C.С. Сададдинова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тошкент 2014

Тақризчилар:  доц. Мирзаев А.Н.,

                       доц. Абдуваитов Х.А.

 

 

 

               Ал-Хоразмий ва алгоритм

 

 

 

Ушбу рисола буюк қомусий олим  Абу  Абдуллоҳ   Муҳаммад   Ибн    Мусо ал-Хоразмийнинг 1230 йиллигига бағишлаб ёзилган. Унда ал-Хоразмий яшаган даврдаги ижтимоий-сиёсий жараён, олимнинг ҳаёти, илмий фаолияти, “Ҳисоби ал - ҳинд”  ҳамда  «Aл-жaбр  вa ал- муқoбaлa»   асарлари ҳақида оммабоп тарзда қисқача ҳикоя қилинади.

 

 

 

 

 

 

 

 

“Ал-Хоразмий ўз замонасининг энг буюк математиги, агар

барча ҳолатлар эътиборга олинса, барча замонларнинг

энг буюк математикларидан биридир”

  Америкалик  тарихчи  Жорж Сартон.

 

 

VII асрнинг биринчи ярмида  Муҳаммад  бошчилигида араблар  катта мусулмон давлатини тузишга муваффақ бўлдилар ва бир неча ўн йилликлар давомида дунёнинг ¼ қисмини ташкил этган улкан давлат – араб халифалигига асос солдилар ва биринчи халифa деб Муҳаммад  эълон қилинди. Улар Эрон шоҳлигининг бутун ҳудуди - Форс қўлтиғидан Кавказгача бўлган (ҳозирги Озарбайжон, Арманистон, Грузия, Сурия, Миср, Шимолий Африка)ни эгалладилар. Сўнгра Испанияни  эгаллаб, франклар қироллигига ҳужум уюштирдилар. Арабларнинг Европа бўйлаб юриши  732-йилда  Пуатье жангида мағлубиятга учраганларидан сўнг  тўхтатилди.

Осиё бўйлаб юришда араблар Хитойгача етиб боришди ва 751 йилда Таласдаги  жангда хитой қўшинларига катта зарба бердилар. Шарқий Эрон ва Афғонистонни эгаллагандан кейин  шимоли-ғарбий Ҳиндистонга бостириб кирдилар. Шундай қилиб, VII ва VIII асрнинг биринчи ярмида улкан давлат - пойтахти Дамашқ бўлган араб халифалиги вужудга келди. Атлантика қирғоқларидан Ҳиндистон ва Хитойгача бўлган араб халифалиги  қудратли  Рим империясидан ҳам катта ҳуддудни  ўз ичига олган эди. Кейинчалик пойтахт Бағдодга кўчирилди.

  Арабларга бўйсунган халқлар орасида араб тили ва  динининг мажбуран сингдирилиши ислом динининг тарқалишига асос бўлди. Бир вақтнинг ўзида Араб халифалиги ҳудудига грек олимларининг келиши  муносабати  билан   Яқин ва Ўрта Шарққа антик анъана  кириб келди ва бўйсунган халқларнинг илмий ютуқларида, кейинчалик бир нечта давлатга бўлиниб кетган бўлса-да, араб тили сақланиб қолди.

786 йилдан 809 йилгача ҳукмронлик қилган Хорун ал-Рашид табиий фанлар ва математика фанлари ривожланишига ҳомийлик қилди. Унинг даврида Бағдодда катта кутубхона очилиб, ҳар бир машҳур киши ўз атрофига  машҳур шоирлар, олимлар, Қуръони Каримни билувчиларни тўплашга ҳаракат қилар эди. Улар қанчалик кўп бўлса,  олимнинг обрўси ва шуҳрати шунчалик ошар эди. Катта шаҳарларда мачитлар қошида олий мусулмон мактаблари-мадрасалар қурилди.

Хорун ал-Рашиднинг ўғли халиф ал-Маъмун олимларни ўзига хос академияга  “Донишмандлар уйи” деб аталган  илмий масканга йиғди. Бунда яхши жиҳозланган расадхона бор эди. Қизиғи шундаки, Византия императори билан тинчлик шартномасига ал-Маъмун талаби билан унга кўпгина грек қўлёзмаларни бериш ҳам киритилган эди. Улар орасида арабларга Птолемейнинг “Буюк математик бунёдкорлик” асари ҳам тушди ва у араб тилига таржима қилинди. Араб таржималари орқали Ўрта аср Европаси кафедралари Героннинг “Механикаси”, Филонинг “Пневматика”си, Аристотел, Птолемей, Архимед ишлари билан танишганлар.

IX-XII асрларда араб халифалиги кучайиб, унинг пойтахти Боғдод улкан иқтисодий – ижтимоий марказга айланди ва бу ерга илм аҳли оқиб кела бошлади. Алломалар  Ал-Хажжож ибн Матар, ал-Куфий, Абу Закария Яхё ибн ал-Битрик, Хусайн ибн Ишоқ, Қуста ибн Луқо ал-Балбакий ва бошқалар  Платон, Аристотел, Евклид,  Архимед, Птолемей асарларини, Муҳаммад ал-Фазарий, Яқуб ибн Тарик ва бошқалар ҳинд тилидаги китобларни  таржима қилиб, уларни шарҳлаш билан шуғулланганлар. Уларнинг иши фақат бировларнинг ишларидан нусха олишдан иборат бўлмай, улар бу тадқиқотларни давом эттирганлар ва янги илмий изланишлар олиб борганлар. Боғдодда бу даврда  обсерваториялар қурилган, асбоблар ясалган, мустақил кузатишлар олиб борилган.  Математик масалалар учун материалга эса Шарқ савдогарларининг кенг ривожланган савдо-сотиғи асос бўлар эди. Узоқ сайёҳатлар эса астрономия ва география ривожланишига, ҳунармандчиликнинг ривожланишига, тажрибавий фаннинг ривожланишига катта таъсир кўрсатди.

Фан тарихчиси Адам Метс ибораси билан айтганда “Мусулмон ренессанси” деб аталадиган фан тарихидаги бу ҳодиса биринчи навбатда ал-Хоразмий номи ва илмий жасорати билан боғлиқ.

 

 

Абу Абдуллоҳ Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий - дунё илм фанига мислсиз улкан ҳисса қўшган аллома, алгебра фани ва алгоритм  терминларининг  “отаси”,  буюк математик,  тарихчи,  фалаккиётшунос,  географ  сифатида бутун дунёга машҳур.  Буюк аллома ватандошимизнинг  шахсий  ҳаёти  ҳақидаги маълумотлар ниҳоятда кам миқдорда сақланиб қолган.

Манбаларда кўрсатилишича, ал-Хоразмий  783 йилда Хоразмнинг Хива шаҳрида таваллуд  топган.  Дастлабки таълимни Хива шаҳрида олган. Бу  давр  мусулмон  шарқида  илмий  уйғониш, илм фаннинг гуркираб ривожланаётган даври бўлиб, ал-Хоразмий  Мовароуннаҳр ва Хоразмдаги ўз  замонасининг  етук  олимларидан  илм олади. У  қадимги  ҳинд  ва юнон илм фани  билан мукаммал танишиб, улар асосида ва ўз илмий тадқиқотлари бўйича рисолалар ёзишни Хоразмдалигидаёқ бошлагани маълум.

IX  асрнинг бошларида  халифа Хорун ар-Рашид Эрон ва Хуросонга таяниб иш тутса-да, бу юрт халқидан қўрқар ва вазир Жаъфар Яхёни уларнинг тарафдори деб билар эди. Араб задогонлари ҳам  вазир Жаъфар Яхёдан норози эдилар. Хорун баҳона топиб, вазирни саройдан ҳайдайди, шундан кейин Эрон ва Хуросонда норозилик қўзғолонлари кўтарилади. Бу қўзғолонларни бостириш чораси сифатида  эроний канизакдан туғилган тўнғич фарзанди  Маъмунни шарқий ҳудудларга катта ваколат бериб, ҳоким қилиб тайинлайди.

Маъмун Марв шаҳрида қароргоҳ қилади ва отасидан фарқли сиёсат тутиб, аввало халқни, олиму-фузалоларни ўз атрофига тортади. Олимларга катта имтиёзлар беради. Олимлар орасида ёш  Муҳаммад   Ибн    Мусо ал-Хоразмий Маъмуннинг эътиборига тушади. У ёш Муҳаммадни  математика ва астрономияга оид китоблар йиғиб келиш учун шарқий Афғонистон ва шимолий Ҳиндистонга юборади. Ал-Хоразмий у ерда ҳинд ҳисоби борасида янгиликларни ўрганиб келиб, ўзидан ёш бўлган Маъмунга узтозлик қилди.

         Хорун ар-Рашид оламдан ўтгандан кейин унинг ўрнига ўғли Амин тахтга ўтиради. Маъмун ўзининг мавқеидан фойдаланиб, туркий қўшин билан ўгай укаси устига бостириб боради ва укасини бошини олиб, 813 йилда араб халифаси бўлади. У Марвдаги барча олимларни Боғдодга кўчириб келади. Ўша йили халиф билан бирга Аҳмад ал-Фарғоний, Абдулмалик, Аҳмад ибн Абдуллоҳ, Мусо ибн Шокирлар келиб, Хорун ар-Рашид тузган “Байтул - Ҳикма” , яъни “Донолар уйи”га жойлашадилар. 815 йилда, яъни 32 ёшида Ал-Хоразмий Боғдодга 2 йил кечикиб келади, аммо дўсти Маъмун “Байт ул-Ҳикма”  раҳбарлиги – бош китобдор вазифасини унинг учун сақлаб қўяди.

 

Урганч шаҳри марказида жойлашган Ал-Хоразмий ҳайкали.

 

Демак, ал-Хоразмий Боғдодга етук аллома сифатида келган ва ҳалифа ал-Маъмун (813-873) томонидан ташкил қилинган “Байтул-ҳикма” яъни “Донишмандлар уйи”га раҳбарлик қилган.  Шунингдек, у ҳалифанинг  саройдаги ишончли кишиларидан бири, маслаҳатчиси  бўлган ва у  Боғдод  яқинидаги  Қатрабула шаҳрида яшаганлиги тарихий манбаларда келтирилади. Ал-Хоразмий ҳам ўз навбатида ҳалифа Маъмуннинг  илм фанга қаратган диққат-эътиборини юқори баҳолаб, у ҳақида “илмга муҳаббати ва лимларни ўз атрофига йиғиши, уларни ўзининг  давландтмандлик қудрати қанотлари билан ҳимоялаб, улар  учун  мушкул  бўлган

муаммоларнинг осон ҳал бўлишига ва улар учун тушунарсиз бўлган ҳодисаларнинг тушунарли бўлишига доимо ёрдам берувчи одил ҳукмдор” сифатида таърифлайди.

Таҳминан 830 йилда ал-Хоразмий ҳалифа Маъмунга бағишланган иккита асар ёзади, улардан бири алгебра ҳақида  бўлганлиги маълум.

 XIII аср француз энциклопедистлари ал-Маъмун фаолиятини ва Бағдоддаги “Байт ул-ҳикма” нинг фаолиятини ўрганиб чиқиб, уни Афинадаги Платон Академиясига жуда ўхшатганлар ва “Байт ул-ҳикма” ни “Ал-Маъмун Академияси” деб атаганлар.

842 йилда Ҳалифа бўлган Ал-Васа эса уни Хазар экспедициясига бошлиқ қилиб тайинлагани қайд этилади. У ҳақидаги сўнгги маълумот эса,  847 йилга тегишли бўлиб, унда Ҳалифа Ал-Васанинг вафот этгани ва унинг дафн маросимида йиғилган  эътиборли шахслар орасида ал-Хоразмий ҳам тилга олинади. Маълумот аниқ бўлмаса-да, ал-Хоразмийнинг вафотини 850-йил деб қабул қилинган.

 

 

Ал-Хоразмий биринчи навбатда буюк математик сифатида намоён бўлади. У ўзигача бутун шарқ илм фани тўплаган математик билимларни умумлаштириб, уларни ўзининг натижалари билан бойитиб борди ва фанда мутлақо янги соҳа – “Алгебра” фанига асос солди. Ал-Хоразмийгача бўлган даврда фақат энг содда алгебраик тенгламаларгина ўрганилар, масалаларни алоҳида тенгламалар сифатида қаралар ва улар орасидаги қонуниятлар назардан четда қолар эди. Ал-Хоразмий эса, тарихда илк бора ҳар қандай чизиқли ва квадрат тенгламалар учун тадбиқ этиш мумкин бўлган алгебраик усулларни ва формулаларни ишлаб чиқди, уларни таснифлади ва аниқ таърифларини келтирди. Айнан ал-Хоразмийдан бошлаб математикада рамзий ҳарфий ифодалашлар жорий этилди ва мутлақо янги соҳа – Алгебра мустақил фан сифатида ажралиб чиқди.  Унинг асарлари кейинги даврларда Европада лотин тилига ўгирилди ва уйғониш даври Европа илм фани ривожига улкан таъсир кўрсатди. Ўрта аср Европаси илм масканларида Ал-Хоразмийнинг рисола ва китоблари асосий математик дарслик сифатида ўқитилди, машҳур фан тарихчиси Жорж Сартон Ал-Хоразмийни “Барча даврларнинг энг буюк математиги” деб атайди ва илм-фанни оммалаштиришда унинг хизматларини ўта юқори баҳолайди. Ушбу хорижий тарихчининг ҳолисона баҳосидан ҳам кўриниб турибдики, ал-Хоразмий ва унинг асарлари дунё тамаддуни тарихида энг муҳим ўрин тутган илмий манбалардандир.

Ал-Хоразмий ўз даври учун энг аниқ ҳисоб-китобларга эга тригонометрик жадваллар ишлаб чиқди. Ушбу жадвалларда синуснинг муҳим функциялари аниқ баён қилинган рисолалар ва ўқувчи учун муҳим кўрсатмалардан иборат изоҳлар, формулалар баён қилинади. Ал-Хоразмийнинг тригонометрик жадвали ва рисолалари асосида XII асрда “Cармен де Алгорисмо и Алгорисмус вулгарис” асари ёзилди ва у то XVII асргача Европанинг барча олий таълим муассасаларида асосий математик дарслик бўлиб хизмат қилди. XVI асрга келиб эса, ал-Хоразмийнинг барча илмий асарлари Европа тилларига ўгириб бўлинди.  Улардан сўнггиси – “Ҳинд ҳисоби ҳақида рисола” 1857 йилда князь Балдасаре Банкомпаний томонидан чоп этилган “Арифметика рисоласи” нинг биринчи қисмига таржима сифатида киритилди.

Ал-Хоразмийнинг Теҳрондаги Амир Кабир Технология Университетидаги ҳайкали

Математикадан ташқари ал-Хоразмий ўз даври алломаларига хос равишда, фалаккиёт илми – астрономия билан ҳам жиддий шуғулланган.  У ўз астрономик тадқиқотларида сайёралар ҳаракати, қуёш ва ой тутилишлари сабаблари ва вақтлари, юлдузларнинг осмон сферасидаги ҳаракатлари, сайёраларнинг жойлашув ва ҳаракат йўналишлари ҳақида, ўз замонаси учун муфассал бўлган астрономик жадваллар – зижлар тузган ва уларга муфассал шарҳлар ёзган.  Ал-Хоразмийнинг илми нужум – астрономия борасидаги асарларининг дастлабки бандлари қадимги ҳинд астрономларининг натижаларини қайта ишлаш ва уларни ўз кузатишлари асосида мукаммалаштириш ва бойитишдан иборат бўлса, кейинчалик у ўзининг мутлақо янги натижалари билан астрономия фанини ривожланишига катта ҳисса қўшди. Ал-Хоразмийнинг астрономия бўйича ёзган асар ва рисолалари ҳам XII асрда аввал Европада лотин тилига, кейинроқ шарқда Хитой тилига таржима қилингани маълум.

Шунингдек, буюк аллома ватандошимиз, география билан ҳам мунтазам шуғулланган бўлиб, унинг ер меридиани ёйи узунлигини ўлчаш ва геодезия борасидаги тадқиқотлари борасида юқорида қисқача баён етган эдик. Қўшимча қилиб шуни таъкидлаш жоизки, Ал-Хоразмийнинг географияга бағишланган кашфиётлари унинг “Китаб сурат ал-Ард”  асарида  муфассал баён қилинган. Бу асарда Ал-Хоразмий 70 га яқин қадимги юнон, ҳинд ва бошқа тамаддунлар географларининг асарларини ўз нуқтаи назаридан таҳлил қилиб, уларга аниқликлар ва тузатишлар киритади.  Ўз даври учун “маълум бўлган” (яъни инсон қадами етган) ерларнинг географик, топологик хариталарини келтиради ва муҳим шаҳарлар, аҳоли яшаш жойлари, харбий истехкомлар ва бошқа географик обьектлар (денгиз, дарё, тоғ, чўл ва карвон йўллари) нинг координаталарини баён қилади.  Шуни таъкидлаш керакки, Ал-Хоразмийнинг “Китаб сурат ал-Ард” асарида келтирган ер харитаси унгача фойдаланиб келинган Птоломей харитасидан кўра анча мукаммал ва аниқ бўлса-да, негадир номаълум сабабларга кўра кейинги даврда бу хариталар оммалашмади.

 

 

Алгебра фан сифатида тенгламалар ечиш масаласи билан боғлиқ равишда ривожланди. Қадимда мисрликлар, вавилонликлар ва ҳиндлар алгебранинг дастлабки элементларига эга бўлганлар: улар тенгламани масала шартлари бўйича туза олганлар ва улардан баъзиларини еча олганлар. Аслида, улар ҳали миқдорларни ҳарф билан белгилашларни ва умумий формулаларни туза олмаганлар.

         “Алгебра” сўзи биринчи марта IX асрда яшаган ватандошимиз буюк математик ва мунажжим Муҳаммад ибн Мусо Ал-Хоразмий ишларида учрайди. Ал-Хоразмий математика ва астрономия соҳасида катта илмий кашфиётлар очган.

Ал-Хоразмий алгебраик тенгламаларни тузиш ва очишга бағишланган “Ҳисоб ал-жабр вал  муқобала” асарини ёзган. Асар муқаддимасида китоб нима мақсадда ёзилгани баён қилинади: “Мен арифметиканинг оддий ва мураккаб масалаларини ўз ичига олувчи “Ал-жабр вал-муқобала ҳисоби ҳақида қисқача китоб” ни ёздим, чунки меърос тақсимлашда, васиятнома тузишда, мол тақсимлашда, адлия ишларида, савдода ва ҳар қандай битимларда, шунингдек, ер ўлчашда, каналлар ўтказишда, геометрияда ва бошқа шунга ўхшаш турли ишларда кишилар учун бу зарурдир.”                                    

          “Ал-жабр” сўзидан “алгебра” атамаси  пайдо бўлган.

“Ал-жабр” ва “вал-муқобала” атамалари ўнг ва чап томонларида мусбат ҳадлар бўлган тенгламага келтиришга имкон берувчи энг оддий ва асосий усулларни билдиради. Ал-жабр - амали таққослаш, қиёслаш деган маъноларни билдириб,  тенгламанинг чап ва ўнг қисмларида ўхшаш ҳадларни ихчамлашдан  ва тенгламани қулай кўринишга келтиришдан иборат.

 

“Ҳисоб ал-жабр вал-муқобала” асари муқоваси.

 

         Алгебра учун катта илмий ютуқ – бу кўриш ва ёзиш учун қулай  бўлган ҳозирги замон ҳарфий катталикларнинг киритилишидир. Ҳозирги замон ҳарфий белгилашлар секин-аста яратилган. XI асрда араб математиги ал-Кархий баъзи алгебраик миқдорлар учун махсус белгилар киритган, номаълумни махсус белги билан ифодалаган.

Биринчи даражали тенгламаларга ал-Хоразмий ҳам катта эътибор берган, бундай тенгламаларни ечиш учун ўзининг “Ал-жабр” ва “вал- муқобала” усулини қўллаган.

Бу усулнинг моҳиятини  қуйидаги мисолда тушунтирамиз:

тенглама берилган бўлсин. “Ал-жабр” амалини бажариб, яъни манфий сонни тенгламанинг бир томонидан иккинчисига ўтказиб, 

ни ҳосил қиламиз. “Вал-муқобала” амалини қўллаб, яъни тенгламанинг иккала томонидаги тенг ҳадларни қисқартириб,

га эга бўламиз, бундан 

тенглама ечими ҳосил бўлади.

         XIII асрда европалик математикларда биринчи даражали тенгламалар назарияси Ўрта Осиёлик математиклардаги каби ҳолатда бўлган эди. Масалан, италъян математиги ўзининг “Абак тўғрисидаги китоб” (1202) асарида ал-Хоразмий каби биринчи даражали тенгламаларни ечиш учун қоидаларни беради, яъни моҳиятдан “тиклаш” усулини қўллайди.

         Биринчи даражали тенгламаларни ечишнинг кейинги ривожи белгилашларни яхшилаш ва ҳозирги замон кўринишига келтириш йўналишида борди.

Квадрат тенгламаларни ечиш  назариясини ал-Хоразмий мукаммал равишда ишлаб чиқди ва квадрат тенгламаларнинг олтита турини текширди:

1.    ;                     4.    ;

2.    ;                      5.    ;

3.    ;                  6.    .

         Бу тенгламаларнинг ҳар бири учун махсус ечиш қоидасини баён этди.

  Европада эса квадрат тенгламаларни ечишнинг умумий назариясини XVI асрга келиб Виет бошлаган   ва бу назария кейинчалик Жирар томонидан охирига етказилди.

 

Ал-Хоразмий Марвда бошлаган  риёзиёт илмидан “Ҳисоби ал - ҳинд” асарини  “Байтул - Ҳикма” да ниҳоясига етказади ва халифа Маъмун билан вазирга топширади. Улар бу кашфиётни “Байтул - Ҳикма”  анжумани муҳокамасига қўйишади. Маъмун муҳокамага олимлар билан бирга ер ўлчовчи массоҳлар, муфтийлар, уламоларни ҳам  таклиф қилади. Кейинчалик уларни таклиф қилганидан халифа афсусланади, чунки диний ва дунёвий илм азалдан бир-бирига қарши эканини у эътиборга олмаган эди. “Катта танобий уй” да тўшалган кўрпачаларда ўнгда олимлар, чапда муфтий ва уламолар, ўртада массоқлар чордона қуриб ўтирдилар. Тўрда фил суягидан ясалган тахтда Маъмун, унинг ёнидаги курсида вазир ал-Файз жойлашди. Анжуманни халифа Маъмун бошқарди. У савлат тўкиб ўтирган жойида подшоларга хос салобат билан “Улуғ аллома Муҳаммад ибн Мусога сўз” дейиши билан оқ шойи кўйлак устидан тўқ қизил чопон кийиб, “тахя”си устидан оқ салла ўраган

ал-Хоразмий ўртага чиқди ва олдин халифага, сўнгра анжуман аҳлига таъзим қилиб, йиғилганларга ўз асари мазмунини  баён қила бошлади. Шундай жимлик эдики, пашша учса билинар, нафас олса сезилар эди. Унинг сўзлари дона-дона эшитилар эди:

- Илгари араблар ва уларга  тoбe мусулмoн xaлқлaр ҳисoб aмaллaрини рaқaмлaр билaн эмaс, сўзлaр ёрдaмидa бaжaрaр  эдилaр. Ҳиндлaр эсa, ҳaр бир сoнни aлoҳидa бeлги, яъни рaқaм билaн ифoдa этaдилaр, ҳaр тoмoнлaмa ўйлaб қaрaсaм, ҳинд ҳисoбининг aфзaллиги муқaррaр кўринди. Aмaлиётгa oсoн, кeлaжaги бeбaҳo, сaбaби шуки, дунё ишлaрининг кeлaжaк  кaлити – риёзиёт илми eчимлaригa бoғлиқ бўлaди.

- Исбoт! Исбoт қaни? - дeб луқмa тaшлaди улaмoлaрдaн бири.

Aл-Xoрaзмийнинг исбoти тaйёр эди. У дeвoргa тирaб қўйгaн узун вa энсиз қoрa тaxтa oлдигa бoрди-дa, oқ бўр билaн  тўққизгaчa бўлгaн рaқaмлaрни қaтoр қилиб ёзиб қўйди. Мaнa кўринг: aлифгa ўxшaгани - бир, кaлитгa ўxшaгани икки, бeли букилгaни уч, aнa – тўрт, мaнa - бeш вa ҳoкaзo. Aммo ҳиндлaрнинг бу aжoйиб тoпилмaси чaлa туғилгaн бoлa бўлиб қoлгaн. Ҳиндлaр уни тaкoмиллaштирa билмaгaнлaр.

Oлимлaр эътибoр билaн тинглaсaлaр-дa, улaмoлaр сaфидa шoшқaлoқлик сeзилиб турди. Бoяги улaмo янa сaвoл тaшлaди.

- Чaлa туғилгaн бoлaни нимaга тaвсия қиляпсиз?

- Чaлa туғилгани билaн жoни бутун, руҳи бaлaнд, вoягa eтгaч, пaҳлaвoн бўлaди. Биз уни вoягa eткaзишгa бeл бoғлaдик. Вoягa eткaзиш йўли ҳaм тoпилган. Биз шу рaқaмлaрни қaбул қилиб oлиб, ҳисoб aмaллaрини aнa шу рaқaмлaр ёрдaми билaн ҳaл қилиш йўлигa ўтишимиз кeрaк.

Чaп тoмoндa ўтиргaн Шaйx-ул-ислoм бoшлиқ улaмoлaр бир-бирлaри билaн шивирлaшa бoшлaдилaр. Буни кўргaн  aл-Xoрaзмий  гaпни тўxтaтиб турди, aнжумaнни бoшқaрaётгaн Мaъмун улaмoлaргa қaрaб, ўз нaзaри билaн улaрни жим қилди. Шундaн кeйин  aл-Xoрaзмий  гaпидa дaвoм этди:

- Ҳиндлaр тўққизлик сaнoқ тaртибини жoрий қилсaлaр-дa, улaр энг яxши тoпилма  1 рaқaми aҳaмиятини, унинг ҳисoб aмaлиётидa нимaлaргa қoдир экaнини тушуниб eтмaган эдилaр. Мeнинг ҳинд ҳисoбигa киритган янгилигим шуки,  1 рaқaми ёнигa бир ҳaлқa, яъни рaқaм қўйиб, уни  10 қилдим - дeди-дa, тaxтaгa бўр билaн 10 рaқaмини ёзиб кўрсaтди.  Мaнa шу ўнлик сaнoқ тaртиби билaн кaттa вa кўп сoнлaрни жaм вa тaрx қилиш, зaрб вa тaқсим этиш oсoн вa сoддa бўлaди.

- Эртaккa ўxшaйди, - дeб луқмa тaшлaди чaп тoмoндa ўтиргaнлaрнинг янa бири.

- Сaнaмaй сaккиз, дeмaйлик. Aввaл ҳaммaсини эшитaйлик! - дeди ўнг тoмoндaгилaрнинг бири.

- Aҳмaд Фaрғoний тўғри aйтaди, гaпирaвeринг, aллoмa Муҳaммaд ибн Мусo! - дeб Мaъмун ҳaммaни тинчитди. Шундaн сўнг  aл-Xoрaзмий  қoрa тaxтaгa тўрт xoнaли сoнлaр рaқaмини ёзиб, улaрни зaрб қилиб, яъни бир-биригa кўпaйтириб кўрсaтди.  Ҳoсил бўлгaн сoнлaрни тaрx қилди, тaқсим қилди. Бутунни мaйдaлaб, мaйдaлaрни янa бутунгa aйлaнтирди.

IX aср бoшидa  aл-Xoрaзмий  ўз кaшфиётини илмий, aмaлий исбoтлaб дунёдa бeбaҳo вa буюк кeлaжaк фaни ярaтилгaнини нaмoйиш қилди.  Aл-Xoрaзмий  ўз мaърузaсини тугaтaр-тугaтмaс, oлимлaр уни қутлaб oёққa турдилaр.

- Oфaрин!

- Улуғ кaшфиёт!

Xaлифa Мaъмун мaмнунлигини яшира oлмaй кўзлaри ёниб, тaбaссум қилди. Унинг биқинидa ўтиргaн вaзири aъзaм  aл-Фaзл  бeиxтиёр ўрнидaн сaкрaб турди-дa:

- Бугун улуғ кaшфиёт туғилди!  Aл-Xoрaзмий  эшиклaри бeрк илми риёзийнинг кaлитлaрини тoпиб,  қўлимизгa бeрди. Ҳeч бир  aрaб oлими ҳaл қилмаган муaммoлaрни eчиб, бизни ҳинд рaқaмлaри билaн oшнo қилди. Энди бу рaқaмлaрни aрaб рaқaмлaри, дeб aйтaмиз.

Бу сўзлaрдaн кeйин тўсaтдaн гўё бoмбa пoртлaгaндaй бўлди-дa, унинг вaҳимaсидaн «Кaттa тaнoбий уй» лaрзaгa кeлди. Бу лaрзa ўнг тoмoндaги oлқишлaр, чaп тoмoндaги нoлишлaрдa сeзилиб турди.

- Биз нoрoзимиз! - дeб қичқирди oппoқ сoқoли кўксигa тушгaн Шaйx-ул-ислoм, - Нeгa биз ҳaндaсий шaкллaрни қaбул қилaр экaнмиз? Улaрнинг рaқaмлaрини қaбул қилиш ғaйридин ҳинд қoнини қoнимизгa қўшган билaн бaрoбaрдир.  Aл-Xoрaзмий   oтa-бoбoлaри мaъжусий бўлгани учун шундaй қиляпти. Нияти бузуқ, у зoт aрaб қoнини ҳaм бузмoқчи бўляпти! Икки бeти ҳaяжoндaн қизaриб кeтгaн Қoзийул Қуззoт ҳам Шaйx-ул-ислoм гaплaрини қуввaтлaб, янги кaшфиётгa тoш  oтa кeтди.

- Чaпaқaй динли ҳиндлaр чaпдaн ўнггa қaрaб тeскaри ёзaдилaр. Илми ҳисoби эсa улaрнинг диний эътиқoди билaн  чaмбaрчaсдир. Мaсaлaн, бир сoни - oтa, икки сoни - икки кўз, уч сoни - aгний дeгaн xудoсининг рaмзи. Биз қaндaй қилиб, бу бидъaтчи xaлқнинг рaқaмлaрини aрaбники дeб aтaймиз. Ярaмaйди!

         Aл-Xoрaзмий  тишини тишигa қўйиб, чидaм билaн тинглaди. Aммo унинг ёнидa ўтиргaн,  aл-Xoрaзмийнинг  бaрчa ишлaридaн xaбaрдoр бўлгaн, бaъзaн унинг бу кaшфиётигa кўмaклaшгaн Aҳмaд Фaрғoний, нoилмий вa дунёвий илмлaргa, бoшқa xaлқлaр дурдoнaлaридaн ҳaзaр қилишгaчa бoриб eтгaн гaплaргa чидaёлмaди-дa, сўз oлиб, улaмoлaрни ўз қурoллaри билaн мoт қилaдигaн дaлиллaрдaн бoшлaди.

- Ҳaдиси  муқaддaсдa, - дeди у, - Илм ўргaниш мусулмoн эр вa aёллaр учун ҳaм фaрз, ҳaм қaрз дeйилган. Илмни Чинмoчинга бoриб бўлсa ҳaм ўргaниш буюрилган. Ҳинд xaлқидa шундaй илм ярaлган экaн, уни улуғ aллoмaмиз бoйитиб, aрaб xaлқининг мeьрoсигa aйлaнтирибди. Бундан, aввaлo aрaб xaлқи мaнфaaт кўрaди, қoлaвeрсa, жaҳoн - oлaм фoйдaлaнaди. Умуминсoн мулкигa aйлaнaди.

Қoзийул Қуззoт Aҳмaд Фaрғoнийгa эътирoз билдириш учун ўрнидaн туриб oлди.

- Ҳиндлaр иркит, сеҳргaр, тирнoқлaрини кeстирмaйди, сигир гўштини eмaсa-дa, тeзaгини бaдaнлaригa суртaдиган халқ.

Рaқaмлaрини қoрa тaxтaгa oқ кeсaк билaн ёзaдилaр, aрaблaр ҳaм шундaй қилишлaри кeрaк бўлaдими?

- Мутлaқo ундaй эмaс, - дeди Aҳмaд Фaрғoний. Ҳaр бир xaлқдa ҳaм ўзигa ярaшa бидъaт, xурoфoт, ярaмaс oдaт ҳaм бoр,  aммo шу билaн бoшқa, aълo xислaт - мунaввaр фикрли инсoнлaр ярaтгaн илм-фaн мaвжуддир. Биз улaр ярaтган ниҳoллaрни ўстиришимиз, мeвaсини инсoнлaр билан бaҳaм кўришгa дaъвaт қилинганмиз.

Aл-Xoрaзмий  Aҳмaд Фaрғoнийнинг бу дoнo гaплaрини ўз гaпидaй билиб, бoш чaйқaб мaъқуллaб ўтирди. Чўзилиб кeтгaн бу тoртишувгa Aҳмaд Фaрғoнийнинг мaъқул вa мaқбул гaпидaн кeйин Мaъмун якун ясaди.

- Ҳaр икки тoмoннинг гaпини эшитдик. Ҳaқиқaт мунoзaрaлaр oрқaли oчилaди. Бу жoйдaги мунoзaрaлaрдa ҳaқиқaт oчилди: биз ўз ишимиздa Ҳaдийси муқaддaсгa aмaл қилиб, ҳaр бир xaлқнинг илм-фaнини ўргaнишимиз, билим уруғлaрини бидъaт-xурoфoт бaлчиғидaн тoзaлaб, aҳли муслимнинг миясигa қaдaшимиз лoзим. Шу жиҳaтдaн қaрaгандa улуғ aллoмa Муҳaммaд ибн Мусo  aл-Xoрaзмийнинг  кaшфиёти буюкдир. Уни биз aрaбнинг “Ҳисoб илми” дeб aтaймиз!

Oрaдaн сaл вaқт ўтгaч,  ал-Xoрaзмийнинг “Aл-жaбр вал- муқoбaлa” китoби мaйдoнгa чиқди. Уни oлимлaр жудa юксaк бaҳoлaдилaр. Муxoлифлaр ҳaм тинч турмaдилaр. Ўшaндa Aҳмaд Фaрғoний унинг муxoлифлaригa жaвoбaн,  “Aл-Xoрaзмий нoмaълум бир сoнни тeнглaмaлaр oрқaли тoпиш йўлини кaшф этиб, уни “Aл-жaбр” дeди. “Aл-жaбр” бaмисoли тикoнли дaрaxт, жaбргa чидaган oдaмгинa унинг устигa чиқиб, мeвaлaридaн бaҳрaмaнд бўлгaй”, дeди.

Aҳли илм, aйниқсa, риёзиётчилaр дунёси ўшa кунни “Aл-жaбр” нинг туғилгaн куни, дeб билaдилaр. Xуллaс, oлaмшумул буюк кaшфиёт “aл-жaбр”, яъни “алгебра” aнa шундaй пaйдo бўлгaн эди.

“Алгоритм” сўзининг ўзаги бўлган   “Algoritmi”  сўзи олим исмини лотинлаштиришдан келиб чиққан, шунингдек, испан тилидаги “guarismo”  va португал тилидаги  “algarismo” сўзлари ҳам  унинг исмидан келиб чиққан бўлиб, иккала термин ҳам “рақам” деган маънони беради.

 

1. “Алгоритми ҳинд  ҳисоби ҳақида”. Асарнинг арабча нусхалари сақланмаган. XIV асрда кўчирилган ва Кембриж университетида сақланадиган лотинча нусхаси мавжуд. Бунга асос бўлган лотинча таржимани XII асрда Кремоналик Герардо ёки Аделард Бат бажарган ва Б.Бонкомпаньи ва К.Фогель томонидан нашр этилган. Ўзбек тилида Хоразмий танланган асарларида 1983 йилда эълон қилинган.

2. “Ал-китоб ал-мухтасар фи ҳисоб ал-жабр вал муқобала”. Асарнинг арабча нусхаси Оксфорд университетинг Бодлеян кутубхонасида сақланади. (№ Ҳунт 214, п.1-34). Бу қўлёзма 1342 йили кўчирилган. Унинг арабча нусхаси ва инглизча таржимаси Ф.Розен томонидан 1831 йили нашр этилган. Рисоланинг яна иккита арабча нусхаси мавжуд. Иккита лотинча таржимасининг нусхалари мавжуд.

3. “Зижи Ал-Хоразмий”. Асарнинг арабча нусхаси сақланмаган. Асарнинг 1007 йили араб астрономи Маслама ал-Мажритий қайта ишланган нусхасидан XII асрда Аделард Бат бажарган лотинча таржиманинг нусхалари мавжуд Бу нусхалар Оксфорд университети Бодлеян кутубхонасида сақланади.

4. “Астурлоб ёрдамида азимутни аниқлаш”. Асарнинг ягона арабча қўлёзмаси Истанбулда Аё Сўфиё кутубхонасида 4830/13 рақамли инвентарь бўлиб сақланади. Русча таржимаси бор.

5. “Мармар соат ҳақида китоб” (“Китоб ар-руҳама”) асари Аё Суфиё кутубхонасида 4830 (231-235 варақлар, хижрий 620 йили кўчирилган) рақам билан сақланади. Русча таржимаси бор.

6. “Китоб ат-тарих” (“Тарих китоби”). Бу асардан парчаларни Ибн ан-Надим, ал-Маъсудий, ат-Табарий ва Ҳамза ал-Исфахоний келтирадилар.

7. “Яҳудийлар эралари ва байрамлари ҳақида рисола” (Рисола фиистихрож таърих ал-йаҳуд ва аъёдиҳим) асари тақвимга таалуқли.

8. “Сурати-л-арз китоби”. (Китоб сурати-л-ард) асари Хоразмий “Географияси” ҳисобланади.

10. “Астурлоблар билан амал тутиш ҳақида”. Бу рисоланинг матни Берлиндаги собиқ Прусс кутубхонасида 5093 рақам билан сақланадиган аноним рисола қўлёзмаси таркибига кирган. И.Франк унинг немисча таржимасини нашр этган.

11. “Қуёш соатлари ҳақида китоб”.

12. “Астрономик санъатга киришлар китоби”.

13. “Қўшиш ва айиришлар ҳақида китоб”.

 

Хоразмийнинг арифметика ва алгебраик асарлари математика тарихида янги даврни - ўрта асрлар даври математикаси даврини бошлаб берди. Бу математиканинг кейинги асрлардаги ривожланишига беқиёс зўр таъсир кўрсатди.

Хоразм вилояти Хива шаҳрида ал-Хоразмийга қўйилган ҳайкал.

Умуман олганда ал-Хоразмийнинг илм фаннинг турли соҳаларини қамраб олган илмий асарлари мавжуд.

Афсуски, улардан фақат 7 таси бизгача ал-Хоразмийнинг ўз қўлёзмаси, ёки лотин тилидаги таржимаси шаклида етиб келган. Иккитаси – “Устурлоб ясаш китоби” ва “Устурлоб ёрдамида қилинадиган ҳаракатлар ҳақида китоб” лар эса бошқа муаллифлар, хусусан ал-Фарғоний асарларида, ал-Хоразмийдан иқтибос келтирилган ўринларда тилга олинганлиги учун номи маълум бўлиб, асарнинг ўзи сақланиб қолмаган.

Улардан баъзиларининг қисқача моҳияти билан танишамиз:

 

Зижи ал-Хоразмий. Астрономик жадваллардан иборат “Зиж” асари ўша даврнинг амалий эҳтиёжларидан келиб чиқиб ўта муҳим асар ва амалий қўлланма бўлганлигини эътироф этиш жоиз. Қадимги даврларда деҳқончилик ва ерга ишлов бериш ишлари, денгизга чиқиш ва савдо карвонларининг йўлга чиқиш вақтлари, мазкур турдаги амалий қўлланмаларсиз мавжуд бўла олмас эди. IX асрга келиб машриқда, араб тилидаги илк Зиж - астрономик жадваллар пайдо бўлди. Бу зижларда асосан қуёш ва ой тутилишлари даврийлиги, осмон жисмларининг ҳолати ва ҳаракат ўзгаришларини аниқлаш мумкин эди. Маъмун “Байтул ҳикма” си олимлари ҳам астрономик тадқиқотлар борасида жиддий шуғулланишарди. Соҳанинг амалий аҳамияти, мавжуд билимларни мукаммаллаштириш ва бойитишни тақозо қилганлиги боис,          ал-Хоразмий ўзидан аввалги астрономларнинг натижаларини қайта ишлаб, ўз кузатишлари асосида тузатишлар ва аниқликлар киритиш билан ўзининг янги “Зижи ал-Хоразмий” жадвалларини тузиб чиққан.  Хусусан, у ўз Зижида қадимги ҳинд астрономи Брахмагуптанинг  “Брахмагупхута Сиддханти”, форсларнинг Йездигерд эраси даври бошланиши ва яҳудийлар эрасининг ҳисоблаш назариясини  таҳлилий баён қилади.  Китоб турли ҳил тақвимларни таҳлил қилиш билан бошланади. Унда ҳар хил тақвимларнинг қўлланиш соҳалари, уларни бир-бирига ўгириш қоидалари ва аниқ саналарни белгилаш борасида улардан фойдаланиш йўл-йўриқлари кўриб чиқилади. У турли халқларда тарихан ҳар хил бошланғич санага эга бўлган эраларни муфассал баён қилиб ўтиб, уларни ўзаро таққослайди ва ислом тақвими (ҳижрий йил ҳисоби) га келтириш қоидаларини баён қилади. У Ислом эраси (622 – мелодий йилдан бошлаб), Ҳиндистон эраси (эр.ав. 3101 йилдан бошлаб) ва Искандар эраси (эр.ав. 1-октябр 312 йилдан бошлаб) нинг ўзаро қиёсий жадвалларини келтиради. Ал-Хоразмий ҳисоблари бўйича Ислом йил ҳисоби 622 йил 16 июлдан бошланади.

Ҳинд ҳисоби ҳақида китоб. Ушбу китобнинг дунё илм фани тарихида тутган ўрнига мутлоқ баҳо бериш мушкул. Сабаби,   айнан ушбу асар қадимги дунё математикларининг энг муҳим муаммолари – саноқ тизимларидаги чалкашликлар, ноқулайликлар ва рақамлаш тизимининг ўткир камчиликларини бартараф этган, замонавий саноқ ва рақамлаш тизимига асос солган буюк илмий манба ҳисобланади. Айнан “Ҳинд ҳисоби ҳақидаги китоб” туфайли, ўнлик саноқ тизимининг қулайликлари ва ҳинд рақамлаш тизимининг афзалликлари фанга аниқ-тиниқ маълум бўлди. Ҳинд ҳисобида сонлар 1 дан 9 гача бўлиб, ҳинд ҳисоб тизимида манфий сонлар ва нол умуман математик тушунча сифатида мавжуд бўлмаган. Ал-Хоразмийнинг математика олдидаги яна бир буюк хизмати шу эдики, у фан тарихида илк маротаба нол сонини арифметик ва алгебраик амалларга тадбиқ этди, яъни Хоразмий нол сонини фанга киритди! Унгача бўлган барча математик илмий асарларларда саноқ боши бирдан бошланар ва нол сони ҳақида тушунчалар қайд этилмас эди.  Китоб қўлёзмаси илмий оммага тарқалиши билан у ҳалифалик бўйлаб жуда тез ва кўплаб нусхаларда, Мовароуннахрдан то Андалусиягача бўлган улкан ҳудудда шиддат билан оммалашди ва мадраса ва илмий муассасаларда дарслик сифатида ўқитила бошланди.  “Ҳинд ҳисоби ҳақида” асарида баён этилган ҳинд рақамларининг ҳисоблашлардаги қулайлиги тезда бутун илм оммасига маълум бўлди ва у кейинги давр Европа фанига “араб рақамлари” сифатида киритилди. “Араб рақамлари” ҳақидаги дастлабки маълумот 1200 йилга оид бўлиб, унда итальян савдогарларининг мазкур рақамлардан фойдаланиб юритган ҳисоб-китоблари акс этади. 1299 йилда эса Флоренцияда “араб рақамларидан фойдаланишни таъқиқлаш” тўғрисидаги қонун қабул қилингани ҳам тарихий манбаларда мавжуд. Бу қонунга нима сабаб бўлганлиги аниқ эмас, балки, кибор италян сенъорлари ўз маҳаллий рақамлари фойдасига мазкур қонунга имзо чекишгандир, лекин барибир “араб рақамлари” нинг амалий афзалликлари ўрта аср феодал қонунчилигидан устун келди. XVI асрга келиб бутун маданийлашган тамаддун “араб рақамлари” га деярли ўтиб бўлди. Ал-Хоразмийнинг “Ҳинд ҳисоби ҳақида” асари “Алгоритми де нумеро Индорум” номи билан XII асрда лотин тилига таржима қилинган.  Мазкур китобнинг ҳам араб тилидаги матни йўқ бўлиб кетган, лотин тилидагиси эса салқаниб қолган.

Ер сурати ҳақида китоб. “Китаб сурат ал-Ард” - Араб тилидаги географияга бағишланган биринчи асар бўлиб, унда геодезияга оид мулоҳазалар ҳам кенг ўрин тутган. Ушбу асарда ал-Хоразмий 2402 та аҳоли яшаш жойларини, шунингдек, табиий объектларнинг бир нечтасини аниқ координаталар асосида харита – тасвирини келтирган.  У шунингдек, географик масалаларни ҳал этишда математик ечимларни киритиш усулларини баён қилиб, топологик ҳисоблашлар ва жой координаталарини аниқлаш усулларини математик жиҳатдан асослаб бераган. Юқорида таъкидланганидек, мазкур асарида ал-Хоразмий Птоломей ва бошқа географларнинг асарларига аниқликлар ва тузатишлар киритди. Унинг тузган харитаси Птоломей харитасига нисбатан, аниқроқ бўлганлиги тарихий фактдир.

У мазкур асарни мукаммаллаштириш мақсадида Хазар, Хуросон, ва Визант ерларига экспедициялар уюштирди, жойнинг географик (шарқий, ғарбий) узунлиги ва кенглиги (шимолий ва жанубий) тушунчалирига таърифлар ва тушунтиришлар келтирди.

Ал Жабр вал-Муқобала. Ал-Хоразмий дунёга биринчи навбатда ўзининг “Китаб Мухтасаб Ал жабр вал-муқобала” (“Тиклаш ва қарама-қарши қўйиш ҳақида мухтасар китоб”) асари билан машҳур.  Асар номининг сўзма-сўз маъноси шундан иборат: “Ал-Жабр” – тиклаш ва “вал-Муқобала” - қарама-қарши қўйиш. Буларнинг ал-Хоразмий  асаридаги том маъноси ва моҳияти, асарда  таҳлил қилинган чизиқли ва иккинчи даражали тенгламаларни ечиш жараёнида, тарихда илк маротаба ал-Хоразмий томонидан қўлланилган  усул – тенгламанинг маълум ва номаълум ҳадларини гуруҳлаш, яъни тенгликнинг  ўнг  тарафига маълум қийматларни, чап тарафига эса номаълумларни тартиблаш – “Тиклаш”, уларни ўзаро математик амаллар ёрдамида соддалаштириш , қисқартириш ва ечиш – “қарама-қарши қўйиш” деб  аталганлигидир. Ушбу асар номидаги “Ал-Жабр” сўзидан кейинчалик талаффуздаги ўзгаришлар (Европа тиллари туфайли) “Алгебра” сўзи пайдо бўлди.

Мазкур асарнинг асл қўлёзма матни йўқ бўлиб кетган, аммо унинг 1140 йилда инглиз математиги Роберт Честерски томонидан таржима қилинган лотин тилидаги нусхаси сақланиб қолган.  Бу асар номи “Book algebra and val muqobala” бўлиб, ҳозирда Кембриджда саланади.  Шунингдек, “Ал жабр вал-муқобала” нинг испаниялик яҳудий Иоганн Севилский томонидан ўгирилган таржима нусхаси ҳам мавжуд бўлиб, уни мазкур муаллиф ўзининг “Бошланғич арифметика” асарининг биринчи қисмига киритган.

“Дихит Алгоризми”                                “Ал жабр вал-муқобала”

Китоб мантиқан икки қисмга бўлиб тасниф қилинган: назарий ва амалий қисмлар.

Назарий қисмда ал-Хоразмий биринчи ва иккинчи даражали тенгламаларнинг ечиш муаммолари, уларнинг маълум қоида ва белгилар бўйича таснифлаш (классификациялаш) борасида сўз юритади ва аниқ мисоллар ёрдамида мазкур турдаги тенгламаларни ечиш усулларини келтиради.

Ал-Хоразмий тенгламаларни қуйидаги синфларга бўлиб ўрганишни тавсия этади:

1) Квадратлар илдизларга тенг, масалан 5х2=10;

2) Квадратлар сонга тенг, масалан 5х²=80;

3) Илдизлар сонга тенг, масалан 4х=20;

4) Илдизлар ам квадратлар ам сонга тенг, масалан х²+aх+b=c;

5) Квадратлар ва сонлар илдизларга тенг, масалан х²+21=10х;

6) Илдизлар ва сонлар квадратларга тенг, масалан 3х+4=х².

Ал-Хоразмий “Ал жабр вал-муқобала” нинг бу қисмида 40 та турли мураккабликдаги мисоллар ёрдамида ушбу турлардаги тенгламаларнинг ечиш усулларини батафсил баён этаркан, шунингдек, уларнинг исботини геометрик шакллар ёрдамида ҳам яққол, яъни, амалий кўрсатиб боради.  Шунигдек “Ал жабр вал-муқобала” нинг бу қисмида геометрияга оид масалалар, асосан, шаклларнинг юзаси ва ҳажмини ҳисоблашга доир муаммоларнинг ечимлари баён қилинади. Хусусан, “Ўлчовлар ҳақида боб” да у турли ҳил кўпёқларнинг юзини ҳисоблаш усуллари ва формулалари, айлананинг юзасини аниқлаш формуласи ва пирамиданинг ҳажмини ҳисоблаш формулаларини батафсил мулоҳазалар ёрдамида келтириб ўтади.

Амалий қисмда эса, муаллиф, “Ал жабр вал-муқобала” да келтирилган математик тенгламаларнинг амалий қўллаш  муаммоларини кўриб чиқади ва  мамлакатда сунъий сув йўллари (каналлар) қуриш,  ер майдонларини ўлчаш, хўжалик  ва маиший масалалар, шунингдек  “Ал жабр вал-муқобала”да, шариат қонунлари асосида мерос тақсимоти масалалари кабиларга тадбиқ этишга мисоллар ва йўриқномалар келтирилган алоҳида боб – “Васиятлар китоби” мавжуд бўлиб, бу эса, ал-Хоразмийнинг мусулмон шариати қонун-қоидаларидан ҳам мукаммал илмга эга бўлганлигидан дарак беради.

Кейинги даврларда “Ал-жабр вал-муқобала” шарқ ва ғарбда кўплаб математиклар томонидан шарҳланди ва унга иловалар битилди. Хусусан, Ибн Турк, Абу Комил, Ал-аражи каби математиклар шарҳлар бағишлашгани маълум. Пизалик Леонардо (Фибоначчи) ҳам ўз асарларини ал-Хоразмийнинг кучли таъсири остида ёзган ва умуман олганда “Ал жабр вал-муқобала” алгебра ва тенгламалар назариясининг кейинги ривожини асослаб унга тамал тошини қўйиб берган. Бир сўз билан айтганда ал-Хоразмийнинг “Ал жабр вал-муқобала” асари бугунги алгебра фанига асос солган!

Алгоритм. “Ал жабр вал-муқобала” нинг лотин тилидаги таржимаси “Дихит Алгоризми” деб бошланади. Бунинг маъноси “ал-Хоразмий айтадики…” дегани бўлиб, бу асар муаллифнинг номини абадиятга, тарих солномаларининг зарҳал саҳифаларига жойланишига асосий сабаблардан биридир. “Дихит Алгоризми” нинг Европа тилларидаги талаффуз ўзгаришлари натижасида, кейинчалик “Алгортм” шаклига келиб қолди ва у даставвал ўнлик саноқ тизими асосидаги тенгламаларни ечиш масалалари учун тадбиқ этилган бўлса, кейинчалик Европа илмий доираларида ҳар қандай саноқ тизимидаги ҳисоблашларни маълум қоидалар асосида амалга ошириш усулларини “Алгортм” деб атай бошладилар. Хозирги кунда эса “Алгортим” сўзи ижро механизминиг (процессор, дастур ва ҳоказолар) қўйилган шарт бўйича  натижага эришиш учун бажариладиган амаллар миқдорий кетма-кетлигини ифодаловчи  атама сифатида, компютер ва ҳар қандай электрон ҳисоблаш техникаси, мобил алоқа аппаратлари ва маиший техника асбобларидан тортиб, энг мураккаб кибернетик лойиҳалар, космик аппаратлар ва ядро технологиялари соҳасида кенг миқёсда қўлланилмоқда.

“Арифметика” асари. Ал-Хоразмий биринчи бўлиб, синуслар жадвалини тузган эди, тангенс киритилди, унинг астрономия бўйича жадвалидан кейинчалик Шарқ ва Европа олимлари кенг фойдаланганлар. Олимга катта шуҳрат келтирган унинг математик асарлари ҳисобланади. Унинг арифметик рисоласи Европани ҳинд позицион системаси нол, араб рақамлари,  бутун сонлар ва касрлар устида амаллар билан таништирди.

Хоразмийнинг қимматбаҳо асарларидан бири бўлмиш “Арифметика” фақат математика тарихида эмас, балки умуман фан ва маданият тарихида ҳам жуда катта аҳамиятга эгадир. Бy китоб орқали ўнли позицион саноқ системаси яқин ва Ўрта Шарқ мамлакатларига, Европага тарқала бошлаган. Бу саноқ системаси ўша даврда ҳукм сураётган, ҳарфли саноқ системаси ва рим саноқ системасига нисбатан жуда мукаммаллашган бўлиб, турмуш эҳтиёжлари учун тез орада қабул қилина бошлаган прогрессив саноқ системаси эди. Хоразмийнинг бу асари асосида жуда кўп китоблар ёзилди, буларда Хоразмийнинг позицион саноқ системасини тадбиқ этишдан иборат прогрессив ғоялари давом эттирилди, Хоразмийнинг бу асари унинг “Aл-жабр ва вал-муқобала ҳисоби ҳақида қисқача китоб” асаридан кейин ёзилган бўлиб, унинг оригинал нусхаси ҳозиргача топилмаган. Бу асарнинг лотинча таржимаси (XIV аср қўлёзмаси) Кембридж университетида сақланмоқда.

Хоразмий ўзининг арифметикасида ҳиндларнинг тўққиз рақам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ва ноль ёрдами, яъни ўнли позицион система билан исталган соннинг осон ва қисқача ифодаланишини баён этиш мақсадида эканлигини ёзади. Шунингдек, бу китобда арифметикага доир масалаларни, сонларни кўпайтириш ва бўлиш, қўшиш ва айиришни бу система орқали жуда осонлик билан бажариш мумкинлиги қайд қилинади. Хоразмий аввал сонларнинг позицион системасини тушунтиради, сўнгра бутун сонлар ва каср сонлар устида амаллар бажариш қоидаларини ва ниҳоят, квадрат илдиз чиқариш қоидаларини баён этади. Европада бунгача рим рақамлари ишлатилар эди, бу рақамлар ўзининг мураккаблиги билан ноқулай эди. Шарқда эса рақамларни сўзлар ёки ҳарфлар билан ифодалар эдилар, VIII асрнинг 70-йилларидан ҳинд рақамлари астрономик жадваллар билан бир қаторда Бағдод ва бошқа Шарқ мамлакатларига кира бошлади. Ярим асрдан кейин эса ўнлик позицион система бошқа халқларга маълум бўла бошлади.

Бу соҳада машҳур олим Хоразмийнинг жаҳон фани ва маданияти олдида буюк хизмати шуки, бошқа халқлар ҳиндларнинг ўнлик позицион системаси билан унинг асарлари орқали танишдилар. Хоразмийнинг бу асари XII асрда Иоганн Севильский томонидан лотин тилига таржима қилинди. Мана шу асрдан бошлаб ўнлик позицион система Европа халқларига тарқала бошлайди. Хоразмийнинг арифметикаси математика тарихида, саноқ системаси тарихида — умуман, фан ва маданият соҳасида янги давр очди. Хоразмий Бағдод шаҳрида бир неча йиллар бўлиб, ундаги обсерваторияда кузатишлар олиб борди. IX асрнинг 20-йилларида у “Зиж” (“астрономик жадваллар”) ни тузиб чиқди. Булар араб тилидан лотин тилига таржима қилиниб, икки асрдан ортиқ давр ичида турмуш эҳтиёжлари учун фойдаланилди. Хоразмийнинг бу асари оригинал нусхада бизгача етиб келмаган. 1007 йили испаниялик Маслам ал-Мажрити бу жадвалларни қайта ишлаб чиқади. Мана шу Зижнинг 1126 йилда ёзилган лотин тилига таржимаси ҳозиргача сақланган. “Зиж” асарининг бу қайта ишланган нусхаси узоқ вақт давомида Шарқда ва Ғарбда астрономия фанидан асосий қўлланма бўлиб келди. Хоразмий “Астролябия” (“Астурлоб”) ва “Қуёш соати” ҳақида ҳам асарлар ёзган.

Хоразмий аниқ астрономик жадваллар тузиш билан бир қаторда Бағдод обсерваториясида олиб бориладиган турли астрономик ва географик кузатишларда актив иштирок этди. Бу соҳада Хоразмий Ўрта Осиёлик машҳур астроном ва математиклардан Муҳаммад ибн Касир, ал-Фарғоний, Аҳмад Марвозий ва бошқалар билан иш олиб борди.

Ал-Хоразмийнинг 1200 йиллик юбилейи шарафига 1983-йил 6-сентабрда босиб чиқарилган почта маркаси

Хоразмий меридиан ёйи узунлигини ҳисоблаш ишларига ҳам раҳбарлик қилди, ўлчаш ишлари Тадмор (Дамашқдан шимол томонда) билан ар-Рак ҳудудлари орасида олиб борилган.

 

 

Меридиан ёйини ҳисоблашда ўша замон учун аниқ қийматлар топилган. Хоразмий раҳбарлигида меридианнинг бир градусли ёйи узунлигини қайта-қайта ўлчаш воситасида 111 815 м эканлиги топилганки, бу меридиан градуси ёйииинг ҳақиқий узунлигидан фақат 977 м фарқ қилади.

Ал-Хоразмийнинг номи билан Ойнинг кўринмас томонидаги кратер аталади.

2003 йилда Абу Абдуллоҳ Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий таваллудининг 1220 йиллиги нишонланди.

Ҳозирги кунда ал-Хоразмий халқаро фестивали ва халқаро мукофоти таъсис этилган.

 

Хоразмшоҳ Маъмуннинг ўғли Али ибн Маъмун таклифи билан 1004-йилда Гурганчда (Урганч) “Дор ул-ҳикма ва маориф” номли илмий муассаса шаклланган. Бу ерга ибн Ироқ ва Берунийнинг таклифлари билан ҳар тарафдан олимлар кела бошлаганлар. Бу ерда илмнинг барча соҳалари бўйича илмий изланишлар олиб борилган. Юнон тилларидан таржималар ҳам қилинган.

Гурганчдаги “Дорул-ҳикма” эса “Иккинчи Академия” деб номланган.

Маъмун Академиясининг фаолияти 1017-йилда Маҳмуд Ғазнавий босқини туфайли тугатилади.

 

Мустақилликка эришганимиздан кейин Президентимиз ташаббуси билан бу Академия қайта тикланди. Президентнинг Хива шаҳри 2500 йиллик тантанасида сўзлаган нутқида Хоразм Маъмун Академиясини қайта тиклаш ҳақидаги таклифи ва 1997-йил 11-ноябрдаги Фармони билан Хива шаҳрида Хоразм Маъмун Академияси қайтадан ташкил қилинди.

Ўзбекистон Республикаси Президентининг Хоразм Маъмун Академиясини қайтадан ташкил этиш тўғрисидаги Фармонидан:

Ўзбекистоннинг илмий салоҳиятини юксалтириш, унинг жаҳон илмий ҳамжамиятидаги ўрнини мустаҳкамлаш, минтақаларда фанни янада ривожлантириш ҳамда истеьдодли ва фидоий олимларни ҳар томонлама қўллаб-қувватлаш, юқори интеллектуал муҳит яратишдаги миллий анъаналарни ривожлантириш, қадимда фан, маърифат ва маданият оламининг маркази ҳисобланган, одамзот тарихидаги илк академиялардан бўлмиш Хоразм Маъмун Академиясини қайтадан ташкил этиш мақсадида:

Хоразм Маъмун Академияси — Ўзбекистон Республикаси Фанлар академиясининг минтақавий бўлими Хива шаҳрида ташкил этилсин.

Хоразм Маъмун Академиясининг асосий илмий ва ташкилий вазифалари қуйидагилар деб белгилансин:

Ø илм-фан соҳасидаги қадимги улуғ миллий мерос асосларида юқори интеллектуал муҳитни яратишдаги бой анъаналарни тиклаш ва ривожлантириш, ёш истеъдодли олимларни излаб топиш, уларни Академия фаолиятига жалб этиш ва илмий ижодларининг самарадорлигини юксалтириш;

Ø қадимги миллий илм-фан соҳасидаги бой меросни ҳар томонлама ўрганиш ва таҳлил қилиш, тарих, археология, фалсафа, тил ва адабиёт, биология ва биотехнология соҳаларида фундаментал изланишларни олиб бориш, замонавий илмий мактаблар яратиш ва фан ютуқларини амалиётга тадбиқ этиш;

Ø минтақада илм-фан билан боғлиқ барча ишларни замон талаблари даражасида мувофиқлаштириш;

Ø олий малакали илмий ва илмий-педагогик кадрларни тайёрлаш;

Ø кадрлар тайёрлаш бўйича миллий дастурни амалга оширишда фаол иштирок этиш, узлуксиз таълим тизими ва фан ўртасидаги узвий, ўзаро манфаатли алоқаларни ўрнатиш, академик лицейларда илмий педагогик фаолиятни юқори савияда олиб бориш;

Ø халқаро илмий ҳамкорликни ривожлантириш…

Тошкент, 1997-йил 11-ноябрь.

 

 

 

 

 

 

2008 йилда XXI халқаро Хоразмий фестивали Теҳронда бўлиб ўтди. Бунда 36 та лойиҳа танлаб олинди.

5 февраль куни очилиш маросимида ислом конференция залида фестиваль секретари доктор Салар Амори нутқ сўзлаб, 21-халқаро фестивал 11 ой олдин университетлар, илмий ва технологик ташкилотлар аро Эронда ва ундан ташқарида ташкил этилганлиги ва натижада 968 лойиҳа қабул қилинганлигини эълон қилди.

Фестивалда фан вазири, Президент маслаҳатчиси ва энг яхши миллий ташкилотларни илмий-текширув делегатлари қатнашди.

Доктор Амоли қабул қилинган лойиҳалар сони ошганини таъкидлаб ўтиб шундай деди: Бу йил кўрсатгичлар ошгани туфайли 54 давлатдан 192 лойиҳа қабул қилдик.

Хорижий қатнашувчилар сони Хоразмий фестивали тарихида рекорд даражага етди.

Доктор Амоли таькидлаб: “Дунё олимларининг ушбу фестивалда қатнашуви шуни кўрсатадики, халқлар ўртасида миллий чегараларнинг ўрни эмас, фан ва иновациялар барчага тегишли” эканлигини билдирди.

Тадқиқотлар 3 босқичда баҳоланиб, якунда 25 та эронлик ва 11 та хорижий лойихалар Миср, Швецария, АҚШ, Италия, Франция, Хитой ва Тайвандан энг яхшилари сифатида танлаб олинди.

Дунёнинг энг ривожланган фан ва технологик ташкилотлари ўз мукофотлари билан ёрдам берди, улар: UNESCO, Ейнштейн медали, 3-жаҳон фан ташкилотидан 2 та мукофот, ТWАS, CОMSТЕCH дан 3 та пул мукофоти, CОМSАТS дан мукофот, янги ва муҳим технологиялар, иқтисодий ресурслар учун WIPО дан олтин медал ва пул мукофоти, энг яхши ва сараланган ёш кашфиётчиларга ISESCО дан пул мукофоти ва хизматлар, IFIА дан 2 та кашфиётчига инновация учун медаль, ECО дан энг яхши танлаб олинган лойиҳалар учун 3 та лицензия ва ҳоказо.

        

2014 йилда Хоразмий Халқаро Мукофоти (KIA - Khwarizmi International Award) нинг тақдирлаш маросими март ойининг биринчи ҳафтасида ташкиллаштирилди.

 

2013 йилнинг баҳорида “Хоразмий Халқаро Мукофоти” ни бутун дунё бўйлаб ташкил этиш учун 27-таклифда муҳокамага қўйилди. Бу таклиф бир вақтнинг ўзида Эрон намойишлари бўйлаб турли хил хорижий мамлакатларда, Хоразмий Халқаро ҳомийликлари ва чет эл илмий ташкилотларида дастур сифатида ишлаб чиқилди.

2013 йилнинг кузида, жами 787 нафар номзодлар: миллий, Эроннинг чет элдаги ваколатхоналари ва хорижий ташкилотлар бу таклифга жавоб беришди. 38 та турли давлатлардаги Эроннинг ваколатхоналаридан 126 нафар номзодлар тайинландилар. Уларнинг аризаларини саралаш мақсадида 17 та фан комитетларига юборилди: Электроника ва компьютер, механика, қишлоқ хўжалиги ва табиий ресурслар, асосий фанлар, кимё саноати, биотехнологиялар, ташқи муҳит ва тиббиёт асослари, металлургия ва янги энергия манбалари, саноат ва технология менежменти, тиббиёт фанлари, ахборот технологиялари, мехатроника ва миллий бўлим, санъат ва архитектура, махсус дастурлар, ишлаб чиқаришда муваффақиятга эга KIA лаурэати. 200 нафар экспертлардан ташкил топган бу фан комитетлари дастлабки аризаларни рўйхатдан ўтказишга жавобгар. Хорижий бўлимлар учун барча номзодлардан 12 нафар ва миллий номзодлардан 44 нафари финал босқичи учун хайъат аъзоларига таклиф этилди.

Фан, илмий текшириш ва технологиялар вазир ўринбосари шу билан бир қаторда IROST президенти ва 27-KIA раиси томонидан, профессор ва илм-фан аъзоларидан  KIA хайъати тайинлади. Хайъат аъзолари узоқ мулоҳазалардан сўнг 17 нафар миллий ва 7 та хорижий KIA лаурэатларини эълон қилдилар.

 

 

 

 

KIA жадвали

№	Илмий қўмита йўналишлари	Миллий бўлим Жами қатнашув- чилар	Хорижий бўлим Жами қатнашув-чилар	Эроннинг чет элдаги ваколат-хоналари	Жами аризалар
1	Электроника ва компютер	49	4	2	55
2	Биотехнология, Атроф-муҳит & Асосий тиббиётга оид фанлар	33	15	1	49
3	Кимёвий технологиялар	19	13	4	46
4	Саноат & Технологик бошқарув	6	3	1	10
5	Махсус аризалар	187	-	-	187
6	Асосий фанлар	19	19	3	41
7	Тиббиётга оид фанлар	-	19	3	22
8	Фуқаролик инжениринги	13	1	-	14
9	Ахборот технологиялари	21	3	1	25
10	Нанотехнология	15	9	3	27
11	Қишлоқ хўжалиги & Табиий манбалар	148	10	1	159
12	Механик муҳандислик	63	3	-	66
13	Санъат & Архитектура	20	-	-	20
14	Металлургия & Янги энергиялар	13	5	2	20
15	Авиация	9	1	-	10
16	Мехатроника	9	-	-	9
17	Миллий ишлаб чиқаришга катта таъсир кўрсатувчи лаурэатлар	27	-	-	27
Жами		661	105	24	787

KIA лауреати – Миллий бўлим – 27-KIA да тадқиқот йўналиши бўйича ғолиблар

 

№	Категориялар	Илмий қўмита	Муваффа-қиятли миллий ишлаб чиқариш лауреат-лари	1-KIA лауре-ати	2-KIA лауре-ати	3-KIA лауре-ати	Жами
1	Асосий тадқиқот	Электроника & Компютер	-	-	1	-	1
		Махсус аризалар	-	-	1	-	1
		Асосий фанлар & Тиббиётга оид фанлар	-	1	-	1	2
2	Амалий тадқиқот	Электроника & Компютер	-	-	1	1	2
		Махсус аризалар	-	-	1	1	2
		Қишлоқ хўжалиги & Миллий манбалар	-	-	1	1	2
3	Тадқиқот & Тараққиёт	Махсус аризалар	-	-	1	1	2
		Биотехнология, Атроф-муҳит & Махсус тиббиётга оид фанлар,	-	-	-	1	1
		Механика	-	-	-	2	2
		Кимё саноати	-	-	-	1	1
4	Муваффақиятли миллий ишлаб чиқариш лауреатлари	Механика	1	-	-	-	1
Жами			1	1	6	9	17

 

 

 

KIA лауреати – Хорижий бўлим – 27-KIA да тадқиқот йўналиши бўйича ғолиблар

 

№	Категориялар	Илмий қўмита	1-KIA лауреати	2-KIA лауреати	3-KIA лауреати	Жами
1	Асосий тадқиқот	Кимё саноати	-	2	-	2
		Қишлоқ хўжалиги & Миллий манбалар	-	-	1	1
		Тиббиётга оид фанлар	-	-	1	1
2	Амалий тадқиқот	Кимё саноати	1	-	-	1
Жами			1	2	2	5

 

 

Эроннинг чет элдаги ваколатхоналари – 27-KIA да тадқиқот йўналиши бўйича ғолиблар

 

№	Категориялар	Илмий қўмита	1-KIA лауреати	2-KIA лауреати	3-KIA лауреати	Жами
1	Асосий тадқиқот	Тиббиётга оид фанлар	1	-	-	1
2	Амалий тадқиқот	Электроника & Комютер	1	-	-	1
Жами			2	-	-	2

 

 

 

Барча ўтказилган “Khwarizmi International Award” (Хоразмий Халқаро Мукофоти) да қатнашган давлатлар

 

Барча ўтказилган “Khwarizmi International Award” (Хоразмий Халқаро Мукофоти) да “Миллий бўлим”га топширилган жами аризалар

ФОЙДАЛАНИЛГАН АДАБИЁТЛАР

 

1. М.Аҳадова. Ўрта Осиёлик олимларнинг математикага доир ишлари. “Ўқитувчи”, Т., 1984.

2. М.Я.Выгодский. Арифметика и алгебра в древнем мире. “Наука”, М., 1967.

3. С.С.Демидов. У истоков современной алгебры. “Знание”, М., 1971.

4. Э.Кольман. История математики в древности, “Физ-матгиз”, М., 1961.

5. С.Х.Сиражидинов. Хорезми-выдающийся математик и астроном средневековья. “Просвещение”, М;, 1983.

6. Д.Я.Стройк. Краткий очерк истории математики.  М., Гл. ред. физ-мат. лит., “Наука”, 1990.

7. А.Ф.Файзуллаев. Научное творчество Мухаммад ал-Хорезми. “Фан”, Т., 1983.

8. П.Г.Булгаков и др. Мухаммед ал-Хорезми. “Наука”, М., 1983.

9. Г.Г.Цейтен. История математики в древности в средние века. М.: Гостехоргиздат, 1932.

ФОЙДАЛАНИЛГАН ИНТЕРНЕТ САЙТЛАРИ

 

1.    www.britannica.com/EBchecked/topic/317171/al-Khwarizmi

2.    www.irost.org/fkia/sites/default/files/english-booltan.pdf

3.    www.payvand.com/news/08/feb/1278.html

4.    uz.wikipedia.org/wiki/Al-Xorazmiy

5.    uz.wikipedia.org/wiki/Hikmatlar_uyi

6.    en.wikipedia.org/wiki/Khwarizmi_International_Award

7.    www.orbita.uz/index.php?option=com_content&view=article&id=122%3Aal-xorazmiy-algebraning-boshlanishi&catid=41%3Ayurtdoshlarimiz&Itemid=62&showall=1

МУНДАРИЖА

Ал-Хоразмий яшаган даврдаги  ижтимоий – сиёсий  жараён . . . . .  . . . . 3

Ал-Хоразмийнинг ҳаёт йўли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Ал-Хоразмийнинг кашфиётининг Европа илм-фанига таьсири .  . . . . . . 8

Ал-Хоразмий алгебра фанининг асосчиси . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . .  . 11

 “Ал-жабр”, яъни “алгоритм”нинг туғилган куни . . . . .  . . . . . . . . . . . . .14

Ал-Хоразмий асарлари . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Хоразмийнинг илм-фан ривожига ҳисса қўшган асарлари мазмуни .  . 21

Хоразм Маъмун Академияси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

21-Халқаро Хоразмий фестивали . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . 33

Халқаро Хоразмий мукофоти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . 35