Ўзбекистон Республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва

коммуникацияларни   ривожлантириш вазирлиги

Тошкент ахборот технологиялари университети

АУДИО ВА ВИДЕО СИГНАЛЛАРГА
РАҚАМЛИ ИШЛОВ БЕРИШ

Фанидан

МАЪРУЗАЛАР МАТНИ

    Билим соҳаси:        300000-Ишлаб чиқариш-техника соҳаси

    Таълим соҳаси:      350000-Алоқа ва ахборотлаштириш, телекоммуникация

                                           технологиялари

Таълим йўналиши: 5350100-Телекоммуникация технологиялари

     (“Телекоммуникациялар”,“Телерадиоэшиттириш”,“Мобиль тизимлар”)                                                                  

Тошкент- 2017

1-мавзу. Cигналлар. Дискрет сигналларнинг математик моделлари.  Сигналларга рақамли ишлов беришнинг умумлашган схемаси

1.1. Сигналларнинг асосий турлари

Сигналларнинг асосий турларига қуйидагилар киради: аналог, дискрет ва рақамли.

Аналог сигналлар узлуксиз ва бўлаклари узлуксиз  функция билан ифодаланади, бунда функциянинг ўзи ва аргументи ҳар қандай қийматларни қабул қилиши мумкин, яъни ,  (1.1а-расм).

1.1-расм. Узлуксиз сигнални дискретлаш.

Дискрет сигнал  узлуксиз сигнал  ни дискретизациялаш функцияси  га кўпайтириш натижасида ҳосил қилинади. Бунда  дискретлаш функцияси  одим билан даврий такрорланувчи кичик давомийли импульслар кетма-кетлиги (1.1а-расм)дан фойдаланилади. Идеал ҳаолатда дискретлаш функцияси сифатида дельта-функциялар даврий кетма-кетлигидан фойдаланилади (1.1б-расм).

 оралиқ дискретлаш даври деб аталади, унга тескари бўлган катталик дискретлаш частотаси деб аталади,

.

Дискрет сигналнинг  вақтдаги қийматлари унинг оний қийматлари деб аталади. Дискрет сигнал ҳақиқий ёки комплекс бўлиши мумкин. Комплекс сигналнинг ҳақиқий ва мавҳум қисми ҳақиқий кетма-кетликлар орқали ифодаланади

.

Рақамли сигнал  квантланган панжарасимон функция (1.2-расм), яъни қатор дискрет сатҳларни квантлаш сатҳи  қийматларга  вақтларда эга бўлувчи панжарасимон функциядир. Бунда  – сатҳ бўйича квантлаш одими,  – квантлаш оралиғи тартиб рақами, ,  бўлиб,  – бутун мусбат сон.

1.2-расм. Рақамли сигнал.

Рақамли сигнал чекланган разрядли сонлар кетма-кетлиги орқали ифодаланади. Баъзан дискрет ва рақамли сигналларни ифодалашда нормаллаштирилган  вақт  тушунчасидан ҳам фойдаланилади, яъни

,

деб қабул қилинади ва у  бўлса, олинган оний қиймат тартиб рақами  ни англатади, -чи дискрет вақт . Нормаллаштирилган вақт тушунчаси дискрет сигнал  ни ўзгарувчан бутун сон функцияси  шаклида ифодалаш имкониятини беради. Бунда дискрет сигнални ифодалаш учун бир-бирига айнан тенг қуйидаги ифодалардан фойдаланиш мумкин:

 ва ; .

1.2. Дискрет сигналларнинг математик моделлари

Дискрет сигнални қуйидаги математик ифодалар орқали аниқлаш мумкин:

– дискрет вақт функцияси : , бунда  лар аналог сигналнинг дискрет даврий такрорланувчи вақтдаги оний (танланган) қийматларига мос келувчи нормаллаштирилган вақт;

– олинган қиймат тартиб рақами -функцияси: , умуман олганда вақт билан тўғридан-тўғри боғланмаган;

– узлуксиз вақт функцияси:

(1.1)

аналог сигнал  ни дискретлаш функцияси  га кўпайтириш натижасида қуйидаги чексиз қисқа давомийли импульслар даврий кетма-кетлиги учун ифодани оламиз:

Дискрет сигналлар танлаш тартиб рақами  ёки дискрет вақт  функцияси кўринишида тасвирланиши мумкин (1.3-расм).

1.3-расм. Узлуксиз  ва дискрет  сигнал графиклари.

1.3-расмда келтирилган вақт узлуксиз функциясини дискрет сигнал  га мос келувчи аналог  сигналга ёки  ўровчисига тенглаштириш мумкин.

 ва  сигналлари бир-бири билан чизиқли боғликликда

ва бир хил хоссаларга эга, аммо ўлчов бирликлари турлича.

Танланган оний қийматларни тартиб рақами  орқали ифодаланган сигналларни рақамлар кетма-кетлиги деб ҳам аталади. Узлуксиз вақт функцияси (1.1) ни дискрет сигнал кўринишида аниқлаш баланс модуляция сигналига ёки даврий такрорланувчи  импульслар  дискретланган сигналлар оний қийматларига пропорционал юзага эга бўлган импульслар кетма-кетлиги ёки унинг  вақтларидаги импульслар оний қийматларига кўпайтмасига тенг деб ҳисоблаш мумкин (1.4-расм). Бу таъриф аналог сигнал ва тизимларни таърифловчи усуллар (метод) ёрдамида математик ифодаларни олиш ҳамда уларни дискрет сигнал ва тизимларга хос хусусиятлар (кўрсаткичлар) билан солиштириш имконини беради.

1.4-расм. Сигнални вақт бўйича дискретлаш эквивалент схемаси.

1.3. Синов дискрет сигналлари

Сигналларга рақамли ишлов бериш (СРИБ)да бир қатор сигнал турларидан таъсир этувчи синов сигналлари сифатида фойдаланилади. Энг кўп фойдаланиладиган синов сигналларига қуйидаги сигналлар киради:

1. Рақамли бирлик импульс, қуйидаги кетма-кетлик билан ифодаланади:

                                                           (1.2)

яъни, бу сигнал  бўлганда бирга тенг ва  нинг бошқа ҳамма қийматларида нольга тенг бўлади (1.5-расм).

1.5-расм. Рақамли бирлик импульс.

Кечиктирилган (ушланиб қолган) рақамли бирлик импульс қуйидаги кетма-кетлик орқали ифодаланади:

                                                  (1.3)

яъни, бу сигнал кечиктирилмаган сигналдан фарқлироқ,  бўлганда бирга тенг ва  нинг бошқа ҳамма қийматларида нольга тенг бўлади (1.6-расм).

1.6-расм. Кечиктирилган рақамли бирлик импульс.

Кечиктирилган рақамли бирлик импульс таърифидан қуйидаги тенглик келиб чиқади

                             (1.4)

2. Рақамли битта сакраш қуйидаги кетма-кетлик билан ифодаланади

                                             (1.5)

яъни, бу сигнал  нинг ҳамма манфий бўлмаган қийматларида бирга тенг (1.7-расм).

1.7-расм. Рақамли битта сакраш.

Кечиктирилган рақамли бирлик сакраш қуйидаги кетма-кетлик орқали ифодаланади

                                 (1.6)

яъни, бу сигнал кечиктирилмаган сигналдан фарқлироқ,  нинг ҳамма қийматларида бирга тенг ва  нинг бошқа ҳамма қийматларида нолга тенг бўлади (1.8-расм).

1.8-расм. Кечиктирилган рақамли битта сакраш.

3. Дискрет экспонента қуйидаги кетма-кетлик орқали ифодаланади

                                           (1.7)

бунда, а – ҳақиқий ўзгармас катталик (константа).

а нинг қиймати ва белгиси (+ ёки -) га боғлиқ равишда дискрет экспонента қуйидагича номланади:

·  ва  – кичиклашувчи белгиси ўзгармас (1.9а-расм) , ;

·  ва  – кичиклашувчи ўзгарувчан белгили (1.9б-расм);

·  – катталшувчи (ўсувчи);

·  ва  – рақамли бирлик сакраш (1.7-расм);

·  ва  – белгиси ўзгарувчан бирликлар кетма-кетлиги.

1.9-расм. Белгиси ўзгармас (а) ва

белгиси навбат билан ўзгарувчи (б) дискрет экспоненталар.

4. Дискрет гармоник сигнал, мисол учун дискрет косинусоида қуйидаги кетма-кетлик орқали ифодаланади

               (1.8)

бунда  – дискретлаш даври; А – амплитУДЎ;  - айланма частота бўлиб, циклик (даврий) частота  билан пропорцоналлик коэффициенти  орқали боғланган ().

Дискрет косинусоида аналог косинусоидадан узлуксиз вақтли дискрет вақт  билан ўзгартириш орқали олинади, яни

бўлса ва узлуксиз вақт  ни  билан ўзгартириш натижасида қуйидагини оламиз (1.10-расм)

                      (1.9)

Дискрет синусоида ҳам шунга ўхшаш шаклда ифодаланади.

1.10-расм. Дискрет косинусоида.

5. Дискрет комплекс гармоник сигнал, комплекс кетма-кетлик билан ифодаланади

ёки икки ҳақиқий кетма-кетлик: косинусоида (ҳақиқий қисми) ва синусоида (мавҳум қисми) орқали ифодаланиши мумкин

1.4. Сигналларга рақамли ишлов бериш умумлашган схемаси

Бирламчи кириш аналог сигнали  ни бошқа чиқиш аналог сигнали  га берилган алгоритм асосида рақамли ҳисоблаш техникаси ёрдамида ўзгартириш жараёни кетма-кетлиги 1.11-расмда келтирилган.

1.11-расм. Сигналларга рақамли ишлов бериш умумлашган схемаси.

Сигналларга рақамли ишлов беришда қуйидаги уч босқични алоҳида ажратиш мумкин:

- бирламчи сигнал  дан рақамли x_р(nT_д) ни шакллантириш;

- рақамли сигнал x_р(nT_д) асосида рақамли y_р(nT_д) сигналини шакллантириш;

- натижавий чиқиш аналог сигнал y_ч(t) ни рақамли y_р(nT_д) асосида шакллантириш.

СРИБ умумлашган схемасида бу уч босқичга уч функционал қурилма мос келади:

- кодер;

- СРИБ процессори;

- Декодер.

Биринчи босқичда кодер бирламчи кириш аналог сигнал  ни x_р(nT_д) рақамли шаклга келтиради, чунки бу шакллантиришни амалга оширмасдан сигналларга рақамли ишлов бериш умуман мумкин эмас. Кодер таркибига аналог паст частоталар фильтри (ПЧФ-1) ва аналог-рақам ўзгартиргич (АРЎ) киради. Паст частоталар аналог фильтри бирламчи сигнал  спектри  ни чегаралашга хизмат қилади.

Бирламчи сигнал спектрини чегаралаш Котельников теоремаси талабидан келиб чиқади, чунки бу теоремага асосан дискретлаш частотаси  қуйидаги шарт асосида танланади: , бунда  – сигнал спектри энг юқори частотаси.

Сигнал спектрини чегаралаш имконияти унинг энергиясининг ўзига хос хусусиятиига боғлиқ: сигнал энергиясининг асосий қисми  да тўпланган, яъни сигнал спектрал ташкил этувчилари амплитУДЎси қандайдир  дан бошлаб кескин кичиклашади. Сигнал юқори частотаси  ни чегаралаш сигнал турига ва ечиладиган масалага боғлиқ. Аудио ва видеосигналларга ишлов беришда  ушбу сигналларни қабуллаш псимпульс характеристикасиофизиологик хусусиятларига боғлиқ. Мисол учун, стандарт телефон сигнали учун   кГц ва минимал дискретлаш частотаси  кГц.

ПЧФ чиқишида частотаси спектри чегараланган (финит)  спектри  бўлган аналог сигнал шакллантирилади (1.12-расм). Аналог-рақам ўзгартиргич  сигнални дискретлаш ва квантлаш натижасида ўз чиқишида рақамли  сигнални шакллантиради.

1.12-расм. Сигналлар ва уларнинг ПЧФ кириши (а) ва чиқишидаги (б) амплитУДЎ спектрлари.

Вақт бўйича дискретизациялаш (оддий дискретизациялаш) жараёни аналог  сигналдан дискретлаш одими даври  га тенг оралиқларда унинг оний қиймат (ҳисоб)ларини аниқлашдан иборат. Рақамли сигнал  ўлчови  сигналнинг  вақтдаги оний қийматларига тенг (мос) келади:

Сатҳ бўйича квантлаш (квантлаш) рақамли сигнал  нинг аниқ ўлчовлари  ларини чекланган разрядли иккилик сонлар – квантланган ўлчов  лар орқали ифодалаш мақсадида амалга оширилади. Бунинг учун дискрет сигнал  нинг динамик диапазони сони чекланган дискрет сатҳларига – квантлаш сатҳларига бўлинади ва ҳар бир ўлчовга маълум қоида асосида унга энг яқин бўлган сатҳлардан бири бириктирилади. Квантлаш сатҳлари умумий сатҳлар сони  га боғлиқ равишда разрядлари сони  га тенг бўлган иккилик код билан кодланади:

,

бундан , – олинган натижа юқори томондаги бутун сонни олиш амалини бажаришини англатади.

Квантланган ўлчов  ни () кодлаш натижасида олинган иккилик сигнал рақамли сигнал деб аталади.

Аналог сигнални рақамлига ўзгартириш натижасидаги квантлаш хатолиги  аввалдан маълум ва тасодифий қисмини баҳолаш қуйидагича ифодаланди:

.

Иккинчи босқичда СРИБ процессори рақамли сигнал  ни рақамли сигнал  га берилган алгоритм асосида ўзгартиради. СРИБ процессори (СРИБП) ўрнига сигналларга рақамли ишлов бериш махсус дастур асосида амалга оширилиши мумкин.

Умуман олганда СРИБ қурилмалари (СРИБП ёки дастурий амалга оширилиши) реал вақт ёки нореал вақтларда ишлаши мумкин. Сигналларга реал вақтда ишлов бериш кириш сигнали  нинг ўлчовлари  () нинг унинг кириши тезлигига қараб шу онда амалга оширилиши керак ва қуйидаги талабларни қондириши лозим.

-  нинг ўлчовларини ҳисоблаш цикли вақти  нинг икки қўшни ўлчовлари орасидаги вақтдан катта бўлмаслиги, яъни дискретлаш вақти  дан кичик бўлиши керак:

- процессор такт частотаси  сигнал дискретлаш частотаси  дан анча катта бўлиши керак,

.

Охирги талаб  битта ўлчамини ҳисоблашга керакли СРИБ алгоритмларидаги бажариши керак бўладиган амаллар сони жуда кўплигидан келиб чиқади.

Мисол учун, дискретлаш частотаси 8 кГц бўлган стандарт телефон сигнали учун такт частотаси 6 МГц дан кичик бўлмаслиги керак. Бирламчи аналог сигнал  ни рақамли алоқа каналари, шу жумладан Internet орқали узатиш уларга реал вақтда ишлов беришни талаб қилади. СРИБлар реал вақтда ишлов беришини талаб қиладиган вазифаларга қуйидагилар киради: сигналларни қидириб топиш, фильтрлаш, сиқиш, танлаш ва ҳ.к.

Сигналларни тадқиқот қилиш билан боғлиқ бўлган СРИБ нореал вақтда бажарилиши мумкин. Нореал вақтда СРИБ вазифаларига қуйидагилар киради: аудио ва видео сигналларга студияда ишлов бериш, турли физик табиий катталикларни электр сигналига ўзгартириб берувчи (датчик) қурилмалардан олинган маълумотларга ишлов бериш ва бошқалар.

Учинчи босқичда рақамли сигнал  асосида декодер натижавий чиқиш сигнали  ни шакллантиради. Декодер таркибига рақам-аналог ўзгартиргич (РАЎ) ва силлиқловчи паст частоталар фильтри (ПЧФ-2) киради. Рақам-аналог ўзгартиргич рақамли сигнал  ни зинасимон аналог сигнал  га айлантиради. Силлиқловчи фильтр РАЎ чиқишидаги  даги зинасимон ўзгаришларни текислайди.

Назорат саволлари

1. Сигналларнинг асосий турларини айтинг ва уларга қисқа таъриф беринг.

2. Вақт ва сатҳ бўйича дискретлаш деганда нимани тушунасиз?

3. Котельников теоремасини айтиб беринг.

4. Рақамли сигнал деб қандай сигналга айтилади?

5. Рақамли сигнал нима учун математик ифодани ёзинг ва тушунтириш беринг.

6. Вақт бўйича дискретлаш ва сатҳ бўйича квантлаш ҳақида чизма асосида сўзлаб беринг.

7. Квантлаш хатолиги нимани англатади ва унинг қиймати нимага тенг?

8. Рақамли сигнал кодлари разрядлари сони нимага боғлиқ.

9. Дискрет сигнал математик модели ҳақида тушунча беринг.

10. Тажриба сигналлари турларини санаб ўтинг ва улар ҳақида нималарни биласиз?

11. Сигналга ишлов бериш умумлашган структуравий схемасини чизинг ва ҳар бир ташкил этувчисининг вазифасини айтиб беринг.

2.Мавзу: Дискрет сигналларни ўзгартириш. Фурье қатори. Фурье ўзгартириши. Фурье дискрет ўзгартириши (ФДЎ) ва тескари ФДЎ. Дискрет косинус ўзгартириш (ДКЎ). Уолш ўзгартириши. Адамар ўзгартириши. Вейвлет ўзгартириши.

Режа:

1. Фурье қатори.

2. Фурье ўзгартириши.

3. Фурье дискрет ўзгартириши (ФДЎ) ва тескари ФДЎ.

4. Дискрет косинус ўзгартириши (ДКЎ).

5. Уолш ўзгартириши.

6. Адамар ўзгартириши.

7. Вейвлет ўзгартириши.

Сигнал ва функцияларни одатдагича, уларнинг қийматларини маълум аргументлар (вақт, чизиқли ёки фазовий координаталар ва шунга ўхшашлар) билан ташқари маълумотларга ишлов бериш ва уларни таҳлил этишда сигналларни аргументи динамик шаклда ифодалашдагига тескари бўлган аргументли математик ифодалардан ҳам кенг фойдаланилади. Мисол учун, вақтга тескари бўлган аргумент бу частотадир. Бу шаклда ифодалаш ушбу сигнал ўзининг берилган вақт оралиғида чексиз кўп бўлмаган қийматларга эга бўлса, ҳар қандай мураккаб кўринишдаги сигнални нисбатан содда, оддий элементар сигналлар йиғиндиси орқали ифодалаш мумкин, ва хусусий ҳолда оддий гармоник тебранишлар йиғиндиси кўринишида, яъни Фурье ўзгартириши орқали бажарилиши мумкин. Юқоридагидан келиб чиққан ҳолда сигнални элементар гармоник ташкил этувчиларга ёйиш узлуксиз ёки бошланғич фазаси қийматлари орқали ифодаланади. Узлуксиз ёки дискрет вақт аргументлари уларга тескари бўлган ифодалашга мос келади. Сигнал ёйилган гармоник ташкил этувчиларнинг мажмуаси ушбу сигналнинг амплитУДЎ спектри деб аталади ва бошланғич фазалар мажмуаси фаза спектри деб аталади. Ушбу икки спектр сигналнинг тўлиқ спектрини ташкил этади ва бу математик ифода ўз аниқлиги билан сигнални динамик кўринишда ифодалашга тўлиқ мос келади.

Фурье гармоник қаторидан ташқари сигнални яна бошқа кўринишдаги элементар ташкил этувчиларга ёйишлардан ҳам фойдаланилади, булар Уолш, Адамар, Вейвлет ва бошқалардир. Бундан ташқари Чебишев, Лаггер, Лежандр полиномлари ва бошқаларга ёйиш усуллари ҳам мавжуд. Сигналларга рақамли ишлов беришда Фурье дискрет ўзгартириши (ФДЎ) ва уни тезкор ҳисоблаш усули – Фурье тез ўзгартириши (ФТЎ) дан кенг фойдаланилади. Бунга бир неча сабабалар бор: улар частоталар координатасида энг қисқа вақт давом этадиган сигналлардан (с) ташқари сигналларни тўлиқ – аниқ ифодалайдилар; частота бўйича қисқартирилган Фурье ташкил этувчилари маълумотларни бошқа даражали қаторларга нисбатан аниқроқ ифодалайди. Унинг алоҳида ташкил этувчилари синусоида кўринишида бўлиб, чизиқли тизимлар орқали узатилганда бузилмайдилар (ўз шаклларини ўзгартирмайдилар), шу сабали улардан яхши синов сигналлари сифатида фойдаланиш мумкин.

Сигналларни элементар ташкил этувчиларга ёйишда асосий шарт бирқийматлик ва математик ифоданинг тўлиқ мослиги – ёйилаётган элементар функциялар ўзаро ортогонал бўлишлари керак. Аммо сигнал сифатли таҳлил этилган тақдирда уларнинг фойдали физик маълумотларини акс эттириш учун керакли, ўзига хос хусусиятларини кўрсатувчи ноортогонал функциялардан ҳам фойдаланиш мумкин. сигналларга рақамли ишлов беришда энг кўп қўлланиладиган сигналларни ёйиш усулларини кўриб чиқамиз.

2.1. Фурье қатори

Ҳар қандай даврий сигнал  ни чексиз кўп синусоидал ва косинусоидал аргументи каррали ташкил этувчилар ва доимий ташкил этувчи йиғиндиси кўринишида ифодалаш мумкин. Бундай ифодалаш Фурье қаторига ёйиш деб аталади ва қуйидаги математик ифода орқали ифодаланади

,                         (2.1)

бунда  – мустақил ўзгарувчи бўлиб, одатда вақтни англатади, аммо у масофа ёки ҳар қандай бошқа катталик бўлиши мумкин;  – кўп ҳолларда кучланиш функциясининг аргумент вақтга боғлиқлигини билдиради, аммо ҳар қандай бошқа сигнални ҳам билдириши мумкин;  – циклик частота асосий (биринчи) гармоникаси бўлиб, асосий даврий частота  билан  кўринишида боғлиқ,  – сигнал такрорланиш даври.

Фурье қатори доимий ташкил этувчиси  қуйидаги ифода орқали аниқланади:

.

Сигналнинг доимий ташкил этувчиси  сигналнинг бир давр вақт бўйича ўртача қийматига мос келади. Мисол учун ўзгармас кучланиш сатҳи

,

.

 частота  частотанинг -чи гармоникаси дейилади. Демак чексиз қатор частотага боғлиқ бўлган турли амплитудали  ва  косинусоидал ва синусоидал частоталари мусбат  гармоникали ташкил этувчилардан иборат. Бу қаторни экспоненциал фнукция ёрдамида импульс характеристикасичамроқ шаклда ҳам ифодалаш мумкин

,                                                    (2.2)

бунда                                                                                    (2.3)

комплекс сонлар бўлиб,  – вольтларда баҳоланадиган катталик.

(2.1) ифодада элементар ташкил этувчилар йиғинисини аниқлашда  нинг манфий қийматлари ҳам ҳисобга олинади, қаторнинг ярим ташкил этувчилари  манфий частотага эга бўлади. Улар физик қийматга эга бўлмайдилар ва фақат математик тушунчалар бўлиб, бунинг натижасида комплекс амплитУДЎ  ларнинг модуллари  миқдор жиҳатдан икки марта кичик қилиб олинган. Бу мусбат ва манфий частоталарда мос амплитУДЎлар бир-бирига тенг этиб тақсимланганлигини англатади. Натижада частотаси  бўлган ташкил этувчининг ҳақиқий қиймати ҳисоблаб аниқланган қийматни иккига кўпайтириш орқали аниқланади.

Сигналнинг комплекс ва тригонометрик шаклдаги ифодалари бир-бири билан қуйидагича боғланган:

,                                                   (2.4)

,                                                        (2.5)

бунда  – -чи гармоникали ташкил этувчиси бошланғич фазаси бўлиб, уни  нинг мавҳум ва ҳақиқий ташкил этувчиларининг арктангенси сифатида аниқланади. Демак, сигналнинг ҳар бир гармоникаси ўзининг амплитУДЎси ва фазаси силжиши билан характерланади.

2.2. Фурье ўзгартириши

Агар сигнал даврий бўлмаса, у ҳолда Фурье қаторига ёйиш мослаштирилади. Мисол тариқасида 2.1а-расмда келтирилган тўғри бурчакли импульслар кетма-кетлигидан импульслар такрорланиш даври  ни чексизликкача давом эттириш натижасида ягона тўртбурчакли импульсни ҳосил бўлишини кўриб чиқамиз.

2.1-расм. Даврий такрорланувчи тўғрибурчакли импульс.

 ни катталаштириб борилса гармоникалар орасидаги  бўлган масофа  гача кичиклашиб боради ва нольга тенг бўлади. бу ўзгарувчи дискрет частота  дан узлуксиз ўзгарувчи  га ўтишга, шу билан бир вақтда фазавий ва амплитУДЎвий спектр ҳам узлуксиз бўлишига олиб келади. Демак,  бўлганда  бўлади. ушбу ўзгартиришларни эътиборга олсак (2.3) ифода қуйидаги кўринишни олади

                                       (2.6)

Қулай бўлиши учун (2.6) ифодани  га бўлиб қуйидаги ифодани оламиз

                                 (2.7)

Бу формуладаги  Фурье интеграли ёки оддийгина Фурье тасвири (кўриниши) деб аталади. Агар  ни ҳақиқий ва мавҳум қисмлари йиғиндиси шаклида қуйидагича ифодалаш мумкин. Агар

,                           (2.8)

бўлса, у ҳолда                                                              (2.9)

бўлади ва бу катталик вольтда эмас В/Гц ларда баҳоланади.  ни амплитУДЎ зичлиги, баъзан эса амплитУДЎ спектри зичлиги ёки амплитУДЎ спектри деб аталади. АмплитУДЎ спектрига мос равишда фаза силжиши   қуйидагича аниқланади

.                         (2.10)

 қиймати В²/Гц² шаклида баҳоланади. Нормаллаштирилган электр қуввати, яъни қаршилиги 1 Ом бўлган қаршиликда ажралиб чиқаётган қувват В² ларда баҳоланади, бу Дж/с ёки Дж·Гц (Джоул бу энергия бирлиги)ни англатади, у ҳолда В²/Гц² катталик ДжГц·Гц^-2= Дж·Гц^{-1 га тенг бўлади. Демак  бир тақсим Гц энергияни, яъни – спектр энергиясининг зичлигини англатади.  нинг  га боғлиқлиги графиги остидаги юза асоси  ва  полоса  частотаси ўртача кучланишини ифодалайди.  нинг  га боғлиқлиги графиги остидаги юза  частотадаги энергия ўртача қийматига тенг бўлади. Бундан ташқари спектр таҳлилида кўп ҳолларда спектр энергияси зичлигининг частотага боғлиқлик графиги (чизмаси) ҳам қурилади.}

Агар импульсдан оний қиймат олиш унинг марказига (қоқ ўртасига) мос келса, яъни  бўлганда ушбу импульснинг Фурье шакли (кўриниши) қуйидагича берилади

                          (2.11)

ва ҳақиқий ҳисобланади.  функция узлуксиз бўлиб, унинг  В, с ва с қийматлари учун графиги 2.2а-расмда тасвирланган. Бу амплитУДЎ спектри оний қийматлар функциясига пропорционал бўлиб, ҳамма вақт идеал паст частота фильтрига тўғрибурчакли импульс таъсирида ҳосил бўлади, шу билан бирга ҳар қандай давомийлиги  билан чекланган импульс таъсирида ҳам юзага келиши мумкин.

2.2-расм. Импульс амплитУДЎси 2В: а) амплитУДЎ спектри; б) энергия спектри.

АмплитУДЎси 2 В бўлган импульс энергия спектрал зичлиги графиги 2.2б-расмда тасвирланган, 2.2а-расмда эса амплитУДЎ спектри тасвирланган.

Шуни алоҳида таъкидлаш керакки, функциянинг частотага боғлиқлигидан вақт функциясига Фурье тескари ўзгартириши ёрдамида ўтиш мумкин. Бу ҳолда

                        (2.12)

2.3. Фурье дискрет ўзгартириши (ФДЎ) ва тескари ФДЎ

Амалда сигнал Фурье ташкил этувчилари, унга аналог ишлов бериш натижасида эмас, рақамли ҳисоблашлар натижаси орқали аниқланади. Аналог сигнал чексиз кўп бир-бирига яқин нуқталардан иборат бўлганлиги учун, унинг ҳамма қийматларини ифодалаш мумкин эмас. Шунинг учун рақамли тизимлардан фойдаланиш учун аналог сигнални бир хил вақт оралиқларида дискретлаш керак бўлади ва бу оний қиймат(ўлчов)ларни иккилик рақамли сигнал шаклига келтириш керак бўлади. Бу оний қийматни ўлчаш хотирада сақлаш контури ёрдамида амалга оширилади, сўнгра аналог-рақамли ўзгартириш амалга оширилади. Аналог сигнални юқори аниқлик билан тиклаш учун бу бир секунд давомида олинган оний қиймат(ўлчаш)лар сони етарли даражада. Назарий нуқтаи назардан дискретлаш керакли тезлиги Найквист частотаси деб аталади ва  га тенг,  – сигналнинг амплитУДЎси сезиларли даражада катта энг юқори частотали синусоидал кўринишдаги ташкил этувчиси частотаси.

Шундай қилиб, ўзгартирилиши керак бўлган ҳамма маълумотлар энди дискрет ва нодаврий ҳам бўлиши мумкин. Шунинг учун Фурье ўзгартиришидан фойдаланиш мумкин эмас, чунки у узлуксиз маълумотлар учун мўлжалланган. Аммо, шундай аналог ўзгартириш борки, уни дискрет маълумотларга ҳам қўллаш мумкин – бу Фурье дискрет ўзгартириши (ФДЎ).

Фараз қилайлик, аналог сигнални бир хил вақт  оралиқларида дискретлаш натижасида  та оний қиймат(ўлчаш)га эга бўлган қуйидаги дискрет кетма-кетлик олинган бўлсин , бунда  – олинган оний қиймат тартиб рақами бўлиб,  дан  гача қийматларни қабул қилади.  қиймати фақат кучланиш спектрига тегишли вақт қаторига тегишли қийматларни ифодалаганда ҳақиқий катталик бўлади.

Шунинг учун сигналнинг вақт бўйича ҳақиқий бўлган  та қийматлари ФДЎнинг частота бўйича  та комплекс қийматларига айланади

          (2.13)

бунда  орқали Фурье дискрет ўзгартириши белгиланган.

Тескари Фурье дискрет ўзгартириши (ТФДЎ) қуйидагича аниқланади

        (2.14)

бунда  орқали тескари Фурье дискрет ўзгартириши белгиланган.

2.4. Дискрет косинус ўзгартириш (ДКЎ)

Дискрет косинус ўзгартиришлардан корреляция ва свертка (ўрам)ни ҳисоблашни тезлаштиришда ва спектр таҳлилида фойдаланилади. Бундан ташқари бу усуллардан маълумотларни сиқиш, мисол учун овозни (товуш) ёки тасвирни узатиш, электрокардиограмма ва электроэнценограмма каби медицина сигналларини ёзиш учун фойдаланилади. Шунингдек ДКЎдан тасвир ва нусха (шаблон)ларни танишда ҳам фойдаланилади. Бунинг натижасида сигналларни узатиш учун кодлашда талаб этиладиган “бит”лар сони камаяди, бу сигнал узатиш тезлигини оширади. Бу эса нисбатан тор полосали алоқа линияларидан фойдаланиш имкониятини келтириб чиқаради, шунингдек нусха (шаблон)ларни танишни осонлаштиради (бу ахборот ҳажми камайтирилиши ҳисобига рўй беради). ДКЎнинг ушбу хусусиятлари уни сигналларни сиқиш нуқтаи назаридан самарадорлигини билдиради, бу сигнал энергиясининг паст частоталарда тўпланиши натижасида рўй беради. Бундан ташқари ҳисоблашларнинг соддалиги ва ўртача квадратик хатоликнинг кичик (минимал) бўлишини таъминлайди.

Юқоридаги фикрлар Фурье дискрет косинус ўзгартиришдан (ФДКЎ) фойдаланишни тақазо этади. Умуман олганда ФДКЎ Фурье дискрет ўзгартиришининг ҳақиқий қисмидан иборат, чунки Фурье қатори ҳақиқий ва жуфт қисми фақат косинусоидал ташкил этувчилардан иборат бўлиб, мисол учун кучланишнинг дискрет қийматларидан фойдаланилганда маълумотлар ҳақиқий бўлади, уларни икки марта кўп қилиш учун уларга акс ташкил этувчиларини қўшиш керак бўлади.

(2.13) формулага асосан ФДЎ қуйидаги кўринишда бўлади

Ушбу ўзгартиришнинг ҳақиқий қисми ДКЎни англатади

.

Бу ДКЎнинг бир хусусий кўриниши. ДКЎнинг умумий кўриниши қуйидагича аниқланади

             (2.15)

3-мавзу. УОЛШ, АДАМАР ВА ВЕЙВЛЕТ ЎЗГАРТИРИШЛАРИ.

3.1.Уолш ўзгартириши

Ҳозиргача кўриб чиқилган ўзгартиришлар синус ва косинус функцияларига асосланган эди. Импульсга ўхшаш  ва  га асосланган ўзгартириш нисбатан осон ва тез ҳисоблаш имкониятини беради. Бундан ташқари бундай ўзгартиришлар узлуксизлиги бузилган сигналларни ифодалашда анча қулай ҳисобланади, мисол учун, тасвир сигналларини ўзгартиришда. Шу билан бирга улар узлуксиз сигналларни ифодалашда анча ноқулай бўлиб, улар фазалари бўйича мосликни таъминламайдилар, бу сигнал спектрининг бузилишига ва натижада сигнал шаклининг бузилишига олиб келади. Шунинг учун Уолш ўзгартиришидан одатда тасвир сигналларига ишлов бериш (астрономия ва спектроскопия)да сигналларни кодлаш ва фильтрлашда фойдаланилади.

Фурье дискрет ўзгартириши гармоник синусоидал ва косинусоидал ташкил этувчилар орқали ифодаланганидек, Уолш дискрет ўзгартириши (УДЎ) Уолш функциялари деб аталувчи тўғри тўртбурчакли ўровчили гармоник сигналлар тўплами орқали ифодалашга асосланган. Аммо тўрибурчакли импульслар учун уларнинг такрорланиш частотаси номаълум бўлгани учун аналог сигнал учун фойдаланиладиган “кетма-кетлик” атамасидан фойдаланилади. “Кетма-кетлик” – бу вақт бирлигида нольни кесиб ўтишлар сонининг ярмига тенг бўлади. 2.3-расмда  гача бўлган тартибдаги Уолш функциялари катталашиш тартибида кўрсатилган. Бу кўринишни Уолш бўйича тартибга келтирилган функция деб аталади. Давомийлик вақти  га ва тартиби  га тенг Уолш функцияси қуйидагича белгиланади . 2.3-расмдан кўринадики худди Фурье қаторида тоқ ва жуфт синусоидал ва косинусоидал функциялар бир-бирига тенг бўлганидек, Уолш функциясида ҳам бир хил сонли тоқ ва жуфт функциялар бўлади. Уолш  жуфт функциялари  кўринишида ифодаланади ва  тоқ функциялари  кўринишида ифодаланади, бу ерда .

Ҳар қандай  сигнални Уолш функциялари мажмуа (жамлама)ларига ёйиш мумкин (худди Фурье қаторига ёйгандек)

                                                                                                                                   (2.16)

бунда  ва  – қатор коэффициентлари.

Ҳар қандай иккита Уолш функцияси учун қуйидаги ифода кучга эга

яъни  Уолш функциялари ўзаро ортогонал.

Уолш ўзгартириши учун тўғри ва тескари ўзгартиришларни тадбиқ этиш мумкин:

Агар  кўпайтмани эътиборга олинмаса тескари ўзгартириш тўғри ўзгартириш билан бир хил ва  бўлади.

2.3-расм. Уолшнинг 8×8 тартибли ўзгартириши матрицаси учун унинг кетма-кет катталашиши  гача тартибга келтирилган функциялари.

Шунинг учун “шакл”лар жуфтларини матрицаларни рақамли усул (метод) асосида кўпайтириш натижасида топиш мумкин. Аммо фаза ҳақидаги ахборот йўқлиги учун УДЎ тез корреляция (корреляция оралиғи кичик)ларни ва ўрамларни ҳисоблаш учун яроқсиз.

(2.17) тенглик УДЎ  нчи элементини дискрет сигнал ҳар бир элементи  ни  кетма-кетликли Уолш функциясига кўпайтириши ва  нинг ҳамма қийматлари учун қўшиш орқали олиш мумкин .  нинг ҳамма элементлари учун уни матрица кўринишида ёзиш мумкин

                                       (2.19)

бунда  – маълумотлар кетма-кетлиги.

– Уолш ўзгартириши матрицаси,   –  УДЎ матрицаси ташкил этувчилари.

Алоҳида таъкидлаймиз,  – бу  тартибли матрица, бунда  берилган нуқталар сони, яъни дискрет сигнал нуқталари. Агар  берилган нуқталар сони бўлса, у ҳолда Уолш функциясининг дастлабки  та тартибга келтирилганларини кўриб чиқиш керак бўлади. Уларнинг ҳар бири  марта дискретизацияланади, бунда  матрицанинг  нчи қатори  компонента кетма-кетлигининг  та дискрет қийматларига тўғри келади.

3.2. Адамар ўзгартириши

Адамар ўзгартириши ёки Уолш-Адамар ўзгартириши бу ҳам мазмунан Уолш ўзгартириши бўлиб, фақат бошқа тартибдаги Уолш функциялари ва бошқа ўзгартириш матрицаси қаторидир. Бундай ўрин ўзгартиришлар натижасида олинадиган Адамар матрицаси, иккинчи тартибли матрицанинг массив остини ўз ичига олади. 2.4-расмда Адамарнинг 8×8 тартибли матрицаси кўрсатилган бўлиб, у  кўринишида белгиланади.

Уни матрицалар орқали ёзиш мумкин

Адамарнинг ҳар қандай   тартибли матрицасини  дан рекурсив шаклда олиш мумкин, яъни

                                                           (2.20)

2.4-расм. Адамарнинг  тартибли ўзгартириш матрицаси.

Бу рекурсивлик хоссасидан Уолш функциясини Адамар томонидан аниқланган тартибда жойлаштириш натижасида олинган Уолш-Адамар тез ўзгартиришини УДЎга нисбатан анча катта тезлик билан ҳисоблаш мумкин. Адамар тартибида жойлашган Уолш (ёки табиий тартибда жойлашган) функцияси 2.5-расмда кўрсатилган.

2.5-расм. Адамар  тартибли ўзгартириш матрицаси учун дискретизациялаш вақтини кўрсатувчи  гача Адамар тартибида жойлашган Уолш функцияси.

3.3. Вейвлет ўзгартириши

Гейзенберг номаълумлик (ноаниқлик) физик принципига асосан, бир вақтнинг ўзида  заррачанинг ҳолати ва унинг импульси  ни аниқ билиш мумкин эмас. Амалда

бунда  – Планк доимийси. Эйнштейннинг  тенгламаси асосида бу принципни сигналларга ишлов бериш соҳасида ҳам қўллаш мумкин. Бунда Гейзенберг принципи қуйидагича таърифланади: бир вақтнинг ўзида ҳар қандай аниқлик билан вақт ва частотани аниқлаш мумкин эмас, яъни

бунда  ва  частота ва вақт бўйича фарқланишни ифодалайди. Агар частота қиймати юқори аниқлик билан фарқланса (аниқланса), у ҳолда частота нисбатан кам аниқлик билан баҳоланади ва аксинча.

Натижада бир вақтнинг ўзида сигнал ташкил этувчилари частотасини ва унинг пайдо бўлиш вақтини ёки сигнал турли частотали ташкил этувчиларини вақт бўйича ажратиш талаб даражасидаги юқори аниқлик билан ўлчаш етарли даражада мураккаб бўлиши мумкин. Бу ҳолат агар сигнал юқори частотали ташкил этувчилардан иборат бўлса ва улар вақт соҳасида узоқ давомийли ташкил этувчиларга жуда ҳам яқин жойлашган бўлса ва улар ҳам ўз вақтида частота соҳасида яқин жойлашган бўлса, ҳамда турли онлар (вақтлар)да ҳосил бўлса юз бериши мумкин.

Бундай сигналлар даврий бўлмайди. Бу частота-вақт таҳлили умумий муаммосини ечиш учун Вейвлет ўзгартиришдан фойдаланилади (wavelet transform), у ностационар сигналларни таҳлил этиш воситаси ҳисобланади. Вейвлет ўзгартиришдан сигналларни фильтрлашда, шовқинларни йўқотишда, синулярлик жойини топиш ва уларнинг тақсимланишини аниқлаш каби масалаларни ечишда фойдаланиш мумкин.

Фурье ўзгартиришида сигнал қиймати даражаси кўрсаткичида мавҳум бўлган ҳисса (весовой) коэффициенти бўлса ва аргумент гармоник шаклда бўлиб частотага боғлиқ бўлса, яъни синусоидал ташкил этувчи бўлса, Вейвлет ўзгартиришда хусусий ҳисса коэффициентлари қиймати сифатида Вейвлет функциялардан фойдаланилади.

Ҳамма Вейвлет функциялар асосий (базавий) Вейвлет функциясидан олинади. Баъзи ҳиссалар бўлишини таъминлаш учун бир қатор асосий (базавий) функциялардан фойдаланилади. Талаб этиладиган хоссаларга эга бўлиш учун Вейвлет функция тебранишлар шаклида бўлиб, доимий ташкил этувчиси бўлмаслиги керак, спектри маълум бир кичик полосада жойлашган бўлиши, кичик вақт ичида нольга тенг қийматгача кичиклашиши ва аксинча, кичик вақт оралиғида ўзининг энг катта қийматига эга бўлиши керак. Бу хусусият Вейвлет ўзгартириш бир қийматли бўлишига кафолат беради. Асосий функцияни  кўринишида ёзиш мумкин. Мисол учун, Морлет ёки Гаусс модификацияланган асосий функцияси (Морле вейвлети) қуйидагича ифодаланади

Унинг Фурье кўриниши

Бу икки сигнал 2.6-расмда келтирилган бўлиб, бундан кўринадики  функция юқорида келтирилган талабларга жавоб беради, яъни тебранувчан ва нольгача кичиклашади.

2.6-расм.Модификациялаштирилган Гаусс ёки Морлет,  она (асосий) вейвлет функцияси ва унинг Фурье кўриниши .

Қолган (қиз, иккиламчи) функциялар бирламчи асосий функциялар масштабини ўзгартириш натижасида олинади, булар функциялар оиласини ташкил этадилар. Ҳар бир иккиламчи (қиз) функцияни қуйидагича ифодалаш мумкин

бунда  – масштабни ўзгартириш ўзгарувчан коэффициенти,  – олиб ўтиш ўзгармас коэффициенти. Агар  нинг масштаби катталашса функциянинг амплитУДЎси ва аргументи кичиклашади. АмплитУДЎ берилган қийматида аргументнинг кичиклашиши частотанинг кичиклашишини англатади.

Масштабни ўзгартириш коэффициенти  ва олиб ўтиш ўзгармас коэффициенти  ёрдамида катта ва кичик (турли) амплитудали, юқори ва паст (турли) частотали функцияларни яратиш мумкин ва уларни вақтнинг турли онларига жойлаштириш мумкин.

Шундай қилиб турли вақт оралиғига жойлашган турли частотали ташикл этувчиларга эга ностационар сигналларни турли вейвлет функциялар йиғиндиси орқали ифодалаш мумкин. Вейвлет функциясидан шу мақсадларда фойдаланилади.

Узлуксиз вейвлет ўзгартиришни (УВА) () қуйидагича ифодалаш мумкин

                       УВА

Бу тенглама парамтерларини дискретлаш натижасида дискрет параметрли вейвлет ўзгартириши (ДПВЎ) () ни олиш мумкин, у қуйидагича аниқланади

  ДПВЎ

бунда қуйидаги ўзгартиришлар амалга оширилган: . Бу ўзгартиришларда  ва  лар  ва  лар учун дискретизациялаш оралиғи;  ва  лар эса бутун сонлар.

Кўп ҳолларда ,  га тенг деб олинади. Юқоридагиларни эътиборга олинса

ДПВЎ

Бу вақт ўқини  маротаба кенгайтиради, натижада вейвлет функция вақт бўйича мусбат томонга  катталикка сурилади.

Вейвлет функцияни вақт бўйича дискретизациялаш, дискрет вақтли вейвлет ўзгартириши (ДВВЎ)ни беради, у қуйидагича аниқланади

            ДВВЎ

Агар қайтадан  ва  деб ҳисобласак у ҳолда ДВВЎ қуйидагича аниқланади

         ДВВЎ

(2.28) ифода вейвлет дискрет ўзгартириши ҳисобланади.

Шундай қилиб, вейвлет дискрет ўзгартириши узлуксиз вейвлет ўзгартиришидан масштаб параметри  ни, олиб ўтиш ўзгармас коэффициенти  ва вақтли дискретизациялаш, сўнгра дискретлаш оралиғи қийматлари   ва  деб ҳисоблаш натижасида олинади.

Вейвлет ўзгартиришлардан сигналлар частота-вақт таркибларини ўрганишда фойдаланишдан ташқари, улардан сигналларни фильтрлаш, яъни шовқиннинг қандайдир қисмини олиб ташлашда ҳам фойдаланиш мумкин.бунинг учун сигнал ташкил этувчиларга ажратилиши керак. Сўнгра таққослаш асосида шовқин ташкил этувчилари олиб ташланади. Ва ниҳоят шовқинлардан тозаланган сигнал ташкил этувчилари вейвлет функциялари орқали қайта тикланади. Узлуксиз вейвлет ўзгартиришидан фойдаланилганда сигнални қайта тиклаш (тескари ўзгартириши) ифодаси қуйидаги кўринишда бўлади

бунда

ва  – асосий импульс  нинг Фурье кўриниши.

Назорат саволлари

1. Даврий сигнални Фурье қаторига ёйинг ва унинг ташкил этувчилари ҳақида сўзлаб беринг.

2. Фурье тўғри ва тескари ўзгартириши формуласини ёзинг ва тушунча беринг.

3. Фурье тўғри ва тескари дискрет ўзгартиришидан фандай сигналлар ва қайси ҳолларда фойдаланилади?

4. Фурье дискрет косинус ўзгартириши ҳақида тушунтириш беринг.

5. Уолш ўзгартириши ҳақида тушунча беринг.

6. Адамар ўзгартириши ҳақида тушунча беринг.

7. Вейвлет ўзгартириш ҳақида тушунча беринг.

4-мавзу. Видео сигнални аналог-рақамга ўзгартириш

Тасвир сигналларини анолог- рақамга ўзгартириш

Сигналлар туркумида аналог (узлуксиз) ва рақамли сигналлар мавжуд. Аналог сигналлар узлуксиз функция қонуни бўйича ўзгаради ва икки қўшни сатҳ орасида жуда кўп оралиқ қийматлар бўлиши мумкин.

2.1-расмда аналог шаклланган SECAM тизимидаги ТВ (А) ва овоз (Б) сигналларининг бир фрагменти (қисми) кўрсатилган.

2.1-расм. Аналог телевизион ва овоз сигналлари

Аналог сигналга нафақат узлуксиз сигнал, балки ахборот импульснинг кенглиги ёки торайишига боғлиқ модуляцияланган ШИМ (широтно-импульсная модуляция – ШИМ) ёки дастлабки ҳолати вақтга(фазага) боғлиқ бўлган ФИМ (фаза-импульс модуляция) сигналлари ҳам қўшимча бўлиши мумкин ва улар 2.2-расмда келтирилган.

2.2-расм. ШИМ (а) ва ФИМ (б) сигналларнинг кўринишига мисоллар.

Рақамли сигналлар, иккилик кодларда аналог сигналнинг сатҳ ва вақт бўйича дискрет ўлчов қийматлари ифодасидир. Шундан “рақамли” (“digital”) термини келиб чиққан ва ҳозирги замон радиоэлекторон қурилмаларини характерлайди.

Сигналларни узатишда, хотирада сақлашда, қайта ишлашда, қабул қилишда аналог сигнал қўлланилса, тизим аналог телевизион тизим дейилади. Бундай тизим қатор камчиликларга эга: аналог сигналнинг шовқинга чидамсизлиги, ҳар бир телевизион блокнинг халақит сигналига, шовқинга чидамсизлиги ва сигнал бузилишининг мавжудлиги.Яна бир салбий ҳолат бу сигналнинг бузилиши ва шовқинларнинг ҳар бир звенода (блокда) йиғилиб бориши ҳамда ортиб боришидир. Бу салбий ҳолат махсус эффектлар билан бойитилган телевизион программаларда кўпроқ мужассамланади ва уларни бартараф этиш учун қўшимча ўзгартиришлар киритиш талаб этилади. Шунинг учун махсус эффектли қурилмаларда халақитлардан ҳимояланиш муҳим вазифада бўлиб қолмоқда. Сигналларга рақамли ишлов бериш усуллари халақитлардан ҳимояланишни оширишдан ташқари кўпгина бошқа муаммоларни ечишга ҳам шароит яратади.

 Рақамли тизимларда, масалан тизим киришга аналог сигнал келса, бу сигнал кодланади ва рақамли шаклга ўтказилади, яъни аналог сигнал дискретлаш, квантлаш ва кодлаш каби умумлашган операциялар билан рақамли сигналга айлантирилади.

 Дискретлаш жараёни - бу узлуксиз аналог сигнални маълум аниқ вақтларда олинган оний қийматлар (саноқлар) кетма-кетлиги билан ўзгартиришдир. Тенг тақсимланган дискретлашда аниқ вақтлар оралиғи Котельников теоремасига асосан танланади. Ушбу теоремага асосан ҳар қандай частота спектри чекланган узлуксиз аналог сигнал ўрнига, дискретлаш частотаси аналог сигнал юқори частотасидан (F_max) энг камида 2 марта катта бўлган частотадаги соноқ қийматини узатиш кифоя, яъни F_д ≥2F_max шарт бажарилиши керак. Мисол 2.3. -расмнинг а) ва б) графикларида келтирилган. Агар дискретлаш частотаси 2F_maxдан кичик бўлса, частоталар устма-уст тушиши мумкин ва қайта тикланган аналог сигнал таркибида “қалбаки, ёлғон” алдамчи сигнал пайдо бўлади. Бу ҳодиса ингилиз тилида “aliasing” (alias – ўйлаб топилган) деб аталади. Ушбу “қалбаки” сигнал ҳеч қайси фильтр билан тозаланиб олинолмайди ва асосий “ҳақиқий” сигнални орқага қайтмас бузилишига олиб келади.

Шунинг учун дискретлаш частотасининг қиймати дастлабки аналог сигналнинг юқори частотасидан икки марта катта эмас, балки 5 – 10 марта катта частота танланади. Бундай катта қийматли дискретлаш частотасини танлаш инглиз тилида oversampling (дискретизациядан баланд ёки ортиқча дискретлаш) дейилади ва натижада аналог сигнал спектрини тозалашда оддий паст частотали фильтрлар қўллаш мумкин бўлади.

Аммо бундай ёндошув рақамли маълумотларнинг кескин ортишига олиб келади ва бу ўз навбатида уларни алоқа канали ёрдамида узатиш вақтини оширади ҳамда маълумотлар сақлаш ҳажмини оширади. Шунинг учун ортиқча (юқори) дискретлашдан сўнг саноқларнинг баъзи ортиқчалари олиб ташланади ва бу сийраклаштириш (децимация) деб аталади. Баъзи холларда, масалан: тасвир сифатини ошириш учун дискрет сигнал саноқлари орасига қўшимча саноқ қийматлари қўшилади. Бундай операция интерполяция деб аталади.

Инсон ахборотни фақат аналог кўринишда қабул қилиши мумкин бўлганлиги учун қабул томонида тескари алмштириш амалга оширилади, яъни рақамли сигнал аналог сигналга ўзгартирилади.Ушбу мақсадда аналог сигнални тиклаш учун юқори частотаси қиймати F_max бўлган идеал паст частотали фильтрдан (ПЧФ) ўтказилади ва бу операция интерполяция дейилади.

Телевидениеда кўпроқ частотаси ўзгармас (бир хил) дискретизация қўлланилади ва бу ёйиш (развертка) частотасига боғлиқ ёки боғлиқ бўлмаслиги бўлиши мумкин (2.4-расм). Агар дискретлаш ва ёйиш частоталари битта такт генераторидан шакллантирилса, унда улар орасидаги боғланиш кучли бўлади. Бу ҳолатда ҳар бир сатрдаги саноқлар сони бир хил бўлади ва саноқлар орасидаги масофа хам бир хил бўлади. Бу холатда тасвирда ўзгармас (аниқ) ортогонал дискретизация тузилмаси мавжуд бўлади ва саноқлар тўғри тўртбурчакли панжаранинг тугунларида жойлашади (2.4.а –расм). Ушбу усул ҳозирги вақтда рақамли телевидениеда студия жиҳозларида кенг тарқалган.

2.3-расм. Аналог сигнални рақамли шаклга ўтказиш жараёни

2.4-расм. Дискретлаш частотаси саноқларини ёйишга боғлиқ (а) ва боғлиқ бўлмаган (б) тузилмаси.

Содда ва нисбатан арзон қурилмаларда, масалан маиший телевизион тюнерларда, дискретлаш частотаси алоҳида генератор билан шакллантирилади ва у телевизион сигнални ёйиш частотаси билан боғлиқ эмас. Бу холатда қўшни сатрларда турли координатали хилма хил сонли дискретлаш саноқлари шакллантирилади. Бунда кадрдаги саноқларни дискретлаш тузилмаси 2.4. б-расмда келтирилган каби бўлиши мумкин

Дискретлашдан сўнг квантлаш жараёни ёки саноқнинг қийматини (сатҳини) тегишли аниқликда ўлчаш жараёни бошланади. Мисол учун, кўча температурасини ўлчашда аниқлик плюс-минус бир градус бўлиши унчалик катта аҳамиятга эга эмас, аммо инсон тана ҳароратини ўлчашда 0,1 градусгача аниқлик талаб этилади. Худди шу каби телевидениеда нечта ёруғлик сатҳини узатишни аниқлаш талаб этилади, яъни квантлаш сатҳининг сонини аниқлашни. Чунки квантлаш сатҳининг сони тасвирнинг сифатига боғлиқ. Шундай қилиб, квантлаш ҳам дискретлашдир фақат вақт бўйича эмас балки сатҳ бўйича амалга оширишдир (2.3, в -расм). Квантлаш сатҳлари оралиғи квантлашнинг қадами дейилади. Сатҳ сон қиймати сифатида энг яқин юқори ёки пастки қиймат қабул қилинади. Шунинг учун квантлашда аналог сигналнинг ҳақиқий қиймати ва унга яқинлашган квантланган сатҳ ўртасидаги фарқ квантлаш хатолиги ёки шовқини дейилади (2.5.-расм). Квантлашнинг қуйи қисми-квантлаш бўсағаси деб ном олган.

2.5-расмда ёруғлик аста –секин ўзгаргандаги тасвирнинг ҳолати ва уни квантлаш натижасидаги бузилишлар (шовқин қиймати) келтирилган.

Шундай қилиб квантланган сигнал,дастлабки аналог сигналдан фарқли, фақат бутун сон қийматига эга бўлган кетма-кетликдир. Бу ўз навбатида ҳар бир дискретлаш интервалида (вақт оралиғида), квантлаш сатҳининг қиймати каби кўришда бўлишини белгилайди ва сатҳ қийматлари маълум белги ёки символлар комбинацияси бўлишини таъминлайди.

Тузилмавий қоидалар асосида маълумотларни шаклланган белгилар ёки символлар орқали ифодалаш код деб аталади. Код белгиларининг кетма – кетлиги “код сўзлари” дейилади.

2.5-расм. Аналог-рақам ўзгартириш. Квантлаш

Квантланган сигнални “код сўзлари” (кодлар жамламаси) билан ифодалаш мумкин.Бундай операциялар кодлаш деб аталади. Ҳар бир код сўзи битта дискретлаш интервалига тўғри келади. Тасвир ва овоз сигналларини кодлашда иккилик код кенг қўлланилади.Агар квантланган сигнал N қийматга эга бўлса, ҳар бир код сўзидаги иккилик белгилар n ≥ log₂N бўлиши керак.

Иккилик кодда ифодаланган бир разряд ёки иккита белги (символ) бит деб аталади. Одатда квантлаш сатҳининг қиймати 2 нинг даражасига тенг бутун сон билан, яъни N = 2ⁿ аниқланади. Дискретлаш, квантлаш ва кодлаш одатда бир қурилма аналог – рақам ўзгартиргич (АРЎ) ёрдамида бажарилади ва бу жараён 2.6-расмда кўрсатилган.

Тескарига ўзгартириш (айлантириш) рақам – аналог ўзгартиргичда амалга оширилади.

АРЎнинг тузилишига қараб рақамли маълумотлар иккилик кодидаги n – разрядли параллел ёки кетма-кет кўринишда бўлиши мумкин. Параллел АРЎда ҳар бир коднинг иккилик разрядли алоҳида алоқа линиясидан узатилади ва бу блоклар орасидаги боғланишни соддалаштириб, сигнал узатишни осонлаштиради, аммо жуда кўп уланиш линияларини таълаб этади. Агар узатиш масофаси 1,5-2 метрдан ошса, кетма-кет кодни шакллантирувчи АРЎдан фойдаланилади ва у ерда битта алоқа линияси орқали маълумот ташувчи битлар кетма-кет узатилади, аммо маълумотлар узатиш тезлиги код разрядига мос равишда ошади. Тўрт разрядли параллел ва кетма –кет кодларнинг шаклланиши 2.6-расмда келтирилган.

 Телевидениега рақамли тизимларни киритиш бўйича тадқиқотлар йигирманчи асрнинг 30- йилларидан бошланган ва фақатгина ХХ аср охирларига келиб қўлланила бошланди. Телевизион сигнал спектрининг юқори частотаси 6 МГцга тенг бўлганлиги сабаб дискретлаш частотаси камида F_такт =12 МГц бўлиши керак эди. Бу эса ўз навбатида рақамли сигнални ўзгартириш ва узатиш қурилмаларининг ишлаш тезлигига қаттиқ талаблар қўйилишига олиб келади. Турли давлатларнинг рақамли телевизион стандартларини мувофиқлаштириш мақсадида дискретлаш частотаси 13,5 МГц деб қабул қилинган. 130 дан 200 гача бўлган кўз кўриш юқори даражасини (градациясини) таъминлаш учун 8 разрядли код қўлланилиб, 256 ярим тонни узатиш таъминланади. Бунда рақамли композит сигнал узатиш тезлиги

С=Nf_такт = 8*13,5=108 Мбит/с,        (2.1)

бу ерда N – коднинг разряди.

Бундай тезликни телевизион сигналларга ишлов бериш қурилмаларида ва алоқа каналлари орқали узатишда таъминланиши лозим, табиийки бу талабни бажариш техник томондан мураккабдир.

Шартли равишда бўлинган статистик ва физиологик кўрсатгичлар асосида сигналдаги информацион ортиқчалик чекланади ва телевизион сигнал махсус “сиқиш” усулларидан фойдаланиб, узатиш тезлиги камайтирилади.

Статистик ортиқчалик тасвирнинг хоссалари билан аниқланади ва умуман олганда хаотик (тасодифий) ёритиш тақсимоти эмас,балки айрим элементларнинг ёруғликлари орасидаги аниқ боғликликдир (корреляция). Майдондаги икки қўшни тасвирнинг вақт оралиғидаги корреляция, яъни ўзаро боғлиқлик юқори даражада. Шунинг учун икки қўшни элементдан бирини қайта- қайта узатмаслик мумкин ва шу орқали рақамли сигнал оқимини камайтиришга эришилади.

Физиологик ортиқчалик кўзнинг кўриши қобилиятининг чекланиши билан ифодаланади, яъни кўз фарқламайдиган ахборотни узатиш шарт эмаслигини билдиради.

0000 – 0     0100 – 4     1000 – 8     1100 - 12

0001 – 1     0101 – 5     1001 – 9     1101 - 13

0010 – 2     0110 – 6     1010 – 10   1110 - 14

0011 – 3     0111 – 7     1011 – 11   1111 - 15

2.6- расм. Аналог – рақам ўзгартиришдаги сонларни паралел ва кетма –кет иккилик тизимига ўтказиш жараёни.

5-мавзу. Овоз сигналларини анолог-рақам ўзгартириш

Инсонлар овозни (товушни) 15 Гц дан 22 кГц гача бўлган частоталарда, ёши улғайгач эса 20 Гцдан 18 кГц гача бўлган тўлқин оралиғида эшитади (қабул қилади). Худди шундай ҳолат тўлқиннинг амплитУДЎси, яъни овоз баландлигига ҳам тегишли. Инсон қулоғининг эшитиш динамик диапазони 96 дБ яқин,яъни овознинг юқори қиймати (ундан юқориси қулоққа оғриқ беради - оғриқ бериши бўсағаси) ва энг кам қиймати орасидаги фарқ 30 минг мартадан кўпроқ. Бундан ташқари инсон икки қулоқ билан эшитиш қобилиятига эга ва овозни қайси тараФДЎн келаётганлигини 1⁰ гача аниқлик билан билади. Шу сабабли овозни (2.7-расм) аналог – рақам сигналга ўзгартириш жараёнида эшитиш қобилияти хусусиятларини ҳисобга олиш керак.

2.7-расм. Икки каналли аудио сигналнинг вақт аро кўриниши.

Шунинг учун овоз сигналининг частота диапазони кенглигини ҳисобга олиб, студияларда саноқларни бирламчи квантлаш ∆А=16... 24 бит/ саноқ тезлигида амалга оширилади ва дискретлаш частотаси эса F_g = 44,1 – 96 кГц оралиғида қабул қилинади. Овозни студия каналларида дискретлаш учун 16 разрядли кодлаш қўлланилади (16 бит/саноқ)ва унинг полоса оралиғи ∆F= 20-20000Гц бўлиб, дискретлаш часотаси F_g = 48кГцга тенг. Бундай рақамли каналнинг динамик диапазони 54 дБ дан кам бўлмаслиги лозим. Агар F_g = 48кГц ва ∆А=16 бит/саноқ бўлса, узатилаётган рақам оқимининг тезлиги (1та сигнални узатиш учун) v = 48*16=768 кбит/с ва стерео овоз учун эса 1,5 Мбит/с бўлади. Бундай юқори дискретлаш частотаси (48 кГц) АРЎнинг кириш қисмидаги паст частота фильтрни соддалаштиришга ва овоз сигнали сифатини бузилишига йўл қўймайди ҳамда 20 кГцдан катта овоз тебранишларни ўтказмасликни таъминлайди.

Шундай қилиб, овозни рақамлаштиришда 16 разрядли текис

квантлаш саноғи қўлланилиб, ундан катта бит ифода белгиси сифатида, яъни ушбу сигнал саноғининг мусбат ёки манфийлигини (қутблийлигини) кўрсатади. Овоз сигналининг баландли ўзининг юқори(максимал) қийматига яқин бўлишига йўл қўймаслик керак, чунки бунда АРЎ да сигналнинг чекланиши ва тикланаётган овознинг бузилиши намоён бўлади.

2.1 - жадвалда овознинг рақамли кўринишидаги баъзи вариантларнинг кўрсатгичлари келтирилган. 

2.1-жадвал

Ишлатиш соҳалари	Дискретлаш частотаси,кГц	Квантлаш сатҳининг сони	Иккилик белгиларнинг узатиш тезлиги, Кбит/с
Компакт - диск	44,1	±32768	705,6 (бир канал учун)
Рақамли радио эшиттириш, рақамли телевидение	48	±32768...±524288	768 – 960 (бир канал учун)

Рақамли видео сигналларнинг форматлари

Халқаро тавсия талабларига кўра ёруғлик сигналини дискретлаш частотаси 13,5 МГц бўлса, иккита нурни ёйиш стандарти учун: кадр 25Гц, 625 сатр ва кадр 30 Гц, 525 сатр қилиб белгиланган. Ҳар бир рангфарқ сигнал дискретлаш частотасидан (13,5 МГц) икки баробар кичик ва унга каррали (бўлинадиган) частотада 6,75 МГц да дискретланади. Худди шундай телевизион сигнални қаторга ёйиш 625/50 ва 525/60 стандартлари Асосий таянч частота сифатида 3,375 МГц қабул қилиниши кўп жиҳатдан, шу икки стандартнинг сатр нурини ёйиш частота қийматлари, таянч частотага карралиги билан боғлиқ. Бу ўз навбатида телевизион сигналнинг ташкил этувчиларини кодлашда ягона дунё кодлаш стандартини киритишга имкон берди ва фаол қисмда ёруғлик сигналининг 720 саноғи ва рангфарқ сигналларининг 360 саноғи бўлишини таъминлади. 625/50 ва 525/60 стандартлар орасидаги фарқ сатрлар сонининг хилма хиллиги ва “ўчириш” интервали вақтининг мос эмаслигидир.

8 ва 10 бит билан кодланган рақамли телевизион (тасвир) сигнал ташкил этувчиларининг тўла узатиш тезлиги:

8х13,5+8х6,75+8х6,75=216 Мбит/с

10х13,5+10х6,75+10х6,75=270 Мбит/с бўлади.

2.8-расмда ёруғлик (Y) ва рангфарқ сигналлари (Cr ва Cb) саноқларининг ўзаро жойлашиши келтирилган ва телевизион сигналларни бундай дискретизациялаш формати 4:2:2 деб белгиланади. Ҳар бир кадрда ёруғлик сигналининг узатилаётган тасвир элементлари сони 414720 тани ташкил этади. Келтирилган 4:2:2 форматдан ташқари яна бир неча форматлар мавжуд ва баъзиларини кўриб чиқамиз:

2.8- расм. 4:2:2 форматда ёруғлик (Y) ва рангфарқ (Cr ва Cb) сигналларининг ўзаро жойлашиши.

Формат 4:4:4 Барча уччала компонентлар(қизил, яшил ва кўк ташкил этувчилар) R, G, B ёки ёруғлик (Y), рангфарқ(C_r, C_b) лар учун 13,5МГц частота фойдаланилади (2.9-расм). Демак ҳар бир ташкил этувчи тўлиқ частота полосасида узатилади. Кадрнинг актив қисмидаги ҳар бир ташкил этувчи учун 576 сатр 720 элемент билан рақамланади. 10 бит билан кодланган рақамли оқимнинг тезлиги 405 Мбит /с ни ташкил қилади. Бундай оқим тезлиги телемарказ студияси қурилмаларида қўлланилади.

Формат 4:4:4:4да эса тўртта сигнални кодлаш ифодаланади (2.10-расм) ва улардан 3 таси тасвир сигнали компонентлари (R, G, B ёки Y, C_r, C_b), бўлса, тўртинчиси (альфа – канал) сигнални қайта ишлаш бўйича ахборотни ўз ичига олади. Мисол учун, бир неча тасвир устма- уст узатилганда олдинги қисмдаги тасвирнинг тиниқлиги ҳақидаги маълумот. Асосий ранг сигналларига (R, G, B) қўшимча тўртинчиси сигнал - ёруғлик Y сигнали ҳам бўлиши мумкин. Дискретлаш частотаси барчаси учун 13,5 МГц, яъни сигналлар тўлиқ полосада узатилади.

2.9-расм. 4:4:4 форматда тасвир сигнали ташкил этувчиларини кодлаш

Ушбу формат студия қурилмаларида компьютер графикаси асосида махсус эффектлар ҳосил қилишда қўлланилиши мумкин.

10 бит билан кодланганда маълумотларни узатиш тезлиги 540 Мбит/с бўлади.

2.10-расм. 4:4:4:4 форматда тасвир сигнали ташкил этувчиларини кодлаш

Формат 4:2:0 - формат сатр ўтказиб нурни ёйишда қўлланилади. Бунда ёруғлик ташкил этувчи сигнали Y актив кадрда 576 сатр 720 саноқ билан кодланса, рангфарқ компонентлар С_r ва С_b – 288 сатр 360 саноқдан иборат бўлади (2.11-расм).

Формат 4:1:1да рангфарқ сигналларнинг дискретлаш частотаси 4:2:2 стандартга қараганда икки баробар пасайтирилиши таклиф этилган. Ёруғлик сигнали Y эса 13,5 МГц частота билан дискретланади ва рангфарқ сигналлар (С_r ва С_b) ўз навбатида 3,375 МГцда.

Бу горизонтал рангларнинг жойлашиш ҳолати тиниқлигини икки баробар камайишига олиб келади.

Битта кадрнинг актив қисмида 576 сатр 720 ёруғлик элементи ва ҳар бири 180 элементли рангфарқ сигналлари мавжуд (2.12 –расм)

2.11-расм. 4:2:0 форматида тасвир сигнали ташкил этувчиларини кодлаш

2.12- расм. 4:1:1 форматда тасвир сигнали ташкил этувчиларини кодлаш

4:1:1 ва 4:2:0 формат вариантларида 10 разрядли кодлаш қўлланилганда маълумотларни узатиш тезлиги 202,5 Мбит/с ва 8 разрядли учун 162 Мбит/с бўлади.Агар тасвирнинг фақат актив қисмигина (тескари йўлсиз) узатилса ва кодлаш 8 бит бўлса, рақамлар оқими тезлиги 124 Мбит/с ташкил этади. Бу иккала рақамли форматдаги сигналлар 4:2:2 формат сигналларидан қайта ишланиш ва децимация (баъзи оралиқ саноқларни олиб ташлаш) қилиш натижасида олиниши мумкин. Умуман, бу холатда рақамли оқим тезлиги камаяди.

4:1:1 формат 525/60 стандарти учун, 4:2:0 формат эса 625/50 стандарти учун қулай. Чунки 525/60 стандартда вертикал аниқликнинг камайиши сезиларли бўлса, 625/50 стандартида эса горизонтал аниқлик камайиши сезиларлидир.

6-мавзу. Видео сигналнинг рақамли ташкил этувчилари

601 тавсиясига кўра 8 ва 10 разрядли кодланиш кўзда тутилганда b=8 (b=10), квантлаш сатҳлари сони N_кв=256 (1024) ни ҳосил қилади. 8 разрядли кодланишда қора сигнал қиймати учун 16-чи квантлаш сатҳ, номинал оқ сигнал учун 235– чи сатҳ тўғри келади. 16-чи квантлаш сатҳидан пасти ва 235-чи сатҳидан юқори сатҳлар заҳира (резерв) зоналар бўлиб, аналог сигналнинг номинал қийматидан ошиб кетиши мумкин бўлган холатлар учун мўлжалланган.

0 ва 255-чи квантлаш сатҳлари муҳим аҳамиятга эга. Бу сатҳдаги кодлар орқали сатр ва кадрларни синхронизацияловчи маълумоти узатилади.

Телевизион сигнал ташкил этувчиларини, яъни ёруғлик ва рангфарқ сигналлар аналог-рақам ўзгартиргич (АРЎ) га киришига қуйидагича берилади:

· Е`_Y – гамма коррекцияланган 0 дан 1 В гача қийматли аналог ёруғлик сигнали.

· -0,5... +0,5 В оралиғидаги компрессия (сиқилган) рангфарқ сигналлар:

Е_CR = 0,713 E`<sub>R – Y</sub> ва E<sub>CB</sub> = 0,564 E`_{B – Y} (2.2)

Ёруғлик сигнали ҳар доим мусбат қийматга бўлса, рангфарқ сигналлар эса ҳам мусбат ҳам манфий қийматларга эга бўлишлари мумкин. Рақамли кодлаштиришда манфий ва мусбат қийматлар бир биридан узоқда жойлашадилар. Масалан: бир бирига яқин (1) ва (-1) қийматлар рақамли кўринишда 0001 ва 1000 кодлар кўринишида узатилади, аммо бу компрессорларда ишлов берилганда статик боғланишни (корреляцияни) бузилишига олиб келади. Шу сабаб рангли рангфарқ сигналлар учун уларнинг қийматларини квантлаш сатҳини ярим диапазонига силжитилади. 8 разрядли кодлашда унга 128 (256/2) сатҳ мос келади. Шундай қилиб, сигналнинг ноль қийматига, яъни кул рангга 128 (256/2) сатҳ мос келади ва мусбат қийматлар ана шу 128 сатҳдан юқориларини эгаллайди ва манфий қийматлар 128 сатҳдан пастда берилади. Телевизион сигнални ана шундай рақамли ташкил этувчиларга ажратиш қуйидаги ифода билан берилади:

Y = Round (219 E`_Y) +16

C_R = Round (224 C`_R)+128                         (2.3),

C_B = Round (224 C`_B) +128

Бу ерда Y – 16дан 235 гача оралиқда ўзгарувчан рақамли ёруғлик сигнали.

- Round (х) - х сонини бутун сонга яхлитлаш операцияси

2.13-расм. IIU – R ВТ 601 стандартига асосан 8 ва 10 бит билан кодланишдаги аналог телевизион сигнал ташкил этувчиларининг квантлаш сатҳи билан мос белгиланиши.

2.13- расмда саккизта рангли полосага эга тасвир сигналларини 8 ва 10 разрядли кодлангандаги аналог ва квантлаш сатҳлари орсидаги фарқ келтирилган.

IТU – R ВТ 601 тавсиясига асосан, телевидение тизимининг нормал ишлаши учун рақамли телевизион сигнал таркибига синхросигналлар киритилади. Сатрнинг ҳар бир актив қисми бошланишидан аввал, сатр ўчириш импульси охирида, актив сатр синхросигнали- АСС (SAV – start Active video) узатилади. Сатрнинг актив қисми охирида, ўчирувчи импульснинг бошида, сатрнинг охири тўғрисида синхросигнал ОТС (EAV – End Video) узатилади.

2.2 -жадвал

Иккилик разрядда тўртинчи байтдаги синхросигналнинг белгиланиши

Разряд номери	Белгиланиши	Бажарадиган функцияси
0	P0	Текширувчи бит
1	P1	Текширувчи бит
2	P2	Текширувчи бит
3	P3	Текширувчи бит
4	H	Н = 0 га тенг АCС учун (актив сатр сигналининг бошланиши)  H = 1га тенг ОТС учун (сатрнинг охири тўғрисидаги сигнал)
5	V	V = 1 кадр ўчирилиш вақтида V = 0 бошқа вақтларда
6	F	F=0 биринчи ярим кадр узатиш вақтида F=1 иккинчи ярим кадр узатишда вақтида
7	1	Текширувчи бит, доимий холати 1 га тенг

Синхросигналлар AСС ва  OTС ларни ўзгартириш учун 4 та байтдан иборат махсус код комбинацияси ишлатилади:

FF 00 00(xx)

Саккизта битли кодлашда биринчи байт 8та иккилик бирликдан иборат ва бу ўнлик соннинг 255га мос келади (ўн олтилик ёзувида FF), ҳамда 10 разрядли квантлаш қўлланилса бу 1023 (3FF)га тенг бўлади ва қолган икки байт 0 тенг. Сўнгги икки разрядларнинг охирги 4 - байтлари (хх) белгиланиши 2.2- жадвалда келтирилган.

Рақамли телевизион сигналнинг сатр ўчирувчи импульсининг катта қисми, АCС ва ОТС синхросигналлар оралиғи, тахминан 20,7 мкс (288 та такт импульсидан 280 даври), очиқ қолади. Бу оралиқда турли маълумотларни, шу жумладан рақамли овоз сигналларини узатиш мумкин.

7-мавзу. Рақамли телевизион сигналларни шакллантириш

Рақамли телевизион сигнални шакллантириш

ITU – R ВТ 601 тавсиясига кўра рақамли телевизион сигнални шакллантиришнинг иккита усул билан амалга ошириш мумкин.

Биринчи холатда аналог телевизион сигналнинг ташкил этувчилари (компонентлари) рақамли сигнал ҳолатга ўтказилса, иккинчи ҳолатда эса дастлабки ранг сигналлари рақамлаштирилади ва ташкил этувчилар рақамли холатда ишлов берилади. Иккала рақамли телевизион сигнални шакллантириш вариантларининг тузилиш схемасини кўриб чиқамиз ва улар 2.15- расм ифодаланган.

2.15-расм. Рақамли телевизион сигнални ҳосил қилувчи қурилманинг схемаси.

Бу ерда: ГК – гамма – корректор

         КМ – кодловчи матрица

         ТИГ– такт импульс генератори

         MS – мультиплексор

         АРЎ – аналог-рақамли ўзгартиргич

         РГК – рақамли гамма корректор

         РСИШ – рақамли синхроимпульсларни шакллантиргич

         АСБ – актив сатрнинг боши

         АСО – актив сатрнинг охири

         РТС – рақамли телевизион сигнал

2.15- расмда кўрсатилган қурилмада аналог асосий ранг сигналлар E_R, E_G, E_B телекамерадан чиқиб, гамма – корректорлар орқали кодлаш матрицасига, тушиб, (1.3) формулага биноан коррекцияланиб (E_R^’, E_G^’, E_B^’_), ўзгартириш ёрдамида ёруғлик сигнали Е_Y^’ га айлантирилади ва рангфарқ сигналлар E’_{R- Y,} E’_B-Y ҳосил қилинади. Сўнгра сигналлар АРЎда рақамли Y, C_R ва С_В сигналларга айлантирилади. Бундан ташқари (2.3) формулага асосан, АРЎ нинг кириш қисмида қўшимча аналог узеллардан фойдаланилади, яъни масштабланади ва сатҳ бўйича сигналлар силжитилади. Разрядлар сони ҳар бир АРЎда 8тани ташкил этади. Телевизион сигналларни ёйиш синхроимпульслари- рақамли синхроимпульсларни шакллантириш (РСИШ) блокига тушади ва у ўз навбатида АСБ, АСО синхросигналларни ишлаб чиқаради. Бундан ташқари синхроимпульслар –такт импульс генераторининг (ТИГ) бошқа блокларга тушадиган импульсларини ишлаб чиқаришда,яъни 27, 13.5 ва 6,75 МГц частотали импульсларни ишлаб чиқишда қўлланилади. ТИГ блокида фаза бўйича частотани автоматик созловчи (ФЧАС) схема қўлланган ва у сатр синхроимпульсларининг частота ҳамда фаза бўйича аниқлигини таъминлайди. Шундай қилиб, такт импульслари сони талаб этиладиган телевизион сигнал манбаининг сатр ёйиш даври тўғри келиши таъминланади.

Мультиплексор (МS) ўз навбатида рақамли синхросигналларни ва Y, C_R ва C_B рақамли сигналлар оқимини берилган кетма – кетликда узатилишини таьминлайди ҳамда қурилма чиқишида тўлиқ рақамли телевизион сигнал (РТС) олинади.

Иккинчи қурилмада (2.15 б- расм) асосий ранглар (E_R, E_G ва E_B) рақамли сигналларга (R_d, G_d ва B_d) киришда бирданига айлантирилади. Бу ҳолатда гамма корректорда сигналларни бузилишини камайтириш учун ҳар бир АРЎ 10 ёки 12 разрядли бўлиши шарт. Шундан сўнг R_b, G_d ва B_d рақамли сигналлар рақамли гамма – корректор (РГК) га тушади ва бу ерда ночиқли ўзгартиришлар бажарилади.

Гамма – корректордан сўнг R’_d, G’_d ва B’_d сигналларнинг иккилик разрядлар сони 8тагача камаяди. Сўнгра эса R’_d, G’_d ва B’_d сигналлари рақамли кодловчи матрицага (РКМ) тушади ва у ерда рақамли ёруғлик сигнали Y рақамли рангфарқ сигнали С_R ва C_B ларга айланади.

Синхросигналларни ва такт импульсларининг шакллантириш ҳамда мультиплексорнинг ишлаши қурилманинг биринчи варианти каби амалга оширилади.

Рақамли қурилмалар ёрдамида гамма – коррекциянинг амалга оширилиши талаб қилинадиган функцияни катта аниқликда бажарилишини таьминлайди, лекин бунда мураккаблашган, қиммат ва кўпроқ иккилик разрядли АРЎ талаб этилади.

8-мавзу. Видео сигналларнинг ортиқчалигини йўқотиш усуллари

Телевизион сигналларнинг ортиқча маълумотининг турлари ва ортиқчаликни олиб ташлаш усуллари

Телевизион тасвирнинг тахлили шуни кўрсатадики, улар катта ҳажмли ортиқча маълумотларга эга ва қуйидаги синфларга бўлиш мумкин:

1) Кодлик ортиқчалик;

2) Элементлар аро ёки статистик ортиқчалик;

3) Психовизуал ортиқчалик;

4) Тузилмавий ортиқчалик;

5) Вақтли ёки кадрлар аро ортиқчалик.

Тасвир маълумотини сиқишда битта турдаги ортиқчаликни олиб ташлашни ёки бир нечта турни бирданига қўллаш мумкин.

Кодлик ортиқчалик тасвирда бир хил кўринишдаги ва ёруғлик нурини бир хил қайтарадиган кўплаб обектлар (таркибий қисмлар) мавжуд бўлиб, уларнинг юзаси бир хил ёруғлик нурларини шакллантиради ва бундай холат кўп тарқалган. Мисол учун 3.1- расмга қаранг.

Ёруғлик нури пикселларини иккилик қиймат билан кодлаштирилганда, бир хил узунликдаги кодлардан фойдаланилади ва бу холат кодлик ортиқчаликка олиб келади. Кодлик ортиқчаликни йўқотиш учун Хаффман жадвалига асосланган, узунлиги ўзгарувчан энтропия кодлари қўлланилади, яъни қайтарилаётган код комбинацияси қисқа код комбинацияси билан алмаштирилади ҳамда кам учрайдиганганлар узун код комбинациясида берилади, худди Морзе алифбоси каби. Бундай ҳолат узатилаётган маълумотнинг ҳажмини 20 - 25% га камайтиришга имкон беради.

3.1- расм. Тасвирни кодли ва элементлараро ортиқчаликни кўрсатувчи мисоллар

Элементлараро ортиқчалик (3.1-расм) Бу тасвирнинг юқори аниқлигидан келиб чиқади, яъни тасвирни кичик қисмларини тасвирлаш ёки объектлар чегараларини белгилашдаги маълумот мавжуд бўлса, оралиқдаги бир хил текис қисмлардан олиган маълумот ҳажмни орттиради холос.

Элементлараро ортиқчалик пикселларнинг кучли корреляцион боғланишига асослангани сабабли, спектр ўзгартириш усуллари орқали ортиқчалик йўқотилади ва улар спектр ташкил этувчиларнинг сигнал энергиясини тақсимланиши билан баҳоланади. Бугунги кунда кўплаб спектрал ўзгартиришларда қўлланиладиган математик функциялар мавжуд, аммо тасвирни сиқиш амалиётда дискрет косинусоидал ва вейвлет ўзгартиришларидан кенг фойдаланилади.

Психофизик ортиқчалик кўзимизнинг кўриш қобилиятига асосланган, яъни тасвирдаги маълумотнинг айрим қисмидаги маълумот йўқотилиши унинг сифатига сезиларли даражада таъсир этмаслиги мумкин. Масалан: кўз ёруғлик ўзгаришидан кўра ранг ўзгаришини камроқ сезади.

Бундан ташқари инсон кузатиш даврида биринчи бўлиб тасвирнинг муҳим қисмини (объект контурини ёки текстлар зонасини) топишга ҳаракат қилиши аниқланган ва унинг комбинациясидан ниманидир билишни, шакллантиришни истайди. Бу холатда элементларнинг ёруғлиги ва рангги иккинчи даражали бўлиб қолади.

Тузилмавий ортиқчалик 3.2-расмда кўрсатилган холатдагидек, тасвирнинг айрим қисмларида пайдо бўлади. Буни йўқотиш учун тасвир сканер қилиниб, қайтариладиган қисмлари, фрагментлари (фракталлари) аниқланади ва улар аввал аниқланган фрагментлар ифодасига алмаштирилади ҳамда шу орқали узатилаётган маълумот ортиқчалик ҳажми камайтирилади.

3.2-расм. Тузилмавий ортиқчаликни кўрсатувчи мисол

Вақтли ёки кадрлар аро ортиқчалик битта видеосюжет вақтида икки қўшни кадр орасидаги фарқ нисбатан сезиларсиз бўлиши сабабли (3.3- расм), телевизион тасвир маълумотида асосий кадрга нисбатан кадрлар фарқини узатиш амалга оширилса,видео оқимдаги сиқиш коэффиқиентининг катта қийматга эришиш имкони яратилади. Амалиётда кадрлар аро фарқ қўлланилмайди, чунки расмнинг жойлашишининг ўзгариши тасвир пикселлар координаталариниг ўзгаришига олиб келади ва кадрлар фарқининг ошиши келиб чиқади ҳамда бу ўз навбатда кадрлар орасидаги маълумотнинг ўсишига олиб келади.

3.3-расм. Видеосюжетдаги қўшни кадрлар ва улардаги кадрлар аро фарқининг кўриниши.

Шу сабабли амалиётда қўшни тасвир фрагментларини компенсациялашга асосланган мураккаб кадрлар аро фарқларни аниқловчи усуллар қўлланилади.

Биринчи кадр тасвиридаги фрагментларни кейинги кадрнинг тахминий силжитиш зоналарида излаб топиш асосидаги усулдир. Агар шундай ўхшаш фрагментлар аниқланса, кейинги кадр ўрнига силжиш координатларигина берилади холос. Мисол учун: 16х16 пикселли 255 байтли блок, бор йўғи 1-2 байтли координатани кўрсатувчи код билан алмаштирилади.

Бу холатда видеооқим тузилмаси ортиқчалиги йўқотилган таянч кадридан иборат бўлиб, қолганлари эса кадр ичидаги ўзининг ортиқчаликлари йўқотилган ва қўшимча битта ёки бир неча ортиқчаликни йўқотиш турлари қўлланилган ҳамда бир вақтда тасвир блокларининг ўзаро силжишлари ва кадрлар орасидаги фарқни кўрсатувчи маълумотлардан ташкил топади. Айтилган амаллар МPEG стандарти оиласига тегишли ва шунга ўхшаш кодекларда қўлланилади. Бугунги кунда эффективлиги хилма хил бўлган, видеомаълумотларни сиқишнинг кўплаб усул ва алгоритимлари ишлаб чиқилган ва улар турли сифат кўрсатгичларига, қўлланилган алгоритмлар мураккаблигига ҳамда тезкорлига боғлиқдирлар.

Шундай қилиб, тасвир сигналини шакллантириш ва ўзгартириш жараёнида қуйидаги йўналишларни келтириш мумкин:

· Спектр ўзгартиришлар асосида сиқиш;

· Фрактал сиқиш;

· Векторли квантлаш.

Ҳар бир кўрсатилган холатлар ўзининг афзалликлари ва камчилигига эга, уларни кенгроқ кўриб чиқамиз

9-мавзу. Спектр ўзгартириш асосида видео сигнални сиқиш усуллари

Спектр ўзгартириш асосида тасвир сигналини сиқиш

Тасвир ва видео кетма-кетликни сиқишни, хар хил принциплар асосда, яратилган ва кўп тарқалган усул ортогонал ўзгартиришдир. Амалиётда кўпинча чизиқли ортогонал ўзгартириш усуллари қўлланилади. Шундан келиб чиқиб, қуйидаги ўзгартиришлар мақсадга мувофиқ ҳисобланади:

· Уолш - Адамар ўзгартириши;

· Карунен – Лоэва ўзгартириши;

· Дискрет косинус ўзгартириш (ДКЎ);

· Вейвлет ўзгартириш (ВЎ).

Бу келтирилган ўзгартиришларнинг ҳар бирининг қўлланиш соҳаси, афзалликлари ва камчиликлар мавжуд.

Масалан Адамар ўзгартиришининг афзаллиги унинг амалиётда осон қўлланиши ва ҳисоблашларнинг соддалиги. Бу ўзгартириш ўзгармас-бўлакли фунциялар учун, айниқса сигналнинг ўзгармас ташкил этувчисини ажратишда, яхши натижалар беради аммо реал тасвир сигналларида бундай сигналлар кам учрайди

Карунен – Лоэва ўзгартиришининг асосий камчилиги ҳозирча унинг векторларини тез ҳисоблаш усули ишлаб чиқилмаган, шу сабаб бу усул фақат назарий ҳолатда мавжуд.

Шундай қилиб, юқорида санаб чиқилган ўзгартиришлардан амалиётда кўпроқ ДКЎ ва ВЎ лар ишлатилади ҳамда уларни батафсил кўриб чиқамиз.

3.2.1. Дискрет-косинус ўзгартириш асосида тасвирларни сиқиш

Олим В. Чен томонидан 1981 йилда таклиф этилган ва ДКЎ яхши ўрганилган ҳамда ўзгартиришлар JPEG, MPEG, MPEG – 1, MPEG – 2, MPEG – 4 форматларида юқори эффективликда қўлланилган. Мазмуни бўйича бу усул Фурьенинг икки ўлчамли дискрет ўзгартиришига ўхшаш, фарқи фақат базис функцияларини ишлатилишида. ДКЎнинг афзаллиги қаторнинг тез яқинлашиши ва ўзгартиришларда хатонинг қиймати кичик бўлишини таьминланиши.

Тўғридан – тўғри ва тескари ДКЎ қуйидаги (3.1, 3.2) тенгликлар билан ифодаланадилар:

F(u,v) = (1/4)C(u)C(v)p (x,y) ,     (3.1)

F(x,y) =  C_(u) C_(v) F_(u,v) .        (3.2)

Бу ерда: v – график блокнинг горизантал координатаси

u – блок ичидаги координата,

С(u), С(v) = 1/ u, v =0 учун ва акс холатда С(u), С(v) = 1

Бундай усул кадрларни (3.4-расмга қаранг) 64 (8х8) саноқли блокларга бўлаклашни кўзда тутади ва улар (3.5, а-расм) сигналлар матрицаси дейилади. Сигнал матрицалари ўз навбатда шу ҳажмли частота коэффициентлари матрицасига (3.5б-расм) айлантирилади. Улар горизонтал ва вертикал йўналишлардаги икки ўлчамли тасвир спектрининг кўринишида ифодаланган. Бундай матрицанинг чап тепа бурчагидаги коэффициентлар тасвирнинг паст частотали ташкил этувчисини ва ўнг пасткиси коэффициентлар юқори частотали ташкил этувчиларни кўрсатади.

ДКЎ спектрининг хусусияти шундан иборатки, частота спектри энергиясининг асосий ташкил этувчилари ноль қийматли частота атрофида йиғилганлигидир. Юқори частоталик ташкил этувчиларнинг амплитУДЎ қиймати ноль ёки нолга яқин сон ва шу сабабли ДКЎнинг частота коэффициентлари маълум белгиланган “чегара” қийматдан ортиқларигина узатилади холос. Белгиланган “чегара” қийматдан кичик коэффицентлар ноль ҳисобланади ва узатилмайдилар ҳамда улар кескин-кесиксимон (зигзаг) тартибда ўқилади (3.5, б-расм) ва узун серияларни статистик компрессор (RLE) орқали сиқилади

3.4-расм. Дастлабки тасвир

3.5-расм. Даслабки тасвирнинг ёруғлик сигнали матрицаси.

(а) – пикселлар ўлчами 8х8 ва (б) – тўғридан тўғри ДКЎ дан сўнгги матрица коэффициентлари.

Узатилиш пайтида нолли коэффициентлар чиқариб ташланганлиги сабаб, сиқилиш сифат йўқолмаган ҳисобланади ва тасвир декомпрессиядан (тиклангандан) сўнг оригиналдан (ҳақиқийсидан) фарқ қилмайди. Бунда сиқиш коэффициентиниг қиймати юқори эмас ва ўртача 10 – 20 мартани ташкил қилади ҳамда тасвирнинг давом этиш вақтига боғлиқ. Сиқиш коэффициентларини бошқариш учун ДКЎ коэффициентларини аниқ сонларга (квантлаш матрицасига) бўлинади, ҳамда олинган қиймати тўла сонга етгунча яхлитланади, бу эса ноллик коэффициентлар кетма-кетлигини кўпайишига ва сиқиш коэффициенти қийматини ошишига олиб келади Тиклаш жараёнида ана шу маълум сонга, кўпинча 10га кўпайтирилади. Аммо бундай маълумотларни яхлитлаш бир томондан тасвирни сиқиш коэффициентининг қийматини оширса, бошқа томондан ахборотни қайтариб бўлмас йўқотишларига олиб келади ва натижада катта коэффициентли сиқиш қўлланиши туфайли ёруғлик сигналларини чегараларда ўзгариш жараёни бузилади. Бу эса ўз навбатида бузилишлар пайдо бўлишига ва оқибатда тасвир блокининг тиклашдаги аниқлик ва сифатнинг пасайишига олиб келади (3.6-расм).

3.6-расм. 100 баробар сиқилгандаги ҳақиқий ва тикланган тасвирларнинг кўриниши.

Бу усул анча яхши натижа беради ва блок бўйича ҳаракатни компенсациялаш усули билан уйғунлашади, ҳамда видеооқим 5Мбит/с тезликдан юқори бўлганда тасвирнинг сифати яхши тикланади. Аммо оқим тезлиги камайганда блок эффекти деб аталадиган бузилиш кучли намоён бўлади ва натижада тасвир мозайик кўринишга келиб қолади, бу эса сиқишнинг асосий камчилигидир. ДКЎ асосан тасвирни JPEG ва MPEG сиқиш стандартларида қўлланилади.

10 мавзу. Тасвирни вейвлет ўзгартириши асосида сиқиш

Бугунги кунда тасвир ва овозни сиқишда кўп тарқалган усулдан - вейвлет ўзгартиришидан фойдаланилади ва у Гроссман ва Морле томонидан ўтган асрнинг 80 йилларида киритилган.

Фурье ва ДКЎ ларнинг асосий камчилиги уларнинг базавий гармоник ташкил этувчилари функция даврий бўлмаган холатларда яхши ишламайди ва натижада фойдали маълумотнинг маълум қисмини тиклаш имконияти йўқотилади. Вейвлет ўзгартириш маълум функцияни вейвлет функцияли ташкил этувчилар кўринишида берилишидир ва вейвлет –бу кичик тўлқин ёки тўсатдан сакраш тўлқини.

3.7-расм. Баъзи бир кўп тарқалган вейвлетлар

Ҳозирги пайтда жуда кўп вейвелт функциялар мавжуд ва улар турли хоссаларга ва қўлланилиш жойларига эга. Баъзи бир кўп тарқалган ва тасвир сигналларида фойдали ишлатиладиган вейвлетлар 3.7- расмда кўрсатилган.

Амалиётдан эса вейвлет – ҳолатдан ҳолатга ўтказишда тасвирни паст ва юқори частотали фильтрлаш ҳамда олинган коэффициентларни сийраклаштириш (децимация) жараёнини қўллашдир ва улар 3.8-расмда келтирилган.

Сигнални ўзгартириш яъни паст ва юқори частотали фильтрлашдан сўнг дастлабки сигнал ташкил этувчилар частота диапазони камида икки марта қисқаради. Бунга сабаб тасвир икки массивли маълумотлар ва шунинг учун вейвлет ўзгартиришлари алоҳида 2 этапда амалга оширилади, яъни горизонтал ва вертикал йўналишларда. Ўзгартириш йўналишини танлаш аҳамиятга эга эмас.

3.8-расм. Вейвлет – кетма – кетлигининг умумлаштирилган структура схемаси

Вейвлет – фильтрларга яна бир элемент – сийраклаштириш элементи киритилади ва у киришга келган соннинг биттасини ташлаб, кейингисини ўтказади, чунки ҳар иккинчи ахборот ортиқча бўлиши мумкин. Агар сигналнинг белгиланган вақтдаги қиймати маълум бўлса, кейинги қийматини ҳисоблаб топиш мумкин.

Тасвир икки ўлчамли бўлганли сабабли, вейвлет ўзгартиришдаги бўлаклаш жараёнининг (декомпозиция) ҳар бир қадами икки этапда бажарилади, дастлаб матрицанинг қаторлари тахлил қилинади сўнгра устунчалари (столблар) ёки тескарисига аввал устунчалар сўнгра қаторлар.

Фақат икки коэффициентга эга оддий Хаар вейвлети учун паст частотали фильтр фаолиятини икки қўшни нуқта ўрта қиймати сифатида, юқори частотали фильтрни сонларни дифференциялаш сифатида қабул қилиш мумкин.

Ўзгартириш натижасида иккита массив пайдо бўлади. А_[N/2] ва D_[N/2], уларнинг элементлари қуйидагича аниқланади:

;          ,

бу ерда к €[ 0, N/2]

Паст частотали фильтрнинг коэффициентлари А_[N/2] сигнал аппроксимацияси ва юқори частота коэффициентлари D_[N/2] эса сигнал детализацияси дейилади. Бунда А ва D массивлари мавжуд бўлса, даслабки сигнал- S_[n] ни тиклаш мумкин (3.9-расмда келтирилган каби). А_[N/2] ва D_[N/2] сон қийматлари ёруғлик нуқталари билан кўрсатилган.

3.9-расм. Вейвлет – декомпозиция принципи

Вейвлет ўзгартириш принципини 3.10-расм келтирилган мисолда, тасвир сигналини ўзгартиришда кўриш мумкин.

Фильтр бу кичкина “деразача ” шаклда бўлиб, у ерда ёруғлик ва ранглар пиксель қийматлари келтирилган вейвлет – функциянинг коэффициентларига кўпайтирилади ва кўпайтма қийматлар йиғиндиси олинади. Ундан сўнг “деразача” бошқа қийматни ҳисоблаш учун силжитилади. Видеомаълумотларни горизонтал йўналишда фильтрлаш оқибатида иккита маълумотлар массиви шакллантирилади: тасвирнинг асосий ахборотини ташувчи паст частотали ва башорат қилиш хатоликларини ўз ичига олган юқори частотали массивлар (3.11-расмга қаранг). Паст ва юқори частотали массивлар вертикал йўналишдан ўтгач яна улар қўшимча вертикал йўналишнинг паст ва юқори частотали массивларига бўлинадилар. Шундай қилиб, фильтрлашдан сўнг mxn ўлчамидаги битта тасвир ўрнига вейвлет ўзгартириш натижасида 4 марта кичиклаштирилган (m/2) x (n/2) ўлчамидаги тасвир пайдо бўлади (3.11 б-расм). Сиқиш самарадорлигини ошириш учун паст частотали тасвирни вейвлет ўзгартириши билан кўп марта ўзгартириш мумкин, яъни паст частотали қисмда 1 пиксель қолгунча. Амалиётда ўзгартиришлар 3-6 мартадан ошмайди. Вейвлет коэффициентларнинг паст ва юқори частотали массивларини икки карра ўзгартиришлардан кейинги олинган тасвир (3.11 б- расмда) да келтирилган.

3.10-расм. Даслабки тасвир ва сатрлар бўйича вейвлет – декомпозициясидан сўнг

Шундай қилиб, кўп маротаба вейвлет декомпозициялаш (ўзгартириш) натижасида, аппроксимациялаш массивида жуда кичик тасвир олинади (3.11-расмдаги тепа чап бурчакда) ва айни вақтда у кичик ҳажмли ахборотлар маълумотини ташкил этади. Массивнинг катта қисмини детализациялаштирган ноллар ёки кичик коэффициентлар ташкил этади (3.11-расмда нолга қиймати 128 бўлган кул ранг мос келади), улар статистик компрессорда яхши сиқилади ва катта сиқиш коэффициентига эришишга имкон беради.

а) б)

3.11-расм. Тасвирнинг сатрлар ва устунлар бўйича вейвлет фильтрлари ёрдамида ўзгартириш ва икки марта ўзгартиришдан кейинги ҳолати.

Шундай йўл билан олинган вейвлет коэффициентлар қийматлари квантланади ва сиқишни бошқариш учун статистик компрессорлар ёрдамида сиқилади ҳамда шундан сўнг чиқиш оқимига ёзилади.

 Ҳозирги даврда, JPEG-2000 сиқиш стантартида, тасвирни сиқишда қуйидаги вейвлет функциялар кенг қўлланилади: Коэн-Добеши –Фово (СDF22, CDF24, CDF97), Вилласенора -V610 TS2/6, MIT97, Daubechies(9,7) ва LeGall(5,3).

Амалиётда эса вейвлет ўзгартиришларнинг лифтинг схемаси кенг қўлланилмоқда ва у ҳақида қуйида маълумот берилади.

10- мавзу. Вейвлет ўзгартиришнинг лифтинг схемаси

 Вейвлет ўзгартиришларда йўқотишни камайтириш учун фильтрлар коэффициентлари катта аниқлик билан олинади. JPEG-2000 сиқиш стантартида қўлланиладиган юқори частотали Daubechies(9,7) вейвлет фильтри яхши мослашувчанлиги сабаб 9та коэффициентга эга ва улар 3.1-жадвалда келтирилган ҳамда функция шакли эса 3.12 –расмда ифодаланган.

 3.1-жадвал

Юқори частотали фильтр Daubechies(9,7) коэффициентлари

0,0378284555069954	-0,238494650193799	-0,11062404418423
0,377402855612654	0,852698679009402	0,377402855612654
-0,110624404418423	-0,0238494650193799	0,0378284555069954

Жадвалда келтирилган фильтр коэффициентларидан кўриниб турибдики, улар кўп сонли қийматлардан ташкил топган. Шунинг учун тасвирнинг паст ва юқори частотали коэффициентларини ҳисоблаш ва сақлаш учун кўп вақт ва хотира талаб этилади. Шу сабаб тасвирни қайта ишлашда вейвлет ўзгартиришнинг лифтинг схемаси кенг қўлланилади ва у фильтрлашнинг оддий қадамлари кетма-кетлиги тугалланганлигига асосланган ҳамда қадамлар лифтинг қадамлари ёки “зинапоясимон тузилма” дейилади (3.13-расм). Бунда вейвлет формаси тўғридан тўғри ишлатилмайди ва сигнални аппроксимациялаш учун анча кам коэффициентлар қўлланилади.

3.12-расм. Daubechies(9,7) юқори частотали фильтрининг шакли.

3.13-расм. Вейвлет ўзгартиришнинг лифтинг схемасини ишлаш механизми

Вейвлет ўзгартиришнинг лифтинг механизми инглизча “Lift” сўзидан олинган бўлиб, кўтариш маъносини англатади. Паст ва юқори частотали массивлар босқичма-босқич шакллантирилади ва ҳар бир босқичда 3-4 қадам амалга оширилади.

1. Ажратиш (split). Бу қадамда s_j пиксель қийматлари массивидан иккита янги ўзаро кесишмайдиган паст ва юқори частотали маълумотлар массиви шакллантирилади. Пикселларни массивларга ажратиш усулини танлаш вейвлет турига боғлиқ. Аммо кўпинча жуфт even_j-1 ёки тоқ odd_j-1 пикселлар ажратиладилар ва S оператор ёрдамида қуйидагича ифодаланади:

(even_j-1, odd_j-1) = S(s_j-1).

2. Башорат қилиш (predict). Бу қадамда чап ва ўнг пиксель қийматлар асосида марказий пикселнинг эҳтимоллик (башорат) қиймати ҳисобланади ва шундан сўнг ҳақиқий ва башорат қийматлари айириладилар. Ана шу хатолик марказий пиксель қийматига ёзилади ва у юқори частота коэффициентига мос келади.Дастлабки массивни жуфт ва тоқ саноқларга ажратганда башоратнинг юқори частотали хатолик коэффициентлари видеомаълумотлар массивининг жуфт қисмига ёзилади:

d_i-1 = odd_i-1 - P(even_i-1)_,

бу ерда P-башорат оператори.

3.Янгиланиш (uhdate). Бу босқичда паст частотали вейвлет коэффициентлари кейинги ўзгартириш этапига ўтиш учун, “кўтарилади”,яъни сигналнинг ўрта қийматини сақлаш учун. Янгиланиш жараёнида янгиланиш оператори ёрдамида башорат қилинган пикселларнинг ўрта қийматига асосан паст частотали массивнинг коэффициентлари шакллантирилади:

A_i-1 = even_i-1+U(d_i-1),

бу ерда U –янгиланиш оператори.

Паст ва юқори частотали коэффициентлар шакллангандан сўнг массивлар ажратиладилар ҳамда алоҳида паст ва юқори частотали массивларга бириктириладилар.

Шундай қилиб лифтинг схема дастлабки пиксель қийматларини чизиқли-бўлак қонунига асосан аппроксимациялайди. Бунда массив коэффициентларининг жуфтлари ҳақиқий ва башорат қилинган пикселлар қиймати (башорат хатоликлари) айирмаси сифатида, тоқлари башорат хатоликлари ўрта қийматлари билан ёнма-ён пикселлар йиғиндиси сифатида ёзиладилар.Агар дастлабки тасвирнинг бир хил рангли қисмлари мавжуд бўлса, башорат хатоликлар коэффициентлари “0” га тенг бўладилар. Шундай қилиб сатр пикселларига горизонтал ишлов беришдан сўнг, маълумотлар массиви кетма кет келувчи паст ва юқори частотали коэффициентлар қийматлари йиғиндисидан иборат бўлади (3.14-расм).

3.14-расм. Ёруғлик сигнали қиймати Y= 30 га тенг 320х240 ўлчамли тажрибавий тасвирнинг икки ўлчамли ВЎ натижалари.

Тасвир икки массивли маълумот бўлганлиги сабабли, тасвирни сиқиш самарадорлиги ошириш мақсадида, пикселларни горизонтал декорреляция (ўзаро боғлиқлигини камайтириш) қилгандан сўнг вертикал йўналишда хам ўзгартиришлар амалга оширилади. Бунда тоқ сатрлар паст частотали коэффициентларга ва жуфт сатрлар юқори частотали коэффициентларга мос келадилар. Охирги этапда маълумотлар компрессорини самарали ишлаши учун паст ва юқори частотали коэффициентлар қайта гуруҳлантириладилар (сепарацияланидилар) ва натижада барча паст частотали коэффициентлар бир массивда ҳамда юқори частотали коэффициентлар бошқа массивда жойлашадилар.Ёруғлик сигнали қиймати Y=30га ва пиксели 320х240 бўлган бир хил рангли синов тасвирига ишлов бериш натижаси мисол сифатида 3.14-расмда келтирилган.

Дастлабки тасвирни икки ўлчовли (горизонтал ва вертикал) вейвлет ўзгартириш натижасида 3.15-расмда келтирилган маълумотлар массиви шакллантирилади ва кейин квантланиб, статистик компрессор билан сиқилади.

3.15-расм. Бирламчи тасвир ва унинг икки ўлчамли ВЎ натижаси.

Вейвлет ўзгартиришнинг лифтинг схемасининг асосий афзаллиги шундаки,унда ўзгартиришлар жараёни нисбатан тез амалга оширилади ва вейвлет коэффициентлар жамламаси дастлабки тасвир маълумотлар ҳажми билан мос тушади ҳамда қўшимча хотира талаб этмайди.

Тасвирни сиқиш механизмининг хусусиятларидан яна бири вейвлет ўзгартиришда тасвир блокларга бўлинмайди, аксинча бутунлигича ишланади. Бу блоклар бузилишларини пайдо бўлишига йўл қўймайди ва тасвирнинг сифатини бузмаган холда унинг сиқиш коэффициентини 1,5 – 2 баробар оширади ҳамда 3.16-расмда келтирилгандек тикланган тасвир сифатини яхшилайди.

3.16-расмдан кўриниб турибдики, тасвирларни блокларга бўлмай, вейвлетлар қўллаб, ўзгартириш натижасида тикланган тасвирлар сифати анчагина юқори бўлади.

Аммо тасвирни блоклар бўлмасдан ўзгартириш, MPEG стандартида мумкин бўлган, тасвир ҳаракатларини компенсация қилишга йўл қўймайди.

Шу сабабли вейвлет – кодекларининг видеооқимни сиқиш бўйича самаралдорлиги MPEG стандартига нисбатан 2 – 3 маротаба пастроқдир. Бундан ташқари вейвлет-кодекларда жуда катта сиқиш коэффициентлари қўлланилса, тасвирнинг аниқлиги камаяди ва ранг чегараларида, бузилиш оқибатида, тиниқсизликни келтириб чиқаради. Аммо бундай бузилишлар, ўртача олганда, тасвирларни кўз билан илғашда камроқ билинади, яъни масалан: ДКЎ ҳосил бўладиган “мозаика” кўринишига нисбатан яққол сезилмайди.

Вейвлет ўзгартириш фотографияда JPEG – 2000 сиқиш стандартида ва таянч кадрларни сиқиш видеостандарти MPEG – 4 да қўлланилади.

                         ВЎ                                                           ДКЎ

3.16-расм. Вейвлет ўзгартириш ва ДКЎ асосида тикланган 100 маротаба сиқилган тасвирнинг солиштирма сифати.

Ҳозирги пайтда, аввал айтилганидек, тасвирларни сиқишда кенг қўлланиладиган вейвлет функциялар қуйидагилар: Коэн – Добеши – Фово (CDF22,CDF24,CDF97), Вилласенора – V610, Койфман – BCW3 ва TS2/6, MIT97 вейвлетлари.

11-мавзу. Аудио сигналларнинг психоакустик хусусиятлари ва уларнинг тахлили

Овоз сигналларига психоакустик ишлов бериш хусусиятлари

Психаокустик моделларнинг ишлаши инсоннинг эшитиш аппарати хусусиятларига асосланган бўлиб, энсиз полосали резонаторлар йиғиндисидан иборат дейиш мумкин. Улар овоз сигналларини маълум ташкил этувчиларини: овоз сатҳи (баландлиги), частотаси, вақти бўйича ўхшашлигини (маскировкасини) таъминлайдилар.

Сатҳ бўйича ўхшашлик (маскировка) овозни эшитиш чегараларининг нотекис тақсимланишига асосланган ва у 3.28-расмда келтирилган.

Инсон кўпроқ яхши эшитадиган овознинг частота оралиғи 2-4 кГцни ташкил этади ва бу оралиқда асосий сўзлар диапазони жойлашган. Бундан паст ва юқори частоталарда инсон қулоғининг эшитиш сезгирлиги камаяди.

3.28-расм. Жимжитликдаги эшитиш чегараси.

Шундай қилиб, овоз сигналининг чегараси 2-4кГцдан қанча юқори бўлса, шунча кўп ахборотни сифатга сезиларли таъсир қилмаган холда, кесиб ташлаш мумкин.

Одатда баланд овоздан кейин, паст овоз деярли эшитилмайди. Мисол учун: зарб бериб ҳосил қилинган барабаннинг овозидан кейин паст овоз эшитилмайди, чунки барабаннинг баланд овози паст овозни босиб ташлайди. Шунинг учун паст овоз сигналини олиб ташланса, ҳеч нима йўқотилмайди, чунки бу паст овозни барибир инсон эшитмайди.

Частотали маскировка -инсон овозни эшитиш тизими ҳар бир резонатори маълум ўтказиш полосасига эгалиги асос қилиб олинган.

Мисол учун 1000Гц частотада фарқлаш чегараси 30Гцни ташкил этади. Шу сабаб овоз сигналининг 1000 ва 1020 Гц частотали қийматлари мавжуд бўлса, улар орасидаги фарқ қулоққа сезилмайди. Бунда бемалол 1020 Гц ўрнига 1000 Гцни узатиш мумкин, яъни 1020Гцли сигнални ташлаб юбориш мумкин.

Бундан ташқари ҳар қандай эшитилаётган тон(овоз) бошқа овозлар эшитиш қабулини ўзгартиради. Бирор бир тонни қайта тикласак, унинг ёнидаги частотаталар эшитиш чегараси ўзгаради. Чунки тикланган тон(овоз)- маскировка қилувчи тон дейилади ва агар атроФДЎги частоталар маскировка қилувчи тонга қанчалик яқин бўлса, тонларнинг эшитиш чегараси шунчалик кўтарилади.

Яъни паст овозларни эшитаётган вақтда яна кейинги паст овозни эшитишдан кўра, юқори частотали овозни эшитиш осонроқ ва яққолроқдир.

Мисол учун тон частотаси 1кГц ва таъсир этиш диапазони 60дБ бўлса, эшитиш қобиляти чегарасининг ўзгариши 3.29- расмдагидек бўлади.

3.29-расм. Частотаси 1кГц тоннинг таъсир этиш диапазони 60дБ бўлган холатда эшитиш қобилияти чегараси.

Одатда мусиқада хилма хил тонлардан ташкил топган ва шу сабаб маскировка тонлари бир нечта бўлишлари мумкин. Бирданига бир неча маскировка тонлари қўлланилса (частоталари 0,25, 1, 4, 8кГц ва худди 3.30- расмда кўрсатилгандек), бошқа сигналлар эшитиш чегараси кескин юқори кўтарилади.

3.30-расм. Бир неча маскировка тонлари (частоталар 0,25, 1, 4, 8 кГц)  таъсирида эшитиш чегарасининг ўзгариши

Келтирилган 3.30-расмдан кўриниб турибдики, юқори частоталар яхши маскировкаланган.

8 кГцли маскировка қилувчи тон тикланса, эшитиш чегараси 14 кГцгача кўтарилади. Сиқиш алгоритмлари бундай холатдан актив фойдаланиладилар. Сиқилганда,биринчи навбатда, юқори частоталарнинг сифати пасаяди, бу паст битрейтларда жуда яхши сезилади (битрейт – 1 секунддаги овозларни кодлаш учун керак бўладиган битлар сони).

Вақтли маскировка – бу инсон қулоғи жуда қисқа овоз сигналларини сезмаслигига асосланган. Бундан ташқари, маскировка тонининг кескин тўхтатилишидан кейин, қисқа вақтда ичида (частота ва амлитУДЎсига қараб, бир неча миллисекунд) қулоқнинг эшитиш чегараси ўзгаради, лекин ўзгариш ночизиқли бўлади. 3.31-расмда вақтли маскировкага мос келувчи график келтирилган.

Частотали ва вақтли маскировкалар графикларида ўқлардан бирининг мос тушиши тасодифий эмас.

Икки графикни бирлаштириб, ҳажмли диаграммани қуриш мумкин, бу эса сигнални маскировкалашга асосланган, овознинг умумий сиқилишнинг самарадорлигини ифодаловчи графикка айланади (3.32-расм).

3.31-расм. Вақтли маскировка

3.32- расм. Овозни сиқилишининг умумий самарадорлиги.

Келтирилган графикдан кўриниб турибдики, овозни эшитиш юзаси остидаги майдон катта қисмни ташкил этади. Маскировкаланган тонларини йўқотиш катта сиқиш қийматини беради, аммо бу сезиларли сифат йўқотишига олиб келиши мумкин.

12-мавзу. Рақамли аудио сигналларни сиқиш

Рақамли аудиомаълумотларни сиқиш

Аналог овоз сигнали студия трактида рақамли шаклга аналог-рақам ўзгартириш (АРЎ) орқали амалга оширилади. (3.33-расм). Бу холда овоз сигналларини дастлабки квантлаш саноқлари ∆ А=16... 25 бит/саноқ ва дискретлаш частотаси ƒд = 44,1... 96кГцга тенг қилиб олинади. Студиянинг юқори сифатли каналларда ∆ А=16 бит/саноқ ва ƒд =48 кГц ҳамда овоз сигналлари частота диапазони ∆F=20... 20000 Гцга тенг қилиб олинади. Бундай рақамли канал динамик диапазони 54 дБ дан кам бўлмаслиги керак.

Агар ƒд=48кГц ва ∆ А=16 бит/саноқ бўлса, биттагина шундай сигнални узатишдаги рақамли оқимнинг тезлиги v = 48^*16=768кбит/с бўлади. Рақамли аудиомаълумотни сиқиш жараёни манбаанинг кодерида амалга оширилади (3.34-расм) ва уни тиклаш қабул қилиш томонида декодер томонидан ижро этилади в ҳамда РАЎ сўнг чиқишга берилади.

3.33-расм. Рақамли овоз сигналининг узатувчи ва қабул қилувчи томонларининг умумлашган схемаси.

Юқори сифатли овозни янграшини кўп каналли системалар 3/ 2, 5.1 ҳамда квадрофоник система “трапеция” таъминлайдилар. “Трапеция” тизими кўпинча юқори тиниқликдаги телевидениеда (HDTV) қўлланилади. У ерда иккита олдинги канал (чап ва ўнг) ва иккита орқа майдон канали ишлатилади. 3/2 системаси қўшимча олдиндаги марказий канални ва 5.1 система эса ўта паст частотали канални қўллайди. Аммо, юқори сифатли овоз сигналларини дастлабки рақамга айлантирилганда умумий рақамли оқим тезлиги катта бўлади.

3/2 формат учун талаб қилинадиган каналнинг ўтказиш қобиляти 3,840 Мбит/с бўлиши керак.

Инсон ўзининг сезги органлари ёрдамида ахборотнинг катта қийматларини қабул қилиш имкониятига эга. Аммо инсон ҳақиқатда онгли равишда бор-йўғи 100 бит/с ахборотни қабул қила олади. Шу сабаб аудиомаълумотларни ортиқчалиги ҳақида гапириш мумкин.

Овоз сигналини рақамга ўтказишдаги асосий муаммолардан бири бу статистик ва психофизик ортиқчаликларни қисқартиришдир. Бу қисқартиришлар кодлаштирилган рақамли оқим тезлигини мумкин қадар камайтиришга олиб келади ва улардаги шовқин ва бузилишлар қулоққа эшитилмайди.

Амалиётда маскировка ва қулоқнинг эшитиш қобилиятига асосланган овоз сигналини психофизик ортиқчалигини йўқотиш муҳим роль ўйнайди.

3.34-расмда сиқилган аудиомаълумотларни ҳосил қилувчи кодернинг умумлашган тузилиш схемаси келтирилган.

Вақт-частотали тахлил, овоз (товуш) сигнали сегментацияси блокида дастлабки овоз сигнали S(n)- субполоса ташкил этувчиларга ажратилади ва вақт бўйича сегментацияланади. Субполоса ташкил этувчи– бу овоз сигнали частотасидан фильтр ёрдамида маълум кесиб олинган кичик частота оралиғи бўлиб, вақт чекланганлигидаги субполоса ёки ажратма дейилади. Кодлаштирилаётган ажратма узунлиги овоз сигналининг вақт функцияси формасига боғлиқ.

АмплитУДЎ қийматларининг кескин ўзгаришлари мавжуд бўлмаса, узун ажратма деб аталадиган ва частота бўйича юқори ечимни (қийматни) таъминловчи тушунчасидан фойдаланилади. Агар сигнал амплитУДЎси кескин ўзгарса, кодланувчи ажратманинг вақт бўйича юқори (қиймати) ечими олинади.

3.34-расм. Аудио маълумотларни сиқувчи кодернинг умумий тузилиш схемаси.

Кодлаштирилаётган ажратманинг узунлигини ўзгартириш ҳақидаги қарор психоакустик тахлил блокида, сигналнинг психоакустик энтропия қийматини ҳисоблагандан сўнг, қабул қилинади.

Сегментация қилингандан сўнг субполосали сигналлар квантланади ва кейин кодланади. Аудиомаълумотларни сиқиш алгоритмларининг юқори самарадорлигини таъминлаш учун овоз сигналларининг саноқларининг ўзини эмас, балки такомиллаштирилган дискрет косинусоидал ўзгартиришлар (ТДКЎ) ёрдамида олинган коэффициентлар сиқилади.

Одатда рақамли аудиомаълумотларни сиқишда энтропия кодланиши қўлланилади ва бунда бир вақтда инсоннинг эшитиш хусусиятлари ҳамда овоз сигналининг статистик характеристикалари ҳисобга олинади. Аммо, эшитиш хусусиятларини ҳисобга оладиган, психоакустик ортиқчаликни йўқотиш жараёни асосий роль ўйнайди.

Психоакустик моделларда,овоз сигналини эшитиш қонунларини ҳисобга олган холда, жараён бажарилади ёки жараён психоакустик блокда тахлил қилинади. Бу ерда махсус жараён бўйича ҳар бир субполосаси (ажратма) сигнал учун мумкин бўлган квантлаш бузилишларининг (шовқинлари) қиймати ҳисобланади, яъни шу субполосадаги бузилишлар фойдали сигнал билан маскировкаланиш қиймати аниқланади.

Ана шу блок ҳақиқатдан ҳам рақамли маълумотларни сиқиш кодерининг самарадорлиги ва сифатини белгилайди.

Қанчалик психоакустик кодер модели такомиллашган бўлса, шунчалик кўп кераксиз маълумот ахборот оқимдан олиб ташланади ва эшитиш мумкин бўлган маълумот сезиларли ўзгармайди.

Кучлироқ сиқишни амалга ошириш учун ТДКЎ коэффицентлари квантланади, аммо бунда овозни эшитиш сифати ёмонлашади. Ўз навбатда бу қулоққа сезиларли таъсир қилмаслиги мумкин, чунки оддий эшитувчи 128 ёки 256 бит/с билан кодланган битрейт “МР 3” фонограммани фарқини сезмайди.

Битларни динамик тақсимлаш блоки, эшитишнинг психоакустик модели талабларига асосан, ТДКЎ коэффициентлариниг узатишдаги минимал битлар сонини аниқлайди, яъни минимал битлар узатилганганда эшитиш сезмайдиган квантлашнинг (чегара) бузилиш қийматларини белгилайди.

Овоз сигналларининг код сўзлари саноқлари ёки ТДКЎнинг мос коэффицентларидан (асосий аудио маълумотлар) ташқари, сиқилган сигналларни тўғри декодерлаш учун яна маълум қўшимча ахборот узатилади.

Рақамли оқим асосий ва қўшимча маълумотлар билан кодлаштирилгандан сўнг, яна улар форматлаштириладилар.

Бунда сигналнинг асосий муҳим қисми халақитбардош код (помехоустойчивое кодирование) (СRС) ёрдамида кодланади Шундай қилиб, танланган овоз сифатига қараб, кодернинг чиқишида сиқилган аудиомаълумотларнинг рақамли оқими 32.... 320 кбит/с оралиғида танланади.