Ўзбекистон Алоқа ва Ахборотлаштириш Агентлиги

 

ТОШКЕНТ АХБОРОТ ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ  УНИВЕРСИТЕТИ

 

 

 

АХБОРОТ ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ  ФАКУЛЬТЕТИ

 

 

 

 

 

Бошқариш назарияси асослари

 

Лаборатория ишларини бажариш учун услубий кўрсатмалар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тошкент 2012

Муаллифлар : Турсунбаев Ф.К.,  Когай В.Н., Азимова У.А., Яковлева Ю.А.

«Бошқариш назарияси асослари» ТАТУ.   34 б.  Тошкент, 2012

      «Бошқариш назарияси асослари» фанидан  услубий кўрсатмалар 55221900-«Информатика ва      ахборот технологиялари»,  5323500-«Ахборот хавфсиздиги», 5811200-«Сервис (Ахборот сервиси)», 5811100-«Корхоналар сервиси», 5140900 «Касбий таълим (информатика ва АТ)»  йўналишлари студентлари учун мўлжалланган ва ўқув дастурида шу фандан 6-семестрда лаборатория машғулотларини ўтказиш кўзда тутилган.

Услубий кўрсатмалар талабаларнинг «Бошқариш назарияси асослари» фанидан олган назарий билимларини мустаҳкамлаш ва бошқариш тизимларини лойиҳалаш усулларини ўрганишлари учун мўлжалланган.

Лаборатория машғулотларида MATLAB муҳити билан танишишва уни ўрганиш, оқимларни бошқариш, автоматик бошқариш тизимларининг динамик характеристикалари билан танишиш ва чизиқли динамик моделларни тадқиқ қилиш кўникмаларига эга бўлиш, автоматик бошқариш тизимларининг частотавий характеристикалари билан танишиш кўзда тутилган.

          Бундан ташқари лаборатория машғулотлари чизиқли динамик моделларни тадқиқ қилиш ва бошқариш тизимлари турғунлигининг чегаравий  коэффициентларини ҳисоблашни ҳам ўз ичига олади.

 

Тақризчилар:

Ўзбекистон Республикаси ФА“Математика

ва ахборот технологиялари”

институтининг е.и.х., т.ф.д., профессор                                  Исмаилов М.А.

 

ТАТУ  “Электрон тижорат”

каф. мудири, т.ф.д., проф.                                                           Якубов М.С.                                                   

 

Тошкент Ахборот Технологиялари  Университети, 2012

Кириш

Бошқариш назарияси – бошқариш тизимларининг метод ва воситаларини ишлаб чиқувчи ва уларда кечадиган жараёнларнинг қонуниятларини ўрганувчи фандир.

Замонавий бошқариш назарияси техника фанлари ичида етакчи ўринлардан бирини эгаллайди ва шу билан бир вақтда ҳисоблаш техникаси билан узвий боғланган амалий математиканинг соҳаларидан бирига тегишлидир.

Математик моделларга асосланган бошқариш назарияси  автоматик тизимлардаги динамик жараёнларни ўрганиш ҳамда  реал бошқариш жараёнига исталган хусусият ва талаб қилинадиган сифат бериш учун тизим таркибий қисмларининг тузулиши ва параметрларини  аниқлаш имконини беради. Ушбу фан бошқаришни автоматлаштириш ва технологик жараёнларни назорат қилиш муаммоларини ечувчи,  кузатувчи тизимлар ва созлагичларни лойиҳаловчи, ишлаб чиқариш ва ташқи муҳитнинг автоматик  мониторингини амалга оширувчи, автоматлар ва  робототехник тизимларни лойиҳаловчи махсус фанлар учун пойдевор бўлиб ҳисобланади.

Лаборатория ишларининг вазифаси талабаларнинг «Бошқариш назарияси асослари» фанидан олган назарий билимларини мустаҳкамлаш ва уларда техник ва информацион бошқариш тизимларини ташкил қилиш ҳамда лойиҳалаш бўйича амалий кўникмаларни ҳосил қилишдир.

Тайёрланган услубий кўрсатмалар олтита лаборатория ишини ўз ичига олади.

1-лаборатория иши                                                              

2-лаборатория иши                                                              

3-лаборатория иши                                                               

4 -лаборатория иши                                                             

5 -лаборатория иши                                                              

6 -лаборатория иши                                                              

1-лаборатория иши.  MATLAB муҳити билан танишиш. Командалар режимида ҳисоблашлар

 

Ишнинг мақсади: MATLAB муҳитида ишлаш асосларини ўзлаштириш.

 

MATLAB – юқори самарадорликка эга бўлган инженерлик ва илмий ҳисоблашлар тилидир. У осонлик билан ўзлаштириш мумкин бўлган операцион муҳитдан фойдаланиб математик ҳисоблашлар, ҳисоблашларни визуаллаштириш, илмий графика ва дастурлашни амалга ошириш имкониятини беради. MATLAB муҳитида қўйилган масалалар ва уларнинг ечимлари математик нотацияга (шартли ёзма белгилар) яқин нотацияда тақдим қилиниши мумкин.

MATLABнинг қўлланиш соҳаси жуда кенг бўлиб улардан айримлари қуйидагилар:

⁃             математика ва ҳисоблашлар;

⁃             алгоритмларни ишлаб чиқиш;

⁃             ҳисобий эксперимент, имитацион моделлаш;

⁃             маълумотларни таҳлил қилиш;

⁃             натижаларни тадқиқ қилиш ва визуаллаштириш;

⁃             илмий ва инженерлик графикаси;

⁃             татбиқ қилиш учун ишланмалар яратиш;

⁃             фойдаланувчининг график интерфейси ва бошқалар.

 

Асбоблар панелининг воситалари

 

Асбоблар панелидан (1-расм) фойдаланиш MATLAB тизимида ишлашнинг содда ва қулай усулидир (айниқса бошловчи фойдаланувчилар учун). Бунда асосий командалар сичқонча курсорини керакли кнопканинг устига олиб келиб чап тугмасини босиш йўли билан киритилади. Кнопкалар вазифаларини кўрсатиб турувчи тасвирларга эга.

 

 

1-расм. Меню ва асбоблар панелининг бир қисми

 

Асбоблар панелидаги кнопкаларнинг вазифалари:

1 - New M-file (Янги m-файл) — m-файллар таҳрирагичининг бўш ойнасини чиқаради;

2 - Open file (Файлни очиш) — m-файлни юклашучун ойнани очади;

3 - Cut (Қирқиш)— белгиланган фрагментни қирқиб олиб алмаштириш буферига жойлаштиради;

4 - Сору (Нусха олиш)— белгиланган фрагментдан нусха олиб алмаштириш буферига жойлаштиради;

5 - Paste (Жойлаштириш)— буфердаги фрагментни киритиш сатрига олиб ўтади;

6 - Undo (Бекор қилиш) — олдинги амални бекор қилади;

7 - Redo (Қайтадан бажариш) — сўнгги бекор қилинган амални тиклайди;

8 - Simulink —Simulink  библиотекалари  браузерининг ойнасини очади;

9 - Help (Ёрдам)— маълумотлар ойнасини очади.

 

Асбоблар панелидаги кнопкалар тўплами энг кўп зарур бўладиган командаларнинг бажарилишини таъминлайди ва тизим билан доимий ишлаш учун бемалол етарлидир.

 

Янги m-файл ойнасини очиш

 

New m-file кнопкаси m-файлларнинг редактор/таҳрирлагичи ойнасини очади (2-расм).

 

 

2-расм.  m-файллар редактора/таҳрирлагичининг бўш ойнаси

 

Сукут бўйича янги очилган файлга Untitled номи берилади ва у m-файллар редактора/таҳрирлагичининг титул сатрида акс этади. Ушбу ном кейинчалик файл сақланаётган вақтда ўзгартирилиши мумкин. редактора/таҳрирлагичда бир вақтнинг ўзида бир неча m-файллар билан ишлаш мумкин, лекин улардан фақат биттаси актив бўлиб қолганларининг устида жойлашади.

 

 

Меню билан ишлаш. Командалар, операциялар ва параметрлар

 

Меню сатри кўплаб операция ва командаларни ўз ичига олади. Ажратилган команда ёки операция Enter (Киритиш) клавишаси босилганда бажарилади. Бундан ташқари бажарилиши керак бўлган команданинг устида сичқончанинг чап тугмасини босиш мумкин.

Командалар ва операциялар орасида катта фарқ йўқ. Биз команда деб дарҳол бажариладиган амални тушунамиз. Операция эса бажарилиши учун маълум тайёргарликни талаб қилади, масалан пароаметрларни ўрнатиш учун аввал зарур ойна очилиши керак.

Параметр (option)— бу маълум катталикнинг қиймати бўлиб жорий сессия давомида амалда бўлади. Одатда қўлланилаётган шрифтлар тўпламига кўрсатма, ойнанинг ўлчамлари, фоннинг ранги ва шунга ўхшашлар параметр бўлади.

Тизимнинг менюси

 

MATLAB 6.0 тизимининг менюси (1-расм) ҳаммаси бўлиб олтита пунктга эга :

• File —  файллар билан ишлаш;

• Edit — сессияни таҳрир қилиш;

• View — асбоблар панелини чиқариш ва беркитиш;

• Web — Интернет-ресурсларга кириш;

• Windows — ойнанинг Windows-хоссаларини ўрнатиш;

• Help — маълумотлар ост тизимларига йўл.

 

File ост менюси

 

File ост менюси файллар билан ишлаш учун қатор операциялар ва командаларга эга:

• New – ост менюни очади:

• M-file — m-файлларнинг редактор/таҳрирлагичи ойнасини очади;

• Figure — бўш  график ойнани очади;

• Model — Simulink-модел яратиш учун бўш модел ойнасини очади;

• GUI — фойдаланувчининг график интерфейсини яратиш ойнасини очади.

• Open — файлни юклаш ойнасини очади;

• Close Command Windows — командалар режимида ишлаш ойнасини ёпади;

• Import data — маълумотлар файлларини импорт қилиш ойнасини очади.

• Save Workspace As... — ишчи соҳани берилган ном билан сақлаш ойнасини очади.

• Set Path — файллар тизимига кириш йўлини ўрнатадиган ойнани очади;

• Preferences... — интерфейс элементларини созлаш ойнасини очади.

• Print... — жорий ҳужжатни босмага чиқариш ойнасини очади;

• Print Selection... — ҳужжатнинг ажратилган қисмини босмага чиқариш ойнасини очади;

• Exit — тизим билан ишлашни якунлайди.

 

Файлларни юклаш ва сақлаш

 

Open... (Очиш) и Import data... (Маълумотларни импорт қилиш) командалари  m-файллар ва маълумотлар файлларини юклаш ойналарини очади. Save Workspace As... (Ишчи соҳани сақлаш қандай...) командаси  .mat кенгайтмаси билан файлларни ёзиб олиш учун стандарт ойнани очади. Бундай файлларда жорий ишлаш сессиясида ҳосил қилинган ўзгарувчилар, массивлар, фойдаланувчи функциялари ва бошқа объектларнинг аниқланишларини ўзида сақлайди.

 

Файллар тизимига кириш йўлини ўрнатиш

Set Path... (Йўлни ўрнатиш) командаси файллар тизимига кириш йўли редакторининг ойнасини очади.

Ушбу ойна MATLAB тизими файллари бор папкалар рўйхатини беради. Папкаларни йўқотиш, қайта номлаш ва рўйҳат бўйича юқорига ёки пастга силжитиш имкониятлари мавжуд. Сукут бўйича MATLAB тизимининг ўзи файлларга киришнинг энг тўғри йўлини ўрнатади.  Йўлни ўрнатиш имкониятидан фақат айрим кутилмаган ҳоллардагина, масалан, папка бехосдан бошқа жойга силжитиб юборилганда ёки папка ёки файллар қайта номланганда фойдаланиш мақсадга мувофиқ.

 

 Ишни бажариш учун топшириқ

1. Учта тасодифий катталикнинг 20 марта ўлчаш натижаларини ўз ичига олган ASCII файлни ҳосил қилинг.

2. Ҳосил қилинаган файлни ишчи соҳага юкланг.

3. Ишчи соҳанинг ҳолати тўғрисидаги ахборотни кўздан кечиринг.

4. Ҳар бир устун учун ўртача ва ўртача квдратик четга чиқишни ҳисобланг.

5. Берилган тасодифий катталиклар учун ковариацион ва корреляцион матрицаларни ҳисобланг.

6. Олинган натижаларга асосан гистограммалар қуринг.

 

 

 

 

 

2-лаборатория иши.  Оқимларни бошқариш. м-файлларни ҳосил қилиш. Маълумотлар массивларини қайта ишлаш

 

Ишнинг мақсади: MATLAB муҳитида оқимлар ва файллар билан ишлаш йўлларини ўрганиш.

 

Файл-сценариялар ва файл-функциялар тўғрисида тушунчалар

 

Редактор/таҳрирлагичда ҳосил қилинадиган m-файллар икки турга бўлинади:

·        кириш параметрлари бўлмайдиган файл-сценариялар;

·        кириш параметрларига эга бўладиган файл-функциялар,

Файл-сценарий, ёки Script-файллар кириш параметрларига эга бўлмайди ва берилган тартибда бажариладиган оддий процедурадир. Файл –сценарийни ишга тушириш учун   MATLABнинг командалар сатрида унинг номини кўрсатиш ва ENTER клавишасини босиш етарли.

Файл-функция файл-сценариядан,  биринчи навбатда, рўйхати қавс ичида кўрсатиладиган кириш параметрлари борлиги билан фарқ қилади. Файл-функцияда фойдаланиладиган ўзгарувчилар локал ўзгарувчилар бўлиб, уларнинг функция ичидаги ўзгариши функциядан ташқарида жойлашган шу номдаги ўзгарувчиларга таъсир қилмайди.

 

Дастурлашнинг асосий воситалари

 

MATLAB тизимида дастур, дастурий кодлар кўринишида ёзилган дастурни ўз ичига олувчи матн форматидаги  m-файлдир. MATLAB тизимининг дастурлаш тили қуйидаги воситаларга эга:

·       ҳар-хил турдаги маълумотлар;

·       константалар ва ўзгарувчилар;

·       операторлар, математик ифодаларнинг операторлари;

·       бириктирилган командалар ва функциялар;

·       фойдаланувчининг функциялари;

·       бошқарувчи структуралар;

·       тизим операторлари ва функциялари;

·       дастурлаш тилини кенгайтириш воситалари.

MATLAB тизимида дастур кодлари дастурлаш соҳасида ўртача малакага эга фойдаланувчи учун етарли даражада тушунарли бўлган юқори даражали тилда ёзилади. MATLAB дастурлаш тили типик интерпретатордир, яъни дастурнинг ҳар бир инструкцияси дарҳол танилади ва бажарилади. Натижада тизим билан диалог режимида алоқада бўлиш осонлашади. MATLAB тизимида ҳамма инструкцияларни, яъни тўла дастурни компиляция қилиш этапи мавжуд эмас.

 

 

 

Маълумотларнинг асосий турлари

 

MATLAB тизимидаги  array и numeric турдаги малумот турлари виртуал бўлиб ҳисобланади, чунки қандайдир ўзгарувчиларни уларга мансуб деб ҳисоблаш мумкин эмас. Улар айрим турдаги маълумотларни аниқлаш ва  комплектлаш (тўддириш) учун хизмат қилади.

MATLAB тизимида, умумий ҳолда кўп ўлчамли массивлврни ифодаловчи, маълумотларнинг қуйидаги турлари мавжуд:

·       single — бирлик аниқликдаги сонларга эга бўлган сонли массивлар;

·       double — иккиланган аниқликдаги сонларга эга бўлган сонли массивлар;;

·       char — символли элементларга эга бўлган сатр массивлари;

·       sparse — double хоссасини мерос қилиб оладиган, иккиланган аниқликдаги элемент–сонларга эга бўлган сийраклашган матрица;

·       сеll — ячейкаларнинг (катакларнинг) массивлари; ўз навбатида, ячейкалар ҳам массив бўлиши мумкин;

·       struct — майдонли структураларнинг массиви, ўз навбатида структуралар ҳам массивларга эга бўлиши мумкин;

·       function_handle — функцияларнинг дескрипторлари :

·       int32, uint32 — ишорали ва ишорасиз 32-разрядли сонларнинг массивлари;

·       intl6,uint!6 — ишорали ва ишорасиз 16-разрядли сонларнинг массивлари;

·       int8. uint8 — ишорали ва ишорасиз 8-разрядли сонларнинг массивлари;

·       бундан ташқари, UserObject турдаги маълумот тури ҳам кўзда тутилган. У фойдаланувчи томонидан аниқланадиган маълумот турларига (объектларга) мансуб.

Ҳар бир турдаги маълумотлар учун метод деб аталувчи характерли амаллар мавжуд. Маълумотларнинг тармоқланувчи турлари иерархия бўйича ўзидан олдин турган маълумот туридан унинг методларини мерос қилиб олади. Иерархия бўйича энг юқорида array турдаги маълумотлар турганлиги сабабли MATLAB тизимидаги ҳамма маълумотлар массивлардир.

 

Лаборатория иши учун топшириқ

Вариантлар бўйича қуйидагиларни скрипт ва функциялар кўринишида амалга оширинг:

1-жадвал

Вариант

Топшириқ

1.     

Массивларни саралаш; Массивнинг бошланғич ва сўнгги элементларининг ўринларини алмаштириш; Массивнинг берилган сонга каррали бўлмаган элементларини ажратиш; Массивдаги берилган сонларни манфийсига алмаштириш.

2.     

Массивнинг узунлигини ҳисоблаш; Массив элементларининг йиғиндисини ҳисоблаш; Берилган қадамга асосан берилган чегарадаги сонларнинг массивини ҳосил қилиш; Массивнинг жуфт элементларини ажратиш.

3.     

Массивнинг бошланғич ва сўнгги элементларининг ўринларини алмаштириш; Массив элементларининг ўртача квдратик қийматини ҳисоблаш; Массивнинг берилган сонга каррали бўлмаган элементларини ажратиш; Массивнинг берилган сонга каррали бўлган элементларини чиқариб ташлаш.

4.     

Массивнинг энг катта элементини ҳисоблаш.

5.     

Массив элементларининг йиғиндисини ҳисоблаш; Массив қўшни элементларининг ўринларини алмаштириш; Массивни саралаш; Массивдаги берилган сонларни манфийсига алмаштириш.

6.     

Массивнинг жуфт элементларини ажратиш; Массив элементларининг ўртача квадратик қийматини ҳисоблаш; Массивнинг максимал элементини ҳисоблаш.

7.     

Массивнинг берилган сондан кичик элементларини, улардан квадрат илдизларга алмаштириш.

8.     

Массив элементларининг ўртача квадратик қийматини ҳисоблаш; Массивнинг максимал элементини ҳисоблаш; Массив қўшни элементларининг ўринларини алмаштириш.

9.     

Массивнинг берилган сонга каррали бўлмаган элементларини ажратиш.

10.                        

Массив қўшни элементларининг ўринларини алмаштириш.

11.                        

Массивнинг берилган сонга каррали бўлган элементларини чиқариб ташлаш.

12.                        

Берилган сондан фоизларни ҳисоблаш.

13.                        

Берилган қадамга асосан берилган чегарадаги сонларнинг массивини ҳосил қилиш.

14.                        

Массивдаги берилган сонларни манфийсига алмаштириш.

 

 

 

 

3-лаборатория иши.  Автоматик бошқариш тизимларининг динамик характеристикалари

 

Ишнинг мақсади: Автоматик бошқариш тизимларининг (АБТ) динамик характеристикалари билан танишиш ва чизиқли динамик моделларни тадқиқ қилиш кўникмаларига эга бўлиш.

 

 Масаланинг қўйилиши

Тадқиқ қилиш объекти сифатида битта кириш ва битта чиқишга эга чизиқли (чизиқлаштирилган) динамик стационар бошқариш тизимлари кўриб чиқилади. Бунда бир ўлчамли АБТнинг модели комплекс узатиш функцияси бўлиб полиномлар нисбати кўринишида қуйидагича ёзилади:

.

Топшириқ:

1. Ўтказиш функциясининг қутблари ва нолларини аниқланг:

2. АБТнинг ишлашини аниқловчи дифференциал тенгламани ёзинг.

3. Ўтиш ва импульс ўтиш функцияларининг графикларини қуринг:

h(t), w(t).

 

Қисқача назарий маълумотлар

 

Қуйидаги кўринишдаги чизиқли дифференциал тенгламалар билан тавсифланувчи автоматик бошқариш тизимини (АБТ) кўриб чиқайлик:  

 

 

бу ерда u(t) – кириш жараёни, y(t) – чиқиш жараёни, ai, bj, ()– доимий коэффициентлар, n, m (n3m)– доимий сонлар.

Оператор кўринишида (1.1) ифодани қуйидагича ёзиш мумкин:

A(D)y(t)=B(D)u(t),

бу ерда D – дифференциаллаш оператор . Тизимнинг "кириш-чиқиш" ўзгартириши:

бу ердаги W(D) оператор ўтказиш функцияси деб аталади.

Тизимларни моделлаш усулларидан бири, "кириш-чиқиш" ўзгартиришларини нолга тенг бўлган бошланғич шартларда (1.2) га Лаплас ўзгартиришларини қўллаб олинадиган комплекс узатиш функцияси сифатида тақдим қилишдир:

бу ерда s-комплекс ўзгарувчи. Оператор (1.2) ва комплекс (1.3) узатиш функциялари орасидаги боғланишни қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин

В(s) кўпҳаднинг илдизлари бўлган комплекс сонларни узатиш  функциясининг ноллари, A(s) кўпҳаднинг илдизлари эса қутблари деб аталади. Бевосита кириш ва чиқиш орасидаги боғланиш қуйидаги ифодадан аниқланади:

бу ерда w(t) – комплекс узатиш функцияси W(s) нинг оригинали (яъни, тескари Лаплас ўзгартиришлари ёрдамида олингани). Бошқариш тизимларининг динамик хоссалари махсус кўринишдаги кириш таъсирларига реакцияси билан характерланади, хусусан, бирлик сакраш ва d –функция (дельта-функция) таъсирига тизим чиқишининг реакцияси. Айтайлик тизим киришига Хевисайд функцияси (бирлик сакраш) u(t) = 1(t), яъни

берилган бўлсин.

Хевисайд функциясининг графиги 1,а-расмда келтирилган. АБТ нинг бирлик сакрашга реакцияси тизимнинг ўтиш  функцияси деб аталади ва h(t) билан белгиланади.

 

а)

б)

1-расм. а) Хевисайд функцияси, б) Дирак функцияси

 

Агар u(t) = d (t) бўлса, яъни тизимнинг киришига қуйидагича аниқланган Дирак функцияси (d -функция, импульс функция, 1-расм)

берилгандаги АБТ нинг реакцияси тизимнинг импульс ўтиш функцияси дейилади ва w(t) билан белгиланади. Шундай қилиб,  комплекс узатиш функциясининг оригиналини тизимнинг  импульс таъсирига реакцияси сифатида ўлчаш мумкин. Тизимнинг импульс ва ўтиш функциялари ўзоро қуйидагича боғланган

 

Ишни бажариш тартиби

 

Лаборатория ишини бажариш учун Control System Toolbox пакетидан фойдаланилади. Control System Toolbox пакети бошқариш тизимларининг LTI-моделлари (Linear Time Invariant Models) билан ишлаш учун мўлжалланган.

Control System Toolbox пакетида динамик тизимни комплекс узатиш функцияси сифатида аниқловчи маълумотлар тури мавжуд. Битта кириш ва битта чиқишга эга бўлган узатиш функцияси кўринишида LTI-тизимни ҳосил қилувчи команданинг синтаксиси қуйидагича:

tf([bm, …, b1, b0], [an, …, a1, a0]),

бу ерда bm, …, b1 – (1.3) даги В полином коэффициентларининг қийматлари, an, …, a1 – (1.3) даги А полином коэффициентларининг қийматлари,

Ишни бажариш учун 2-жадвалда келтирилган командалар қўлланилиши мумкин.

 

2-жадвал.  Control System Toolbox пакетининг айрим командалари

 

Синтаксиси

Тавсифи

pole(<LTI-объект>)

Узатиш функциясининг қутбларини ҳисоблаш

zero(<LTI-объект>)

Узатиш функциясининг нолларини ҳисоблаш

step(<LTI-объект>)

Узатиш ўтиш функциясининг графигини қуриш

impulse(<LTI-объект>)

Импульс-ўтиш функциясининг графигини қуриш

bode(<LTI-объект>)

Логарифмик частотавий характеристикаларни қуриш (Боде диаграммаси)

nyquist(<LTI-объект>)

Найквистнинг частотавий годографини қуриш

 

Даражаси k бўлган полиномнинг илдизларини топиш учун MATLAB тизимининг roots(P) командасидан ҳам фойдаланиш мумкин, ушбу командада P аргумент сифатида полином коэффициентларининг матрицаси [pk, …, p0] берилади.

АБТ нинг динамик характеристикаларини олишнинг бошқа варианти Control System Toolbox пакетининг трафик интерфейси – LTI viewer дан фойдаланишдир. У  ltiview командаси ёрдамида чақирилади.

Шундай қилиб, лаборатория ишини бажариш қуйидаги этаплардан иборат бўлади:

1. Назарий маълумотларни ўрганиш;

2. MATLAB тизимини ишга тушуриш;

3. Берилган вариант бўйича tf-объект ҳосил қилиш;

4. АБТ нинг ишлашини ифолаловчи дифференциал тенгламани тузиш;

5. Узатиш функциясининг  қутбларини roots ёки pole командаларидан фойдаланиб аниқлаш;

6. Узатиш функциясининг  нолларини roots ёки zero командаларидан фойдаланиб аниқлаш;

LTI-viewer ёки мос командалардан (2-жадвал) фойдаланиб тизимнинг динамик характеристикаларини, жумладан, ўтиш h(t) функцияси ва импульс-ўтиш w(t) функцияларини олиш.

 

 Мисол.

АБТ нинг узатиш функцияси  берилган.

Унинг динамик ва частотавий характеристикаларини оламиз. MATLAB тизимининг командалар режимида ишлаймиз.

1. Қуйидаги командаларни бажариб w номли LTI-объектни ҳосил қиламиз:

 

 

2. Узатиш функциясининг қутблари ва нолларини pole ва zero командаларидан фойдаланиб аниқлаймиз.

 

 

3. Ўтиш характеристикасини step(w) командасидан фойдаланиб қурамиз (2-расм).

 

 

2-расм. Ўтиш функцияси h(t).

 

4. Импульс характеристикасини impulse(w) командасидан фойдаланиб қурамиз. Натижа 3-расмда келтирилган.

 

 

3-расм. Импульс-ўтиш функцияси

 

Назорат саволлари

 

1. Тизимни типик звеноларнинг кетма-кет уланиши тарзида тасвирланг.

2. Ўтиш функциясининг таърифини беринг ва физик мазмунини тушунтиринг.

3. Бошланғич тизимни ҳолатлар майдонида кўрсатинг.

4. Ёриқ тизимнинг узатиш функциясини аниқланг.

 

 

 

 

 

 

4-лаборатория иши. Автоматик бошқариш тизимларининг частотавий характеристикалари

 

 

Ишнинг мақсади : Автоматик бошқариш тизимларининг (АБТ) частотавий характеристикалари билан танишиш ва чизиқли динамик  моделларни тадқиқ қилиш кўникмаларига эга бўлиш.

 

Масаланинг қўйилиши

 

Тадқиқ қилиш объекти сифатида битта кириш ва битта чиқишга эга бўлган чизиқли (чизиқлаштирилган) динамик стационар бошқариш тизимлари олинган. Бунда бир ўлчамли АБТнинг модели полиномлар нисбати сифатида ёзилган комплекс узатиш функцияси кўринишида берилган

 

 

Топшириқ:

1. Логарифмик частотавий характеристикаларни, L (w ) қуринг;

2. Найквистнинг частототавий годографини қуринг:

 

W(iw ), w = [0, ¥ ]

 

3. Бошланғич тизимни кетма-кет уланган типик звенолар кўринишида тақдим қилинг.

 

 Қисқача назарий маълумотлар

 

Динамик тизимларнинг турғунлигини тадқиқ қилишда ва созлагичларни (регуляторларни) лойиҳалашда часттавий характеристикалар кенг қўлланилади.

Ўтказиш характеристикаси W(s) бўлган тизимнинг киришига қуйидаги гармоник сигнал берилган бўлсин

Ушбу ҳолда қуйидаги теоремама ўринли:

Агар звено турғун бўлса, унинг шаклланган реакцияси y(t) нинг частотаси гармоник таъсир частотаси функциясида ва унинг амплитудаси

ay = au |W(iw )|,

ҳамда нисбий частота силжиши

y = arg W(iw )

бўлади.

Шундай қилиб, чиқиш сигнали қуйидаги гармоник функция билан аниқланади

y(t) = au |W(iw )| cos(w t + arg W(iw )),

бу ерда i-комплекс бир (i2=-1), W(iw)=W(s), s=iw-частотавий характеристика.

Стационар динамик тизимнинг W(iw) частотавий характеристикаси ўтиш функциясининг Фурье ўзгартириши деб аталади:

,

бу ерда w(t– τ ) – импульс ўтиш функцияси.

Фурье ўзгартиришларининг хоссаларидан келиб чиққан ҳолда комплекс узатиш функцияси ва частотавий характеристика орасидаги боғланишни қуйидагича кўрсатиш мумкин:

Белгиланган частотанинг w қийматида частотавий характеристика комплекс сон бўлади ва уни қуйидагича тақдим қилиш мумкин

бу ерда: A(w)=|W(iw) – амплитуда-частотавий характеристика (АЧХ); y(w)=argW(iw) - фаза-частотавий характеристика (ФЧХ); U(w)=ReW(iw) - ҳақиқий-частотавий характеристика (ҲЧХ); V(w)=ImW(iw) - мавҳум-частотавий характеристика (МЧХ);

Амплитуда-частотавий характеристика (АЧХ) ёки Найквистнинг частотавий годографи деб частота  w0  дан w1 гача (одатда w0=0, w1= ¥) ўзгарганда W(iw) нуқталарнинг комплекс текисликдаги геометрик ўрнига айтилади.

Катта амалий аҳамиятга эга бўлган Боде диаграммаси (логарифмик амплитудавий характеристика, ЛАХ) L=20lgA(w) кўринишда аниқланади, децибелларда ўлчанади ва  lgw дан функция сифатида қурилади.

 

 Ишни бажаришнинг кетма-кетлиги

 

Ишни бажаришда MATLAB тизимининг амалий дастурлар пакетларидан (АДП) бири Control System Toolbox дан фойдаланилади. Control System Toolbox бошқариш тизимларининг LTI-моделлари билан ишлаш учун мўлжалланган (LTI - Linear Time Invariant Models).

Лаборатория ишини бажариш қуйидаги босқичлардан иборат:

1. Назарий маълумотларни ўрганиш;

2. MATLAB тизимини ишга тушириш;

3. Берилган вариантга асосан tf-объектни ҳосил қилиш;

4. АБТ нинг ишлашини аниқловчи дифференциал тенгламани тузиш;

5. LTI-viewer ёки тегишли командадан (1-жадвал) фойдаланиб частотавий характеристикаларни – Боде диаграммаси ва Найквистнинг частотавий годографини қуриш;

6. Бошланғич функцияни типик звеноларнинг кўпайтмаси кўринишида ифодалаш.

 

 

 

 

Мисол.

Автоматик бошқариш тизимининг узатиш функцияси

берилган

Унинг частотавий характеристикаларини аниқлаймиз. MATLAB муҳитининг командалар режимида ишлаймиз.

1.                W номли LTI-объектни ҳосил қиламиз, бунинг учун қуйидагиларни киритамиз:

n=[1 2]

d=[3 4 5 3]

W=tf(n,d)

2.                Боде диаграммасини

bode(W)

командасидан фойдаланиб ҳосил қиламиз (1-расм).

1-расм.  Логарифмик частотавий характеристикалар.

 

3.                Найквистнинг частотавий годографини

nyquist(w)

командани бажариб  оламиз (2-расм).

2-расм. Частотавий годограф

 

Ўхшаш натижаларни (3-расм) ltiview(W) командасидан фойдаланиб ва Plot Configuration менюсида зарур созлашларни бажариб ҳам олишимиз мумкин.

 

                                     3-расм. LTI-viewer.

 

Қурилган характеристикалар кўрилаётган бошқариш тизимини тўла ва аниқ характерлайди.

 

5-лаборатория иши. Control System Toolbox пакетидан фойдаланиб АБТ ни илдиз годографи усули билан  анализ ва синтез қилиш

 

Ишнинг мақсади: илдиз годографини қуриш ва тизим турғунлигининг чегаравий коэффициентларини ҳисоблашни ўрганиш.

 

Қисқача назарий маълумотлар

Амалий аҳамиятга эга бўлган айрим ҳолларда, чизиқли автоматик бошқариш тизими моделининг математик тавсифи оператор шаклда бўлган ва типик звенолардан ташкил топган структура схемаси кўринишда берилади. Тизимнинг кириши ва чиқиши орасидаги боғланиш W(s) узатиш функцияси кўринишида тақдим қилинади. Умуман олганда  W(s) узатиш функциясини қуйидагича кўрсатиш мумкин:

W(s)=B(s)/A(s),                                         (1)

бу ерда s - комплекс ўзгарувчи, B(s) – даражаси m бўлган полином; A(s) – даражаси n  бўлган полином.

Автоматик бошқариш тизимини  физик нуқтаи назардан амалга ошириш мумкин бўлиши учун m≤n бўлиши керак. Юқорида келтирилган полиномларнинг коэффициентлари ҳақиқий сонлар.

Илдиз годографи (ИГ) усулининг қўлланилиши чизиқли АБТ хусусиятлари ва нолларига боғлиқлиги билан асосланади. Узатиш функциясининг қутблари – махражининг (A(s)), ноллари эса суратининг  (B(s)) илдизларидир.

Бундан ташқари A(s) полином W(s) узатиш функциясининг характеристик кўпҳади дейилади.

Узатиш функциясининг комплекс текисликдаги қутблари АБТнинг турғунлигини, ноллари билан биргаликда эса  импульс ўтиш функцияси w(t) ва ўтиш функцияси h(t) ни аниқлайди.

Очиқ тизим қутб ва нолларининг кучайтириш коэффициенти k ўзгаргандаги қийматлари маълум бўлганда илдиз годографи усули ёпиқ тизимнинг қутб ва нолларини топиш имкониятини беради.

Очиқ тизимнинг Wp(s) узатиш функциюясини қуйидагича кўрсатиш мумкин:

                                      (2)

бу ерда s0j - узатиш функциясининг ноллари (); s*j - қутблари Wp(s),  n ва m – махраж ва суратнинг тартиби (даражалари); K – очиқ тизимнинг кучайтириш коэффициенти; C – тақдим этиш коэффициенти.

Очиқ тизимнинг узатиш коэффициенти, одатда,  стандарт (типик) звенолар узатиш функциялари кўпайтмаларининг нисбати кўгинишида берилади ва уларни тафсифлашда қуйидаги учта кўринишдаги ифодалардан фойдаланилади:

T s,                                                            (3)

T s + 1,                                                     (4)

T 2s 2 + 2T ζ s + 1,                                             (5)

бу ерда Т – вақт доимийси [с].

Агар (3)-(5) ифодалар звенолар узатиш функцияларининг (1) махражида бўлса (суратда 1), звенолар мос равишда  интегралловчи, апериодик ва тебранувчи звенолар деб аталади. Тебранувчи звено учун ζ – ўлчамсиз сўниш коэффициенти (0<ζ<1). Агар (3)-(5) ифодалар звенолар узатиш функцияларининг (1) суратида бўлса звенолар мос равишда  дифференциалловчи, биринчи тартибли тезлатувчи (форсировкаловчи) ва иккинчи тартибли тезлатувчи деб аталади.

Узатиш функциясини стандарт ёзиш шаклидан (2) формулага ўтиш учун мос типик звеноларнинг қутблари ва нолларини ҳисоблаш зарур бўлади.

(3) ифодадан фойдаланувчи узатиш функциялари учун:

s*(0)=0                                                                 (6)

(4) ифодадан фойдаланувчи узатиш функциялари учун:

s*(0)= -1/T                                                           (7)

(5) ифодадан фойдаланувчи узатиш функциялари учун:

                                        (8)

ёки

                                           (9)

бу ерда   

 

Тақдим этиш коэффициенти C қуйидаги ифода ёрдамида ҳисобланади:

                                                   (10)

(5) ифодадан фойдаланувчи звенолар учун (10) ифодага мос вақт доимийларининг квадратлари киради.

Узатиш функцияси Wp(s) бўлган тизим бирлик тескари боғланиш билан туташтирилганда ёпиқ тизимнинг узатиш функцияси Wз(s)қуйидаги кўринишни олади:

 

                                           (11)

Бу ерда "+" ишораси манфий тескари боғланишга; "-" ишораси мусбат тескари боғланишга мос келади.

Тескари боғланишли тизимнинг структуравий схемаси 1-расмда келтирилган.

 

 

1-расм. АВТ нинг структуравий схемаси

 

Ёпиқ тизим узатиш функциясининг ноллари, (11) ифодадан кўриниб турганидек, очиқ  тизим узатиш функциясининг нолларига тенг.

Ёпиқ тизим узатиш функциясининг қутбларини аниқлаш учун қуйидаги тенгламани ечиш зарур:

Wp(s)= -1.                                                          (12)

Wp(s) комплекс ўзгарувчи s нинг функцияси бўлганлиги сабабли (12) тенглама иккита тенгламага ажралади:

модуллар тенгламаси ва

|W(s)|=1                                                    (13)

аргументлар тенгламаси

arg W(s) = ± (2υ +1)π, υ =0, 1, 2, …                          (14а)

манфий тескари боғланиш учун ва

arg W(s) = ± 2π, υ =0, 1, 2, …,                                   (14б)

мусбат тескари боғланиш учун.

(14) тенглама аниқ геометрик мазмунга эга. Агар s нуқта ёпиқ тизимнинг қутби бўлса, s нуқтага  Wp(s) нинг ҳамма нолларидан векторлар ўтказиб (ушбу векторлар аргументларини θ0j билан белгилаймиз) ва Wp(s) нинг ҳамма қутбларидан векторлар ўтказиб (ушбу векторлар аргументларини θ*j билан белгилаймиз)  (14а) тенгламани қуйидагича ёзишимиз мумкин:

                               (15a)

(14б) тенгламани эса қуйидагича ёзачиз:

                                     (15б)

θ бурчакларнинг қийматлари ҳақиқий ўқнинг мусбат йўналишидан бошлаб ҳисобланади. Бурчакнинг мусбат белгиси "+" соат стрелкасининг йўналишига нисбатан тескари йўналишда бурилишига, манфий белгиси "-" эса соат стрелкасининг йўналиши бўйича бурилишига мос келади.

Илдиз годографи деб "s" нуқталарнинг  комплекс текисликдаги, (15а) ва (15б) ифодаларни қониқтирувчи, геометрик ўрнига айтилади.

Идиз годографнинг жойлашиши кучайтириш коэффициенти К га боғлиқ эмаслиги (15б) ифодадан кўриниб турибди, лекин K нинг ҳар бир конкрет қийматига илдиз годографидаги маълум нуқталаргина мос келади.

Ушбу мосликни аниқлаш учун (13) тенгламадан қуйидаги кўринишда фойдаланиш етарли:

                                                   (16)

бу ерда - ёпиқ тизимнинг j-нулидан илдиз годографидаги s нуқтага ўтказилган векторнинг модули (узунлиги);  - ёпиқ тизимнинг j-қутбидан илдиз годографидаги s нуқтага ўтказилган векторнинг модули (узунлиги).

Тартиби катта бўлмаган m, n <5…7 тизимлар учун илдиз годографини “қўлда” қуриш мумкин (транспортир ва чизғич ёрдамида).

Манфий тескари боғланишли тизим илдиз годографининг хусусиятлари қуйидагилар:

1. Илдиз годографининг тармоқлари узлуксиз ва комплекс текисликда ҳақиқий ўққа нисбатан симметрик жойлашган.

2. Илдиз годографининг тармоқларининг сони тизимнинг тартиби n га тенг. Тармоқлар K=0 да очиқ тизимнинг n қутбларидан бошланади. Кучайтириш коэффициенти К нолдан чексизгача ортганда ёпиқ тизимнинг қутблари илдиз годографининг тармоқлари бўйича ҳаракатланади.

3. Ёпиқ тизимнинг ҳақиқий қутблари ҳаракатланадиган ҳақиқий ўқнинг қисмлари илдиз годографининг ҳақиқий тармоқлари деб аталади. Ушбу тармоқлар ҳақиқий ўқнинг шундай қисмларида жойлашадики, улардан ўнг томонда очиқ тизимнинг умумий сони тоқ бўлган қутблари ва ноллари жойлашади.

4. Илдиз годографининг m тармоғи K нолдан чексизгача ортганда Wp(s) нинг m нолларида тугайли, (n-m) тармоқлар эса, K чексизга интилганда, қутблардан асимптота бўйлаб узоқлашади.

5. (n-m) ярим тўғри чизиқлардан иборат юлдуз кўринишидаги асимптоталар ҳақиқий ўқдаги қуйидаги координатали нуқтадан чиқади

ва унинг ҳақиқий ўққа нисбатан бурчаги

 

 

бўлади.

6. Илдиз годографи тармоғининг  қутбдан чиқиш бурчаги  (15а) тенгламадан ушбу қутбга нисбатан қўлланилган ҳолда топилади. Шунга ўхшаш тарзда илдиз годографи тармоғининг  га чиқиш бурчаги ҳам аниқланади.

7. Илдиз годографининг тармоқлари s ярим текисликда жойлашганда АБТ турғун бўлади. Илдиз годографининг тармоқлари мавҳум ўқни чапдан ўнгга кесиб ўтганда АБТ турғун бўлмайди. Айтайлик K=Kкр да илдиз годографининг мавҳум ўқни кесиб ўтиши iωкр нуқтада содир бўлсин. Кучайтириш коэффициентининг ушбу қийматини тизимнинг турғунлиги бузиладиган критик кучайтириш коэффициенти Kкр, ва ωкр катталикни эса тизимнинг турғунлиги бузиладиган критик бурчак частота деб атаймиз.

Илдиз годографи усули АБТ нинг кучайтириш коэффициентини, корректирловчи (тўғриловчи ) звенолар узатиш функцияларининг қутблари ва нолларини ҳамда АБТ нинг асосий (s текисликнинг координаталар бошига энг яқин) қутбларининг жойлашишини танлаш имкониятини беради.

Мисол сифатида иккита автоматик бошқариш тизими учун илдиз годографларини келтирамиз.

Очиқ тизимининг узатиш функцияси қуйидагича бўлган автоматик бошқариш тизимининг илдиз годографи 2,а-расмда келтирилган:

Очиқ тизимининг узатиш функцияси қуйидагича бўлган автоматик бошқариш тизимининг илдиз годографи 2,б-расмда келтирилган:

 

 

а)

б)

2-расм. Илдиз годографларининг намуналари

 

Илдиз годографини қуриш

Масаланинг қўйилиши.

Типик звенолар кўпайтмаларининг нисбати кўринишида ёзилган очиқ тизимнинг модели берилган.

Бажарилиши керак:

1. Илдиз годографини қуриш;

2. Тизим турғунлик чегарасида бўладиган Kкр кучайтириш коэффициентини аниқлаш;

3. Тизимда сўнмайдиган тебранишлар юзага келадиган ωкр частотани ҳисоблаш.

Қўйилган масалани ечиш учун MATLAB тизимининг Control System Toolbox амалий дастурлар пакетидаги GUI-интерфейс (график интерфейс) “SISO-Design Tool” дан фойдаланилади.

График интерфейс бир ўлчамли чизиқли (чизиқлаштирилган) автоматик бошқариш тизимларини (SISO - Single Input/Single Output) анализ ва синтез қилиш учун мўлжалланган.

Control System Toolbox да динамик тизимларни узатиш функциясининг қутблари, ноллари ва кучайтириш  коэффициенти тўплами кўринишида аниқлайдиган маълумотлар тури мавжуд. LTI (Linear Time Invariant)-тизимни битта кириш ва битта чиқишга эга бўлган ZPK (zero-pole-gain) объект сифатида ҳосил қиладиган команданинг синтаксиси қуйидагича

Бу ерда - тизим нолларининг қийматлари,  - тизим қутбларининг қийматлари, K – кучайтириш коэффициенти.

Бошқа табиийроқ вариант ҳам мавжуд. Ушбу вариантда ZPK  функция ёрдамида 's' символли ўзгарувчи ҳосил қилинади, ва ундан кейинчалик узатиш функциясини (2) нисбат кўринишида аниқлаш учун фойдаланилади.

Масалан, s=zpk('s'); W1=(s+0.1)/(s^2) командалар бажарилгандан кейин қуйидаги кўринишдаги узатиш функциясини аниқловчи ZPK  турдаги W1 ўзгарувчи ҳосил қилинади:

 

SISO-Design Tool график интерфейс sisotool командаси ёрдамида ёки "Launch Pad" ойнасида sisotool пунктини танлаш йўли билан  ишга туширилади.

View менюсида Root Locus (илдиз годограф) пункти танланса  Root Locus Editor редактори очилади. SISO-Design Tool нинг ўнг юқори бурчагида тескари боғланиш тури ('+/-' кнопка) ва АБТ нинг структура схемасини ўзгартириш мумкин. Сукут бўйича манфий тескари боғланиш ва 5-расмда кўрсатилган структура схемаси кўзда тутилади.

MATLAB нинг ишчи соҳасидан маълумотларни юклаш учун "File/Import" менюси танланади, натижада Import System Data диалог ойнаси очилади. Маълумотларни импорт қилиш натижасида қўрилаётган АБТ нинг схемаси ҳосил бўлиши керак (10-расм). Кучайтириш коэффициенти К ўзгарганда ёпиқ тизимнин динамик ва частотавий характеристикаларининг ўзгаришини  "Tools/Loop Responses" менюсидан фойдаланиб кузатиш мумкин.

 

Лаборатория ишига топшириқ

 

Очиқ тизимнинг узатиш функцияси

бўлган АБТ ни тадқиқ қилиш талаб қилинади. АБТ учун a,b,c,d коэффициентлар  индивидуал вариант бўйича олинади.

АБТ ни тадқиқ қилиш намунасини коэффициентларнинг қуйидаги тўплами учун кўрайлик:

a=0.2; b=0.1; c=0.04; d=0.3.

1. ZPK-объектни ҳосил қиламиз, кўрилаётган тизимнинг қутблари ва нолларини аниқлаймиз:

 

2. SISO-Design Tool ни ишга туширамиз, параметрларни ростлаймиз ва MATLAB нинг ишчи соҳасидан ZPK-объектни импорт қиламиз (3-расм) SISO-Design Tool интерфейсининг Root Locus Editor ойнасида илдиз годографи қурилади (4-расм).

 

 

3-расм. SISO-Design Tool даги маълумотларни импорт қилиш диалоги

 

 

4-расм. SISO-Design Tool интерфейсининг Root Locus Editor ойнасида қурилган илдиз годографи

 

3. Қизил курсорни илдиз годографи бўйлаб тармоқларни мавҳум ўқ билан кесишгунча силжитиб Kкр критик кучайтириш коэффициентининг қийматини аниқланг (5-расм). Ушбу ҳолда Kкр>>3. Критик частотанинг қиймати ωкр илдиз годографининг мавҳум ўқ билан кесишиш нуқтасидаги мавҳум еоординатага мос келади. Ушбу қийматни интерфейснинг пастки қисмида ёки "View/Closed-Loop Poles" менюсини танлаб кўриш мумкин (6-расм).

 

 

5-расм. Kкр нинг қиймати кўрсатилган илдиз годограф

 

 

6-расм. Closed-Loop Poles Viewer

 

 

 

 

Вариант №

a

b

c

d

1        

0.2

0.1

0.04

0.3

2        

0.1

0.09

0.02

0.2

3        

0.3

0.1

0.04

0.1

4        

0.2

0.1

0.06

0.2

5        

0.3

0.2

0.06

0.3

6        

0.1

0.2

0.02

0.2

7        

0.3

0.3

0.04

0.1

8        

0.2

0.3

0.04

0.2

9        

0.2

0.2

0.06

0.3

10   

0.2

0.2

0.04

0.1

11   

0.3

0.4

0.05

0.2

12   

0.3

0.4

0.04

0.2

13   

0.3

0.2

0.06

0.1

14   

0.1

0.09

0.02

0.4

15   

0.1

0.09

0.04

0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6-лаборатория иши. Динамик тизимларнинг ҳолатлар фазосидаги тавсифини Control System Toolbox ёрдамида тайёрлаш

 

Ишнинг мақсади: натижавий тизимларни қуришни ўрганиш ва тизимларнинг кузатилувчанлиги ва бошқарилувчанлигини тадқиқ қилиш.

 

Масаланинг қўйилиши

Учта тизимнинг математик моделлари ва уларнинг ўзоро боғланишларини ифодаловчи структуравий схема берилган.  Қуйидагилар бажарилиши керак:

-          натижавий тизимнинг ҳолатлар фазосидаги  моделини ҳосил қилинг;

-          учта ост тизимнинг алоҳида-алоҳида ва умумий тизимнинг кузатилувчанлиги ва бошқарилувчанлигини тадқиқ қилинг.

Кўп ўлчамли тизимлар, бир ўлчамлилардан фарқли равишда, бир нечтадан кириш ва чиқишларга эга бўлади. Бундай тизимларни тадқиқ қилиш учун параметрларнинг учта тўпламидан (учта вектордан) (1-расм):

1. Кириш таъсирларининг (бошқаришнинг) вектори;

2. Ҳолат ўзгарувчиларининг вектори;

3. Чиқиш параметрларининг вектори,

ва иккита ўзгартиришлардан фойдаланилади:

1. “Киришлар-ҳолатлар” ўзгартиришлари;

2. “Ҳолатлар-чиқишлар” ўзгартиришлари.

 

 

1-расм. Кўп ўлчамли тизимлар

 

Математик аппарати ишлаб чиқилганлиги сабабли,  кўп ўлчамли тизимларнинг ҳолатлар фазосидаги қуйидаги кўринишдаги чизиқли моделлари кенг тарқалган:

                                                                   (1)

бу ерда биринчи ифода ҳолатлар тенгламаси, иккинчи ифода эса чиқиш тенгламаси деб аталади, x=(x1, x2, …, xn) – ҳолат ўзгарувчиларининг вектори; u=(u1, u2 ,…, ur) – бошқариш вектори y=(y1, y2, …, yn) – ўлчанаётган параметрлар вектори; t - вақт; A(t), B(t), C(t) – мос равишда (n x n), (n x r),(m x n) ўлчамли матрицалар.

Бошланғич ҳолат x(t0)=x0, бу ерда t0 – бошланғич момент, маълум деб олинади.

Агар A(t), B(t), C(t) матрицалар t вақтга боғлиқ бўлмаса тизим  стационар тизим деб аталади. Control System Toolbox пакетида тизим  стационар деб ҳисобланади. Иккита ост тизимни бирлаштириш масаласини кўрайлик. Бирлаштиришда учта вариант мавжуд (2-расм): параллел (а), кетма-кет (б) ва тескари боғланиш (в). Иккала тизим ҳам ҳолатлар фазосида қуйидаги боғланишларга эга деб ҳисобланади:

бу ерда x1, u1, y1- биринчи тизимнинг ҳолат, бошқариш, чиқиш векторлари; x2,u2,y2 – мос равишда иккинчи тизимнинг векторлари. Маълум А1, В1, С1, А2, В2, С2 векторларга асосланиб  А, В, С векеторларни ҳосил қилиш талаб қилинади(2,г-расм).

a)

 

б)

в)

г)

 

2-расм. Иккита тизимни бирлаштириш

 

1. Параллел уланиш

Тизим тенгламаларини, 2,а-расмда кўрсатилган, уланишларнинг ўзига хос хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда ёзамиз

ва қуйидагига эга бўламиз:

якуний ҳолда уланишлар матрицаси қуйидаги кўринишга эга бўлади

2. Кетма-кет уланиш:

матрица кўринишида:

 

якуний ҳолда:

 

 

3. Тескари боғланиш:

 

матрица кўринишида:

 

Шундай қилиб,

Чизиқли тизимлар учун суперпозиция принципи деб аталувчи қуйидаги қоида ўринли: таъсирлар йиғиндисидан ҳосил бўладиган эффект, алоҳида таъсирлардан ҳосил бўладиган эффектлар йиғиндисига тенг.

Чизиқли тизим ҳолат векторининг ўзгариши эркин ва мажбурий тебранишлар йиғиндиси сифатида ифодаланади:

x(t)=xc(t)+xв(t).

Эркин ҳаракат ташқи таъсир йўқ ва бошланғич шартлар нол бўлмаганда юзага келади. У бошланғич ҳолат тенгламаларига мос бўлган бир жинсли x(t)=A(t)x(t) тенгламани x(t0)=x0 бошланғич шартларга асосан ечиш йўли билан аниқланади.

Мажбурий ҳаракатланиш xв(t) – бу тизимнинг нолга тенг бошланғич шартларда ташқи u(t) таъсирга нисбатан реакциясидир. У бир жинсли бўлмаган тенгламани нолга тенг бошланғич шартларда ечиб аниқланади.

Кўп ўлчамли ностационар тизимларнинг ҳолат ва чиқиш векторлари қуйидаги формулалар билан аниқланади:

 x(t)=Ф(t,t0)x(t0)+                                           (2)

y(t)=C(t)Ф(t,t0)x(t0)+                              (3)

бу ерда Ф(t,τ) – қуйидаги тенгламанинг, Ф(τ,τ)=1 бошланғич шартда, ечими бўлган ўтиш матрицаси (Коши матрицаси)

                                                           (4)

Юқоридаги (2), (3) ифодаларда биринчи қўшилувчилар эркин ҳаракатни, иккинчи қўшилувчилар эса мажбурий ҳаракатни ифодалайди. (1) тенгламалар билан тавсифланувчи кўп ўлчамли стационар тизимлар учун ҳолат ва чиқиш векторларининг ўзгариши қуйидаги формулаларга асосан аниқланади:

x(t)=Ф(t)x(0)+                          

y(t)=CФ(t)x(0)+

 

бу ерда Ф(t-τ) – стационар тизимнинг  t-τ айирмага боғлиқ бўлган ўтиш матрицаси. Ушбу ҳолда (4) тенгламанинг ечими қуйидаги кўринишга эга бўлади

Бошқариш назариясининг энг муҳим масалаларидан бири динамик тизимларнинг бошқарилувчанлиги ва кузатилувчанлигини тадқиқ қилишдир. Стационар чизиқли тизимларнинг мос таъриф ва критериялари қуйидагилар.

Агар тизимни [t0,t1] вақт интервалида u(t) бошқарувчи сигнални танлаб х(t0) бошланғич ҳолатдан олдиндан белгиланган ихтиёрий сўнгги x(t1) ҳолатга ўтказиш мумкин бўлса, тизим тўла бошқарилувчи деб аталади.

Агар тизимнинг х(t0) бошланғич ҳолатини, берилган бошқарувчи u(t) сигнал таъсирида,  [t0,t1] вақт интервалида унинг чиқишидаги таъсирланиш (реакция) у(t1) бўйича аниқлаш мумкин бўлса, тизим тўла кузатилувчан деб аталади.

Чизиқли тизимнинг бошқарилувчанлик мезони (критерийси). Тизим тўла бошқарилувчан бўлиши учун бошқарилувчанлик матрицасининг 

MU =(В АВ А2В … Аn-1В)

ранги (rangMU) ҳолатлар векторининг ўлчамига тенг бўлиши керак:

rang MU =n.

Чизиқли тизимнинг кузатилувчанлик мезони. Тизим тўла кузатилувчан бўлиши учун кузатилувчанлик матрицасининг 

MY =(CT ATCT (AT)2C … (AT)n-1CT)

ранги ҳолатлар векторининг ўлчамига тенг бўлиши керак:

rang MY =n.

 

Control System Toolbox пакетидандан фойдаланиш

 

Қўйилган масалани ечиш учун MATLAB муҳитидаги Control System Toolbox амалий дастрлар пакетидан фойдаланилади. Control System Toolbox пакетида динамик тизимни  ҳолатлар майдонида аниқловчи маълумот турлари мавжуд. Битта кириш ва битта чиқишга эга бўлган ss-объект кўринишидаги LTI (Linear Time Invariant) - тизимни ҳосил қилувчи команданинг синтаксиси қуйидагича:

SS(A, B, C, D).

Ушбу функцияга қуйидаги кўринишдаги ҳолатлар ва чиқишлар тенгламаларининг

x(t)=Ax(t)+Bu(t);

y(t)=Cx(t)+Du(t);

матрицалари ўтказилади.

Модел (1) кўринишдаги бўлганлиги сабабли, динамика матрицаси D фақат ноллардан иборат бўлади.

Ишни бажариш учун 1-жадвалда келтирилган командалардан фойдаланиш мумкин.

 

1-жадвал. Control System Toolbox пакетининг айрим командалари

Синтаксиси

Тавсифи

ctrb(LTI-объект>) ctrb(A, B)

Бошқарилувчанлик матрицасини шакллантириш

obsv(<LTI-объект>) obsv(A, C)

Кузатилувчанлик матрицасини шакллантириш

Parallel(<LTI1>,<LTI2>)

Параллел уланиш

series(<LTI1>,<LTI2>)

Кетма-кет уланиш

feedback(<LTI1>,<LTI2>)

Тескари боғланишли уланиш

append(<LTI1>, …, <LTIN>)

Тизимларни бирлаштириш

connect(<sys>,<Con>,<in>,<out>)

Бирлашмаларда боғланишларни ўрнатиш

 

Структура схемаси бўйича натижавий тизимнинг матрицаларини ҳисоблаш натижаларини олиш учун сўнгги иккита командадан фойдаланамиз.

Ҳамма ост тизимларнинг бирлашмаси бўлган sys объектни  append функцияси ҳосил қилади. Бунда биринчи тизим биринчи сигналининг тартиб рақами 1, биринчи тизим иккинчи сигналининг тартиб рақами 2 ва ҳ.к. бўлади, кейин иккинчи тизимнинг киришлари ва сўнгра чиқишлар ҳам худди шу тартибда рақамланади.

Структура схемаси бўйича боғланишлар матрицасини connect функциясидаги  <Con> параметри аниқлайди. Матрица қуйидаги қоида бўйича шакллантирилади: ҳар бир сатр sys системанинг битта киришини ифодалайди, биринчи элемент – киришнинг тартиб рақами (append командасидаги тартибга мос равишда), кейин чиқишларнинг тартиб рақамлари бўлади, улар жамланади ва кўриб чиқилаётган киришга узатилади. <in>, <out> параметрлар – ташқи кириш ва чиқиш боғланишлари тартиб рақамларидан ташкил топган сатрлардир.

Масалан, иккита тизимнинг кетма-кет бирикмаси учун (2,б-расм):

sys1= ss(A1, B1, C1, 0)

sys2= ss(A2, B2, C2, 0)

sys=append (sys1, sys2)

sysc=connect(sys, [2 1], [1], [2])

Бу ҳолда иккинчи системанинг киришига (тартиб рақами 2 бўлган умумий кириш) биринчи системанинг чиқиши (тартиб рақами 1 бўлган умумий чиқиш) келади; биринчи системанинг кириши (тартиб рақами 1) ва иккинчи системанинг чиқиши (тартиб рақами 2) ташқи  бўлади

 

 

 

 

Адабиётлар

 

 

 

1.Дададжанов Т.,Мухитдинов М.М. “Matlab асослари”,”Фан”,2008,620 б.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. -СПб.: Профессия, 2004. - 752 с.

3.Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002 – 832 с.

 

 

 

 

 

Мундарижа

 

Кириш.. 3

1-лаборатория иши.  MATLAB муҳити билан танишиш. Командалар режимида ҳисоблашлар. 4

2-лаборатория иши.  Оқимларни бошқариш. м-файлларни ҳосил қилиш. Маълумотлар массивларини қайта ишлаш.. 8

3-лаборатория иши.  Автоматик бошқариш тизимларининг динамик характеристикалари. 11

4-лаборатория иши. Автоматик бошқариш тизимларининг частотавий характеристикалари. 17

5-лаборатория иши. Control System Toolbox пакетидан фойдаланиб АБТ ни илдиз годографи усули билан  анализ ва синтез қилиш.. 21

6-лаборатория иши. Динамик тизимларнинг ҳолатлар фазосидаги тавсифини Control System Toolbox ёрдамида тайёрлаш.. 32

Адабиётлар. 38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.Н