ЛЕКЦИЯ 7. ИЗЛУЧЕНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

7.1. Напряженность поля излучающей поверхности в дальней зоне. Характеристики направленности идеальной плоской антенны.

Узкая диаграмма направленности может быть сформирована при помощи антенны, представляющей собой излучающую поверхность, т.е. поверхность, на которой распределены взаимно перпендикулярные составляющие векторов Е и Н. Такую возбужденную поверхность рассматривают как совокупность элементарных источников Гюйгенса. Существующие на элементарной площадке dS значения векторов поля Е_у и H_х на основании принципа эквивалентных токов можно представить как суперпозицию полей двух взаимно перпендикулярных поверхностных токов - электрического J_э и магнитного J_м. Ввиду малости размеров площадки совокупность указанных токов можно рассматривать как два взаимно перпендикулярных элементарных диполя длиной dy и dx с токами J_э и J_м. Излучение источника Гюйгенса направлено по нормали к элементарной площадке. Характеристика направленности в плоскостях Е и Н определяется по формуле, а ДН имеет форму кардиоиды. Антенны типа излучающей поверхности особенно широко применяются в диапазоне сантиметровых волн (антенна в виде открытого конца волновода, рупорные антенны, линзовые антенны, зеркальные антенны и др.).

    В общем случае как амплитуда, так и фаза возбуждающего поля могут являться функциями координат точки излучающей поверхности, т.е.

, (7.1)

где E_s комплексная амплитуда возбуждающего поля в данной точке прямоугольной возбужденной поверхности; E₀ - амплитуда возбуждающего поля в центре антенны; f(x,у) - функция, характеризующая зависимость амплитуды возбуждающего поля от координат (амплитудное распределение); ψ(x,y) - функция, определяющая зависимость фазы возбуждающего   поля   от координат точки излучающей поверхности (фазовое распределение). В ряде случаев амплитудное или фазовое распределения бывают функциями только одной координаты.

    Найдем выражение для напряженности электрического поля, создаваемого прямоугольной   излучающей   поверхностью   в   дальней   зоне.   Мысленно разобьем эту поверхность на элементарные площадки со сторонами dx и dy, представляющие собой источники Гюйгенса

78

(рис.7.1). Направления на точку наблюдения   М,   характеризуемую   координатными   углами    и    φ,   от центрального элемента (x = y = 0) и от произвольного элемента с координатами х, у можно считать параллельными.

     Рассмотрим    наиболее    простой    случай    возбужденной    поверхности идеальную излучающую поверхность (идеальную плоскую антенну).

Идеальной плоской антенной называется плоская возбужденная поверхность, в каждой точке которой тангенциальные составляющие векторов Е и Н имеют одинаковые направления, амплитуды и фазы, т.е. не зависят от координат. Т.к.  f(x,y) = 1, ψ(х,у) = 0, φ=/2 получаем формулудля расчета напряженности полного поля идеальной плоской антенны в плоскости Е (плоскости yoz)

Ė= (7.2)

Выражение для напряженности результирующего поля в плоскости Н (плоскость xoz), получаемое аналогичным путем

Ė=.           (7.3)

Множитель вида - характеристика направленности элемента излучающей поверхности (элемента Гюйгенса) — определяет однонаправленные свойства этой поверхности в плоскостях Е и Н.

Множитель вида - множитель системы - при изменении углов и изменяется значительно быстрее, чем множитель      (l + cos). Поэтому характеристика направленности идеальной плоской антенны в одном полупространстве, в основном, определяется множителем системы. Обозначая  и , множители системы можно записать в виде (sinu)/u и (sin)/. Функция вида (sinu)/u максимальна при и = 0, и величина этого максимума равна единице. Величины и и  могут быть равны нулю только при равенстве нулю углов и .

   Так как источник Гюйгенса излучает с максимальной интенсивностью в направлении нормали к своей поверхности, то направления максимумов множителя системы и характеристики направленности источника Гюйгенса совпадают. Поэтому идеальная плоская антенна излучает с максимальной интенсивностью в направлении нормали (положительное направление оси z на рис.7.1 - направление движения возбуждающей волны).

Из рис.7.2 видно, что диаграмма направленности идеальной излучающей поверхности имеет многолепестковый характер. Множитель системы этой антенны незначительно отличается от аналогичного множителя синфазной равномерной антенной решетки. Таким образом, характеристики направленности этих антенн (при малом расстоянии между элементами решетки) по существу отличаются только множителями, характеризующими направленные свойства одного элемента антенны.

Направления, в которых излучаемое поле обращается в нуль, находят из условий:, где N=1,2,3…,
откуда ,.

Первое направление нулевого излучения определяют из формул:

 ; .                                      (7.4); (7.5)

Направления нулевого излучения отсутствуют, если λ > а или λ > b Направлений нулевых излучений, т.е. боковых лепестков, тем больше, чем больше относительная ширина антенны (a/λ или b/λ). Формулы (7.4) и (7.5) совпадают с соответствующими формулами синфазной решетки, если считать, что b = nd₁ и a=md₂.

При   больших   размерах   излучающих   поверхностей    [ (λ/а) «1    и(λ/b)«1] в формулах (7.4) и (7.5) синусы можно заменить их аргументами,
и тогда ширина диаграммы направленности идеальной плоской антенны
определяется по формулам:
в плоскости Е ; ;             (7.6)

в плоскости Н ; ;                 (7.7)

Таким образом, диаграмма направленности идеальной плоской антенны в данной плоскости тем уже, чем больше размер антенны, параллельный этой плоскости. Ширина диаграммы направленности в данной плоскости не зависит от размера антенны, перпендикулярного этой плоскости.

Ширина диаграммы направленности идеальной плоской антенны по половинной мощности определяется по формулам:

; . (7.8); (7.9)

По таким же формулам определяется ширина диаграммы направленности по половинной мощности синфазной решетки вибраторов, если число вибраторов п велико.

Уровень   первого   лепестка   в   диаграмме   направленности   идеальной плоской антенны = 0,214.

Анализ показывает, что в пределах главного лепестка диаграммы направленности идеальной плоской антенны сосредоточено около 82% излучаемой мощности; в боковых лепестках сосредоточено приблизительно 18% излучаемой мощности. Расчет напряженности поля, излученного круглой поверхностью, производится тем же методом, что и в случае прямоугольной антенны. Однако при этом удобно использовать не прямоугольную, а полярную систему координат. Круглая антенна расположена в плоскости хоу, ρ и φ’ - полярные координаты элементарной площадки,

выделенной на этой антенне. Координаты точки наблюдения -  (угол между нормалью к оси антенны oz и направлением на точку наблюдения) и φ (азимутальный угол).

В случае идеальной плоской круглой антенны, в результате интегрирования для одной из главных плоскостей ((φ = o или φ =) получаем

(7.10)     

Здесь - радиус антенны, S = ~ площадь раскрыва антенны,  - функция Бесселя нулевого порядка от аргумента (kR₀ sin).

Как и в случае идеальной прямоугольной антенны, характеристика направленности максимальна при =, т.е. в направлении нормали к излучающей поверхности.

7.2. Влияние неравномерного амплитудного распределения поля на диаграмму направленности излучающей поверхности

Рассмотрим синфазную прямоугольную излучающую поверхность с косинусоидальным амплитудным распределением поля вдоль оси х (рис.7.3)

E_s = (7.11)

Приблизительно такое распределение имеется на открытом конце прямоугольного волновода, возбуждаемого волной.Так как распределение возбуждающего поля вдоль оси у в данном случае такое же, как у идеальной антенны (равномерное), то характеристика направленности рассматриваемой и излучающей поверхности в плоскости вектора Е (плоскости yoz) не отличается от характеристики направленности идеальной плоской антенны в этой плоскости. В случае, когда                               f(x,y) = f(x) =, получим выражение для  характеристики направленности антенны в плоскости вектора Н (плоскости  xoz)

Ė (7.12)       

Нормированная характеристика направленности излучающей поверхности с косинусоидальным распределением возбуждающего поля в плоскости Н определяется выражением

F() (7.13)

Таким образом в данном случае, по сравнению с идеальной плоской антенной, изменился вид множителя системы.

Ширина главного лепестка определяется из условия равенства нулю числителя множителя системы. Однако нельзя положить аргумент косинуса равным π/2, так как при этом знаменатель множителя системы также обращается в нуль и получается неопределенность вида 0/0. Раскрытие этой неопределенности дает конечное значение множителя системы. Поэтому, чтобы множитель системы обратился в нуль, следует положить , откуда sin. При малых величинах λ/а эта формула принимает вид  , рад, или

(7.14)

Ширина диаграммы направленности по половинной мощности в данном случае определяется по формуле

(7.15)

Таким образом при переходе от равномерного амплитудного распределения к распределению, спадающему к краям излучающей поверхности по закону косинуса, ширина диаграммы направленности в соответствующей плоскости увеличивается примерно в 1,5 раза. Одновременно с расширением главного лепестка диаграммы направленности уменьшается уровень боковых лепестков. Так, в рассмотренном случае относительный уровень первого бокового лепестка или -23 дБ (вместо -13,2 дБ в случае идеальной плоской антенны).

Расширение        диаграммы         направленности объясняется тем, что в соответствии с амплитудным распределением по мере удаления от центра антенны в направлении оси х возбуждение элементарных площадок становится слабее. Очевидно, что поля, создаваемые близкими к краю поверхности площадками, из-за своей малости почти не влияют на величину результирующего поля антенны. Следовательно, уменьшение амплитуды возбуждающего поля к краям антенны эквивалентно уменьшению соответствующего размера антенны с равномерным распределением амплитуды возбуждающего поля.

Обобщая полученные результаты и применяя их к другим амплитудным распределениям, можно установить следующее: чем резче спадает амплитуда возбуждающего поля к краям излучающей поверхности, тем шире главный лепесток диаграммы направленности и тем меньше уровень боковых лепестков. Это же положение может быть распространено и наантенные решетки. Данное свойство излучающих поверхностей находит широкое практическое применение. Так, в тех случаях, когда требуются диаграммы направленности с низким уровнем боковых лепестков добиваются резко спадающего к краям антенны амплитудного распределения. Правда, при этом расширяется основной лепесток диаграммы направленности.

7.3. КНД излучающей поверхности

     В случае идеальной плоской антенны  выражение для КНД принимает вид

(7.16)

Таким образом, КНД идеальной плоской антенны тем больше, чем больше площадь этой антенны и чем короче длина волны. КНД антенны обратно пропорционален квадрату длины волны при постоянной площади антенны. Легко видеть,  что  с укорочением  длины  волны облегчается  построение антенн с высоким КНД. Так, для того чтобы антенна, работающая на λ = 1 см, имела КНД D = 12,6 • 10⁴, ее площадь должна составлять всего 1 м². В   случае   неравномерного   амплитудного   распределения   по   аналогии   с формулой (7.16)

 (7.17)

Величину  можно назвать действующей (эффективной) площадью антенны. Очевидно, что

(7.18)

Выражая КНД излучающей поверхности с произвольным распределением возбуждающего поля через КНД идеальной плоской антенны с помощью выражений (7.16) и (7.18), получаем

,                                                         (7.19)

где  КНД  идеальной   плоской   антенны;   коэффициент

использования поверхности раскрыва (КИП).

Величина КИП зависит от вида амплитудного и фазового распределения возбуждающего     поля.     КИП    тем     меньше,     чем     резче     амплитуда возбуждающего поля спадает к краям антенны. Рассмотрим      частный      случай косинусоидальное      амплитудное  распределение:

Тогда                                

В результате интегрирования получаем

.                      (7.20)

Уменьшение КНД излучающей поверхности со спадающим к краям амплитудным распределением по сравнению с идеальной излучающей поверхностью объясняется тем, что при одинаковой излучаемой мощности напряженность поля первой антенны в главном направлении будет меньше, чем напряженность поля второй антенны в этом направлении, так как диаграмма направленности первой антенны шире, чем второй.

В случае реальных излучающих поверхностей эффективная поверхность антенны всегда меньше ее геометрической площади S. Можно сказать, что действующей площадью реальной антенны называется площадь такой идеальной плоской антенны, (излучающей поверхности с равномерным амплитудным распределением и синфазным возбуждением) КНД которой равен КНД данной реальной антенны. Как видно из формулы (7.19),

Влияние     реальных      амплитудных      распределений      на     параметры, определяющие направленные свойства апертурных антенн, видно из табл. 7.1и  7.2.

7.4. Влияние фазовых искажений на направленные свойства излучающей поверхности

Несинфазность излучающей поверхности либо может быть присуща данной антенне вследствие особенностей ее устройства, либо вызывается неточным выполнением антенны.

Фазовые искажения ухудшают направленные свойства антенны. Однако в некоторых случаях на излучающей поверхности специально устанавливают определенный закон распределения фазы для получения диаграммы направленности специальной формы или управления диаграммой направленности (изменение положения диаграммы направленности в пространстве).

В самом общем случае фазовое распределение может являться функцией двух координат. Однако для упрощения исследования обычно рассматривают зависимость фазы от каждой координаты в отдельности.

Если   начало   прямоугольной   системы   координат   поместить   в   центре прямоугольной  излучающей   поверхности,   то   распределение   фазы   поля  по

 где  и т.д.

-максимальные фазовые сдвиги соответствующих составляющих фазового распределения, получающиеся на краях излучающей поверхности (х = ±а/2).

Монотонные законы изменения фазы возбуждающего поля, как правило, могут быть с достаточной точностью представлены тремя первыми членами данного ряда: линейным, квадратичным и кубическим. В некоторых случаях фазовое распределение антенны хорошо описывается одним членом ряда.

Выясним влияние на направленные свойства антенны наиболее простых фазовых распределений: линейного, квадратичного и кубического. При этом будем полагать, что амплитуда возбуждающего поля не зависит от координат.

      При      линейном      распределении      фазы      (рис.7.4.a) напряженность           возбуждающего         поля         изменяется         по           закону

. Так как фаза возбуждающего поля изменяется только вдоль размера а антенны, то интересно исследовать направленные свойства антенны только в плоскости xoz (рис.7.4.б). Для возбужденной поверхности с линейным фазовым распределением имеем

Ė.                     (7.21)                                         

Излучение максимально при условии, откуда

(7.22)

Все выводы, сделанные в отношении поворота и расширения диаграммы

Направленности равномерной линейной  решетки и её КНД , остаются справедливыми и в данном случае. Пусть фаза возбуждающегополя изменяется по закону (рис.7.5). Напряженность возбуждающего поля определяется выражением, тогда

É=.

Формула для характеристики направленности, получаемая в результате интегрирования этого выражения, оказывается весьма громоздкой. Диаграммы направленности, рассчитанные по этой формуле, приведены на рис.7.6. Как видно из этого рисунка, квадратичное фазовое распределение не вызывает поворота диаграммы направленности. При всех значениях она остается симметричной относительно нормали к поверхности. Этого и следовало ожидать, так как это распределение симметрично относительно   центра излучающей поверхности.

Влияние квадратичного изменения фазы на направленные свойства излучающей поверхности сводится к следующему: исчезают нули между лепестками диаграммы направленности; уровень боковых лепестков увеличивается: главный лепесток диаграммы направленности расширяется и при больших значениях боковые лепестки полностью поглощаются расширяющимся главным лепестком. При значениях сдвигов фаз происходит раздвоение главного лепестка: появляются два направления максимального излучения, излучение в направлении нормали уменьшается. Следовательно, квадратичное фазовое распределение приводит к искажению диаграммы направленности, к ухудшению направленных свойств антенны. При максимальных сдвигах фаз, не превышающих 45°, диаграмма направленности как по ширине основного лепестка по половинной мощности, так и по уровню боковых лепестков почти не отличается от характеристики направленности идеальной плоской антенны.

    В случае кубического закона изменения фазы напряженность возбуждающего поля изменяется по закону.

Фазовое распределение имеет вид (рис.7.7) . Фаза распределена несимметрично относительно центра излучающей поверхности.

Формула характеристики направленности такой поверхности получается чрезвычайно громоздкой. Характер влияния кубических фазовых искажений на диаграмму направленности виден из рис.7.8. При кубическом изменении фазы, как и при линейном, диаграмма направленности поворачивается направление максимального излучения отклоняется от нормали на угол в сторону отставания фазы. При этом    диаграмма    направленности    искажается,    онастановится асимметричной относительно направления максимального излучения, боковые лепестки по одну сторону от главного лепестка уменьшаются, а по другую увеличиваются; увеличение боковых лепестков происходит со стороны, совпадающей с направлением отклонения главного лепестка. Угол, на который поворачивается диаграмма направленности, вследствие наличия кубического фазового распределения при небольших значениях определяется по формуле

(7.23)                                        

Из сравнения формул (7.23) и (7.24) видно, что при  диаграмма направленности при кубическом изменении фазы отклоняется на меньший угол, чем при линейном.

Все выводы относительно влияния различных фазовых распределений на направленные свойства антенн относятся к случаю равномерного распределения амплитуды возбуждающего поля (f(x)= 1). При 90 спадающем   к   краям   распределении влияние  изменения       фазы       на    диаграмму направленности  уменьшается. Поскольку различные законы изменения фазы связаны с ухудшением направленных свойств антенн, то, очевидно, что при наличии фазовых искажений КИП уменьшается.