ЎЗБЕКИСТОН АЛОҚА ВА АХБОРОТЛАШТИРИШ АГЕНТЛИГИ

ТОШКЕНТ АХБОРОТ ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ УНИВЕРСИТЕТИ

 

 

 

 

 

 

“Почта хизматини автоматлаштириш”

 кафедраси

 

 

 

 

 

 

“ Амаллар тадқиқи “ фанидан

амалий машғулотлар бўйича

 

УСЛУБИЙ ҚӮЛЛАНМА

 

Тошкент 2007

 

 

Сӯз боши    

   

Ушбу услубий қўлланма “Почта хизмати” йўналиши талабаларига мўлжалланган бўлиб, “Амаллар тадқиқи” фан бўйича амалий машғулотлардан ўтказиш ва ҳисоботлар тайёрлаш учун фойдаланишга йўналтирилган .

Услубий қўлланма ӯз ичига 5 турдаги амалий машғулотлар тавсифини олган бӯлиб, уларнинг ҳар бирида қисқача назарий маълумотлар, амалий ишларни бажариш усуллари, ҳисоб натижаларини тузиш тартиби келтирилган.

Ҳар бир амалий топшириқлар параметрларга боғлиқ бӯлиб, талаба параметрлар ӯрнига уларнинг сон қийматларини кӯйиб, топшириқни бажариши керак. Ҳар бир топшириқ 24 вариантдан иборат. Қӯлланма  орқали талабанинг вариант тартиб рақами белгиланган.

Ушбу услубий қўлланмадан бошқа турдош таълим йўналишлари талабалари ҳам фойдаланишлари мумкин.

 

 

 

 

I.                  Режалаштириш ва бошқаришнинг тармоқли усуллари

 

1.1 Тармоқли модел ва унинг асосий элементлари

 

 Тармоқли режалаштириш ва бошқариш (ТРБ) жараёни тармоқли график (ТГ) ёрдамида моделлаштиришга асосланади. Тармоқли модел айрим ўзаро боғланган ишларни бажариш режаси бўлиб, тармоқларни алоҳида тури кўринишида бўлади. У график усулида тасвирланади, шу сабабли тармоқли график дейилади.

Тармоқли моделнинг асосий элементлари ҳодиса ва иш тушунчаларидир. Ҳодиса доирача билан, иш эса йўналтирилган кесма билан белгиланади, йўналиш ишлар орасидаги боғлиқликни кўрсатади.

Тармоқли график режалаштиришнинг бошланғич босқичида тузилади. Аввал режалаштирилган жараён алоҳида ишларга бўлинади, ишлар сони аниқланади ва ҳодисалар тузилади, уларнинг мантиқий боғлиқлиги ва бажарилиш кетма-кетлиги аниқланади. Улар ёрдамида ҳар бир ишнинг давомийлиги баҳоланади, сўнг тармоқли график тузилади.

Тармоқли график тартиблаштириш шундан иборатки, бунда ихтиёрий иш олдидаги ҳодисанинг тартиб рақами шу иш охиридаги ҳодиса тартиб рақамидан кичик бўлади.

Тармоқли графикнинг асосий тушунчаларидан бири йўлдир. Йўл ихтиёрий йўналишлар кетма-кетлиги бўлиб, ҳар бир йўналишнинг охирги ҳодисаси кейинги йўналишнинг бошланғич ҳодисаси билан устма-уст тушади.

Тўла йўл - бу боши  бошланғич ҳодиса, охири эса тугаётган ҳодисадан иборат йўлдир.

Критик йўл давомийлиги энг катта бўлган тўла йўлдир. Бу йўлда жойлашган ҳодиса ва йўналишлар ҳам критик ҳодиса ва критик йўналиш дейилади.

 

1.2 Тармоқли графикнинг вақт параметрлари

 

i -ҳодиса рўй беришининг  дастлабки  муддати tД(i) i -ҳодисага  бўлган максимал йўлнинг давомийлиги билан аниқланади:

 

             tД( i ) = max( Lй i )                                                                              (1.1)               

                            Lй i

бунда Lй i  бошланғич ҳодисадан  i ҳодисагача  бўлган  ихтиёрий  йўл.

         Агар  j ҳодиса  бир нечта ундан олдин келадиган йўлларга  эга бўлса, яъни бир нечта олдин  келадиган i ҳодисаларга эга бўлса, у ҳолда j ҳодиса рўй беришининг дастлабки муддатини қуйидаги формуладан аниқлаш қулай бўлади;

                                              

                 tД(j) = max [ tД(i)+t(i, j)]                                                               (1.2)

 

Ҳодиса рўй беришнинг охирги муддати қуйидагича аниқланади:

                         

                             t0(i)= tкр -max t(Lci),

                                              Lci

бунда Lсi i ҳодисадан кейин келадиган охирги ҳодисагача бўлган ихтиёрий йўл. Агар i ҳодиса бир нечта кейинги йўлларга эга бўлса, у ҳолда ҳодиса рўй беришининг охирги муддатини қуйидаги формула билан ҳисоблаш қулайдир:

 

                           t0(i)= min [t0(j)-t(i,j)],                                                          (1.3)

 

i ҳодисанинг  вақт заҳираси R(i) ҳодисанинг охирги рўй бериш муддатидан дастлабки рўй бериш муддатини айирмаси билан аниқланади,

 

                                R(i)=t0(i)-tД(i)                                                                  (1.4)

 

Ишнинг вақт заҳираси 4 турга ажратилади, булар RT(i,j) ишнинг тўла вақт заҳираси:

 

                            RT(i,j)=t0(j)-tД(j)-t(i,j)                                                         (1.5)

 

R1(i,j) -(i,j) ишнинг биринчи тур ҳусусий вақт заҳираси:

 

                   R1(i, j)= t0( j)-t0( i) - t( i j) = RT(i,j)- R(i)

 

( i j) ишнинг  иккинчи тур (эркин) вақт заҳираси RЭ(i,j) ва боғлиқмас вақт заҳира RД(i,j) мос  равишда қуйидаги формулалар орқали аниқланади: 

 

                                RЭ(i, j)= tД( j)-tД( i) - t( i, j)                                            (1.6)     

                                                                               

                                   Rб(i, j)= tД( j)-t0( i) - t( i, j)                                          (1.7)

 

1.3                        Ишнинг  кучланиш коэффициенти

 

        Нокритик йўлда  жойлашган ишларнинг муддатида  бажарилиши  қийинлик даражасини  ишнинг кучланиш коэффициенти ёрдамида  аниқланади.

( i j) ишнинг кучланиш коэффициенти Кн(i,j) деб йўлларнинг устма-уст тушмайдиган қисмлари  давомийликларининг нисбатига  айтилади, бу йўллардан бири  (i j) ишдан  ўтувчи давомийлиги  максимал  бўлган йўл, иккинчиси эса  критик  йўлдир,

 

                        t( L max)- t/ k p 

      Кн(i j)= ----------------------                                                                        (1.8)

                         t k p   -  t/ k p

 

бунда t( L max) (i j) ишдан ўтувчи максимал  йўл узунлиги;

 t/ k p - критик  йўл  билан  устма-уст тушадиган қаралаёТган йўл  қисмининг  узунлиги.

 

1.4                       Тармоқли графикни оптималлаштириш

 

Тармоқли графикни  шартли равишда ҳусусий ва комплекс  оптималлаштириш  масалалари турларига  ажратиш мумкин.

Ҳусусий  оптималлаштириш  турларига комплекс ишни белгиланган нархи бўйича уни бажариш  муддатини минималлаштириш ва комплекс иш бажарилиш муддатини билган ҳолда уни  нархини минималлаштириш масалалари киради. Комплекс оптималлаштириш  лойиҳани нархи ва бажарилиш муддати орасидаги оптимал муносабатни  аниқлашдан иборат. Оптималлаштиришнинг вақт-нарх усулини куллашда иш давомийлигини кискартириш унинг нархини усишига пропорционал деб  ҳисобланади.Ҳар бир ( i, j) иш t( i, j) давомийлик билан тавсифланади,а( i, j) t( i, j) в( i, j), бунда  а( i, j) ( i, j)ишнинг минимал мумкин бўлган давомийлиги, в( i,j)(i, j) ишни нормал  шароитда бажарилиш давомийлигидир.(i,j) ишнинг нархи

с(i,j) сmin(i,j) ва сmах(i,j) лар орасида ўзгаради, бунда сmin(i,j) ишнинг нормал шароитидаги нархи, сmах(i,j) ишни фавқулотда давомийликдаги нахри.

 (i,j) ишни тўғри чизиқдаги проекциясидан фойдаланиб унинг нархи ўзгариши D с(i,j) ни аниқлаш мумкин.

 

                             D с(i,j)=[b(i,j)-t(i,j)]h(i,j)                                                   (1.9)

 

бунда h(i,j) ишни нормал шароитидаги давомийликка нисбатан тезлаштиришга кетадиган ҳаражат кўрсаткичидир,

 

                                            

                       сmах(i,j) - сmin(i,j)

        h(i j)= ------------------------                                                                    (1.10)

                          b(i,j) - a(i,j)

 

 

        Ҳусусий оптималлаштиришнинг оддий тури иш нархини билган ҳолда унинг вақт заҳираларидан фойдаланишдир. Ҳар бир ишнинг давомийлиги унинг вақт заҳираси тугагунча, ҳеч бўлмаганда юқори қиймат b(i,j) га эришгунча узайтирилади. Бунда лойиҳани оптималлаштиришгача бўлган нархи С=åС(i,j) қуйидаги миқдорга камаяди                 i,j                                                       

    

                               DС=åDС(i,j= å [b(i,j)-t(i,j)] h(i,j)

                                                    i,j=1  

 

 

 

 

1-амалий машғулот

 

Тармоқли графикнинг вақт параметрларини ҳисоблаш

 

Топшириқ

1. Расмдаги тармоқли графикни тартиблаштиринг ва ундаги ҳодисаларнинг вақт параметрларини ҳисобланг. Йўналишлар устидаги сон иш давомийлигини билдиради.

2. Тармоқли графикнинг барча ишлари вақт параметрини ҳисобланг.

3. Критик йўл ишлари давомийлигини дисперсияси d2(i,j) га тенг. Лойиҳани Т=Тк суткада бажарилиш эҳтимолини баҳоланг, бунда:

 

                      

          d2(i,j)=  ,              Тк=tкр+4,                       к=1,2,...25,

 

[а]- а сонининг бутун қисми.

ТГ ишларини кучланиш коэффициентини ҳисобланг.

 

4. Тармоқли графикни “вақт-нарх” усули билан оптималлаштиринг.(i,j) ишни тезлаштириш ҳаражат кўрсаткичлари h(i,j) ва нархи с(i,j) (1.12) тенгликларда ва 1.3-жадвалда берилган, иш давомийликларининг чегаралари а(i,j) ва b(i,j) қуйидаги формулалар ёрдамида аниқланади:

 

                          a(i,j)=t(i,j)- ,          b(i,j)=t(i,j)+.                               

 

 

                                           m+9                    m+7

                               1                            4                           8

             8                                                       2к+1                        к

                    m+5           m+3                                        2к            

 0                             2                           5                                                        9

                                                                          12                  m+4         

                                   m+5                                             7     

                                                                                                   

           9                                                   11

                                                                     15       m+2       m+3                  11

                                             

                                           m+1        6             m+1                            17

                                  3                                                  10     

                                                      2m+1                                  

                                                                                            

1.1-расм.

 

 

 

     

{              [ к2],       1£к£ 3

              

              ,      3<к£ 6

 m =

             ,  6<к£10

                

             ,   10<к£ 25

                 

 

 

2-амалий машғулот

Тартибланган тармоқли графикни ҳисоблаш

 

1. 1.1-расмдаги тармоқли график (Тармоқли график) кўришнинг барча тартиб ва қоидаларига мос келади, бирок бу график тўла тартибланмаган. Қуйида тартибланган Тармоқли график келтирилган. 0-вариант учун иш давомийликлари 1.2-расмдаги Тармоқли график иш йўналишлари устида кўрсатилган.

 

                                                        3                                                              

                          2                                                        7

                                                        4      8                                    5 

                                6

                      1                                               3          4                              10

            8                                     3                                          5                          13    

                                   13                         6    

     0                                                                            6                            6          11

                   

                             9                           7                 9                   8

                                                                                   10                        

                                                                                               13        4

                                                           5                                                   

                                                                                                             9

1.2-расм. Тартибланган тармоқли график (Тармоқли график).

 

      Ҳодиса рўй беришининг дастлабки муддатини аниқлашда тармоқли график бўйича  чапдаги ҳодисадан ўнгга қараб ҳаракатланамиз. (1.1) ёки (1.2) формулага кўра i=0 ҳодиса учун tД(0)=0, i=1 учун tД(1)=tД(0)+t(0,1)=0+8=8c, i=2 ҳодиса учун tД(2)=tД(1)+t(1,2)=8+9=17c, чунки 2 ҳодиса учун битта олдинги йўл L02:0®1®2 мавжуд; 3 ҳодиса учун tД(3)=max[tД(0)+t(0,3), tД(1)+t(1,9)]=max(13,12)=13c, i=3 ҳодиса учун иккита олдинги йўл L:0 ®1®3, L:0®3 ва иккита олдинги 0 ва1 ҳодисалар мавжуд.

 

Худди шу каби қолган ҳодисалар учун ҳам қуйидагиларни ҳосил қиламиз:

 

            tД(4)=max[tД(1)+t(1,4), tД(3)+t(3,4)]=max[8+6,13+10]=23с,

            tД(5)=max[tД(3)+t(3,5), tД(0)+t(0,5)]= max[13+7,0+9]=20 с,

            tД(6)=29 с ва х.к.

 

Критик йўлнинг узунлиги охирги 11 ҳодисанинг дастлабки рўй бериш муддатига тенг:

 

tД(11)=tкр=max[tД(9)+t(9,11),tд(10)+t(10,11)]=max[42+17,48+13]=max[59,61]=61 с

 

i- ҳодиса рўй беришини охирги муддатини ҳисоблашда тармоқда тескари йўналиш буйлаб ҳаракат қиламиз. (1.3), (1.4) формулаларга кўра i=11 ҳодиса учун  ҳодиса рўй беришининг охирги муддати t0(11) унинг дастлабки рўй бериш муддатига тенг бўлиши керак, акс ҳолда критик йўл узунлиги ўзгариши мумкин.

 

                                t0(11)=tД(11)=61c

 

i=10 ҳодиса учун t0(10)=tкр-t(10,11)=61-13=48c, i=9 ҳодиса учун t0(9)=min[t0(10)- t(9,10), t0(11)-t(9,11)]=min[48-6,61-17]=min[42,44]=42c, чунки i=9 ҳодиса учун иккита кейинги йўл мавжуд.

LC9: 9-10-11, 9-11 ва иккита кейинги 10 ва 11 ҳодисалар мавжуд . Худди юқоридагилар каби қуйидагиларга эга бўлади:

 

                         t0(8)= t0(9)-t(8,9)=42-4=38c

                         t0(7)= t0(10)-t(7,10)=48-5=43c

                         t0(5)=min[t0(7)-t(6,7),t0(10)-t(6,10),t0(9)-t(6,9),t0(8)-t(6,8)]=

                                =min[43-4,48-5,42-13,38-8]=29c, ва х.к.

 

Энди (1.5) формула ёрдамида ҳодисаларнинг  вақт заҳираларини аниқлаймиз:

 

                R(0)=0,     R(1)=t0(1)-tД(1)=9-8=1c,        R(2)=40-17=23c     ва х.к.

 

Масалан 2- ҳодисанинг  вақт заҳираси R(2)=23с, 2- ҳодисани рўй бериш муддати 23с га кечикиши мумкинлигини билдиради, бунда умумий лойиҳани бажариш муддати ўзгармайди. Қуйида 1.1. жадвалда тармоқли график ҳодисаларининг вақт параметрлари келтирилган.

Жадвални тахлил қилиш шуни кўрсатадики, 0 3 5 6 9 10 ва 11 ҳодисалар вақт заҳираларига эга эмас. Бу ҳодисалар критик йўл ҳодисаларидир.

 

 

 

      1.1. жадвал. Тармоқли график ҳодисаларнинг вақт параметрлари

 

Ҳодиса рақами

Ҳодисанинг рўй бериш муддати

Вақт захи-

раси  R(i)

 

дастлабки  tД(i)

охирги t0 (i)

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

 

 

0

8

17

13

23

20

29

33

37

42

48

61

 

0

9

40

13

26

20

29

43

38

42

48

61

 

0

1

23

0

3

0

0

10

1

0

0

0

 

2. Тармоқли график иш параметрларини ҳисоблашга утамиз, (i,j) иш параметрларини ҳисоблашни (1,4) иш учун келтирамиз. (1,4) иш бошланишининг дастлабки муддати tдб (1,4) ишнинг биринчи ҳодисаси рўй беришининг дастлабки муддатига тенг, яъни

                                        tдб(1,4)=tд(1)=8c

 

у ҳолда (1,4) иш тугашининг дастлабки муддати

 

                                        tдт(1,4)=tд(1)+t(1,4)=8+4=12с  

га тенг.

    Иш бошланишининг охирги муддати tоб(1,4)=tо(4)-t(1,4)=26-6=20с,

иш тугашининг охирги муддати эса tот(1,4)=tо(4)=26с га тенг.

Шундай қилиб (1,4) иш [ 8,20 ]с  орасида  бошланиши  ва тугаши [ 12, 26 ]c  оралиғида бўлиши керак.

   (1,4) ишнинг тўлиқ вақт  заҳираси (1.5) формулага кўра

                      

                         RT(1,4)=t0(4)-tД(1)-t(1,4)=26-8-6=12с,

 

яъни (1,4) иш муддатини 12с га кўпайтирш мумкин, бунда комплекс ишнинг бажарилиш муддати ўзгармайди. Иш параметрларидан ҳамда (1.4)- (1.7) формулаларидан фойдаланиб, ишларнинг қолган параметрларини ҳам  ҳисоблаймиз.

Ҳисоблаш  натижалари қуйидаги  жадвалда келтирилган.

 

1.     2-жадвал. Тармоқли график ишларининг вақт параметрлари

 

 

 

 №

 

 Иш

Ишнинг давомий

лиги

Ишнинг бошланғич ва охирги муддати

Ишнинг вақт параметрлари

 

(i, j )

t (i,j )

tдб(i, j )

tдт(i, j )

tоб(i, j )

tот(i, j )

RT(i,j)

R1(i,j)

RЭ (i,j)

RБ(i,j)

1

(0,1)

8

0

8

1

9

1

1

0

0

2

(0,3)

13

0

13

0

13

0

0

0

0

3

(0,5)

9

0

9

11

20

11

11

11

11

4

(1,2)

9

8

17

31

40

23

22

0

-

5

(1,4)

6

8

14

20

26

12

11

9

8

6

(1,3)

4

8

12

9

13

1

0

1

0

7

(2,7)

3

17

20

40

43

23

0

13

-

8

(3,4)

10

13

23

16

26

3

3

0

0

9

(3,5)

7

13

20

13

20

0

0

0

0

10

(3,6)

6

13

19

23

29

10

10

10

10

11

(4,7)

8

23

31

35

43

12

9

2

-

12

(4,6)

3

23

26

26

29

3

0

3

0

13

(5,6)

9

20

29

20

29

0

0

0

0

14

(5,8)

10

20

30

28

38

8

8

7

7

15

(5,9)

6

20

26

36

42

16

16

16

16

16

(6,7)

4

29

33

39

43

10

10

0

0

17

(6,10)

5

29

34

43

48

14

14

14

14

18

(6,9)

13

29

42

29

42

0

0

0

0

19

(6,8)

8

29

37

30

38

1

1

0

0

20

(7,10)

5

33

38

43

48

10

0

10

0

21

(8,9)

4

37

41

38

42

1

0

1

0

22

(9,10)

6

42

48

42

48

0

0

0

0

23

(9,11)

17

42

59

44

61

2

2

2

2

24

(10,11)

13

48

61

48

61

0

0

0

0

 

3. Тармоқли график критик йўл ишларининг давомийлиги дисперсияси қуйидагича бўлсин,

 

         d2(0,3)=2,5             d2(3,5)=2,1              d2(5,6)=3,2

        d2(6,9)=4,0              d2(9,10)=1,5           d2(10,11)=3,5

 

Лойиҳани бажариш муддати Т=63с га тенглиги эҳтимолини баҳолаш талаб килинади. Қуйидаги формулалардан

 

 

 

 

     

                                                       d2(L)=åd2(i,j),

    i,j                                                                                                                P(tкр£T)=

бунда j (Z) Лаплас функцияси,

 

            _________________________________    ________________     ____

d=Öd2(0,3+d2(3,5)+...+ d2(9,10)+ d2(10,11))  =Ö2,5+2,1...+ 1,5+3,5 =Ö16,8 »4,1  

  

фойдаланиб,

                              1        1        63-61     1      1       2         1      1      

        P(tкр£ 63) =  ---- + ----- j(-------)= ----+----j(----)= ----+---- j(0,49)=

                              2        2           4,1       2      2     4,1       2      2

        =0,5+0,50,376=0,688»0,69

 

тенгликларни ҳосил қиламиз, яъни 0,69 эҳтимол билан лойиҳани Т=63с да бажариш мумкин.

(1,4) ишнинг кучланиш коэффициенти Кн(1,L1) ни ҳисоблаймиз. (1,4) ишдан ўтувчи максимал йўл L4 :0®1®4®6®8®10®11 нинг давомийлиги t(Lmax)=t(L4)=49 c га тенг. Бу йўл критик йўл билан 6®9®10®11 қисмида усма-уст тушади, унинг давомийлиги tкр=13+6+13=32с га тенг. (1.8 ) формулага кўра.

  49-32       17

Кн(1,4)=--------- = ----= 0,59

  61-32       29

 

Энди тармоқли графикни ҳусусий оптималлаштириш масаласини кўрамиз. Масалани ечиш учун (i,j) иш давомийликларидан ташқари унинг чегаралари а(i,j) ва b(i,j) ҳамда ишни тезлаштириш ҳаражат кўрсаткичлари h(i,j) қийматларини билишимиз керак. Бу қийматлар (1.3) - жадвалда келтирилган.

 

1.3 - жадвал. Тармоқли графикни ҳусусий оптималлаштириш натижалари

 

 

№

 

Иш

Ишнинг дав. (сут-да)

  а       t       b      

(i,j)    (i,j)   (i,j)

Ишнинг эркин вақт

зах-си RЭ(i,j)  (сут-да)

Ишнинг нархи

с (i,j)

Ишни тез-ш у-н ҳар-т коэффиц-т. сум/сут

Лойиҳа нархини камай-ши (сум)

1

(0,5)

 5        9      14

11

60

8

5*8=40

2

(1,4)

4         6      10

9

28

4

4*4=16

3

(1,3)

3        4        6

1

37

12

1*12=12

4

(2,7)

2        3        7

13

86

6

4*6=24

5

(3,6)

4        6        9

10

92

10

3*10=30

6

(4,7)

3        8       14

2

48

5

2*5=10

7

(4,6)

1        3        6

3

64

12

3*12=36

8

(5,8)

5       10      18

7

15

1

7*1=7

9

(5,9)

3        6       12

16

86

7

6*7=42

10

(6,10)

2        5       10

14

44

5

5*5=25

11

(7,10)

1        5       15

10

74

4

10*4=40

12

(8,9)

2       4        8

1

20

3

1*3=3

13

(9,11)

11     17      23

2

40

4

2*4=8

         ЖАМИ                                                               694                     -                     293            

 

Ҳар бир (i,j) ишнинг давомийлигини шундай ўзгартириш керакки, бунда тармоқ ҳодисаларнинг дастлабки (кутилаётган) рўй бериш муддати ўзгармай қолсин, яъни эркин вақт заҳираси RЭ(i,j) гача узайтириш керак. Бошланғич ҳолатдаги тармоқли графикнинг нархи ундаги барча нархларнинг йигиндисига тенг. Бунга вақт заҳираларига эга бўлмаган 1.4-жадвалда келтирилмаган ишлар нархи ҳам киради.

 

                          С=694+50+45+...+35+10=1216  (сум)

1.3-жадвалда фақат эркин вақт заҳирасига эга бўлган ишлар параметрлари келтирилган. Қолган (i,j) ишларнинг нархи қуйидагича:

 

с (0,1)=50,         с (0,3)=45,        с (1,2)=82,      с (6,9)=75,

с(3,5)=72,          с(5,6)=50,         с(6,7)=26,       с(6,8)=42.                           (1.12)

с (9,10)=35,       с (10,11)=10,    с (3,4)=55

 

3- амалий машғулот

Янги критик йўллар ҳосил қилиш

 

Жадвалда эркин вақт заҳираларининг ҳаммаси ишнинг давомийлигини узайтиришга фойдаланилган ишлар остида чизилган.

Янги режанинг нархи С-DС=1216-923с га тенг, яъни деярли 25% га камайди. Янги режа 1.3-расмда келтирилган. Янги критик йўллар ҳосил бўлганлигига  ишонч ҳосил қилиш қийин эмас, бу йўлларнинг узунлиги ҳам tкр=61с га тенг.

 

Масалан: 0®1®3®4®7®10®11, 0®3®5®6®8®9®11, 0®3®5®8®9®11, 0®1®3®4®6®7®10®11.

 

Бу тармоқли графикдаги 64 та тўлиқ йўлдан 28 таси критик йўлдир. Агар ишлар давомийлигининг юқори чегаралари вақт заҳираларидан тўла фойдаланишга имкон берганда, янги режадаги барча тўлиқ йўллар критик йўл булар эди. Шундай қилиб тармоқли графикни оптималлаштириш натижасида янги режа ҳосил килдик, бунда критик йўл узунлиги tкр=61 суткага, лойиҳани минимал нархи эса 923 сўмни ташкил этади.

 

                                                          7     

                           2                                                        7       15

                                                          10

                                              4                                4 

        8                       10                    6                                                      10        11

 0                1                                                           6               10                  13

            

                                                           10                                                              

                                            3                       

                      14                                                        8            13          6        19 

                                                   7          9     17                   5

     

                                                              5                                               9

                                                                                      12

     1.3-расм. Оптималлаштирилган тармоқли график

 

II Оммавий хизмат кўрсатиш назарияси ёрдамида алоқа корхоналарининг иш жараёнларини оптимал ташкил қилиш

 

Асосий тушунчалар

 

Талабалар тасодифий вақтда келадиган ва уларга хизмат кўрсатишга мосланган ихтиёрий системага оммавий хизмат кўрсатиш системаси дейилади. Оммавий хизмат кўрсатиш назарияси оммавий хизмат кўрсатиш системасида бўладиган тасодифий жараёнлар билан шуғулланади. Хизмат кўрсатишга мосланган ихтёрий қурилма хизмат кўрсатиш каналлари дейилади. Оммавий хизмат кўрсатиш системалари бир каналли, кўп каналли, талаблар навбатда турадиган ва навбатсиз бўлиши мумкин. Навбатсиз оммавий хизмат кўрсатиш системаларида барча каналлар банд бўлган пайтда системага келган талаб уни тарк этади ва системанинг кейинги фаолиятида иштирок этмайди. Навбатда турадиган оммавий хизмат кўрсатиш системасида эса барча каналлар банд бўлган вақтда келган талаб навбатда туриб, бирор канал  бўшагунча хизматни кутади. Навбатда турадиган талаблар сони чекли ва чексиз кўп бўлиши мумкин. Талаблар навбати уларни сонидан ташқари талабни навбатда туриш вақти билан ҳам аниқланади.

Агар системани бир ҳолатдан бошка ҳолатга ўтказувчи ҳодисалар содда оқимдан иборат бўлса, оммавий хизмат кўрсатиш системасини аналитик усулда текшириш анча қулай бўлади. Ҳодисалар орасидаги вақт интерваллари кўрсаткичли тақсимотга эга бўлиб, унинг параметри оқим интенсивлигига тенг бўлган оқим содда оқим дейилади. Биз асосан содда оқимга эга бўлган оммавий хизмат кўрсатиш системалари билан шуғулланамиз.

Агар барча ҳодисалар оқими содда оқимдан иборат бўлса, оммавий хизмат кўрсатиш системаларида бўлаётган жараён дискрет ҳолатли ва узлуксиз вақтли Марков жараёнини  ташкил этади. Бу жараён учун баъзи бир  шартлар бажарилганда финал стационар ҳолатлар мавжуд бўлади, у ҳолда ҳолатлар эҳтимоли ва бошка ҳарактеристикалар вақТга боғлиқ бўлмайди.

Системанинг самарадорлик кўрсаткичлари сифатида қуйидагилар қаралади:

А – оммавий хизмат кўрсатиш системаларида бирлик вақт давомида хизмат кўрсатиладиган талаблар ўртача сони ёки системанинг абсолют ўтказиш қобилияти;

Q – келган талабга хизмат кўрсатиш эҳтимоли ёки нисбий ўтказиш қобилияти;

Pт – талабни системани тарк этиш эҳтимоли,

                                     Рт = 1-Q

- системадаги талабларнинг ўртача сони;

- навбатда турган талаблар ўртача сони;

- талабни навбатда туриш ўртача вақти;

П – талабни навбатда туриш эҳтимоли;

 

Хизмат кўрсатишни оптимал ташкил қилиш масаласини ечиш учун қуйидаги мақсад функциясини минималлаштириш зарур бўлади:

                                                           (2.1)

бунда Чi – i қурилмага хизмат кўрсатувчи ходимлар сони; Кi – хизмат кўрсатувчи ходимларни алмаштириш коэффициенти; З – бир электромеханиқнинг бирлик вақтдаги маоши; - бирлик вақт давомида бир қурилмани носозлиги сабабли корхонани кўрган зарари. - носоз қурилмаларнинг математик қутулиши; - битта заҳирадаги қурилмага келтирилган ҳаражат; m – қурилмалар турининг сони; Ri – заҳирадаги i-турдаги қурилмалар сони.

 

4– амалий машғулот

Бир каналли хизмат кўрсатиш системалари

Фараз қилайлик l талабларнинг кириш оқими интенсивлиги ва  битта талабга хизмат кўрсатиш (ўртача) вақти бўлсин.

Ро – системада битта ҳам талаб бўлмаслик эҳтимоли, Рк – эса мумкин бўлган n та талабдан к тасини системада бўлиш эҳтимоли бўлсин, к=1,2, ... , n.

қуйидаги муносабатлар турли ҳолат эҳтимолларини аниқлайди:

Агар Ро нинг қиймати маълум бўлса, у ҳолда бу формулалардан фойдаланиб, Рk ларни Р0 орқали ифодалаб уларни йиғиндиси 1га тенглигидан фойдаланамиз:

 

 

 

                                                                                                                   (2.2)

Бу тенгликларни унг ва чап қисмларини кушиб қуйидаги тенгликни ҳосил қиламиз:

бундан Р0 ни, сўнгра эса қолган Рk ларни аниқлаймиз.

Рk эҳтимолликни билган ҳолда системанинг асосий самарадорлик кўрсаткичларини ҳисоблаш мумкин.

Системадаги ўртача талаблар сони

ни хизмат кўрсатиш керак бўлган қурилмалар сонига бўлиб, битта қурилмани бўш туриш коэффициенти a ни аниқлаймиз:

                                                                                   (2.3)

Қурилмани хизматни кутиш эҳтимоли П=1-Ро га тенг.

Хизматни кутаётган қурилмалар ўртача сони:

                                                                                                     (2.4)

формула билан аниқланади.

Хизматни кутаётган қурилмаларнинг бўш туриш коэффициенти навбат кутаётган талабларни хизмат кўрсатиладиган талабларга нисбати билан аниқланади:

                                                                            (2.5)

Ўртача кутиш вақти хизматни кутаётган қурилмаларнинг ўртача сонини хизматга келаётган талабалар сони орасидаги ўртача вақТга кўпайтмасига тенг:

 

                                                                      (2.6)

 

 

Хизмат кўрсатаётган каналнинг бўш туриш коэффициенти

                     

га тенг.

 

Топшириқ

Навбатчи электромеханиканинг зиммасига l та қурилмани назорат қилиш ва қурилмалар ишдан чиққанда уларни тамирлаш юкланган. Ҳар бир қурилма ўртача t минутда тамирлашни талаб килади. Ҳар бир қурилмани тамирлаш учун эса мин. вақт сарфланади.Маълумотларни статистик тахлил қилиш натижаси тамирланишга мухтож қурилмаларни содда оқимдан иборат эканлигини тасдиклайди. Электромеханиқнинг хизмат кўрсатиш жараёни оптимал ташкил килинсин.

 

Бунда t=15+қолдиқ.

             қолдиқ+1.

 

Топшириқни ечиш тартиби

 

Масалани t=15 мин., l=5 ва мин. бўлганда ечамиз.

Тақсимот параметрлари:

 

 бундан

 

(2.2) формулалардан фойдаланиб қуйидаги жадвални ҳосил қиламиз. Бу маълумотлар кейинги ҳисоблашлар учун зарур бўлади.

                                                                                              2.1-жадвал.

k

Pk

Pk/P0

Pk

kPk

(k-1)Pk

0

P0

1

0,4530

0

-

1

5(2/15)P0

0,6667

0,3020

0,3020

0

2

0,3555

0,1611

0,3222

0,1611

3

0,1421

0,0644

0,1932

0,1288

4

0,0378

0,0172

0,0688

0,0516

5

0,0051

0,0023

0,0115

0,0092

 

Жами

2,2072

1,0000

0,8977

0,3507

 

 

 

Барча ҳолат эҳтимолликлари йиғиндиси 1га тенг.

 бундан          

Бундан электромеханиқнинг бўш туриш коэффициенти га тенглиги келиб чикади.

Бир вақтда ишламаётган қурилмаларнинг ўртача сони =0,8977 га тенг, бўш туриш коэффициенти эса a=0,8977/5=0,18, яъни 18% иш вақтида битта қурилма носозлиги сабабли ишламайди. Хизмат кўрсатиш эҳтимоли

                  П=1-Р0= 1-0,453=0,547

Навбат узунлиги 0,3507. Битта қурилмани навбатда туриш вақти яъни 7% иш вақтида бир қурилма навбатда туриши сабабли ишламайди.

Ўртача кутиш вақти

Қурилмани бўш туришидан келган зарарни электромеханиқ-

нинг ойлик маоши билан солиштириб электромеханиқ назорат ки-

лаётган қурилмалар сонини канчага кискартиришни баҳолаш мак-

садга мувофикдир. 2.2 жадвалда ишламаётган қурилмалар сони ва электромеханиқнинг бўш бўлиш вақтларининг математик кутилиш-

лари қурилмалар сонининг турли қийматлари учун (n=1,2,...,5) келтирилган.                             

                                             2.2-жадвал

k

Pk/P0

Pk

kPk

(1-k)Pk

 

 

n=1

 

 

0

1

0,8824

0

0,8824

1

0,1333

0,1176

0,1176

-

Жами

1,1333

1,0000

0,1176

0,8824

 

 

n=2

 

 

0

1

0,7679

0

0,7679

1

0,2667

0,2048

0,2048

-

2

0,0356

0,0273

0,0546

-

Жами

1,3022

1,0000

0,2594

0,7679

 

 

n=3

 

 

0

1

0,6576

0

0,6576

1

0,3999

0,2630

0,2630

-

2

0,1066

0,0701

0,1402

-

3

0,0142

0,0093

0,0279

-

Жами

1,5207

1,0000

0,4311

0,6576

 

 

n=4

 

 

0

1

0,5522

0

0,5522

1

0,5332

0,2945

0,2945

-

2

0,2132

0,1177

0,2354

-

3

0,0569

0,0314

0,0942

-

4

0,0076

0,0042

0,0168

-

Жами

1,8109

1,0000

0,6909

0,5522

 

 

n=5

 

 

0

1

0,4530

0

0,4530

1

0,6667

0,3020

0,3020

-

2

0,3555

0,1611

0,3222

-

3

0,1421

0,0644

0,1932

-

4

0,0378

0,0172

0,0688

-

5

0,0051

0,0023

0,0115

-

Жами

2,2072

1,0000

0,8977

0,4530

 

Агар битта қурилманинг бир соатлик бӯш бӯлиши 3 сумга, электромеханиқнинг бир соатлик бӯш бӯлиши ташкилотга 1 сўмга тўғри келса, у ҳолда умумий зарар қуйидагича бӯлади:

n=1 бӯлганда Э=3ž0,1176+1ž0,8824=1,2352

n=2              Э=3ž0,2594+1ž0,7679=1,5461

n=3              Э=3ž0,4311+1ž0,6576=1,9509

n=4              Э=3ž0,6409+1ž0,5522=2,4749

n=5              Э=3ž0,8977+1ž0,4530=3,1461

          Натижалар шуни кўрсатадики, битта электромеханик битта қурилмага хизмат кўрсатганда ҳаражатлар минимал бўлади. Назорат қилинаётган қурилмалар сонини ошиши ишлаб чиқариш ҳаражатларини ошишига олиб келади.

 

                                            5- амалий машғулот

Кӯп каналли хизмат кӯрсатиш системалари

Системани к та қурилмага бир вақтда хизмат кўрсатиш эҳтимолларини аниқловчи формулаларни 2 гурухга ажратамиз.

1. к £ r (к=0,1, ... r). Бунда хизмат кўрсатиш каналлари талаблар системага келиши билан хизмат кўрсата бошлайди. Мос эҳтимолликлар қуйидагича ифодаланади:

2. к>r (к=r+1,r+2, ... , n). Системага келган талаблар навбатни ташкил килади,

Р0 эҳтимолликни аниқлаш учун барча Рк ларни Р0 орқали ифодалаймиз: к£r бўлганда

к>r бўлганда

        

        

         .        .        .        .        .        .        .        .

         .

Барча ҳолатлар эҳтимоллари йиғиндисини 1га тенглаб, Р0ни аниқлаш учун тенглама ҳосил қиламиз. Р0ни билган ҳолда барча Ркларни топамиз. (к=1,2, ... ,n). Энди системани сонли ҳарактеристикаларини аниқловчи формулаларни келтирамиз.

Системада жойлашган ўртача қурилмалар сони:       , битта қурилмани бўш туриш коэффициенти: .

Барча хизмат кўрсатиш каналлари банд ва талабларни навбатда туриш эҳтимоли:

Хизматни кутаётган талабларнинг ўртача сони ёки навбат узунлиги:

Хизматни кутаётган қурилмани бўш туриш коэффициенти:

Талабни хизматни ўртача кутиш вақти:

Бўш турган хизмат кўрсатиш каналларининг ўртача сони:

Хизмат кўрсатиш каналларининг бўш туриш коэффициенти:

        

Топшириқ.

Фараз қилайлик битта қурилмани электромеханиқ ўртача ҳар t минутда тамирлаб туради, тамирлашга сарфланадиган ўртача вақт га тенг.

а) Бригадада m электромеханик бўлиб, улар l та қурилмани назорат қиладилар.

б) l+5 та қурилмани m+1 та электромеханиқдан иборат бригада назорат килади.Бунда t=12 + қолдиқ,    к=1,2,3,…24.

              қолдиққолдиқ

Хизмат кўрсатиш системанинг иши оптимал ташкил килинсин.

 

 

Топшириқни ечиш тартиби

 

Масалани t=15 мин., l=10, мин. ва m=2 га тенг бўлганда ечимини келтирамиз. Иккала ҳолда ҳам

              ,                              

а) ҳол учун ҳолат эҳтимоллари (1.3) жадвалда келтирилган. Натижада қуйидагилар ҳосил килинган:

 

1.3-жадвал

k

Pk

Pk/P0

Pk

kPk

k-2

(k-2)Pk

2-k

(2-k)Pk

0

P0

1,0000

0,25813

0

-

-

2

0,51626

1

P1=10P02/15

1,3333

0,34417

0,34417

-

-

1

0,34417

2

0,8000

0,2065

0,41300

-

-

0

0

3

0,42667

0,11014

0,33042

1

0,11014

-

-

4

0,19911

0,0514

0,20560

2

0,1028

-

-

5

0,07964

0,02056

0,10280

3

0,06168

-

-

6

0,02655

0,00685

0,04110

4

0,0274

-

-

7

0,00708

0,00183

0,01281

5

0,00915

-

-

8

0,00142

0,00037

0,00296

6

0,00222

-

-

9

0,00019

0,00005

0,00045

7

0,00035

-

-

10

0,00001

0,00000

0,00003

8

0,00002

-

-

 

Жами

3,874

1,00000

1,45334

 

0,31376

 

0,86043

 

P0=1/3,874=0,25813

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- бӯш турган қурилмаларнинг ӯртача сони.

 

- битта қурилмани бўш туриш коэффициенти.

 

П=1-(Р0+Р1)=0,3977 - қурилмага хизмат кўрсатиш эҳтимоли.

 

=0žР2+(3-2)Р3+(4-2)Р4+(5-2)Р5+(6-2)Р6+ ... +(10-2)Р10=0,31376

 

– хизматни кутаётган қурилмалар ўртача сони ёки навбат узунлиги.

 

- навбатта турган қурилмани бўш туриш коэффициенти.

 

 

2Р0+Р1+0žР2=0,86043 –бўш турган каналлар ўртача сони.

 

- бир канални бўш туриш коэффициенти.

 

б) ҳол учун ҳисоблашлар (1.4) жадвалда келтирилган:

          Системанинг ҳарактеристикалари:                        

 

П=1-(Р0+Р1+Р2)=1-(0,14282+0,28564+0,2666)=0,30494

 

 битта қурилма.

 

b=0,26393/15=0,01759

 

0,26393·60/15·4=0,2639 мин.

С=1,26634 , g=1,26634/3=0,4221.

 

 k

Pk

Pk/P0

Pk

kPk

k-3

(k-3)Pk

3-k

(3-k)Pk

0

P0

1,0000

0,14282

0

-

-

3

0,42846

1

P1=15P02/15

2,0000

0,28564

0,28564

-

-

2

0,57128

2

Р2=(14/2)Р12/15

1,86667

0,26666

0,53320

-

-

1

0,26666

3

Р3=(13/3)Р22/15

1,07848

0,15405

0,46215

0

-

0

0

4

Р4=12 Р32/15

0,5752

0,08216

0,32864

1

0,08216

-

-

5

Р5=11 Р42/15

0,28125

0,04017

0,20085

2

0,08034

-

-

6

Р6=10 Р52/15

0,12500

0,01785

0,10710

3

0,05455

-

-

7

Р7=9 Р62/15

0,05000

0,00714

0,04998

4

0,02856

-

-

8

Р8=8 Р72/15

0,01778

0,00254

0,02032

5

0,0127

-

-

9

Р9=7 Р82/15

0,00553

0,00079

0,00711

6

0,00474

-

-

10

Р10=6 Р92/15

0,00147

0,00021

0,0021

7

0,00147

-

-

11

Р11=5 Р102/15

0,00033

0,00005

0,00051

8

0,00037

-

-

12

Р12=4 Р112/15

0,00006

0,00001

0,0001

9

0,00007

-

-

13

Р13=3 Р122/15

0,00001

0

0,00001

10

0,00001

-

-

14

Р14=2 Р132/15

0

0

0

11

-

-

-

15

Р15=Р14 2/15

0

0

0

12

-

-

-

 

Жами

7,00178

1,00003

1,99771

-

0,26393

-

-

2.4-жадвал

 

Юқоридаги мисоллардаги натижаларни таккослаш мақсадида 2.5- жадвални келтирамиз. 

                                                        2.5- жадвал

N

m

n

a

П

b

tн

g

5

1

5

0,1795

0,5470

0,0702

1,052

0,453

10

2

5

0,1453

0,3977

0,0314

0,471

0,4302

15

3

5

0,1332

0,3049

0,0176

0,264

0,4221

 

Биринчи мисолда бир электромеханиқ 5 та қурилмани назорат килаёТганда ва иккинчи мисолда ҳам битта электромеханиқ 5та қурилмага хизмат кўрсатаёТгандаги бир қурилмани бўш туриш коэффициентларини солиштирамиз. Иккита электромеханиқ хизмат кўрсатаёТганда қурилмани бўш туриш коэффициенти 0,0342 га, 3 та электромеханиқ хизмат кўрсатаёТганда эса 0,0463 га, биринчи мисолдагига нисбатан камаяди. Шундай қилиб ишлаб чикариш бир қурилма учун 3,4 ва 4,6% га мос равишда ортди. Ҳисоблашлар бригада бўлиб хизмат қилиш мақсадга мувофиклигини кўрсатади.

 

 

 

 

Фойдаланилган адабиётлар рўйхати

 

1.      В. А. Барсук, Н. М. Губин. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи. М.1984

2.      А. И. Қарасев, Н. Ш. Кремер. Математические методы и модели в планировании. М. Экономика. 1987

3.      Е. Вентцель, Л. А. Овчаров. Прикладные задачи теории вероятностей. М. Радио и связь. 1983

4.      Е. Вентцель. Исследование операции. М.Сов.радио, 1972.-550с.

 

 

 

Мундарижа

Сӯз боши..............................................................................................................2

I.Режалаштириш ва бошқаришнинг тармоқли усуллари.........................3

1-амалий машғулот. Тармоқли графикнинг вақт параметрларини ҳисоблаш.…………………………………………………………….....…........6

2-амалий машғулот. Тартибланган тармоқли графикни ҳисоблаш.......7

3- амалий машғулот. Янги критик йўллар ҳосил қилиш........................12

II.Оммавий хизмат кӯрсатиш назарияси ёрдамида алоқа корхоналарининг иш жараёнларини оптимал ташкил қилиш............13

4- амалий машғулот. Бир каналли хизмат кўрсатиш системалари…..14

5- амалий машғулот. Кӯп каналли хизмат кӯрсатиш системалари…..18

Фойдаланган адабиёт......................................................................................23

 

 

“Амаллар тадкики” фанидан

амалий ишларни бажариш

учун услубий қӯлланма

 

 

 

 

                              

 

“Почта хизматини автоматлаштириш” кафедра мажлисида кўриб чиқилди

баённома №­­­­ 28

 

 

 

Тузувчи: Тиллаева Н.А., Раҳимова С.Г.

 

Таҳрирчи: профессор М.А.Махкамова

Тақризчи:   т.ф.н доцент М. Сапаев                  

 

 

Тузатувчи: Абдуллаева С.Х.