УЗБЕКИСТОН ПОЧТА ВА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯЛАР АГЕНТЛИГИ
ТОШКЕНТ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА АЛОКА ИНСТИТУТИ

Мухандислик графикаси

Кафедраси

ЧИЗМА ГЕОМЕТРИЯ ВА
МУХАНДИСЛИК ГРАФИКА

курси буйича
МАЪРУЗАЛАР

конспекти

Тошкент 2000

К И Р И Ш

Чизма геометрия умумий геометриянинг бир булими булиб, унинг асосий вазифаси текисликда хар хил геометрик шакл, жисм ва объектларнинг тасвирларини бажариш, уларнинг тасвири оркали шу буюм тугрисида фикр юритиш ва хар хил улчаш ишларини олиб боришдан иборат. Чизма геометрия математика фанлари билан узвий боглик булиб, умумий техника фанларидан хисобланади. У узининг тасвирлаш усуллари ёрдамида укувчининг фазовий тасаввурини кенгайтиради, тасвирларни ясаш ва олдиндан ясалган тасвирларни укий билиш хамда инженерлик масалаларини ечншга ёрдам беради. Чизма геометрия аник фанлар каторига кириб, чизма чизишда илмий база хисобланади.

Чизма геометриянинг ривожланишига доир кискача маълумотлар

Тарихдан бизга маълумки, хар кайси халклар узини четки душманлардан химоя килиш учун калин ва баланд деворлар, кургонлар ва истехомлар куришган. Истехкомларни куришдан аввал албатта уларнинг режалари чизиб олинган. режалар турли усуллар билан бажарилган.
Масалан, антик даврда тугри бурчакли проекцияларда уй ва иншоотларнинг режалари билан бирга марказий проекцияларда уларнинг перспектив тасвирлари хам бажарилган. Ривожланган мамлакатларда шахар, каср, макбара ва хоказолар куплаб барпо этилган. Уларни безашда турли накшлар, расмлар ишланиб, бу безакларни деворларга кучириб ишлашдан олдин когозда уз катталигида, яъни 1:1 масштабда эскпзлари чизилган. XVIII асрда француз геометри Гаспар Монж узидан олдин яшаб утган олимларнинг геометрияга оид илмий асарларини урганиб, тасвирлашга оид китоб езди ва уни «Чизма геометрия» деб номлади. Бу китоб 1795 йилда нашрдан чикиб, тез орада бутун Европага ёйилди ва техникада кенг тат6ик килина бошланди.
Г.Монж узаро перпендикуляр булган иккита текисликка тугри бурчак остида проекциялашнинг асосчиси хисобланиб, бу усул хозиргача «Монж методи» де5 юрагтилади.

Шартли белгилар

1. Фазодаги нуктанинг урни лотин алфавита бош харфлари А,В,С... ёки 1,2,3,.,. ракамлари билан белгиланади.

2. Фазодаги тугри ва эгри чизиклар лотин алфавити ёзма харфларида белгиланади а,б,с,...

3. Текиолик ва сиртлар грек алфавитининг бош харфлари - Г,Л, ?,? билан белгиланади.

4. Проекциялаш текислига ва текислик майдони грек алфавитининг бош харфи П билан белгиланади.

5. Комплекс чизма хосил килинганда проекциялаш текислиги ва текислик майдони П харфи билан белгиланиб, 1,2,3,.. ракамли индекслар кушилиб ёзилади.

Горизонтал проекциялаш текислиги - П₁
Фронтал проекциялаш текислиги - П₂
Профил проекциялаш текислиги - П₃ билан белгиланади.

Янги хосил килинган проекциялаш текислиги юкорида курсатилгандан фаркли П4, П5, П6... килиб белгиланади.

6. Нукта, тугри чизик, ва текисликлар фазодаги хакикий куринишида белгиланганида тегишли проекциялар текислиги индекси кушилади.

7. Айрим тугри чизик ва текисликларга доимий белгиланиш кабул килинган.

Проекция текислигига параллел чизиклар куйидагича белгиланади:

Горизонтал - h
Фронтал - f
Профил - р

Даража текислиги куйндагича белгиланади:
Горизонтал - Г
Фронтал - Ф
Профил -W

8. Нукта, тугри чизик, ва текисликни айлантириш усулидан кейинги, янги холати куйидагича белгиланади: Горизонтал проекциялари - А, а, ?, фронтал проекциялари - А, а, ?,...

9. Бурчаклар грек алфавитининг ёзма харфлари - ?, ?, ? билан белгиланади.

1О.Символикалар: параллеллик балгиси II;

перпендикулярлик белгиси ?;

тенглик ва натижа белгиси ?;

узаро кесишиш белгиси ?;

устма-уст тушиб колишлик белгиси ?;

тегишилик белгиси ?, э .

Проекциялашнинг асосий хоссалари

Марказий проекциялаш (перспектива)

Марказий проекциялаш геометрик образларни текисликда проекциялашнинг умумий бир холидир.

Марказий проекциялашнинг геометрик аппарата проекциялар маркази S ва проекциялаш текислиги П'дан иборатдир. Шу аппаратда, яъни S ва П' системасида фазодаги бирор А нукта берилган булсин. А нуктани S марказ оркали проекциялар текислиги П'га проекциялаймиз. Бунинг учун S марказ билан А нуктани тугри чизик, оркали бирлаштириб, у давом эттирилади.
Хосил булган SА нур проекциялар текислиги П' билан А' нуктада кесишади (А'кSА П'). Бунда А' нукта А нуктанинг S марказ буйича проекциялар текислиги П'даги марказий проекцияси деб юритилади. (1-расм)

1-расм

  Фазода проекциялаш марказий S, проекция текислиги П' ва улар орасида А нукта берилган булса, шу нукта (ёки расм)нинг проекциясини аниклаш мумкин. Лекин унинг проекцияси оркали фазодаги вазиятини аниклаб 6улмайди, чунки еруглик манбаи S, проекция текислиги ёки нуктанинг вазияти узгартирилса, марказий проекциялар хам узгаради,
Марказий проекциялаш усулидан асосан архитектор ва рассомлар перспектив тасвирлар ясашда фойдаланадилар.

Параллел проекциялаш

Проекциялаш маркази Sни аста-секин чексизликка йуналтирсак, нурлар орасидаги бурчаклар йуколиб бориб, бу нурлар узаро параллел булиб колади. Бу ерда нарсани текисликка проекциялашда ёруглик манбандан, яъни S дан келаётган нурлар йуналиши курсатилади.( 2-расм)

2-расм

Техникада асосан параллел проекциялашга асосланиб-чизилган хар хил чизмалардан фойдаланилади. Чизма геометриянинг асосий максади хам параллел проекциялаш усулини мукаммал ургатишдир. Шунга кура, куйида параллел проекциялашнинг турлари ва усулларини урганамиз.

Параллел проекция асосан икки турга булинади: кийшик бурчакли ва тугри бурчаклн проекциялар.

+ийшик бурчакли параллел проекциялашда проекцияловчи нурлар проекция текислигига нисбатан кийшик, яъни огма вазиятда олинади.

Бунда нурларнинг йуналишини курсатиш шарт.        

Тугри бурчакли параллел проекциялашда проекцияловчи нурлар проекциялар текислигига нисбатан перпендикуляр булади. Тугри бурчакли параллел проекциялаш ортогонал проекциялаш хам дейилади.

Параллел проекциялашнинг айран хоссаларини куриб чикамиз.

1. Нуктанинг параллел проекцияси нукта булади.

2. Тугри чизикнинг проекцияси хам тугри чизикдир.

3. Тугри чизик фазода берилган булиб, унда бирор нукта етган булса, бу нукта проекцияси шу тугри чнзикнинг текисликдаги проекциясида ётади.

4. Параллел   тугри   чизиклар   проекцияси   хам    параллел   тугри чизиклардир.

5. Параллел тугри чизикда ётувчи кесмалар проекциялари нисбати шу кесмалар узаро нисбатларига тенгдир.

6. Проекция   текислигини  параллел  кучиришда  шакл  проекцияси узгармайди.

Нуктанинг комплекс чизмаси

Узаро перпендикуляр булган икки текислик бир-бири билан кесишиб фазони турт кисмга - квадрактларга (чоракларга) булади. Фазода горизонтал вазиятда жойлашган П₁ текислак горизонтал проекциялар текислиги, вертикал жойлашган П₂ текнслик фронтал проекциялар текислиги деб аталади. П₁ ва П₂     проекциялар текисликлари узаро кесишган X чизиги проекциялар уки дейилади. Горизонтал проекциялаш текислиги (П₁) ни X проекциялар уки
атрофида айлантириб, П₂ текислик билан устма-уст туширилади (жислаштирилади), натижада П₁ ва П₂ текисликларда бажарилган барча ясашлар асосий чизма текислигн сифазида кабул килинган П₂ фронтал проекциялар текислигига жойлаштирилади. Бунда нукта ёки геометрик
шаклнинг битта текисликда жойлаштирилган икки - горизонтал ва фронтал тасвирлари - эпюри (Монж чизмаси) еки комплекс чизмаси хосил килинади. +уйидаги  3-расмда  А  нуктанинг горизонтал  А₁    ва  фронтал  А₂, проекциясини хосил киламиз.

Тугри чизикнинг комплекс чизмаси

Тугри чизик энг оддий геометрик шакл хисобланади. Бир-биридан фаркли иккита нукта оркали факат битта тугри чизик, утказиш мумкин. Тугри чизикнинг икки нукта А ва В билан чегараланган кисми тугри чизик кесмаси дейилади ва комгшекс чизмада А₁А₂ ва В₁В₂ проекциялари холида берилиши мумкин. Тугри чизик проекция текисликларига нисбатан хар хил вазиятда жойлашиши мумкин. Комплекс чизма Монж эпюри еки оддий эпюр деб аталади.

4-расм

А нуктадан П₁ текисликкача 6улган масофа (АА₁) нукта баландлиги деб аталади. А нуктадан П₂ текисликкача 6улган масофа (АА₂) нукга чукурлиги дейилади. А нуктадан П₃  текисликкача 6улган масофа (АА₃) нукта эни дейилади. (4-расм) Эпюрда нуктанинг чизмаси хосил килинган. (5-расм)

Текисликлар узаро кесишишиб, координата укларини хосил килади. Координаталарнинг кесишиш нукраси координата бошини беради. Хар кандай фазодаги нуктани унинг координаталари билам бериш мумкин. Нуктанинг берилган координатлари буйича курилишини куриб чикамиз (6-расм).

6-расм

Тугри чизик кесмасннннг хакикий узунлигини аниклаш

Тугри чизик кесмасининг хакикий улчами ва унинг проекциялар текисликлари билан хосил килган бурчакларини тугри бурчакли учбурчак ясаш йули билан аниклаймиз. Тугри чизик кесмасининг хакикий улчами - тугри бурчаклн учбурчакнииг гипотенузасига тенг. (7-расм а)

Тугри бурчакли учбурчакнинг А₂В₂ гипотенузаси А₂В_n катета билан ? бурчак хосил килади. Бу ? бурчак А В кеснасининг П текнслик билан хосил килган бурчаги булади. (7-расм б)

Икки тугри чизикнинг узаро жойлашуви

Икки тугри чизик, фазода узаро параллел, кесишувчч ва учрашмас (айкаш) вазиятларда булиши мумкин.

Параллел тугри чизиклар. Параллел проекцияларнинг хоссасига мувофик параллел тугри чизикларини бир номли проекциялари хам узаро параллел булади. (8-расм а).

8-расм

Умумий вазиятда жойлашган тугри чизикларнинг икки бир номли проекциялари узаро параллел булса, уларнинг учинчи проекциялари хам параллел булади.Аммо тугри чизиклар бирор проекциялар текислигига параллел булса, у холда юкорида келтирилган шарт бажарилмайди, (8-расмб).

Кесишувчи тугри чизиклар,

Агар икки тугри чизик, фазода умумий бир (хос) нуктага эга булса, кесишувчи тугри чизиклар дейилади. Кесишувчи тугри чизиклар проекцияларининг кесишиш нукталари тугри чизиклар кесишиш нуктасининг проекциялари булади. (9-расм а,б)

Учрашмас (айкаш) тугри_чизиклар

Икки тугри чизик узаро параллел булмаса ёки кесишмаса, улар учрашмас тугри чизиклар дейилади.

Маьлумки, параллел ва кесишувчя тугри чизиклар битта текисликка тегишли булади. Учрашмас тугри чизиклар эса бир текисликда ётмайди. Учрашмас тугри чизикларнинг бир комли проекциялари эпюрда узаро кесишса хам, аммо кесишиш нукгалари бир богловчи чизиклар кесишиш нукгасининг проекциялари булади, (10-расм а,б)

Тугри чнзикнинг проекциялар текисликларига нисбатан жойлашишининг махсус вазиятлзри

Тугри чизикнинг фазодаги вазияти	Тугри чизикнинг фазодаги тасвири	Тугри чизикнинг эпюрдаги тасвири		Тугри чизикнинг Номи ваунинг хусусиятлари
Горизонтал проекциялар текислигига параллел тугри ЧИЗИК				Тугри чизикнинг фронтал проекцияси проекция укига параллел ва горизонтал проекцияси эса шу кесманинг узига тенгдир. Бу тугри чизик горизонтал      тугри чизик дейилади.
Фронтал      проекциялар текислигига параллел тугри ЧИЗИк				Тугри чизикнинг горизонтал проекцияси проекция укига параллел  ва  фронтал проекцияси шу кесманинг узига тенгдир. Бу тугри чизик фронтал  тугри   чизик дейилади.
Профил проекциядар      текислигига параллел       тугри чизик			Тугри чизикнинг горизонтал ва фронтал проекцкяси проекция укига? Булган битта   перпендикулярда   жойлашади. Тугри чизакнинг профил проекцияси эса шу кесманинг хакикий улчамидир. Бу тугри чизик профил тугри   чизиги дейилади.
Юкорида санаб утилган- даража тугриди тугри чизиклар чизиклари деб айтила
Горизонтал проекциялар текислигига   перпендикуляр тугри чизик					Тугри чизикнииг фронтал ва профил проекциялари   проекциялар укига перпендикуляр ва   шу кесимининг хакикий улчдмидир. Горизотал проекцияси эса-нуктадир Бу тугри   чизикни горизонтал     проекцияловчи тугри чизик деб айтилади
Фронтал     проекциялар текислигига   перпендикуляр тугри чизик					Тугри чизикнинг горизонтал проекцияси   проекциялар укига        перпендикуляр    булиб, шу кесманинг хакикий улчамидир. Фронтал проекцияси нукта. Бу тугри чизик профил проекцияловчи тугри чизик дейилади.
Профил проекциялар     текислигига перпендикуляр тугри чизик					Тугри чизикнинг фронтал ва   горизонтал    проекцияси ОХ укига параллел ва шу кесманинг хакикий улчамидир. Унинг профил проекцияси-нукта. Бу тугри чизик профил проекцияловчи    тугри чизик деб айтилади.

Юкорида курсатилган учта тугри чизиклар проекцияловчи тугри чизиклар деб айтилади
Бирорта проекциялар     текислигига перпендикуляр   ва ипараллел булмаган тугри чизик	Умумий вазиятдаги тугри чизикдир.

Тугри бурчакнинг проекцияланиш хусусиятлари

1.   Бирор   6урчакли  текислик   проекциялар   текислигига   перпендикуляр жойлашган булса, бу текислик шу проекциялар текислигига тугри чизик булиб проекцияланади.
        2. Агар тугри бурчакнинг бир томони текисликка параллел булиб, иккинчи томони унга перпендикуляр булмаса, мазкур тугри бурчак бу текисликка хакикий катталигида проекцияланади (1-расм).

Тугри бурчакнинг проекцияланиш теоремасига иккита тескари хулоса хам бор.

3.Агар тугри бурчакнинг проекцияси тугри бурчак булса, бу тугри бурчак бир томони проекция текислигига параллел булган шартдагина тугри булади.

4.Агар тугри бурчакнинг бирор томони проекциялар текислигига параллел булса, унинг шу текисликдаги проекцияси тугри бурчак булиб проекцияланади (12-расм)

Текислик
Текисликнинг чизмада 6арилишининг хар хил усуллари (13-расм) Текисликнинг фазодаги жойлашишини аниклаиди:
а) бир тугри чизикка тегишли булмаган учта нукта;
6) бир тугри чизик ва унга тегишли булмаган нукта;

в) икки кесишувчи тугри чизик;

г) икки параллел тугри чизик;

д) текис геометрик шакл;
е) текислик йзлари билан.

Текисликнинг   проекциялар   текисликлари   билан   кесишган   чизиклари текисликнинг излари дейилади,

Текисликларнинг проекциялар такисликларига нисбатантурли вазиятлари

Текисликлар проекциялар текисликларига нисбатан куйидаги вазиятларда булиши мумкин:

1) текислик бирорта проекциялар те:кислигига перпендикуляр эмас;

2) текнслик бирор проекциялар текислигига перпендикуляр;

З) текислик иккита проекциялар текислигига перепендикуляр.

Икки текисликнинг узаро жойлашиш холатлари

Икки текислик параллел ёки узаро кесишувчи булиши мумкин. Текисликларнинг иккита кесишувчи тугри чизиги бошка текисликнинг иккита кесишувчи тугри чизигига параллел булса, икки текислик хам параллел булади.

Бу шартлар текисликларнинг узаро параллеллиги еки параллел эмаслигини аниклашда асосий курсаткич булади ва бундай тугри чизик булиб, шу текисликларнинг йзлари хизмат килади (14-расм). Агар иккита кесувчи текислик йзлари бир хил номдаги бошка текислик изларига параллел булса, у холда бу текисликлар хам узаро параллелдир. Икки текисляк уззро кесишиши мумкин. Бу холда улар умумий иккита нукта    еки    умумий   тугри   чизикка    эга булиб,    бу   тугри    чизик текисликларнинг кесишиш чизиги деб айтилади.

Текисликнинг фазрдаги вазияти	Текисликнинг фазодаги тасвири	Текисликнинг зпюрдаги тасвири		Текисликнинг номи ва унинг хусусиятлари
Горизонтал     проекциялар текислигйга       перпендикуляр текислик				Горизонтал    проекциялар текислигига перпендикуляр булган текислик горизонтал      проекцияловчи        текислик дейилади.
Фронтал      проекциялар     текислигига       перпендикуляр текислик				Фронтал   проекциялар       текислигига перпендикуляр булган текислик фронтал   проекцияловчи текислик дейилади.
Профил       проекциялар     текислигига       перпендикуляр текислик			Профил проекциялар        текислигига перпендикуляр булган текисликни профил  проекцияловчи текислик дейилади. Бу текисликнинг горизонтал ва фронтал излари ОХ укига параллелдир. Бу текисликнинг горизонтали   горизонтал   проекцияловчи тугри чизикдир.
Горизонтал     проекциялар текислигига        параллел текислик			Горизонтал    проекциялар текислигига параллел булган текислик   горизонтал текислик дейилади. Бу текисликнинг фронтал   проекцияси тугри чизик ва горизонтал     проекцияси   унинг  хакикий улчамидир.

Фронтал      проекциялар     текислигига        параллел текислик Г      П	Фронтал  проекциялар текислигига параллел текислик фронтал  текислик дейилади. Унинг     горизонтал проекцияси     тугри Чизик   ва   фронтал проекцияси эса узннинг хакикий улчамидир.
Профил проекциялар     текислигига. параллел текислик	Профил    проекциялар текислигига параллел текислик профил текислик дейилади. Унинг     горизонтал ва  фронтал проекцияси  тугри чизик ва   профил проекцияси   эса  узининг хакикий улчамидир.

Текисликдаги нукта ва тугри чизик

1. Тугри чизик шу текисликда етгзн икки нукта оркали угса, бу тутри чизик шу текисликка тегишли булади (15-расм)

2. Тугри чизик текисликка тегишли нукта оркали утса еки унда ётган тугри чизикка параллел булса,бу тугри чизик шу текисликка тегишли булади.

3. Тугри чизик бошка текислик изи билан умумий нуктага эга булса, бу тугри чизик шу текисликка тегашли булади (15-расм)

15-расм

Текисликда алохида урин эгаллаган тугри чизиклар текисликнинг бош   чизиклари   деб   айтилади   ва   6уларга   текисликнинг   горизонтали, фронтали, энг катта бурчак остидаги (текисликка нисбатан) чизикларни мисол киламиз.

Текисликнинг горизонтали деб, шу текисликда ётган ва горизонтал проекциялаш текислигига параллел булган тугри чизикларни айтамиз (6-расм).

16-расм

Фронтал проекцкиялаш текислигига параллел булиб, шу текисликда егган тугри чизиклар    текистишинг фронтали деб айтилади (17-расм).

17-расм

Текисликда ёттан ва шу текислик фронтали ва горизонтали еки профилига перпендикуляр тугри чизиклар шу текисликнинг энг катта огма чизиклари дейилади( 18-расм)

18-расм

Текисликнинг энг катта огма чизиги шу текисликнинг проекциялаш текисликларига нисбатан згрилик бурчагини аниклашга хизмат килиши мумкин. (19-расм).

19-расм

Тугри чизик ва текисликнинг узаро жойланиши

Тугри чизик ва текисликнинг фазодаги узаро жойлашиши куйидагича булиши мумкин:

1. Тугри чизик текисликда ётади.

2.Тугричи чизик текисликка параллел.

3. Тугри чизик текисликни кесиб утади.

20-расм

Тугри чизик ва текисликнинг узаро вазиятини аниклаш учун:

1. Шу тугри чизик оркали ёрдамчи текислик утказилади ва шу текислик билан берилган текисликнинг кесишиш чизиги курилади (20-расм)

2. Берилган текислик билам кесувчи тугри чизик текислиги урнатилади; бу урнатилган вазият шу тугри чизик ва текисликнинг узаро вазиятини аниклайди.

Бу холда уч хил шароит булиши мумкин:

1. МN тугри чизиги А В тугри чизиги билан кушилади, бу тугри чизикнинг Р текислигига тегяшлилигини, яъни у билан умумий икки нукта хосил килишини билдиради; (21-расм а)

2. МN тугри чизиги АВ тугри чизигига параллел ёки АВ текисликка параллеллигини билдиради. Тугри чизик текисликда ётган бирорта тугри чизикка параллел булса, демак, у шу текйсликка хам параллелдир (21-расм)

3. МN тугри чизик АВ тугри чизигини кесиб утади, демак, АВ тугри чизиги Р текислигини хам кесади. Тугри чкзик Р текисликни кесади ва у билан битта умумий нукта хосил килади.

Тугри чизик ва текисликнннг кесишиш нуктасини аниклаш куйидаги масалани ечиш алгоритми тарзида бажарилади ва бунинг учун:

1. Берилган тугри чизик оркали хусусий холдаги. Ёрдамчи текислик утказилади (фроитал ёки горизонтал проекцияловчи).

2. АВС текислик билан ёрдамчи фронтал проекцияловчи текисликнинг кесишиш чизигини топамиз. (22-расм)

22-расм

        1-2 чизиги АВС текислик ва ? текисликнинг кесишиш чизигидир.

3. Тугри чизик l билан 1-2-кесишиш чизиги учрашган жойда АВС текисликнинг I тугри чизиги билан кесишган нуктаси «К»ни топамиз. Масалани ечиб булгач, чизма элементларининг куринар –куринмаслигини айкаш нукталар ёрдамида аниклаймиз. (22-расм)

23-расм

Уз перпендикуляр будган-тугри чизик ва текисдикни ясаш

Тугри чизик ва текислик кесишишининг мумкин булган холатларидан тугри чизикнинг текисликка перпендикуляр булган шароитини курсатамиз.

Тугри чизик текисликда ётган иккита кесишувчи тугри чизикларга перпендикуляр булса, демак, шу текисликка хам перпендикуляр булади. Шунинг учун текисликка перпендикуляр утказиш учун шу текисликнинг горизонтали ва фротали олинади, чунки перпендикуляр бу тугри чизиклар билан 90⁰ 6урчак хосил килади (24-расм)

Текисликка утказилган перпендикуляр шу текисликдаги гаризомталнинг горизонтал проекциясига, фронтал проекцияси фронталнинг фронтал проекциясига, профил проекцияси эса профилнинг профил проекциясига перпендикулярдир.

24-расм

Текислик излари билан берилган шароитда, агар тугри чизик текисликка перпендикуляр булса, у холда бу тугри чизикнинг горизонтал проекиияси текисликнинг горизонтал изига перпендикуляр булади, фронтал проекцияси эса, текисликнинг фронтал изига перпендикуляр булади (25-расм).

25-расм

Икки текисликнинг узаро кесишиш чизигини ясаш

Икки текислик узаро кесишганда хосил буладиган тугри чизик, шу текисликларга тегишли булган иккита нукта оркали аникланади. Умумий холда икки текисликнинг кесишиш чизигини топиш учун шу текисликларга тегишли бирор-бир 2та нуктани топишимиз керак ва бу нукталар шу текисликларнинг кесишиш чизигини аниклаб беради.

Икки текислиганинг кесишиш чизигини аниклашда уч хил шароит булиши мумкин:

1. Проекциялар текисликларига нисбатан иккала текислик хусусий холатда булади ва бошка текислик умумий холатни эгаллайди. (2б-расм а). Бу холда кесишиш чизигини аниклаш учун кушимча ясашлар керак эмас. Текисликлар проекциялари   билан кесишиш чизигининг проекциялари устмауст тушиб келади. Чизмада факат кесишиш чизигини белгилаш керак.

2. Проекциялар текислигига нисбатан бир текислик хусуснй холатни ва бошка текислик умумий холатни эгаллайди.(26-расм б) Бу холда чизмада кесишиш чизигининг битта проекциясига эга буламиз ва иккинчи кесишиш чизигини текислик тугри чизигининг тегишлилиги хоссасидан келтириб чиарамиз.

3. Проекция текисликларига нисбатан иккала текислик умумий холатда(26-расм)

Бу холда икки текислик кесишиш чизигини кесишувчн тугри чизикларнииг нукталари оркали топилади. Бу усулда кесишиш чизиги текисликнинг икки чизигининг кесншиш нукталари оркали топилади.

26 - расм

Узаро перпендикуляр текисликларни ясаш

Г текисликни Р текисликка перпендикулярлигини 2 хил йул билан ясашмумкин (27-расм);

1. Текисликка перпендикуляр тугри чизик оркали Г текнслик утказамиз.

2. Р текисликда еттан тугри чизикка перпендикуляр килиб Г текисликни утказамиз.
Ягона ечим топиш учун кушимча шароитлар керак булади.

0ртогонал проекциялорни кайта тузиш устллари

Фазовий элементлар хусусий холда жойлашса, фазовий масалаларнинг комплекс чизмадаги ечими бирмунча енгиллашади. Бу максадга зпюрни кайта тузиш методларини куллаш билан эришилади. Бунда тугри чизикнинг хам, текисликнинг хам, икки хусусий холда булишларини назарда тугадиган булсак, кайта тузиш масалалари турт куринишда булиши мумкин:

1. Умумий вазиятдаги тугри чизикни хусусий холга келтириш,

2. Сатх чизикларини проекцияловчи холга келтириш.

3. Умумий вазиятдаги текисликни проекцияловчи холатга келтириш.

4. Проекцияловчи текисликни сатх текислигига келтириш.

Чизмани кайта тузиш дейилганда, геометрик образларнинг холатларини узгартириш   ёки   уларга   нисбатан   проекция   текисликларининг фазовий холатларини алмаштириш тушунилади.

Проекция текисликларини алмаштириш

Текисликларни алмаштириш усулининг хусусияти шундай иборатки, фазовий элементларнинг холати саклаб колиниб, кушимча проекция текислиги киритиш йули билан проекция текисликлар системаси узгартирилади. Текисликларнинг перпендикулярлиги эса албатта сакланади. +ушимча киритилган текисликларга геометрик образларнинг янги
тасвирлари ясалади. +ушимча текисликлар шундай олинадики, масалани ечишда бизни кизиктирган элементлар уларга нисбатан кулай ахволда булиши керак. Асосий снстемага каратилган геометрик образларнинг хамма хусусиятлари янги системада хам хакли буладилар. Проекция  уклари ва текисликлар каср куринишда белгиланади ва текисликларнинг чегара
чизиклари касрнинг сурат-махдражи курикишида ёзилиб, текисликлар мос томонга ёзилади, Масалан: Фараз килайлик, А нукта ва x П₂|П₁ системаси берилган булсин. Бу нуктанинг теккисликлардагв проекциялари А₂ ва а₁ булади. Текисликлар дан бири мисол учун горизонтал проекция текислигини янги П₄ текислигига алмаштирамиз. (28-расм).

28 - расм

Нуктапи П₄ текисликка проекциялашда Z_А масофага тенг масофада унинг а₄ проекциясини хосил киламиз. Бир текисликлар системасидан бошка системага кетма-кет утиш куйидага коидага биноан утилади. Нуктанинг янги проекциясидан янги уккача булган масофа, нуктанинг алмаштириладиган проекция текислигидан эски уккача булган масофага тенг килиб олинади.

Агар текисликлардан бирини алмаштириб масала ечими хосил килинмаса, иккинчи текислик хам бирин-кетин алмаштирнлади.

Юкоридаги турт асосий масала куйидагича ечилади:

Биринчи масала-кушимча текисликни умумий вазиятда берилган тугри чичикка параллел килиб олинади.

Иккинчи масала - кушймча текислик сатх чизигига перпендикуляр килиб олинади.

Учинчи масала - берилган умумий вазиятдаги текисликни бош чизикларидан бири утказилиб, кушимча текислик унга перпендикуляр килиб олинади.

Туртинчи масала - кушимча текисликни проекцияловчи текисликка параллел килиб олинади.

Айлантириш усули

+айта тузиш усулларядан бошка бири айлантириш усулидир. Бу усулда берилган система уз жойида колиб, шакл кузгалмас ук атрофида хусусий холга келгунча айлантирилади. Айланиш уклари сифатида проекцияловчи тугри чизиклар, сатх чизикларини олинади, чунки бунда нукталар проекция текисликларига перпендикуляр еки параллел текисликлар буйича харакат киладилар.

Горизонтал проекцияловчи тугри чизик i атрофида айлантирилганда А нуктанинг А₁ проекцияси айлана буйича, фронтал проекцияси А₂ эса, айлананинг фронтал проекцияси булган тугри чизик буйича харакат кидали.

Фронтал проекция текислигига перпендикуляр ук, атрофида айлантирилганда эса, нуктанинг горизонтал проекцияси тугри чизик буйича, фронтал проекцияси айлана буйича харакат кидали. Текис шакл проекция текисликларига перпендикуляр ук атрофида айлантирилганда унинг шу проекция текислигидаги проекцияси катгалнги билан хам, шакл билан хам узгармай, факат унинг холати проекция укларига нисбатан узгаради, холос. (30-расм)

30-расм

Айланиш укига параллел текисликдаги проекциянинг хамма нуктадари проекция укига параллел тугри чизик буйича харакат килади ва катталиги, шакли билан узгаради. Шу хусусиятлардан фойдаланиб, радиус катталипши белгиламасдан ва айланиш укини тасвирламасдан айлантириш усулини куллаш мумкин. Бу усул текйс-параллел харакат усули деб юритилади. Шакл - фазода текис параллел харакат килдирилганда, унинг проекцияларидан бири узгармасдан проекция текислигида харакат килади, нукталарнинг колган проекциялари проекция укларига параллел тугри чизик йуналишида харакат килади.

Текис шаклнинг хакикий катталигини аниклаш масаласини текис- параллел харакат усули бнлан ечишни куриб чикамиз. Учбурчак горизонтали h₁ ва h₂ ни утказамиз. Горизонтал проекция а₁в₁с₁ ни А`<sub>1</sub>В`₁C`₁ га шундай узгартирамизки, горизоталнинг горизонтал проекцияси проекция укига перпендикуляр булиб колсин, бу холда горизоитал фронтал проекция текислиги П₂ га перпендикуляр булади ва учбурчак фронтал проекцияловчи текисликда етади. Учбурчакнинг фронтал проекцияси А₂В₂С₂ тугри чизикдан иборат булади. Учбурчакнинг фронтал проекцияси А₂В₂С₂ ни А²₂В²₂С²₂ холатга фронтал проекция текислигига нисбатан шундай бурамизки, унинг горизонтал проекцияси горизонтал проекция текислигига параллел холатга мос келади. Шундай килиб, А²₁В²₁С²₁ берилган убурчакнинг хакикий катталигига тенг булади (31-расм).

34-расм

сиртлар

Хар кандай предмет оддий геометрик сиртлар - купёкликлар ва эгри сиртларнинг йигиндисидан иборат булади.

Купёклилар

Купёклилар - томонлар деб аталувчи текис купбурчаклар билан чегараланган жисмдир. Купёклилар томонлардан ташкари куйидаги элементларга эга: кирралар - кушни томонларнинг кесишиш чизикларидир. Учи кирраларнинг кесишган нуктаси.

Эгри чишклар ва уларнинг проекциялари

Эгри чизик - фазода харакатланувчи нуктанинг кетма - кет холатларинингйигиндиси Эгри чизиклар текис ёки фазовий буладилар. Агар эгри чизикнинг хамма нукталари бир текисликда ётсалар, бу эгри чизик текис эгри чизик (айлана, эллипс, парабола) ёки аксинча булсалар, фазовий (винтли) эгри чизик дейилади. Винт чизиги - уиинг уки атрофида текис
айланувчи тугри чизик буйлаб х.аракат килувчи нукданинг айланма харакатидан хосил булувчи эгри чизик. Эгри чизикнинг проекцияларини ясаш учун унда ётувчи бир неча нукталарнинг проекцияларини ясаш керак.

Эгри чизикларнинг хоссалари

1. Агар нукта эгри чизикда ётса, унинг проекциялари шу эгри чизикнинг бир исмли проекцияларида ва бир богловчи чизикда ётади.

2. Проекцияловчи текисликда ётувчи эгри чизикнинг проекцияси тугри чизикдир.

Сиртнинг хосил 6улиши ва уларнинг классификацияси

Сиртларнинг хосил булиш усуллари турлича, мисол учун бир сиртнинг узи бир неча турлича чизикларнинг харакатидан хосил 6улиши мумкин
Мисол учун, доиравий цилиндрнинг ён сирти:

а) тугри чизикнн кузгалмас укка параллел равишда харакатидан;

б) эгри чизикни айлантиришдан;

в) маркази айлана текислигига перпендикуляр тугри чизик буйича силжувчи айлаианинг харакатидан хосил 6улиши мумкин.

Сиртни хосил килувчи тугри чизик унинг ясовчиси деб юритилади. Ясовчн харакат килувчи чизик , унинг йуналтирувчиси деб юритилади.

Ясовчига караб сиртлар чизикли (ясовчилари тугри чизик) ва чизикли эмас сиртлар (ясовчилари эгри чизик) га булинади.

Чизикли сиртлар

Цилиндрик сирт - 6у ясовчннинг уз-узига параллел ва бир згри чизик буйааб харакат килшидан хосил булган сиртдир. Цилиндрик сиртнинг йуналтирувчисининг шакли ва холати берилган булса, у аникланган цилиндрик сирт булади ва ясовчининг холати ёпик 6улиши мумкин. Ёпик цилиндрик сирт ва узаро параллел икки текислик билан чегараланган жисм цилиндр деб

юритилади. Асоси айлана булган цилиндр доирзвий цилиндр деб юритилади.( 32 -расм )

32-расм

Конус сирти бирор нукта (учи)дан утувчи тугри чизикни бирор эгри чизик буйича харакат килишидан хосил булади. Йуналтирувчи узининг холати шакли ва учи билан берилган булса, конус сирти аникланган булади. Конус: сирти билан чегараланган жисм конус деб айтилади. Асоси доира булса - доиравий конус дейилади(33-расм)

Айланиш сиртлари чизмада ясовчиси ва айланиш укини берилиши билан аникланади. Ясовчининг хар бир нуктаси маркази айланиш укида булган айлана чизади. Бу айланалар параллеллар деб айтилади. Энг катта параллел - экватор ва энг кичкина параллел буйин деб юритилади. Айланиш сиртларининг айланиш укидан утувчи текисликлар билан хосил киладиган
кесим юзалари унинг меридианлари дейилади. Фронтал текисликка параллел меридиан асосий меридиан дейилади (34-расм)

34-расм
Сиртнинг тэкислик билан кесишиши

Хар кандай жисм текислик билан кесилганда текис шакл ёки кесим хосил булади. Кесим деб кесувчи текисликнинг кесишувчи жисмнинг ичидаги ва кесим чизиклари билан чегараланган кисмига айтилади. Кесим хосил килувчи текисликларни кесувчи текисликлар деб айтилади,

Купёкли кесимюшнг шакли-куп бурчаклик булиб, томонларишинг сони унинг кирралар сонига тенгдир. Купёклининг учи унинг кирраларининг кесувчи текислик билан кесишган нуктасидир ва томонлари эса, кирраларнинг кесувчи текислик билан хосил килган чизигидир.

У мумий холда эгри сирт ва текислик кесишишида текис эгри чизик хосил булади.

Цилиндрик сирт кесилганда хар хил юзалар хосил булади:

1. Айлана - агар кесувчи текислик айланиш укига перпендикуляр булса;

2. Эллипс - агар кесувчи текислик айланиш укига перпендикуляр хам, параллел хам булмаса;

3. Икки ясовчиси тугри чизик - агар кесувчи текислик айланиш укига параллел булса.

(35-расм).

35-расм

Конус снрти,   текисликлар билан кесилганда куйидаги кесим юзалар хосил булиши мумкин:

1. Айлана-агар кесувчи текислик айланиш укига перпендикуляр булса;      

2. Эллипс - агар кесувчи текислик хамма ясовчиларни кесиб утса;

3. Парабола - агар кесувчи текислик биргина ясовчига параллел булса;

4. Гипербола - агар кесувчи текислик икки ясовчига параллел булса;

5. Икки тугри чизик - агар кесувчи текислик конуснинг учидап улса.

(36-расм).

36-расм

Сфера-текислик билан хар кандай кесилганда хам   айлана хосил булади.

Сиртларнинг умумий вазиятдаги текислар биланкесилиши

Сиртларини кесувчи текислик билан хосил киладиган кесим юзаларни топиш учун умумий холда текисликни ясовчилар билан кесишиш нукталарини ясаш, яъни текисликни тугри чизик билан учрашув нукталарини ясаш керак. +идирилган эгри чизик шу нукта оркали утади. Агар текислик хусусий холда булса, бу масала анча енгил кучади. Умумий системада берилган сиртни чизмани кайта куриш усулларини куллаб кулай холга келтириш мумкин. Бу холда умумий вазиятдаги текислик ясовчиларннг хаммасини кесиб утади ва эллипс хосил булади. Кесувчи текислик фронтал - проекцияловчи булган холни куриб чикамиз. Ушбу холда фронтал- проекцияловчи текислик ясовчиларнинг хаммасини кесиб утганлиги учун эллипс хосил булади. Эллипснинг фронтал проекцияси А₂В₂ кесма булиб, горизонтал проекцияси эллипс булади. Конусни текислик билан кесишиш чизигини тасодифий нукда оркали ясаш мумкин. Бу холда кесим юзани топишда параллеллардан ёки ясовчилардан фойдаланилади (37-расм),

Энди текисликнинг умумий вазиятдаги холатини куриб чикамиз. Бу холат П₂ текисликни берилган текислик горизонталига перпендикуляр П₄ текислик билан алмаштирилса, олдин куриб чикилган холатга келади ва масала осон ечилади. Чункн янги системада текислик проекцияловчи холатга келган булади.

З7-расм

Сиртларнинг узаро кесишиш чизикларини ясаш

Куп деталлар турли геометрик сиртлардан ташкил топади. Бу сиртларнинг кесишиш чизиклари умумий холда фазовий эгри чизиклардир. Икки купёк узаро фазовий купбурчак буйича, ехуд хусусий холда текис купбурчак буйича кесишади.

Айланиш сиртлари купёклар билан текис эгри чизиклардан ташкил топувчи чизиклар буйича кесишадилар.

Икки айланиш сирти текис ёки фазовий эгри чизиклар буйича кесишади.

Икки сиртни кесишиш чизикларини ясаш учун хар икки сиртда етувчи умумий нукталарни топиб олиш керак. Олдин бир сиртни контур чизиги бошка Сиртнинг контури 6илан кесишувчи нукталари-таянч нухгалари аниклаб олинади. Чунки бу нукта кесишиш чизишнинг чегараларини ва кушимча нукталарни каердан олиш максадга мувофик эканлигими курсатади. Кесишиш чизикларини ясашда кесувчи сиртлар текисликлар ёки сфералар булиши мумкин. Шунинг учун кушимча текисликлар усули ёки кушимча сфералар усули деб юритилади.

Ердамчи   кесувчи текисликлар усули

Ердамчи кесувчи текисликлар шундай олинадики, улар сиртларни оддий шакллар буйича кесадиган булсин. Мисол учун конуснинг сфера билан кесишишини куриб чикамиз (З8-расм). Дастла6 сиртларга умумий булган ва уларнинг асосий меридианларида етувчи таянч 1-ва 2-нуктани белгилаймиз. Бу нукталар энг юкориги ва энг куйи чегара нукталардир. +ушимча текисликлар сифатида горизонтал сатх текисликларини оламиз, чунки бундай текисликлар 6ерилган сиртларни оддий шакллар – айланалар буйнча кесади. Бу айланаларнинг кесишишган нукталари эгри чизикнинг нукдаларидир.

Икки купёкнинг кесишиш чизигини ясаш учун-икки тёкисликни кесиш чизикларини ёки тугри чизик билан текисликни учрашув нуктаснни ясаш керак.

Аксонометрик проекциялар

Аксонометрик проекциялар яхши тасвирланганлиги ва ясаш учун оддий булганлиги учун кенг кулланилади. «Аксонометрия» сузи уклар 6уйича улчаш маъносини билдиради.

Предметнинг аксонометрик проекцияси уни танланган проекция текислигига параллел кучириш йули билан хосил килинади. Бунда предмет координаталар системаси ОZY билан каттик богланади.

А нуктанинг аксонометрик проекияси А' хосил килиш учун шу нукта оркали проекция нурини утказамиз ва уни К текнслик билан кесишгунча давом эттирамиз. Бу ясаш шуни курсатадики, фазонинг хар кандай А нуктасига унинг проекция текислигидаги А нуктаси тугри келади. Бунинг тескарисини исботлаш мумкин эмас. Бу ноаникликни йукотиш ва фазодаги
нукта билан унга мос келувчи тасвирининг узаро богликлигини курсатиш учун нафакат шу нуктани К текисликдаги проекцияси, балки унинг ортогонал проекцияларидан бирини хам проекциялаймиз. Одатда горизонталь А проекцияси ХОУ текисликда олинади (39-расм).

Параллел проекцияларнинг хоссаларн аксонометрик проекциялар учун хам сакланади.

Аксонометрик проекцияда уклар буйича узгариш коэффициенти унинг уклар буйича олинган кесмасининг  хакикий улчамига нисбати булади. Бу узгаришлар: У уки буйича 0'Y'_A/0Y_A, Х уки буйича 0'1X'_A/0X_A Z уки буйича  0'Z'_A/0Z_A.

Узгариш коэффициентига караб аксонометрик проекциялар:

1) изометрик - агар уччала уклар буйича коэффициент бир хил булса uкvкw

2) диметрик - агар икки ук буйича узгариш коэффицненти бир хил булиб, учинчисидан фарк килса uкvкw uкvкw uкvкw

3)  триметрик - агар узгариш коэффициенти уччала ук буйича хам хар хил булса. uкvкw

2.31-7-69 ГОСТга мувофик тугри бурчакли аксонометрик проекциялардан тугри бурчакли изометрик ва тугри бурчакли диметрик проекцияларни куллаш тавсия этилади. Тугри бурчакли аксонометрик проекцияларда узгариш коэффнцнентлари йигиндисининг квадрат 2га тенг. Тугри бурчакли изометрияда uкvкw, яъни Зuк2, бу ердан uк

Шундай килиб, предмет улчамлари хамма изометрик улчамлар буйича 18%га кискаради.

Тугри бурчакли диметрик проекцияларда ОY уки буйича улчам 2 марта кискартирилади, яни uкw, wк0,5u унда формула буйича куйидагига зга буламиз:

Uк2U²+(0,5U)²к2

Бу ердан Uк0,94_; wк0,47

Амалbй ясашларда ОХ ва ОZ буйича узгариш коэффициенти 1, ОY ук буйича узгариш, коэффициенти 0,5 килиб олинади.

Машина графиканинг имкониятлари

Машина графика - объектнинг геометрик моделларини яратиш, саклаш ва кайта ишлаш ва уларни ЭХМ ердамида тасвирлашдир. Машина графиканинг уй шароитларида дастлабки кулламилниш - бу телевизион уйинлардир. Машина графика бадиий безаш имшарида хам уз кулланишини топди. (Рекламалар, анимацион фильмлар ва х.к.).

ЭХМнинг кулланилиши мураккаб чазмалар ва бошка график ишларнинг катга кисмини катта аникликда, тез ва юкори сифатда бажарувчи автоматик курилмалар зиммасига юклаш имконини беради. Бир хил элементлардан ташкил топган тасвирларни бажаришда автоматлаштиришни бошка нарса билан амалий алмаштириш мумкин эмас, чунки бундай мехнат одам учун анча машаккатли ва огир.

Стандарт, бир хилдаги, намунавнй ташкил килувчи кисмларининг тасвири булган чизмалар, схемалар ва х.к.ларни расмийлаштириш ЭХМ ердамида анча осонлашади.

Бошка усуллар билан ечишда куп вакт материаллар талаб киладиган техникавий масалаларни ечишни машинавий графика осон амалга оширади.

Масалан, ЭХМда ишлатиладиган стандарт интеграл электрон схемаларни кулда чизиш учун мухандисга бир неча хафталар керак булади. Агар схемаларда узгартириш киритилиб, кайта чизилса, унга хам анча куп вакт кетади. Интерактив графикавий системаларни куллаш хисобига чизма чизишга кетадиган вакт Куп марта кискаради. ЭХМ ёрдамида мухандис лойихалаштирилган схемани текширишии ва тузатишларни киритишни амалга ошириши мумкин ва 6у ишларга унинг бир неча минуттина вакти кетади холос.

Шундай килиб, лойихаловчи ЭХМ билак хамкорликда ишлаганда тез вакт ишда ишлаб чикилган схема чизмасига талаб килинган узгартиришлар киритиши ва яна уни кайтада экранга чикариши мумкин.

ЭХМ билан ишлашнинг уч хил режими (тартиби) мавжуд:

1. Пакетли.

2. Мулокотли

3. Интерактив

Хар бир режимни алохида куриб чикамиз.

Пакетли режим

Пакетли режимда тайёр дастур асосида чизма бажариш, кузда тутилади. Фойдаланувчн тахрир килиш мураккаб булганлиги учун, иш йуналишига таъсир курсатз олмайди. Шунинг учун бу усул асосан каттик нусхалар олиш ва чизмаларни купайтиришда кулланилади.

Графикавий ишларни бажаришни дастур билан таъминлашда куйидага куринишлар мавжуд:

Дастурниш умумий пакети; Дастурнинг махсус ёки амалий пакети.

Умумий пакетда графикавий кичик дастурлар йигилган булиб, улар хар хил масалаларни ечишда ишлатилиши мумкин. Умумий пакетга кирувчи кичик дастурлар оддий графикавий ишларни чизишда, алмаштиришларни бажаришда, графикавий ахборотларни киритиб - чикаришда ишлатилиши мумкин. Бундай пакетга мисол булиб ПАСКАЛЬ алгоритмик тилини
графикавий кенгайтирилиши хизмат килиши мумкин. Дастур тузувчи кискартирилган функциялар йигандисидан иборат кичик дастур тузганда, дастурнинг махсус еки амалий пакетини ишлаб чикади. Масалан: электрон ясси ячейкаларининг чизмалари ва х.к.

Бу пакет дастур тезкорлигини таъминлаб, талаб килинган хотира хажмини кискартиради.

Иш жараёни ихтиёрий равишда кетади.

мулокотли режим

Мулокотли режимда трафикавий тасвирлашни тузиш усуллари: кулай ё ясаш, тасвирни конструктив-техник элементлардан ясаш.

Мулокотли режимда фойдаланувчи - ЭХМ хамкорлигида чизма тайёрлаш кузда тутилади. ЭХМ керакли иш йулларини кузда тутиб, фойдаланувчидан керакли маълумотларни сурайди. Пакетли режимда, хатоларни тузатиш тулик дастур ва чизма тайер 6улгандан кейин амалга
ошириш мумкин булса, бу графикавий мулокотда ЭХМ харакатига одам тезда таъсир этиши таьминланади. Нотугри йуналнш ёки нотугри маълумот киритиш тезда бнлдирилиб, ту вактнинг узида тузатилади. Графикавий муломотда одам ва ЭХМ бир-бирини узаро тулдиради. Купчилик графикавий системаларда дастур тузишда билим талаб килинмайди, чунки фойдаланувчи компьютер. саволларига жавоб берибгина ишлайди ёки олдиндан хосил килинган техник элементларнинг дисплей экранида богланишини таъминлайди. Кейинги вактдаги мулокотли ишлаб чикаришларда куз олдидаги нарсалардан, ташкари бошка алока воситаси, яъни гапдан
фойдаланилади.

Куп маротаба маълумотларни талаб килиш.

Графикавий интерактив режим

Графикавий интерактив режим маълум буйруклар йигиндиси билан амалга оширилади. ЭХМ дисплей экрани оркали узининг буйрук кабул килишга тайёр зканлигини фойдаланувчига маълум китлади. Иш экрандаги менюдан фойдаланиб олиб борилади. Фойдаланувчи менюдаги керакли буйрукни танлаб, уни ЭХМга етказади ва ЭХМ буйрукни кабул килгандан кейин маълумотларни талаб килади. Бу маълумотлар сифатида нукталарнинг координаталардаги киймати, радиуслар, текстлар, масштаблар ва х.к. булиши мумкин. ЭХМга буйруклар тулик ва кискартирилган сузлар холида берилади. Буйрук ва маълумотлар киритилиши клавиатурадан ёки менюдан амалга оширилади. Буйрук ва унинг натижаси экранда тезда пайдо булади.
Бу фойдаланувчига керакли улчашларни экранда амалга оширшига имкон беради ва лойихалаштириш жараёнини соддалаштиришга олиб келади. Бугунги кунда оммавий булган графикавий фаол режимда ишлаш учун СD деб номланган махсус дастур воситалари ишлаб чикилаяпти. Улар-тахминий муаммоли (бирор-бир кичик масалани ечиш учун йуналтирилган)
ёки хар томонлама булиши мумкин. Лекин бу дастурлар воситалари бир катор талабларни коидириши керак:

1) Оддий нарсани чизиб, ундан яккол тасвир келтириб чикариш;

2) Машинами хотирасидаги олдин ишлаб чикилган ва экрандаги графикавий оддий тасвирларни тез излаб топиш ва уларни таниб олиш;

3) Графикадаги оддий нарсалар таянч нукталарини топиб,  бошка нарсалар билан боглаш;   

4) Оддийнинг шакли, улчамларн ва жойлашишини тахрир килиш;

5) Тасвирларнинг кисмлари билан ойна оркали ишлаш;

6) Хосил булган тасвирни экранга чикариш,

Тахрир килиш оркали тасвирлар билан хар хил ишлар бажариш мумкин. хосил булган тасвирни учириш, суриш, хар кандай бурчакка буриш, ойнада тасвир хосил килиш, маштабни узгартириш, рангни узгартириш, чизик; калинлигини узгартириш ва х.к. мумкин.

Интерактив машиналн графикада тасвирни дисплей экранида хосил килиш фойдаланувчи учун энг куп диккатини тортадиган элементдир. ЭХМ билан хамкорлик килишда, унинг- кулай, тушуниш осон булиши учун, бир катор графикавий маълумотлар киритиш воситалари ишлаб чикилган ва булар каторида «сичкон», турли перо ва х.к. бор.

Фойдаланувчигабуйрук туплашда эркинлик берилган.

Адабиётлар

1. Хорунов Р., Акбаров Чизма геометрия курси. Т., 1987.

2. +иргизбоевТ. Машинасозлик чизмачилиги курси. Т., 1981.

3. Гордон   А. и др. Курс начертательной геометрии. М.: Вусшая школа, 1987.

4. Чекмарев А.А. Инженерная графика. М.: Вусшая школа, 1988.

5. Отабоев В.О. Чизма геометриядан масалалар, уларни амалда ва ЭХМ ердамида ечиш. +арши, 1995.

Мазмунн

1. Сузбоши

2.  1-маъруза. Проекциялашнинг асосий хоссалари. Нуктанинг комплекс чизмаси. Тугри чизикнинг комплекс чизмаси

3. 2-маъруза. Тугри чизик кесмасининг хакикий узунлигини аниклаш. Икки тугри чизикнинг узаро жойлашуви

4. 3-маъруза. Текислик. Текисликларнинг проекциялар текисликларига нисбатан турли вазиятлари. Текисликдаги нукта ва тугри чизик. Тугри чизик ва текисликнинг узаро жойлашиши

5. 4 -маъруза. Узаро перпендикуляр текисликларни ясаш. Икки текисликнинг узаро кесишиш чизигини ясаш. Узаро перпендикуляр булган тугри чизик ва текисликни ясаш

 6. 5-маъруза. Ортогонал проекцияларни кайта тузиш усуллари. Проекция текисликларини алмаштириш. Айлантириш усули

7   6-маъруза. Сиртлар. Купёклилар. Чизикли сиртлар. Сиртни текислик билан кесишиши

8. 7-маъруза. Сиртларнинг узаро кесишиш чизикларини ясаш. Ёрдамчи кесувчи текисликлар усули

9. 8-маъруза. Аксонометрик проекциялар

10. 9-маъруза. Машина графиканинг имкониятлари

Чизма    геометрия    ва     мухандислик  графика курси буйича маърузалар конспекти Маърузалар конспекти   кафедра мажлисида 2000  йил 15.О4.( -кайднома)  куриб чикилган ва босиб чикаришга тавсия этилган

Тузувчилар:
Доц. Канглиев Ш.Т.
К.у. Халтурина Л.И.

К.у. Соколова И.Б.
К.У. СамидоваМ.А.
Масъул мухаррир:
Такризчи:

Тош ДТУ ФФФ «Чизма геометрия ва мухандислик графика» кафедраси мудири т.ф.н.,

доц. Т.Ж. Азимов
Мухаррир: Парпиева К. 
Мусаххих: