УЗБЕКСКОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ЛИКОНЦЕВ Д.Н.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по разделу

«АНТЕННО-ФИДЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА. ЧАСТЬ 1»

дисциплин

«РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН и АНТЕННО-ФИДЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА»,

«РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН и АНТЕННО-ФИДЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА МОБИЛЬНЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ»

по направлениям образования «Телевидение,

радиосвязь и радиовещание», «Мобильные системы связи», и «Радиотехника»

Ташкент 2010

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий курс лекций составлен в соответствии с действующей типовой программой дисциплины для подготовки бакалавров по направлению по направлениям образования «Телевидение, радиосвязь и радиовещание», «Мобильные системы связи» и "Радиотехника". Отдельные разделы пособия также используются при подготовке магистрантов по дисциплинам кафедры и будут полезны для слушателей курсов повышения квалификации.

В первой части курса лекций рассмотрены теоретические основы формирования полей линейных, апертурных и других типов излучателей. Во второй части курса лекций рассматриваются особенности конструкций и работы конкретных типов антенн разных диапазонов.

Приведенный объем материала в первой и второй частях пособия ориентирован на курс лекций в 34часа с учетом раздела "Распространение радиоволн" и выделения части материала для самообразования студентов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЧАСТЬ 1

Стр.

1.ВВЕДЕНИЕ……................................................................................ ………………….5

1.1Краткий очерк развития теории и техники антенных устройств ………5

1.1.Назначение антенн и их классификация……………………......................10

1.2.Основные задачи теории антенн………………………….......................13

2. ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ НАПРАВЛЕННЫЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА АНТЕНН............................................................................................................16

2.1. Характеристика (диаграмма) направленности антенны ……………..16

2.2. Коэффициент направленного действия (КНД), коэффициент

усиления антенны (КУ) и параметры, связанные с КНД .......................20

2.3. Поляризационные параметры антенн. Турникетный излучатель ...........22

3. СИММЕТРИЧНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР

В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ...........................................................26

3.1.Распределение тока и заряда по вибратору……………….......................26

3.2.Направленные свойства симметричного вибратора …………………..33

3.3.Мощность излучения, сопротивление излучения и КНД симметрич-

ного вибратора..............................................................................................33

3.4.Входное сопротивление симметричного вибратора. Инженерный

расчет входного сопротивления…….......................................................34

3.5.Основные результаты, даваемые строгой теорией симметричного вибратора………………………………..……………………………........39

3.6.Симметричный щелевой вибратор………………………………….......41

3.7.Способы расширения рабочего диапазона вибраторных антенн……...45

4. ИЗЛУЧЕНЕНИЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ ВИБРАТОРОВ…………………………………………………………........47

4.1.Направленные свойства системы из двух связанных вибраторов ........47

4.2.Расчет сопротивления излучения и входного сопротивления

связанных вибраторов методом наведенных ЭДС………………….......51

4.2.1.Сущность метода наведенных ЭДС .......………………………………..51

4.2.2.Расчет взаимных и собственных сопротивлений связанных вибраторов………………………………………………………………….….53

4.2.3.Расчет наведенного и полного сопротивлений излучения .……........54

4.3.Расчет тока в пассивных вибраторах .......................................................56

4.4.Методы получения узких диаграмм направленности .............................58

5. АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ С ПОПЕРЕЧНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ…………………………………………………………........61

5.1.Плоская антенная решетка. Равномерная линейная антенная

решетка ……......…………………………………………………………..61

5.2 Синфазная решетка ………………………………………………….........63

5.3 Управление диаграммой направленности равномерной линейной

решетки........................................................................................................66

6. АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ С ОСЕВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ (АНТЕННЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ).......………………………………..69

6.1. Излучение равномерного линейного ряда вибраторов,

перпендикулярных оси решетки…………………………………...…69

6.2.Излучение провода, ток в котором изменяется по закону

бегущей волны…………………..………………………………………76

7. ИЗЛУЧЕНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ……………………………………………………….78

7.1.Напряженность поля излучающей поверхности в дальней зоне. Характеристики направленности идеальной плоской антенны .......78

7.2.Влияние неравномерного амплитудного распределения поля на диаграмму направленности излучающей поверхности …………....82

7.3.КНД излучающей поверхности…………………………………….....84

7.4.Влияние фазовых искажений на направленные свойства излучающей поверхности…………………………………………………………….85

8. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРИЕМНЫХ АНТЕНН…………………………………………………………………..92

8.1 Применение принципа взаимности для изучения

приемных антенн ……...……………………………………………….92

8.2Мощность, выделяемая в нагрузке приёмной антенны……………..96

8.3Влияние параметров приёмной антенны на качество радиоприёма .…98

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………….................10

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Краткий очерк развития теории и техники антенных устройств

Развитие антенной техники на всем протяжении эволюции радио сопровождалось и было тесно связано с развитием теории антенных устройств. Уже первая работа Генриха Герца по экспериментальному доказательству существования электромагнитных волн была им дополнена теоретическими изысканиями по излучению диполя. Одним из основных элементов изобретения радио Александром Степановичем Поповым (1859...1906 гг.) явилась приемная антенна. Именно соединение антенны с вибратором Герца и приемным контуром позволило А.С. Попову увеличить протяженность линии радиосвязи, перешагнуть стены лаборатории и тем самым положить начало радиотелеграфии и радиотехнике, как новой области техники.

Техника антенных устройств с момента открытия радио прошла большой и сложный путь. Освоение новых диапазонов волн, новые применения радиотехники всегда вызывали усовершенствования старых и появление принципиально новых антенных устройств.

Рассматривая историю развития антенных устройств, можно разбить ее на отдельные периоды, каждый из которых характеризуется некоторым основным направлением развития радиотехники и в том числе антенной техники. Конечно, такая разбивка, а тем более хронологические рамки каждого этапа, могут носить лишь сугубо ориентировочный характер.

1 период - подготовительный (XIX столетие). Исследования в области электромагнетизма, предшествующие изобретению радио, многим обязаны гениальным работам Майкла Фарадея (1791...1867 гг.), Джемса Кларка Максвелла (1851... 1879 гг.) и Генриха Герца (1857...1894 гг.). Их мы вправе назвать основоположниками электродинамики, одной из частей которой в настоящее время является теория и техника антенн.

Из работ М. Фарадея, охватывающих различные области физики и химии, отметим открытие закона электромагнитной индукции (1851 г.), введение "диэлектрической проницаемости", открытие парамагнетизма и диамагнетизма, введение представления об электрических и магнитных силовых линиях.

Знаменитый "Трактат об электричестве и магнетизме" Д. Максвелла (1875 г.) вместе с несколькими более ранними его работами позволили выразить картину силовых линий Фарадея в математической форме и установили связь между оптикой и электродинамикой. Уравнения Максвелла, в несколько преобразованной впоследствии форме, до сих пор являются теоретической основой электродинамики.

Основное направление научной деятельности Г. Герца - проверка теории Максвелла. В работе "Силы электрических колебаний, рассматриваемые согласно теории Максвелла" (1888 г.) применяется характерный метод решения, который в настоящее время называют методом вектора Герца, и приводятся картины силовых линий диполя Герца. Его экспериментальные работы по изучению электромагнитных волн являются преддверием открытия радио.

2 период - начало развития радиотехники, развитие антенн для длинных и средних волн (1895... 1924 гг.). Как уже указывалось, одним из элементов изобретения А.С. Попова явилась открытая заземленная антенна, которая входила в схемы его первых приемных и передающих устройств.

Если в опытах Герца колебательный контур являлся одновременно излучателем электромагнитных волн, то в схемах Попова антенна стала отдельным элементом радиоустройства. Скачок от УКВ колебаний, генерируемых искровыми разрядниками, к весьма длинным волнам, создаваемым машинными генераторами, поставил антенную технику в весьма невыгодное положение, так как эффективность излучения на этих волнах была очень низка. В первые годы применения радиотелеграфа было обнаружено, что для повышения эффективности антенны следует, возможно, больше увеличить ее высоту. Антенны в то время поднимали на высоких мачтах, иногда подвешивали к змею или воздушному шару. Увеличение мощности передатчика и, связанное с этим увеличение токов в антенне и напряжения, приводящего к образованию короны, заставило заменить одиночный провод системой параллельных или расходящихся проводов. Так, например, антенна мощной радиостанции Маркони, которая дала в 1901 г. связь через Атлантический океан, имела вид опрокинутой четырехгранной пирамиды, составленной из веерообразно расходящихся проводов, поддерживаемых четырьмя мачтами. Для увеличения эффективности антенн и уменьшения числа вертикальных проводов к ним стали добавлять горизонтальные провода, которые, не излучая сами, улучшали распределение тока по вертикальной части антенны. Это позволило увеличить мощность передающих устройств. К антеннам с горизонтальной частью относятся Т - и Г- образные, а также зонтичная, сохранившиеся до настоящего времени. В этот же период стала широко применяться рамочная антенна, состоящая из многих витков, которая позволила осуществить направленный прием.

Из-за малой эффективности излучения (малого сопротивления излучения) длинноволновых антенн мощность потерь в заземлении во много раз превышала мощность излучения, что приводило к крайне низкому значению коэффициента полезного действия (КПД) антенного сооружения. Поэтому, начиная с 20-х годов, велись интенсивные работы по уменьшению потерь в заземлении. Применение заземления, распределенного по большой площади, или широко развитого противовеса, расположенного над землей, позволило уменьшить сопротивление потерь до единиц и долей Ома и увеличить КПД антенныдо 10...30%. Значительное увеличение КПД дала антенна, предложенная американским радиоинженером Александерсеном и построенная в 1920 г. Она состоит из длинной горизонтальной части и нескольких вертикальных снижений, каждое из которых имеет свое заземление. Взаимное влияние вертикальных частей антенны приводит к увеличению общего

сопротивления излучения почти в раз при снижениях.

После А.С. Попова в нашей стране теорией и конструированием антенн занимались Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси. Абрагам применил теорию излучающего диполя к несимметричной антенне, заменив влияние хорошо отражающей земли второй половиной вибратора. Формула для определения сопротивления излучения антенны, короткой по сравнению с длиной волны, была получена Рюденбергом. Ван-дер-Поль нашел величину сопротивления излучения для антенны с произвольной нагрузкой на конце при синусоидальном распределении тока в ней.

В СНГ бурное развитие антенной техники, как и радиотехники в целом, началось только после 1917 года. В сентябре 1918 г. вышел первый номер научно-технического журнала "Телеграфия и телефония без проводов", в котором печатались оригинальные статьи по теории и расчету антенн.

Блестящим завершением этого этапа развития антенн явилось создание в 1922...1924гг. М.В.Шулейкиным (1884...1939гг.) вузовского курса радиосетей, как тогда назывались антенные сооружения. В этом курсе, задолго до зарубежных ученых, были даны основные формулы и методика инженерного расчета антенн и заземлений.

3 период - развитие коротковолновых антенн (1925...1935 гг.). В середине 20-х годов выяснилось, что короткие волны перекрывают большие расстояния лучше, чем длинные волны. Постройка мощных коротковолновых радиостанций с направленными антеннами явилась переворотом в радиосвязи, так как, помимо практически неограниченной дальности действия на коротких волнах, можно получить значительную полосу частот, обеспечивающую передачу нескольких каналов быстродействующей телеграфии. Короткие волны открыли большие возможности и для антенной техники. Если на длинных волнах высота антенн составляла только доли длины волны и антенны принадлежали к одному типу - несимметричный вибратор с емкостной нагрузкой на конце, то на коротких волнах стали вполне достижимыми сложные антенные системы с размерами в несколько длин волн. Основным элементом KB антенны стал полуволновый вибратор; из таких вибраторов строились большие антенные полотна, обеспечивающие высокую направленность.

Вскоре была выявлена периодичность в изменении состояния ионосферы и необходимость, в связи с этим, смены волн на KB магистралях. Это дало толчок к конструированию направленных антенн, работающих на нескольких частотах или перекрывающих значительный диапазон; наибольшее распространение среди последних получила ромбическая антенна.

Теоретической основой для расчета сложных антенных систем, состоящих из многих вибраторов, явился метод наведенных ЭДС. Этот метод был предложен в 1922 г. независимо друг от друга Д.А. Рожанским и Л. Бриллуэном, однако, свое практическое применение он получил, лишь начиная с 1928 г., после работ И.Г. Кляцкина и А.А. Пистолькорса. Этот метод, в сущности, позволил распространить хорошо известную теорию связанных контуров и длинных линий на многовибраторные антенны.

К 1955 г. техника коротковолновых антенн завершает первый цикл своего развития. Сложные приемо-передающие антенны, используемые во всех странах мира, дают направленность, близкую к предельно-допустимой.

Этот же период характеризуется широким развитием радиовещания на средних волнах. Хотя при построении вещательных антенн основные идеи были заимствованы в технике связных антенн ДВ и СВ, здесь пришлось решить ряд специфичных задач, связанных с увеличением мощности и полосы частот, а также приданием антенне антифединговых свойств. Широкое распространение получили антенны в виде высоких мачт и башен с электрической длиной, превышающей половину длины волны.

4 период - развитие антенн ультракоротких волн (с 1935 г.). Внедрение в практику метровых волн для целей связи и телевизионного вещания не вызвало вначале существенных изменений в технике антенных устройств: применялись те же комбинации полуволновых диполей, что и на коротких волнах. Однако специфические требования к диаграмме направленности и ши-рокополосности телевизионных антенн привели к созданию специальных антенн, не имеющих аналогов на коротких волнах.

В предвоенные годы в обстановке строгой секретности готовилось новое применение радиотехники - радиолокация, потребовавшая совершенно новых антенных устройств и способствовавшая быстрому освоению дециметрового и сантиметрового диапазонов волн. К концу второй мировой войны техника сантиметровых волн оказалась уже широко развитой. В этом диапазоне волн стали применяться полые волноводы, зеркальные, линзовые, рупорные и щелевые антенны, принципы действия которых были заимствованы из оптики или акустики.

Послевоенные годы ознаменовались появлением нового вида связи -радиорелейных линий. Они потребовали от антенны и волноводного тракта неискаженной передачи широкополосного сигнала и остронаправленного излучения с низким уровнем лепестков. Это привело к осуществлению ряда новых идей в конструкциях антенно-волноводного тракта.

Новые виды связи, использующие рассеяние радиоволн дециметрового и метрового диапазонов в тропосфере и ионосфере, а также развитие радиоастрономии и возникновение радиосвязи с космическими объектами, способствовали проникновению принципов построения антенн сантиметровых волн в более длинноволновые диапазоны.

Освоение УКВ диапазона потребовало коренного пересмотра теории антенн. До сих пор теория излучения сводилась к нескольким каноническим формам, а определение параметров антенн производилось приближенными методами с привлечением теории длинных линий, которая в принципе исключает возможность излучения.

С переходом к метровым и дециметровым волнам, когда диаметр вибраторов стал соизмерим с длиной волны, даже решение задачи о симметричном вибраторе потребовало привлечения строгих методов электродинамики. Хотя в оптике существуют прототипы многих антенн и волноводов УКВ, оптические методы не могли быть непосредственно перенесены в теорию антенных устройств. Дело в том, что в оптике размеры объектов считаются неизмеримо большими длины волны. В антенно-волноводной технике эти величины соизмеримы, что требует применения более строгих методов решения. Теория антенн стала к настоящему времени чрезвычайно развитой областью электродинамики, оперирующей уравнениями электромагнитного поля без внесения каких-либо приближений. Другой новой чертой в современной теории антенн является переход от задач анализа характеристик направленности и других параметров антенны к синтезу антенн с оптимальными характеристиками. С переходом к УКВ практически отпали ограничения в размерах антенн и в то же время стали предъявляться более жесткие требования к ряду их параметров. Значительно увеличилось и число типов антенных устройств с самыми разнообразными характеристиками. Все это заставило, помимо анализа новых типов антенн, решать задачи о построении антенных устройств, обладающих наилучшими из возможных характеристиками.

В настоящее время стали все шире применяться антенны поверхностной волны стержневого и плоскостного типа, использующие

явление "прилипания" электромагнитной волны к среде или структуре, замедляющей ее скорость.

Существенную роль в современной антенно-волноводной технике также играют высокочастотные магнитодиэлектрики - ферриты, которые позволили создать антенны с электрическим управлением излучения и ряд новых элементов волноводного тракта: вентили (пропускающие волну только одного направления), фазовращатели, вращатели плоскости поляризации, циркуляторы и т.д.

Сложность явлений, происходящих в современных антеннах поверхностного излучения, ферритовых элементах и других устройствах антенно-волноводного тракта, способствовала увеличению значения теории для дальнейшего развития антенной техники.

1.2. Назначение антенн и их классификация

Антенной называется радиотехническое устройство, предназначенное для излучения или приема электромагнитных волн. Антенна является одним из важнейших элементов любой радиотехнической системы, связанной с излучением или приемом радиоволн. К таким системам относят: системы радиосвязи, радиовещания, телевидения, радиоуправления, радиорелейной связи, радиолокации, радиоастрономии, радионавигации и др.

В конструктивном отношении антенна представляет собой провода, металлические поверхности, диэлектрики, магнитодиэлектрики.

Электромагнитные колебания высокой частоты, модулированные полезным сигналом, преобразуются передающей антенной в электромагнитные волны, которые излучаются в пространство. Обычно электромагнитные колебания подводят от передатчика к антенне не непосредственно, а с помощью фидера.

Приемная антенна улавливает распространяющиеся радиоволны преобразует их в электромагнитные колебания, которые через фидер поступают на вход приёмного устройства. В соответствии с принципам обратимости антенн свойства антенны, работающей в режиме передачи не изменятся при работе этой антенны в приемном режиме.

Преобразование антенной одного вида электромагнитных волн в другой должно происходить с минимальными потерями энергии, т.е. с максимально возможным КПД, определяемым в передающем режиме по формуле = P/ Р₀, где P - мощность излучаемая антенной, Р₀ - мощность подводимая к антенне.

Способность антенны излучать электромагнитные волны с различной интенсивностью в разных направлениях характеризуется её

направленными свойствами, т.е. диаграммой направленности (ДН).

Антенны, обладающие узкой ДН, позволяют увеличивать напряженность поля в точке приёма без увеличения мощности передатчика. В большинстве случаев это экономически более выгодно, чем увеличения мощности передатчика. Кроме того, концентрация электромагнитных волн в требуемом направлении приводит к уменьшению взаимных помех различных радиотехнических систем. Наличие направленных приемных антенн ведёт к ослаблению приема различных внешних помех, т.е. к повышению качества приёма и улучшению помехозащищенности приемного устройства. Большими направленными свойствами должны обладать антенны для космической радиосвязи, радиоастрономии, радиолокации, радиорелейных линий.

В тоже время для радио и телевидения передающие антенны должны иметь одинаковое излучение в горизонтальной плоскости (за исключением отдельных случаев - гор и т.д.).

Направленные свойства являются настолько важными, что принято говорить о двух функциях, выполняемых антенной:

- преобразование электромагнитных колебаний в свободные

электромагнитные волны;

- излучение этих волн в определенных направлениях.

Важную роль в работе антенного устройства играет линия питания (фидерный тракт), которая передаёт (каналирует) электромагнитную энергию от генератора к антенне (или от антенны к приёмнику). Фидер не должен излучать электромагнитные волны и должен иметь минимальные потери. Его необходимо согласовывать с выходной цепью передатчика ( или с входной цепью приемника) и с входным сопротивлением антенны, т.е. в фидере должен быть режим бегущей волны или близкий к нему.

В зависимости от диапазона радиоволн применяют различные типы фидеров: двухпроводные или многопроводные воздушные фидеры, несимметричные экранированные (коаксиальные) линии, различные типы волноводов и др.

Классификацию антенн можно, например проводить по способу формирования излучаемого поля, выделяя следующие четыре класса антенн:

Излучатели небольших размеров (,где - длина волны) для диапазона частот 10кГц...1ГГц. К числу антенн этого класса относятся одиночные вибраторные и щелевые излучатели, полосковые и микрополосковые антенны, рамочные антенны, а также частотно-независимые излучатели.

Антенны бегущей волны размерами от до 100 для диапазона частот 3МГц...10ГГц. Сюда относятся спиральные, диэлектрические,директорные, импедаксные антенны, а также антенны «вытекающей» волны.

Антенные решетки размерами отдо 100 и более для диапазона частот 3МГц...30ГГц. Это антенны, состоящие из большого числа отдельных излучателей. Независимая регулировка фаз (а иногда и амплитуд) возбуждения каждого элемента антенной решетки обеспечивает возможность электрического управления диаграммой направленности. Применяются линейные, плоские, кольцевые, выпуклые и конформные (совпадающие с формой объекта установки) антенные решетки. На основе антенных решеток выполняют антенные системы с обработкой сигнала, в том числе адаптивные к изменяющейся помеховой обстановке.

Апертурные антенны размерами от до 1000 для диапазона частот 100МГц... 100ГГц и выше. Наиболее распространены зеркальные, рупорные и линзовые апертурные антенны. К апертурным антеннам примыкают, так называемые, «гибридные» антенны, представляющие сочетание зеркал или линз с облучающей системой в виде антенной решетки. Апертурные антенны строятся по оптическим принципам и обеспечивают наиболее высокую направленность излучения.

Свойства направленности антенны описывают характеристикой (диаграммой) направленности. Количественно эти свойства оцениваются с помощью таких параметров, как ширина ДН, уровень боковых лепестков, коэффициент направленного действия (КНД) и других.

Важным параметром является входное сопротивление антенны, характеризующее её как нагрузку для генератора или фидера. Входным сопротивлением антенны называется отношение напряжения между точками питания антенны (зажимы антенны) к току в этих точках. Если антенна питается волноводом, то входное сопротивление определяется отражениями, возникающими в волноводном тракте. В общем случае входное сопротивление - величина комплексная Z_вх= R_вх+ iX_вх. Оно должно быть согласовано с волновым сопротивлением фидерного тракта

(или с выходным сопротивлением генератора) так, чтобы обеспечить в последнем режим, близкий к режиму бегущей волны.

Мощность, излучаемая антенной Р_Σ, связана с током в точках питания

антенны соотношением P = I₀² R₀ / 2, где R_Σ0 – сопротивление излучения антенны (при отсутствии потерь в антенне это активная составляющая входного сопротивления антенны). Данное определение относится к проволочным антеннам.

Одним из основных параметров антенны является ширина её рабочей полосы частот, в пределах которой параметры антенны (характеристика направленности, входное сопротивление, КПД и др.) удовлетворяют определенным техническим требованиям. Требования к

постоянству параметров антенны в пределах рабочей полосы могут быть различными; они зависят от условий работы. Обычно рабочая полоса частот определяется тем параметром, значение которого при изменении частоты раньше других выходит из допустимых пределов. Очень часто таким параметром является входное сопротивление антенны. Изменение его при изменении частоты приводит к рассогласованию антенны с фидером. В ряде случаев ширина рабочего диапазона определяется ухудшением одного из параметров, характеризующих направленные свойства: изменением направления максимального излучения, расширением ДН, уменьшением КНД и др. В зависимости от ширины рабочего диапазона антенны условно разбивают на:

узкополосные (настроенные), относительная рабочая полоса которых менее 10% номинальной частоты;

широкополосные, с рабочей полосой частот 10...50%;

диапазонные, коэффициент перекрытия частот которых(f_MAX/f_MIN) составляет примерно 2...5;

частотно-независимые (сверхширокополосные), с коэффициентом перекрытия, теоретически не зависящим от частоты (практически f_MAX/f_MIN таких антенн > 5).

Еще одним параметром является предельная мощность, которую можно подвести к антенне без опасности её разрушения и не вызывая пробоя окружающей среды. Существуют также параметры, характеризующие поляризационные свойства антенны.

В данном курсе рассматриваются антенны следующих диапазонов: ми-риаметровые или сверхдлинные волны ( = 10...100 км); километровые или длинные волны ( = 1...10 км); гектометровые или средние волны ( = =100...1000 м); декаметровые или короткие волны ( = 10...100 м); метровые волны ( = 1...10м); дециметровые волны ( = 10 см...1 м); сантиметровые волны ( = 1...10 см); миллиметровые волны ( = 1...10 мм). Последние четыре диапазона объединяются общим названием "ультракороткие волны" (УКВ).

1.3. Основные задачи теории антенн

Основные задачи теории антенн: задача анализа и задача синтеза. Задача анализа состоит в определении электромагнитного поля в любой точке окружающего антенну пространства (в том числе и на самой антенне). Источниками поля являются токи и заряды, распределенные по антенне. Закон этого распределения (зависимость амплитуды и фазы тока от координаты точки на поверхности антенны) обычно неизвестен. Задача анализа при заданной приложенной к антенне ЭДС (сторонняя ЭДС) может быть решена строго исходя из следующих условий: искомое поле должно удовлетворять уравнениям Максвелла; удовлетворять граничным условиям на поверхности раздела при переходе из одной среды в другую (воздух - металл, воздух -диэлектрик и т.д.); должно выполняться условие излучения. Последнее означает, что на большом расстоянии от антенны поле должно представлять бегущую волну, амплитуда которой с увеличением расстояния r убывает как 1/r. Строгое решение данной задачи встречает обычно большие математические трудности: антенны, в основном, имеют сложные конфигурации; поверхности, на которых заданы граничные условия, как правило, не совпадают с координатными поверхностями каких-либо ортогональных систем координат. В связи с этим строгое решение задачи анализа получено только для некоторых частных случаев.

Задачу анализа можно упростить, разделив ее на две части: внутреннюю и внешнюю. Внутренняя задача состоит в определении распределения возбуждающего тока по самой антенне или распределения поля на произвольно выбранной замкнутой поверхности S, ограничивающей объем V, в котором находятся источники поля. Эта задача решается приближенными методами, выбираемыми в зависимости от конкретных данных антенны. Например, часто задаются синусоидальным распределением тока вдоль линейных вибраторов исходя из некоторой аналогии между вибратором и разомкнутой на конце длинной двухпроводной линией. В качестве примера антенны с синусоидальным распределением тока является симметричный вибратор, используемый в диапазонах декаметровых, метровых и дециметровых волн. Эта антенна представляет собой цилиндрический провод, длина которого соизмерима с длиной волны (часто длина провода составляет половину длины волны). Между двумя половинами этого провода ("плечами") включается источник ЭДС. Для проволочных антенн, например, вибраторного типа, поле можно рассчитать, мысленно разбивая антенну на ряд элементарных электрических вибраторов (ЭЭВ).

В тех случаях, когда распределение тока по антенне либо неизвестно, либо является слишком сложным, внешнее поле целесообразно находить заданием векторов Е и Н на замкнутой поверхности S, охватывающей источники (при этом часто используют методы геометрической оптики). Этот способ широко применяется при анализе апертурных антенн ( рупорных, линзовых, параболических и др.). Если известны тангенциальные составляющие векторов Е и Н на поверхности S, то эти составляющие на основании известного из электродинамики принципа эквивалентности могут быть заменены фиктивными эквивалентными поверхностными электрическими и магнитными токами. Разбивая поверхность S на элементарные площадки dS и рассматривая каждую площадку как элемент Гюйгенса, можно найти полное поле во внешней области V_s, суммируя поля, созданные отдельными элементами. Такой метод решения внешней задачи называется приближением Гюйгенса-Кирхгофа. Таким образом, излучающая система (пространство, заполненное токами, возбуждающими электромагнитные волны) представляет собой не только реальные электрические токи, текущие по металлическим поверхностям, но и эквивалентные электрические и магнитные токи, распределенные на замкнутых поверхностях, окружающих антенну, а также поляризационные электрические и магнитные токи в объемах, занимаемых диэлектриками и магнитодиэлектриками.

Задача синтеза антенн состоит в определении размеров и формы антенны и нахождении распределения источников поля на ней по заданным требованиям к электрическим параметрам антенны (в основном - по диаграмме направленности). Эта задача возникает в связи с тем, что в ряде случаев параметры антенны, получающиеся при известном распределении тока на ней, не отвечают предъявляемым требованиям.

Решение задач анализа и синтеза, особенно в строгой постановке, требует, как правило, применения ЭВМ. При этом ЭВМ используются не только в качестве расчетного инструмента для быстрого получения характеристик исследуемых антенн, но и для ускорения и повышения качества проектирования антенно-фидерных устройств, что достигается применением системы автоматизированного проектирования (САПР).

2. ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ НАПРАВЛЕННЫЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА АНТЕНН

2.1. Характеристика (диаграмма) направленности антенны

При расчете излученного антенной электромагнитного поля ее удобно рассматривать как состоящую из бесконечного большого числа элементарных источников (излучателей). Благодаря линейности уравнений Максвелла к полям элементарных источников применим принцип суперпозиции, позволяющий найти поле антенны в результате суммирования полей всех составляющих ее элементарных излучателей с учетом амплитуд и фаз возбуждающих их токов. Суммирование полей сводится к их интегрированию по источникам. Элементарными источниками являются: элементарные электрические вибраторы ЭЭВ в случае проволочных антенн; элементарные магнитные вибраторы в случае щелевых антенн; бесконечно малые элементы волнового фронта или элементы Гюйгенса в случае апертурных антенн.

Формула для комплексной амплитуды напряженности электрического поля Ė произвольной реальной антенны в дальней зоне без учета векторного характера электромагнитного поля имеет вид

. (2.1)

Здесь А - комплексный множитель, не зависящий от направления на точку наблюдения (в него входит стандартный множитель exp(-ikr)/r, где r -расстояние от фазового центра антенны до точки наблюдения; - коэффициент фазы или волновое число в свободном пространстве); θ,φ - координаты точки наблюдения; |f(θ,φ)| - амплитудная характеристика направленности; Ψ(θ,φ) - фазовая характеристика направленности. Известно, что в случае элементарного электрического вибратора

(2.2)

где I - амплитуда тока в вибраторе; l - длина вибратора; характеристическое сопротивление волны; в свободном пространстве , Ом

Амплитудной характеристикой направленности антенны называется зависимость величины (модуля) напряженности электрического поля, создаваемого антенной в точке наблюдения, от направления на эту точку, характеризуемого углами θ и φ сферической системы координат при постоянном расстоянии (r = const) точки наблюдения от антенны. Фазовой характеристикой направленности антенны Ψ (θ,φ) называется зависимость фазы поля, создаваемого антенной в точке наблюдения, находящейся на поверхности сферы в дальней зоне, от направления на эту точку, характеризуемого углами θ и φ. Множитель f(θ,φ) определяет не только величину, но и фазу напря-

женности поля, так как при переходе функции f() через нуль меняется ее знак, что соответствует скачку фазы напряженности поля на 180°. Поэтому амплитудной характеристикой направленности является модуль этой функции |f()|. В дальнейшем для упрощения записи знак модуля опускаем. В общем случае характеристика направленности является векторной и комплексной величиной. Выражение ƒ()=f() exp[i] называется комплексной характеристикой направленности антенны. Она полностью определяет угловое распределение и фазовые свойства излучаемого электромагнитного поля в дальней зоне антенны. Характеристика направленности антенны определяется размерами и конфигурацией антенны, а также распределением возбуждающего тока (как действительного, так и эквивалентного). Напомним, что дальняя зона (зона излучения или зона Фраунгофе-ра) характеризуется тем, что направления (лучи), проведенные из любой точки антенны на точку наблюдения, находящуюся в этой зоне, считаются параллельными. При этом возникает ошибка в определении фаз полей, создаваемых в точке наблюдения различными элементами антенны. Эта ошибка оказывается тем меньше, чем больше расстояние от антенны до точки наблюдения по сравнению с размерами антенны. Расстояние дальней зоны r_изл

определяется из условия r_изл 2R²/, где R - наибольший размер излучающей системы. В этой зоне поле имеет поперечный характер (отсутствуют составляющие векторов Е и Н в направлении распространения); в окрестности точки наблюдения поле имеет характер плоской волны; амплитуды полей, излучаемых элементами антенны, убывают обратно пропорционально расстоянию.

В антенной технике обычно интересуются характером зависимости напряженности поля от направления на точку наблюдения, а не абсолютной величиной напряженности поля. Поэтому удобно пользоваться нормированной характеристикой направленности F(), т.е. отношением напряженности поля, излучаемого антенной в произвольном направлении, к значению напряженности поля в направлении максимального излучения

F()= | E()| / | E_max()| = f()/f_max().

Максимальная величина F(θ,φ) всегда равна единице. Графическое изображение амплитудной характеристики направленности называют диаграммой направленности (ДН) антенны. Пространственная ДН изображается в виде поверхности f(θ,φ) или F(θ,φ), описываемой концом радиуса-вектора, исходящего из начала координат, длина которого в каждом направлении в определенном масштабе равна функции f(). На рис.2.1.а изображена пространственная ДН элементарного вибратора (тороид), на рис.2.1.б - ДН более сложной антенны (так называемая игольчатая ДН). На практике обычно используют ДН, изображающие характеристику направленности в каких-либо выбранных плоскостях. В качестве таких плоскостей обычно выбирают две взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через направление

максимального излучения (главные плоскости). Для антенн, излучающих линейно поляризованное поле, главными плоскостями называются плоскости, в которых лежит либо вектор Е (плоскость Е), либо вектор Н (плоскость Н).

Диаграммы направленности изображают обычно либо в полярной (рис.2.2.а - ДН элементарного вибратора в Е - плоскости; рис.2.2.б - ДН элементарного вибратора в Н - плоскости), либо в декартовой (прямоугольной) системе координат (рис.2.3. - ДН реальной антенны).

Рис. 2.1. Пространственная ДН (а-диполя Герца, б-игольчатая)

В некоторых случаях применяется картографический метод изображения пространственных (трехмерных) ДН. Он удобен для изображения многолепестковых (т.е. имеющих много нулей и максимумов) ДН в широком диапазоне углов. Этот метод состоит в том, что строится плоская сетка координат в какой-либо координатной системе (прямоугольной, полярной и др.) подобно сетке меридианов и параллелей на географической карте. На этой сетке замкнутыми линиями изображаются одинаковые

значения нормированной характеристики направленности F() в том или ином масштабе. При изображении ДН часто используется логарифмический масштаб, вводимый соотношением в децибеллах F()=20 lgF().

Рис. 2,2. ДН диполя Герца (а-Е-плоскость, б-Н-плоскость)

В некоторых случаях пользуются понятием характеристики (диаграммы) направленности по мощности F²(). Функция F() для

270

различных углов и проходит через нуль и имеет несколько максимумов, т.е. ДН имеет многолепестковый характер (см. рис.2.3). Диаграмму направленности принято численно характеризовать шириной главного лепестка (шириной луча) и относительным уровнем боковых лепестков (УБЛ).

Шириной ДН (шириной луча) называется угол между направлениями, вдоль которых напряженность поля падает до определенного значения. Так, шириной ДН по уровню нулевого излучения называют угол 2₀ между нап-

равлениями, вдоль которых напряженность поля падает до нуля (см. рис.2.3). Шириной ДН по половинной мощности называют угол 2_0,5 между направлениями, вдоль которых |Е| = |E_max|/ или соответственно среднее значение плотности потока мощности П=П_ma_х/2. Наибольший лепесток, максимум которого соответствует направлению максимального излучения, называют главным, меньшие лепестки - боковыми (лепестки, находящиеся в задних квадрантах, т.е. в диапазоне углов 90°180° и 180°270°, часто называют задними).

Относительный УБЛ () есть отношение напряженности поля в направлении максимума данного лепестка (E_Nmax) к напряженности поля внаправлении главного максимума (Е_max), т.е.

_N=|E_Nmax|/|Е_max|=F_N(), или в децибеллах _дБ = 20lg F_N(), где N=1,2,3,...-номер бокового лепестка (для главного лепестка N=0).

Рис, 2.3, ДН реальной антенны

Обычно стремятся к подавлению боковых лепестков, т.е. к тому, чтобы величина была мала. В большинстве случаев интересуются ам- плитудными характеристиками направленности

(слово "амплитудная" в дальнейшем не используем). Фазовые характеристики направленности используют в радиолокации, радионавигации и в некоторых других случаях.

Если фаза, излучаемого антенной поля, не зависит от направления на точку наблюдения и изменяется на обратную только при переходе функции f() или F() через нуль, т.е. при переходе от одного лепестка ДН к другому, то такая антенна является источником сферических волн, о чем свидетельствует множитель [ехр(-ikr)]/r. Эти волны исходят как бы из одной точки, называемой фазовым центром антенны. Эта точка расположена в начале выбранной системы координат, и поэтому, фазовая характеристика зависит от положения начала координат. Однако не все реальные антенны обладают фазовым центром, т.е. излучают сферические волны. Для них обычно можно подобрать сферу, наилучшим образом аппроксимирующую фронт волны (обычно в пределах главного лепестка). Центр этой сферы называют центром излучения антенны. Графическое изображение фазовой характеристики называется фазовой ДН.

2.2. Коэффициент направленного действия (КНД), коэффициент усиления антенны (КУ) и параметры, связанные с КНД

Коэффициент направленного действия (КНД) характеризует способность антенны концентрировать излученное электромагнитное поле в каком-либо определенном направлении. Это понятие было введено в 1929 г. А.А.Пистолькорсом. Коэффициентом направленного действия называется отношение среднего значения за период высокой частоты плотности потока мощности (среднее значение вектора Пойнтинга), излучаемого антенной в данном направлении , к усредненному по всем направлениям значению плотности потока мощности П_уср

. (2.3)

Здесь , где || - амплитудное значение напряженности электрического поля в направлении, характеризуемом углами . Таким образом, при определении КНД данная антенна сравнивается с воображаемой абсолютно ненаправленной (изотропной) антенной, излучающей ту же мощность, что и данная. Очевидно, что

, (2.4)

где - мощность излучения; r - радиус воображаемой сферы, охватывающей антенну, причем величина r должна быть такой, чтобы поверхность сферы находилась в дальней зоне поля антенны.

Коэффициент направленного действия показывает во сколько раз следует уменьшить излучаемую мощность при замене изотропной (ненаправленной) антенны на направленную, чтобы среднее значение плотности потока мощности в точке наблюдения осталось неизменным.

Учитывая, что , и подставляя в (2.3) выражение (2.4), получаем формулу для КНД в другом виде или для свободного пространства (Wc°=120 Ом) в направлении максимального излучения

(2.5)

Если в эту формулу подставить вместо выражение (2.2) в квадрате (без фазовых множителей) и учесть, что , где - сопротивление излучения элементарного электрического вибратора, то получим КНД элементарного вибратора D=1,5.

Коэффициент направленного действия тем больше, чем уже главный лепесток пространственной ДН и чем меньше УБЛ. Коэффициент направленного действия можно выразить с помощью еще одного параметра, называемого действующей длиной или действующей высотой антенны .Этот параметр иногда используют при анализе приемных антенн, а также проволочных длинноволновых и средневолновых антенн и антенн-мачт.

В случае линейной антенны ток по ее длине распределен неравномерно. Однако реальную антенну можно заменить воображаемым вибратором длиной l_д (действующей длиной) с равномерным распределением тока создающим в направлении максимального излучения поле, равное полю данной антенны в главном направлении. При этом ток в точке питания реальной антенны считается равным току, текущему по воображаемому вибратору. По аналогии с (2.2) (вибратор с равномерным распределением тока) напряженность поля реальной антенны в главном направлении можно представить в виде

(2.6)

где I₀- амплитуда тока в точках питания антенны; 60π = W_c°/2, где - волновое сопротивление среды. Напишем выражение для величины напряженности поля любой вибраторной антенны в произвольном направлении

(2.7)

Подставляя в (2.5) вместо выражение (2.6) и учитывая, что

(- сопротивление излучения антенны, отнесенное к току в точках питания; I-ток в точках питания антенны), получаем

или (2.8)

Формально параметром "действующая длина" можно пользоваться в случае любой антенны (линейной, апертурной или какой-либо другой), так как этот параметр выражается через КНД, а последний определяется только характеристикой направленности.

Коэффициент направленного действия не учитывает потерь подводимой энергии в проводниках антенны, в изоляторах, в окружающих антенну предметах и в земле. В связи с этим вводится параметр, учитывающий эти потери, называемый коэффициентом усиления (КУ) антенны, равный отношению среднего значения плотности потока мощности, излучаемой антенной в данном направлении , к среднему значению плотности потока мощности, создаваемого воображаемым абсолютно ненаправленным излучателем (П_н). При этом предполагается, что точка наблюдения находится на одинаковом расстоянии от обеих антенн; мощности, подводимые к той и другой антеннам, равны и КПД ненаправленной антенны равен единице. Таким образом, КУ

. (2.9)

Коэффициент усиления показывает во сколько раз следует уменьшить мощность, подводимую к направленной антенне, по сравнению с абсолютно ненаправленной (изотропной) антенны, КПД которой считается равным единице, чтобы среднее значение плотности потока мощности в точке наблюдения оставалось неизменным.

Отличие КУ от КНД состоит в том, что при определении КУ исходят из равенства мощностей, подводимых к исследуемой и эталонной ( ненаправленной) антеннам Р₀, а не из равенства мощностей излучения P, этих антенн. Умножим и разделим правую часть (2.9) на П_уср. Тогда [П()/П_уср](П_уср/П_н), где П_уср/П_н=- КПД антенны.

Параметры ( D, G и ) связаны соотношением

G=D. (2.10)

Учитывая, что D=G/, можно написать

E_max=/r=/r . (2.11)

2.3. Поляризационные параметры антенн. Турникетный излучатель

Направление векторов Е и Н излучаемого антенной поля определяется плоскостью поляризации, т.е. плоскостью, проходящей через направление распространения волны (вектор Пойнтинга) и вектор напряженности электрического поля. В общем случае за один период высокой частоты плоскость поляризации делает полный оборот вокруг направления распространения. Такое поле называют вращающимся. За это время конец вектора Е описывает замкнутую кривую (эллипс), лежащую в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, и называемую поляризационным эллипсом. Это - эллиптическая поляризация электромагнитного поля. Частными видами эллиптической поляризации являются: линейная поляризация - конец вектора Е лежит на прямой линии; круговая поляризация - конец вектора Е за один период высокой частоты описывает окружность.

Существуют антенны, рассчитанные на излучение (прием) поля круговой поляризации. Многие антенны (симметричный вибратор и другие) излучают во всех направлениях линейно поляризованные волны. Однако имеются антенны, которые либо из-за своих конструктивных особенностей, либо из-за неточностей исполнения излучают волны чисто линейной поляризации только в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через направление максимального излучения (главные плоскости). Поляризация поля в этих плоскостях называется главной или основной, В других плоскостях имеется составляющая поля, поляризованная перпендикулярно (ортогонально) основной поляризации (к таким антеннам относят, например, параболическую). Эта составляющая, называемая поперечной или кроссполяризацион-ной, является вредной. Ортогональность составляющих поля основной и кроссполяризации (иногда ее называют паразитной) понимается как независимость переноса мощности каждой из них. Мощность, соответствующая кроссполяризации, расходуется на образование боковых лепестков, вследствие чего КНД антенны уменьшается. Кроме того, возрастают помехи, создаваемые передающей антенной различным приемным антеннам, работающим в том же или смежном диапазоне частот. Если поле передающей антенны имеет две ортогональные составляющие, а приемная антенна рассчитана на прием лишь линейно поляризованного поля, то часть излученной мощности, соответствующая паразитной поляризации, не используется.

Эллиптическая поляризация может рассматриваться либо как результат сложения двух линейно поляризованных взаимно перпендикулярных составляющих поля, не совпадающих по фазе, либо двух полей круговой поляризации с противоположными направлениями вращения и разными амплитудами.

Отношение малой полуоси эллипса к большой (рис.2.4.а) называется коэффициентом равномерности (коэффициентом эллиптичности) поляризационного эллипса: t=b/a. В случае линейной поляризации поля t = 0. Условием этой поляризации является или (- сдвиг фаз между составляющими и ). Линейная поляризация также имеет место, если =0 или =0. При круговой поляризации поля (=;) t=l. Таким образом, коэффициент равномерности поляризационного эллипса может изменяться в пределах 0< t < 1. Зависимость коэффициента эллиптичности от направления на точку наблюдения называется поляризационной ДН.

Поляризационный эллипс характеризуется также углом поляризации и направлением вращения вектора Е (направление вращения плоскости поляризации). Углом поляризации называется угол, образованный большой осью поляризационного эллипса и направлением орта или ₀ сферической системы координат (см. рис. 2.4.б). Направление вращение вектора Е в точке наблюдения определяется знаком угла сдвига фаз между составляющими поля

и . Это направление называется правым, если наблюдатель, глядя навстречу волне, видит вектор Е вращающимся против часовой стрелки (рис. 2.5). Противоположное направление вращения плоскости поляризации называется левым. Вектор Е всегда вращается в сторону составляющей поля, отстающей по фазе.

В соответствии с (2.3) под КНД антенны с эллиптической поляризацией поля при полном поляризационном приеме будем подразумевать величину где - парциальные КНД для каждой из ортогональных составляющих поля; П_уср — усредненное по всем направлениям значение плотности потока мощности полного поля; . Здесь - полная мощность излучения; и - мощности излучения, соответствующие ортогональным компонентам поля.

В качестве примера простейшей антенны, создающей вращающееся поле рассмотрим два линейных излучателя (для простоты считаем их элементарными), расположенных крестообразно и питаемых токами равной амплитуды, но сдвинутых по фазе на .Такой излучатель часто называют турникетным. В меридиональной по отношению к обоим вибраторам плоскости yoz (см. рис.2.6) они создают поля одной поляризации, причем векторы и лежат на одной и той же линии. В точке N, лежащей на нормали (ось х) к плоскости расположения двух вибраторов, первый создаёт вектор напряжённости электрического поля а второй - , находящиеся в плоскости, перпендикулярной оси х, Эти векторы равны по амплитуде, сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90° и взаимно перпендикулярны. Таким образом в направлении нормали плоскости вибраторов (yoz) имеет место круговая поляризация поля.

Рис.2.6. К получению круговой поляризации поля

3. СИММЕТРИЧНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР В

СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

3.1. Распределение тока и заряда по вибратору

Изучение симметричного электрического вибратора представляет большой интерес, так как, во-первых, этот вибратор применяется как самостоятельная антенна и, во-вторых, он является составным элементом ряда сложных антенн. Симметричные вибраторы начали широко применять в первой половине двадцатых годов в связи с возникновением и развитием радиосвязи на коротких волнах. В настоящее время симметричный вибратор как самостоятельная антенна применяется на коротких, метровых и дециметровых волнах. В этих же диапазонах широко используются сложные антенны, состоящие из ряда симметричных вибраторов. Симметричные вибраторы используются также в сантиметровом диапазоне волн в качестве элементов сложных систем (например, облучатели зеркальных антенн).

Симметричный вибратор состоит из двух одинаковых по размерам и форме проводников, между которыми включается генератор высокой частоты (часто эти проводники называются плечами). Рассмотрим симметричный вибратор, представляющий собой тонкий цилиндрический проводник длиной 2 и радиусом а (рис.3.1), находящийся в свободном пространстве.

24к Строгое решение ос-
новной задачи теории антенн

для симметричного вибратора связано с большими трудностями, так как закон распределения тока по вибратору неизвестен.

Рис. 3.1. Симметричный вибратор Существует приближенный

метод расчета поля,

создаваемого симметричным вибратором в дальней зоне. В основе этого метода лежит предположение о синусоидальном распределении тока по вибратору, основанное на некоторой внешней аналогии между симметричным вибратором и двухпроводной разомкнутой на конце линией без потерь. Действительно, от двухпроводной линии (рис.3.2.а) можно перейти к симметричному вибратору, если провода линии развернуть под углом 180° друг к другу (рис.3.2.б). Можно полагать, что при переходе от двухпроводной линии к симметричному вибратору закон распределения тока не нарушается, т.е.

I_z = I_пsink(-) , где I_п - амплитуда тока в пучности тока вибратора (в об-

щем случае, это величина комплексная) İ_п= I_пexp(i); - длина одного плеча вибратора; z - расстояние от начала вибратора (точки питания) до произвольной точки на вибраторе (текущая координата); k = 2/, - волновое число (коэффициент фазы тока в вибраторе).

25k Полагают, что длина волны в вибраторе

λ, равна длине волны в свободном прост-

ранстве. В действительности данная анна-

логия весьма приближённа.Обе системы-

линия и вибратор – являются колебатель-

ными системами с распределенными па-

раметрами, однако они существенно раз-

личаются. Во-первых, распределенные

параметры

Рис. 3.2. Преобразование двухпроводной

линии в симметричный вибратор

(а - линия, б - вибратор )

линии (L_i,C_i) не изменяются по ее длине, распределенные параметры вибратора непостоянны по его длине (рис.3.2.6). Во-вторых, линия служит для канализации электромагнитных волн и является практически неизлучающей системой; вибратор же излучает волны. В разомкнутой на конце линии ток изменяется по закону стоячей волны только в том случае, если линия выполнена из идеального проводника, т.е. в ней нет потерь энергии.

В вибраторе, выполненном даже из идеального проводника, обязательно есть потери (полезные) на излучение. Очевидно, поэтому ток в вибраторе, строго говоря, не может быть распределен по закону стоячей волны. Однако расчет поля симметричного вибратора по формулам, основанным на синусоидальном распределении тока, дает хорошее совпадение с экспериментальными данными для дальней зоны и тонких вибраторов. Поэтому для инженерного расчета это приближение в ряде случаев вполне допустимо. Строгая теория симметричного вибратора подтверждает, что в тонких вибраторах ток распределен по закону, весьма близкому к синусоидальному. Задавшись законом распределения тока по вибратору, легко установить приближенный закон распределения заряда _z=_Пcosk(- ), где _П амплитуда заряда в его пучности. Этот закон распределения заряда вдоль симметричного вибратора совпадает с законом распределения потенциала (напряжения) в разомкнутой на конце длинной линии без потерь. В теории антенн понятием напряжения следует пользоваться с большой осторожностью, так как поле антенны не является потенциальным. Понятием напряжения применительно к антенне можно пользоваться, если расстояние между точками измерения мало по сравнению с длиной волны. Это справедливо при измерении напряжения между зажимами антенны (точки присоединения генератора), а также для длинноволновых антенн. На рис.3.3 приведены кривые распределения амплитуд тока и заряда на вибраторах разной длины. По аналогии с волновым сопротивлением длинной линии вводится понятие волнового сопротивления симметричного вибратора. Как известно, из теории длинных линий, волновое сопротивление двухпроводной линии без потерь определяется выражением W =, где L₁-распределенная

27
индуктивность линии (индуктивность, приходящаяся на единицу длины линии), Г/м; C₁ -, распределенная емкость линии, Ф/м. Так как 1/= с, где

с - скорость света, м/с, то

W=l/cC₁, Ом. (3.1)

Волновое сопротивление двухпроводной линии связано с ее геометрическими размерами соотношением

W=2761g (D/a), (3.2)

где D - расстояние между центрами проводов линии; а - радиус провода.

Рис. 3.3. Распределение амплитуд тока и заряда на вибраторах разной длины

Волновое сопротивление симметричного вибратора (а также других линейных антенн, т.е. антенн, длина которых значительно превосходит размеры поперечного сечения) рассчитывают по формуле (3.1). Однако распределенная емкость по длине вибратора непостоянна. Поэтому в данном случае под C₁ подразумевается усредненная величина, равная отношению полной статической емкости антенны (С_А) к ее длине (2l). Одним из наиболее распространенных приближенных методов расчета полной статической емкости является метод Хоу или метод усредненных потенциалов. Волновое сопротивление симметричного вибратора из провода цилиндрической формы, определенное по методу Хоу,

W_A=120(ln l/a-1), Oм, (3.3)

где l-длина плеча вибратора; а - радиус провода.

Расчет волнового сопротивления вибратора методом Хоу дает приемлемую точность для вибраторов, коротких по сравнению с длиной волны. Точность этого метода снижается по мере удлинения вибратора.

3.2. Направленные свойства симметричного вибратора

Рассмотрим симметричный вибратор произвольной длины (рис.3.4). Задаемся синусоидальным законом распределения тока вдоль вибратора I_z = (I₀/sinkl)sink(l -), где I₀ - ток в точках питания вибратора (I₀=I_пsinkl). Мысленно разобьем вибратор на бесконечно большое число элементов dz. Так как длина каждого элемента бесконечно мала, то можно полагать, что в пределах его ток не изменяется ни по амплитуде, ни по фазе. Таким образом, весь симметричный вибратор можно рассматривать как совокупность

элементарных электрических вибраторов dz и поле симметричного вибратора рассматривать как результат сложения (интерференции) полей, излучаемых элементарными вибраторами. Ввиду малости воздушного промежутка (зазора) между плечами вибратора можно пренебречь влиянием электрического поля (магнитного тока), существующего в нем на излучение, и считать, что электрический ток течет по сплошному проводнику длиной 2l. Выделим на вибраторе (рис.3.4) элементы 1 и 2, каждый длиной dz, симметричные относительно центра вибратора 0, и определим поле, создаваемое этими элементами в произвольной точке наблюдения М, находящейся в зоне излучения. Проведем от элементов 1 и 2 и от центра вибратора линии в точку наблюдения r₁, r₀, r₂. Поскольку расстояние до точки наблюдения очень велико по сравнению с длиной вибратора, то направления от всех точек вибратора на точку М можно считать параллельными. Напряженность поля, излучаемого первым элементом в точке М

dE₁ = i [60I_zdz/ (r₁)]sinexp(-ikr₁).

(3.4.a)

Напряженность поля, излучаемого вторым элементом в той же точке М dE₂= i [60I_zdz/(r₂)] sinexp(-ikr₂).

(3.4.б)

Здесь I_z - амплитуда тока в элементе, находящемся на расстоянии z от центра вибратора;

r₁ - расстояние от первого элемента до точки М;

г₂ - расстояние от второго элемента до точки М;

Рис. 3.4. К определению поля излучения симметричного вибратора

- угол между осью вибратора и направлением на точку наблюдения.

Найдем суммарное поле, создаваемое в точке наблюдения элементами 1 и 2. Так как векторы напряженности полей, создаваемых всеми элементами вибратора в точке наблюдения, направлены вдоль одной прямой (перпендикулярной направлению от данного элемента в точку наблюдения), то поля, создаваемые отдельными элементами, можно складывать алгебраически. Поэтому

dE = dE₁+dE₂=i (60I_zdz/)sin[(exp(-ikr₁)/r₁+exp(-ikr₂)/r₂)]. (3.5)

Выразим расстояния r₁ и r₂ через расстояние r₀. Для этого из точки 1 (рис.3.4) опустим перпендикуляр на направление r₀ и из точки 0 опустим перпендикуляр на направление r₂. Из прямоугольных треугольников 1-0-3 и 2-0-4 находим, что разность расстояний от данных элементов и центра вибратора до точки наблюдения равна r = cos.

Следовательно,

r₁ = r₀ - |z|cos и r₂ = r₀ + cos. (3.6)

Величину r часто называют разностью хода лучей. Так как точка наблюдения находится в дальней зоне, то величина r мала по сравнению с r₀и расстояния r₁ и r₂ мало отличаются друг от друга. Поэтому можно считать, что амплитуды напряженности полей, создаваемых элементами 1 и 2 в точке наблюдения М, одинаковы. Однако пренебрегать разностью хода в фазовых множителях (exp(-ikr₁) и exp(-ikr₂)) ни в коем случае нельзя, так как пространственный сдвиг фаз между полями элементов 1 и 2 kr = 2k|z|cosν = 4(|z|/)cosопределяется отношением разности хода лучей к длине волны. На основании формул (3.6) получаем следующие выражения для фазовых множителей exp(-ikr₁)= exp(-ikr₀) * exp(ik|z|)cos;

exp (-ikr₂) = exp (-ikr_o) * exp (-ik)cos.

Подставляя эти выражения в формулу (3.5), вынося за скобки общие множители и полагая, что в знаменателях r₁r₂r₀, получаем

dE=i[60I₀sink(l-)dz/(r₀sinkl)]sinexp(-ikr₀)[(exp(ik)cos+

+exp (-ik) cos)].

Воспользовавшись известной формулой exp(i) + exp(-i) = 2cos, получаем следующее выражение

dE = i[120I₀/( r₀sinkl)] sin exp(-ikr₀)sink(l-)cos(kcos)dz.

Для определения напряженности поля, создаваемого в точке наблюде-
ния всем симметричным вибратором, необходимо это выражение проинтег-
рировать по длине одного плеча вибратора

Е=i[120I₀/(r₀sinkl)] sin exp(-ikr₀) sink(l-)cos(kcos)dz.

В результате интегрирования получается формула для расчета напря-
женности поля симметричного электрического вибратора в дальней зоне
E=i [60I₀/ (r₀sinkl)] * [(cos(klcos) - coskl) / sin]exp(-ikr₀). (3.7)

Как и в случае элементарного электрического вибратора, эта формула состоит из трех множителей: множителя, определяющего только величину напряженности поля и не зависящего от направления в данную точку [60I₀/(r₀sinkl)], множителя, определяющего направленные свойства (характеристика направленности).

f()=[cos(klcos) - coskl]/sin

и фазового множителя = iexp(-ikr₀) из выражения (3.7) видно, что симметричный вибратор обладает направленными свойствами только в меридиональной плоскости (плоскость электрического вектора). Напряженность электрического поля симметричного вибратора в его экваториальной

плоскости ( плоскость магнитного вектора ν= /2) - определяется выражением

E = i [60I₀/(r₀sinkl)](l-coskl)exp(-ikr_o), (3.8)

т.е. не зависит от азимутального угла . Поэтому диаграмма направленности

симметричного вибратора в его экваториальной плоскости, как и в случае элементарного вибратора, представляет в полярной системе координат ок-

3.5.Диаграммы направленности симметричного вибратора

ружность. Как видно из формулы (3.7), направленные свойства симметричного вибратора определяются только отношением длины плеча вибратора к длине волны l/.В случае полуволнового вибратора (l/=0,25) формула (3.7) принимает вид

Е= iA{cos[(/2)cos]/(sin)}exp (-ikr₀).

Амплитудные диаграммы направленности, рассчитанные по формуле (3.7), для вибраторов с различной относительной длиной l/ показаны на рис.3.5. Анализ формулы (3.7) и рассмотрение этих кривых показывают, что при любой величине отношения l/ симметричный вибратор не излучает вдоль своей оси. Если длина плеча симметричного вибратора l 0,5, то в направлении, перпендикулярном его оси (= 90°, = 270°), т.е. в экваториальной плоскости, поля всех элементарных вибраторов максимальны, синфазны и складываются арифметически. Поэтому поле в данном направлении является максимальным. Диаграмма направленности при l/ 0,5 состоит из двух (главных) лепестков (рис. 3.5.а, 3.5.б). Увеличение длины вибратора до l=0,5 сопровождается ростом излучения в направлении, перпендикулярном

оси вибратора (главное направление излучения),за счет уменьшения излучения в других направлениях. При этом диаграмма направленности становится уже. При увеличении l/до 0,625 излучение в главном направлении продолжает возрастать, но характеристика направленности проходит через нуль не только при =0° и =180°, но и при некоторых других значениях угла. Главные лепестки диаграммы становятся уже, но появляются боковые лепестки (рис.3.5.в). При дальнейшем увеличении l/ излучение в главном направлении уменьшается и возрастают боковые лепестки. Уменьшение излучения в главном направлении объясняется следующим. Результирующий сдвиг фаз полей, излучаемых элементарными вибраторами в данном направлении, определяется пространственным сдвигом фаз и сдвигом фаз токов, возбуждающих эти вибраторы. При l/ >0,5 на вибраторе появляются участки с противофазными токами (рис.3.3), длина которых растет по мере увеличения l/. Поэтому в данном случае, хотя в главном направлении пространственные сдвиги фаз равны нулю, поля, излучаемые отдельными элементами вибратора, складываются несинфазно, т.е. геометрически. При l/= 1 (или при l/ = п, где п = 1, 2, ..,) излучение в главном направлении отсутствует, так как противофазные участки вибратора имеют одинаковую длину. Рост l/ сопровождается также ростом боковых лепестков. Уже при l/=0,75 напряженность поля в направлении максимума бокового лепестка превосходит напряженность поля в главном направлении (рис.3.3.г).

Нормированная характеристика направленности симметричного вибратора, определяемая как F() = f()/f(90°), равна

F() = [cos(klcos) - coskl]/[(l – coskl)sin]. (3.9)

У Диполя Герца 2_0,5=90°. Полуволновый симметричный вибратор имеет ширину диаграммы направленности по половинной мощности 2_0,5=80°, волновой симметричный вибратор - 2_0,5=44°, симметричный вибратор, у которого l/=0,625, имеет 2_0,5=31°. Последний вибратор обладает наилучшими направленными свойствами, так как при дальнейшем увеличении l/, сильно возрастают боковые лепестки, хотя главный лепесток диаграммы направленности становится уже. На практике применяются симметричные вибраторы, у которых l/ 0,7. Фаза напряженности поля, создаваемого симметричным вибратором в соответствии с выражением (3.7), в пределах одного лепестка диаграммы направленности не зависит от координатного угла . Она изменяется скачком на обратную при переходе напряжённости поля через нуль. Симметричный вибратор излучает сферические волны, о чем свидетельствует множитель exp(-ikr)/r. Эти волны как бы исходят из одной точки, совпадающей с центром вибратора.

3.3. Мощность излучения, сопротивление излучения и КНД симметричного вибратора

Мощность электромагнитной волны, излучаемой симметричным вибратором, можно определить, как и для элементарного вибратора, методом вектора Пойнтинга. В соответствии с данным методом симметричный вибратор окружается сферой, радиус которой r », вследствие чего поверхность сферы находится в дальней зоне поля вибратора. Центр вибратора совпадает с центром сферы, ось вибратора лежит на оси z прямоугольной системы координат. На поверхности сферы выделяется бесконечно малый элемент dS, площадь которого в сферической системе координат dS = r²sinνdd. Излучаемая мощность, приходящаяся на данный элемент поверхности

dP = П_срdS=(E²/2W_c)dS. (3.10)

Здесь Е - амплитуда (модуль) напряженности электрического поля в любой

точке элемента dS, определяемая выражением
E = (60I_п/r) [cos (kl cos) - cos kl] / sin . (3.11)

В общем виде выражение для сопротивления излучения имеет вид

R_п = [r²Е²_макс/( W_c I_п² )] F²(,)sin dνd . (3.12)

P= I_п²R_п/2.

Величина R_п определяется характером распределения электромагнитного поля в дальней зоне, т.е. диаграммой направленности рассматриваемой антенны. Интегрирование дает следующую формулу, впервые полученную Баллантайном в 1924 г.

R_п = 30 [2 (+ln2kl - Ci 2kl) + cos 2kl (+lnkl+ Ci 4kl - 2Ci 2kl) +
+sin2kl (Si 4kl- 2Si 2kl)]. (3.1)

Здесь = 0,5772... - постоянная Эйлера; Si x = (sin u/u)du – интегральный

синус; Ci x = (cos u/u)du - интегральный косинус.

Как видно из формулы (3.13), сопротивление излучения симметричного вибратора зависит только от величины отношения l/. Формула (3.13) является приближенной, поскольку при ее выводе исходили из синусоидального распределения тока по вибратору, что справедливо только для тонких вибраторов. Однако результаты расчетов по формуле (3.13) хорошо совпадают с экспериментальными данными. Это объясняется тем, что сопротивление излучения определяется полем в дальней зоне, которое мало зависит от толщины вибратора. Следует также иметь в виду, что изложенный здесь метод расчета дает только активную составляющую сопротивления излучения, так как учитывается только излученная активная мощность.

В литературе имеются таблицы и графики R_п как функции отношения (рис.3.6), рассчитанные по формуле (3.13). Осциллирующий характер зависимости объясняется тем, что интерференционная картина поля в дальней зоне меняется при изменении l/.

Если отношение l/, не превышает 0,1, то формулу (3.13) можно упростить R_п=20 (k l)⁴ .

КНД симметричного вибратора можно определить по формуле

D = (120 / R_п) (1 -coskl)². (3.14)

При l/=0,25 R_п = 73,1 Ом и D= 1,64 ;

l/= 0,5 R_п =199 Ом и D = 2,4;

l/=0,625 R_п =110 Ом и D = 3,l.

Для сравнения КНД элементарного электрического вибратора имеет

D = 1,5. КНД любой вибраторной антенны можно рассчитать по формуле

D = (120/ R_п) f²_max(). (3.15)

В этой формуле R_п - полное сопротивление излучения антенны. Действующая длина симметричного вибратора определяется по формуле

l_д = (1 - coskl) / (sinkl). (3.16)

Рис 3.6. Зависимость R_{п О}т величины l/

3.4. Входное сопротивление симметричного вибратора. Инженерный метод расчета входного сопротивления

Часть мощности, подводимой от генератора к симметричному вибратору, излучается. Другая часть мощности теряется в самом вибраторе (нагревание проводов), в изоляторах и в окружающих вибратор предметах. Излученной мощности соответствует активное сопротивление излучения. Мощности потерь соответствует активное сопротивление потерь. Кроме излученного, есть колеблющееся вблизи антенны связанное с ней электромагнитное поле, которому соответствует реактивная мощность. Эта мощность то отдается генератором,

переходя в ближнее поле, то возвращается к нему обратно. Реактивной мощности в большинстве случаев соответствует реактивное сопротивление антенны.

33K Таким образом, включенный в антенну генератор нагружен на комплексное сопротивление, которое называется входным сопротивлением антенны и равно отношению напряжения на зажимах вибратора (точки питания) к току в точках питания Z_BX=U₀/I₀=R_BX+i X_BX.

Рис. 3.7. Распределение тока по "коротким" и "длинным" вибраторам

Величина и характер входного сопротивления определяют режим работы включенного в антенну генератора. Обычно в симметричных вибраторах потери малы, поэтому будем полагать, что R_BX R_o, где R_o - сопротивление излучения вибратора, отнесенное к току в точках питания. Для точного определения входного сопротивления необходимо знать закон распределения тока вдоль вибратора. Часто с достаточной для инже-

нерных целей точностью входное сопротивление рассчитывается, исходя из приближенных законов распределения тока по вибратору. Рассмотрим такой приближенный (инженерный) метод расчета входного сопротивления. Предположив, что ток вдоль вибратора распределен по закону синуса, найдем входное сопротивление симметричного вибратора, у которого l/=0,5 (рис.3.7). В этом случае ток в точках питания оказывается равным нулю и очевидно, что Z_BX = U₀/I₀= . В действительности же ток в точках питания никогда не бывает равен нулю (его величина обязательно конечна), а следовательно, входное сопротивление симметричного вибратора никогда не бывает бесконечно велико. Физически это совершенно ясно. Ведь закон синуса (стоячая волна) справедлив в линиях только при отсутствии потерь. Вибратор же в принципе является системой с потерями на излучение. Следовательно, при расчете входного сопротивления лучше проводить аналогию между симметричным вибратором и разомкнутой на конце линией с потерями. Известно, что ток в такой линии распределен по закону гиперболического синуса (рис.3.7) I_z=I_пsh(z - l), где = + i - коэффициент распространения, - коэффициент ослабления, - коэффициент фазы.

Из рис.3.7 видно, что существенная разница в распределении тока по законам кругового и гиперболического синусов получается только на сравнительно близких расстояниях от узла тока. Поэтому при расчете входных сопротивлений "коротких" вибраторов (l/) 0,35...0,4; (0,6...0,65) l/ (0,85...0,9), т.е. таких, у которых узел тока находится от точек питания вибратора не ближе, чем на расстоянии (0,1...0,15), исходят из синусоидального распределения тока. При расчете входного сопротивления "длинных" вибраторов (0,35 l/ 0,65) следует исходить из распределения тока по закону гиперболического синуса. Найдем формулы для расчета активной

и реактивной составляющих входного сопротивления "короткого" вибратора. Выразив мощность, излучаемую вибратором, через амплитуды тока в пучности (I_П) и в точках питания (I_о), получим:

P = (I_п²R_п)/2 и P = (I₀² R₀)/2. (3.17)

Так как левые части этих выражений равны между собой, то I²_п R_п =I₀² R₀. Решая это равенство относительно R₀, получаем R₀= R_п (I_п²/ I₀²).

Подставляя вместо I₀ выражение I₀=I_пsinkl, получаем формулу для расчета активной составляющей входного сопротивления вибратора (без учета потерь в вибраторе)

R₀ = R_п /sin²kl. (3.18)

Величину R_пдля вибратора заданной длины легко найти из таблиц или графиков. При расчете реактивной составляющей входного сопротивления короткого симметричного вибратора пользуются формулой входного сопротивления разомкнутой на конце двухпроводной линии без потерь, заменяя в ней волновое сопротивление линии волновым сопротивлением антенны

X_вх= -i W_Actg kl. (3.19)

Таким образом, полное входное сопротивление короткого вибратора можно определить по формуле

Z_вх= (R_п/sin²kl) – i W_Actg kl. (3.20)

Точность расчетов по формуле (3.20) повышается при уменьшении размеров поперечного сечения вибратора. В случаях длинных вибраторов входное сопротивление рассчитывается аналогично входному сопротивлению двухпроводной разомкнутой на конце линии, обладающей потерями

Z_вх = W_A[(sh2l- (/) sin 2l) / (ch2l - cos 2l)] – i W_A[(/) sh 2l+

+ sin 2l) / (ch2l - cos 2l)]. (3.21)

Здесь W_A - волновое сопротивление вибратора; l- длина плеча вибратора; - коэффициент фазы в вибраторе; - коэффициент затухания. По аналогии с длинными линиями, пренебрегая потерями в проводах вибратора коэффициент затухания можно рассчитать по формуле = R₁ / W_A, где R₁ -активное сопротивление излучения, приходящееся на единицу длины вибратора. Приближенно полагая, что сопротивление излучения R_п распределено равномерно по всей длине вибратора, для расчета R₁ получают формулу R₁= R_п/[l(l - (sin2kl/2kl)]. Данная формула позволяет, зная сопротивление излучения, отнесенное к пучности тока, найти распределенное сопротивление излучения. Следовательно, коэффициент ослабления

= R₁/ W_A = R_п/ [lW_A (1- (sin2kl/2kl))].

Коэффициент фазы в формуле (3.21) несколько отличается от

нового максимума при l= (на рисунке этот максимум не показан). Вообще максимумы R_вх повторяются при всех отношениях l/, кратных 0,5. Активная составляющая входного сопротивления минимальна в тех случаях, когда относительная длина вибратора становится равной нечетному числу /4. В случае полуволнового вибратора минимум R_вх отсутствует. Реактивная составляющая входного сопротивления вибратора изменяется периодически, проходя через нуль при l/=0,25; 0,5;0,75; 1 и т.д. При l/<0,25 Х_вх имеет емкостный характер, при 0,25< l/<0,5 - индуктивный. Можно сказать, что вблизи значений l/= (2n + 1)/4, где n=0, 1, 2..., симметричный вибратор ведет себя подобно последовательному колебательному контуру (резонанс напряжения), а вблизи значений l/=n/2- подобно параллельному колебательному контуру (резонанс токов). В первом случае вибратор питается в пучности тока, а во втором - в узле тока. Наибольшую длину волны, при которой вибратор оказывается настроенным в резонанс с питающим его генератором (Х_вх= 0), называют собственной длиной волны антенны. Как видно из формул (3.20) и (3.21), собственная длина волны симметричного вибратора ₀=4l. В действительности из-за того, что фазовая скорость распространения в вибраторе несколько меньше скорости света ( > k), резонансные длины вибраторов оказываются несколько меньшими, чем получаемые по формулам (3.20) и (3.21). При этом, чем толще вибратор, тем меньше фазовая скорость и тем короче его резонансная длина. В частности, при l/=0,25 и а0 Х_вх=i42,5 Ом. Обычно стремятся к нулевой реактивной составляющей входного сопротивления вибратора на рабочей частоте. Поэтому длину плеча вибратора делают несколько короче, чем /4 или /2. Величина укорочения тем больше, чем толще вибратор. Активная составляющая входного сопротивления симметричного вибратора при питании вибратора в пучности тока (последовательный резонанс), как следует из формулы (3.20), равна R_вх=R₀=R_п.. При определении входного сопротивления симметричного вибратора, питаемого вблизи узла тока, полагая, что l<<1 (что соответствует действительности), можно несколько преобразовать выражение (3.21) и получить следующие формулы:

R_вх = R_п / [sin² kl+ (R_п²/W²_A)]; (3.22)

Х_вх = - i (W_A/2) [sin2kl/ (sin² kl + (R_п²/W²_A))] . (3.23)

В случае параллельного резонанса (kl=180°) получаем

R₀ = W_A² / R_п и Х_вх = 0. (3.24)

Из формулы (3.24) видно, что в случае параллельного резонанса R₀весьма велико, так как R_п200 Ом, a W_A составляет 300 ... 1000 Ом. Формулами (3.22) и (3.23) можно пользоваться наряду с формулой (3.21) для расчета входного сопротивления симметричного вибратора, если 0,35 l/ 0,65. Отметим, что при увеличении волнового сопротивления вибратора закон распределения тока по нему становится ближе к синусоидальному.

Поэтому в случае тонких вибраторов (W_A=700...1000 Ом) пределы применимости формулы (3.20) расширяются. Как видно из кривых рис. 3.8 и 3.9, при уменьшении волнового сопротивления вибратора уменьшается зависимость его активного и реактивного входного сопротивления от частоты (улучшаются диапазонные свойства). По аналогии с обычным колебательным контуром можно сказать, что при уменьшении W_A уменьшается добротность вибратора, под которой понимается отношение связанной с вибратором реактивной энергии к активной (излученной и теряемой) энергии. Добротность вибратора определяется выражением

Q_A= A (W_A/R_вх), (3.25)

где А - коэффициент пропорциональности.

W_A уменьшают, увеличивая размеры поперечного сечения вибратора; при этом увеличивается распределенная емкость C₁ вибратора.

Зависимость R_вх и Х_вх от относительной длины плеча вибраторов реальной толщины приведены на рис.3.10.

Рис. 3.10. Зависимость

R_вх и X_вх реальных

вибраторов от

величины l/

3.5. Основные результаты, даваемые строгой теорией симметричного

вибратора

Задача об излучении тонкого симметричного вибратора (электрический радиус вибратора ka < 0,1) в строгой электродинамической постановке была решена Халленом и независимо от него российскими учеными М.А.Леонтовичем и М.Л.Левиным методом интегро-дифференциального уравнения. Как показали расчеты, даже в случае сравнительно тонких вибраторов (ka 0,05) распределение тока уже несколько отличается от синусоидального. Таким образом, метод интегро-дифференциального уравнения подтверждает правильность выбора приближенного (синусоидального) закона распределения тока и позволяет найти точное распределение тока в

тонких вибраторах. Однако он не позволяет найти закон распределения тока в вибраторах средней (ka= 0,1...0,5) и большой (ka > 0,5) толщины. Кроме того, в рассмотренном методе не учитывается влияние ширины возбуждающего зазора на распределение тока. Входное сопротивление полуволнового вибратора, рассчитанное этим методом, при а0 оказывается комплексным и равным Z_вх = 73,1 + i42,5 Ом. Как видно, активная составляющая входного сопротивления (R₀) получается такой же, как и по методу вектора Пойнтинга. Реактивная составляющая входного сопротивления имеет индуктивный характер. Укорочение l, необходимое для того, чтобы сделать вибратор резонансным, определяется по формуле

l/l = - 0,225/ ln (l/a). (3.26)

Расчет входного сопротивления полуволнового вибратора с учетом только первого приближения показал, что даже в случае тонких вибраторов величина радиуса заметно, влияет на входное сопротивление.

Задача об излучении толстого вибратора (ka>0,5) в строгой постановке была решена Е. Н. Васильевым в 1958-1959 гг. В отличие от методов Халлена или Леонтовича-Левина, где использовались граничные условия для векторов электрического поля на поверхности вибратора, в методе Васильева используется граничное условие для векторов магнитного поля. Полученное из этого условия интегральное уравнение относительно текущего по вибратору тока решается численно при помощи ЭВМ. Решение тем более точно, чем толще вибратор. В дальнейшем Е.Н. Васильевым и Г.Д. Малушковым был разработан более общий метод решения задачи возбуждения осесимметричного тела вращения, позволяющий рассчитать распределение тока на вибраторах среднего электрического радиуса (ka = 0,1...0,5), что особенно важно для анализа работы вибраторов, применяемых в метровом и особенно в дециметровом диапазонах волн. Проведенные расчеты показали, что распределение тока в вибраторах средней и большой толщины значительно отличается от синусоидального. Ток на кромке торца имеет конечную величину. В центре торца ток равен нулю. Расчеты показали также, что: 1) с увеличением радиуса цилиндра существенно уменьшается коэффициент отражения от его концов и распределение тока по вибратору приобретает характер бегущей волны: амплитуда тока постепенно уменьшается по мере удаления от точек питания вибратора, фаза тока изменяется примерно по линейному закону; 2) ширина зазора между плечами вибратора значительно влияет на распределение тока вблизи точек питания вибратора. Зависимость распределения тока от толщины вибратора влияет на диаграмму направленности последнего. С увеличением толщины вибратора направления нулевого излучения заменяются направлениями минимального излучения. При этом чем толще вибратор, тем менее глубоки минимумы.

Действительные диаграммы направленности заметно отличаются от рассчитанных приближенным методом при l/а, равном нескольким десяткам.

3.6. Симметричный щелевой вибратор

Рис. 3.11. Щелевой

вибратор (а) и его

аналог (б)

В курсе «ЭМП и В» был рассмотрен элементарный щелевой излучатель, представляющий собой узкую щель, прорезанную в безграничном идеально проводящем плоском экране, длина которой во много раз меньше длины волны. На практике широко применяются щелевые излучатели, длина которых соизмерима с длиной волны. Излучающие щели обычно имеют прямолинейную форму (линейные щелевые излучатели), но могут иметь и круглую форму (кольцевая щель). Излучающие щели прорезают в металлических поверхностях различных размеров и формы: в стенках прямоугольных и круглых волноводов, в оболочках коаксиальных кабелей, в плоских металлических экранах, в крыльях самолетов и т.д. Иногда размеры металлической поверхности, в которой прорезана щель, во много раз превышают длину волны, но практически обычно размеры этой поверхности бывают соизмеримы с длиной волны. В основном, щелевые антенны применяют в дециметровом, сантиметровом, миллиметровом и редко в метровом (телевизионные антенны) диапазонах волн. Кольцевые щелевые антенны можно применять в диапазонах средних и даже длинных волн. Рассмотрим только идеализированный случай - узкую щель, прорезанную в безграничном идеально проводящем экране. Под симметричной щелью будем понимать узкую, прямоугольную щель, питаемую в центре генератором высокой частоты (рис.3.11.а). ЭДС генератора создает в щели электрическое поле, линии которого перпендикулярны ее краям. Под действием поля в щели возникают электрические токи на металлической поверхности. Электромагнитное поле в окружающем пространстве определяется электрическим полем щели (магнитный ток) и электрическими токами, текущими по металлической поверхности. На основании принципа двойственности по аналогии с элементарной щелью, поле, создаваемое симметричной щелью, можно найти, если известно поле, создаваемое симметричным электрическим вибратором, имеющим одинаковую форму и размеры со щелью (рис. 3.11.б) и находящимся в свободном пространстве. Для этого в соответствии с принципом двойственности надо в выражениях для составляющих поля электрического вибратора произвести соответствующие замены. В случае очень тонкого электрического вибратора ток в нем распределен по закону синуса. По этому же закону изменяется вдоль вибратора и тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля. Следовательно, вдоль узкого щелевого вибратора тангенциальная составляющая напряженности электрического поля (а значит, и напряжение -

магнитный ток) изменяется также по синусоидальному закону,т.е. U_z= (U₀/sinkl) (sink(l -)), где U₀ - амплитуда напряжения в центре щели; l - длина половины щели.

Я.Н.Фельд, решая задачу об излучении узкой щели, по существу, аналогично методу интегро-дифференциального уравнения для тонких электрических вибраторов, строго доказал, что вдоль такой щели напряжение распределено по закону синуса. В частности, в случае полуволновой щели напряжение распределено по закону синуса независимо от точек включения генератора. Напряженность электрического поля, создаваемого симметричным щелевым вибратором, в дальней зоне может быть определена по формуле, получающейся из (3.7) путем замены I₀ на U₀ и с учетом того, что 1А электрического тока создает такое же электрическое поле как 60 В напряжения в щели. Эта формула имеет вид

Е= i(U₀/r₀sinkl)[(cos(klcos)-coskl)/ sin] exp(-ikr₀). (3.27)

Из принципа двойственности и из данной формулы видно, что щелевой вибратор обладает направленными свойствами в своей меридиональной плоскости. Диаграмма направленности щелевого вибратора в этой плоскости зависит от отношения l/ и совпадает с диаграммой направленности металлического аналога щели в этой же плоскости. Вдоль своей оси щелевой вибратор не излучает. Максимум излучения для отношения l/< 0,7 направлен вдоль нормали к оси щели (=90°). В экваториальной плоскости (плоскость вектора Е) щель не обладает направленными свойствами (в полярной системе координат диаграмма направленности представляет собой окружность). Вектор Е поля щели перпендикулярен вектору Е ее металлического аналога. Проводимость излучения симметричной щели можно рассчитать по формуле (3.28), если в ней под понимать сопротивление излучения металлического аналога данной щели (симметричного вибратора).

G^щ = 4 R^э/ (120)². (3.28)

Входной проводимостью щели называется отношение электрического

тока в точках ее питания к напряжению, приложенному к этим точкам, т.е. Y_вх = I₀/U₀. Как и входное сопротивление симметричного электрического вибратора, входная проводимость щели в общем случае есть величина комплексная. Если известно входное сопротивление металлического аналога данной щели, то входную проводимость можно определить по формуле, аналогичной (3.28) и являющейся обобщением ее на случай входной проводимости щели

Y_вх^щ=4Z_вх^э/ (120)², (3.29)

где Z^э_вх - входное сопротивление металлического аналога щели.

В большинстве случаев известны входные сопротивления вибраторов, имеющих цилиндрическую форму. При этом в формулу (3.29) можно подставить значение входного сопротивления цилиндрического вибратора, радиус которого в 4 раза меньше ширины щели.

Щель, как и симметричный вибратор, обладает резонансными свойствами. Реактивная проводимость щели обращается в нуль, если ее длина 2l приблизительно кратна /2. Точнее, длина резонансной щели несколько меньше /2. Необходимое укорочение тем больше, чем шире щель; приближенно оно может быть определено по формуле (3.26) для цилиндрического вибратора, радиус которого равен 1/4 ширины щели. Обычно стремятся к тому, чтобы щелевая антенна излучала только в одно полупространство, т.е. имела однонаправленное излучение. Это можно, например, сделать, если со стороны второго полупространства закрыть щель металлической полостью (коробом). Высота короба h выбирается так, чтобы он не шунтировал щель. Короб можно упрощенно представить в виде двухпроводной закороченной на конце линии; такая линия при длине h=/4 обладает бесконечным входным сопротивлением. Излучаемая мощность находится интегрированием вектора Пойнтинга по поверхности сферы большого радиуса, окружающей щель. Однако в данном случае щель излучает только в одно полупространство; во всех точках второго полупространства напряженность поля равна нулю и, следовательно, интегрировать надо по поверхности полусферы. Поэтому мощность излучения будет в 2 раза меньше, чем при двусторонней щели.

Следовательно G^одн= G^дв/2.

Таким образом, проводимость излучения односторонней щели определяется по формуле

G^одн= 2R^э/ (120)². (3.30)

Входная проводимость односторонней щели определяется по формуле

Y^одн = 2Z_вх^э/ (120)². (3.31)

Строгий анализ направленных свойств щели, прорезанной в металлической поверхности, размеры которой соизмеримы с длиной волны, основан на решении задачи дифракции плоской электромагнитной волны на данной поверхности. В результате такого анализа установлено, что на диаграмму направленности щели в плоскости вектора Е особенно сильно влияет размер металлической поверхности, параллельный этому вектору Е. Диаграмма направленности щелевой антенны в плоскости вектора Н сравнительно слабо зависит от размеров металлической поверхности и ориентировочно может определяться на основании принципа двойственности.

3.7. Способы расширения рабочего диапазона вибраторных антенн

Рабочий диапазон простых вибраторных антенн (в том числе несимметричных) определяется частотной зависимостью входного сопротивления антенны.

Уменьшить эту зависимость можно тремя способами:

1) как уже отмечалось - снижением волнового сопротивления вибратора; 2) плавным изменением его поперечного сечения;

3) коррекцией входного сопротивления вибратора.

Первый способ. Снижение волнового сопротивления вибратора путем увеличения размеров поперечного сечения является одним из основных методов расширения рабочего диапазона вибратора. По этому принципу построен симметричный вибратор, предложенный в начале 30х годов С.И.Надененко, широко применяемый в диапазонах коротких и метровых волн. Этот вибратор выполняется из ряда проводов, натянутых по образующим цилиндра (рис.3.12), в результате чего волновое сопротивление снижается до 250...400 Ом (вместо 600...1000 Ом у обычного вибратора). Волновое сопротивление такого вибратора рассчитывается по формуле

W_A = 120[ln (l/_э-1], (3.32)

где _э - эквивалентный радиус вибратора.

42k

Рис. 3.12. Вибратор Надененко

Эквивалентным радиусом вибратора называется радиус сплошного металлического цилиндра, волновое сопротивление которого равно волновому сопротивлению данного цилиндра, выполненного из отдельных проводов

_э= , (3.33)

где - радиус цилиндра, образованного проводами;

n - число проводов (обычно n = 6...8)

а - радиус провода.

Диапазонные вибраторы могут иметь различную форму поперечного сечения: круглую, прямоугольную, треугольную и т.д.

Второй способ. Этот способ основан на том, что антенну можно рассматривать как переходное устройство между фидерной линией, в которой су

ществует связанная плоская волна, и свободным пространством,в котором существует пространственная волна. Если в качестве фидера применяется двухпроводная симметричная линия, то плавный переход от такой линии к свободному пространству может быть осуществлён при помощи биконической антенны (рис.3.13). Волновое сопротивление биконической антенны (l) равно

W_A=276lg [ctg (/2)], (3.34)

где - угол между осью конуса и его образующей. При 30° < < 60° входное сопротивление биконической антенны в довольно широком диапазоне слабо зависит от частоты.

Третий способ. Этот способ состоит в том, что антенна выполняется из двух частей, реактивные составляющие входных сопротивлений которых имеют различные частотные зависимости (например, одно является индуктивным, а другое ёмкостным) и компенсируют друг друга в некоторой полосе частот. Примером может служить диапазонный шунтовой вибратор, предложенный Г.З.Айзенбергом.

4. ИЗЛУЧЕНИЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ ВИБРАТОРОВ

4.1. Направленные свойства системы из двух связанных вибраторов

Одиночные вибраторы применяют только тогда, когда требуется ненаправленное или почти ненаправленное излучение. В тех же случаях, когда необходимо получить однонаправленное излучение или узкие диаграммы направленности применяют антенны, состоящие из двух или нескольких вибраторов, расположенных на небольшом расстоянии (меньше ) друг от друга. Такие вибраторы заметно влияют друг на друга, поэтому их называют связанными. Взаимодействие связанных вибраторов аналогично взаимодействию связанных колебательных контуров с сосредоточенными постоянными. Поле одного вибратора наводит в другом вибраторе некоторую ЭДС, что эквивалентно изменению сопротивления излучения или входного сопротивления вибратора. Поле, создаваемое системой вибраторов, является результатом сложения полей, - создаваемых отдельными вибраторами, с учетом фаз этих полей, определяемых как разностью хода лучей, так и разностью фаз токов в излучателях. Ниже рассматривается работа двух связанных симметричных вибраторов. Получаемые при этом результаты нетрудно распространить на случай нескольких связанных вибраторов. Выведем формулу для расчета характеристики направленности двух параллельных вибраторов 1 и 2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 4.1), питаемых токами

. Обозначим =q exp(i), (4.1)

где q - отношение модулей токов ; - сдвиг фазы тока I₂ по отношению к току I₁.

Рис. 4.1. К определению поля излучения связанных вибраторов

Рассмотрим поле в меридиональной плоскости вибраторов xoz. Так как расстояние между вибраторами d несоизмеримо мало по сравнению с расстояниями до точки наблюдения (r₁ и r₂), направления в точку М можно считать параллельными. Опустив из центра первого вибратора перпендикуляр на направление r₂, найдем разность расстояний от 44 вибраторов до точки

наблюдения, равную r = d cos, где - угол между нормалью к оси вибратора и направлением на точку наблюдения. Обозначим напряженность поля, создаваемого в точке наблюдения первым вибратором, через E₁. Выразим напряженность поля второго вибратора в точке наблюдения М через напряженность поля первого вибратора, приняв ее фазу в точке наблюдения за нулевую. Так как напряженность, создаваемого вибратором, поля пропорциональна току в вибраторе и влиянием разности расстояний от вибратора до точки наблюдения на амплитуду напряженности поля можно пренебречь, то = E₁q exp(-ikdcos) exp(i), где kd cos- сдвиг фаз полей из-за разности хода лучей (пространственный сдвиг фаз). Найдем суммарное поле, создаваемое обоими вибраторами в данной точке

(4.2)

На основании формулы (3.7) и с учетом того, что угол 0 является дополнительным по отношению к углу , запишем

Обычно интересуются величиной напряженности суммарного поля, а не ее фазой. Поэтому, переходя к модулю выражения (4.2), получаем

Е =(60I_П1 / r)[(cos(klsin) - coskl) / cos] (4.3) или E= Af₁()f_c().Как видно из формулы (4.3), амплитудная характеристика направленности системы из двух связанных вибраторов определяется двумя множителями. Первый множитель f₁() представляет

собой характеристику направленности симметричного вибратора, находящегося в свободном пространстве. Второй множитель f_c() учитывает наличие второго вибратора; он зависит от расстояния d между вибраторами, от отношения амплитуд токов в вибраторах q и от сдвига фаз токов в вибраторах . Этот множительназывают множителем системы. В экваториальной плоскости направленные свойства данной системы определяются только множителем системы, так как одиночный симметричный вибратор в этой плоскости (= 0°) не обладает направленными свойствами. Напряженность суммарного поля в экваториальной плоскости определяется выражением

Е = А (1- coskl) . (4.4)

В зависимости от величин d/, q и диаграммы направленности могут иметь различную форму (рис.4.2, 4.3), При увеличении расстояния между вибраторами (начиная от d/ = 0,5) диаграмма направленности приобретает многолепестковый характер; чем больше d/, тем больше лепестков. Особенно важен случай однонаправленного излучения. Пусть токи в вибраторах одинаковы по величине (q = 1). Тогда формулу (4.4), воспользовавшись формулой для косинуса двойного угла, можно привести к виду

Е = 2А (1 - cos kl) cos [/2 - (kd/2) cos] (4.5)

Положим теперь, что =± 90° и расстояние между вибраторами d =/4. При этом формула (4.5) принимает вид

Е = 2А (1 - cos kl) cos (±45° - 45°cos).

Множитель f() = cos(±45°- 45°cos) описывает кардиоиду. При= + 90° и = 0° этот множитель обращается в единицу; при =180° он обращается в нуль. Таким образом, в направлении = 0° напряженность поля удваивается (по сравнению с полем одиночного вибратора, возбуждаемого током, одинаковым с текущим по одному из связанных вибраторов). Это увеличение в одном направлении происходит за счет уменьшения поля в других направлениях. При = - 90° напряженность поля удваивается в обратном направлении (=180°); поле равно нулю в направлении = 0°.

Поясним эти результаты. Если ток во втором вибраторе пережает по фазе ток в первом вибраторе, то в точке наблюдения, находящейся в направлении = 0°, поля от обоих вибраторов складываются в фазе,

так как сдвиг фаз за счет несинфазности возбуждающих токов (= 90°) компенсируется пространственным сдвигом фаз (_р= kd = (2/)(/4)= 90°). Этот сдвиг фаз берется со знаком минус, так как второй вибратор находится дальше от точки наблюдения, чем первый. В обратном направлении (= 180°) множитель f() обращается в нуль, потому что в этом направлении поля от первого и второго вибраторов складываются в противофазе и компенсируют друг друга, так как _рез=+ _р=180°. Если ток во втором вибраторе отстает по фазе на 90° от тока в первом вибраторе (= - 90°), то получается обратная картина. В первом случае ( = 90°) второй вибратор усиливает излучение в направлении на первый вибратор. Во втором случае ( = -90°) он усиливает излучение в обратном направлении и ослабляет излучение в направлении первого вибратора. Вибратор,усиливающий излучение в направлении на другой вибратор и ослабляющий излучение в обратном направлении, называется рефлектором (отражателем). Чтобы рефлектирующее действие вибратора было полным (в одном направлении поле увеличивается, а в противоположном - равно нулю), в рассматриваемом случае (d =/4) токи в обоих вибраторах должны быть равны по величине (q = 1), а ток в рефлекторе должен опережать ток во втором связанном вибраторе на 90° (рис.4.4.а). Вибратор, ослабляющий излучение в направлении на другой вибратор и усиливающий излучение в противоположном направлении, называется директором (направителем). В идеальном случае директор должен работать в режиме (рис.4.4.б): q=l; = -/2 (при d = /4). Отметим, что в обоих случаях напряженность поля увеличивается в направлении отставания фазы возбуждающего тока. Получить однонаправленное излучение можно и при расстояниях между вибраторами, отличных от /4. Как видно из формулы (4.5), условие отсутствия излучения в направлении = 180° можно записать в виде +kd = 180°. Для выполнения этого условия при d < /4 угол сдвига фаз у должен быть больше 90°. Хотя диаграмма направленности при этом оказывается однонаправленной и максимум излучения лежит в направлении = 0°, однако напряженность поля в этом направлении не удваивается. Чем ближе друг к другу расположены вибраторы, тем меньшая напряженность поля получается в направлении максимального излучения (считая, что при изменении d величина тока в вибраторах постоянна).

Возбуждение каждого из двух связанных вибраторов токами, сдвинутыми по фазе, усложняет систему питания. Поэтому в большен-

стве случаев вибраторы, выполняющие роль рефлекторов или

директоров, не содержат источников питания (генераторов), т.е. являются пассивными. Они возбуждаются электромагнитным полем активного (питаемого) вибратора. В случае пассивных вибраторов не удается осуществить режим, обеспечивающий полное рефлекторное или директорное действие, так как не удается получить совместно q = 1 и = 90°. Поэтому не получается полного удвоения поля в главном направлении и нуля поля - в обратном.

4.2. Расчет сопротивления излучения и входного сопротивления связанных вибраторов методом наведенных ЭДС

4.2.1. Сущность метода наведенных ЭДС

Полное сопротивление излучения одного из связанных вибраторов Z₁ состоит из двух частей: собственного сопротивления Z₁₁, т.е. сопротивления, которым обладает данный вибратор в свободном пространстве, и сопротивления, наведенного электромагнитным полем второго вибратора Z₁₂^нав. Таким образом, Z₁= Z₁₁ + Z₁₂^нав и Z₂= Z₂₂ + Z₂₁^нав.

Полное сопротивление излучения связанного вибратора можно найти методом наведенных ЭДС. Идея этого метода была предложена независимо друг от друга в 1922 г. российским ученым Д.А.Рожанским и французом Бриллюэном. Непосредственно к расчету антенн этот метод

применен И.Г.Кляцкиным, А.А.Пистолькорсом и В.В.Татариновым.

Метод наведенных ЭДС позволяет находить наведенные и собственные сопротивления вибраторов, а также амплитуды и фазы токов в пассивных вибраторах. Сущность данного метода такова. Рассмотрим два связанных

произвольно ориентированных друг относительно друга симметричных вибратора (рис.4.5). Поле второго вибратора может создать у поверхности бесконечно малого элемента dz первого вибратора составляющую, параллельную оси этого вибратора (тангенциальную составляющую), E_z₁₂, вследствие чего в элементе dz возникает (наводится) ЭДС dЭ₁₂ = E_z₁₂dz.

Однако при этом нарушаются граничные условия, согласно которым на поверхности идеального проводника тангенциальная составляющая напряженности электрического поля равна нулю. Для выполнения граничных условий в элементе dz должна появиться ЭДС –dЭ₁₂, компенсирующая ЭДС dЭ₁₂. Вблизи поверхности элемента dz появляется тангенциальная составляющая напряженности электрического поля -E_z₁₂, равная по величине и противоположная по фазе тангенциальной составляющей наведенного поля E_z₁₂. Вследствие этого тангенциальная составляющая напряженности суммарного электрического поля у поверхности элемента dz обращается в нуль и граничное условие выполняется. Появление тангенциальной составляющей напряженности поля - E_z₁₂ говорит о том, что под влиянием поля второго вибратора происходит перераспределение поля первого вибратора. ЭДС –dЭ₁₂ создается генератором, включенным в первый вибратор. Энергия, затрачиваемая генератором для создания этой ЭДС в элементе dz, переходит в энергию электромагнитного поля. Если известны ЭДС,возникающая на поверхности элемента dz, и ток в этом элементе I_z₁ можно определить мощность dP₁₂, затрачиваемую генератором первого вибратора (под действием поля второго вибратора), на создание поля, компенсирующего тангенциальную составляющую напряженности электрического поля второго вибратора на поверхности данного элемента. При этом ток в элементе dz и составляющая E_z₁₂ на поверхности этого элемента могут иметь различные фазы. Считается, что закон распределения тока по одному из связанных вибраторов в результате действия поля другого вибратора не изменяется и является синусоидальным.

Полная мощность, расходуемая генератором первого вибратора на создание в окружающем пространстве электромагнитного поля, тангенциальная составляющая напряженности электрического поля которого компенсирует на всей поверхности вибратора тангенциальную составляющую напряженности электрического поля, создаваемого током второго вибратора,

P₁₂= - (1/2). (4.6)

Итак, мощность, отдаваемая генератором первого вибратора под

действием поля второго вибратора, определяется током, текущим по первому вибратору, и тангенциальной составляющей напряженности электрического поля, создаваемого вторым вибратором вблизи первого. Ее активная часть представляет собой излученную мощность. Реактивная часть характеризует электромагнитное поле, колеблющееся вблизи вибратора. Выражение (4.6) математически формулирует метод наведенных ЭДС.

4.2.2. Расчет взаимных и собственных сопротивлений связанных вибраторов

Для того чтобы определить сопротивление, наведенное на первый вибратор вторым, нужно знать закон распределения тока в первом вибраторе, его комплексную амплитуду в пучности и тангенциальную составляющую напряженности электрического поля, создаваемого вторым вибратором у поверхности первого. Активная составляющая наведенного сопротивления R₁₂^нав характеризует активную мощность, излучаемую первым вибратором под действием поля второго. Реактивная составляющая наведенного сопротивления X₁₂^нав характеризует мощность электромагнитного поля, связанного с вибратором, возникающего также под действием поля второго вибратора.

Наведенное сопротивление рассчитать значительно проще в частном случае, когда связанные вибраторы имеют одинаковую длину, оси их параллельны и токи в них имеют одинаковую величину и фазу. Очевидно, что в этом случае сопротивление, наведенное первым вибратором на второй, равно сопротивлению, наведенному вторым вибратором на первый.

Рис. 4.6. Графики взаимных сопротивлений

В этом частном случае наведенное сопротивление называется взаимным (Z₁₂). При известном взаимном сопротивлении двух вибраторов весьма просто рассчитать наведенное сопротивление, если задано соотношение токов в вибраторах. Взаимное сопротивление является функцией величин l/, d/ и h/, т.е. определяется исключительно геометрическими размерами системы. Оно аналогично сопротивлению связи двух колебательных контуров c сосредоточенными параметрами и определяется по таблицам и графикам. Таблицы для определений активной со-составляющей (R₁₂) взаимного сопротивления

полуволновых вибраторов рассчитаны А.А.Пистолькорсом в 1928 г., а для реактивной составляющей (Х₁₂) - В.В.Татариновым в 1936 г.

Графики, изображающие зависимости R₁₂ = f(d/) и X₁₂ = f (d/) при h/= const, представлены на рис.4.6. Имеются также графики, позволяющие определять взаимные сопротивления вибраторов, длина которых отличается от полуволны. Как видно из рис.4.6, активная и реактивная составляющие взаимного сопротивления в зависимости от относительного расстояния между вибраторами d/ принимают как положительные, так и отрицательные значения и при некоторых значениях d/ проходят через нуль. Такой ход кривых взаимных сопротивлений объясняется изменением фазы наведенной ЭДС при изменении расстояния между вибраторами. Если фаза наведенной ЭДС равна или противоположна фазе текущего по вибратору тока, то взаимное сопротивление является чисто активным. Если фаза наведенной ЭДС отличается от фазы текущего по вибратору тока на /2, то взаимное сопротивление является чисто реактивным. Активная составляющая взаимного сопротивления может быть положительной или отрицательной; R₁₂ отрицательно в тех случаях, когда под действием поля второго вибратора мощность поля, излучаемого первым вибратором, уменьшается (при неизменном токе в первом вибраторе).

Метод наведенных ЭДС может быть применен также для определения собственного сопротивления излучения вибратора. Формула для расчета R₁₁ совпадает с формулой (3.13) для расчета R_п, полученной методом вектора Пойнтинга, т.е. R₁₁ = R_п.Это понятно, так как при расчете сопротивления излучения методом вектора Пойнтинга также, как и в данном случае, исходят из синусоидального распределения тока.

Формула для расчета X₁₁ имеет вид

X₁₁ = X_п = 30[2Si 2kl + sin 2kl (+ lnkl +Ci 4kl - 2Ci 2kl -2ln (l/a)) +
+ cos 2kl (- Si 4kl + 2Si 2kl)]. (4.7)

Результаты, полученные по методу наведенных ЭДС, тем более точны, чем тоньше вибратор.

4.2.3. Расчет наведенного и полного сопротивлений излучения

Пусть имеются два активных связанных вибратора, токи в которых не равны ни по амплитуде, ни по фазе. Требуется найти полное сопротивление излучения каждого вибратора. Заменим связанные вибраторы эквивалентной схемой, состоящей из двух связанных колебательных контуров с сосредоточенными параметрами (рис.4.7). Каждый контур содержит генератор высокой частоты, сопротивления Z₁₁ или Z₂₂, равные собственным сопротивлениям вибраторов, и наведенные сопротивления Z₁₂^нав и Z₂₁^нав которые неиз-

вестны. Напряжение генератора, включенного в связанный контур, компенсирует падение напряжения на собственном сопротивлении контура и на сопротивлении связи. Учитывая это, запишем уравнения Кирхгофа для данной эквивалентной схемы, считая, что сопротивления связи (взаимные сопротивления) известны. Эти уравнения имеют вид:

U_п1= I_п1Z₁₁ + I_п2Z₁₂; (4.8)

U_п2=I_п2 Z₂₂+I_п1Z₂₁. (4.9)

Здесь U_п1 и U_п2 - напряжения первого и второго генераторов, пересчитанные к точкам пучности тока в вибраторах. Данные уравнения позволяют при заданных напряжениях U_п1 и U_п2 и известных собственных и взаимных сопротивлениях определить токи в вибраторах. Полагая, что токи в вибраторах найдены, определим наведенные сопротивления. Пусть I_п1 / I_п2 =qexp(i). Перепишем уравнения (4.8) и (4.9), вынося за скобки в уравнении (4.8) величину I_п1, а в уравнении (4.9) величину I_п2 и учитывая, что Z₁₂ = Z₂₁

U_п₁= I_п₁[Z₁₁ + q exp (i) Z_I2]; (4.10)

U_п₂= I_п₂[Z₂₂+ (l/ q) exp (-i) Z₁₂]. (4.11)

Разделив уравнение (4.10) на I_п1 а уравнение (4.11) на I_п2, получим выражения для полных сопротивлений контуров (вибраторов):

U_п_l/ I_п₁= Z₁ = R₁ + i X₁= Z₁₁+ q exp (i) Z₁₂ ; (4.12)

U_п₂/ I_п₂ = Z₂ = R₂+ i X₂= Z₂₂ + (1/q) exp (-i) Z₁₂. (4.13)

Так как полное сопротивление излучения вибратора равно сумме собственного и наведенного сопротивлений излучения, то наведенные сопротивления вибраторов равны:

Z₁₂^нав = R₁₂^нав + i X₁₂^нав = q exp (i) (R₁₂ + i X₁₂) ; (4.14)

Z₂₁^нав = R₂₁^нав + i X₂₁^нав = (1/q) exp (-i) (R₁₂ + i X₁₂). (4.15)

Таким образом, еслизвестно взаимное сопротивление

вибраторов (оно зависит только
от относительных геометрических

размеров системы l/, d/, h/,

и определяется по таблицам или по графикам) и известны отношения амплитуд токов q и сдвиг фаз токов

в вибраторах Ψ, то наведенное сопротивление определяется весьма просто. Полная мощность,

излучаемая двумя связанными вибраторами, равна .

Входные сопротивления связанных вибраторов могут быть рассчитаны по формулам, применяемым при инженерном расчете входного сопротивления. В случае коротких вибраторов (расстояние от точек питания до узла тока не менее 0,15λ) входное сопротивление связанного вибратора можно определить по формуле

= /sin²k/ или =/sin²k l +i/sin²k l, (4.16) где - полное сопротивление излучения связанного вибратора [формула (4.12)]. В случае длинных вибраторов (расстояние от точек питания до минимума тока меньше 0,15λ) входное сопротивление связанного вибратора рассчитывается по формуле, аналогичной (3.21)

= [(sh2 l - (/k) sin2k l) / (ch2 l - cos2k l)] -

- i [((/k) sh2l + sin2kl) / ( ch2l - cos2kl)] . (4.17)

В данной формуле учтено влияние одного вибратора на волновое сопротивление другого вибратора и на его коэффициент затухания.

Здесь ₌, -реактивное наведенное сопротивление, приходящееся на единицу длины вибратора, определяемое по формуле = 2 /[ l(1- (sin2kl / 2kl))];

ά^св= ()/ [l (1- (sin2k l / 2kl l))].

4.3. Расчет тока в пассивных вибраторах

Пассивные вибраторы широко применяются для создания однонаправленного излучения в качестве рефлекторов и директоров. Чтобы вибратор играл роль рефлектора или директора, ток в нем должен иметь определенную величину и фазу по отношению к току в активном вибраторе (в идеальном случае при расстоянии между вибраторами d= λ/4 должны выполняться условия q = 1 и Ψ = ±90°). Величины q и ψ для пассивного вибратора зависят от расстояния между пассивным и активным вибраторами и от величин активного и реактивного сопротивлений пассивного вибратора. Эти величины можно регулировать, изменяя реактивное сопротивление пассивного

Рис. 4.8. Эквивалентная схема связанных вибраторов, один из которых пассивный

вибратора. Рассчитаем величины q и Ψ. Заменим два связанных симметричных вибратора, из
которых один пассивный с вклю-
ченным в его середину сопротив-
лением настройки Х_н0 (рис.4.8.а),
эквивалентной схемой (рис.4.8.б).

Уравнения Кирхгофа для этойсистемы имеют вид:

(4.18)

. (4.19)

где - взаимное сопротивление вибраторов; Х_н - реактивное сопротивление настройки, включенное в пассивный вибратор и отнесенное к пучности тока. Можно считать известными ток в активном вибраторе , а также собственные , и взаимное сопротивления, поскольку относительная длина вибраторов l/λ и относительное расстояние между вибраторами d/λ заданы. Задано также сопротивление настройки. Таким образом, в уравнениях (4.18) и (4.19) неизвестен только ток во втором вибраторе ( I₂ ), который определяется из уравнения (4.19) I_п2 = -I_П1[(Z₁₂/( + iX_H)).

Ранее было обозначено Поэтому

Отсюда модуль отношения токов

. (4.20)

Относительная фаза тока в пассивном вибраторе

. (4.21)

Входящие в формулы (4.20) и (4.21) сопротивления , , и

Х₁₂ отнесены к пучности тока. Сопротивление пересчитывается к

пучности тока в случае короткого вибратора по формуле

В случае длинного вибратора такой пересчет можно сделать по формуле, учитывающей распределение тока по закону гиперболического синуса , где - коэффициент затухания, без учета влияния активного вибратора.

В случае пассивного вибратора величины q и Ψ взаимозависимы. При изменении Х_н меняются одновременно обе эти величины. Поэтому добиться одновременно нужных значений q и Ψ для пассивного вибратора невозможно. Пассивный вибратор обычно настраивают так, чтобы получить максимальный коэффициент защитного действия. Получаемые при этом величины q и Ψ отличаются от соответствующих величин в идеальном случае (q = 1, Ψ = 90°), и поэтому максимальное защитное действие обычно получается не больше 10...20. Ток в пассивном рефлекторе должен опережать по фазе ток в активном

вибраторе. Анализ формулы (4.21) показывает, что пассивный вибратор будет играть роль рефлектора в том случае, когда его полное реактивное сопротивление (собственное плюс сопротивление настройки) имеет

индуктивный характер. Этот вывод справедлив, если 0,1 d 0,25.

Для получения оптимального рефлекторного действия расстояние между рефлектором и активным вибратором следует брать примерно (0,15...0,25), а реактивное положительное сопротивление - приблизительно 10...50 Ом. Ток в пассивном директоре должен отставать по фазе от тока в активном вибраторе. Из анализа формулы (4.21) следует, что для работы пассивного вибратора в режиме директора при 0,1 d 0,25 его полное реактивное сопротивление должно быть отрицательным, т.е. должно иметь емкостный характер. В коротковолновом диапазоне пассивные вибраторы обычно настраивают, включая в середине вибратора настроечное реактивное сопротивление в виде отрезка короткозамкнутой двухпроводной линии, длину которой можно регулировать передвижным короткозамыкателем. В диапазонах метровых и дециметровых волн настроечное сопротивление обычно не применяется. Пассивный вибратор настраивается изменением его длины. Чтобы пассивный вибратор работал в качестве рефлектора, его полная длина должна быть несколько больше /2 (входное сопротивление разомкнутой на конце двухпроводной линии, длина которой больше /4, имеет индуктивный характер). Чтобы пассивный вибратор работал в качестве директора, его полная длина должна быть несколько меньше