan hosil qilinadi.

Rekurrent kodni qurish prinsipi. Koder sxemasi. To‘rt xonali siljituvchi regisr asosidagi kodlash sxemasi (koder) 2 – rasmda keltirilgan.

2-rasm. Rekurrent kodni qurish prinsipidagi koder sxemasi

Agar koderning kirish yo‘liga quyidagi simvollar ketma-ketligi 10110111001 (1) berilsa, siljituvchi registrning chiqish yo‘lida quyidagi simvollar ketma-ketligi shakllanadi: 00100110101 (2). (2) ketma-ketlikning xosil qilinishini 1-jadval yordamida tushinish mumkin.

Informatsion ketma – ketlik (1) diskret t_i dagi regisrning 1 – xonasi holatiga mos kelsa, nazorat (tekshiruvchi) simvollar ketma – ketligi (2) modul 2 bo‘yicha jamlagichning chiqish yo‘lidagi simvollarga mos keladi.

(2) ketma – ketlik siljituvchi registrning oldingi taktdagi ikkinchi va to‘rtinchi xonalarining chiqish yo‘lidagi signallarni jamlash yo‘li bilan olinadi. Bu 1 – jadvalning oldingi qatoridagi registrning ikkinchi va to‘rtinchi xonasidagi simvollarni jamlashga mos keladi.

Uzatuvchi tarafdagi kommutator (Km) chiqish yo‘liga birinchi informatsion simvoldan, so‘ngra birinchi nazorat simvolidan, so‘ngra ikkinchi informatsion simvoldan va h. tarkib topgan ketma – ketlikni uzatadi, ya’ni: 100011100011110010011 (3).

(3) ketma – ketlik (1/2) rekurrent kodning kodlangan simvollarining ketma – ketligidir.

Rekurrent kodni qurish prinsipi. Dekoder sxemasi. Dekoder ikki qismli sxemadan iborat:

Birinchi qism sxemada tuzatuvchi ketma – ketlik shakllansa, ikkinchi qism sxemada kod tuzatiladi.

Birinchi qism sxemada (3-rasm) kommutator Km (dekoder kommutatori) koder kommutatori bilan (2-rasm) sinxron va sinfaz ishlaydi.

Dekoder siljituvchi registri ham to‘rt xonali. Dekoder kirish yo‘liga simvollarning ketma – ketligi (3) beriladi va bu ketma – ketlik kommutator yordamida siljituvchi registr kirish yo‘liga beriluvchi informatsion ketma – ketlik (1)ga va chiqish yo‘li jamlagichining pastki kirish yo‘liga beriluvchi nazorat simvollari ketma – ketligi (2)ga ajratiladi.

Dekoderdagi to‘rt xonali siljituvchi regisr koderdagi siljituvchi regisr sxemasidek sxemaga ega. Shu sababli, agar xatolik bo‘lmasa, yuqoridagi jamlagichning chiqish yo‘lidagi simvollar ketma – ketligi pastki jamlagich kirish yo‘liga beriluvchi nazorat simvollari ketma – ketligiga mos keladi. Bu holda jamlagichning 2 – chiqish yo‘lida simvollarning ketma – ketligi faqat nollardan iborat bo‘ladi, jamlagichning 1 – chiqish yo‘lida esa buzilmagan simvollarning ketma – ketligi (1) shakllanadi. Agar aloqa kanalida, koder va dekoder orasida xatolik paydo bo‘lsa jamlagichning 2-chiqish yo‘lidagi simvollar ketma – ketligi tarkibida xatolikni tuzatishga imkon beruvchi ma’lum kombinatsiyadagi birlar paydo bo‘ladi.

Demak, ushbu ketma – ketlik tuzatuvchi ketma – ketlik hisoblanadi.

9-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Rekurrent kodlar yordamida kodlashga tushuncha bering?

2. Rekurrent kodlar yordamida xatoliklarni tuzatishga tushuncha bering?

3. Zanjir rekurrent kodni qurish prinsipi nimalardan iborat?

4. Koder sxemasiga tushuncha bering?

5. Dekoder sxemasiga tushuncha bering?

10-ma’ruza. Ikkilik Bouza-Choudxuri-Xekvingem kodlari

Reja:

1.BChX kodlari.

2. BChX kodlariga misol.

Qulay kodlash va dekodlash algoritmlari taklif etilgan notasodifiy kodlarning orasidagi eng mashxurlaridan biri BChX (Bouza-Choudxuri-Xekvingem) kodlaridir. BChX kodlari kodlash va dekodlash jarayonlarini sezilarli darajada osonlashtirgan, aniq algebraik strukturaga ega bo‘lgan siklik kodlar oilasiga mansubdir. Hosil qilinadigan BChX kodning polinomi kod uzunligi va berilgan kod masofasi d₀ ≥ 5 bilan aniqlanadi. BChX kodi uzunligi n=2^m-1 ifodasi orqali aniqlanadi,

bu yerda m – istalgan butun son, m=log₂(n + 1).

Tekshiriladigan razryadlar soni quyidagicha aniqlanadi:

BChX kodning hosil qilinadigan polinomi minimal polinomlarning eng kichik umumiy karralisi hisoblanib qaysiki tartibi d_{0 –2} ga teng.

P(x) = EKUK {m₁(x) * m₃(x) * m₅(x) *… * m_d0-2(x) }

BChX kodlari t karrali va undan kamroq erkin xatolarni to‘g‘irlaydigan siklik kodlarning katta sinfini tashkil etadi. BChX kodlari uchun ham siklik kodlarning barcha asosiy xususiyatlari xos. BChX kodlari n, k, g(x) kattaliklari orqali aniqlanadi,

bu yerda: n - kodli kombinatsiyadagi elementlar miqdori;

k – BChX kodining axborot elementlari miqdori;

g(x) –BChX kodini keltirib chiqaradigan ko‘pxadi.

1. BChX kodlarining parametrlari quyidagi shaklda tanlanadi:

n = 2^m-1 formulasidan kelib chiqib , n soni tanlanadi, bu yerda m –istalgan butun son.

2. To‘g‘rilash shart bo‘lgan xatolar miqdori aniqlanadi. Bu yerdan BChX kod d_o > 2t + 1 ga ega bo‘lishi lozim.

3. d_o ga bog‘liq holda g(x)=EKUK (m₁(X)….m_2t(x )), hisoblanadi bu yerda m₁ (x) ... m_2t(x) – keltirilmagan minimal ko‘pxadlar.

4. Tekshiriladigan belgilar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:

r = m * t

5. k axborot belgilar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:

k = n - r = (2^m-1) - r

BChX kodni kodlash quyidagidan iborat:

Zarur a(x)=a_0…a_k-1kod kombinatsiyasini x^n-k razryadga chapga siljitib quyidagi ko‘rinishni olamiz

X ^n-k a (x)=X ^n-k (a₀+…+a _k-1X ^k-1)= a₀X ^n-1+…a _k-1X ^n-1

X^n-k a (x) ko‘pxadini g(x)ga bo‘lamiz va bo‘linmani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

X^n-k a (x)=g(x)*q(x)+r(x) ,

bu yerda q(x)- bo‘linma;

r(x)- g(x) ga bo‘lingandagi qoldiq.

g(x) ko‘pxadining darajasi n-k ga teng ekan , r(x) ning darajasi n-k-1 ga teng bo‘ladi. Bunda X^n-ka(x) + r (x) = g(x) q(x), bu yerdan bo‘linadigan BChX kodning izlangan kodli kombinatsiyasini olamiz.

BChX kodi t=3, n=15 uzunligidagi kombinatsiyalarni 3 karra xatolarni to‘g‘rilashga qodir,

m=log₂(n+1)=log₂₍15+1)=4

jadvaldan polinomlarni tanlaymiz

R(x)=EKUK{m₁(x)m₃(x)…m_d-2(x)} P(x)=10011x11111x111=10100110111

(tahminan)

R(x)=x¹⁰+x⁸+x⁵*x⁴+x²+x+1 r=10

t_osh=3

k=n-r=15-10=5

Misol. 3 xatoni to‘g‘irlovchi BChX kod yasaymiz, kodli kombinatsiya uzunligi n=15. M=log₂(n+1)=log₂(15+1)=4 r<m*t<=4*3=12.

Minimal ko‘pxadlar jadvalidan minimal ko‘pxadlarni tanlaymiz: M₁(X)=10011; M₃(x)=11111; M₅(x)=111. Bunda g(x)= 10100110111, va r=10, k=n-r=5, (15,5) kodga egamiz.

10101 kombinatsiyasini kodlaymiz

101010000000000|10100110111

10100110111 |

000011101110000

10100110111

01001000111

BChX kodi bilan kodlangan kombinatsiya quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 10101 1001000111

2 va 10 pozitsiyalariga xatolarni kiritamiz: 111011001100111.

Hosil qilinadigan polinomga qabul qilingan kombinatsiyani bo‘lamiz:

111011001100111 10100110111

10100110111

010010100010

10100110111

0011001010111

10100110111

01111110110 W=8

Olgan W=8 qoldig‘imizning og‘irligi to‘g‘irlangan xatolar sonidan katta ekan, kombinatsiyani siklik siljitishni va hosil bo‘ladigan polinomga qoldiq ikkiga teng og‘irlikda bo‘lgunicha bo‘lishni amalga oshiramiz.

110110011001111|10100110111

10100110111 |

11111110111

10100110111

10110000001

10100110111

1011011011 W=7

Olgan W=7 qoldig‘imizning og‘irligi to‘g‘irlangan xatolar sonidan katta ekan, kombinatsiyani siklik siljitishni va hosil bo‘ladigan polinomga qoldiq ikkiga teng og‘irlikda bo‘lgunicha bo‘lishni amalga oshiramiz.

101100110011111|10100110111

10100110111

10101110111

10100110111

10000001 W=2

Modul bo‘yicha oxirgi ikkita bo‘linuvchilarni qoldiqlari bilan qo‘shamiz 101100110011111Å10000001=101100100011110.

Olgan ketma-ketligimizni ikkita razryadga o‘ngga siklik siljitamiz:

010110010001111, 101011001000111- bu ketma-ketlik yuborilgan hisoblanadi.

BChX ni dekodlash algoritmi bir nechta bosqichdan iborat:

1.Sindromni hisoblash.

2. Hatolar lokatori ko‘pxadini hisoblash.

3. Hatolar lokatori ko‘pxadi ildizlarini topish.

4. Xatolarni to‘g‘rilash.

10-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. BChX kodiga tushuncha bering?

2. BChX kodiga misollar keltiring?

3. BChX ni dekodlash algoritmi nechta bosqichdan iborat?

11 ma’ruza. Rid – Solomon kodlari.

Reja:

1. Rid-Solomon kodlari parametrlari.

2. Axborotlarni Rid-Solomon kodida kodlashtirish usullari.

3. Galua maydoni.

4. Galua maydonini qurish va kodlashtirish.

5. Rid-Solomon kodlashtirish algoritmi bosqichlari.

Rid – Solomon kodini qurish asoslari. Kuchli kodlar zamonaviy algebra strukturasiga bog‘liq ravishda quriladi. Ko‘pgina yaratilgan kodlar, ko‘pxadlar xalqasi va Galua maydoni strukturasiga asoslangan xolda qurilgan. Asosiy algebraik amallar bajarish mumkin bo‘lgan elementlar majmuasiga gurux, xalqa va maydon kiradi.

Bitta asosiy amal va unga teskari bo‘lgan amalni (qo‘shish va ayirish yoki ko‘paytirish va bo‘lish) bajarish mumkin bo‘lgan sistemaga gurux deb ataladi. Guruxning tarkibiy qismiga, gurux elementlari deb ataluvchi elementlardan tashkil topgan chekli yoki cheksiz G to‘plam kiradi.

G to‘plamning ikkita elementi g1 va g2 ustida bajariladigan guruxli amal (0) natijasida shu to‘plamga tegishli bo‘lgan uchinchi element g1 0 g2 xosil bo‘ladi. Guruxdagi g1 0 g2 belgi, agar qo‘shish amali bajariladigan bo‘lsa g1 + g2, ko‘paytirish amali bo‘lsa g1 * g2 kabi belgilanadi.

Guruxli amallar (0) ni bajarish mumkin bo‘lgan G to‘plam, quyidagi aksiomalar bajarilganda gurux deb ataladi.

1. Assotsiativlik: G to‘plamning ixtiyoriy uchta elementlari g1, g2, g3 uchun quyidagi munosabat o‘rinli:

(g1 0 g2) 0 g3 = g1 0 (g2 0 g3), ya’ni

(g1 + g2) + g3 = g1 + (g2 + g3), yoki

(g1 g2) g3 = g1 (g2 g3)

2. G to‘plam elementlari ichidan g 1= 1g = g tenglik bajariladigan neytral deb ataluvchi elementi mavjud bo‘lishi kerak. Agar guruxli amal qo‘shish amali bo‘lsa, unda neytral element deb «0» aytiladi, ya’ni

0 + a = a + 0 = a

Agar ko‘paytirish amali bo‘lsa, unda neytral element «1» deb aytiladi, ya’ni

1 a = a 1 = a

3. G to‘plamga tegishli bo‘lgan g elementlarga teskari bo‘lgan element g^–1 mavjud bo‘lishi kerak. Agar quriladigan amal qo‘shish bo‘lsa teskari element (-a) kabi, agar ko‘paytirish bo‘lsa, unda teskari element a^–1kabi belgilanadi.

Gurux chekli deyiladi, agar u chekli sonli elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, aks xolda esa cheksiz gurux deb aytiladi.

Kodlashtirish nazariyasi bo‘yicha ayirish amali modul m (mod m) bo‘yicha bajariladi. Bunda bizni sonning o‘zi emas m natural songa bo‘linishi natijasida bir xil qoldiqlarga ega bo‘lgan ikkita son o‘zaro ekvivalent son deyiladi. Masalan, m=2 bo‘lganda ikkita son yoki ikkilasi ham toq yoki ikkalasi ham juft bo‘lganda o‘zaro ekvivalent bo‘ladi. Ikkita a va v sonini m ga bo‘lganda bir xil qoldiqqa ega bo‘lsa, u xolda bu ifoda quyidagicha yoziladi:

a v (mod m)

Masalan, 7=3 (mod 4) 7 soni 3 ga modul 4 bo‘yicha teng deb aytiladi. Qo‘shish va ko‘paytirish amallari bajariladigan R to‘plam, quyidagi aksiomalar o‘rinli bo‘lganda xalqa deb ataladi:

1. R to‘plam qo‘shish amaliga nisbatan kommutativ gurux xisoblanadi;

2. Assotsiativlik R to‘plam elementlari a, v, s uchun quyidagi tenglik o‘rinli:

a (v + s) = a v + a s

3. Xalqada ko‘paytirish amaliga nisbatan, shu xalqaga tegishli bo‘lgan birlik element mavjud:

1 a = a 1 = a

Nol bo‘lmagan elementlarning teskari elementi mavjud bo‘lgan kommutativ xalqaga maydon deb ataladi. Maydon – bu «qo‘shish», «ayirish», «ko‘paytirish», «bo‘lish» mumkin bo‘lgan matematik ob’ektlar to‘plamidir.

Modul 2 bo‘yicha qo‘shish va ko‘paytirish mumkin bo‘lgan ikkita simvollar 0 va 1 alfaviti ikkita elementdan iborat bo‘lgan maydon deb ataladi va GF(2) kabi belgilanadi.

q ta elementdan iborat bo‘lgan maydon chekli maydon yoki Galua maydoni deb ataladi va GF (q) kabi belgilanadi.

Agar q R sonining darajasi ko‘rinishida (q = p ^m , m – butun son ) bo‘lsa, u xolda GF (P ^m ) maydoning elementlari (m-1) darajali ko‘pxad ko‘rinishida bo‘ladi:

a₀ + a₁x + a₂x² + …..+ a _m-1 x ^m-1

a_i koeffitsientlar GF(P) maydonga tegishli bo‘lgan sonlardir.

Siklik kodlarni qurishda foydalaniladigan R(x) ko‘pxad va GF(P^m) maydon elementlarning bir qator xossalari mavjud:

1. GF(P^m) maydonning hamma noldan farqli elementlari P^m –1 tartibli multiplikativ guruxni tashkil etadi. U xolda maydonning ixtiyoriy elementi α uchun tenglik o‘rinli. Ushbu xossadan kelib chiqadigan tenglik maydonning nolga teng bo‘lgan elementi uchun ham bajariladi α = 0. Maydonning nolga teng bo‘lmagan elementlari ko‘pxadning ildizlari bo‘ladi, maydonning hamma elementlari esa ko‘pxadning ildizlari xisoblanadi;

2. GF(P^m) maydonning xar doim tartibli α elementi mavjud bo‘ladi, ya’ni P^m–1 tartibli elementi. Maydonning nolga teng bo‘lmagan elementlarini bitta yoki bir nechta α ning darajali ko‘rinishida tasvirlanishi mumkin. Xulosa qilib aytganda Galua maydonining multiplikativ guruxi siklikdir.

Siklik kodlar nazariyasida quyidagi xossalar muxim o‘rin tutadi.

1. Modul R quyida keltiriladigan har qanday m darajali R(x) ko‘pxadning (agar u mavjud bo‘lsa) ikkixadli bo‘luvchisi mavjud;

2. GF(P) oddiy maydonda quyidagi tenglik bajariladi:

(a + v) ^r = a ^r + v ^r

3. Modul R uchun

[P(x) ] ^p = P (x ^p) (mod p) tenglik o‘rinli.

Bu yerda R(x) – koeffitsientlari GF(P) maydonga tegishli bo‘lgan ixtiyoriy ko‘pxad;

4. Agar GF(P^m) maydonning α elementi modul R bo‘yicha keltirilmaydigan m –chi darajali R(x) ko‘pxadning ildizi bo‘lsa, unda R(x) ning qolgan ildizlari

elementlar bo‘ladi.

5. Agar k –n ning bo‘luvchisi bo‘lsa, u xolda x^k – 1 ko‘pxad x ⁿ – 1 ko‘pxadning bo‘luvchisi bo‘ladi.

6. Agar modul R bo‘yicha keltirilmaydigan k darajali R₁(x) ko‘pxad ikkixadning bo‘luvchisi bo‘lsa, u xolda k daraja m sonining bo‘luvchisi bo‘lishi kerak va aksincha;

7. Ixtiyoriy oddiy R son va istalgan oddiy m –chi darajali R(x) ko‘pxad uchun, faqat bitta GF (P^m) Galua maydoni mavjud.

GF(P^m) ko‘rinishdagi Galua maydonida faqat ikkita-ko‘shish va ko‘paytirish amalini bajarish mumkin. Ko‘shish mod 2 bo‘yicha, ko‘paytirish esa mod m bo‘yicha bajariladi.

Maydonning ikkita elementini 0 va 1 orqali belgilaymiz va qo‘shish hamda ko‘paytirish amallarini bajaramiz:

0 + 0 = 0 0 0 = 0

0 + 1 = 1 0 1 = 0

1 + 0 = 1 1 0 = 0

1 + 1 = 1 1 1 = 1

GF(P^m) Galua maydonini qurish kerak bo‘lsin, r=2, m=4 ya’ni GF (2ⁿ). Buning uchun modul 2 bo‘yicha keltirilmaydigan oddiy R(x)= xⁿ+x+1 ko‘pxadni olamiz. Α - bu ko‘pxadning ildizi bo‘lsin, unda u GF(2ⁿ) maydonning 1-tartibli elementi xisoblanadi. 2-xossaga asosan hamma 15 ta noldan farqli elementlar quyidagicha bo‘ladi:

α ⁰ = 1 (0001)

α ¹ = α (0010)

α ² = α ²(0100)

α ³ = α ³(1000)

α ⁴ = 1 + α (0011)

α ⁵= α + α ²(0110)

α ⁶= α ² + α ³(1100)

α ⁷ = 1 +α +α³ (1011)

α ⁸ = 1 + α ² (0101)

α ⁹ = α + α ³(1010)

α ¹⁰ = 1+α + α ²(0111)

α ¹¹ = α + α²+α³ (1110)

α ¹²= 1+α + α ²+α ³(1111)

α ¹³= 1+α ² + α ³(1101)

α ¹⁴ = 1 +α ³ (1001)

α ¹⁵ = 1 (0001)

GF(2⁴) Galua maydonining oddiy elementi 0001 ga, nol elementi 000 ga teng.

Galua maydonining elementlarini qo‘shish, razryadlarini mod 2 bo‘yicha qo‘shish kabi bajariladi:

α ³ + α ⁹= α ¹² α ⁵ + α ¹¹= α ³

0101 0110

1010 1110

1111 = α ¹² 1000 = α ³

Ko‘rsatkichli ko‘rinishdagi elementlarni ko‘paytirish quyidagicha bajariladi:

α ³ · α ¹⁴= α ¹⁷

17- daraja esa (2 ⁴–1)dan katta, u xolda ko‘paytirish natijasida quyidagini xosil qilamiz:

α ³ · α ¹⁴= α ¹⁷-α ¹⁵= α ²

Rida-Solomon kodining parametrlari quyidagilar:

1. n- Rida-Solomon kodidagi blok uzunligi:

n=q–1, q= 2 ^m (11.1)

2. k – Rida-Solomon kodining informatsion qismi:

k = n – r (11.2)

3. r - Rida-Solomon kodining tekshiruv qismi.

d = r +1 = n – k +1 (11.3)

Rida-Solomon kodi t ta xatolarni to‘g‘rilashi:

t = (d – 1) /2 (11.4)

yoki t ta xatolarni va v ta o‘chirilganlarni to‘g‘rilashi

d ³ 2 t + v + 1 (11.5)

mumkin.

Axborotlarni Rid-Solomon kodida kodlashtirish usullari

Rid –Solomon kodi bir karralik xatolarni, shuningdek xatolar paketini to‘g‘rilashi mumkin. Rid-Solomon kodining apparatli qismini yaratish oddiy bo‘lgani sababli, ushbu kod aloqa texnikalarida keng qo‘lamda qo‘llanilmoqda. Ko‘p xollarda Rid-Solomon kodidan kaskadli kodlarni qurishda foydalaniladi. Unda Rid-Solomon kodi tashqi kod sifatida ishlatiladi.

Rid-Solomon kodi ham siklik kodlar turkumiga kiradi, shuning uchun ham siklik kodlarning hamma xossalari ushbu kod uchun xam o‘rinli.

1. Axborotlarni siklik kodlarda kodlashtirish, r / n < 0, 5 tengsizlik bajarilganda yasovchi ko‘pxad R(x) orqali emas, balki tekshiruvchi ko‘pxad yordamida bajariladi;

2. Axborotlarni siklik kodlarda kodlashtirish, r / n > 0, 5 tengsizlik bajarilganda esa yasovchi ko‘pxad R(x) orqali amalga oshiriladi.

Ko‘p xolatlarda 2-usulda kodlashtirish amalga oshiriladi. Shu sababli ushbu usulga ko‘proq to‘xtalib o‘tamiz. Bu usul orqali kodlashtirishda, informatsion ketma-ketlik x^r razryad chapga suriladi va yasovchi ko‘pxad (R(x))ga bo‘lish natijasida qoldiq olinadi. Keyin xosil bo‘lgan qoldiq informatsion ketma-ketlikka qo‘shiladi. Rid-Solomon kodini yasovchi ko‘pxad quyidagi formula orqali aniqlanadi:

g (x) = (x – α ²) = (x – α) (x – α²) ….(x – α ^{2 t} )

Ko‘pxadning darajasi 2 t quyidagi munosabatdan kelib chiqadi:

n – k = 2 t

(15.9) parametlari Rid-Solomon kodini yasovchi ko‘pxadni xisoblashni misolda qarab chiqamiz.

n = 15, k = 9

Demak kodlashtirish 2-usulda bajariladi.

n – k = 15 – 9 = 6 = 2 t

Yasovchi ko‘pxad 6-darajali bo‘lar ekan:

g (x) = (x – α)(x – α ²)(x – α ³) (x – α ⁴)(x – α ⁵)(x – α ⁶)

(15.9) Rid-Solomon kodi uchun GF(2^m )ko‘rinishdagi Galua maydonini qurish kerak. 2^m = q = n + 1 = 15+ 1 = 16, m = 4.

(15.9) Rid-Solomon kodining minimal kod masofasi 11.3- formula asosida topiladi:

d = n – k + 1 = 15 – 9 + 1 = 7

Ushbu kod 11.4- formula asosan quyidagicha xatoni to‘g‘rilashi mumkin:

11.5- formulaga asosan esa 2 ta xatoni va 2 ta o‘chirilganni 1 ta xato va 4 ta o‘chirilganni, 6 ta o‘chirilganni to‘g‘rilashi mumkin.

Kod parametrlarini bilgan xolda Galua maydonini qurish hamda kodlashtirish mumkin.

αx⁷ + α⁸ x⁶ kombinatsiyani uzatish kerak bo‘lsin. Ushbu kombinatsiyani yasovchi ko‘pxadga bo‘lamiz va xosil bo‘lgan qoldiqni, shu kombinatsiyaga qo‘shamiz. Natijada kodlangan kombinatsiyani xosil qilamiz:

g (x) = (x – α)(x – α ²)(x – α ³) (x – α ⁴)(x – α ⁵)(x – α ⁶) =

= x ⁶ + α ¹⁰ x ⁵ + α ¹⁴ x ⁴ + α ⁴ x ³ +α ⁶ x ² + α ⁹ x + α ⁶

g (x) – yasovchi ko‘pxad;

ax⁷+a⁸x⁶x⁶+a¹⁰x⁵+a¹⁴x⁴+a⁴x³+a⁶x²+a⁹x+a⁶

ax⁷+a¹¹x⁶ +a¹⁵x⁵+a⁵x⁴+a⁷x³+a¹⁰x²+a⁷x ax+a⁷

a⁷x⁶+a¹³x⁵+a⁵x⁴+a⁷x³+a¹⁰x²+a⁷x

a⁷x⁶+a²x⁵+a⁶x⁴+a¹¹x³+a¹³x²+ax+a¹³

a⁸x⁵+a⁹x⁴+a⁸x³+a⁹x²+a¹⁴x+a¹³

Kodlangan kombinatsiya quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

α x⁷ + α⁸ x⁶ + α⁸ x⁵ +α⁹ x⁴ + α⁸ x³ + α⁹x²+ α¹⁴ x + α¹³

Axborotlarni Rid-Solomon kodida kodlashtirish algoritmini ko‘rib chiqamiz. Algoritm asosida eng avvalo Galua maydoni xisoblanadi. So‘ngra Rid-Solomon kodining parametrlari kiritiladi va Galua maydoni elementlari yordamida kodlashtirish amalga oshiriladi. Kodlashtirish informatsion ketma-ketlikni r razryad chapga surgandan so‘ng, yasovchi polinomga bo‘lingandan xosil bo‘lgan qoldiqni o‘sha informatsion ketma-ketlikka qo‘shish orqali amalga oshiriladi.

Kodlashtirish algoritmi quyidagi etaplardan (bloklardan) iborat.

1. O‘zgaruvchilar va belgilashlar kiritiladi;

2. Galua maydoni parametrlari m, g(x), d kiritiladi; m – ushbu maydonning kengayish qiymati; g(x)- m kengaytma uchun keltirilmaydigan ko‘pxad; α – oddiy elementi.

3. m qiymatga bog‘lik ravishda Galua maydonining elementlar soni kiritiladi;

4. Galua maydonining elementlarini xisoblash uchun boshlang‘ich shart kiritiladi;

5. «Xar bir element oldingi elementni α – oddiy elementga ko‘paytirilganiga teng» degan prinsip bo‘yicha Galua maydoni elementlari xisoblanadi;

6. Galua maydonining eng katta elementining darajasi, keltirilmaydigan ko‘pxad darajasidan kichik bo‘lishi kerak. Ya’ni

dseg α (I) < deg g(x)

Shart tekshiriladi. Agar shart bajarilmasa 7 –blokka o‘tiladi. Unda navbatdagi element Galua maydonining keltirilmaydigan ko‘pxadi bilan mavjud elementni mod 2 bo‘yicha operatsiyasi orqali xisoblanadi;

8. Galua maydonining hamma elementlari chop etiladi. Galua maydonining elementlarini xisoblash algoritmi 11.1 – rasmda keltirilgan.

9. Rid-Solomon kodining parametrlari kiritiladi:

- n – blok uzunligi;

- r – blokning tekshiruv qismi;

- k – blokning informatsion qismi;

- g(x) – yuqoridagi parametrlarga bog‘liq bo‘lgan keltirilmaydigan ko‘pxad;

10. Kodli kombinatsiya (k (I))ning qiymati kiritiladi;

11. d – kod masofasi xisoblanadi;

12. t - to‘g‘irlash qobiliyati xisoblanadi;

13. d va t ning qiymati chop etiladi;

14. Kiritilgan informatsion qismning elementlari soniga mos ravishda kodli kombinatsiya uzunligi xisoblanadi;

15. Kodli kombinatsiyaning informatsion qismi k (I) ni r razryad chapga suriladi. Surish natijasida xosil bo‘lgan kodli kombinatsiya N2 ga teng;

16. Xosil bo‘lgan kodli kombinatsiya N2 ni g(x) keltirilmaydigan ko‘pxadga bo‘linadi va R(x) qoldiq xosil qilinadi. Bo‘lish prinsipi ikkilik kodlarni bo‘lish kabi bo‘ladi, lekin 0 va 1 lar o‘rnida Galua maydonining elementlari bo‘ladi. Qo‘shish va ko‘paytirish amallari ham mod m asosida bo‘ladi;

17. r ta nolni xosil bo‘lgan R(x) qoldiq bilan almashtiriladi. Bu operatsiya natijasida kodlashtirilgan kombinatsiya n1 xosil qilinadi;

18. Kod parametrlari n, k va g(x) – keltirilmaydigan ko‘pxad, hamda n1 – kodlashtirilgan kombinatsiya chop etiladi.

Kodlashtirish algoritmi 11.2.- rasmda keltirilgan.

Rida – Solomon kodida kodlangan axborotlarni dekoderlash usullari

Aloqa kanaliga ta’sir etuvchi shovqin xisobiga, istalgan kodli kombinatsiya xatolarga uchrashi mumkin. Kodli kombinatsiyadagi xatolar to‘g‘risidagi ma’lumotni sindromlar orqali olish mumkin.

f (x) – kodli kombinatsiya uzatilgan bo‘lsin. Aloqa kanali bo‘yicha uzatish jarayonida xatolar xosil bo‘ldi va F(x) = f(x) + e(x) kombinatsiya qabul kilindi, ye(x) – xatolar vektori. Xatolar vektori noldan farqli bo‘lgan kombinatsiyalardan iborat. Xatolar vektori ye(x) ning har qaysi noldan farqli komponenti U_i va X _ielementlar ko‘rinishida yoziladi; U_i– xatolarning qiymati, X _i- xatolar pozitsiyalarining nomerlari. U_i– GF(P) maydonning elementi, X _i– GF(P ^m) maydonning elementidir.

11.1 – rasm. Galua maydoning elementlarini xisoblash algoritmi

n,k,g(x)n₁

11.2 – rasm. Rida – Solomon kodida kodlashtirish algoritmi

Agar t ta xato yuz bergan bo‘lsa, unda ye(x) t ta noldan farqli bo‘lgan komponentdan tashkil topadi va t juft (U_iX _i) ni yozish talab etiladi. U xolda

ye (αⁱ) = U_iX_i= S_i

S _i = e(αⁱ ) ning qiymatlari 0 £ i £ 2 t – 1 tengsizlikni tekshirish orqali beriladi.

Shunday qilib, xatolar sindromi xatolar bilan quyidagi tenglama orqali bog‘langan:

S _j = U_i X _i ^j , 0 £ j £ 2 t – 1

Ushbu tenglama nochizikli tenglama bo‘lib uni yechishning ixtiyoriy usuli xatolarni to‘g‘irlash protsedurasining asosini tashkil etadi. Bu tenglamani yechishda Berlekemp tomonidan taqdim etilgan usuldan foydalaniladi. Bu usulda murakkab xisoblangan etap – xatolar lokatorining ko‘pxadini topishdan iborat.

T(x) = T₀ + T₁ + ….+ T _n-1 q (1 – x _ix)

Ko‘rinishidagi ko‘pxad – xatolar lokatorining ko‘pxadi deyiladi. Bu yerda X _i(i = 1, …t) – xatolar lokatorlari deyiladi. Ular X_i=α ⁱⁱ ,... X_t=α ^itga teng bo‘lgan GF (P) maydon elementlaridan iborat.

Xatolar lokatorining ko‘pxadini

T _t, T _t-1, ….T₁ kattaliklar ma’lum bo‘lsa quyidagini yozish mumkin:

S _j = - T _iS _j-1

bu yerda j = t + 1; …. ; 2 t · S _{j- t} ; S _{j- t+1}; ….S _{j- 1} komponentlar bo‘yicha navbatdagi S _j T_t T_t-1….T₁ qiymatlar yordamida xisoblanadi. Dekoderga S₁, S₂, S_{2 t} sindromlar komponentlari ma’lum, T_t ;T_t-1….T₁ qiymatlar esa noma’lum. Shuning uchun xatolar lokatorlarining ko‘pxadini (T(x)) aniqlash quyidagicha amalga oshadi:

S _j = T_i S_j-
1

Tenglama yordamida dekoder o‘ziga ma’lum bo‘lgan S₁, S₂,... S_2t ketma- ketliklarni xosil qilish uchun, minimal uzunlik L aniqlanadi. L – ketma- ketlikning minimal uzunligi xisoblanadi. U xatolar soniga teng. Lekin aloqa kanalidagi xatolar tasodifiy va teng extimolli deb qaraladi.

Endi yuqorida keltirilganlar asosida Berlekemp - Messi algoritmini – T(x) xatolar lokatorlari ko‘pxadini xisoblashni formula ko‘rinishga keltiramiz: S₁; S₂;…;S_2t sindrom komponentlari aniqlangan bo‘lsin va T₀ (x) = 1, V₀ (x) = 1 , L₀ = 0 boshlang‘ich shartda

Δ _n = T _jS _n-j

tenglik o‘rinli bo‘lsin. Bu yerda Δ _n - GF(2 ^m), n q 1:2, …. 2t maydon elementlari orqali xisoblanuvchi xisoblash xatoligi;

V (x) – qo‘shimcha element.

Agar Δ _n ¹ 0 va 2 L _n-1 £ n – 1 shart bajarilsa, u xolda L_n = n–L_n_-1 va V_n(x) =Δ^-1 _n · T_n_-1(x) bo‘ladi. Agar 2L _n-1£ n –1 shart bajarilmasa, u xolda

L_n = L_n-1 va V_n(x) = x · V_n-1(x)

bo‘ladi. U xolda T_{2 t} (x) ko‘pxad kichik darajali ko‘pxad bo‘ladi.

Berlekemp – Messi algoritmining blok-sxemasi 11.3 – rasmda keltirilgan.

Xatolar lokatorlarining ko‘pxadi xisoblangandan so‘ng, xatolar lokatorlarining ko‘pxadini ildizlari izlanadi. Bu esa Chen protsedurasi orqali amalga oshiriladi. U GF(2^m) maydonning hamma elementlarini T(x) – xatolar lokatorlarining ko‘pxadiga ketma-ket qo‘yib chiqishdan iborat. T(x) ko‘pxadga qo‘yganda uni nolga aylantiradigan GF(2^m) maydonning elementlari, bu ko‘pxadning ildizlari deyiladi. Xatolar lokatorlarning ko‘pxadini ildizlariga teskari bo‘lgan qiymat – xato sodir bo‘lgan pozitsiyalarni bildiradi.

Rid–Solomon kodini dekoderlashning keyingi etapi U₁; U₂; U_t xatolar qiymatini topishdan iborat. Xatolar qiymatini topishda Forni algoritmidan foydalaniladi. Bu algoritmni keltirishdan avval xatolar lokatorlarining ko‘pxadini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

T(x) =T_t x^t+T_t-1 x^t-1 + … + T₁ x + 1

ildizlari X_i ^–1 , i = 1; 2; ….; t dan iborat.

yo‘q ha

yo‘q

yo‘q ha

dekoderlashning keyingi etapiga

qabul qilingan kombinatsiyada t dan

ortiq xato bor

11.3-rasm. Berlekemp – Messi algoritmi

Bu ko‘pxadni yana quyidagicha yozish mumkin:

Ω (x) = U_i X_i P (1 – X_iX)

va ushbu ifodadan U_ini topish mumkin:

T’(x) – t (x) dan olingan xosila.

Rid-Solomon kodida kodlangan axborotlarni dekoderlash algoritmini tushuntirib o‘tamiz. Dekoderlash algoritmi (11.4-rasm) quyidagi ketma-ketlik (blok)lardan iborat:

1. (19) – t1 xatolar soni kiritiladi;

2. (20) – n1 kodli kombinatsiyadagi xato o‘rni kiritiladi;

3. (21) – xatolar qiymati v (d) kiritiladi;

4. (22) – xato o‘rni va uning qiymati chop etiladi;

5. (23) – joylashgan o‘rniga bog‘liq xolda xatolarni n1 kodli kombinatsiyaga kiritiladi va n2 kodli kombinatsiya xosil bo‘ladi;

6. (24) – xato kodli kombinatsiya n2 chop etiladi;

Keyingi etap – xatolar sindromlari S (x) ni xisoblash.

7. (25) – Sindromlar soni beriladi;

8. (26) – sindromni tashkil etgan elementlar soni beriladi;

9. (27) – quyidagi formula bo‘yicha sindromlar qiymatlari S xisoblanadi:

Xatolar o‘rni va B(α)ni

chop etish

n₂

11.4-rasm. Rida-Solomon kodini dekoderlash algoritmi

n₂

11.4-rasm. Rid-Solomon kodini dekoderlash algoritmi (davomi)

Kombinatsiyada t da

ortiq xato

T(x)

11.4-rasm. Rid-Solomon kodini dekoderlash algoritmi (davomi)

To‘g‘irlangan kombinatsiyani chop etish

U – Galua maydoni elementi a ning qiymati;

X – Galua maydoni elementining kodli kombinatsiyada joylashish o‘rni.

10. (28) – Sindrom qiymatlari tekshiriladi. Agar hamma sindromlar nolga teng bo‘lsa, unda kombinatsiyada xato yo‘q va 11-blokka o‘tiladi.

11- blokda n2 kodli kombinatsiyani chop etish bajariladi va dastur ishi yakunlanadi. Agar sindromlarning xatto ixtiyoriy bittasi ham nolga teng bo‘lmasa, unda xato mavjud deb topiladi va uni aniqlash xamda to‘g‘irlash talab etiladi;

12. (30) – Sindromlarning ko‘pxadi S (x) xisoblanadi;

Endi Berlekemp-Messi algoritmi bo‘yicha xatolar lokatorlarining ko‘pxadini xisoblashga o‘tiladi.

13. (31) – algoritm ishini ta’minlash maqsadida boshlang‘ich shartlar kiritiladi;

14. (32) – Berlekemp-Messi algoritmi bo‘yicha izlash qadamining nomeri beriladi;

15. (33) – xatolik D _n xisoblanadi;

16. (34) – bu xatolik qiymati tekshiriladi. Agar D _n ¹ 0, u xolda T_n(x) ko‘pxad 17-blokdagi formula bo‘yicha xisoblanadi. Agar D _n = 0, u xolda T_n(x) oldingi ko‘pxad T_n-1(x) ga teng (18-blok);

19. (37) – 2L_n-1 £ n-1 shart tekshiriladi.

L – xatolar soni;

n - izlash qadami.

Agar ushbu shart bajarilmasa, xatolar soni L oldingi qiymati (L_n-1) ga teng bo‘lib qoladi (21-blok). Agar shart bajarilsa xatolar soni L ortadi (20-blok);

22. (40) – n = 2 t – xatolar lokatorlarining ko‘pxadini izlash qadami 2t qiymatdan oshib ketmasligi kerak degan shart tekshiriladi. Agar ushbu shart bajarilsa, u xolda 23-blokka o‘tiladi, aks xolda 14-blokka;

23. (41) – T(x) ko‘pxad darajasi tekshiriladi. U topilgan xatolar sonidan oshmasligi kerak. Agar shart bajarilmasa, unda: «qabul qilingan kombinatsiyada t dan ortiq xato mavjud» - degan xabar chop etiladi va dastur tugallanadi. Agar shart bajarilsa, unda 24-blokka o‘tiladi;

24. (42) – xatolar qiymatlarining ko‘pxadi W (x) xisoblanadi;

Rid-Solomon kodida kodlangan axborotlarni dekoderlash algoritmini tushuntirib o‘tamiz. Dekoderlash algoritmi (11.5-rasm) quyidagi ketma-ketlik (blok)lardan iborat:

11.5-rasm. Rid-Solomon kodini dekoderlash blok-sxemasi

1. (19) – t1 xatolar soni kiritiladi;

2. (20) – n1 kodli kombinatsiyadagi xato o‘rni kiritiladi;

3. (21) – xatolar qiymati v (d) kiritiladi;

4. (22) – xato o‘rni va uning qiymati chop etiladi;

5. (23) – joylashgan o‘rniga bog‘liq xolda xatolarni n1 kodli kombinatsiyaga kiritiladi va n2 kodli kombinatsiya xosil bo‘ladi;

6. (24) – xato kodli kombinatsiya n2 chop etiladi;

Keyingi etap – xatolar sindromlari S (x) ni xisoblash.

7. (25) – Sindromlar soni beriladi;

8. (26) – sindromni tashkil etgan elementlar soni beriladi;

9. (27) – quyidagi formula bo‘yicha sindromlar qiymatlari S xisoblanadi:

S_j = U_i

U –Galua maydoni elementi a ning qiymati;

X – Galua maydoni elementining kodli kombinatsiyada joylashish o‘rni.

10. (28) – Sindrom qiymatlari tekshiriladi. Agar xamma sindromlar nolga teng bo‘lsa, unda kombinatsiyada xato yo‘q va 11-blokka o‘tiladi. 11-blokda n2 kodli kombinatsiyani chop etish bajariladi va dastur ishi yakunlanadi. Agar sindromlarning xatto ixtiyoriy bittasi xam nolga teng bo‘lmasa, unda xato mavjud deb topiladi va uni aniqlash hamda to‘g‘irlash talab etiladi;

12. (30) – Sindromlarning ko‘pxadi S (x) xisoblanadi;

Endi Berlekemp-Messi algoritmi bo‘yicha xatolar lokatorlarining ko‘pxadini xisoblashga o‘tiladi.

13. (31) – algoritm ishini ta’minlash maqsadida boshlang‘ich shartlar kiritiladi;

14. (32) – Berlekemp-Messi algoritmi bo‘yicha izlash qadamining nomeri beriladi;

15. (33) – xatolik D _n xisoblanadi;

16. (34) – bu xatolik qiymati tekshiriladi. Agar D _n ¹ 0, u xolda T_n (x) ko‘pxad 17-blokdagi formula bo‘yicha xisoblanadi. Agar D _n = 0, u xolda

T_n (x) oldingi ko‘pxad T_n-1 (x) ga teng (18-blok);

19. (37) – 2L_n-1 £ n-1 shart tekshiriladi.

L – xatolar soni;

n - izlash qadami.

Agar ushbu shart bajarilmasa, xatolar soni L oldingi qiymati (L_n-1) ga teng bo‘lib qoladi (21-blok). Agar shart bajarilsa xatolar soni L ortadi (20-blok);

24. (42) – xatolar qiymatlarining ko‘pxadi W (x) xisoblanadi;

25. (43) – T(x) ning xosilasi topiladi;

26. (44) – natija chop etiladi;

27. (45) – Chen protsedurasiga mos ravishda xatolar o‘rnini aniqlash uchun siklning boshi beriladi;

28. (46) – xatolar lokatorlarining ko‘pxadi T(x) ni ildizlarini topish uchun tekshirishlar soni aniqlanadi;

29. (47) – xatolar lokatorlarining ko‘pxadini ildizlarini xisoblash uchun Galua maydonining boshlang‘ich elementi beriladi;

30. (48) – Xatolar mavjud bo‘lgan pozitsiyalarning nomerlari xisoblanadi. Buning uchun Galua maydonining xamma elementlari navbatma – navbat T(x) ko‘pxadga qo‘yib tekshiriladi;

31. (49) – T(x) ko‘pxad tekshiriladi. Agar T(x) = 0 bo‘lsa, unda ushbu qiymat ildiz deb topiladi va T(x) ko‘pxad ildizining teskari qiymati xisoblanadi (34-blok). Bu qiymat esa xato yuz bergan pozitsiya nomerini bildiradi;

32. (50) – Galua maydonining navbatdagi elementiga o‘tiladi;

33. (51) – T(x) ning ildizlarini topishda Galua maydonining xamma elementlarining ishtirok etganligi tekshiriladi;

35. (53) – Xatolar lokatorlarining ko‘pxadini navbatdagi ildizini aniqlashga o‘tiladi;

36. (54) – ko‘pxadning xamma ildizlari topilganligi tekshiriladi;

37. (55) – xatolar soni beriladi;

38. (56) – xatolarning qiymatlarini xisoblash uchun boshlang‘ich element beriladi;

39. (57) – xatolarning qiymatlari xisoblanadi;

40. (58) – n2 kombinatsiyadagi xatolarni to‘g‘irlash amalga oshadi.

Buning uchun esa xisoblab topilgan xatolarning qiymatlarini kombinatsiyadagi xatolarning qiymatlari bilan o‘zaro mod m bo‘yicha qo‘shiladi;

41. (59) – to‘g‘irlangan kodli kombinatsiya chop etiladi;

42. (60) – dastur ishi yakunlanadi.

Rid-Solomon kodida kodlangan axborotlar dekoderi 11.5-rasmda blok sxema ko‘rinishida berilgan.

Dekoder kirishiga kodlangan axborot va xatolar vektori yig‘indisidan iborat bo‘lgan kodli kombinatsiya F(x) kelib tushadi. F(x) kodli kombinatsiya buferda saqlanadi. Shuningdek ushbu F(x) kodli kombinatsiya o‘zgarishlarni xisoblash qurilmasiga ham tushadi. Unda sindromlar xisoblanadi. Sindromlardan xatolar lokatorlarining ko‘pxadi T(x) ni aniqlovchi tenglamani yechishda foydalaniladi.

T(x) ko‘pxadni aniqlash algoritmi 11.3.-rasmda keltirilgan edi.

Dekoder tenglamani yechish bilan bir vaqtning o‘zida xosil qilinuvchi xatolar qiymatlarining ko‘pxadi W (x) ni xisoblashni amalga oshiradi.

«Chen prodedurasi»ni bajaruvchi qurilma xatolar o‘rnini aniqlaydi.

«Xatolarni xisoblash» blokida esa xatolarning qiymatlari aniqlanadi va bu qiymatlar ventil xamda summator yordamida, xatolar mavjud bo‘lgan pozitsiyadagi simvollar bilan qo‘shiladi. Shu tariqa to‘g‘rilangan kodli kombinatsiya f (x) summator chiqishda xosil qilinadi.

11-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Rid-Solomon kodlari parametrlariga nimalar kiradi?

2. Axborotlarni Rid-Solomon kodida kodlashtirish usullariga tushuncha bering?

3. Galua maydoni qanday quriladi?

4. Galua maydonini kodlashtirish qanday amalga oshiriladi?

5. Rid-Solomon kodlashtirish algoritmi bosqichlariga tushuncha bering?

12-ma’ruza. Fayra kodlari

Reja:

1. Fayra kodi tushunchasi.

2. Fayra kodini qurish.

3. Fayra kodida yasovchi polinomlar.

4. Axborotlarni Fayra kodida kodlashtirish usullari.

5. Fayra kodi parametrlari.

6. Axborotlarni Fayra kodida kodlashtirish usullariga misol.

7. Fayra kodida kodlashtirish algoritmi.

Fayra kodini qurish asoslari. Bir karralik va ko‘p karralik tasodifiy xatolarni to‘g‘irlovchi kodlarni ishlatish, xar doim ham o‘zini oqlayvermaydi. Bunga sabab, aloqa kanallariga guruxli shovqinlarning ta’sir qilishidir. Guruxli shovqinlar esa kodli kombinatsiyadagi element (razryad)larni xatolarga uchrashini keltirib chiqaradi. Bu esa xatolar paketi deyiladi.

Uzatilgan kodli kombinatsiya 10100010001 ko‘rinishida bo‘lsin. Qabul qilish tomonida bu kodli kombinatsiya 10001010101 ko‘rinishda olindi. Bu kombinatsiyalarning razryadlarini o‘zaro modul 2 (mod 2) bo‘yicha yig‘indisini olsak, natija quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 00101000100. Bundan ko‘rinadiki, qabul qilingan kodli kombinatsiyadagi xatolar soni natijaviy kombinatsiyadagi birlar soni (vazni) uchga teng bo‘lar ekan.

Xatolar paketining uzunligi v deb – qabul kilingan kodli kombinatsiyadagi eng yuqori xato razryad bilan eng kichik xato razryad orasidagi farqli bir birlikka oshirilganiga aytiladi.

Bizning yuqoridagi misolimizda xatolar paketining uzunligi

v = (9 – 3) + 1 = 7 ga teng. Xatolar paketini aniqlash va to‘g‘irlash uchun ancha effektiv xisoblangan Fayra kodi xozirda qo‘llanilmokda.

Fayra kodi siklik kodlar turkumiga kirib, xamma siklik kodlar kabi u ham ikkita muxim xususiyatga ega: birinchidan, berilgan kodning ixtiyoriy ikkita ruxsat etilgan kombinatsiyasining mod 2 bo‘yicha yig‘indisi, yana ruxsat etilgan kodli kombinatsiyani beradi. Bundan esa ko‘rinadiki, siklik koddagi eng kichik kod masofasi uning kombinatsiyalari ichidan eng kichik vaznlisi orqali aniqlanadi.

Odatda, eng kichik kod masofasini topish uchun, kodli kombinatsiyalarning xamma juftlarini o‘zaro mod 2 bo‘yicha yig‘indisini aniqlaymiz. Yig‘indilar ichidan eng kichik vaznlisi eng kichik kod masofasini bildiradi.

Ikkinchi muxim xususiyati, agar ruxsat etilgan kodli kombinatsiyani bitta elementga siklik siljitsak, ya’ni oxirgi pozitsiyadagi elementni birinchi qo‘yib, qolganlarini undan keyin joylashtirsak, natijada shu kodga tegishli bo‘lgan boshqa ruxsat etilgan kodli kombinatsiya xosil bo‘ladi. Masalan: agar kodli kombinatsiya 110101 dan iborat bo‘lsa, bitta qadamga siklik siljitish orqali 111010 dan iborat bo‘lgan boshqa ruxsat etilgan kombinatsiyani olamiz. Keyingi siljish esa 011101 ni beradi va xokazo.

Xamma siklik kodlar kabi Fayra kodidagi kodli kombinatsiyalarda ham birinchi tekshiruv bitlari, keyin informatsion bitlar joylashgan bo‘ladi. Ya’ni aloqa kanaliga birinchi k informatsion bitlar, keyin esa r tekshiruv – bitlari uzatiladi.

Fayra kodini qurishda, kodli kombinatsiyalarni x argumentdan iborat bo‘lgan ko‘pxad ko‘rinishiga keltirish ancha qulayliklarni yuzaga keltiradi. Bu ifodadagi x – sanoq sistema asosini bildiradi.

Ixtiyoriy sanoq sistemasidagi N sonini quyidagicha yozish mumkin:

N = Kn b ^n-1 + K _n-1b ^n-2+ … K _ib^i-1 + . . . K₂_b¹+ K_{1 b}⁰

b- sanoq sistema asosi;

n – sondagi razryadlar miqdori;

K_i- razryaddagi raqam.

Yuqoridagi ifodaga asosan ixtiyoriy sonni x o‘zgaruvchili polinom ko‘rinishda yozish mumkin.

Masalan ikkilik sanoq sistemasidagi 101001101 sonni, x o‘zgaruvchili polinom ko‘rinishda yozamiz.

G(X) = 1•X ⁸ + 0 • X ⁷+ 0 • X ⁶+ 0 • X ⁵ + 0 • X ⁴ + 0 • X ³+ 0 • X ²+ 0 • X ¹+0 • X ⁰

yoki G(X) = X ⁸ + X ⁶+ X ³+ X ²+ 1

So‘nggi ikkita ifodani solishtirib, koeffitsienti nol bo‘lgan xadlar yozilmasligini ko‘ramiz. Undan tashqari ko‘pxad darajasi har doim kombinatsiyadagi razryadlar sonidan bittaga kichik bo‘ladi.

Kodli kombinatsiyalarni tasvirlovchi ko‘pxadlarni ko‘paytirish va bo‘lish oddiy algebraik qoida asosida bajarilsa, qo‘shish esa mod 2 bo‘yicha amalga oshiriladi:

Masalan:

Siklik kodlar yasovchi (xosil qiluvchi) polinom bilan xarakatlanadi. Kodlashtirish bevosita yasovchi polinom orqali xosil qilinadi. Shu sababli ushbu polinom xosil qiluvchi, yasovchi polinom deyiladi. Yasovchi polinom darajasi r = n - k ga teng bo‘ladi. Yasovchi polinomning ko‘rinishi va uning darajasi siklik kodning korrektorlash qobiliyatini ifodalaydi.

Yasovchi polinom sifatida keltirilmaydigan ko‘pxadlar olinadi. Keltirilmaydigan ko‘pxad deb – faqat o‘ziga va birga qoldiqsiz bo‘linadigan polinomlarga aytiladi. Ya’ni bunday polinomlarni ko‘paytuvchilarga ajratib bo‘lmaydi. Quyida beshinchi darajagacha bo‘lgan keltirilmaydigan polinomlar ko‘rsatilgan:

P(x¹) = x+1;

P(x²) = x²+ x+1;

P(x³) = x³+ x+1;

P(x³) = x³+ x² +1;

P(x⁴) = x⁴+ x +1;

P(x⁴) = x⁴+ x³ + x²+ x +1;

P(x⁵) = x⁵+ x² +1;

P(x⁵) = x⁵+ x³ +1;

P(x⁵) = x⁵+ x³ + x²+ x +1;

P(x⁵) = x⁵+ x⁴ + x³+ x +1;

P(x⁵) = x⁵+ x⁴ + x³+ x ²+1;

Siklik kodning aloxida jixatlaridan biri, uning xamma kodli kombinatsiyalarini yasovchi polinomga qoldiqsiz bo‘linishidir. Xatoga uchragan kodli konbinatsiyani yasovchi polinomga bo‘lganda, albatta qoldiq xosil bo‘ladi. Demak, yasovchi polinomga bo‘lish natijasida qoldiq xosil bo‘lmaydigan kodli kombinatsiyaga, siklik kodning ruxsat etilgan kodli kombinatsiyasi deb ataladi. Aks xolda esa ta’kidlangan yoki man qilingan kodli kombinatsiya deyiladi.

Siklik kodining bunday xususiyatidan xatolarni aniqlash va to‘g‘irlashda foydalaniladi. Ma’lumki, uzatiladigan kodli kombinatsiyaga shovqin ta’sir etishi natijasida u man qilingan kombinatsiyaga aylanadi. Bunday kombinatsiyani yasovchi polinomga bo‘lganda qoldiq xosil bo‘ladi. Bu esa xato yuz berganligini bildiradi. Demak yasovchi polinomga bo‘lishdan xosil bo‘lgan qoldiq orqali xatolar aniqlanadi.

Axborotlarni Fayra kodida kodlashtirish usullari. Uzatish kanaliga impuls xarakteridagi shovqin ta’sir etishi natijasida xatolar paketi xosil bo‘ladi. Bu impuls davomiyligi bitta razryad davomiyligidan katta bo‘ladi. Natijada xosil bo‘lgan xatolar paketining davomiyligi shovqin davomiyligiga mos bo‘lib, bunday shovqin tasodifiy bo‘lmagan shovqin xisoblanadi.

Bir karralik bunday xatolar paketini aniqlash va to‘g‘irlash uchun Fayra kodi qo‘llaniladi. Fayra kodini yasovchi polinom quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

R (x) = g (x) (x⁰ +1)

g(x) – m - darajaga tegishli bo‘lgan;

t – darajali keltirilmaydigan ko‘pxad;

s – m ga karralik bo‘lmagan butun son;

g (x) – polinom m – darajaga tegishli deyiladi, agar m – x^m+1 ikkixad g (x) koldiqsiz bo‘linadigan eng kichik musbat son bo‘lsa.

Ixtiyoriy t uchun m = 2 ^t –1 darajaga tegishli bo‘lgan faqat bitta t darajali R(x) polinom mavjud. Masalan: t = 3, m = 2³ –1 = 7

R (x) = x³+ x² +1

Ya’ni R(x) = x³+x² +1 ko‘pxad m=7 darajaga tegishli bo‘lgan polinom. Bu xolatda s soni m ga karralik bo‘lmagan, ya’ni qoldiqsiz bo‘linmaydigan quyidagi sonlar bo‘lishi mumkin: 15, 16, 17, 18, 19, 20 va xok.

t darajali keltirilmaydigan polinom deb – darajasi t dan kichik bo‘lgan xech qaysi polinomga qoldiqsiz bo‘linmaydigan ko‘pxadga aytiladi.

Chekli maydonning b elementining m – tartibi deb b^m = 1 bo‘ladigan m ning eng kichik qiymatiga aytiladi, b esa x^m–1 ko‘pxadning ildizi xisoblanadi.

Fayra kodining uzunligi s va m sonlarinning eng kichik umumiy karralisiga (EUK) teng bo‘ladi:

n = EUK (s, m)

Tekshiruv razryadlarining soni quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:

r = c + t

Informatsion bitlarining soni esa quyidagiga teng:

k = n – c – t

To‘g‘irlanadigan xatolar paketining uzunligi v quyidagi tengsizlikni qanoatlantiradi:

t ³ v, c ³ 2 v – 1

Fayra kodi bir vaqtning o‘zida v uzunlikdagi xamda undan kichik bo‘lgan xatolar paketini to‘g‘irlashi va d ³ v uzunlikdagi xatolar paketini aniqlashi mumkin:

s ³ v + a - 1, t ³ v

R(x) yasovchi ko‘pxaddagi x^s +1 ko‘paytuvchi s uzunlikdagi xatolar paketini aniqlashi va uzunligi v dan oshmaydigan xatolar paketining to‘liq qiymatini aniqlashi mumkin.

Xatolar paketini joylashishi va xolati to‘g‘risidagi ma’lumot esa g(x) ko‘paytuvchi yordamida aniqlanadi. Demak R(x) yasovchi ko‘pxaddagi xadlar mos ravishda bir karralik xatolar paketini tegishli qiymatini, xolatini, joyini aniqlash imkonini beradi.

Masalan: k=63, v=3, a=9 ya’ni uzunligi v=3 ga teng va undan kichik bo‘lgan xatolar paketini to‘g‘irlovchi xamda bir vaqtning o‘zida uzunligii a=9 ga teng va undan kichik bo‘lgan xatolar paketini aniqlovchi kodni qurish kerak bo‘lsin. U xolda:

t ³ v = 3 , c ³ v + a- 1 = 3 + 9 -1 = 11

tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bu xolatda 3-darajali keltirilmaydigan polinomni tanlab olamiz:

g (x) = x³ +x ²+1

m=2^t– 1=7, c va m sonlarining kichik karralisi quyidagiga teng bo‘ladi:

n = EKUK (c, m) = EKUK (7, 77) = 77

Kodni yasovchi polinom quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

R(x) = ( x³ +x²+1) (x¹¹ +1)

Shunday qilib, uzunligi v=3 va undan kichik bo‘lgan xatolar paketini to‘g‘irlovchi xamda bir vaqtning o‘zida uzunligi a=9 va undan kichik bo‘lgan xatolar paketini aniqlovchi Fayra kodi n=77, k=63, c+t=r=14 kattaliklardan iborat.

Fayra kodi siklik kodlar sinfiga kiradi. Shuning uchun u siklik koddagi xususiyatlarga ega. Shu jumladan Fayra kodida kodlashtirish jarayoni ham siklik kodlarini kodlashtirish jarayoni kabi amalga oshadi.

Axborotlarni Fayra kodida kodlashtirish ikki xil usulda amalga oshiriladi:

1. Oddiy kodning k- elementli kombinatsiyasini R(x) yasovchi polinomga ko‘paytirish orqali kodlashtirish:

F (x) = Q (x) P (x)

2. Oddiy kodli kombinatsiyani x^r xadga ko‘paytirib, ko‘paytmaga uni R(x) yasovchi polinomga bo‘lish natijasida xosil bo‘lgan qoldiqni qo‘shish orqali:

F (x) = G (x) · x ^r + R (x)

Ya’ni

G (x) · x ^r = Q (x) · P (x) + R (x)

F (x) = G (x) · x ^r +R (x) = Q (x) · P (x)

F (x) – Fayra kodining polinomli ko‘rinishi.

Fayra kodi asos qilib olingan kodli kombinatsiyalarni muayyan tarzda tanlab olish orqali xosil qilinadi. Bu kodli kombinatsiyalar esa matritsa ko‘rinishida yozilib, shu matritsa orqali Fayra kodining tegishli kodli kombinatsiyalari xosil qilinadi. n ta ustun va k ta qatordan iborat bo‘lgan bunday matritsa xosil qiluvchi matritsa deyiladi.

Ikkinchi usul bo‘yicha kodlashtirish uchun, xosil qiluvchi matritsani tuzishni qarab chiqamiz. Bunday matritsaning qatorlarini tuzishda faqat bitta razryadida bir ishtirok etgan G(x) oddiy kodli kombinatsiyalar olinadi. Aynan shu kodli kombinatsiyalar x^r ga ko‘paytirilib, yasovchi polinomga bo‘linadi:

va natijada R_i(x) qoldiqlar topiladi. Matritsaning tegishli qatorlari

G_i (x) · x ^r + R _i (x)

ko‘rinishda yoziladi. Bunday matritsa ikkita qism matritsaga bo‘linadi:

- transponirlangan birlik matritsa;

C_r,
k - R_i(x) qoldiqlardan iborat bo‘lgan r ustun va k qatorli qism matritsa.

Xosil qiluvchi matritsa G_{n, k} k ta kodli kombinatsiyani bevosita xosil qilish imkonini beradi. Qolgan 2^k - k – 1 ta kodli kombinatsiya xosil qiluvchi matritsa qatorlarini mod 2 bo‘yicha qo‘shish orqali aniqlanadi.

Misol sifatida n = 9, k = 4 parametrli Fayra kodini qurishni ko‘rib chiqamiz. Bu kodni qurish uchun

R (x) = (x ² + x + 1) (x ³ + 1) = x ⁵ + x ⁴ + x ³+ x²+ x + 1

yasovchi polinomni tanlaymiz. U xolda t = 2, m = 2 ^t–1 = 3, c = 3,

r = c + t = 5 bo‘ladi. Xosil qiluvchi matritsa quyidagi ko‘rinishga ega:

G _{9, 4} = ê , C_5,
4 ê

transponirlangan matritsa quyidagiga teng:

0 0 0 1

= 0 0 1 0

0 1 0 0

1 0 0 0

S_5,4 matritsani tuzish uchun o‘ng tomoni nollar bilan to‘ldirilgan 1 ni yasovchi polinomga bo‘lish natijasida xosil bo‘lgan qoldiqlardan foydalaniladi.

100000000 111111

111111 1100

1-qoldiq® 111110

111111

2-qoldiq ® 000010

000000

3-qoldiq ® 000100

000000

4-qoldiq ® 00100

S_5,
4 quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

1 1 1 1 1

S _5,4 = 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

Umumiy xolatda (9, 4) Fayra kodini xosil qiluvchi matritsa quyidagicha yoziladi:

0 0 0 1 1 1 1 1 1

G _9,4 = 0 0 1 0 0 0 0 01

0 1 0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 1 0 0

G _9,4 matritsa orqali istalgan 4-razryadli axborotlarni kodlashtirish mumkin. Masalan G(x) = x³ + x² + 1 ® 1011 ni kodlashtirish kerak bo‘lsin. Buning uchun G _9,4 matritsaning 1, 2, 4 chi katorlari o‘zaro mod 2 bo‘yicha qo‘shiladi:

000111111 001000001 100000100 = 101111010 yoki

F (x) = x ⁸ + x ⁶ + x ⁵ + x ⁴ + x ³ + x

Fayra kodida kodlashtirish algoritmi 12.1-rasmda keltirilgan. U quyidagi bosqichlardan (bloklardan) iborat:

1) Fayra kodi parametrlari n, k, r lar kiritiladi.

2) g(x) keltirilmaydigan ko‘pxad va k ning darajasi t kiritiladi;

3) kiritilgan g(x) va uning darajasi t chop etiladi;

4) qo‘shimcha ko‘pxad (x^s +1) va uning darajasi s ni kiritish;

5) M ning qiymati M=2^t –1 formula bo‘yicha xisoblanadi;

6) S sonini xisoblab chiqarilgan M soniga karraliligi tekshiriladi. Agar karralik bo‘lsa, 4-blokka o‘tiladi. Unda (x^s +1) ko‘pxad va uning darajasi s qaytadan kiritiladi. Agar shart bajarilmasa, keyingi 7-blokka o‘tiladi;

7) Kiritilgan (x^s +1) va uning darajasi s chop etiladi;

8) R(x) yasovchi polinom kiritiladi;

9) Kiritilgan R(x) polinom chop etiladi;

10) Kodning informatsion qismi k₁ (x) kiritiladi;

11) k₁ (x) kombinatsiyaga muvofiq n1 parametr n1 = k₁ + r formulaga asosan aniqlanadi;

12) k₁ (x) ni r razryad chapga siljitish ishi bajariladi;

13) Xosil bo‘lgan kombinatsiya R(x) yasovchi polinomga bo‘linadi va R(x) qoldiq xosil qilinadi;

14) Xosil bo‘lgan R(x) qoldiq k₁ (x) informatsion qismga biriktiriladi;

15) Kodlangan axborot chop etiladi.

12.1-rasm. Fayra kodida kodlashtirish algoritm

12.1-rasm. Fayra kodida kodlashtirish algoritmi (davomi)

Fayra kodida kodlashtirilgan axborotlarni dekoderlash usullari. Fayra kodi, n – elementli kodli kombinatsiyada xosil bo‘luvchi, uzunligi v va undan kichik bo‘lgan bir karralik xatolar guruxini to‘g‘irlaydi va bir vaqtning o‘zida uzunligi a ³ v bo‘lgan bir karralik xatolar guruxini aniqlaydi.

Fayra kodida kodlashtirilgan axborotlarni dekoderlashning ikki xil usuli mavjud. Ularning xar birini aloxida qarab chiqamiz:

f(x) uzatilgan kodli kombinatsiyaga xⁱV(x) ko‘rinishdagi xatolar paketi ta’sir kilsin.

V (x) – xatolar paketini ifodalovchi ko‘pxad;

xⁱ - xatolar paketi boshlangan razryad.

Agar qabul qilingan kodli kombinatsiya R(x) yasovchi polinomga koldiqsiz bo‘linsa, demak uzatilgan kombinatsiya to‘g‘ri qabul qilingan yoki xatolar aniqlanmay qolgan. Aks xolda esa, uzatilgan kodli kombinatsiya xato qabul kilingan xisoblanadi va uni aniqlash xamda to‘g‘irlash talab etiladi. Demak, qoldiq noldan farqli bo‘lsa, u xolda qabul qilingan kombinatsiyada quyidagi ko‘rinishdagi xatolar mavjud bo‘ladi:

{ xⁱ B (x) = g (x) · S (x) + R (x) }

R (x) – darajasi (n – k) dan kichik bo‘lgan qoldiq ko‘pxad.

Xatolarni to‘g‘irlash uchun R(x) qoldiq ko‘rinishiga karab xⁱ V (x) ni topish talab etiladi. Shundan so‘ng qabul qilingan vektor va xⁱ V (x) larni o‘zaro mod 2 bo‘yicha qo‘shish orqali xatolar to‘g‘irlanadi. Agar xⁱ V (x) to‘g‘irlanadigan xatolar paketining k – sinfiga kirsa, u xolda

{ xⁱ B (x) } = {x ^n-1 · R ₁ (x) }

ko‘rinishda bo‘ladi. Bu yerda

{ R₁ (x) } = {x ^j · R (x) } va i = n - j

bilan ifodalanadi.

Xatolar vektori sifatida R₁(x) qoldiq olinadi va bu kombinatsiya qabul qilingan kodli so‘zning (n –1) – razryadidan boshlanadi deb qaraladi. Bu usuldagi dekoderlash algoritmi quyidagi ketma-ketlik asosida olib boriladi:

- qabul qilingan kodli kombinatsiya R(x) ga bo‘linadi. Natija qoldiqsiz chiqsa demak, kombinatsiya xatosiz qabul qilingan yoki xato aniqlanmay kolgan. Agar R(x) qoldiq xosil bo‘lsa navbatdagi bosqichga o‘tiladi;

- xosil bo‘lgan R(x) qoldiq ga ko‘paytiriladi va R(x) ga bo‘linadi;

- R₁(x) qoldiqning to‘g‘irlanadigan kombinatsiya bo‘lishi tekshiriladi.

xⁱ R(x) ni R(x) ga bo‘lish, i ning R₁(n) qoldiq to‘g‘irlanadigan kombinatsiya bo‘lgunga qadar davom ettiriladi. Lekin bu operatsiya n martadan oshmasligi kerak. To‘g‘irlanadigan kombinatsiyaning xosil bo‘lmasligi esa, qabul qilingan kombinatsiyaning buzilish darajasi, kodning to‘g‘irlash imkoniyatidan oshib ketganligidan dalolat beradi;

- agar i qadamdan so‘ng R_q(x) qoldiq to‘g‘irlanadigan xolatga kelsa, u xolda xatolarni to‘g‘irlash uchun, qabul qilingan kombinatsiyaga xosil bo‘lgan qoldiqni j = (n- i) chi razryaddan boshlab mod 2 bo‘yicha qo‘shish kerak.

Dekoderlashning eng muxim bo‘lgan ikkinchi usulini ko‘rib o‘tamiz. Aloqa kanaliga uzunligi v dan oshmaydigan bir karralik xatolar paketi ta’sir etsin. Aloqa kanali chiqishida quyidagi xato sodir bo‘lgan kombinatsiya olinadi.

F (x) = f (x) + x ⁱ B (x)

f(x) – P(x) ga bo‘linadigan uzatilgan kombinatsiyaning polinomi;

V (x) – xatolar paketiga mos keluvchi darajali ko‘pxad;

i – kodli kombinatsiyadagi xatolar paketi boshlangan razryad.

Bu usulda dekoderlash quyidagi bosqichlarda olib boriladi:

- qabul qilingan polinom F(x) ni R(x) yasovchi ko‘pxadning ko‘paytuvchilari g(x) va (x^s+1) larga bo‘lib, V₁(x) va V₂(x) qoldiqlar aniqlanadi;

- V₁(x) va V₂(x) polinomlar x ning ketma-ket darajalariga ko‘paytiriladi va xar qadamda g(x) xamda (x^s+1) polinomlarga bo‘lish natijasida xosil bo‘luvchi qoldiqlar xisoblanadi. Bu xolda xar safar yangi xosil bo‘lgan qoldiqlar o‘zaro solishtiriladi;

- 2-bosqich yuqorida aytilgan qoldiqlar o‘zaro tenglashgunga qadar davom ettiriladi. O‘zaro mos kelgan qoldiq esa xatolar paketining ko‘rinishini bildiradi. Xatolar paketining joylashgan o‘rni I ni topish uchun esa tengliklar nazariyasi apparatidan foydalaniladi.

Ko‘paytirilgan xⁱ va x^j ning i va j daraja ko‘rsatkichlarida, qoldiqlar o‘zaro mos kelsin. Unda xatolar paketi boshlangan razryad I quyidagicha topiladi:

I º - ( i D₁ + j D₂) mod n

bu yerda

D₁ º 1 mod m; D₁ º 0 mod s;

D₂ º 0 mod s; D₂ º 1 mod m

- xatoni to‘g‘irlash uchun qabul kilingan F(x) kombinatsiyaga aniqlangan x^IB(x) mod 2 bo‘yicha qo‘shiladi.

Ikkinchi usulda keltirilgan algoritmni tushuntirish uchun quyidagi misolni keltiramiz:

R (x) = (x⁴+ x +1) (x⁷ +1) = x¹¹ +x⁸ + x⁷ + x⁴ +x +1

Yasovchi polinom uzunligi v=4 va undan kichik bo‘lgan xatolar paketini to‘g‘irlovchi Fayra kodini xosil qiladi. Berilgan R(x) yasovchi polinomli Fayra kodining parametrlari quyidagilar:

t = 4, m = 15, c = 7, n = 105, k = 94

Aloqa kanali orqali quyidagi

f (x) = x³¹+ x²⁸ x²⁷ +x²⁴ + x²¹ + x²⁰ + x¹⁴ x¹⁰ +x⁸ + x³ + x +1

kodli kombinatsiya uzatiladi. Kanalda esa V (x) = x¹⁹( x³ + x + 1) xatolar paketi xosil bo‘ldi va kanal chiqishidagi polinom quyidagi ko‘rinishga keldi:

F (x) = f (x)+ x^I B (x) = x³¹ + x²⁸ + x²⁷ + x²⁴+ x²²+x²¹ +x¹⁹+ + x¹⁴+x¹⁰ +x⁸+ x³ + x+ 1

1) F (x) ni g (x) = x⁴+x+1 va (x^s +1) = x⁷+1 larga bo‘lib qoldiqlarni aniqlaymiz:

x³¹ + x²⁸ + x²⁷ + x²⁴+ x²²+x²¹ +x¹⁹ + x¹⁴+x¹⁰ +x⁸+ x³ + x+ 1 x ⁴+ x +1

x³¹ + x²⁸ + x²⁷ x²⁷ + x²⁰ + x¹⁸ +

x²⁴+ x²²+x²¹ +x¹⁹ + x¹⁴+x¹⁰ +x⁸+ x³+ x+1 + x¹⁶+ x¹⁴+ x¹³+ x¹²+

x²⁴+ x²²+x²¹ + x¹¹+x¹⁰ +x⁴+ x+1

x²²+x²⁰ +x¹⁹ + x¹⁴+x¹⁰ +x⁸+ x³+ x+1

x²²+x¹⁹ +x¹⁸

x²⁰ +x¹⁸ + x¹⁴+x¹⁰ +x⁸+ x³+ x+1

x²⁰ +x¹⁷ + x¹⁶

x¹⁸ +x¹⁷+ x¹⁶+x¹⁴+x¹⁰+x⁸+ x³+x+1

x¹⁸+x¹⁵ +x¹⁴

x¹⁷ +x¹⁶ + x¹⁵+x¹⁰ +x⁸+ x³+ x+1

x¹⁷+x¹⁴+x¹³

x¹⁶+x¹⁵+x¹⁴+x ¹³+x¹⁰+x⁸+x³+x+1

x¹⁶+x¹³+x¹²

x¹⁵+x¹⁴+x ¹²+x¹⁰+x⁸+x³+x+1

x¹⁵+x¹²+x¹¹

x¹⁴+x ¹¹+x¹⁰+x⁸+x³+x+1

x¹⁴+x¹¹+x¹⁰

x⁸+x³+x+1

x⁸+x⁵+x⁴

x⁵+ x⁴+x³+x+1

x⁵+x²+x

x⁴+x³+x²+1

x⁴+x+1

x³+x²+x = V₁ (x)

x³¹ + x²⁸ + x²⁷ + x²⁴+ x²²+x²¹ +x¹⁹ + x¹⁴+x¹⁰ +x⁸+ x³ + x+ 1 x ⁷+ 1

x³¹+x²⁴ x²⁴+ x²¹ +x²⁰+ x²⁸+x²⁷+x²²+x²¹+x¹⁹+x¹⁴+x¹⁰+x⁸+x³+1 +x¹⁵+x¹³+x¹²+ x²⁸+x²¹ + x⁸+x⁷ +x⁶+ x⁵+x ³+1

x²⁷+x²² +x¹⁹ + x¹⁴+x¹⁰ +x⁸+ x³+ x+1

x²⁷+x²⁰

x²² +x²⁰+x¹⁹+x¹⁴+x¹⁰+ x⁸+x³ +x+1

x²²+x¹⁵

x²⁰+x¹⁹+x¹⁵+x¹⁴+x¹⁰+x⁸+ x³+x+1

x²⁰+x¹³

x¹⁹+x¹⁵+x¹⁴+x¹³+x¹⁰+x⁸+x³+x+1

x¹⁹+x¹²

x¹⁵+x¹⁴+x ¹³+x¹²+x¹⁰+x⁸+x³+x+1

x¹⁵+x⁸

x¹⁴+x¹³+x ¹²+x¹⁰+x⁸+x³+x+1

x¹⁴+x⁷

x¹³+x ¹²+x¹⁰+x⁷+x³+x+1

x¹³+x⁶

x¹²+x ¹⁰+x⁷+x ⁶+x³+x+1

x¹²+x⁵

x ¹⁰+x ⁷+x ⁶+x⁵+x³+x+1

x¹⁰+x³

x⁷+x⁶+x⁵+x +1

x⁷+1

x⁶+x⁵+x = V₂ (x)

Demak bo‘lish natijasida xosil bo‘lgan qoldiqlar

V₁(x) = x³ + x² + x, V₂(x) = x⁶ + x⁵ + x ga teng.

2) xosil bo‘lgan qoldiqlar tenglangunga qadar ko‘paytirilishi zarur bo‘lgan xⁱ va x ^j larning i va j daraja ko‘rsatkichlari aniqlanadi:

x ¹¹V₁(x) =x ¹¹(x ³+x²+x) = x ¹⁴+x¹³+x¹²

x ¹⁴+x¹³+x¹² x ⁴+x +1

x ¹⁴+x¹¹+x¹⁰ x ¹⁰+x⁹+x⁸ x ⁷+x ³+1

x¹³+x¹²+x¹¹+x¹⁰

x¹³+x¹⁰+x ⁹

x¹²+x¹¹+x ⁹

x¹²+x⁹+x⁸

x¹¹+x ⁸

x¹¹+x⁸+x⁷

x ⁷

x⁷+x⁴+x³

x ⁴+x³

x ⁴+x+1

x ³+x+1

x ²· V₂ (x) = x ²(x⁶ + x ⁵+x) = x⁸+ x ⁷+x³

x ⁸+x ⁷+x ³ x ⁷+1

x ⁸+x x +1

x ⁷+x³+x

x ⁷+1

x ³+x+1

x ning i = 11 va j = 2 daraja qiymatlarida qoldiq bir xil bo‘ladi:

V (x) = x ³+x+1

1) Xatolar paketining o‘rni aniqlanadi:

I º - (11 D₁ + 2 D₂ ) mod 105

D₁ º 1 mod 15, D₂ º 0 mod 7

D₂ º 1 mod 7, D₂ º 0 mod 15

D₁ = 16, 31, 46, 61, 76, 91

D₂ = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91

Demak D₁ = 91 ga teng

D₂ = 8, 15

D₂ = 15

Tengliklardan ko‘rinadiki D₁= 91, D₂ q 15 bo‘ladi.

Endi I ni aniqlasak bo‘ladi:

I º - (11.91 + 2.15 ) mod 105

I º - 86 mod 105

Bu ifodadan I = 105 – 86 = 19 ekanligi kelib chiqadi.

Xatolar paketining ko‘rinishi V(x) = x³ + x + 1 bo‘lib, u 19-razryaddan boshlanar ekan.

4) Xatolar paketini to‘g‘irlash uchun qabul qilingan F(x) kodli kombinatsiyaga x¹⁹ (x³ + x + 1) polinom mod 2 bo‘yicha qo‘shiladi.

F (x) +x ²² + x²⁰+x¹⁹ q x³¹+x²⁸+x²⁷+x²⁴+x²¹+x¹⁹+x¹⁴+x¹⁰+x⁸+x³+x+1+

+ x²²+x²⁰+x¹⁹ q x³¹+x²⁸+x²⁷+ x²⁴+ x²¹+x²⁰+x¹⁴+x¹⁰+x⁸+x³+ x+1

Shu tariqa dekoderda quyidagi to‘g‘irlangan kodli kombinatsiya tiklanadi:

F (x) + x ^I B (x) = x³¹+x²⁸+x²⁷+x²⁴+x²¹+x²⁰+x¹⁴+x¹⁰+x⁸+x³+x+1

Ushbu algoritmni blok-sxema ko‘rinishdagi taxlili 12.3-rasmda berilgan. Rasmdagi bloklarning vazifasini izoxlab o‘tamiz:

1. Xatolar paketi boshlangan razryad nomeri «I₁» kiritiladi;

2. Xatolar paketining qiymati V(x) kiritiladi;

3. Kodlangan f(x) kombinatsiyaga «I₁» razryaddan boshlab V(x) xato kiritiladi va F(x) xato kombinatsiya xosil qilinadi;

4. F(x) xato kombinatsiya chop etiladi;

5. F(x) ni R(x) yasovchi polinomga bo‘lish bajariladi va R(x) qoldiq olinadi;

6. R(x) qoldiq tekshiriladi. Agar R(x) = 0 bo‘lsa, u xolda 30-blokka o‘tiladi. Unda F(x) kombinatsiyada xato yo‘q degan xabar chop etiladi va dastur ishi yakunlanadi. Agar shart bajarilmasa navbatdagi 7-blokka o‘tiladi;

7. F(x) kombinatsiyada xato mavjud degan xabar chop etiladi;

8. F(x) ni g(x) ga bo‘lish bajariladi va V₁(x) qoldiq xosil qilinadi;

9. F(x) ni (x^s+1) ga bo‘lish bajariladi va V₂(x) qoldiq xosil qilinadi;

10. Qoldiq V₁(x) ga ko‘paytirish kerak bo‘lgan xⁱning boshlang‘ich darajasi beriladi;

11. Qoldiq V₂(x) ga ko‘paytirish kerak bo‘lgan x^j ning boshlang‘ich darajasi beriladi;

12. V₂(x) ni J razryad chapga surish ishi bajariladi ya’ni x^jga ko‘paytiriladi;

13. Xosil bo‘lgan kombinatsiya (x^s+1)ga bo‘linadi va qoldiq j xosil qilinadi.

14. V ₁(x) ni I razryad chapga surish ishi bajariladi (xⁱga ko‘paytiriladi).

15. Xosil bo‘lgan natija g (x) ga bo‘linadi va QOL_I olinadi.

16. Qol _I va QOL _j larning tengligi solishtiriladi. Agar qoldiqlar teng bo‘lmasa 17 blokka o‘tiladi.

17. X^j ning navbatdagi daraja ko‘rsatkichi olinadi, ya’ni J daraja bir birlikka orttiriladi.

18. J ning kod uzunligi n₁ dan kattaligi tekshiriladi. Agar shart bajarilmasa 12-blokka o‘tiladi, ya’ni sikl takrorlanadi. Agar shart bajarilsa 19-blokka o‘tiladi;

19. xⁱ ning navbatdagi daraja ko‘rsatkichiga o‘tiladi, ya’ni I daraja bir birlikka oshiriladi;

20. I ning n , dan kattaligi tekshiriladi. Agar shart bajarilmasa 11-blokka o‘tiladi. Agar shart bajarilsa 21-blokka o‘tiladi;

21. «xatolarni to‘g‘irlash imkoni yo‘q» degan xabar chop etiladi va dastur ishi yakunlanadi; 16-blokdagi shart bajarilganda 22-blokka o‘tiladi;

22. Bir xil bo‘lgan qoldiq V(x) (QOL _I = QOL _J) chop etiladi;

23. Qoldiqlari teng bo‘lgan daraja ko‘rsatkich I va J lar chop etiladi;

24. D₁ ning qiymati topiladi;

25. D₂ ning qiymati aniqlanadi;

26. D₁ va D₂ lar asosida xatolar paketi boshlangan I razryad aniqlanadi;

27. F (x) xato kombinatsiya to‘g‘irlanadi;

28. To‘g‘rilangan kombinatsiya chop etiladi;

Dastur ishi yakunlanadi.

Xato kombinatsiya F(x) ni

chop etish

xato yo‘k

xato mavjud

12.3-rasm. Fayra kodini dekoderlash algoritmi

12.3-rasm. Fayra kodini dekoderlash algoritmi (davomi)

12-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Fayra kodiga tushuncha bering?

2. Fayra kodini qurish qanday amalga oshiriladi?

3. Fayra kodida yasovchi polinomlarga tushuncha bering?

4. Axborotlarni Fayra kodida kodlashtirish usullari qanday amalga oshiriladi?

5. Fayra kodi parametrlari.

6. Axborotlarni Fayra kodida kodlashtirish usullariga misol keltiring?

7. Fayra kodida kodlashtirish algoritmini tushuntiring?

13-ma’ruza. Kaskadli kodlar.

Reja:

1. Kaskadli kodlar.

2. Kodlashni kaskadli prinsipini amalga oshirish.

3. Kaskad kodning afzalligi.

4. RS kodi xossalari.

Kaskad kodlar. Real aloqa kanallari, ayniqsa ovoz chastotasidagi standart kanal asosidagi aloqa kanallari xatolarni guruxlash aloqa kanallari hisoblanadi, xatolar paketlari uzunligi o‘nlab ikkilik belgilaridan yuzlab ikkilik belgilarigacha chegarada bo‘lishi mumkin. Bundan tashqari paketlar orasidagi himoya intervallarida tasodifiy xatolar mavjud. Bu strukturadagi xatolarni korreksiya qilish uchun shovqinbardosh kodlar talab qilinadi, bu esa juda katta uzunlikdagi kodlar ketma-ketligi va yuqori ortiqchalikdagi shovqinbardosh kodlardan foydalanish demakdir. Bunday kodlar dekodlash jarayonida yuqori murakkablikdagi amalga oshirish va katta axborot kechikishiga ega.

Bu strukturadagi xatolarni korreksiya qilish uchun talab etilayotgan axborot uzatilishi ishonchliligini dekodlashda kodekni kam murakkablikda amalga oshirish va kechikishni ta’minlaydigan axborotni kodlash usuli yaratilgan.

Bunday axborotni kodlash usulining mohiyati ikki va undan ortiq kodlarni kaskadlashdan iborat. Bunda har bir kodlash darajasida bir xil turdagi va korrektlash xususiyatidagi yoki har xil kodlardan foydalansa bo‘ladi.

Eng keng tarqalgan kaskad kodlar tuzilishi sxemasi ikki kaskadli yoki ikki pog‘onali sxema hisoblanadi:

Tashqi kod sifatida ko‘pincha paket xatoliklarini korrektlovchi Rid-Solomon kodlaridan foydalaniladi, ichki kodlar esa tasodifiy xatolarni korrektlovchi siklik xamda o‘rama kodlar bo‘lishi mumkin. Real aloqa sistemalarida ichki kod sifatida Viterbi dekodlash algoritmiga ega o‘rama kodlardan foydalaniladi.

Axborotni kodlash va dekodlash quyidagi ko‘rinishda amalga oshadi:

Tashqi koderda uzatilayotgan axborot paketli xatolarni korreksiyalashga mo‘ljallangan kod bilan kodlanadi. Asosan Rid-Solomonning ikkilik bo‘lmagan kodlaridan foydalaniladi. Keyin tashqi kodning kodli ketma-ketliklari ichki kod bilan kodlanadi.

Ichki koderning chiqishida kaskad kodning kodli belgilari modulyatorning kirishiga tushadi va keyin aloqa kanaliga uzatiladi.

Qabul qilish qismida avval ichki dekoderda, keyin esa tashqi dekoderda qayta ishlanadi.

Ichki kodni korrektlash xususiyatini oshirish maqsadida ichki koderning chiqishiga kodli belgilarni joyi o‘zgartiriladi.

Kodlar joyini o‘zgartirishning mohiyati kodlarni xar hil kodli so‘zlar bilan paketga kiruvchi, tasodifiy xatolarni to‘g‘irlovchi xatolarni bo‘lib-bo‘lib joylashtirishdan iborat.

Simsiz aloqa kanallarida bunday aniqlikni shovqinbardosh kodlashni qo‘llamay turib olish qiyin. Kodlash va dekodlash usulini tanlash 3 ta asosiy guruxga bo‘lingan, o‘zaro bog‘liqligi rasmda ko‘rsatilgan ko‘plab faktorlarga amal qilinadi.

Amalga oshish murakkabligi deganda:

Ø apparat, hamda dastur harajatlari;

Ø mikrosxema va mikroprotsessor narxi;

Ø ma’lumotlar saqlash uchun xotira narxi va boshqalar tushuniladi.

O‘tkazish xususiyati deganda, bu kontekstda, faqatgina foydali axborot xajmi va ortiqchaligidan tashqari xizmat axboroti xajmi ham tushuniladi. Bunday xabarlar uzatish qabul qilishda sinxronizatsiyani o‘rnatish va qo‘llash uchun, ma’lumotlarni uzatishda elementlarni boshqarish uchun kerak bo‘ladi.

Amalda asosan tarkibli va kaskad kodlardan foydalaniladi. Kaskad koddan foydalanilgan axborot kanali 13.2-rasmda keltirilgan.

13.2-rasm. Kaskad koddan foydalanilgan axborot kanali

Kodlashni kaskadli prinsipini a’malga oshirish. Kodlashni kaskadli prinsipini amalga oshiruvchi xar xil variantlari mavjud. Avval axborotlarni ikkilik belgilar ketma-ketligi blok osti xar biriga belgidan bo‘linadi. Bu blok osti Galua ikkilik maydoni daraja kengaytmasi k₁ osti tashqi kodning axborot guruxini tashkil etgan xolda ko‘riladi. Ko‘p bunday belgilar dan aniqlanadi.

Tashqi kod k₂ asosida tekshirish belgilarini hosil qiladi. Agar tashqi kod sifatida Rid-Solomon kodidan foydalanilsa, unda u kodning korrektlash xususiyatlari ifodasi orqali aniqlanadi. Bu kodning tekshirish belgilari maydoni elementlari xisoblanadi.

Kodning (n₂, k₂) kombinatsiyalari barcha q-lik belgilari (n₁, k₁) ichki kod bilan kodlanadi. Natijada n₁n₂uzunliudagi k₁k₂ikkilik axborot umumiy minimal d₁d₂ masofaga ega belgilardan iborat ikkilik blok kodi olinadi. Bu yerda d₁ ichki kodning minimal masofasi.

Quyida kaskad kodi so‘zi tuzilish sxemasi keltirilgan.

13.1-rasm. Kaskad kodi so‘zi tuzilish sxemasi

Kaskad kodning afzalligi ular (n₁, n₂, k₁, k₂) uzun kodni dekodlashni ikki sezilarli ichki ikkilik (n₁, k₁) kod va tashqi (n₂, k₂) kod bilan dekodlashni almashtirishdan iborat. Kaskad kodlar yetarlicha katta qiymatga ega amalga oshirish imkonini beradi, shuning uchun ularning xatolarni guruxlanuvchi xatolar kanallarida qo‘llanilishi ma’noga ega.

Kaskad kodlarining boshqa afzalligi shundan iboratki, xatolarni ichki kod orqali to‘g‘rilashda erkin xatolarni faqatgina konstruktiv usul bilan emas, agar (n₁, k₁) kam quvvatli kod bo‘lsa, balki optimal saralash usullardan foydalanish mumkin. Uning xususiyatidan blokli kodlarni dekodlashda, klaster taxlili usuli orqali foydalanish mumkin. Qachonki klaster ehtimolligi ko‘proq xato namunalari kirsa bu dekodlash algoritmi ro‘yhat bo‘yicha dekodlashga o‘xshaydi.

Dekoderning murakkabligi kaskadli kodlash bilan sistemada xatolarni kod bilan to‘g‘irlash soni, funksiya kabi chiziqli o‘sadi, vaholanki oddiy kodlardan foydalanilsa, bu bog‘liqlik eksponensial xarakterga ega. Bunday effektning asosiy sababi shundan iboratki, ichki kodlar kombinatsiyasini dekodlashda u xatolarni to‘g‘irlamaydi, balki xatolarni aniqlaganda o‘chirib yuboradi.

O‘chirilgan pozitsiyalar RS kod bilan qayta tiklanadi, madomiki o‘chirish xato pozitsiyalarni yetarlicha ko‘rsatib bera olarkan, kodning korrektlash xususiyatlari xatoni topish uchun emas, balki o‘chirilgan pozitsiyalarni to‘g‘irlashga ishlatiladi.

RS kodlari so‘nggi maydon ustida quriladi. Aytib o‘tilganidek, bunday maydon har qanday r uchun hosil qilinishi mumkin va GF(p) kabi belgilanadi. GF(p) tushunchasi pm elementlaridan iborat GF(p) maydon kengaytmasi bilan nomlangan, kengaytirish darajasi GF (pm) bo‘lgan maydonda umumiylashtiriladi. GF (pm) maydoni sifatida GF(p) ning barcha elementlariga ega. GF (2m) maydon kengaytmasida belgilar RS kodlarini qurishda ishlatiladi.

RS kodninig umumqabul qilingan ko‘rinishi parametri va qandaydir hisoblanadi, bu yerda – xatolarni kod bilan to‘g‘irlash soni, da. RS kod uchun umumlovchi polinom ushbu ko‘rinishga ega:

RS kodining informatsion belgilar umumiy soni ikkilik maydonda GF (2m) ushbu ifoda orqali baxolanadi:

Tasvvur qilamiz , m = 3, unda K = 64. Bunda informatsion RS kodning razryadlari orasida xuddi o‘sha GF (2m) maydonidagi a’zo 0 dan gacha birinchi o‘rinda gurux kombinatsiyasida shakllanadi. Sezilarliki, barcha kodli kombinatsiyalarning X5 razryadi (jadval RS kodni n2 = 7, k2 = 2 bilan tasvirlaydi) klaster deb ataladigan , konkret gurux kombinatsiyasini aniqlaydi. Klaster sonini X5 razryadi o‘rnidagi baza maydoni primitiv elementi darajasi kabi aniqlaymiz. Hosil bo‘ladigan kod polinomi quyidagicha aniqlanadi:

Bu yerda qo‘shish va ayrish operatsiyalari ikkilik maydonda tengligi xisobga olingan. RS kodning mashxur xususiyatlaridan tashqari keyingi muxokamalar nuqtai nazaridan muxim bo‘lgan xususiyatlarini ko‘rsatib o‘tamiz.

1-xossa. Istalgan sistematik RS kod o‘zini tarkibida n₂ bir xil q-lik elementlardan iborat kombinatsiyalarga ega. Ikkilik gurux kodi toza yagona elementga (yagona kombinatsiya) ega ekan, q-lik kod GF (2m) maydonidagi bir xil elementlardan iborat kombinatsiyalardan tashkil topishi kerak, misol uchun, .

Ko‘rilayotgan kodning parametrlari chegarasida 5ta birinchi belgilar tekshirish, oxirgi ikkitasi esa axborot belgilaridir. Ko‘rib o‘tilgan xossa ma’lumotlarni sinxron qo‘llash usuli va kodli kombinatsiyalarni majoritar usul bilan dekodlashda xam qo‘llanilishi mumkin. Bunday kodlarni qo‘llash umumlashtirilgan kaskad kodlarni qo‘llash protsedurasida majburiy talabdir.

2-xossa. RS kodining kodli kombinatsiyalari barcha V ko‘pxadi hosil bo‘ladigan polinomning xar bir razryadi uchun maydonidagi bir xil sonli elementlardan iborat. Boshqacha qilib aytganda xar bir maydon element RS kodining kodli kombinatsiyalari umumiy ko‘pxadining xar bir razryadi bir xil zichlikda taqsimlangan. Misol uchun, ko‘rilayotgan RS (7,2,6) kodi , elementi yoki boshqa baza maydonidagi istalgan boshqa element razryadi uchun q marta qaytarilsin. Bu xossaning natijasi faktli, kodli kombinatsiyaning xar bir razryadida belgilarning buzilishi ehtimollik bilan sodir bo‘lishi mumkin.

3-xossa. 1-xossaga javob bermaydigan sistematik (nosistematik) RS -kodning istalgan kombinatsiyasida maydonning nollik elementi bilan almashtirilgan 1 ta maydon elementi bo‘lmaydi. Bu xossa RS kodining kodli kombinatsiyasi uzunligi dek belgilangan ta’rifdan va siklik xossasidan kelib chiqadi.

Keltirilgan xossalar asosida RS kodining ko‘p kodli kombinatsiyalarida bunday kodning yuqori chegarasini xato dekodlash ehtimolligi uchun baxolash mumkin. Mulohaza sifatida belgilaymizki, istalgan Xemming metrikasiga ega kod xato va yo‘qotishlarni to‘g‘irlashga qodir,

bu yerda – kodli kombinatsiyada xatolar soni,

– yo‘qotishlar soni.

Yo‘qotishlarni to‘g‘rilaganda qiymatni bir deb qabul qilish maqsadga muvofiqdir. Bu belgilangan ehtimollik qismida xatolik belgilari yo‘qotilmagan maksimal baxolash diskret xabarlar manbasiga ega belgilar orasida bog‘liq. deb qabul qilarkanmiz, yo‘qotishlarni korrektlash uchun bir qancha zaxira olamiz. Unda va qat’iyan . Bu kod bilan to‘g‘irlanadigan va aniqlanmagan xato kelib chiqqan xolatda korrektlash qobiliyatini ta’minlovchi yo‘qotishlar sonidir. Mayli ichki kod bilan xatolar aniqlansin va xatoliklar bilan aniqlangan q-lik belgilar o‘chirilsin, agar o‘chirilgan bloklar soni dan ko‘p bo‘lsa, RS kodining barcha kodli kombinatsiyalari o‘chiriladi, lekin o‘chirishlar soni dan kam yoki teng bo‘lsa, RS kodi kodli kombinatsiyalari orqali yo‘qotishlar to‘g‘irlanadi. Agar o‘chirilmagan q-lik belgilar biror kodli kombinatsiya belgilari muvofiq joylar bilan mos tushsa tashqi kod xatolarni aniqlamaydi.

Bunday konstruksiyada ikkita juda kerakli xossa kelib chiqadi. Ulardan birinchisi shundan iboratki, yuqori sifatli aloqa kanallar sharoitida adaptiv rejimlardan foydalanishda kodning tezligi tashqi kodning tekshirish razryadlariga xos tekshirish belgilarini tashish xisobiga oshirilishi mumkin.

Axborot	Tashqi kod tekshiruvi
Axborot razryadlar tekshiruvi	Tekshiruvlar tekshiruvi

13.2-rasm. Kaskad kod so‘zi konstruksiyasi

Kaskad kod so‘zi konstruksiyasining ikkinchi foydali xossasi ushbu ifodalanayotgan so‘z orqali to‘g‘ridan-to‘g‘ri belgilarni oralatish protsedurasini matritsaga qo‘llash imkoniyati xisoblanadi. Belgilarni oralatish protsedurasi qandaydir qiymatdagi matritsa xotirasini axborot razryadlar bilan oldindan to‘ldirishdan iborat. Agar axborot manbasidan ma’lumotlarni yozish qatorlar orqali amalga oshsa, unda to‘ldirishdan so‘ng aloqa kanalida ma’lumotlarni o‘qish qatorlar bo‘yicha amalga oshadi. Bu aloqa kanalida guruxlashgan xatolar ko‘rinishida paydo bo‘ladigan murakkab xatolarga qarshi turish uchun qilinadi. Agar ushbu tipdagi , aloqa kanalidagi belgida o‘rtacha xatolik ehtimolligi aniq bo‘lsa, unda xatolik pachkasi ichida bu parametrning qiymati , bunda . Bu kabi qurilmalar tasvirlangan va xatolar dekorrelyatori kabi nomga ega.

Uzatish ketma-ket ma’lumotlar ustunini ustun ko‘rinishida xotira matritsasiga tarkibi bo‘yicha o‘xshash matritsaga chiqishda qayd qiladi va yozadi. Matritsani kirishda to‘ldirishdan so‘ng, ma’lumotlar dekoderga qatorlab ko‘chirilib chiqiladi.

Aloqa kanalida guruxlangan xatolar qatorlar belgilariga ta’sir qilar ekan, dekoderda kirishda matritsadan kombinatsiyalarni qatorlab o‘qiganda topib to‘g‘rilab bo‘ladigan xatolar chegaralangan soni bo‘ladi. Bu kabi qurilmalarni qo‘llash ma’lumotlarni qayta ishlashda protsessor qabul qilgichlarda yuqori chastotalarda ishlaganda uncha katta bo‘lmagan kechikishlar bilan bog‘liq . Peremejitel (deperemejitel) matritsasi o‘lchovga ega bo‘lsin va protsessorning ishlash chastotasi 2 GGs kelib chiqadi, matritsani ma’lumotlar bilan to‘ldirish vaqti 0.5 ms atrofida bo‘ladi, uzatish va qabul qilish hisobi bilan 1 ms atrofida.

13-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Qay shaklda kaskad kodlarida axborotlar kodlanadi va dekodlanadi?

2. Kaskad kodlar afzalliklari nimadan iborat?

3. Kaskad kod so‘zi mohiyatini tasvirlab bering?

4. Eng ko‘p tarqalgan kaskad kodlar qurilish sxemasi qaysi, tushuncha bering?

14-ma’ruza. Turbo kodlar. Kod spektrining og‘irligi.

Reja:

1. Turbo kodlar tushunchasi.

2. Turbo kodning avzalligi va kamchiliklari.

3. Kod spektrining og‘irligi.

Turbo-kod parallel kaskad – blokli tizim kodi bo‘lib, u raqamli ma’lumotlarni shovqinli aloqa kanalida uzatishda yuzaga keladigan xatolarni to‘g‘irlash imkonini beradi.

Turbo kodning ma’nodoshi sifatida 1966 yilda D. Forni tomonidan taklif etilgan kodlash nazariyasiga ma’lum bo‘lgan atama kaskadli (angl. concatenated code) kod deb ataladi.

Turbo-kod parallel kaskad bog‘langan tizim kodlaridan tashkil topgan. Bu tashkil etuvchilar kodning komponentalari deb ataladi.

Kodning komponentalari sifatida:

Ø o‘ralgan kodlar;

Ø Xemming kodlari;

Ø Rid - Solomon kodlari;

Ø Bouza Choudxuri Xokvingem kodlari va boshqa kodlardan foydalaniladi.

Turbo kodning tashkil etuvchisi (komponentasi) ga qarab ular o‘ralgan turbo (angl. Turbo Convolutional Codes, TSS) kodlar hamda blokli (angl. Turbo Product Codes, TPC) kodlarga bo‘linadi.

Turbo-kod 1993 ishlab chiqilgan bo‘lib, yuqori samarali xatolarni to‘g‘irlovchi, shovqinbardosh kodlar sinfiga kiradi. Elektrotexnikada va raqamli aloqa kanalida, su’niy yo‘ldoshli aloqa soxalarida, shuningdek chegaralangan chastota satxida shovqinli aloqa kanali bo‘ylab yuqori tezlikda ma’lumot uzatish uchun zarur bo‘lgan soxalarda qo‘llaniladi.

Turbo –kodning tuzilishi. Shennonga ko‘ra eng yaxshi kod sifatida, malumotlarni uzluksiz vaqt ichida uzatadigan va vaktning xar bir laxzasida tasodifiy kod elementlarini shakllantiradigan kod xisoblanadi.

Qabul qiluvchida tasodifiy tarzda buzilgan, turli cheksiz ma’lumotlar mavjud bo‘ladi. Dekoder bu nusxalardan yuborilgan xabarga yaqin (mos) bo‘lgan nusxani tanlashi kerak. Bu o‘z navbatida nazariy jixatdan o‘zi bilan signalda barcha xatolarni to‘g‘irlash imkonini beruvchi mukammal kodni taqdim etadi. Turbo-kod bu yo‘nalishda ilk qadam xisoblanadi.

Ma’lumki, biz uzluksiz vaqt davomida cheksiz marta xabar uzatmaymiz. Aloqa kanallarini uzluksiz ishlashini ta’minlash uchun, uzatish vaqtini ikki yoki uch martaga oshirish yetarli darajada yaxshi natijaga olib keladi.

Turbo kodlarning o‘ziga xos xususiyati, ularning o‘ralgan rekursiv (RSC) usulda parallel tuzilganligi bo‘lib, ular parallel ishlaydi va tasodifiy xabar turlarini xosil qilishda foydalaniladi. Parallel tuzilishga ega ikki yoki undan ortiq RSC kodlar xar biri boshqa o‘zgartirgichlarda qo‘llaniladi. O‘zgartirgichnig maqsadi shundan iboratki, xar bir koder qurilmasiga korrelyatsiya qilinmagan turli tasodifiy ma’lumotlarni taklif etadi, natijada RSCning xar bir bitlari mustaqil prioritetga ega bo‘ladi.

Turbo kodlar. Turbo kodlarda bloklar bir nechta tartibdagi Kbit uzunligiga ega. Bunday uzunlikka ega bo‘lishdan maqsad, ikkinchi koder qurilmasiga o‘tayotgan ketma - ketlikni samarali tekshirishdan iborat. Blok uzunligining miqdori qanchalik qo‘p bo‘lsa, birinchi koder qurilmasidagi ma’lumotlar korrelyatsiyasi shuncha yaxshi bo‘ladi yani korrelyatsiya kichik bo‘ladi.

Turbo kodning bir nechta sxemasi mavjud:

• PCCC — yaxshiroq parallel o‘ralgan kodlar xolatida;

• SCCC — yuqori tavsifga ega shovqinli signalga aloqador xolda ketma – ket ulangan o‘ralgan kodlar;

• TPC — turbo-kod-maxsuli, o‘ralgan kodlar o‘rniga blokli kodlarni qo‘llaydi, ikkita boshqa turdagi kodlar (odatda Xemming kodlari) ketma- ket ulangan oraliqqa ega bo‘lmaydi, ikkita kod bir - biriga bog‘liq bo‘lmagan, qatorlar va ustunlar xolida ishlaydi, bu esa o‘z navbatida yetarli darajada yaxshi tekshirishga olib keladi va o‘zgartirgichni qo‘llash zaruriyatini talab etmaydi.

14.1-rasmda umumiy M- blokli turbo koderning tuzilish sxemasi keltirilgan.

14.1-rasm. Umumiy M- blokli turbo koderning tuzilish sxemasi

Umumiy M- blokli turbo koderning ishlash tartibi. Dastlab paketlarni shakllantiruvchining PAD (angl. Packet Assembler/Disassembler) kirishiga U uzunlikdagi k bitli blok ma’lumotlari kelib tushadi. Ma’lumotlarni shakllantiruvchi paketga (n-k) ga shu jumladan boshlang‘ich va tugash belgilarini o‘z ichiga oluvchi foydalanilayotgan paketlarni shakllantirish standartiga muvofiq xolda qo‘shimcha bit xizmat ma’lumotlarni qo‘shadi. Bunda n bitdan tashkil topgan X₀ paket xosil qilinadi.

Keyinchalik ketma ket X₀ bitlari parallel tarzda ketma ket bog‘liqlikni va koderda komponentni saqlagan xolda M shoxga kelib tushadi. Shu tariqa X₀ barcha koder komponentlariga tezda kiruvchi ma’lumotlar sifatida foydalaniladi.

Turbo-kodlarda navbat. O‘zgartirgichga tasodifiy qonunlar asosida kelib tushayotgan bitlarning aralashishi kuzatiladi (sodir bo‘ladi). RS kodlarida foydalanuvchi, belgili to‘rtburchakli o‘zgartirgichlardan farqli ravishda, turbo kodlarda tasodifiy o‘rin almashtirib qo‘yish singari bitlarda aloxida ketma ketlikdan foydalaniladi. Dekodlash jarayonidan keyin o‘zgarish qonuni ma’lum deb xisoblanadi. Koderning kirishiga ketma-ket tarzda qabul qilingan ma’lumotlar kelib tushadi.

O‘zgartirgichga qo‘yiladigan masala shundan iboratki, kiruvchi ma’lumotlar ketma- ketligini, X₀ bit kombinatsiyalarining so‘zli kodiga past vaznga mos kelishini va chiquvchi birinchi koder qurilmasining o‘zidayoq barcha chiquvchi koder qurilmalari uchun kodli so‘zlarni yuqori ishonchlilikka o‘zgartirib berishini ta’minlashdan iborat. Buning oqibatida, turli vazndagi kodli so‘zlar koderning chiqishida qabul qilinadi.

Kodlash jarayonida ikkita kodli so‘zlar orasidagi o‘rtacha masofa eng yuqori darajada bo‘lishga intiladi.

Kodli bloklar deyarli bog‘liq bo‘lmagan qismlardan tashkil topganligi sababli, turbo koderning chiqishidagi o‘rtacha masofa kodli so‘zlar o‘rtasidagi masofadan katta va xar bir koder komponentlari orasidagi masofa qanchalik kichik bo‘lsa koderning samaradorligi shunchalik yuqori bo‘ladi.

Kodning tezligi. Kodning tezligi o‘zgartirgich kirishidagi va koderning chiqishidagi kod blokining uzunligiga bog‘liq. Perforatorning yo‘qligi (14.1 rasmga qarang) dastlabki X₀ ketma ketlikni kanal bo‘ylab uzatuvchi $V_1,\ldots,V_M$ , bitlar asosida multipleksorlaydi. Turbo koderning chiqishidagi kodning tezligi quyidagi formulaga teng:

$R = \frac{k}{n(M+1)}$

Kodning tezligini oshirish uchun, chiquvchi ketma- ketlikdagi aniq tekshiriluvchi bitlar xisobi qo‘llaniladi. Shu tarzda kodning tezligi:

$R = \frac{k}{n(N+1)}$ gacha o‘sadi.

xisobidan so‘ng tekshiriluvchi bitlar marta oshirilmagan bo‘lsa, bo‘lingan bit bo‘lishi mumkin. Turbo kodlar katta uzunlikdagi , bloklari bilan bajarilsa $k \approx n$ , bog‘liqlikdagi kodning tezligi quyidagiga teng:

$R = \frac{1}{N+1}$

Keltirilgan formuladan ko‘rinib turibdiki, perforator yordamida tekshiriluvchi bitning xar-xil sonlarini xisoblagan xolda, kod tezligini me’yorlashtirish mumkin.

Shunday ekan, aloqa kanalida moslashishga bog‘liq bo‘lgan koder qursa bo‘ladi. Kanalning shovqinbardosh yuqori koder tezligiga nisbatan, shovqinli xolatida perforator kam bit xisoblaydi. Agar aloqa kanali yaxshi sifatga ega bo‘lsa ma’lumot uzatish tezligini oshirishga yordam beruvchi katta bitlar sonini xisoblash mumkin.

Dekodlash. Dekodlash algoritmi yuqori extimollik tajribaga asoslangan xolda, amalga oshiriladi. Dekodlash jarayonida xatolarni to‘g‘irlash, to‘g‘ri kodli so‘zning o‘tishiga erishish uchun aprior va aposterior extimollikka asoslangan xolda amalga oshiriladi.

Kodli so‘zning dekoderga kelib tushgunicha bo‘lgan ma’lumot aprior, kodli so‘zni qayta ishlab bo‘lingandan keyin qabul qilingan ma’lumot, aposterior deb yuritiladi.

Berrou o‘z ish faoliyatida turbo dekoderlarda yuqori extimolikka ega aprior algoritmdan foydanishni taklif etadi. (angl. Maximum of A-posteriori Probability, MAP), shuningdek Bala algoritmi foydalanishni xam qo‘llab quvvatlaydi.

Bala algoritmi dekodlangan bitlar uchun «yengil» ishonchlilikni beradi. Ya’ni chiquvchi satxda dekodlashni ishonchli natijaga erishishini ta’minlaydi. Qattiq struktura esa, dekoderning chiqishida dekodlangan bitning eng katta qiymatini shakllantiradi. Yumshoq strukturada xisoblashda chiquvchi signalning batafsilroq bo‘lgan diskretizatsiyasi ishlatiladi. U berilgan bitning extimoli to‘g‘riligini xarakterlaydi. Yumshoq yechimni qo‘llash tufayli turbo dekoderlarda bir nechta dekoderlash iteratsiyalari samarali qo‘llanilishi yuzaga keladi. Birinchi dekoderlash iteratsiyasining chiqishidagi kodli so‘zning qabul qilingani aposterior ma’lumot deyiladi.

Keyingi iteratsiya blokiga qabul qilingandan so‘ng aprior extimollik bo‘ladi. Bunday yondashuv iteratsiyadan iteratsiyagacha bo‘lgan dekoderlash sifatini yaxshilaydi. Shu tarzda dekoderlash iteratsiyasining qiymatini o‘zgartirgan xolda dekoderni joriy uzatuvchi kanalga moslashtirishimiz va talab etilgan bitlar xatoligini extimolligiga erishimiz mumkin.

To‘g‘ri o‘xshashlikdagi logorifmik yondashuv. $\boldsymbol u_k$ ma’lumotli bitga, binar o‘zgaruvchi sifatida qaraymiz. Ya’ni $\boldsymbol u$ vaqt momentidagi qiymatdir. Uning logorifmik yondashuvi (LLR) logorifmik yondashuv extimoli sifatida belgilanadi.

$L(u_k) = \ln \frac {Pr(u_k = 1)}{Pr(u_k = 0)}$

Bu o‘lchov ko‘p tizimlarda shovqinbardosh kodlar yordamida xatolarni to‘g‘irlashda foydalaniladi va to‘g‘ri o‘xshashlikdagi logorifmik yondashuv (LLR) deb ataladi. Bu usul to‘g‘ri o‘lchovligi nisbatan ancha yaxshiroqdir. Logarifm juda kichkina va juda katta qiymatlarni qayta ishlashni yengillashtirib beradi. Agar qabul qilish extimolligi «0» va«1» teng bo‘lsa o‘lchov 0 ga teng bo‘ladi. 14.2-rasmda ikkilik kaskaddagi iteratsiyalangan Turbo koderning bitta iteratsiyaning kodlanish sxemasi keltirilgan.

14.2-rasmda ikkilik kaskaddagi iteratsiyalangan Turbo koderning bitta iteratsiyaning kodlanish sxemasi.

14.2-rasmda ikki kaskadli bitta iteratsiyalangan turbo dekoderning kodlanish sxemasi keltirilgan. Bu sxema istalgan miqdordagi kaskadlarni kodlashda murakkab bo‘lmagan umumlashgan yechim xisoblanadi. Bitta iteratsiyalangan dekoder ikkita kaskad dekoderning bog‘lanishiga bog‘liq bo‘lgan xolda, yuborilgan belgi to‘g‘risida yumshoq yechim chiqaruvchi yuqori aposterior extimollikka ega bo‘ladi. Birinchi iteratsiyalangan dekoderga demodulyatorning chiqishidagi yumshoq yechimga ega bo‘lgan va ketma ketlik kelib tushadi. Shu tarzda birinchi dekoderning chiqishida ma’lumotli belgini baxosi xosil bo‘ladi. Keyin ikkinchi dekoder qurilmasining kirishiga o‘zgargichdan o‘tgan ma’lumot kelib tushadi va u aprior ma’lumot deb ataladi. ketma ketlikda yumshoq yechimni qo‘llagan xolda, ikkinchi dekoder o‘zining baxosini shakllantiradi.

Xar bir chiquvchi iteratsiyalar yechimi keyingi kiruvchi ketma- ketlikka o‘tadi. Uch iteratsiyalangan turbo dekoderning ishini tashkil qilish 14.3-rasmda keltirilgan. Iteratsiyadan iteratsiyaga o‘tishda yechimlarni aniqlash sodir bo‘ladi. Bunda xar bir iteratsiya yumshoq baxolash bilan ishlaydi va chiqishga xam yumshoq baxoni uzatadi. Shuning uchun bunday sxemalar yumshoq kirish va chiqishga ega bo‘lgan dekoderlar deb yuritiladi.

Dekodlash jarayoni, barcha iteratsiyalar amalga oshgandan so‘ng yoki extimolli bitlar xatoligi talab etilgan ko‘rsatkichga yetgandan so‘ng amalga oshiriladi. Dekodlashdan so‘ng xosil bo‘lgan «yumshoq» yechimga, yakuniy «qattiq» yechim ishlab chiqariladi.

14.3-rasm. Ikki kaskadli kodlashda uch iteratsiyalangan turbo dekoder sxemasi.

Turbo-kodning afzalliklari va kamchiliklari

Afzalliklari. Amaldagi barcha foydalanilayotgan zamonaviy xatolarni to‘g‘irlash uslubdagi kodlar, turbo kodlar va zichlikka aniqlikni past tekshiruvchi kodlar, nazariy jixatdan shovqinli kanalda yuqori tezlikda ma’lumot almashish imkonini beradi. Shu sababdan ular Shennon chegarasiga mos keladi.

Turbo kodlar uzatgichning quvvatini oshirmagan xolda, yuqori tezlikda ma’lumot uzatish imkonini beradi. Ular berilgan tezlikda talab etilgan quvvatni pasaytirgan xolda ma’lumot uzatishda foydalaniladi.

Turbo kodlarning asosiy xususiyatlaridan biri shuki, ma’lumot blokining uzunligiga bog‘liq bo‘lmagan xolda, dekodlash jarayonining oson bo‘lishidir. Ya’ni ma’lumotlar bloki kanchalik uzun bo‘lsa dekodlashda xatolar extimolligining kamayishiga olib keladi.

Kamchiliklari. Turbo kodlarning asosiy kamchiligi - dekodlashning murakkabligi va uzoq kutib qolishning mavjudligidir, bu esa ba’zi qo‘llash soxalariga noqulaylikni xosil qiladi. Masalan, su’niy yuldoshli aloqa kanalida foydalanganimizda bu kamchilik aniq kamchilik xisoblanmaydi, chunki aloqa kanalining uzunligi oxirgi yorug‘liq tezligi tomonida chaqirilgan kutib qolishlarga ega.

Turbo kodlarning ya’na bitta asosiy kamchiliklaridan biri — kodlar masofasining uncha katta bo‘lmagan taqqoslanishidir. Bu kiruvchi yuqori extimollik xatolarida (ya’ni yomon kanalda) turbo kodlarning samaradorligi yuqori, kichik kiruvchi xatolar extimolligida turbo kodlarning samaradorligi chegaralangan. Shu sababli yaxshi kanallarda xatolar extimolligini kamaytirish maqsadida turbo kodlar emas, balki LDPC- kodlari qo‘llaniladi.

Turbo kodlashda murrakab algoritmlardan foydalansak xam, dasturiy ta’minotning ochiq bo‘lmaganligi turbo kodlarni tatbiq etishda asosiy kamchilikdan biri deb xisoblanadi, shunga qaramay xozirgi kunda barcha zamonaviy tizimlar turbo kodlardan foydalanadi.

Turbo kodlarning qo‘llanilishi. France Telecom kompaniyasi va Telediffusion de France keng sinfdagi turbo koderlarni ixtiro qilishdi. Ular turbo koderlarni ozod qo‘llanilish imkoniyatlarini cheklab, o‘sha vaqtning o‘zida kodlashning LDPC ga o‘xshagan yangi usullarni rivojlantirishni ishlab chiqishdi.

Turbo kodlar faol tarzda:

Ø su’niy yo‘ldoshli aloqa kanalida;

Ø mobil aloqada;

Ø simsiz kengpolosali tarmoqlarda;

Ø raqamli televideniyada qo‘llaniladi.

Turbo-kodlar su’niy yo‘ldoshli aloqa kanalida DVB-RCS standarti asosida tasdiqlangan. Shuningdek turbo kodlar o‘zining keng qo‘llash soxalarini uchinchi avlod aloqa mobil tizimlarda (standart CDMA2000 va UMTS) topdi.

Kodning spektr og‘irligi. Ma’lumki kodning spektr og‘irligi – bu ko‘p sonli M(ω) ko‘pxadining, (ω =0,n) da kodli kombinatsiyalar og‘irligidagi qiymatidir. Ya’ni barcha kodli kombinatsiya tashkil etuvchilari nol bo‘lmagan yig‘indi orqali aniqlanadi. Kodli kombinatsiyalari ko‘p bo‘lmagan kodlar uchun (taqqoslaganda k- informatsion razryaddan ko‘p bo‘lmagan) spektr og‘irliklari uchun, ruxsat etilgan kerakli miqdordan ortiqcha 2^k kombinatsiyasi orqali aniqlashimiz mumkin. Uncha uzunlikka ega bo‘lmagan, odatda BChX kodlari kaskad kodning birinchi pog‘onasida past sifatli diskret kanalda kichkina xatoliklarni to‘g‘irlash uchun ishlatiladi. Siklik koddagi kodli kombinatsiyani qabul qilishda ikkita usuldan foydalanamiz:

1. Q(x) kodli kombinatsiyani x^r bir xadiga ko‘paytirib, xosil bo‘lgan ko‘paytirish natijasiga R(x) polinomda Q(x)*x^rbo‘lish natijasida xosil bo‘lgan R(x) qoldiq qiymatni qo‘shish orqali:

F(x) =Q(x)*x^r+R(x) (1)

2. Q(x) kodli kombinatsiyani oddiy kodli polinom xosil qiluvchiga ko‘paytirish orqali.

Birinchi usul tizim kodini xosil qiladi. Bunda informatsion belgilar, r- ning qolgan o‘rinlariga tekshirilgan, k-ning birinchi o‘rnida joylashadi. Ikkinchi usulda tizimlashmagan kod xosil bo‘ladi. Bunda tekshirilgan belgilar va ma’lumotlar aniq ko‘rinishda bo‘lmaydi. Shunga qaramasdan shovqinbardosh kodlarda tizimli va tizimlashmagan kodlar tengdir. Kodli ko‘plik o‘zgarmaydi, faqat xar bir so‘zli ma’lumot uchun kodli so‘zga mos xolda tartibi o‘zgaradi. Bunday tasdiqning to‘g‘riligini birinchi va ikkinchi usuldan foydalangan xolda tuzilgan 1 tasvir asosida ko‘rishimiz mumkin.

Ruxsat etilgan birinchi kodli kombinatsiya usulda avtomatizatsiyani qurishda u yoki bu dasturlash algoritmi usullaridan ma’lumotlarni siklik kodlash jarayonlarida foydalaniladi:

a) Kodli xabarlarni qismlarga bo‘lish orqali;

b) Kodli axborotni to‘g‘ridan -to‘g‘ri bo‘lish orqali;

c) Matritsa usulida;

d) jadval usulida.

clip_image002

14.4-rasm. Turli xil usullarda olingan kodli kombinatsiyalarning o‘zaro bog‘liqligi.

Mavjud kodlash algoritmlariga asoslangan xolda dasturning murakkabligini baxolashni amalga oshiramiz. Buning uchun xotira xajmi va kodlash uchun talab qilinadigan vaqtli yuklamani xisoblashimiz zarur. Kodli kombinatsiyaga ishlov berish jarayonida operatsiyalar miqdori:

A₀=A_n+A_sK (2) shu formula orqali aniqlanadi.

Bu yerda:

A₀ – kodlash uchun zarur bo‘lgan umumiy jarayonlar miqdori;

A_n – bir marta bajariladigan operatsiyalar miqdori;

A_s– siklda bajariladigan operatsiyalar miqdori ;

K – kodlashning uslubiga bog‘liq bo‘lmagan xolda o‘zgaruvchi sikllar miqdori.

Kodlash usulini kodli kombinatsiyalarni qismlarga bo‘lish orqali amalga oshiramiz. ShKning yuklama o‘lchovi kodli kombinatsiyaning uzunligiga bog‘liq bo‘lgan xolda kodlash uchun zarur bo‘lgan vaqt va tekshiriladigan razryadlar soni 14.1-jadvalda keltirilgan.

14.1-jadval.

Kodli kombinatsiyani qismlarga bo‘lish usuli uchun asosiy ko‘rsatkichlar

Kod uzunligining ko‘rsatkichi

7,4

15,11

31,26

63,57

127,120

255,247

Yuklama

(oper/bit)

15,25

14,45

14,19

14,08

14,04

14,02

Vaqt, Ms

0,061

0,159

0,369

0,803

1,685

3,46

Jadvaldan qo‘rinib turibdiki, bu usul katta uzunlikdagi kodlarni kodlash uchun qulay, u xotirada kodlash jadvaliga qo‘shimcha joyni talab qilmaydi.

14.2-jadval.

Asosiy parametrlarga bog‘liq bo‘lgan xolda kod uzunligini to‘g‘ridan to‘g‘ri bo‘lish

Kod parametri uzunligi

7,4

15,11

31,26

63,57

127,120

255,247

Yuklama

(oper/bit)

8,7

7,38

7,26

7,17

7,15

7,05

Vakt, Ms

0,105

0,237

0,567

1,227

2,613

5,451

Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, kod uzunligi oshgan sari yuklama kamayyapti, kodlash uchun sarflanadigan vaqt esa oshyapti. Kodni qismlarga bo‘lish usuli xotirada kod jadvali uchun qo‘shimcha xarajat talab etadi. Birinchi blok razryadining uzunligi qancha katta bo‘lsa, uning xajmi ya’nada oshadi. Matritsalardan foydalangan xolda kodlashda A_n,m matritsa xosil qilinadi. Uni qabul qilishda qo‘shimcha tekshirilgan matritsa elementlaridan foydalanish talab etiladi. Tekshiriluvchi elementlar ketma-ket bo‘linuv asosida polinom birligida o‘ng tomondagi nollarni va qo‘shimcha matritsa satrlarini saqlagan xolda qoldiq oralig‘ida aniqlaydi.

14.3-jadvalda ShKda kod kombinatsiyasining uzunligiga bog‘liq bo‘lgan xolda matritsa usulida tekshirilgan razryadlar uchun sarflangan yuklama va vaqt ifodalangan.

14.3-jadval.

Kod uzunligiga bog‘liq xoldagi Matritsa usulidagi asosiy parametrlar

Kod parametri uzunligi

7,4

15,11

31,26

63,57

127,120

255,247

Yuklama

(oper/bit)

3,75

2,63

2,26

2,12

2,05

2,028

Vakt, Ms

0,075

0,089

0,099

0,121

0,247

0,601

Jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan ko‘rinib turibdiki, matritsali usul mashina vaqtining katta sarfini talab qilmaydi. Lekin kodning uzunligi ortishi bilan jadval uchun kerakli xotira xam oshib boradi.

Jadval usulining a’malga oshirilishida ShK xotirasiga 0 dan 2^k gacha tekshiriluvchi razryadlarga tegishli natural sonlar o‘sib borish tartibida joylashadi va ma’lumotlar kombinatsiyalarining mumkin bo‘lgan qiymatlaridan tuzilgan matritsa yoziladi. Tekshirilayotgan razryadlar oldindan berilgan kodni kodlash qoidasi bo‘yicha xisoblanadi. Buning uchun kodli kombinatsiya qiymatini ko‘rsatuvchi jadval satrining tartibini bilish kifoya. Bundan maqsad kodlangan so‘zni aniqlashdir. Jadval usuli uchun xisoblangan xotira xajmi kodning uzunligiga bog‘liq va unga asosan vaqt va yuklama xaqida ma’lumot 14.4-jadvalda keltirilgan.

14.4-jadval.

Jadvalli usulda kod uzunligiga bog‘liq bo‘lgan xolda asosiy parametrlar

Kod uzunligining parametrlari

7,4

15,11

Xotira xajmi (yacheykalar)

Yuklama (oper/bit)

1,25

0,45

Vaqt, ms

0,015

Jadvaldagi ma’lumotdan ko‘rinib turibdiki, kodlashning bu usuli xotira yuklamalari va kodning qisqa uzunlik xolatida mashina vaqtining kam sarfini talab qilar ekan. Kod uzunligi oshgan sari esa jadval uchun xotira xajmi xam oshib boradi.

Yuqoridagi jadvalni taxlil qilish natijasi shuni qo‘rsatadiki, katta bo‘lmagan uzunlikdagi kodlarda amalga oshirish qiyinligi tomondan eng qulay xisoblanadi. Chunki bu usul ShKdan kam yuklamani va ancha katta bo‘lmagan kodlash vaqtini talab qilar ekan. Shuningdek, kattalik o‘zgarish yo‘li bilan qismlarga bo‘lish usuli kam yuklama va vaqt tomondan yaxshi natijalarga ega. Biroq katta uzunlikdagi kodlarda ushbu ikkinchi usuldan foydalanish samarasiz bo‘lib qoladi. Chunki bunda ShKdan sezilarli xotira sarfini talab qilmaydigan to‘g‘ridan-to‘g‘ri bo‘lish usuli eng yaxshi xisoblanadi.

Ruxsat etilgan kodli ketma-ketlikni qurishni amalga oshirish qiyinligi tomondan qulayroq xisoblanadi. Uning qo‘llanilishi Q(x) ko‘pxad va P(x) ko‘pxadlarni qo‘llash orqali jarayonni soddalashtiradi.

Kodlashga asoslangan spektr og‘irligini aniqlash algoritmini ishlab chiqish asosi bo‘lib ruxsat etilgan kodlar ketma - ketligini olish qo‘yilgan. Algoritm o‘zgaruvchilarini va xotirani zaxiralashni e’lon qilish bilan boshlanadi (blok 2).

Bu blokda oraliq ma’lumotlarni, yakuniy natijani saqlash va yozish uchun qanday o‘zgaruvchilar va massivlar kerak bo‘lishini aniqlaymiz.

Keyin kerakli ma’lumotlarni yasovchi polinom P(x), ma’lumot polinomi uzunligi k lar kiritilishi kerak (blok 3).

Axborot qismi uzunligi kodli so‘zning mumkin bo‘lgan barcha ketma-ketliklarini qidirish sonini aniqlash uchun kerak (blok 4). 5 blokda r kodli ketma-ketlikning tekshirilayotgan razryadlarini xisoblash amalga oshiriladi. Keyin x^r ko‘pxad xisoblanadi (blok 6). 7 blokda x^r va Q_i(x) ko‘pxadlar ko‘paytiriladi. Bu oraliq natija xotiraga saqlanadi va axborot ketma-ketligining mumkin bo‘lgan qiymatlarini xisoblanganlik sharti tekshiriladi (blok 8). Keyingi qadamda olingan natijani yasovchi polinom P(x) ga bo‘lish bajariladi (blok 9). Bu 10 blokdagi qoldiq R(x) aniqlash uchun zarur. R(x) qoldiq xar bir ketma- ketlik uchun topiladi va shuning uchun yana kodli ketma-ketlik yana bir bor yoki yo‘qligi sharti teshiriladi (11blok). 12 blokda F(x) kodli ketma-ketlik shakllantiriladi. Kodli ketma ketlikni olgandan so‘ng og‘irlikni xisoblashga kirishish mumkin (13blok ). Endi og‘irlik qiymatini ifodalab chiqamiz(14 blok). Algoritmning tuzilish sxemasi 14.5-rasmda keltirilgan.

clip_image006

2 rasm .

14.5-rasm. Og‘irlikni xisoblovchi algoritm sxemasining tuzilishi

Polinomlarni ko‘paytirishga asoslangan spektr og‘irlikni aniqlash algoritmiga siklik kodning kodli ketma-ketligini olish ikkita ko‘pxad yasovchi axborot yordamida amalga oshirish asos bo‘lgan.

Algoritm o‘zgaruvchilarni va xotirani zaxiralash e’lon qilinadi (2 blok). Bu blokda oraliq ma’lumotlar va yakuniy natija yozish va saqlash uchun (s1, s2, s3) kerak bo‘lgan massivlar va o‘zgaruvchilar aniqlanadi.

Keyin chiquvchi ma’lumotlarni kiritish zarur bo‘ladi: (50) shaklida polinom va polinom ma’lumotlar uzunligi (№1) (blok3).

Ma’lumotning uzunlik qismi, kerakli miqdordagi kodli so‘zning barcha imkoniyatlarini aniqlash uchun kerak. Bundan tashqari boshlang‘ich s1 i s2 (4 blok ) qiymatini aniqlash uchun kerak.

Bu qiymatlar oraliq natijani yozish uchun qo‘llaniladi. 5 blokda ikkita ko‘pxad ko‘paytiriladi va xosil bo‘lgan siklik kodli kombinatsiyani olgan xolda og‘irlikni xisoblashga o‘tishimiz mumkin (blok 6). Xisoblash amalini yakunlashdan oldin xabar kombinatsiyasining ketma-ketlik imkoniyatlarini (blok 7) ko‘ramiz. Siklik kombinatsiyaning chapga surilishi operatsiyasi kerakli miqdor prinsipi xisoblanadi. Agar to‘liq to‘lib qolish kuzatilsa, og‘irlik qiymatlarini chiqaramiz. (blok 9). Agar yo‘q bo‘lsa, keyingi 1 qiymatni aniqlaymiz (blok 8), va kodli og‘irliqni xisoblash jarayonini takrorlaymiz. Shu bilan xisoblash jarayonini (blok 10).

14-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Turbo kodlarga tushuncha bering?

2. Turbo-kodlarda navbat qanday amalga oshiriladi?

3. Turbo-kodning afzalliklari va kamchiliklari nimalardan iborat?

4. Turbo kodlar qaerlarda ko‘proq qo‘llaniladi?

5. Kodning spektr og‘irligiga tushuncha bering?

6. Dastur murakkabligini baxolash qanday amalga oshiriladi?

15-ma’ruza. Yengil yechimli dekodlash

Reja:

1. Qattiq” yoki “Yengil” qaror qabul qilish

2. Xatolarni tahrirlovchi RS – kodlar

3. Turbo-kodni qo‘llash samaradorligini oshirish

4. Tahrirli kodlarni qo‘llash.

5. “Yengil” yechimli qaror

“Qattiq” yoki “Yengil” qaror qabul qilish. Blokli kodlarni ochish “Qattiq” yoki “Yengil” qaror qabul qilish yordamida amalga oshirilishi mumkin, kodni ochuvchidan chiqishda esa “Qattiq” yoki “Yengil” yechimli ma’lumotlarga ega bo‘lamiz.

“Qattiq” qaror qabul qilish orqali kodni ochishda har bir qabul qilinayotgan bitga qabul qilinayotgan ma’lumotlardagi halaqitlarning me’yordan ko‘p yoki kamligiga bog‘liq ravishda 0 yoki 1 belgisi yoziladi. Kod ochgichda kodlagichda xato borligini aniqlash, imkon bo‘lganda xatoni to‘g‘irlash uchun qo‘shilgan ortiqcha ma’lumot qo‘llaniladi. Kod ochgichdan chiqayotgan ma’lumotlar – bu to‘g‘irlangan kodli so‘zlar xisoblanadi.

“Yengil” yechimli qaror bilan qabul qilingan kod ochuvchi faqatgina 1 yoki 0 binar kattalikni qabul qilib qolmasdan, balki, berilgan bit bilan bog‘liq ishonchli kattalikni ham qabul qiladi.

Agar modulyator bitga 1 belgisi biriktirilishini aniqlasa, u holda ishonchlilik darajasi unda yuqori bo‘ladi. Agar u kamroq aniqlansa, bu xolda u pastroq ishonchli kattalikka joylashtiriladi.

“Yengil” yechimga kiradigan kod ochuvchi “Qattiq” qarorli yoki “Yengil” yechimga ega qarorli ma’lumotlar chiqarishi mumkin.

Masalan, Viterbi kodni ochish qurilmasi “Yengil” yechimli axborotni qabul qiladi va “Qattiq” qarorli ma’lumotlarni chiqaradi. Kod ochuvchi “Yengil” yechimli ma’lumotni berilgan 0 yoki 1 bitning tengligini aniqlash uchun ishlatishi mumkin. Bunda biz chiqayotgan bitdan shunday “Qattiq” qarorga ega bo‘lamiz.

Xatolarni tahrirlovchi RS – kodlar. “Yengil” yechimga kiruvchi va yengil chiquvchi (SISO) kod ochuvchi “Yengil” qarorli ma’lumotlarni qabul qiladi va “Yengil” qarorli ma’lumotlarni chiqaradi. Kodli so‘zning har bir biti uchun SISO kod ochuvchisi kodning ortiqcha ma’lumotidan foydalangan holda kodli so‘zdagi boshqa bitlarning ishonchlilik darajasini baxolaydi, berilgan bit uchun mukammallashtirilgan yengil ma’lumotlarni ishlab chiqadi.

Xatolarni tahrirlovchi RS – kodlar xatolar tahririni ogohlantirish uchun standart algoritm hisoblanadi.

RS kodlar – bu blokli kodlar bo‘lib, dasturiy hamda uskunaviy ta’minotni qo‘llash jarayonida xatolarni to‘g‘irlash bo‘yicha juda yaxshi qobiliyatga ega.

RS kodlar – bu “Qattiq” qaror qabul qiluvchi kodlar hisoblanadi. RS kodlardan keyingi o‘rinda Viterbi (RSV) kaskad kodlari turadi, ular xato bitlarning paydo bo‘lish tezligi bo‘yicha avtonom RS – kodlardan ustun turadi.

Turbo kodni qo‘llash samaradorligini oshirish. SISO kod ochgichlari konsepsiyasi turbo-kodlarda qo‘llangan. Turbo-kod SISO kod ochgichiga “Yengil” yechimga ega qarorli ma’lumotlarni yetkazadi. Mazkur kod ochgichning chiquvchi ma’lumotlari keyin aynan shu yoki boshqa SISO kod ochgichiga uzatiladi. Keyin jarayon qayta takrorlanadi. Bu iteratsiya jarayoni qat’iy qaror qabul qilingunga qadar davom etadi. Chiqayotgan ma’lumotlarni orqaga kirish qismiga qaytarilish konsepsiyasi dvigatelning turbopurkagichiga o‘xshash bo‘lganligi sababli ham turbo-kod aynan shunday nomlangan.

Turbo-kodni qo‘llash samaradorligini oshirish uchun, ma’lumotlarni ikki yoki ko‘proq turli xil kodlar bilan kodlash lozim. Shundan so‘ng kodni ochish jarayonida kodlarning har biri har bitta bitga nisbatan o‘z ishonchlilik darajasini o‘zgartiradi.

Har bir iteratsiyada barcha kodlar ma’lumotlarga bo‘lgan ishonchlilik darajasini o‘zgartiradi. Shunday ekan, har bir kod har bir iteratsiya uchun birmuncha farq qiluvchi ma’lumotlarni kuzatadi.

Har bir kod berilgan bitga nisbatan ishonchlilik darajasini oshiradi yoki pasaytiradi, natijada xato bitlarga nisbatan qarorning qattiqlik darajasini o‘zgartiradi. Oxir oqibatda, ma’lumotlar shunday ko‘rinishga keladiki, bunda barcha kodlar barcha bitlarga nisbatan ishonchlilik darajasini faqatgina oshiradi. Bu bosqichda “Qattiq” qaror kattaligi uzatilayotgan ma’lumotlarga yaqinlashadi.

Halaqitga qarshi kodlarni ochish. Tahrirli kodlarni qo‘llash jarayonida ikkilamchi signallarning kanal bo‘ylab shovqinli uzatilishini ko‘rib chiqamiz.

Halaqitga qarshi kodlarni ochishning ikkita usuli mavjud bo‘lib, ular amaldagi sonlarni ketma-ketlikda demodulyatsiya qilinishidan keyin olinishga asoslanadi:

“Qattiq” qaror orqali kodni ochish (hard decision decoding). Bu holatda amaldagi songa 0 yoki 1 taqqoslanadi, ya’ni kanaldan qabul qilingan birliklarga nisbatan “Qattiq” qarorlarni qo‘llash jarayonida qabul qilinayotgan belgilarning inversiyasi ko‘rinishidagi xato paydo bo‘ladi. Bunday holatda maksimal ishonchlilik tamoyili asosida kodni ochish uchun Xemming masofasidan foydalaniladi.

“Yengil” yechimli qaror orqali kodni ochish (soft-decision decoding). Kanaldan qabul qilingan birliklar darajalarning berilgan sonida kvantlanadi va darajalar bir nechta intervalda sonlar bilan kodlanadi, masalan, sakkizinchi darajali kvantlanishda -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 birliklari vositasida kodlanadi. Bunday holatda maksimal ishonchlilik tamoyili asosida kodni ochish uchun odatiy yevklid masofasidan foydalaniladi.

“Yengil” yechimli qaror. Umuman olganda, u yoki bu qarorni tanlashdan oldin aloqa kanalidagi shovqin statistikasini bilish maqsadga muvofiq. Bundan tashqari, shuni yodda tutish kerakki, “Qattiq” qaror orqali kodni ochish berilgan kodni ma’qul darajada tahrirlashni kafolatlovchi boy nazariy bazaga ega.

“Yengil” yechimli qaror uchun esa bunday nazariy baza deyarli mavjud emas. Boshqa tomondan olganda, “Yengil” yechimli qarorda kod ochgich tomonidan aniqlangan xatolar miqdori (darajalar sonining ko‘pligi hisobiga) “Qattiq” qarordagiga nisbatan kamroq bo‘lishini kutish mumkin va mos ravishda aynan bitta kod ko‘p miqdordagi xatolarni to‘g‘irlashi mumkin.

Masalan, (ABGSh) additiv oq Gauss kanalida. “Yengil” yechimli qaror orqali kod ochish qo‘llanilishining maqsadga muvofiqligi ma’lumotlarni tiklash yoki signal qabul qilishdagi shovqin komponenti o‘z tabiatiga ko‘ra diskret emas, balki uzluksiz bo‘lganligi bilan ham asoslanadi. Bu esa qabul qilingan belgilar GF(2m) yakuniy maydonning ikkilamchi belgilari bilan emas, balki, (kuchlanishga mos keluvchi) amaldagi sonlar bilan birmuncha tabiiyroq kvantlanishini bildiradi.

“Yengil” yechimli qaror uchun Viterbi algoritmi “Qattiq” yechimli qaror uchun bo‘lgan algoritmdan farq qilmaydi, faqatgina masofalar Xemming bo‘yicha emas, balki Yevklid masofasi bo‘yicha hisoblanishi bundan istisno.

Ishlarda ko‘rsatilishicha, “Yengil” yechimli qarordan foydalanish signal 8-16 darajalarda kvantlanganda optimal hisoblanadi.

Maksimum ishonchlilik asosida kodni ochish kodlash nazariyasida birmuncha muhim va murakkab algoritmik muammo hisoblanadi. Ma’lumki, aloqaning ikkilamchi simmetrik kanali va erkin chiziqli kodlar uchun bu muammo NP-to‘liq hisoblanadi. Bundan tashqari, u kodning uzoq qayta ishlanish vaqtida ham shundayligicha qoladi.

Binobarin, mazkur masalani hal etish uchun bugungi kunda ko‘plab umumiy nazariyalar o‘rganilgan va ishlab chiqilgan. Bu barcha algoritmlar kod uzunligiga eksponensial ravishda qotib qolish kabi murakkabliklarga ega. Bundan tashqari ular o‘rtacha uzunlikdagi (blokda 200 belgigacha) kodlarni bog‘lashda oddiy qo‘llanilishi bilan yaroqli hisoblanadi.

Ular jumlasiga, masalan, axborot jamlanmalari deb nomlanuvchi kod ochish algoritmlari kiradi. Masalani hal etuvchi boshqa bir misol, Levitin va Xartman tomonidan taklif etilgan “nol qo‘shnisi” (ingl. zeroneighbors) algoritmi nomini olgan ML-kod ochish hisoblanadi. Ta’kidlangan oilalarga mansub ML-kod ochish algoritmi o‘rganilgan ishda minimal so‘zlar uslubi hisoblanadi.

15-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Qattiq” yoki “Yengil” qaror qabul qilishga tushuncha bering?

2. Xatolarni tahrirlovchi RS – kodlar tavsifi nimalardan iborat?

3. Turbo-kodni qo‘llash samaradorligini oshirishga tushuncha bering?

4. Halaqitga qarshi kodlarni ochishning nechta usuli mavjud va ularga tavsif bering?

16-ma’ruza. Shovqinbardosh kodlarni telekommunikatsiyada qo‘llanishi.

Reja:

1. Aloqa kanallari orqali axborot yetkazilishining ishonchliligini ta’minlash usullari.

2. Kodlarning texnologiyalarda qo‘llanilishi.

3. ATM tizimlarida sarlavhadagi xatolarni aniqlash va bartaraf etish.

4. ATM yacheykasi.

5. Tranking aloqada kodlash usullari.

6. Kodlarning GSM radiokanallarida qo‘llanilishi.

7. O‘rama kodning kamchiligi.

8. CDMA tizimlarida ishlatiladigan kodlar.

9. Xatolar paketidagi qotib qolishlar va ularning kelib chiqish sabablari bilan kurashish.

10. Kompakt disklarda xatolarning paydo bo‘lishi.

Aloqa kanallari orqali axborot yetkazilishining ishonchliligini ta’minlash usullari. Aloqa kanallari orqali axborot yetkazilishining ishonchliligini ta’minlash usullarining asosiylaridan biri xatolarni topuvchi va to‘g‘irlovchi xalaqitga qarshi kodlardan foydalanish hisoblanadi. U yoki bu kodni qo‘llash xatoning turiga bog‘liq bo‘ladi. Masalan:

• Xemming kodi xatolarni to‘g‘irlash uchun;

• BChX kodi ko‘p martalik mustaqil yakka xatolarni to‘g‘irlash uchun;

• Fayr kodi xatolarning yakka paketlari uchun;

• Rid-Solomon kodi ko‘p martalik xatolar paketi uchun xizmat qiladi.

Davriy kodlar:

• kosmik aloqalar tizimlarida;

• raqamli televideniya tizimlarida;

• raqamli radioaloqada;

• uyali va tranking aloqada;

• ma’lumotlarni yetkazish tizimlari kabi turli tizimlarda keng qo‘llaniladi.

Kodlarning texnologiyalarda qo‘llanilishi. Bu kodlar axborot saqlanishining yuqori ishonchliligini ta’minlash imkonini beradigan lazer va magnit disklardagi to‘plagichlarda, xotira qurilmalaridagi yarimo‘tkazgichlardagi xatolarni bartaraf etish uchun qo‘llaniladi. Masalan:

• ATM texnologiyasida BChX kodlari;

• ARSO 25 standartidagi raqamli tranking aloqalarida Xemming kodi, Rid-Solomon va Goley kodlari;

• GSM harakatlanuvchi aloqa radiokanallarida aniqlilikni nazorat qilish davriy kodlari, blokli va o‘ramli kodlar;

• raqamli televideniyada axborotlarni magnit disklarga yozish jarayonida RS kodlari qo‘llaniladi.

ATM tizimlarida sarlavhadagi xatolarni aniqlash va bartaraf etish. ATM tizimlarida sarlavhadagi xatolarni aniqlash va bartaraf etish uchun BChX davriy kodlaridan samarali foydalaniladi. BChX kodlaridan tashqari shuningdek, aloqa kanallaridagi xatolarning turlariga ko‘ra, hamda to‘yinganlik darajasiga bog‘liq xolda turli kombinatsiyadagi xatolarni bartaraf eta oladigan boshqa kodlar ham qo‘llaniladi. Xatoning turi axborot yetkazish usuli va kanalning fizik hususiyatiga ko‘p tomonlama bog‘liq bo‘ladi.

ATM texnologiyalarida xatolar oqibatida asosan “ko‘payish effekti” deb ataluvchi xatolarni yo‘qotish jarayoni yuzaga keladi. Bu effektda sarlavhadagi xatolar oqibatida axborot paketi boshqa bir qabul qiluvchiga yetib borishi mumkin. ATM yacheykasi sarlavhasini himoya qilish uchun BChX kodlarini qo‘llash eng samarali hisoblanadi. Bu kodlar n, k, t belgilarini cheklangan miqdorda bosish orqali xatolarni bartaraf etishdagi keng ko‘lamdagi imkoniyatlariga ega

ATM yacheykasi. ATM yacheykasida sarlavha 5 oktetni tashkil qiladi. Xatolar nazorati maydoniga 8 bit ajratilgan. Bu 89% ko‘p bitli xatolarni aniqlash va ularni bartaraf etish uchun yetarli hisoblanadi. ATM yacheykalarining har bir o‘tkazuvchisi sarlavhaning birinchi to‘rtta okteti uchun sarlavhadagi xatolar nazorati maydoni belgilarini hisoblaydi va natijani beshinchi oktet (sarlavhadagi xatolar nazorati maydoni)ga o‘tkazadi. Maydon belgisi (mod 2 bo‘yicha) x⁸ ko‘paytuvchisining yacheyka sarlavhasi tarkibi (sarlavha nazorati maydonisiz) x⁸+x²+x+1 ga taqsimoti qoldig‘i sifatida aniqlanadi. O‘tkazuvchi qurilmasi bu qoldiqni hisoblaydi va unga mod2 bo‘yicha 01010101 belgilangan kombinatsiyani qo‘shadi. Xuddi shu yig‘indi sarlavha xatolar nazorati maydoniga yoziladi. Yuqorida ko‘rsatilgan barcha jarayonlar adaptiv mexanizm yordamida ATM yacheykalar qurilmasi tomonidan amalga oshiriladi.

Ishga tushirilgandan so‘ng qabul qilgich korreksiya rejimida turadi. Agar bir bitli xato aniqlansa, u xolda yacheyka o‘chiriladi. Ikkala holatda ham qabul qilgich detektirlash rejimiga o‘tadi. Qabul qilgichning bunday holatida sarlavhadagi yakka yoki ko‘p xatolar aniqlangan har bir yacheyka o‘chiriladi. Agar sarlavhada xatolar topilmasa, u xolda mexanizm korreksiya xolatiga o‘tadi.

Tranking aloqada kodlash usullari. APCO 25 standarti raqamli tranking aloqada kodlashning asosiy usullari quyidagilar hisoblanadi:

Ø blokli kodlash;

Ø panjarali kodlash;

Ø ketma-ketlik.

Axborotni blokli kodlashda tahrirlovchi kodlarning quyidagi turlari qo‘llaniladi:

• Xemming kodlari;

• Rid-Solomon kodlari;

• Goley kodlari;

• aniqlikni nazorat qiluvchi davriy kodlar (CRC-kodlar).

Xemming kodlari nutqli xabarlarni kodlashda qo‘llaniladi (nutqli kadrlar, shifrlashning sinxron so‘zlari, aloqa kanalini boshqaruv nutqlari).

Rid-Solomon va Goley kodlari esa xabar muqaddimasi uchun;

Aniqlikni nazorat qiluvchi davriy kodlar (CRC-kodlar) esa asosan ma’lumotlarni kodlash uchun qo‘llaniladi va polinom ko‘rinishida tasvirlangan chiquvchi axborot blokini kelib chiqadigan polinomga taqsimlash, mod2 bo‘yicha aniq bir inversli polinomga ko‘paytirish natijasini ayirish yo‘li bilan shakllanadi.

Masalan, axborot nutqlarini kodlash uchun RS kodlarining (36, 20, 17), (24, 16, 9) va (24, 12, 13) parametrli 3 turi qo‘llaniladi. Ularning barchasi qisqartirilgan hisoblanadi va 63 yo‘l uzunlikdagi koddan ko‘proq axborotli belgilarni ayirishdan xosil bo‘ladi.

ARSO 25 dagi blokli kodlash tizimli hisoblanadi, ya’ni, kodli so‘zning birinchi k belgisi axborot belgisining takrorlanishini aks ettiradi, oxirgi (n - k) belgilar tekshiruvchi hisoblanadi.

ARSO 25 standartida Goley kodlarining 3 turi qo‘llaniladi:

• Goleyning (23, 12, 7) parametrli strandart kodlari;

• (24, 12, 8) kengaytirilgan;

• (18, 6, 8) qisqartirilgan.

Goleyning standart kodi o‘sib boruvchi polinom bilan generatsiyalanadi:
G(x)=x¹¹+x¹⁰+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+1,

bunda, sakkizlik ko‘rinishidagi qaydda 6165 soni bilan aks ettirish mumkin.

Kodlarning GSM radiokanallarida qo‘llanilishi. Goleyning kengaytirilgan kodi (24, 12, 8) aniqlik nazoratining bir standart bitiga qo‘shish orqali xosil bo‘ladi. Goleyning qisqartirilgan kodi (18, 6, 8) kengaytirilgan koddan eng katta chap olti bitni ayirish natijasida hosil bo‘ladi.

Harakatlanuvchi aloqali GSM (Group Special for Mobile - maxsus mobil aloqa guruhi) radiokanallarida o‘rama va blokli kodlash ketma-ketlikda qo‘llaniladi. Ketma-ketlikda qo‘llash shakllangan xatolar paketini yakka xatolarga aylanishini ta’minlaydi. O‘rama kodlash yakka xatolar bilan kurashishning kuchli vositasi hisoblanadi, blokli kodlash esa tahrirlanmagan xatolarni aniqlash uchun qo‘llaniladi.

Blokli kod (n, k, t) k axborot belgilarini (n-k) aniqlik belgilarini qo‘shish, shuningdek, t xatolik belgilarini tahrirlash yo‘li bilan shakllantiradi.

O‘rama kodlashning asosiy hususiyatlaridan biri k birligi hisoblanib, bu birlik kodli cheklanishning uzunligi bilan ataladi va mazkur axborot belgisi chiquvchi belgilarning qanday maksimal soniga ta’sir qilishini qo‘rsatadi. Amalga oshirish nuqtai nazaridan, Viterbi algoritmiga nisbatan o‘rama kodlarni ochish murakkabligi eksponensial ravishda kodli cheklash uzunligining oshishi bilan o‘sib boradi, bunda k belgilari kichik bo‘ladi va 3^-10 intervalida yotadi.

O‘rama kodning kamchiligi shundaki, ular xatolarni aniqlay olmaydi. Shu sababli GSM standartida xatolarni tashqi aniqlash uchun (2, 1, 5) o‘rama kod asosidagi blokli kod qo‘llaniladi. Faqatgina kanalda yakka (tasodifiy) xatolar mavjud bo‘lgan xolatda o‘rama kod yaxshiroq natijani ta’minlaydi. GSMda uchraydigan qotib qoluvchi kanallarda o‘rama kodni ketma-ketlik bilan birgalikda qo‘llash lozim.

GSM standartli harakatlanuvchi aloqada quyidagi halaqitga qarshi kodlar ishlatiladi:

1. Davriy kod (53, 50), d0 = 3 kodli masofa bilan;

2. O‘rama kod (2, 1);

3. Ketma-ketlik (nutqli rejimda).

4. Fayra kodi (x²³ + 1)(x¹⁷ + x⁹ + 1), k = 184; r = 40;

5. O‘rama kod (2, 1).

Birinchi uchta kod 10^-3 ketma-ketlikdagi xatolarni topolmasligi mumkin.

To‘rtinchi va beshinchi kodlar ma’lumotlarni uzatishda qo‘llaniladi.

CDMA tizimlarida ishlatiladigan kodlar. CDMA (Code Division Multiple Access - Kodli ajratishli ko‘plab ruxsat etish (KAKRE) texnologiyasi) tizimlarida quyidagi kodlar ishlatiladi:

- o‘rama kod;

- kaskadli kodlash;

- Rid – Solomon kodi → ketma-ketlik → o‘rama kod;

- Turbo-kodlash;

- maxsus kodlash.

O‘rama kodlar nutqni kodlashda ishlatiladi. Ikkinchi va uchinchi kodlar ma’lumotlarni kodlashda, to‘rtinchi va beshinchi kodlar ma’lumotlarni uzatishda qo‘llaniladi.

Nutqni kodlash bir nechta o‘ziga xos hususiyatlarga ega: aniq vaqt rejimida interaktiv aloqani ta’minlash zarur, bunda axborotni qayta ishlash bilan bog‘liq bo‘lgan kechikish me’yordan oshmasligi lozim.

Buning uchun birinchi bosqichda xatolar paketini qayta tahrirlash amalga oshiriladi, natijada, ular yakka xatolarga aylanadi.

Ikkinchi bosqichda signal xatolar bilan kurashishning odatiy uslublari yordamida qayta ishlanadi, bu esa ularnining to‘liq o‘chirilishiga olib keladi.

Xatolar paketidagi qotib qolishlar va ularning kelib chiqish sabablari bilan kurashish. Xatolar paketidagi qotib qolishlar va ularning kelib chiqish sabablari bilan kurashish uchun ketma-ketlik jarayoni amalga oshiriladi, bunda belgilar o‘rin almashinuvi uning kodlanish ketma-ketiligi bo‘yicha qo‘yiladi va chiqish ketma-ketligi bo‘yicha tiklanadi. Mazkur jarayon impulslar ketma-ketligini o‘zgartirib, ularning oshib ketishiga yo‘l qo‘ymaydi. Ketma-ketlik chuqurligi, ya’ni, ketma-ket kirib kelayotgan qo‘shni belgilarning oraliq masofasi qanchalik katta bo‘lsa, kechikish ham shuncha katta bo‘ladi.

Sputnik raqamli radioaloqada ishlatiladigan (63, 44) BChX kodi 63 belgidan iborat har bir kodli blokda 5 yoki 4 ta xatoni aniqlash va yashirish, ikki yoki uch xatoni to‘g‘irlashi mumkin.

Hisoblash tizimlarining samaradorligining oshishi saqlanadigan va uzatiladigan axborotlar hajmini sezilarli darajada oshiradi. Xatolarga yo‘l qo‘yilmasligining zarurligi, shuningdek axborotlarining o‘zi ham uskunalardan foydalanish, shuningdek, xatolarni aniqlash va to‘g‘irlash dasturlaridan foydalanishni talab qiladi.

Kompakt disklarda xatolarning paydo bo‘lishi. Kompakt disklar va magnit lentalardagi raqamli yozuvlar va ma’lumotlar tizimida xatolarning asosiy qismini “paket lotoreyasi” turidagi xatolar tashkil etadi. Yozuv va ma’lumotlar sifatiga xatolar paketining ta’sirini kamaytirish uchun mazkur xatolar bilan kurashishning samarali vositasi hisoblangan halaqitga qarshi kaskadli kodlashdan foydalaniladi. Eng noqulay xolatlarda ham xatolarni aniqlash va ularni to‘g‘irlash uchun kodlar katta zahira bilan tanlanadi. Bundan tashqari raqamli magnitofonlarda yoziladigan oqim blokli tarkibga ega bo‘ladi. Yozib olishning bunday shakli blokli tarkibda halaqitga qarshi kodlarni qo‘llashni talab qiladi.

Harakatlanuvchi tashuvchilarga yozish va o‘qish tizimida o‘qish jarayonidagi xatolar tashuvchidagi yo‘qotishlar va boshqa jarohatlarda aks etadi, yarimo‘tkazgich xotirali tashuvchilarda qotib qolishlar va uzilishlar yuzaga keladi.

Ma’lumotni o‘qish yozuvlari tizimida kanal rolini axborot tashuvchi bajaradi: magnit lenta, disk, gramplastinka, yarimo‘tkazgichli xotirada saqlovchi qurilmalar.

Prodigi (ingl. Professesional Digital), R – DAT (Rotary head Digital Audio Tape), S – DAT (Stationary head Digital Audio Tape) formatidagi raqamli magnitofonlarda Rid – Solomon kodlari qo‘llaniladi: ikkitalik kod S1(32,28) va S2(36,26), (40,32) va (29, 27).

16-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Aloqa kanallari orqali axborot yetkazilishining ishonchliligini ta’minlash usullari qanday amalga oshiriladi?

2. Kodlarning texnologiyalarda qo‘llanilishiga tushuncha bering?

3. ATM tizimlarida sarlavhadagi xatolarni aniqlash va bartaraf etishga tushuncha bering?

4. ATM yacheykasi tuzilishi qanday?

5. Tranking aloqada kodlash usullari qanday amalga oshiriladi?

6. Kodlarning GSM radiokanallarida qo‘llanilishiga tushuncha bering?

7. O‘rama kodning kamchiligi nimalardan iborat?

8. CDMA tizimlarida qanday kodlar ishlatiladi?

9. Xatolar paketidagi qotib qolishlar va ularning kelib chiqish sabablari bilan kurashish nimalardan tashkil topgan?

10. Kompakt disklarda xatolarning paydo bo‘lishiga sabab nima?

17-ma’ruza. Zamonaviy modemlarda modulyatsiya va demodulyatsiya usullari.

Reja:

1. Modulyatsiya tushunchasi.

2. Demodulyatsiya tushunchasi.

3. xDSL keng polosali ulanish

4. Splitterning ishlash prinsipi

5. Optik tolali tarmoqlar uchun modemlar

Yangi ilovalarning paydo bo‘lishi, trafik hajmining va foydalanuvchilar sonining oshishi ko‘rsatilayotgan xizmatlarning sifat kafolatiga ega yuqori tezlikdagi texnologiyalardan foydalanishga bo‘lgan ehtiyojga olib kelyapti.

XTI-T tavsiyanomalarida multimedia kabi belgilangan, ta’minoti uchun foydalanish tarmog‘i o‘tkazish xususiyatining o‘sishi talab etilgan, axborot kompleks taqdim qiluvchi xizmatlar eng talabgor xizmatlar hisoblanadi.

Foydalanish tarmog‘i rivojlanish tendensiyasi va zamonaviy holatining taxlili shuni ko‘rsatadiki, multiservis foydalanish tarmoqlarini qurish an’anaviy yondashishning real alternativasi bo‘lib boradi.

Kerakli o‘tkazish polosasi kengligi masalasida turli hil ilovalar talablari

Ilova	Uzatish turi	Uzatish formati	Siqishsiz uzatish tezligi	Siqish bilan uzatish tezligi
Ovoz	Telefoniya	G.711- G.723.1	64 kbit/s	8-32 kbit/s
Tasvir	Oddiy kengaytmadagi tasvir	SVGA	2,458 Mbit/s	24-245 kbit/s
	Oddiy kengaytmadagi tasvir	JPEG	6,636 Mbit/s	104-830 kbit/s
	Yuqori sifatdagi tasvir		31,46 Mbit/s	0,3-3Mbit/s
Video	Videokonferensiyalar	MPEG-1 (PAL)	30.4 Mbit/s	1,15 - 3 Mbit/s
	Videokonferensiyalar	MPEG-1 (NTSC)	30.4 Mbit/s	1,15 - 3 Mbit/s
	Ommaviy TV	MPEG-2 (PAL)	124.4 Mbit/s	15 Mbit/s
	Ommaviy TV	MPEG-2 (NTSC)	124.4 Mbit/s	15 Mbit/s
	Yuqori kengaytmadagi TV	HDTV	994.3 Mbit/s	135 Mbit/s
	Yuqori kengaytmadagi TV	MPEG-3	745.8 Mbit/s	20 - 40 Mbit/s

Modemlar istalgan ma’lumot uzatish tizimida eng muxim joylardan birini egallaydi. Aloqa kanallaridan foydalanish effektivligi, ma’lumot uzatish tezligi va foydalanuvchilarga xizmat ko‘rsatish sifati sezilarli darajada aynan modemlar va ularda realizatsiya qilingan asosiy prinsiplarga bog‘liq.

So‘nggi yillarda zamonaviy modemlar qurilishi va ishlash soxasida ma’lumot uzatishni qo‘llashda jiddiy o‘zgarishlar bo‘lib o‘tdi. Internetdan foydalanish yuqori effektiv modulyatsiya/demodulyatsiya va turli aloqa kanallarida xatodan himoyaga qaratilgan texnologiyalarning muximligi va zaruriyatini ta’kidlaydigan yorqin misollardan biri hisoblanadi.

Asosiy muammo turli ko‘rinishdagi axborotni effektiv uzatuvchi metodlar izlanishi va texnologiya tanlovidan iborat.

Keng polosali aloqa texnologiyasi o‘zaro quyidagicha farqlanadi:

– uzatish muhiti bilan;

– o‘tkazish polosasi kengligi bilan;

– harakatning maksimal uzoqligi bilan (qoplash maydoni bilan),

– signalning modulyatsiya turi bo‘yicha;

– foydalanishning baza sohasi bo‘yicha va boshqalar.

1948 yilda K. Shennon kanallarning o‘tkazish polosasi kengligi orasidagi munosabatni gerslarda va uzatish tezligini Bit/s kabi nisbatda o‘rnatgan.

Maksimal ruxsat etilgan qaysidir muhitdagi ma’lumot uzatish tezligini aniqlaydigin asosiy faktorlardan biri uning o‘tkazish polosasi hisoblanadi.

Signal/shovqin munosabati ikkinchi faktor hisoblanadi (Naykvist – Shennona qonuniyatiga asosan)

Bu yerda ΔF –o‘tkazish polosasi kengligi (Gs),

Rs –signalning quvvati (VT),

Rsh – shovqinning quvvati(VT).

Signallarning tarqalish muhiti xususiyati maksimal ruxsat etilgan ma’lumot uzatish tezligini aniqlaydi. Misol uchun, ovoz chastotasi kanali uchun o‘tkazish polosasi 4 kGs ni tashkil etadi, shunda signal/shovqin 48 dB nisbatida 64 Kbit/s da ma’lumotni uzatish nazariy imkoniyatini beradi.

2 MGs o‘tkazish polosali vitali mis juftlik uchun, 48 dB nisbatidagi signal/shovqin da maksimal tezlik 32 Mbit/s ni tashkil etadi.

Xalqaro Elektraloqa soyuzi ma’lumot uzatish protokollari

Standart	Tasdiqlangan yili	Maksimal tezligi, bit/s	Dupleks/ yarimdupleks	Kommutatsiyalangan/ ajratilgan	Modulyatsiya turi
V.21	1964/1984	200/300	FDX(FDM)	PSTN	FSK
V.22	1980/1988	1200	FDX(FDM)	PSTN	DPSK
V.22 bis	1984/1988	2400	FDX(FDM)	PSTN	QAM
V.23	1964/1988	1200	HDX	PSTN	FSK
V.26	1968/1984	2400	HDX	Private	DPSK
V.26 bis	1972/1984	2400	HDX	PSTN	DPSK
V.26 ter	1984/1988	2400	FDX(EC)	PSTN	DPSK
V.27	1972/1984	4800	HDX	Private	DPSK
V.27 bis	1976/1984	4800	HDX	Private	DPSK
V.27 ter	1976/1984	4800	HDX	PSTN	DPSK
V.29	1976/1988	9600	HDX	Private	QAM
V.32	1984/1988	9600	FDX(EC)	PSTN	QAM/TCM
V.33	1985/1988	14400	FDX	Private	TCM
V.17	1991	14400	FDX(EC)	PSTN	TCM
V.32 bis	1991	14400	FDX(EC)	PSTN	TCM
V.34	1996	33600	FDX	PSTN	QAM
V.90	1998	56700/33600	FDX	PSTN	PCM/QAM
V.92	2000	56700/48000	FDX	PSTN	PCM

MODEM INTERFEYSI

Standartlash bo‘yicha organizatsiya umum qabul qilingan modemlar abbreviaturalaridan foydalanadi:
DTE(Data Terminal Equipment)- Okonechnoe ma’lumotlar qurilmasi .
-DCE(Data Communication Equipment)- modemni bildirishga xizmat qiluvchi ma’lumotlar kanali qurilmasi

Telefon kanallari uchun modemlarda uchta turdagi modulyatsiyadan foydalaniladi: chastotali, nisbiy fazali (fazoraznostnaya) va ko‘pincha ko‘p pozitsiyali amplituda-fazali deb nomlanuvchi kvadratura-amplitudali modulyatsiya.

Chastotali modulyatsiyada "0" i "1" axborot ketma-ketligi qiymati uchun o‘zgarmagan amplitudalarda belgilangan signal chastotalari mos keladi. Chastotali modulyatsiya nihoyatda shovqinbardosh. Biroq chastotali modulyatsiyada telefon kanali chastotali polosasi resursi tejab sarf etilmaydi. Shuning uchun bu modulyatsiya ko‘rinishi kichik nisbatdagi signal/shovqin munosabatga ega kanaldagi aloqani amalga oshirishga yo‘l qo‘yuvchi past tezlikdagi protokollarda foydalaniladi.

Nisbiy fazali modulyatsiyada (NFM, DPSK – Differential Phase Shift Keying) axborot elementi qiymatiga qarab o‘zgarmagan amplituda va chastotada faqat signalning fazasi o‘zgaradi. Va xar bir axborot biti uchun mos ravishda absolyut faza qiymati emas, balki oldingi qiymatga nisbatan uning o‘zgarishi qo‘yiladi. Odatda xar biri ikki bit chiquvchi ikkilik ketma-ketlik axborotiga ega bo‘lgan to‘rtta signalni uzatishga asoslangan to‘rt fazali NFM (NFM-4) yoki ikki karrali NFM (INFM) qo‘llaniladi. Yuqori tezlikdagi ma’lumotni uzatish uchun NFM qo‘llanilmaydi.

Kvadratura-amplituda modulyatsiyada (KAM, QAM – Quadrature Amplitude Modulation) kodlangan bitlar sonini oshirishga yo‘l qo‘yuvchi signalning fazasi, hamda amplitudasi o‘zgaradi, bunda shovqinbardoshligi xam sezilarli darajada oshiradi. Xozirgi vaqtda 8...9 ni tashkil etishi mumkin bo‘lgan axborot bitlari soni bitta bodli intervalda ko‘llanuvchi, lekin signal fazosida signal pozitsiyalari soni 256...512 ni tashkil etuvchi modulyatsiya usullari qo‘llaniladi.

Trellis-modulyatsiyasi. Zamonaviy yuqori tezlikdagi protokollarda kvadratura-amplitudali modulyatsiyadan (KAM) panjarali kodlash bilan birga foydalaniladi . Natijada trellis-modulyatsiya (TSM – Trellis Coded Modulation) deb nomlanuvchi modulyatsiyaning yangi usuli paydo bo‘ldi. Belgilangan ravishda tanlangan konkret KAMning kombinatsiyasi va shovqinbardosh kodida signal-kodli konstruksiya (SKK) nomini olib yuradi. SKK signal/shovqin nisbatini 3 – 6 dB ga talabni tushirgan holda, axborot uzatish shovqin himoyasini kanalda oshirib bera oladi. Bunda signalli nuqtalar soni axborot bitlariga yana, o‘rama kodlash yo‘li bilan hosil bo‘lgan bitta ortiqcha bit qo‘shilishi xisobiga ikki martaga oshadi. Bu usul bilan kengaygan bitlar bloki KAM ga duchor bo‘ladi. Demodulyatsiya protsessida Viterbi algoritmi bo‘yicha kelgan signalni dekodlash amalga oshadi.

Kirishdagi xar ikki axborot biti uchun koder FM-8 modulyatoriga kelib tushuvchi o‘z chiqishda uch simvollik ikkilik bloklarini joylaydi.
Ichki va tashqi nisbiy kodlash mavjud. Ichki kodlashda nisbiy koder shovqinbardosh koderning chiqishida joylashgan va qabul qilish tomonida nisbiy dekoder shovqinbardosh dekoderning kirishida yoqilgan (17.a -rasm). Bu holatda shovqinbardosh koder guruxlanuvchi xatolar bilan kurasha olishi kerak.
Tashqi nisbiy kodlash xolatdar qatorida manfaatli hisoblanadi, chunki xatolar ko‘payishi manbaasi – nisbiy dekoder – shovqinbardosh dekoderning chiqishida o‘rnatilgan (17 b -rasm.).

17.2-rasm. Nisbiy koderning ichki(a) va tashqi(b) yoqilish sxemasi

xDSL keng polosali ulanish. DSL (Digital Subscriber Line) texnologiyasi oxirgi foydalanuvchilarga yuqori tezlikdagi axborot potoklarini yetkazib berish muammosini yechuvchi keng tarqalgan texnologiyalardan biridir.

Yuqori tezlikdagi ma’lumotlarni uzatish texnologiyasining yetarli miqdori mavjud bo‘lib, umumiy nom ostida umumlashtirilgan: xDSL (Digital Subscriber Line yoki raqamli abonent liniyasi , bu yerda x - DSL yuqori tezlikdagi raqamli abonent liniyasi konkret tipini aks ettiradi).

DSL variantlari, tezliklari, fizik muhitdan foydalanish usuli va imkoniyat diapozoni orqali farqlanadi.

Mavjud abonent liniyalaridan foydalangan holda simli keng polosali ulanishni tashkil etish

O‘tkazish polosasini oshishi ikkita texnologik g‘oyaga asoslangan yuklovchilarning kengroq chastotali spektridan foydalanish va undan foydalanishning effektivligini oshirish. xDSL texnologiyasida chastotadan foydalanuvchi polosa megagers diapazonga qadar kengaytirilgan. Chastota polosasidan effektiv foydalanishga 2B1Q, SAR va DMT modulyatsiya metodlarini qo‘llash orqali erishiladi.

xDSL umumlashtirilgan nom konkret texnologiyalarning katta sonini o‘z ichiga oladi: DSL, HDSL, SDSL,ADSL, VDSL, G.Lite.

Ushbu texnologiyada ishlashi mumkin bo‘lgan apparaturaning tipik maksimal uzunligi 7,5 km ni tashkil etadi.

ADSL ning asosiy ustunligi shundan iboratki, uning uchun mavjud telefon kabelidan foydalaniladi.

Harakatdagi telefon liniyalar ohirida chastotali bo‘luvchilar o‘rnatiladi. (ingliz variantida – splitterlar) – bitta ATS da va bitta abonentda.

Splitterning vazifasi turli chastota diapazonida signallargni yetkazishdan iborat.Bunda telefon apparatga 4kGs chastotagacha va modemga qolganlari yo‘naltiriladi.

Chastotali bo‘luvchi elektron qurilmadir, tarkibida yuqori chastota va past chastota filtrlariga ega. Splitterning asosiy vazifasi ovoz kanalini ajratish va modemni telefon qurilmasi hosil qiluvchi shovqindan himoyalashdan iborat.

Abonent bo‘luvchiga oddiy analog telefon va ADSL modem ulanadi. Bunda modemning ishlashi telefon aloqasidan foydalanishga umuman xalaqit bermaydi. ADSL liniyasi telefon kabelining o‘ram juftligi oxirlariga ulangan ikkita ADSL modemni bog‘laydi.

Bunda uchta axborot kanali tashkil etiladi - «pasayuvchi " ma’lumot uzatish potoki, «ko‘tariluvchi" ma’lumot uzatish potoki va oddiy telefon aloqa kanali (POTS).

ADSL chastota polosasi taqsimoti

Abonent zapros yuborganligi sababli , abonentdan o‘tkazish polosasi tordir.

Shu vaqtda abonentga kengroq o‘tkazish polosasi zarur, chunki saxifalarni yuklash yetarlicha katta xajmdagi axborotni hisobga oladi.

Splitterning ishlash prinsipi. Splitter yoki chastotali bo‘luvchi — ikkita filtrni namoyon qiluvchi:

PChF va YuChF, telefoniya va ADSL trafikni bo‘luvchi passiv element xisoblanadi,

xDSL zamonaviy standartlari

Texnologiya	ITU-T	Nomlanishi	Chiqarilgan sanasi	Maksimal uzatish tezligi
ADSL	G. 992.1	G.dmt	1999	7 Mbit/s past, 800 kbit/s yuqori
ADSL2	G. 992.3	G.dmt.bis	2002	8 Mbit/s past, 1 Mbit/s yuqori
ADSL2 +	G.992.5	ADSL2plus	2003	24 Mbit/s past, 1 Mbit/s yuqori
ADSL2-RE	G. 992.3	Reach Extended	2003	8 Mbit/s past, 1 Mbit/s yuqori
SHDSL	G.991.2	G. SHDSL	2001	5,6Mbit/s yuqori/past
VDSL	G. 993.1	Very-high-data-rate DSL	2004	55 Mbit/s past, 15 Mbit/s yuqori
VDSL2	G 993 2	Very-high-data-rate DSL 2	2005	100 Mbit/s yuqori/past

Yuqori tezlikdani abonent ulanish texnologiyasining asosiy xarakteristikalari

xDSL qurilmasini ADSL texnologiyasiga muvofiq foydalanish tipik sxemasi ushbu rasmda keltirilgan, qaerdaki DSLAM (DSL Access Module) odatda DSL-modemlar stoykasini namoyon etadi.

Modulyatsiya protsessi deb axborot signalini liniyada uzatishga mo‘ljallangan signalga o‘zgartirish tushuniladi. Oddiy holda signal modulyatsiyasi uchun tashuvchi deb nomlanuvchi maxsus belgilangan chastotadagi yuqori chastotali signaldan foydalaniladi. Modulyatsiyalangan signalning qayta o‘zgarishi demodulyatsiya deb ataladi.

xDSL qurilmasining asosini mis kabeli orqali uzatish uchun raqamli potokning modulyatsiya usuli tashkil etadi. xDSL texnologiyasi bir nechta chiziqli kodlash texnologiyalaridan foydalanishni ko‘zda tutadi - 2V1Q (2 binary, 1 quartenary), CAP (Carrierless Amplitude and Phase Modulation), DMT (Discrete Multi-tone) va TC-PAM. Barcha texnologiyalar uzatilgan va qabul qilingan signallarni signalli protsessor orqali raqamli qayta ishlashga asoslangan va umumiy prinsiplar qatoriga ega. xDSL tizimini xar bir liniya parametri bo‘yicha sozlash avtomatik tarzda amalga oshadi, Qurilma har bir kabel parametri bo‘yicha dinamik adapsiyalanadi, shuning uchun uni o‘rnatish yoki u joydan bu joyga qurilmani ko‘chirishda qo‘lda bajariladigan sozlash yoki regulirovkalash talab etilmaydi.

2B1Q Texnologiyasi. 2B1Q texnologiyasi avval ISDN tarmoqlarida 144 kbit/s potokni uzatish uchun (2B+D, BR ISDN) foydalanilgan. Keyin u yuqoriroq bo‘lgan tezlikdagi potoklarni uzatish uchun modernizatsiyalshtirilgan. 2B1Q kod to‘rtta darajaga ega, modulyatsiyalangan signalni o‘zida namoyon etadi, ya’ni xar bir vaqt onida ikki bit axborot uzatiladi (4 kodli holat). Chiziqli signal spektri simmetrik va yetarlicha yuqori chastotali, yana past chastotali va doimiy tashkil etuvchilar mavjud.

CAP texnologiyasi. Katta uzunlikdagi abonent va bog‘lovchi liniyalar mavjud davlatlarda va pastroq sifatdagi kabellar uchun katta talab bilan CAP (Carrierless Amplitude and Phase Modulation) — tashuvchini uzatishsiz amplitudo-fazali modulyatsiya texnologiyasiga asoslangan HDSL tizimidan foydalaniladi. Texnologiyani ishlab chiqaruvchisi —GlobeSpan kompaniyasi — ko‘p tashqi xalaqitlarga ta’sirchan bo‘lmagan chiziqli kodlash uchun tor polosali texnologiyani yaratishni o‘zi uchun maqsad qilib olgan.

SAR modulyatsiyasi afzalliklarini illustrasiyasi uchun rasmda HDB3 kodi bilan signal spektrlari keltirilgan, 2B1Q va SAR.

Spektrlarning qiyosiy analizidan SAR modulyatsiyasiga asoslangan HDSL tizimining afzalliklari ko‘rinib turipti.

HDB3, 2B1Q, CAP signallar spektrlari .

DMT Texnologiyasi. Oxirgi vaqtlarda ko‘pincha DMT (Discrete Multi Tone) modulyatsiyasi qo‘llanilyapti. U standartizatsiya bo‘yicha Amerika milliy instituti standartlarida ANSI T'1.413 i ITU-T G.922.2 tavsiflangan. Agar SAR modulyatsiyada bitta tashuvchi chastotadan foydalanilsa, unda DMT da birdaniga 4 kGs qadamdagi 256 ta tashuvchi shakllanadi.

Jadval. DMT modulyatsiyasi xarakteristikasi

Xarakteristika	Polnoskorostnaya ADSL lite	ADSL lite
Chastota polosasi	1104 kGs	552 kGs
Nesuщiy farki	4,3125 kGs	4,3125 kGs
Aloka tugunidan nazorat signali	276 kGs (tashuvchi 64)	276 kGs (tashuvchi 64)
BPF bloki xajmi	512 otscheta	256 otscheta
Sikl prefiksi	32 otscheta	16 otschetov
Superkadr uzunligi	17 ms	17 ms
Blokning nominal uzunligi	250 ms	250 ms
nesuщiy ga maksimal bitlar soni	15	kamida 8

TS-PAM Texnologiyasi. TS-RAM Trellis Coded Pulse Amplitude Modulation dek kengaytiriladi (trellis kodlashga ega impulsli amplituda-faza modulyatsiyasi). Ushbu kodirovka metodining mohiyati darajalar ( kodli holatlar) sonini 4 dan (2V1Q dagi kabi) 16ga oshirish va maxsus xatolar korreksiyasi mexanizmini qo‘llashdan iborat.

Rasmda TS-RAM modulyatsiyasining spektri (G.shdsl) 2V1Q modulyatsiyasi bilan qiyoslangan holi ko‘rsatilgan. Solishtirish uchun bir xil chiziqli tezlik tanlandi - 768 kbit/s.

Energetik spektrlarni qiyoslash (PSD — Power Spectral-Density) shuni ko‘rsatadiki, G.shdsl qurilmasini bitta kabelda joylash misol uchun, ADSL tizimida, TS-RAM kod orqali chaqirilgan navodkalar, 2V1Q holatiga nisbatan kamroq bo‘ladi. Aniqroq kamayyotgan potok (tarmoqdan abonentga) navodok umuman bo‘lmaydi, yuqorilaydigan potokda (abonentdan tarmoqqa) esa navodkalar ahamiyatsiz bo‘ladi. SAR da esa, undagi navodkalar DSL-texnologiyasini boshqa qo‘shni juftliklarda (SAR da emas) qo‘llashni amaliy imkonsiz qilib qo‘yadi

Rasm. 2B1Q va TC-PAM16 texnologiyalari uchun energetik spektrlar (PSD)

Optik tolali tarmoqlar uchun modemlar. Bu tizimlar boshidan keng polosali bo‘lganliklari uchun ma’lumotlar uzatish texnologiyasi shunday hisob-kitob ishlab chiqilganki, mavjud tarmoqlarni yuqori tezlikda ma’lumot uzatish uchun o‘tkazish polosasidan foydalanishga yo‘l qo‘yadi, asosan Internet foydalanuvchilariga ulanishni tashkil etadi.

Optik tolali kabeldan abonent foydalanish tuguniga ulanish shunda, yuqori tezlikdagi Internetga ulanish zarur bo‘lgan potensial foydalanuvchilar soni kabelning o‘tkazish polosasi butunlay to‘lganligida foydalanish manfaatlidir. Yana qachonki elektrik shovqinlarga bardoshlilik va ma’lumotlarni ishonchli himoyasi talab etilganda. Abonent maydonida ma’lumot uzatuvchi tugallangan qurilmalar sifatida optik tolali modemlar va optik va elektrik signalni qayta o‘zgartiruvchi mediakonvertorlardan foydalaniladi.

Optik tolali diniya uchun o‘tkazish polosasi tola ishlab chiqarish texnologiyasi, materialning sifati, ishlash rejimi (birmodali, ko‘p modali), kirituvchi va uzatuvchi qurilmalarda aniqlanadi.

Ko‘p modali rejimda optik tolaning o‘tkazish polosasi yuzlab MGs ni tashkil etadi 500 MGs gacha yetib boradi.

Bir modali rejim uchun o‘tkazish polosasi ko‘pmodaliga nisbatan iki marta kengroq.

Misol uchun, 100 MGs kenglikdagi polosaga erishish tezligi 1,6 Gbit/s atrofida bo‘ladi, bunda 500 MGs –8 Gbit/s atrofida, 1000 mGs – 16 Gbit/s.

Optik tolali liniyalardan foydalangan holda simli keng polosali ulanishni tashkil etish

«FTTX». FTTX (angl. fiber to the x —X nuqtagacha optik tola) — bu istalgan telekommunikatsion tarmoq uchun umumiy termin bo‘lib, aloqa tugunidan belgilangan joygacha (X nuqta) optik tolali kabel, keyin abonentgacha mis kabel (abonentgacha optik kabel borish varianti xam mavjud) boradi.
FTTX oilasiga asosiy obrazda foydalanuvchi terminaliga optik kabelning yaqinlashishiga ko‘ra farq qiluvchi turli xil arxitektura ko‘rinishlari kiradi:

• FTTN (Fiber to the Node) — aloqa tugunigacha tola;

• FTTC (Fiber to the Curb) — mikroroyon, kvartal yoki uylar guruhigacha bo‘lgan tola;

• FTTB (Fiber to the Building) — bingacha bo‘lgan tola;

• FTTH (Fiber to the Home) — yashash joyigacha bo‘lgan tola(kvartiralar yoki alohida kottedjlar).

Yuqori tezlikdagi abonent ulanish texnologiyalarining asosiy xarakterstikalari

«TShTT» filialining FTTB realizatsiyasi namunasi

17-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Modulyatsiya tushuncha bering?

2. Demodulyatsiya tushuncha bering?

3. xDSL keng polosali ulanish qanday amalga oshiriladi?

4. Splitterning ishlash prinsipi qanday?

5. Optik tolali tarmoqlar uchun modemlarga tushuncha bering?

6. FTTX ga tushuncha bering?

18-ma’ruza. Panjarali kodli modulyatsiya. Ko‘p darajali kodli modulyatsiya

Reja:

1. Panjarali kodli modulyatsiya.

2. Ko‘p darajali kodli modulyatsiya

3. Panjarali kodli modulyatsiya

1976 da Ungerbyok tomonidan taklif qilingan panjarali kodli modulyatsiyaning asosiy g‘oyasi, ko‘pxadlarni (signalli nuqtalarni) bo‘lish (dekompozitsiya) orqali aks ettirishni amalga oshirishdan iborat. Buning uchun ohirgi avtomat holatidagi o‘tishlar bilan assotsiatsiyalangan panjaraning baza strukturasi tanlanadi va ko‘pxadostilar panjaraning qovurg‘asida tasvirlanadi. Yuqori spektr effektivligini talab qilayotgan tizimlarda informatsion bitlarni (kodlanmagan) panjaraning parallel qovurg‘alariga o‘zlashtirishga ruxsat beriladi.

Ko‘pxad nuqtalarni bo‘lish va uni panjarada aks ettirish. Signalli nuqtalarga yozib qo‘yilgan belgilar, signalli yulduzsimon bo‘lish (dekompozitsiya) orqali aniqlanadi. S modulyatsiya nuqtalari 2v ko‘pxadida v darajalari bo‘yicha o‘rnatilgan qismlarga bo‘lish sxemasi qo‘llaniladi. i darajasidagi qismlarga bo‘lishda, 1≤i≤v, ko‘pxadosti signallari ikkita ko‘pxadostiga bo‘linadi: S1(0), S1(1), agar i=1, S1(bi...bi-10) va 5 Si(bi...bi-11),i> 1, di2 masofasi xar bir ko‘pxadosti nuqtalari orasida maksimal bo‘lishi uchun bi€ {0,1} belgisi bitlik razryadi i darajasidagi qismlarga bo‘lishda Sj(b1...bi-1 bi) ko‘pxadosti tanlovi bilan assotsiatsiyalashadi. Bu qismlarga bo‘lish protsessi barcha signal nuqtalari umumiy nomeratsiyasi bilan yakunlanadi. Xar bir signal nuqtasi o‘zining (unikal) belgisini (raqam) keyinchalik s(b1,b2,...bv) kabi aniqlanadigan , v bit b1,b2,…bv dan olinadi. Ta’riflangan protsedura 2v-modulyatsiya yulduzli nuqtalarini standart qismlarga bo‘lishni (Ungerbyok bo‘yicha) amalga oshiradi. Bunday qismlarga bo‘lishda ko‘pxadostilarida ichki masofa kamaymaydigan d12≤d22≤dv2 ketma-ketligini hosil qiladi. Natija tabiiy nomeratsiya L/-FM modulyatsiyasining nuqtalariga mos keladi, ya’ni, butun sonlarning ikkilik ko‘rinishi, qaysiki kattaligi soat strelkasi (yoki xisoblagich) bo‘yicha o‘tishda o‘suvchi. 18.1-rasmda 8-FM nuqtalari natijasida d12= 0,586, d22= 2, d32= 4 beruvchi tabiiy nomeratsiyasi ko‘rsatilgan.

Ungerbyo qoidalari. Ungerbyok koderni «ko‘pxad holatlarida berilgan holatlar soni va berilgan o‘tishlarga ega tugallangan avtomat kabi tasavvur qilgan». U panjara qovurg‘asida ko‘pxadosti nuqtalari va signallariga aks ettirish bir nechta amaliy qoidalarini taklif qilgan. Ushbu qoidalar quyidagilardan iborat:

Ø Barcha ko‘pxadosti panjaralarda bir hil ehtimollik bilan paydo bo‘lishi lozim.

Ø Bir xil holatdagi kiruvchi va chiquvchi o‘tishlar, eng katta Yevklid masofada joylashgan ko‘pxadostilardan yozib olinishi lozim.

Ø Parallel o‘tishlar, eng katta Yevklid masofasi bo‘yicha (qismga bo‘lishning yuqori darajalari) bo‘lingan signal nuqtalariga o‘zlashtiriladi.

18.1-rasm. 8-FM yulduzli uchun tabiiy aks ettirish (v—1)/v tezligidagi panjarali kodli modulyatsiyaning koder strukturasi

18.2-rasmda panjarali kodli modulyatsiya koderining umumiy strukturasi ko‘rsatilgan. Umumiy holatda panjara kodli modulyatsiya tezligi (v— 1)/v panjara strukturasi (k+1)/k tezligidagi o‘ralgan (svertochnыy) kod orqali aniqlanadi. Kodlanmaydigan informatsion belgilar panjarada parallel qovurg‘alarga mos keladi.

18.2-rasm. Panjarali kodli modulyatsiya koderining umumiy strukturasi

Maksimum haqiqiylik bo‘yicha dekodlash. Haqiqatga yaqinroq panjarali kodli modulyatsiyaning ketma-ketligini tanlash uchun, qovurg‘ali belgi generatori parallel qovurg‘ani hisobga olish sharti bilan Viterbi algoritmidan foydalanish mumkin. Bundan tashqari, eng zo‘r qovurg‘a tanlov bloki va qolgan kodlanmagan belgilar o‘zgartirilgan bo‘lishi lozim. Qolgan yo‘llar xotirasi (yoki teskari yo‘lak xotirasi) (v— k — 1) ni o‘z ichiga olishi, kodlanmagan ikkilik belgilariga faqatgina 1/n tezligidagi o‘rama kod bittagina bitidan tashqari holatidagi 2v- lik FM (2v-PSK) yoki 2u-lik KAM (2v-QAM) holatida korrelyatsion metrikalar ikki o‘lchamli belgilar uchun xrxr +upur ko‘rinishiga ega,

bu yerda (xr, ur) yulduz signal nuqta etaloni,

(xr ur) esa qabul qilingan nuqta hisoblanadi.

Xato masofasi va ehtimolligi. Panjarali kodli modulyatsiyaning ketma-ketlik shovqinbardoshligini o‘rama kodlar kabi taxlil qilsa bo‘ladi. Bu shuni anglatadiki, panjarali kodli modulyatsiya koderning holatlar diagrammasidan tarozi spektri nomeri qabul qilinishi mumkin. Yagona farq shundan iboratki, endi darajalar butun sonlar (Xemming masofasiga mos keluvchi ) bo‘lmasdan, balki oddiy ( Yevklid masofasiga mos keluvchi) bo‘ladi.

Holatlar diagrammasidagi parallel o‘tishlar borligi faktini hisobga olish zarur. Ohirgisi shuni anglatadiki, modifikatsiyalangan holatlar diagrammasi ikkita a’zodan iborat.

Panjarali kodli modulyatsiya. Imai-Xirokava tomonidan taklif qilingan ko‘p darajali kodlash sxemasida 2V signallik nuqtalari yulduzli ko‘pxadi uchun v darajali kiritilgan ikkita ko‘pxadostilari qismlariga bo‘lingan sxemadan foydalaniladi. Kodli so‘z elementlari v ikkilik komponentlik kodlari S;, 1 < / < v, qismlarga bo‘lishning har bir darajasida chegaradosh sinflar indeksatsiyasi (nomeratsiya) uchun foydalaniladi.

Ko‘p darajali kodlash modulyatsiyasi konstruksiyasining ustunligidan biri Yevklid masofasiga muvofiq signal nuqtalari ko‘pxadostida, i = 1, 2, ...,v, har bir qismga bo‘lish darajasida, komponentli kodlar Xemming masofasi bilan moslashuvchanlik hisoblanadi.

Uochmen xammualliflari bilan o‘tkazish qobiliyatini idrok qilishga asoslangan bir nechta konstruksiya qoidalarini taklif qilgan, (o‘zaro axborot uchun zanjirli tengsizlikni qo‘llagan). Bundan tashqari, ishlarda ko‘rsatilganidek, uzun komponentli kodlarga ega ko‘p darajali kodlar, turbo kodlar kabi yoki past zichlik tekshiruvli kodlar kanalning o‘tkazish qobiliyatiga yetishishadi.

Yana shuni belgilash foydaliki, ikkilik komponentli kodlarni tanlashda, ko‘pxadostilariga bo‘lish dixotomik xisoblanadi, biroq umumiy holatda, komponentli kodlar signal ko‘pxadi qismlariga bo‘lish sxemasiga muvofiq istalgan tugallangan maydondan tanlanishi mumkin.

Ko‘p darajali kodlashning boshqa muxim afzalligi shuki, dekodlash (ikkilik kodini) xar bir darajada mustaqil amalga oshirilishi mumkin. Bunday ko‘p darajali dekodlash murakkablikni yetarlicha butun kodni optimal dekodlashga qaraganda kamaytirish imkoniyatini beradi. 18.3-rasmda 8-FM signallarida ko‘p darajali kodlash modulyatsiya tizimiga namuna keltirilgan.

18.3-rasm. 8-FM signallarida ko‘p darajali kodlash modulyatsiya tizimiga namuna

8-FM signallarida ko‘p darajali kodlash modulyatsiya misolida komponentli kodlar panjarasi keltirilgan.

18.4-rasm. 8-FM signallarida ko‘p darajali kodlash modulyatsiya misolida komponentli kodlar panjarasi.

Bu ko‘p darajali konstruksiyaning tezligi yoki spektral effektivligi R=(k1+k2+...+kv)/n(bit/simvol)ga teng. Minimal Yevklid masofasining kvadrati bu tizimni Dc 2 (A) koniqtiradi.

Ta’kidlanganidek, ko‘p darajali kodlashning afzalliklaridan biri ko‘p darajali dekodlashdir. Quyidagi rasmlarda panjarali kodlarni kodlash va dekodlashda foydalaniladigan asosiy strukturalar ko‘rsatilgan. Ko‘p darajali dekodlash maksimum haqiqatga yaqinlik bilan dekodlashga nisbatan murakkablikni kamaytirishga olib keladi. Biroq ko‘p darajali dekodlashda dekoderning boshqa darajalari, katta darajalarida kodlash qo‘llanilmaydi deb hisoblaydi. Bu minimal masofada kodli so‘zlarning miqdorini ko‘payishiga olib keladi. Boshqacha qilib aytganda, xatolar koeffitsienti yoki yaqin qo‘shnilar raqamlari oshishiga olib keladi. Bu effekt bilan bog‘liq kattalik yo‘qotish komponentli kodning tanlovi va signallarda belgining aksiga bog‘liq. Xatolik ehtimolligi diapazonida 10^-2 -10^-5 bu kattalik bir necha dB ga yetishi mumkin.

18.5-rasmda panjarali kodli modulyatsiya tizimi uchun koder va dekoderning baza strukturasi keltirilgan.

18.5-rasmda panjarali kodli modulyatsiya tizimi uchun koder va dekoderning baza strukturasi

18.6-rasm. Panjarali kodli modulyatsiya tizimlarida tengsiz himoya

Panjarali kodli modulyatsiya xatolardan tengsiz himoya hosil qilishning qulay sxemasi hisoblanadi (UEP - unequal-error- protection), chunki u qismlarga bo‘lishning xar bir darajasida kodli ketma-ketlik orasida minimal Yevklid masofasini konstruksiyalashda zarur moslashuvchanlikka ega.

Biroq diqqat bilan belgi va signal orasidagi tasvirni tanlash lozim, qidirayotgan tengsiz himoyani buzmaslik uchun aralash qismlarga bo‘lishda, boshqalari Ungerbyok tomonidan taklif etilgan qoidalar bo‘yicha bajarilganda, ba’zi bo‘lish darajalari nostandart hisoblanadi. Bu usul bilan xato koeffitsienti va konstruksiya darajalari bo‘yicha Yevklid masofasi orasida yaxshi almashinuvga erishiladi. Tengsiz himoyaga erishish uchun Yevklid masofasi qismlarga bo‘lish darajalari bo‘yicha quyidagicha tanlanadi:

18-ma’ruza uchun nazorat savollari

1. Panjarali kodli modulyatsiyaga tushuncha bering?

2. Ko‘pxad nuqtalarni bo‘lish va uni panjarada aks ettirishga qanday amalga oshiriladi?

3. Ungerbyok qoidalarigatushuncha bering?

4. Maksimum haqiqiylik bo‘yicha dekodlashga tavsif bering?

5. Xato masofasi va ehtimolligiga tushuncha bering?

Адабиётлар рўйхати

1	S.K. G’aniеv. Axborot nazariyasi va kodlash. Ma'ruzalar matni. TATU, 2014
2	N.B. Usmanova Ma'lumot uzatish tizimlari va tarmoqlari. O’quv qўllanma. Toshkеnt TATU. 2006.
3	R.X. Djuraеv, Sh.Yu. Djabbarov «Xujjatli elеktraloqa tizimlari va tarmoqlari» O’quv qo’llanma. Toshkеnt. TATU 2006.
4	Джураев Р.Х. Помехоустойчивые коды в телекоммуникационных системах. Учеб. Пособие - ТУИТ, Ташкент 2013.
5	Raymond W. Yeung Information Theory and Network Coding. Springer, 2008.
6	Abbas El Gamal, Young-Han Kim Network Information Theory. Cambridge University Press, 2011
7	Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение – ТЕХНОСФЕРА – Москва, 2005.
8	Вернер М. Основы кодирования. Учебник для ВУЗов. ТЕХНОСФЕРА – Москва, 2006.
9	Tracey Ho Network Coding: Introduction. Cambridge University Press, 2008.
10	В.П.Дьяконов. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. СОЛОН-Пресс, 2004.
11	http://www. Ziyonet.uz.
12	http://library.tuit.uz
13	http://www.intuit.ru

	KIRISH......................................................................................	6
1-ma’ruza	Zamonaviy jaxon infrastrukturasida axborot kommunikatsiya texnologiyasining axamiyati. Xabar uzatish tizimi: axborot, xabar, signal..................................................................................	8
2-ma’ruza	Diskret xabar manbalarini axborot tavsiflari. Diskret manbalarini tasniflari. Axborot hajmi. Entropiya.........................	12
3-ma’ruza	Shartli va o‘zaro bog‘liq axborotlar, ularning xususiyatlari.........	24
4-ma’ruza	Axborotni kodlash usullari. Shennon – Fano, Xaffman teoremalari. Samarali kodlash usullaridan foydalanish................	29
5-ma’ruza	Matnli, audio, tasvirli va video axborotlarni kodlash...................	39
6-ma’ruza	Telekommunikatsiya tizimlarida ishonchlilikni oshirish choralari va usullari. Shovqinli diskret kanallarda kodlash. Shennon teoremasi........................................................................	64
7-ma’ruza	Shovqinbardosh kodlash. Chiziqli va blokli kodlar.....................	73
8-ma’ruza	Siklik kodlar. Goley va Xemming kodlari....................................	81
9-ma’ruza	O‘ralgan kodlar.............................................................................	85
10-ma’ruza	Ikkilik Bouza-Choudxuri-Xekvingem kodlari.............................	93
11-ma’ruza	Rid – Solomon kodlari..................................................................	97
12-ma’ruza	Fayra kodlari................................................................................	123
13-ma’ruza	Kaskadli kodlar.............................................................................	145
14-ma’ruza	Turbo kodlar. Kod spektrining og‘irligi.......................................	153
15-ma’ruza	Yengil yechimli dekodlash............................................................	170
16-ma’ruza	Shovqinbardosh kodlarni telekommunikatsiyada qo‘llanishi.......	174
17-ma’ruza	Zamonaviy modemlarda modulyatsiya va demodulyatsiya usullari............................................................................................	177
18-ma’ruza	Panjarali kodli modulyatsiya. Ko‘p darajali kodli modulyatsiya...	200
	адабиётлар рўйхати.....................................................	207

S i = e(α i ) ning qiymatlari 0 £ i £ 2 t – 1 tengsizlikni tekshirish orqali beriladi.

Xatolar lokatorining ko‘pxadini

Tenglama yordamida dekoder o‘ziga ma’lum bo‘lgan S1, S2,... S2t ketma- ketliklarni xosil qilish uchun, minimal uzunlik L aniqlanadi. L – ketma- ketlikning minimal uzunligi xisoblanadi. U xatolar soniga teng. Lekin aloqa kanalidagi xatolar tasodifiy va teng extimolli deb qaraladi.

S _i = e(αⁱ ) ning qiymatlari 0 £ i £ 2 t – 1 tengsizlikni tekshirish orqali beriladi.

Tenglama yordamida dekoder o‘ziga ma’lum bo‘lgan S₁, S₂,... S_2t ketma- ketliklarni xosil qilish uchun, minimal uzunlik L aniqlanadi. L – ketma- ketlikning minimal uzunligi xisoblanadi. U xatolar soniga teng. Lekin aloqa kanalidagi xatolar tasodifiy va teng extimolli deb qaraladi.