Введение

      Благодаря проводимому Президентом и правительством Узбекистана курсу рыночных реформ, направленному на разгосударствление, приватизацию, поддержку частного бизнеса, привлечение иностранного капитала, а главное существующей политической стабильности в республике создан и развивается рынок ценных бумаг. В процессе становления и развития необходима выработка и утверждение  понятий, терминов, подходов, которые бы соответствовали общепринятым  в  мире стандартам,  вобрали  бы  в  себя  все ценное, наработанное мировым опытом, и одновременно учитывали бы  национальный  менталитет,  особенности  собственного исторического развития.

       Особую актуальность  проблема  изучения  вопросов  рынка ценных  бумаг  и  оформления  их  в  самостоятельную  науку  и  учебную дисциплину  приобретает еще  и  потому,  что в республике идет  подготовка  специалистов  в  этой  сфере на уровне высшей школы.

       Включение  в  учебные  планы  подготовки  специалистов экономического  плана  дисциплины  –  “  Рынок  ценных  бумаг  “, вызвало необходимость создания практикума.

       В  данном  практикуме  излагаются  основы  функционирования фондового  рынка,  сложившихся  реалий,  а  также  специфики его функционирования.  Это  поможет  глубже  понять  механизм современного фондового рынка. Данное методическое руководство может  быть  использовано  при  самостоятельном  изучении  основ фондового рынка.

       Излагаемая методика решения задач основана на формализо-ванном подходе,  который позволяет  проводить численный анализ разных  ситуаций  на  рынке   ценных  бумаг,  овладеть  методами обоснования  решений  по  инвестированию  средств  в  фондовые ценности.

1. Методика численной оценки параметров

операций на фондовом рынке

Основные параметры и формулы

     При работе на фондовом рынке постоянно приходится решать разнообразные задачи, вычисляя значения параметров, характеризующих операции на фондовом рынке. Зачастую эти задачи формализованы, запрограммированы, но тем не менее понимание того, как получается конечный результат необходимо. Только в этом случае можно квалифицированно принимать решения по управлению финансовыми ресурсами. Кроме того, необходимость владения методикой численной оценки параметров операций на фондовом рынке обусловлена тем, что:

- надо представлять, как вычисляются те или иные параметры, чтобы знать пределы применимости полученных оценок;

- современная экономическая ситуация требует постоянного повышения квалификации и поддержания ее на достаточно высоком уровне.

                        1.1  Доходность ценных бумаг

       Наиболее существенным параметром, знание которого необходимо при анализе операций с фондовыми ценностями, является доходность. Она вычисляется по формуле: 

_D

d =            * t * 100 %,                         (1)                                               

Z

   где D – доход, полученный владельцем финансового                     инструмента; 

Z  –  затраты  на  его  приобретение;

t –  коэффициент,  пересчитывающий  доходность  на    заданный интервал времени.

     Коэффициент t  имеет вид:

t = D T / D t,                                  (2)                                 

   где    D T –  интервал  времени, на который пересчитывается доходность;

D t – интервал времени, за который был получен доход D. 

Таким  образом,  если инвестор получил доход,  допустим  за  9 дней    (D t =9),  то при вычислении доходности за финансовый год    (D T = 360).

t= 360 / 9 = 40.

       В качестве иллюстрации расчета доходности финансового  инструмента рассмотрим следующий случай. Осуществив операцию купли – продажи с финансовым инструментом, брокер получил за 9 дней доход, равный D=1 000 000 сум, причем рыночная стоимость данного финансового инструмента равна Z=10 000 000 сум. Доходность данной операции в пересчете на год составит:

D D DT

    d = * t * 100 % = * * 100 %=      

Z Z Dt

1000000          360

     =                     * * 100 % = 400 %.

10000000           9  

                  1.2  Дисконтный и процентный доходы

     Следующим важным показателем, используемым при расчете эффективности операций с ценными бумагами, является доход, полученный при этих операциях. Он рассчитывается по формуле:

D = Dd + Dd, (3)

   где Dd и  D D – соответственно дисконтная и процентная части дохода.

Дисконтный доход

D d = (P_пр - P _пок  ) _,                                                (4)

   где P_пр  - цена продажи финансового инструмента, с которым осуществляются операции;

P _пок – цена приобретения финансового инструмента ( отметим, что в выражении для доходности P _пок = Z ).

Процентный доход

     Процентный доход  определяется как полученный от процентных начислений по данному финансовому инструменту. Он может исчисляться по простой и по сложной ставке.

     Исчисление  дохода по простой процентной ставке характерно при установлении дивидендов по привилегированным акциям, процентов по облигациям и простых процентов по банковским вкладам.

     В этом случае инвестиции в размере X₀ сум через промежуток времени, характеризующийся n процентными выплатами, приведут к тому, что инвестор будет обладать суммой

X_n  = X_{0 *} ( 1+a _* n ).                           (5) 

   Таким образом, процентный доход при простом исчислении процентов будет равен:

Dd = X_n - X₀ = X_{0  *} ( 1+a _* n ) - X₀ = X_0* a _* n,   (6)

   где X_n – сумма принадлежащая инвестору через n процентных выплат;

X₀ – первоначальные инвестиции в рассматриваемый финансовый инструмент;

a - величина процентной ставки ;

n – число процентных выплат.

     Исчисление дохода по сложной процентной ставке характерно при исчислении процентов по банковским вкладам по схеме сложного процента. Такая схема выплат предполагает начисление процентов, как на основную сумму, так и на предыдущие процентные выплаты.

       Процентный доход в случае начисления процентов по схеме сложного процента будет:

Dd = X_n - X₀ = X_{0  *} ( 1+a )ⁿ - X₀.                   (7) 

                   1.3   Доход с учетом налогообложения

     Доход, получаемый юридическим лицом при совершении операций с ценными бумагами, рассчитывают по формуле:

D = Dd _* ( 1 - s_D ) + Dd ( 1 - s_п ),             (8)

где s_D и s_п – ставки налогообложения дисконтного и процентного доходов соответственно.   

2. Основные типы задач и алгоритмы их решения

      При анализе параметров операций на фондовом рынке, как правило, необходимо:

- рассчитать доходность финансового инструмента или сравнить доходности разных финансовых инструментов;

- определить рыночную стоимость ценной бумаги или стоимость финансового инструмента на какой – либо момент времени;

- вычислить суммарный доход, который приносит ценная бумага       ( процентный или дисконтный );

- установить срок, на  который выпускаются облигации и т.п.

      Основная сложность при решении подобного типа задач состоит в составлении уравнения, содержащего интересующий нас параметр в составе неизвестного. Самые простые задачи предполагают использование формулы (1) для вычисления доходности.

      Однако основная масса других, значительно более сложных задач при всем многообразии их формулировок, имеет общий подход к решению. Его можно сформулировать следующим образом: при нормально функционирующем фондовом рынке доходности различных финансовых инструментов приблизительно равны, т.е.

d₁ @ d₂                                              (9)

     Используя принцип равенства доходностей, можно составить уравнение для решения поставленной задачи, раскрывая формулы для доходностей (1) и сокращая сомножители. При этом выражение (9) приобретает вид

D₁                         D₂

_* t₁ = _* t_2.                                          (10)

Z₁                         Z₂                             

     В более общем виде, согласно формулам (2) – (4) и (8) это выражение можно преобразовать в уравнение:

   ((Dd₁ * (1-s_D1) + Dd1 * (1-s_а1)) / Z₁ * DT₁ / Dt₁ =

      = ((Dd₂ * (1-s_D2) + Dd₂ * (1-s_а2)) / Z₂ * DT₂ / Dt_2. (11)       

Преобразуя уравнение (11) в уравнение для вычисления искомого в задаче неизвестного, можно получить окончательный результат.

2.1  Вычисление доходности

     Методика решения:

1) Определяется тип финансового инструмента, для которого требуется вычислить доходность. Как правило, тип финансового инструмента в задаче упоминается явным образом. Однако если такое упоминание отсутствует, то практически всегда его можно определить по регистрационному номеру. Знание типа ценной бумаги необходимо, чтобы определить, какого ( дисконтного или процентного ) дохода следует ожидать от этой ценной бумаги и каков характер налогообложения полученных доходов ( ставка и наличие льгот ).

2) Выясняются те переменные в формуле (1), которые необходимо найти.

3) Если в результате получилось выражение, позволяющее составить уравнение и решить его относительно искомого неизвестного, то на этом процедура решения задачи практически заканчивается.

4) Если не удалось составить уравнение относительно неизвестного, то формулу (1), последовательно используя выражения (2), (3), (4), (6), (7), (8), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.         

Приведенный алгоритм изображен на рис.1.

          Определение типа финансового  инструмента

Определение известных и неизвестных

          сомножителей в формуле

                                             Последовательное использование

                                             Формул: t = DT / Dt

   Уравнение             Нет             D = Dd + Dd, или

   составлено                             D = Dd * (1-s_D) ± Dd * (1-s_D)

Dd = P_пр - P _пок

Dd=X₀*a*n, или Ds=X₀[(1+a)ⁿ -1]

                                              пока  не будет   составлено

                                                          уравнение                                                                                     

Да

      Решение уравнения относительно неизвестного

Рис.1    Алгоритм решения задач на вычисление доходности

     2.2    Сравнение доходностей

     При решении задач данного типа в качестве исходной используется формула (10). Методика решения задач следующая:

1) определяются финансовые инструменты и сравниваются их доходности. При этом имеется в виду, что при нормально функционирующем рынке доходности разных финансовых инструментов приблизительно равны;

2) далее алгоритм решения задачи повторяет предыдущий:

- определяются типы финансовых инструментов, для которых требуется вычислить доходность;

- выясняются известные и неизвестные переменные в формуле (10);

- если в результате получилось выражение, позволяющее составить уравнение и решить его относительно искомого неизвестного, то на этом решение задачи практически заканчивается;

- если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (10), последовательно используя выражения (2), (3), (4), (6), (7), (8), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.

 Алгоритм выше изложенного представлен на рис.2.

     Определение финансовых инструментов, доходности

      которых сравниваются в предположении, что d₁=d₂

определение типов финансовых инструментов             

     определение известных и неизвестных

   сомножителей в формуле D₁/Z₁*t₁=D₂/Z₂*t₂

                                               последовательное использование      

                                              формул t₁=DT₁/Dt₁, D_i=Dd_i+Dd_i или    

      сомножители          Нет            D_i= Dd_i(1-d_дi )+Dd(1-d_пi)

       определены                                  Dd_i = P_пр.i - P _пок.i

Dd_i = X₀*a_i*n_i, или Ds_i=X₀[(1+a_i)ⁿ -1]

                                             пока не будет составлено уравнение

               Да 

     решение уравнения относительно неизвестного    

Рис.2    Алгоритм решения задач на сравнение доходностей

3.  Типовые задачи и примеры

     Рассмотрим несколько типовых вычислительных задач. Эти задачи будут решены с использованием предложенной методики.

     Пример 1. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 10 000 сум и продан за 4 месяца до срока погашения по цене 14 000 сум. Определите ( по простой процентной ставке без учета налогов ) доходность этой операции в пересчете на год.

   Шаг 1. Тип ценной бумаги указан явно: депозитный сертификат. Эта ценная бумага, выпущенная банком, может принести своему вкладу как процентный, так и дисконтный доход.

   Шаг 2. Из формулы (1) получаем:   

d = D / 10000 * t * 100%.

     Однако уравнение для решения задачи мы еще не получили, так как в условии присутствует Z – цена приобретения данного финансового инструмента, равная 10 000 сум.

   Шаг 3. Используем для решения формулу (2), в которой      DT =

= 12 мес.  и   Dt = 4 мес. Таким образом, t = 3. В результате получаем:

d = D / 10000 * 3 * 100%.

     Это уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

   Шаг 4. Из формулы (3),учитывая, что    D d=0, получаем:

d = D d / 10000 * 3 * 100%.

     Данное выражение также не позволяет решить поставленную задачу.

   Шаг 5. Используя формулу (4), учитывая, что P_пр = 14000 сум , и   P _пок  =10000 сум, получаем выражение, которое позволяет решить поставленную задачу:

d = (14000 – 10000) / 10000 * 3 * 100% = 240 % .

     Пример 2. Облигация, выпущенная на три года с купоном 80% годовых продается с дисконтом 15 %. Вычислить ее доходность до погашения.

   Шаг 1. Тип ценной бумаги задан.

   Шаг 2. Из формулы (1)получаем:

d = D / 0,85N * t * 100 %.

     Однако уравнения для решения задачи мы еще не получили, так как в условии задачи присутствует только Z – цена приобретения данного финансового инструмента, равная 85% от номинала.

   Шаг 3. Используем формулу (2), в которой     DT=1  год  и   Dt=3 года. Таким образом, t = 1/3. В результате получаем:

d = D / 0,85N * 1/3 * 100 %.

     Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

   Шаг 4. Из формулы (8), учитывая, что дисконтный доход равен   15 % от номинальной цены и что процентный доход выплачивается ежегодно в размере 80% от номинала в течение трех лет, получаем выражение, позволяющее решить поставленную задачу:

d = (0,15N * 0,65 + 0,8N * 3 * 0,85) / 0,85N * 1/3 * 100 % =

            = 2,1375 * 100 % / 0,85 * 3 = 83,82 %.

     Пример 3. Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой стоимости 42 % в полугодие. Инвестор имеет возможность оплатить за счет собственных средств 58% от фактической стоимости акции (Z). Под какой максимальный полугодовой процент (b) должен взять инвестор ссуду в банке с тем, чтобы обеспечить доходность на вложенные собственные средства на уровне не менее 28% за полугодие? При расчете необходимо учесть налогообложение прибыли (по ставке 35%) и то, что проценты по банковской ссуде будут погашаться из прибыли до ее  налогообложения.

   Шаг 1. Тип ценной бумаги (акция) задан явным образом.

   Шаг 2. Подставляем известные данные в формулу (1):

d = D / 0,58Z * t * 100% = 0,28 ,         

   где Z – рыночная стоимость финансового инструмента.

     Однако решить уравнение мы не можем, так как известна только доходность d финансового инструмента на вложенные собственные средства и доля собственных средств в приобретении данного финансового инструмента.

   Шаг 3. Использование формулы (2), в которой   D T= D t= 0,5 года

позволяет найти t = 1. В результате получаем:

d = D / 0,85Z * 100 % = 0,28.

   Шаг 4. Формулу для дохода с учетом налогообложения (8), принимая во внимание, что инвестор получает только дисконтный доход, преобразуем к виду:

D = (1-s_д) * Dd = 0,65 Dd

     Отсюда выражение для доходности представляем в форме

d = 0,65 * Dd / 0,58Z * 100 % = 0,28.

   Шаг 5. Имея в виду, что из условия задачи  P_пр = 1б42Z (через полгода рыночная стоимость финансового инструмента возрастет на 42%) и  P _пок = 0б58Z + 0,42 * (1+b) * Z = Z + 0,42bZ (затраты на приобретение акции равны ее стоимости и выплаченным процентам по банковской ссуде).

     Полученные выше выражения позволяют преобразовать формулу для дисконтного дохода (4):

Dd = P_пр -  P _пок = 0,42Z * (1-b),

используем данное выражение в полученной выше формуле для расчета доходности:

d = 0,42Z * (1-b) * 0,65 / 0,58Z * 100 % = 0,28

    Данное выражение можно использовать для определения процента, под который берется ссуда в банке. Решая его относительно b, получим ответ: b = 40,51%.

Пример расчета дивиденда

Задача 1.  Уставной капитал 1 млрд. сум разделен на привилегированные акции (25%) и обыкновенные (75%) одной номинальной стоимости 1 000 сум. По привилегированным акциям дивиденд установлен в размере 14% к номинальной стоимости.

     Какие дивиденды могут быть объявлены по обыкновенным акциям, если на выплату дивидендов направлено 110 миллионов сум чистой прибыли?

   Решение. Первоначально рассчитывают дивиденды, приходящие на привилегированные акции: 1000 * 14% / 100% = 140 сум на одну акцию.

   Всего на выплаты по привилегированным акциям  140*250000=35 миллионов сум.

  Затем определяют остаток чистой прибыли, которую можно использовать   для   выплат   по   обыкновенным   акциям

                      110 млн. – 35 млн. = 75 млн. сум

     И наконец определяют дивиденд, выплачиваемый по одной обыкновенной акции: 75000000/150000 = 100 сум или 10% от номинала.

Задача  2. Уставной капитал АО в размере 1 млрд. сум разделен на 900 обыкновенных акций и 100 привилегированных. Размер прибыли, предназначенный к распределению между акционерами общества – 200 млн. сум. Фиксированный дивиденд по привилегированным акциям составляет 20%. На получение какого дивиденда может рассчитывать в этом случае владелец обыкновенной акции?

   Ответ: 20%.

                Доходность финансовых инструментов

Задача  3. Облигация, выпущенная на три года, с купоном 80% годовых, продается с дисконтом 15%. Какова ее доходность до погашения без учета налогообложения?

   Решение. Доход за три года обращения облигации состоит из трех купонных выплат и дисконтного дохода при погашении. Он, таким образом, равен:

D = 0,8N * 3 + 0,15N = 2,55N

   Затраты на приобретение облигации:

Z = 0,85N

   Коэффициент, пересчитывающий доходность на год, очевидно, равен:

t = 1/3

   Следовательно:

d = 2,55N/0,85N * 1/3 = 1

   Ответ: 100%.

Задача  4. Какова текущая доходность облигации с купоном 60%, выпущенной на 3 года и имеющей рыночную стоимость 40% к номиналу?

   Ответ: 150 %.

Задача  5. Облигация, выпущенная на три года, с купоном 80% годовых, продается с дисконтом 15 %. Какова ее доходность до погашения без учета налогообложения?

   Решение. Доходность облигации до погашения без учета налогообложения равна:

d = D / Z * t,

   где D – доход, полученный по облигации за три года;

Z – затраты на приобретение облигации;

t - Коэффициент пересчета доходности на год.

     Доход за три года обращения облигации состоит из трех кратных выплат и дисконтного дохода при погашении. Он, таким образом, равен:

D = 0,8N * 3 + 0,15N = 2,55N.

   Затраты  на приобретение облигации:

Z = 0,85N

   Коэффициент, пересчитывающий доходность на год, очевидно равен:

t = 1/3

   Следовательно:

d = 2,55N / 0,85N * 1/3 = 1

   Ответ: 100 %.

Задача 6. Курс акции вырос за год на 15 %, дивиденд выплачивался раз в квартал в размере 2500 сум за акцию. Какова полная доходность акции за год, если в конце года курс составил 11500 сум?

   Решение. Доходность акции за год:

d = D / Z,

   где D – доход, полученный владельцем акции;

Z – затраты на ее приобретение.

D = D d + D d,

   где     Dd – дисконтная часть дохода;

Dd - процентная часть дохода.

   Причем    D d = P₁ – P₀,

   где  P₁  - цена акций к концу года;

P₀ – цена акций в начале года (отметим, что  P₀ = Z).

   Так как в конце года стоимость акции была равна 11 500 сум, причем рост курсовой стоимости акций составляет 15 %, то, следовательно, в начале года акция стоила 10 000 сум. Отсюда получаем:

Dd = 1500 сум,

Dd = 2500 * 4=10000 сум (четыре выплаты за четыре квартала),

D = Dd + Dd = 1500 +10000 = 11500 сум,

Z = P₀ = 10000 сум,

d = D / Z = 11500/10000 = 1,15

   Ответ: d = 115 %.

Задача  7. Инвестор купил, а затем продал акции, получив при этом доходность 9 %. Какую доходность получил бы инвестор, если бы цена покупки акций была на 8 % больше?

Решение. Доходность операции по купле – продаже ценных бумаг вычисляется по формуле:

d = D / P_пок,

   где D = P_пр – P_пок – доход, полученный по акции (P_пр – цена продажи акции);

P_пок – цена покупки акции.

     В задаче требуется определить, чему равняется доходность:

d1 = (P_пр – P_пок) * 1,08 / P_пок * 1,08

   при условии, что

d₂ = (P_пр – P_пок) / P_пок = 0,09

   Выражение для d2 можно преобразовать к виду:

d₂ = P_пр/P_пок – 1 = 0,09

   отсюда получаем:

P_пр / P_пок = 1,09

   Выражение для d2 преобразуем к виду:

d₁ = P_пр / P_пок * 1,08 – 1

   Учитывая выражение для Pпр/Pпок, получаем:

d₁ = 1,09/1,08 - 1 = 0,009259.

   Ответ: d₁ = 0,9259 %.

Задача  8. Вексель за три года до его погашения был куплен за 160 000 сум и продан через 2 года за 2 000 000 сум. Определите доходность операции при начислении простых и сложных годовых процентов?

Решение. За два года, в течение которых индоссант обладает векселем, стоимость векселя возрастет за счет начисления по нему процентного дохода (очевидно, что в задаче рассматриваются именно такие векселя) до величины 2 000 000 (естественно предположить, что вексель продается по его реальной стоимости). При начислении дохода по простому проценту стоимость векселя можно вычислить по формуле:

                        160000 * ( 1+b₁) = 2000000,

   где b₁ – процентная ставка, по которой начисляется доход по векселю в первом случае.

   Отсюда находим:

                                    1+2b₁ = 12,5

b₁ = 5,75 или 575 %.

   При начислении дохода по сложному проценту стоимость векселя можно вычислить по формуле:

                           160000 * (1+b₂)² = 2000000,

   где b₂ – процентная ставка, по которой начисляется доход по векселю во втором случае.

   Отсюда находим:

                         (1 + b₂)² =12,5

                          1 + b₂ = 3,536… 

b₂ = 2,54 или 254 %.

   Ответ: доходность при начислении дохода по простому проценту 575 %, по сложному проценту 254 %.

Задача  9. Правительство РУз. решает выпустить ГКО, размеща- емые с дисконтом 20 %. Банковская ставка по депозитным на срок, равный сроку обращения облигаций, составляет 154 % годовых. Облигации реализуются среди юридических лиц. На какой срок выпускаются облигации (с учетом налогообложения)? Календарный год равен 365 дням.

Решение. При нормально функционирующем фондовом рынке доходности различных финансовых инструментов приблизительно равны. Поэтому доходность по операциям с ГКО, вычисляемая по формуле:

d₁ = D / Z = 0,2 / 0,8 * 0,85 = 0,21,

равна доходности вложений в банк, на тот же срок (с учетом налогообложения)

d₂ = b(1-x) * D t / 365 = 1,54 * 0,65 * D t / 365 = 0,002742 * D t.

    В приведенных выше формулах введены следующие обозначения:

b - банковская ставка, равная 1,54 (154 % годовых);

   (1-x) – коэффициент, учитывающий ставку налогообложения дохода на прибыль (35 %), равный 0,65(1-0,35);

Dt / 365 – коэффициент, пересчитывающий доходность на время Dt, в течение которого обращаются ГКО.

     Приравнивая d1 и d2 получаем:

                                    0,21 = 0,002742Dt

и находим

Dt = 0,21 / 0,002742 » 77.

   Ответ: 77 дней.

Задача 10. Инвестор  решает приобрести акцию с предпо- лагаемым  ростом курсовой стоимости 61 % за квартал. Инвестор имеет возможность оплатить за счет собственных средств 74 % от фактической стоимости акций. Под какой максимальный квартальный процент должен взять инвестор ссуду в банке, с тем чтобы обеспечить доходность на вложенные собственные средства на уровне не менее 12,5 % за квартал?

Решение. Обозначим X стоимость акций. Тогда вложенные собственные средства инвестора составляет, согласно условию.

Z = 0,74 X.

   Доходность данной операции (по условию) 12,5 %, т.е.

d = D / Z = D / 0,74X = 0,125.

   Отсюда получаем для вычисления дохода формулу:

D = 0,74X * 0,125.

   С другой стороны доход можно вычислить так:

D = X * 0,61 – 0,26Xb,

   где X * 0,61 – доход, который будет получена счет предполагаемого роста курсовой стоимости акции;

   0,26Xb - часть дохода, которую должен возвратить банку за полученную ссуду (в размере 0,26X) в качестве процентов.

   Приравнивая два выражения для вычисления дохода, получаем:

                        0,74X * 0,125 = X * 0,61 – 0,26Xb,

решая которое получаем:

b = 1,99

   Ответ: b = 199 %.

Задача  11. Бескупонная облигация номиналом 100 000 сум, со сроком обращения 10 лет, приобретена за 2 года до погашения по цене 2500 сум. Какова должна быть минимальная величина банковской квартальной ставки, при которой инвестору, купившему                         облигацию, было бы более выгодно положить деньги в банк на два года? Банк начисляет сложные проценты каждый квартал.

Решение. Отвечая практически на любой вопрос, связанный с вычислениями, следует помнить, что при нормально функционирующем фондовом рынке доходности разных финансовых инструментов приблизительно одинаковы.

     Согласно сформулированному вопросу есть два способа распорядиться имеющимися деньгами:

1) купить на 2500 сум облигацию, через 2 года ее погасить и получить 100 000 сум;

2) положить эти деньги в банк на 2 года с ежеквартальным начислением дохода по схеме сложного процента.

     В соответствии со сформулированным принципом доход, который мы получим по второй схеме инвестиционных вложений, также должен быть равен 100 000 сум. Так как в банке доход начисляет ежеквартально по схеме сложного процента, то за 2 года будет совершено 8 начислений, чтобы инвестору купившему облигацию было выгодно положить деньги в банк на 2 года, необходимо выполнение соотношения

                           2500 * (1+b)⁸ ³ 100 000,

   где b - квартальная ставка банковского процента.

     Решая это неравенство относительно b, получаем:

                               (1+b)⁸ ³ 40;

                          1+b ³ 1,585833…

b ³ 0,5858, или b ³ 58,58 %.

   Ответ: 58,58 %.

Задача 12. По облигациям  ежеквартально  выплачиваются проценты (a = 10 %) в течение года, после чего производится погашение облигаций по номиналу (N = 1 000 000 сум). Банковская ставка по депозиту b со сроком на 3 месяца составляет 120 % годовых. Определить рыночную стоимость облигаций. Учитывается сложный банковский процент и возможность реинвестирования средств.

Решение. Есть два альтернативных механизма инвестирования: вложения денег на депозит в банк или покупка облигации.

     В первом случае по прошествии года (за 4 квартальных выплаты) у инвестора будут денежные средства в размере:

X (1+b/4)⁴,

     Во втором случае по прошествии года (за 4 квартальных и дисконтную выплаты) у инвестора будут денежные средства в размере:

a * N(1+b/4)3 + a * N(1+b/4)2 + a * N(1+b/4) + a * N + N.

     В данном случае учтена возможность реинвестирования доходов по облигации.

     Приравнивая два выражения, получаем:

X(1+b/4)⁴ = a * N(1+b/4)³+a * N(1+b/4)²+a * N(1+b/4) + a * N + N,                            

или

X * 2,86 = 100000(2,20+1,69+1,3+1)+1000000 = 1619000

откуда следует

X = 1619000 / 2,86 = 566084.

   Ответ: 566084 сум.

Задача  13. Предлагается к покупке облигация по цене 80 % от номинала. Выгодна ли покупка этой облигации, если срок ее обращения составляет 1 год? По облигации должны быть осуществлены 4 квартальные процентные выплаты (a = 10 %), после чего в конце года происходит погашение облигации по номинальной стоимости. Банковская ставка по депозиту сроком на 3 месяца составляет 120 % годовых.

Решение. Для ответа на вопрос необходимо определить рыночную стоимость облигации. Рассуждения аналогичные предыдущей задаче приводят к выражению:

X = 0,566N,

то есть рыночная стоимость облигации составляет 56,6 % от номинала. А предложение купить ее за 80 % от номинала, является невыгодным.

   Ответ: покупка невыгодна.

Задача 14. Номинальная стоимость акции АО 1 000 сум, ее текущая рыночная цена 6 000 сум. Компания выплачивает квартальный дивиденд 200 сум на акцию. Какова текущая доходность акции АО в годовом исчислении?

   Ответ: d = 13,33 %.

Задача  15. Инвестор приобрел за 3 000 сум привилегированную акцию АО номинальной стоимостью 2 000 сум с фиксированным размером дивиденда 10 % годовых. Через пять лет (в течении которых дивиденды выплачивались регулярно) акция была им продана за 25 000 сум. Определите конечную (в пересчете на год) доходность этих операций для инвестора без учета налогообложения.

   Ответ: 153,3 %.

Задача  16. Что выгоднее инвестору с точки зрения получения дохода на вложение:

- инвестировать 500 тыс. сум на срочный вклад в банк сроком на год с выплатой 10 % годовых;

- или купить привилегированную акцию того же банка с фиксированным размером дивиденда 11,7 годовах.

   Ответ: купить привилегированную акцию (11,7 % против 10 %).

Задача  17. Инвестор приобрел 10 акций (3 акции компании “A”; 2 – компании “Б”; 5 – компании “B”) с примерно равными курсовыми стоимостями. Как измениться (в процентах) совокупная стоимость пакета акций, если курсы акций “A” и “Б” увеличатся на 10 % и на 20 % соответственно, а курс акций “B” упадет на 15 %?

   Ответ: снизится на 0,5 %.

Задача  18. Облигация приобретена по курсовой цене 1200 сум, погашается через 5 лет по номиналу 1 000 сум. Определить годовую ставку дополнительного дохода.

   Ответ: 4 %.

Задача  19. Краткосрочные государственные  облигации номина- лом 1 млн. сум и со сроком обращения 3 месяца приобретены по цене 85 % и проданы через полтора месяца по цене 90 %. Через 15 дней они вновь куплены по цене 95 % и затем погашены. Определить совокупный доход от проведения операций с краткосрочными государственными облигациями.

   Ответ: 100 тысяч сум.

   Задача  20. Облигация номиналом 1000 сум с 5 % - ной купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена на рынке с дисконтом 10 %. Какова ее текущая доходность?

   Ответ: 55,6 %.

Задача  21. Инвестор покупает на 50 тысяч сум 10 – процентные облигации АО по номиналу. К концу дня цены на облигации снизились на 0,5 %. Каковы потери инвестора?

   Ответ: 236,3 сум.

Задача  22. Определить дисконтную цену и доходность серти- фиката за срок займа, если номинал ценной бумаги 100 тыс. сум, срок обращения 3 месяца, годовая ставка по аналогичным долговым обязательствам 50 %.

   Ответ: 87,5 тыс. сум; 12,5 %.

Задача  23. Сертификат номиналом 10 тысяч сум размещен на 91 день (3 месяца) по цене 10 400 сум под 20 % годовых. Определить доходность сертификата, если до погашения осталось 30 дней.

   Ответ: 3,2 %.

Задача  24.  Определить  доход  по  90  –  дневному  векселю номиналом 10 000 сум, размещенному под 50 % годовых.

   Ответ: 1250 сум.

Задача  25.  Вексель  с обязательством 12 млн. сум учитывается банком за 90 дней до погашения с дисконтом 4,2 млн. сум в пользу банка. Определить величину учетной ставки.

   Ответ: 140 %.

Задача  26. Текущая рыночная стоимость акции составляет 6200 сум, дивиденд – 800 сум. Имеет ли смысл купить эту акцию, если требуемый уровень прибыльности оценивается в 14 % годовых.

   Ответ: Не имеет смысла (прибыльность 12,9 %).

Задача  27.  Акция  общества  имеет курсовую стоимость 50 000 сум. Еженедельный рост курсовой стоимости акции составляет 5 000 сум. Определите ежемесячный процент, который банк предлагает своим вкладчикам (по простой процентной ставке), если известно, что спустя 7,5 месяцев покупать акции станет невыгодно, так как доходность от вложения средств в банк станет выше доходности, обеспечиваемой ростом курсовой стоимости акций.

   Ответ: 10 %.

Задача  28. Акционерное общество выпустило 900 простых акций и 100 привилегированных, а также 150 облигаций. Номинал всех ценных бумаг 1 000 сум. Процент по облигациям составляет 12%, дивиденд по привилегированным акциям 15 %. Разместите держателей ценных бумаг в порядке уменьшения их дохода, если прибыль к распределению между акционерами составила 160 тыс. сум.

   Ответ: владелец простой акции (161 сум); акционер, имеющий привилегированную акцию (150 сум); собственные облигации      (120 сум).

Задача  29. По решению общего собрания акционеров ликвиди- руется акционерное общество с уставным капиталом        560 млн. сум численностью 120 человек. В ходе ликвидации общество выполнило обязательство в сумме 110 млн. сум. Сколько денег получит каждый из участников АО после его ликвидации?

   Ответ: 5 млн. сум.

Задача  30. Сколько будет стоить сертификат, если он выпущен на 3 месяца по номиналу 100 тыс. сум со ставкой 30 % и приобретен за 30 дней до погашения? Необходимо, чтобы доходность составляла 35 %.

   Ответ: 96,3 тыс. сум.

Литература

   1.  С.В. Колесников и др.

       Практикум по курсу “ценные бумаги”.  

       Учебное пособие М.  “Финансы и статистика” 2001г.

   2.  И. А. Гусева   

       Практикум по рынку ценных бумаг. М. “Юристъ”

   3. А. А. Килячков, Л. А. Чалдаева      

       Практикум по рынку ценных бумаг.

Учебное пособие М. “Бек”. 1997г.

   4.  Дидактический   материал   для   самостоятельной  работы

        студентов по финансовому менеджменту.                         

        Составители: Т.М. Буткеева, А.Г. Безбородов, Ю.Г. Безбородов      

                                       Т. ТЭИС – 2000 г.

    5.  И. Л. Бутиков                                                               

          Рынок ценных бумаг

          Ташкент. Консаудитинформ. 2001г.

                              Содержание             

       Введение ……………………………………………………………………….. 1        

1. Методика численной оценки параметров

        операций на фондовом рынке ……………………………….. 2

1.1 Доходность ценных бумаг ……………………………………… 2

1.2 Дисконтный и процентный доходы ………………………… 3

1.3 Доход с учетом налогообложения ………………………….. 5

2. Основные типы задач и алгоритмы их решения ……... 6

2.1 Вычисление доходности …………………………………………. 7

2.2 Сравнение доходностей ………………………………………….. 9

3. Типовые задачи и примеры …………………………………… 11

Литература ……………………………………………………………………. 27       

              Практикум по рынку ценных бумаг

                Рассмотрено           на          заседании             кафедры

Менеджмента        и       Маркетинга   20    марта    2002         года,

протокол   №7   и   рекомендовано   к   печати.

      Составитель:   Наибов Марлен Якубович.

      Редактор:        О.И. Журавлева.

      Корректор:      С.Х. Абдуллаева.