УЗБЕКСКОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет радиотехники, радиосвязи и телерадиовещания

Кафедра антенно-фидерных устройств

Ликонцев Д.Н.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ КУРСА

«РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН»

для направления образования

5А522105 - «Мобильные системы связи»

Ташкент - 2008

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие «Специальные вопросы курса Распространение радиоволн» содержит материал, отсутствующий в учебниках, по основным темам дисциплин Антенны мобильных и спутниковых систем связи», «Распространение радиоволн» и предназначен для использования в процессе самостоятельной работы магистрантов и на аудиторных групповых занятиях. В данном пособии имеются графические и другие материалы, собранные из различных литературных источников и приведенные к удобному виду для их использования в учебном процессе.

1. ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗЕМНЫХ РАДИОВОЛН В ГОРОДСКИХ УСЛОВИЯХ

1.1. Влияние отдельных зданий на распределение уровней поля

В УКВ диапазоне крупные и железобетонные строения практически радионепрозрачны. Казалось бы, в области тени непосредственно за зданием уровень поля должен быть еще ниже, однако это не всегда так. Причиной тому - волны, отраженные от других зданий, которые подсвечивают теневые области и создают в них напряженность поля, значительно превышающую напряженность прошедшей через здание волны.

Измерения напряженности поля за одиночно стоящими строениями, выполненные на частоте 627 МГц, показали, что за кирпичным зданием напряженность поля на 26 дБ ниже, чем перед ним, а за железобетонным строением уровень сигнала падает на 35 дБ.

Поверхности зданий размеры которых во много раз превышают длину волны, создают интенсивные отражения, придающие процессу распространения радиоволн в городе многолучевой характер. При одновременном разрешении волн по углу и времени прихода сигнала в точку наблюдении возможна идентификация отражения от крупных строений [1…3]. Сложная конфигурация отражающих поверхностей (оконные проемы, балконы, лоджии и т.д.) порождает рассеяние радиоволн в широком секторе углов при крайне изрезанной по форме индикатрисе рассеяния. Вместе с тем в направлениях, соответствующих зеркальному отражению, интенсивность излучения значительно возрастает.

Измерения, выполненные на частоте 9,4 ГГц с высоким временным (50 нс) и угловым (10°) разрешением, показали что уровень сигнала, отраженного в зеркальном направлении, на 30 дБ превышает уровень сигнала, рассеянного в других направлениях [4].

Приведем результаты двух экспериментов, в которых напряженность поля измерялась вблизи одиночно стоящих зданий. В первом эксперименте исследовалось пространственное распределение поля на частоте 88 МГц вокруг девятиэтажного крупнопанельного здания, высота которого равнялась 30 м, длина 260 м, ширина 12 м. По фасаду на каждом этаже здание имело 16 лоджий, их длина и расстояние между ними равнялись 10 м, геометрия эксперимента показана на рис.1.1. Передатчик с ненаправленной антенной вертикальной поляризации устанавливался в точках О или Q. Точка О располагалась на равном удалении от углов здания, расстояние между ней и зданием составляло 220 м. Точка Q смещена от точки О на 220 м параллельно зданию. Приемник перемещался вдоль отрезка СЕ на расстоянии 35 м от здания.

Рис.1.1. Геометрия экспериментального исследования

Напряженность поля измерялась через каждые 3 м с помощью вертикального полуволнового вибратора. Результаты эксперимента приведены на рис.1.2. (передатчик находится в точке О) и рис.1.2.б (передатчик - в точке Q). Прямая и отраженная от зданий волны определили хорошо выраженный интерференционный характер поля с периодическими колебаниями уровня регистрируемого сигнала вдоль отрезка. Применявшаяся аппаратура обеспечивала разрешение сигналов по времени прихода с погрешностью до 0,1 мкс и селекцию прямой отраженной волн по углу. Для этого использовались генерация передатчиком псевдослучайного широкополосного сигнала и корреляционная обработка сигнала, регистрируемого приемником, а также малобазовый пеленгатор для выделения отраженного сигнала по углу [5].

Рис.1.2. Результаты эксперимента на частоте 88 МГц

Измерения амплитуды отраженной волны проводились, когда передатчик находился в точке O, а приемник перемещался от точки В до точки D (рис.1.1). Результаты эксперимента приведены на рис.1.3, где амплитуда Е отраженной волны дана по отношению к амплитуде прямой волны , измеренной в точке D. В среднем уровень отраженного сигнала оказался на 10 дБ ниже уровня сигнала, приходящего непосредственно от источника. Резкие изменения амплитуды отраженной волны при перемещении приемника, очевидно, обусловлены сложной конфигурацией отражающей поверхности здания.

Рис.1.3. Зависимость соотношения амплитуд отраженной и падающей волн от расстояния

Для оценки ослабления поля в тени здания измерения проводились тогда, когда передатчик перемещался по прямой от точки т до точки п (рис.1.1) параллельно зданию на расстоянии 15 м от него. Приемник при этом перемещался от точки А до точки D. Сравнение сигналов в начале движения (прямая видимость между передатчиком и приёмником) и в конце движения (здание экранирует приемник от передатчика) определило ослабление сигнала в области тени в среднем на 24 дБ.

Второй эксперимент проводился одновременно на двух частотах: 88 и 627 МГц. [6] Измерялась напряженность поля вокруг одиночного пятиэтажного панельного здания при вертикальной поляризации излучения. На рис.1.4 схематично показаны здание и замкнутый путь, по которому перемещался приемник, а также указаны области I, II, III, в которых пространственное распределение поля имело различный характер. Границы этих областей, в основном, определялись геометрией эксперимента, В области II интерференция прямой и отраженной волн обусловила периодические изменения напряженности поля, пространственный масштаб которых прямо пропорционален длине волны.

Рис.1.4. Геометрия экспериментального исследования

Область III - область тени, в которой уровень принимаемого сигнала мал, а пространственное распределение поля неоднородно. В области I интерференция прямой волны и рассеянного зданием излучения порождает периодические изменения напряженности поля, глубина которых значительно меньше, чем в области III, а пространственный масштаб больше.

На рис.1.5 показано изменение уровня принимаемого сигнала для трех областей при различных положениях передатчика. На рис.1.5. графики построены для частоты 88 МГц при трех отмеченных точками на оси абсцисс положениях передатчика. На рис.1.5.б аналогичные графики приведены для частоты 627 МГц.

Поскольку большинство крупных городских строений практически непрозрачны, что приводит к образованию в городе теневых зон и в значительной степени определяет свойства формирующегося поля. Для выявления общих закономерностей в пространственном распределении поля целесообразно отвлечься от локальных особенностей, определяемых конкретной планировкой районов, расположением отдельных зданий, и использовать статистические методы описания городской среды и возникающих в ней затенений.

Рис.1.5. Результаты эксперимента на частотах 88 и 627 МГц

В качестве модели городской застройки примем множество крупных непрозрачных объектов, случайно расположенных на плоской поверхности земли [7]. Рельеф города в этой модели представляется резко пересеченной поверхностью с крутыми неровностями, по высотам которых можно выделить приземный слой - слой городской застройки. При описании затенений важной характеристикой слоя является вероятность прямой видимости между двумя разнесенными в нем точками. К ее расчету подойдем следующим образом. Проведем луч от одной точки к другой и, перемещаясь вдоль него, будем фиксировать пересечения с рельефом застройки, но лишь те, при которых луч входит в неровности. Предположим, что каждое новое пересечение возникает независимо от уже зафиксированных. В этом случае последовательность пересечений является простым и ординарным потоком, в котором число событий подчиняется закону распределения Пуассона, то есть вероятность того, что отрезок луча длиной r испытывает п пересечений с рельефом, равна

(1.1)

где g_о - плотность потока, равная среднему числу пересечений, фиксируемых на отрезке единичной длины.

Чтобы выяснить, при каких условиях приемлемо сделанное предположение в [7] провели статистическую обработку планов нескольких городских районов. В среднем плотность застройки в выбранных районах составляла 90 зданий на 1 км², число этажей зданий изменялось от 5 до14. Результаты показали, что при r ≥ 0,2 км распределение числа пересечений действительно близко к закону (1.1), на меньших расстояниях

Рис.1.6. Статистическое распределения n-числа пересечений горизонтального отрезка длиной 0,2 км

заметны отклонения: частота пересечений оказывается меньше, чем следует из формулы Пуассона. На рис.1.6 показано статистическое распределение п - числа пересечений горизонтального отрезка длиной r = 0,2 км, полученное по 100 испытаниям (сплошная линия) и рассчитанное по формуле (1.1) (пунктир). Их сравнение по критерию c² дает вероятность совпадения не менее 0,83 при g_о = 5,6 км^-1.

Из (1.1) следует формула для вероятности прямой видимости между двумя точками, разнесенными на расстояние r у плоской поверхности земли. Эта вероятность совпадает с Р_r(0) и равна [6]

. (1.2)

На рис.1.7 показана зависимость от r величины . Пунктирная прямая соответствует формуле (1.2), х - значения, полученные при обработке планов городских районов (общее число испытаний 400).

Рис.1.7. Зависимость от r величины lnP_r(0)

Обозначим через r расстояние вдоль луча от его начала до первого пересечения с рельефом застройки. Если для потока пересечений принять распределения (1.1) и (1.2), то плотность вероятности для r является экспоненциальной

(1.3)

со средним значением , которое определяет среднюю горизонтальную дальность прямой видимости в слое городской застройки. Очевидно, g_о и должны определяться характеристиками застройки: плотностью, размерами зданий, их взаимным расположением и т.д. Расчет этих параметров выполнен для двух упрощенных моделей застройки. В первой множество зданий заменялось множеством плоских отражающих экранов, ортогональных к земной поверхности и размещенных на ней статистически независимо [8]. Для g_о получено значение

, (1.4)

где n - плотность застройки, определяемая как среднее число зданий, размещенных на 1 км² площади городского района, - средняя длина экранов (зданий). Во второй модели рассматривалось множество непрозрачных прямоугольных параллелепипедов, случайно расположенных на плоскости [9]. В среднем периметр основания одного параллелепипеда равнялся . Для γ_о и в этом случае получено выражение, совпадающее с (1.3). Например, средняя горизонтальная дальность прямой видимости , рассчитанная по (1.4) для v = 90 км^-2 и = 100 м, оказывается равной 170 м, что согласуется с результатами статистических испытаний для реальных городских районов.

Обратимся вновь к формуле (1.2). Она определяет вероятность прямой видимости между точками у поверхности земли и не учитывает высоты зданий. По мере подъема точек исчезают затенения, создаваемые низкими зданиями, и дальность прямой видимости возрастает. Это обстоятельство учтено в работе [10]. Предположим, что в рассматриваемом районе здания, имеющие высоты H₁, H₂,...,H_N, встречаются с частотой р₁, р₂,..., р_N соответственно. Определим вероятность P_H(h) того, что высота здания превышает h следующей формулой

, (1.5)

где - ступенчатая функция Хевисайда, равная единице при и нулю при H_i<h. Две точки наблюдения А₁ и А₂ подняты над поверхностью земли на высоту h₁ и h₂, расстояние между их проекциями на горизонтальную плоскость равно . В этом случае вероятность прямой видимости между А₁ и А₂ с учетом высот зданий при h₁>h₂ определяется формулой

, (1.6)

где

учитывает улучшение видимости при подъеме точек над поверхностью земли. Из (1.6) следует, что средняя дальность прямой видимости из точки А₁ на точку A₂ равна

Предположим, что точка А₂ принадлежит отражающей поверхности, которую будем рассматривать как плоский вертикально установленный на поверхности земли экран конечных размеров. Между точкой А₁ и точкой А₂ есть прямая видимость. Очевидно, что при этом также будет прямая видимость на все точки отражающей поверхности, расположенные над точкой A₂. Если из точки А₁ будет виден горизонтальный отрезок длиной l, то будет просматриваться вертикальная полоса шириной l над этим отрезком. В [6, 8] показано, что случайно расположенные на плоской поверхности экраны не затеняют горизонтального отрезка l<< от точки A₁ с вероятностью

, (1.7)

равной произведению вероятности (1.6) незатенения точки А₁ на условную вероятность незатенения отрезка l, для которого точка А₂ является внутренней точкой. Угол y определяет положение отражающего экрана относительно луча g₁₂, а e₁₂ также, как g₁₂, учитывает улучшение видимости при подъеме точек и равно

(1.8)

Из (1.8) следует, что на расстоянии от точки А₁ источник освещает участки отражающих экранов с горизонтальными размерами l, распределенными экспоненциально с плотностью вероятности

и средним значением

. (1.9)

Приведенные результаты открывают возможность сравнительно простого расчета пространственного распределения тех точек рассеяния волн в слое городской застройки, которые «освещаются» источником и видны из точки наблюдения. Пусть положение источника А в системе координат определяется вектором , а точки наблюдения . Рассчитаем вероятность того, что точка будет точкой рассеяния, отвечающей указанным условиям - «светящейся» точкой для наблюдателя в точке В. Предположим, что через С проходит рассеивающий экран высотой H_s, ориентированный под углом j к , причем j Î(0, a) U (p, p+a), где a - угол между векторами и (рис.1.8), поскольку только в этом случае возможно рассеяние волны, приходящей из точки А в точку В. Вероятность пересечения бесконечно малой окрестности точки С отражающим экраном равна vLdn, где dn - элемент длины в ортогональном к экрану направлении. Учитывая (1.6) и пренебрегая возможной статистической зависимостью пересечений на отрезках АС и ВС, примем, что точка С не будет затеняться относительно А и В одновременно с вероятностью P_1S ×P_2S.

Рис.1.8. Геометрия расчета

Если лучи АС и ВС не пересекаются затеняющими экранами, то из точек А и В одновременно на отражающей поверхности будет видна вертикальная полоска, содержащая точку С. Ее ширина на уровне точки С будет не меньше l с вероятностью [6]

следовательно, элементарный участок отражающей поверхности площадью dldh будет содержать незатененную точку с вероятностью

.

Умножим этот результат на вероятность vLdn того, что точка С окажется на отражающем экране, и обозначим - элемент объема слоя застройки. Усредняя результат по j_s и H_s и опуская элемент объема, получим следующее выражение для плотности распределения точек рассеяния

, (1.10)

где H_S описывает высотный профиль слоя

Если здания можно сгруппировать в N групп, характеризуемых высотами H_i и частотами p_i , i = 1, 2, … N, то

Заметим, что название «распределение точек рассеяния» в данном случае неточно отражает смысл (1.10). При вычислениях учтены средние размеры освещенных участков на рассеивающих экранах. Поскольку каждый участок - источник рассеянного излучения, то плотность (1.10) определяет среднее число таких источников в единице объема слоя городской застройки. В ряде случаев удобно рассматривать распределение точек рассеяния при их проекции на горизонтальную плоскость, то есть после интегрирования плотности (1.10) по толщине слоя застройки. Этот результат для простоты рассмотрим в частном случае, когда высоты всех зданий одинаковы и равны H. Будем считать, что в точке А находится подвижный пункт, антенна которого поднята над землей на небольшую высоту h₂<<H, а в точке В над городской застройкой установлена антенна базовой станции h₁>H. Примем проекцию точки В на горизонтальную плоскость за начало полярной системы координат (r, j), в которой отсчет азимутального угла j ведется от направления на точку А. В малоугловом приближении, определяемом неравенствами

плотность точек рассеяния, спроецированных на плоскость, представляется формулой [48]

(1.11)

где - расстояние от точки А до точки рассеяния. Первое слагаемое в (1.11) описывает относительно редкие переизлучатели, распределенные по большой площади городского района. Второе слагаемое характеризует «светимость» небольшой окрестности подвижного пункта, размер которой определяется расстоянием прямой видимости r и зависит от плотности застройки. Число переизлучателей в ней пропорционально отношению (h₁ - H)/r, а плотность переизлучателей достигает максимального значения на уровне верхних этажей зданий и крыш, вероятность затенения которых относительно антенны базовой станции мала.

Заменим переменную в (1.11) на относительное время t распространения волны от источника до базовой станции а также нормируем плотность распределения на среднее число однократно рассеянных волн

В результате получим плотность вероятности w(t, j) совместного распределения относительных задержек t и углов прихода j однократно рассеянных волн в точку приема [6]

На рис.1.9 изображен рельеф плотности вероятности w(t,j) в относительных единицах (коэффициент 1/4 опущен) при расстоянии r=2 км, плотности

Рис.1.9. Рельеф плотности вероятности w (t, j)

застройки v = 100 км^-2, = 0,167 км, h₂ = 0, h₁ = 2H над координатной плоскостью (t, j) в секторе углов j Î ( - 25°, + 25°). Максимум плотности хорошо выражен и локализован в малом угловом интервале. Практически можно ожидать реализации относительных задержек со значениями до 1,8.
По мере уменьшения высоты подвеса h₁ антенны базовой станции максимум плотности расширяется по углу, но вероятность больших значений t уменьшается. При h₁ = H, когда антенна базовой станции установлена на уровне крыш окружающих зданий, распределение сохраняет унимодальный характер, его максимум остается хорошо выраженным, но значительно расширяется, занимая по единичному уровню угловой интервал ( - 80°, +80°). При этом интервал относительных задержек сокращается до t Î (1; 1,6).

1.2. Влияние застройки города на уровень поля

Определением величин ослабления УКВ в условиях города занимались многие исследователи в различных странах мира и, к настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал [11…19,…]. Во многих работах подчеркивается крайняя нерегулярность пространственного распределения электромагнитного поля. Обширные затенения [11…14, 20], создаваемые строениями, практически исключают возможность прямого прохождения сигнала между передающей антенной и пунктом приема, а рассеянные и отраженные волны создают сложную интерференционную структуру поля, в которой минимумы и максимумы напряженности чередуются с периодом от половины длины волны до нескольких длин волн. В результате сигналы, передаваемые между центральной станцией и движущимся в городе объектом, подвержены глубоким и резким замираниям, повторяющимся с частотой до 100 Гц и достигающим 40 дБ относительно среднего уровня.

Нерегулярность пространственного распределения напряженности поля, частые глубокие замирания и относительно редкие, но большой интенсивности выбросы амплитуды сигнала привели к тому, что внимание исследователей было обращено на медианное значение поля как более устойчивое в этих условиях по сравнению со средним значением [12, 21].

Результаты экспериментальных исследований показывают, что ослабление поля с расстоянием в условиях города нарастает значительно быстрее, чем в свободном пространстве [14], и является примерно одинаковым для однотипных городов. По данным [22, 23], ослабление поля на частоте 836 МГц в среднем на 15…25 дБ больше, чем в свободном пространстве; в [23] для частоты 11,2 ГГц приводятся данные об ослаблении порядка 25…56 дБ для Нью-Йорка и 26…40 дБ для загородной местности в штате Нью-Джерси.

В ряде работ [6, 22…25] отмечается значительное влияние планировки улиц городского района на величину ослабления радиоволн. На продольных (вдоль трассы) улицах [14, 26] сигнал лучше распространяется вдоль широких улиц, чем вдоль узких; ослабление на поперечных улицах на 3…8 дБ больше, чем на продольных [14, 24, 27].

Наиболее полные экспериментальные результаты, отличающиеся высокой степенью систематизации и позволяющие установить ряд существенно важных закономерностей для медианного значения напряженности поля УКВ в условиях города, получены Окамурой [12], который выполнил обширные экспериментальные исследования в районе Токио на частотах 453, 922, 1430 и 1920 МГц при высотах подвеса передающих антенн от 45 до 820 м над поверхностью земли. Им показано, что при расстояниях меньше 10…15 км медианное значение напряженности поля убывает обратно пропорционально кубу расстояния, при больших расстояниях эта зависимость может быть аппроксимирована как степенная со степенью ( - 5, - 7).

С увеличением частоты ослабление сигнала в условиях города возрастает [12, 27, …30]. Если мощность сигнала считать пропорциональной некоторой степени длины волны, то на расстояниях до 10…15 км эта степень на частоте 100 МГц оказывается близкой к нулю, а на частотах 1…2 ГГц - к единице [12, 14]. Этот вывод согласуется с результатами других исследователей. Например, в [13] приводятся данные о том, что увеличение потерь в городе по сравнению с потерями над плоской землей на частотах 86, 167 и 441 МГц составляет 16, 19 и 33 дБ соответственно; на частоте 11,2 ГГц ослабление на 15 дБ больше, чем на частоте 450 МГц [23]. Установленная закономерность подтверждается [13] в ряде других работ.

На больших расстояниях (20…100 км) частотная зависимость ослабления сигнала возрастает и средняя интенсивность поля оказывается пропорциональной квадрату длины волны. В условиях города на ослабление сигнала различным образом влияют высоты подвеса передающих и приемных антенн. Для расстояний менее 10 км мощность принимаемого сигнала изменяется почти пропорционально квадрату высоты подвеса передающей антенны [4, 12]. При больших расстояниях (более 30 км) эта зависимость становится более сильной. При поднятии приемной антенны с 1,5 до 3 м изменения не превышают 3 дБ, в то же время отмечается, что в большом городе на частотах ниже 1 ГГц подъем антенны подвижного объекта на высоту более 5 м сопровождается повышением уровня принимаемого сигнала не более чем 4 дБ на октаву, а в городе средней величины на частоте 2 ГГц в некоторых случаях это значение достигает 14 дБ на октаву [14].

Установленные эмпирические закономерности отражены в серии графиков, рекомендованных МККР [31]. Они предназначены для оценки медианного значения уровня поля УКВ в квазиплоских городских районах при связи подвижного объекта с базовой станцией. Метод оценки по этим графикам получил название «метода Окамуры». К его недостаткам можно отнести то, что расчет по серии графиков включает в себя вычисление довольно большого числа промежуточных параметров и требует учета корректирующих характеристик. При этом остается неясным, насколько результаты, справедливые для Токио и его окрестностей, применимы для городов с другими типами застройки и планировки.

Для расчета среднего ослабления поля УКВ в нижней части диапазона (ниже 100 МГц) в одной из наиболее ранних работ, предлагалось влияние городских строений на распространение волн от высоко поднятого передатчика к мобильному приемному пункту описывать как поглощение в некотором абсорбирующем слое. Однако эти представления не получили распространения, поскольку результаты экспериментальных исследований указывают на существенно многолучевой характер поля в условиях города, на определяющую роль отражений и рассеяния волн на крупных строениях, а не на поглощения в них энергии радиоволн [2, 4, 14, 15]. Не оправдали себя и попытки расчета среднего ослабления по скорректированной формуле Введенского, предпринимаемые до настоящего времени [6]. Действительно, квадратичная формула Введенского справедлива в условиях, когда поле в точке приема формируется при интерференции прямой и отраженной от подстилающей поверхности волн. Однако в городских условиях неровности для УКВ велики, затенения и многолучевость, порождаемые отражениями от строений, становятся основными факторами, определяющими пространственное распределение поля. Это обстоятельство и пытаются учесть с помощью корректирующих множителей. При этом в большинстве случаев полностью изменяется характер зависимости среднего ослабления от расстояния, частоты и высот подвеса антенн.

Анализ экспериментальных и расчетных данных показывает, что наиболее полное объяснение установленной экспериментально зависимости интенсивности принимаемого сигнала от расстояния, высот подвеса антенн, частоты излучения и других параметров дает расчет, учитывающий статистику затенений и отражений УКВ в городской среде [6, 32…36]. Он основывается на статистическом модельном описании городской среды как множества крупных случайно размещенных на поверхности земли объектов, вертикальные поверхности которых отражают радиоволны и создают обширные затенения. Считается, что стены зданий электрически неоднородны и неровны, их свойства статистически независимы. Случайный комплексный коэффициент отражения падающего на стену излучения имеет масштабы корреляции по отражающей поверхности l_В и l_г в вертикальном и горизонтальном направлениях, квадрат его модуля в среднем равен Г, а аргумент с равной вероятностью принимает значения от 0 до 2p. В приближении Кирхгофа при статистическом усреднении по ансамблю реализаций застройки городского района получено среднее дифференциальное сечение рассеяния <s_1S2> элемента городской застройки, находящегося в точке , при условии, что источник излучения находится в точке , а приемник - в точке

(1.12)

Здесь - волновое число, l - длина волны;

; ;

- расстояние от источника до точки рассеяния, a - от точки рассеяния до приемника. Формула (1.12) позволяет записать в приближении однократного рассеяния среднюю интенсивность поля УКВ, создаваемого в городе сосредоточенным ненаправленным излучателем, находящимся в точке

(1.13)

где интегрирование ведется по объему V слоя городской застройки.

Как известно, для расчета поля земной волны в зонах дифракционной тени и полутени на сферической поверхности используется дифракционный множитель ослабления F [37]. Введем его в подынтегральное выражение (1.13), учитывая ослабление падающей на слой волны, и вычислим асимптотическое значение интеграла при γ₀r>>1. В результате получим [6, 35, 38]

(1.14)

при этом высота подвеса передающей антенны в дифракционном множителе должна отсчитываться от уровня h = H, второй же точкой должна быть не точка а наиболее вероятная точка однократного рассеяния с координатами (х₁, у₁, H). Расчет средней интенсивности (1.14) проведен для слоя городской застройки высотой H. Реально город является статистически неоднородным по высоте застройки, поэтому необходимо рассмотреть, как повлияет на среднюю интенсивность наличие в городе зданий различной высоты. В работе [38] показано, что введение Р_H(h) в интегральное соотношение (1.13) и анализ полученных результатов для широкого класса моделей высотной застройки городов подтверждают правомерность аппроксимации неоднородного по высоте слоя городской застройки однородным слоем со средней высотой H.

На рис.1.10. пунктирными линиями 1 - 4 представлены зависимости медианного значения мощности сигнала от расстояния для частоты 453 МГц при h₂ = 3 м, h₁ = 45 м, 140 м, 220 м, 820 м по данным [12, 14]. Условными знаками нанесены полученные в измерениях медианные значения напряженности поля.

Рис.1.10. Медианные значения мощности на входе прёмного

устройства на частоте 453 МГц

Верхняя пунктирная прямая показывает уровень сигнала в свободном пространстве. Расчетные зависимости показаны сплошными линиями 1 - 4. Расхождение расчетных и измеренных значений становится заметным при h₁ = 820 м. Это объясняется тем, что расчеты проведены в малоугловом приближении. На рис.1.10.б приведены аналогичные данные для частоты 1920 МГц. На рис.1.11 построены графики зависимости ослабления относительно свободного пространства A от частоты в диапазоне 0,1…2 ГГц для h₂ = 3м, h₁ = 220 м на расстояниях 1; 5; 20; 40 км.

Рис.1.11. Зависимость ослабления в городе по отношению к свободному пространству от частоты и расстояния

Сплошные линии представляют расчетные зависимости (1.14), пунктирные - экспериментальные [12, 14].

Проведенное сопоставление показывает, что предположение о превалирующей роли отражений в формировании поля УКВ и статистическое описание затенений в городской среде приводят к расчетным результатам, объясняющим зависимость r^–3 средней интенсивности на расстояниях, меньших дальности видимого горизонта , где а - радиус Земли. Учет явления дифракции позволяет продолжить расчетные кривые в зоны полутени и тени, обеспечивая плавное нарастание ослабления, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Из (1.14) следует, что характер частотной зависимости J_P изменяется от l^-1 в нижней части УКВ диапазона до l на высоких частотах с переходом через l° в окрестности 100 МГц, объясняя экспериментально установленную закономерность.

Отметим еще один интересный эффект. В экспериментах обнаружено [1], что для небольших городов при подъеме приемной антенны (но при h₂<<H) уровень сигнала быстрее возрастает на высоких частотах. Для крупных городов усиление незначительно и практически не зависит от l. Это явление нельзя объяснить дифракцией волн на крышах зданий, в то время как в (1.14) зависимость <J_Р> от h₂ определяется отношением (H - h₂)/l, что дает эффект, аналогичный отмеченному в эксперименте.

Вместе с тем, при внимательном рассмотрении обнаруживаются недостатки формулы (1.14). В основном они связаны с геометрооптическим приближением при описании затенений и проявляются в расчетах при малых высотах подвеса передающей антенны над городской застройкой. Завышенная оценка ослабления сигнала по формуле (1.14) обнаруживается при высотах h₁ - H ≤ 10…15 м, а при расположении антенны на уровне крыш окружающих зданий h₁=H расчетное значение средней интенсивности обращается в нуль, что совершенно неприемлемо. В [6] показано, что приближение физической оптики, если его использовать для описания поля над городом, позволяет скорректировать высотную зависимость и получить результаты, согласующиеся с экспериментом при малом подъеме антенны над городом. Это достигается тем, что в расчетах учитываются дифракционное проникновение радиоволн в область геометрической тени и связанное с этим перераспределение энергии по высоте. Для этого используется приближение Гюйгенса - Кирхгофа.

В качестве поверхности виртуальных источников выберем поверхность S (рис.1.12), перпендикулярную слою городской застройки, и поверхность бесконечной полусферы S_R, опирающуюся на S и замыкающую объем, внутри которого находится источник. При этом вкладом виртуальных источников, расположенных на полусфере S_R, можно пренебречь, так как при стремлении ее радиуса к бесконечности он стремится к нулю.

Рис.1.12. К расчету поля виртуальных источников

Поле в точке приема запишем в виде

,

где - поле на поверхности S, рассчитанное в приближении однократного рассеяния [35],

где – нормаль к поверхности S.

Для средней интенсивности рассеянного поля получим выражение [6]

(1.15)

где - корреляционная функция поля на поверхности S при условии, что источник расположен в точке .

Асимптотическая оценка (1.15) при условии r >> r приводит к следующему результату для средней интенсивности рассеянного поля

(1.16)

обобщающему (1.14) на весь интервал высот h₁ ≥ H. При формула (1.16) переходит в (1.14), в то же время у верхней границы слоя городской застройки формула (1.16) определяет зависимость средней интенсивности от дальности как степенную <J_P> ~ r^-n с показателем степени n = (2,5…3).

При связи между пунктами, когда обе антенны расположены на высоте 3…5 м от поверхности земли, экранирующее влияние строений проявляется в полной мере. На расстоянии 1 км ослабление уровня сигнала в городе относительно свободного пространства составляет от 20 до 60 дБ в диапазоне частот 0,4…0,9 ГГц и сильно зависит от ближайшего окружения антенн, ориентации улиц, высоты и материала зданий. Неоднократно отмечались случаи, когда связь, исчезающая на расстоянии 1,5…2 км, вновь восстанавливалась на расстоянии 3…5 км, если один из абонентов выезжал на площадь, мост через реку или другое открытое место. В центральных, плотно застроенных районах, улицы определяют преимущественные направления для распространения радиоволн [14], рассеяние на перекрестках вносит заметный вклад в формирование волн на поперечных улицах. На рис.1.13 приведены данные определения ослабления сигнала в центральной части города при связи между двумя абонентами [39]. Линии 3, 4 и относящиеся к ним группы точек представляют результаты, полученные в двух различных районах, при этом в первом случае плотность застройки в окрестности передающей антенн была значительно меньше, чем во втором. Для сравнения линия 1 характеризует напряженность поля в свободном пространстве, а линия 2 - над плоской поверхностью земли. Все значения отнесены к напряженности поля в свободном пространстве на расстоянии 1 км от источника излучения. Несмотря на различия между уровнями сигналов в двух приведенных случаях, в каждом из них при удвоении расстояния ослабление возрастает в среднем на 13 дБ. Если считать, что мощность сигнала в среднем пропорциональна r^-n, то по данным [39, 40] значение п

Рис.1.13. Ослабление сигнала в центральной части города

близко к 4. По другим источникам диапазон возможных значений n колеблется от 2 до 6 [41]; в [42] приводятся данные об экспоненциальном характере ослабления сигнала; но во всех случаях речь идет о расстояниях не более 3…5 км, при этом результаты разных экспериментов согласуются на расстояниях до 1,5 км. Расчет средней интенсивности методами теории многократного рассеяния [43] также приводит к экспоненциально-степенной зависимости, но в то же время показывает, что при увеличении расстояния возрастает роль волны, распространяющейся над городской застройкой. Например, на частоте 100 МГц ее вклад становится определяющим на расстояниях более 1,5…2 км и зависит от углов укрытия передающей и приемной антенн, близко расположенными зданиями [44…46].

Анализ теоретических и экспериментальных данных показывает [47], что при удалении пунктов возрастает роль многократных отражений, а интенсивность сигнала в среднем убывает экспоненциально. На расстояниях, превышающих 1,5…2 км, связь обеспечивается распространением над городом боковой волны, энергия которой, перераспределяясь по высоте за счет эффектов дифракции, проникает в слой городской застройки. На частотах выше 100 МГц поле над городом у верхней границы слоя городской застройки формируется, в основном, отраженными от зданий волнами, на частотах около 30 МГц заметным становится вклад прямой волны, испытавшей дифракцию на крышах ближайших зданий. К низко расположенному приемнику радиоволны приходят, испытав вторичное отражение или дифракцию в его -окрестности (рис.1.14). Предполагая, что для дециметровых и сантиметровых волн основной вклад в формирование поля в точке приема вносят однократные отражения от зданий в -окрестностях передающей и приемной антенн и учитывая явления дифракции в поле боковой волны над городом в приближении Гюйгенса-Кирхгофа, представим среднюю интенсивность в виде двукратного интеграла по поверхности S виртуальных источников [6]

Асимптотическая оценка интеграла при приводит к следующему результату

, (1.17)

Рис.1.14. К определению поля в точке приема

который подтверждает степенной характер зависимости <J_Р> от дальности r при связи между двумя подвижными пунктами. Экспериментальные исследования ослабления сигнала проводились для этого случая с помощью автоматизированного измерительного комплекса [48] на частоте 410 МГц в условиях сильных затенений, исключающих возможность прямой видимости между антеннами. Приемник, антенна которого располагалась на высоте h₂ = 3 м, перемещался вдоль базовых участков, удаленных от точки стояния передатчика h₁ = 3 м на расстояния 0,2…1,5 км. Для каждого участка приводились 100 измерений уровня сигнала с равными временными и пространственными интервалами, превышающими интервал временных замираний, порождаемых движением пункта. Район города, в котором проводились исследования, был застроен преимущественно кирпичными зданиями с числом этажей от 2 до 5. Одиночные девятиэтажные здания располагались сравнительно редко, их относительное число было невелико. В результате обработки топографического плана получены следующие параметры застройки городского района: средняя высота зданий H = 8,4 м, средняя дальность прямой видимости r_0Г = 180 м.

Результаты эксперимента представлены на рис.1.15, где точками нанесены значения уровня сигнала, усредненного по участку измерений, а кривой - результаты расчета по формуле (1.17) при Г = 0,1 и l_в=1 м. За 0 дБ

Рис.1.15. Результаты эксперимента на частоте 410 МГц

взято ослабление поля в свободном пространстве на расстоянии 1 км от источника. Степенная зависимость, как видно из рисунка, прослеживается вплоть до расстояний 0,3 км. Однако, как было уже отмечено выше, на расстояниях, не превышающих 1,5…2 км, велика роль многократных отражений и пользоваться соотношением (1.17) на этих расстоянием надо осторожно.

Радиальные или почти радиальные по отношению к передающей антенне улицы оказывают сильное влияние на формирование поля УКВ в городе. Опыты Реудинга в Нью-Йорке [23] на частоте 11,2 ГГц показали, что сигналы, направления распространения которых параллельны направлениям улиц, обычно имеют на 10…20 дБ большую мощность, чем сигналы, достигающие приемной антенны под другими углами. Столь высокий уровень сигнала для радиальных улиц объясняется наличием прямой видимости между корреспондентами, в результате чего сигнал в точке приема формируется за счет сложения рассеянной компоненты поля и приемной волны. В диапазоне дециметровых волн поперечный размер первой зоны Френеля для прямой волны во многих случаях не превышает ширины современных городских магистралей, поэтому в [34] предлагается расчет ослабления проводить по обычной интерференционной формуле. Очевидно, что даже в этих случаях необходима оценка той роли, которую могут играть отражения от зданий. В плотно застроенных районах с высокими домами и узкими улицами, где наблюдается наибольшее ослабление сигнала, такой подход не применим.

Статистическая оценка влияния отражений и затенений на ослабление сигнала на радиальных улицах дается в [6]. При связи объекта с базовой станцией, антенна которой поднята над городской застройкой, прямая и отраженная от поверхности земли волны ослабляются при частичном затенении зданиями первой зоны Френеля. Их интерференция определяет характерный высотный профиль уровня сигнала с чередующимися максимумами и минимумами интенсивности, число и высоты которых определяются высотами подъема антенн над поверхностью земли и длиной волны излучения. Средняя интенсивность отражений оценивается формулой

(1.18)

при условии, что ширина улицы l значительно меньше а высота подвеса передающей антенны над крышами окружающих зданий превышает радиус первой зоны Френеля . Первое слагаемое в (1.18) учитывает отражения от зданий, расположенных вдоль улицы. На широких улицах их освещенность возрастает, а на узких падает. Второе слагаемое учитывает отражения от зданий в - окрестности приемной антенны, при оно практически совпадает с (1.14).

На рис.1.16 приведены результаты расчета ослабления поля на радиальной улице шириной 40 м для частоты излучения 1920 МГц и высот подвеса антенн h₁ = 220 м, h₂ = 3 м. Среднее значение интенсивности на радиальной улице отнесено к интенсивности поля в свободном пространстве на расстоянии 1 км от излучателя. Верхней штриховой линией показано ослабление в свободном пространстве. Максимальное значение ослабления и глубина высотных вариаций интенсивности поля определяются в основном средней интенсивностью отражений.

Если приемная антенна оказывается на площади или другом открытом месте, уровень сигнала возрастает даже в отсутствие прямой видимости на передающую антенну [14, 39]. Это можно объяснить двумя обстоятельствами. Во-первых, уменьшается затененность зданий, расположенных за подвижным пунктом по периметру площади, в результате возрастают число и интенсивность отражений. Во-вторых, благодаря дифракции радиоволн на крышах зданий уменьшается угол укрытия приемной антенны затеняющими зданиями, что повышает уровень сигнала, приходящего к пункту от передающей антенны.

F, дБ

Рис.1.16. Результаты расчета ослабления поля на радиальной улице

На условия связи в городе существенное влияние оказывает рельеф местности [14, 15]. Оценка влияния холмистой и наклонной местности на характер ослабления проводится на основе рекомендаций МККР [31] либо на основе вычислений по компьютерным программам, учитывающим результаты обработки экспериментальных данных, полученных при распространении радиоволн над неровной поверхностью [49]. Отметим, что механизм формирования поля в условиях города отличен от механизма для плоской поверхности земли, поэтому перенос закономерностей, полученных на приземных трассах, на город со сложным рельефом местности не совсем обоснован и требует дополнительного исследования, учитывающего свойства городской среды распространения радиоволн.

По условиям распространения радиоволн можно выделить три наиболее типичные ситуации.

Первый случай. Рельеф местности обеспечивает условия незатенения r окрестности приемной антенны относительно передающей антенны. Реально это могут быть плавные уклоны либо подъемы местности, пологие неровности со средним уклоном, либо подъемом, склоны, обрывы, холмы, впадины и т.д.; требуется только, чтобы выполнялось условие незатенения окрестности приемной антенны. В этом случае для расчета <J> можно пользоваться результатами, полученными для «квазигладких» районов, пересчитав рельеф местности в высоту подвеса передающей антенны. Один из примеров приведен на рис.1.17.

Второй случай. За счет рельефа местности выделяется группа зданий, расположенных на возвышенности, которые не затеняются ни относительно передающей антенны, ни относительно приёмной антенны. Поле,

Рис.1.17. Пример рельефа местности

Рис.1.18. Примеры рельефа местности

Рис.1.19. Пример рельефа местности

рассеянное этими зданиями, необходимо рассчитывать по формуле (1.12) в каждом конкретном случае для заданной формы возвышенности и плотности ее застройки. Отметим, что при расчете реальных городских трасс распространения УКВ этот случай представляется наименее вероятным, т.к. его реализация возможна в двух ситуациях:

а) возвышенность имеет достаточно большие размеры, поэтому здания ближайшего окружения приёмной антенны не перекрывают линию прямой видимости между приемной антенной и зданиями, находящимися на возвышенности (рис.1.18.). При этом должно выполняться условие

.

Если даже принять, что ближайшее к приемной антенне здание находится на расстоянии r =, то при H = 30 м и h₂ = 3 м уже при r₂ ~ 1 км высота горы должна быть более 300 м, что является достаточно редким явлением и его можно рассматривать скорее как «особенность» реализации;

б) вблизи приемной антенны нет зданий, т.е. он находится на площади или другом открытом месте, и возвышенность просматривается достаточно хорошо (рис.1.18.б). При этом основной вклад в поле в точке приема будет давать поле прямой волны, а не поле, рассеянное зданиями на возвышенности. Действительно, даже если пренебречь ослаблением, связанным с тем, что отраженные волны проходят большее расстояние, их потери при отражении составляют в среднем 10…15 дБ (по сравнению с прямой волной). С учетом же ослабления за счет расстояния вклад рассеянного поля будет еще менее заметным.

Третий случай. Подвижный пункт находится в зоне геометрической тени, создаваемой неровностями рельефа, расположенными вдоль трассы, соединяющей приемную антенну с передающей антенной. В этом случае поле в точке приема можно рассматривать как поле, создаваемое вторичными переизлучателями в -окрестности подвижного пункта, которое дифрагирует на неровности рельефа, и записать для него выражение вида <Jg> = <J_P>/F, где <J_P> – средняя интенсивность рассеянной компоненты поля для «квазигладкой» поверхности, определяемая по формуле (1.16), F – дифракционный множитель ослабления.

Если препятствие возможно аппроксимировать клином (рис.1.19), то расчет множителя F можно выполнить по известной методике [15].

Более реальная ситуация, – когда неровность рельефа, на которой происходит дифракция, является плавной. В этом случае методику оценки влияния рельефа местности на уровень поля в городе можно разбить на следующие этапы:

1) аппроксимация реального рельефа, полученного по топографичес-кому плану района, полиномом вида

2) вычисление радиуса кривизны аппроксимирующей кривой по формуле

;

3) расчет эффективной высоты подвеса передающей антенны относительно аппроксимирующей поверхности

где x₂ и h₁ - коэффициенты передающей антенны, х' может быть найдено из уравнения нормали к аппроксимирующей кривой, которой принадлежит точка (x₂ и h₁), имеющей вид

а h' определяется из аппроксимационного полинома при х = х';

4) вычисление средней интенсивности рассеянного поля для плоской поверхности при h₁ = h_1эф;

5) расчет дифракционного множителя ослабления Ғ для высот расположения точек: (h_1эф - H) и 0 на сфере радиусом a_э.

Экспериментальные исследования влияния рельефа на поле УКВ в городе проводились с помощью автоматизированного измерительного комплекса [50], антенна которого располагалась на высоте h₂ = 17 м. Измерения проводились на частоте 410 МГц в условиях сильных затенений, исключающих возможность прямой видимости между пунктами. Передатчик, антенна которого располагалась на высоте h₁ = 3 м, перемещался вдоль базовых участков длиной 100 м, расположенных на расстояниях 1…2,5 км. Для каждого участка проводились 100 измерений уровня сигнала с равными пространственными и временными интервалами, превышающими интервал временных замираний, порождаемых движением пункта. Средний высотный профиль рельефа местности района представлен на рис.1.20 сплошной линией (штриховая линия - аппроксимирующая кривая). На рис.1.21. точками нанесены средние значения уровня сигнала, полученные для каждого базового участка, в результате усреднения по 100 значениям уровня поля, полученным на этом участке. Верхней пунктирной кривой показано ослабление поля в свободном пространстве. Кривая 1 характеризует среднее ослабление поля для городского района над плоской поверхностью земли, кривая 2 построена по предложенной методике, учитывающей вид рельефа местности.

Рис.1.20. Средний высотный профиль рельефа

Эксперимент на частоте 166 МГц проводился в меньшем объеме, чем на частоте 410 МГц, поскольку многое в анализируемых статистических закономерностях является общим для двух частот. Целью эксперимента на частоте 166 МГц являлось подтверждение установленных закономерностей на другой частоте и при другом высотном расположении приёмной антенны (h₂ = 23 м) [6]. Протяженность базовых участков, как и в предыдущем эксперименте, равнялась 100 м, но количество отсчетов было уменьшено вдвое.

Экспериментальные (точки) и расчетные (кривые 1, 2) результаты приведены на рис.1.21.б. Отметим, что подъем приемной антенны на 6 м по сравнению с высотой подвеса антенны для частоты 410 МГц привел к увеличению зоны освещенности с 0,8 до 1,390 км. Поэтому при расчете кривой 2 (r = 0,5... 1,0 км) значение F было равно единице, и большее ослабление получено за счет уменьшения эффективной высоты подвеса передающей антенны относительно аппроксимирующей поверхности. На расстояниях более 1,5 км эффекты дифракции начинают играть заметную роль.

Рис.1.21. Сравнение результатов расчета с экспериментом

В целом можно отметить, что расчеты, проведенные по предложенной методике, учитывающей параметры и характер застройки, а также рельеф местности, согласуются с результатами экспериментальных исследований.

Разработанная методика позволяет перейти к построению радиокарт городских районов [47, 51]. На рис.1.22 представлена радиокарта одного из городских районов, построенная для частоты 410 МГц. Сплошными изолиниями показаны результаты расчета по описанной методике, экспериментально полученное среднее ослабление интенсивности поля по ансамблю в 2300 точек нанесено цифрами в кружках. За 0 дБ взято ослабление поля в свободном пространстве на расстоянии 1 км от источника излучения.

Рис.1.22. изолинии уровней поля на частоте 410 МГц

Условия распространения УКВ в пригороде лучше, чем условия крупного города, так как пригороды застроены домами меньшей этажности, в основном - это одно - и двухэтажные здания, и плотность застройки меньше, чем в крупных городах. При этом чаще реализуются условия, близкие к условиям распространения радиоволн над «неровной» поверхностью земли. Однако работ, посвященных исследованию ослабления сигнала в пригороде, мало; имеющиеся результаты фрагментарны и трудно сопоставимы. Так, в работе [12] приведены значения поправочного “коэффициента усиления” сигнала в пригороде относительно уровня сигнала в городе и отмечено, что его величина не зависит от высоты подвеса антенны базовой станции и расстояния между антеннами, условия распространения улучшаются с увеличением частоты сигнала: значения “коэффициента усиления” изменяются от 6 дБ на частоте 100 МГц до 14 дБ для 3 ГГц [14]. Однако Реудинг [23] приводит для частоты 11,2 ГГц величину порядка 10 дБ.

Обработка топографических карт показывает, что средние параметры застройки для пригородных районов можно примерно оценить значениями , т.е. средняя горизонтальная дальность прямой видимости достигает км, что в пять-десять раз превышает величину для городских районов. При таких характеристиках застройки велика вероятность приема сигнала непосредственно от источника, определяемая формулой

1.3. Пространственно-временные изменения уровней поля

Первые экспериментальные исследования пространственных и временных изменений уровня сигнала в условиях города привели к выводу, что городской канал распространения радиоволн является локально стационарным [11], а пространственные замирания уровня сигнала имеют двойную природу [14]. Быстрые замирания являются результатом сложения полей отдельных волн многолучевого поля и имеют интерференционный характер, их пространственный масштаб колеблется от половины длины волны до двух-трех длин волн [6, 14]. На рис.1.23 показаны записи сигнала, принимаемого движущимся вдоль улицы абонентом на частоте 410 МГц при высоте подвеса антенны 3 м над поверхностью земли. Глубина быстрых замираний практически не зависит от частоты излучения, а статистические свойства меняются по мере передвижения абонента. Медленные замирания вдоль улиц при поднятой над крышами зданий передающей антенне отражают картину теневых зон, создаваемую близко расположенными к движущемуся приемному объекту зданиями [22]. Характерные масштабы медленных пространственных вариаций поля занимают интервал от 10...15м до 80...100 м [6]. На рис.1.24 приведены графики структурных функций амплитуд А₁, А₂, А₃ трех ортогональных составляющих напряженности поля. Значения структурных функций определены выражением

Рис.1.23. Пример записи уровней сигнала на частоте 410 МГц

в котором определяют две пространственно разнесенные точки наблюдения, выбранные на одинаковой высоте у поверхности земли, а ломаные скобки < > означают статистическое усреднение по ансамблю реализаций пространственного распределения поля в различных городских районах. Приведенные зависимости получены на основе обработки экспериментальных данных на частоте 88 МГц. Чтобы определить медленные изменения уровней поля, интерференционные замирания сглаживались усреднением по скользящим интервалам протяженностью 6…8

Рис.1.24. Графики структурных функций

длин волн. Графики структурных функций имеют два четко выраженных максимума. Первый - при разносе точек на 15…20 м - можно соотнести со средним размером «освещенных» зон, обусловленных просветами между зданиями. Второй - при разносе 80…100 м - отражает характерное для городских условий чередование «освещенных» и «теневых» зон и соотносится со средней длиной зданий в районе города.

В условиях многолучевого распространения волн в городе естественным является предположение о статистической независимости отраженных волн. Напряженность поля, создаваемая каждой волной в точке наблюдения, зависит от множества случайных факторов: формы и электрических свойств отражающей поверхности, ее неоднородности, ориентации в пространстве. Это позволяет рассматривать напряженность поля как комплексную случайную величину, распределение которой близко к нормальному, а для амплитуды сигнала предположить рэлеевский или райсовский характер распределения [14, 39].

Экспериментальные исследования флуктуаций амплитуды принимаемого сигнала, выполненные в разнообразных условиях по типам городских застроек и рельефу местности, охватывают широкий диапазон частот от 50 МГц до 20 ГГц. При движении приемного объекта в районах с примерно постоянной плотностью застройки 50% замираний оказываются на 9…10 дБ ниже среднего уровня сигнала, глубокие замирания достигают 24…35 дБ, при этом глубина замираний практически не зависит от частоты излучения. Исследование распределения амплитуды сигнала, принимаемого движущимся объектом в условиях города, осложняется статистической неоднородностью пространственных вариаций поля, причина которой, во-первых, в ослаблении поля при увеличении расстояния между антеннами и, во-вторых, в том, что затенения, порождаемые зданиями, вызывают медленные изменения уровня сигнала и характера интерференционных замираний. В [6] измерения проводились по нескольким десяткам участков длиной 100 м, чтобы устранить влияние более крупномасштабных измерений, связанных с конфигурацией кварталов, планировкой площади, парков и т.д. На рис.1.25 приведена гистограмма распределения измеренных значений амплитуды сигнала, полученная в этом эксперименте на частоте 410 МГц. По горизонтальной оси указаны значения амплитуды, отнесенные к выборочному среднеквадратическому отклонению, по вертикальной - вероятность попадания нормирования значений в интервал протяженностью 0,25. Сплошная кривая соответствует рэлеевскому распределению. По критерию c² гипотеза о рэлеевском распределении флуктуаций амплитуды сигнала в этом эксперименте может быть принята с вероятностью 0,82. На рэлеевский характер быстрых флуктуаций амплитуды сигнала, принимаемого движущимся в городе объектом, указывает большинство опубликованных работ. В тех случаях, когда на фоне отражений возможен прием от источника прямого сигнала, распределение оказывается близким к обобщенному рэлеевскому (закон Райса). Однако часть результатов [22, 52] показывает, что уровень сигнала может быть подвержен более глубоким замираниям. Наиболее сильные изменения сигнала наблюдаются вблизи передающей антенны. Предполагается, что это явление связано с интерференцией небольшого числа (двух-трех) волн относительно большой амплитуды и носит локальный характер. В этих случаях флуктуации подчиняются универсальному m-закону распределения (распределению Накагами) со значением параметра m = 0,5…0,6. Другое объяснение механизма образования глубоких замираний учитывает возможность многократного рассеяния волн в городской среде [53].

Рис.1.25. Гистограмма распределения измеренных значений амплитуды сигнала на частоте 410 МГц

Медленные пространственные замирания и средние значения амплитуд по участкам протяженностью 20…30 м подчиняются логарифмически-нормальному распределению со стандартным отклонением, зависимым от рельефа местности и типа городской застройки. Стандартное отклонение медленных замираний составляет 4,5 дБ для центральных районов города и 0,5…1 дБ для пригорода. Для городов с пересеченным рельефом местности стандартное отклонение больше, чем для городов с равнинной местностью, и может достигать 10 дБ [29, 54]. Длительность интерференционных замираний сигнала пропорциональна его частоте, но при изменении направления движения приемного объекта от перпендикулярного к трассе до радиального меняется примерно в 2 раза [14, 23].

Распределение амплитуд на различных временных задержках также, в основном, близко к рэлеевскому, хотя в некоторых случаях наблюдались отклонения, размах флуктуаций в разных реализациях менялся от 18 до 30 дБ [55, 56].

Временные флуктуации сигнала, принимаемого неподвижным объектом, достигают 20…25 дБ при прохождении «возмущающего» объекта (транспорт, люди и т.д.) в “ближней зоне” приемной антенны и не превышают 3 дБ даже в случае интенсивных транспортных потоков, находящихся в дальней зоне [56]. Рассеяние волн на деревьях вызывает быстрые флуктуации сигнала, глубина и частота которых зависят от скорости и направления ветра и планировки городского района. С увеличением частоты излучения (сантиметровый диапазон) глубина временных флуктуаций возрастает и в зависимости от метеорологических условий может достигать 10…13 дБ.

Для статистического описания вариаций поля в условиях города в рамках корреляционной теории необходимо знать функцию пространственной корреляции и соответствующую ей спектральную плотность. Эти вопросы рассматривались во многих работах как на основе анализа экспериментальных данных, так и с применением расчетных методов [6, 14]. В условиях города пространственное распределение напряженности поля практически однозначно определяет свойства временных флуктуаций сигнала, принимаемого движущимся объектом, так что масштабы временной и пространственной корреляции связаны через скорость и время движения. Например, время корреляции быстрых интерференционных замираний зависит от частоты излучения и в диапазоне от 50 МГц до 11 ГГц при скорости перемещения 20…40 км/ч изменяется от 40…60 до 3…5 мс, медленные вариации при тех же условиях имеют интервал корреляции от 0,5 до 3…5 с, почти неизменный во всем диапазоне частот.

В ряде работ выполнен расчет спектральной плотности сигнала на выходе приемной антенны подвижного пункта в предположении, что число интерферирующих волн велико и их направления прихода равновероятны [14]. Полученные спектры симметричны относительно несущей частоты и занимают полосу, ширина которой равна удвоенной частоте Доплера.

На рис.1.26 показана форма энергетического спектра флуктуаций вертикальной электрической компоненты поля при условии, что передаваемый сигнал вертикально поляризован. Здесь w_o - несущая частота, u - скорость движения пункта, w_m = w_ou/c определяет максимальное доплеровское смещение. Соответствующий коэффициент корреляции представлен функцией Бесселя I_о(w_mt) и показан на рис.1.27. Полученные на этой основе спектральные плотности огибающей сигнала, принимаемого движущимся объектом, в целом согласуются с экспериментальными данными. Отметим несколько моментов. Во-первых, очевидно, что модель призвана описывать лишь быстрые интерференционные замирания; медленные, порождаемые затенениями, она не учитывает, рассматривая их как отклонения от стационарности, ограничивающие область применимости модели. Во-вторых, число волн, приходящих в точку приема, скорее всего, невелико [1, 2, 47]. По-видимому, оно может рассматриваться как случайная пуассоновская величина со средним значением 3…5. Направления прихода волн в точку приема также не равновероятны. На это указывает как статистический анализ многолучевой структуры поля, так и непосредственные измерения реализации углового энергетического спектра приходящего излучения, выполненные при использовании антенн с высоким угловым разрешением [6, 57].

Рис.1.26. Форма энергетического Рис.1.27. Коэффициент корреляции

спектра флуктуаций для вертикально

вертикальной составляющей поляризованного поля

поля

В [58, 59] выполнен расчет корреляционной функции и спектральной плотности флуктуаций сигнала в системе радиосвязи с подвижными объектами в предположении, что распределение углов прихода волн имеет сосредоточенный унимодальный характер. Это, естественно, привело к появлению ряда новых свойств корреляционной функции и спектра сигнала, в частности к зависимости от направления и скорости перемещения подвижного объекта. Однако адекватность модели реальному каналу внутригородской связи осталась неясной, поскольку сделанные предположения не связаны с анализом процесса многолучевого распространения и не учитывают каких-либо характеристик городской среды. Наконец, в целом лучевая картина - это локальная характеристика поля, изменяющаяся при перемещении подвижного объекта. Статистическое описание затенений в городской среде позволяет более последовательно выполнить расчет пространственной корреляционной функции.

Предположим, что антенна стационарного передающего пункта расположена в точке . Наземный приемный объект, двигаясь со скоростью под углом j_о к направлению на передатчик, за время t переместился из точки в точку , l = ut. В приближении однократного рассеяния функция пространственной корреляции поля может быть представлена выражением [48]

(1.19)

аналогичным формуле (1.13) для средней интенсивности и записанным в тех же обозначениях. Два новых множителя в подынтегральной функции имеют ясную физическую интерпретацию: - вероятность того, что направленный отрезок полностью освещается волной, рассеянной в точке ; - множитель, описывающий изменение фазового состояния рассеянной волны вдоль - волновой вектор.

Если расстояние между точками А и В значительно превышает , то асимптотическая оценка интеграла позволяет представить корреляционную функцию в виде произведения [8]

(1.20)

в котором множитель

(1.21)

описывает медленные пространственные изменения напряженности поля, порождаемые затенениями, а функция

(1.22)

представлена интегралом Фурье от нормированного углового энергетического спектра излучения, приходящего к приемному пункту, и является коэффициентом корреляции быстрых интерференционных замираний.

Функцию можно рассматривать как коэффициент пространственной когерентности поля, поскольку ее значение определяет вероятность того, что при перемещении точки наблюдения в направлении j_о на расстояние l останутся неизменными число и направление прихода волн. Как следует из (1.21), средний интервал когерентности в направлении поперек трассы (j₀ = 90°, 270°) имеет наименьшее значение

. (1.23)

При разносе точек вдоль трассы интервал когерентности определяется не функцией (1.21), а экспоненциально убывающей вероятностью прямой видимости, так что при j_о = 0°, 180° масштаб достигает максимального значения, не превышающего . Оценка (1.23) среднего интервала когерентности согласуется с экспериментальными данными. Первый максимум структурной функции, график которой приведен на рис.1.24, соответствует разносу точек 18…20 м. При плотности v = 90 км^-2 на расстоянии 1 км близкую оценку дает формула (1.23). Расчетные формулы для описания медленных пространственных флуктуаций напряженности поля не дают возможности оценить размеры второго масштаба структурной функции, поскольку разнос точек наблюдения на большие интервалы нарушает пределы их применимости.

Рассмотрим функцию , определяемую интегралом (1.22). Её вид зависит от структуры многолучевого поля, складывающейся в -окрестности подвижного приемного объекта. В [48] приводятся данные о том, что при расположении антенны стационарного объекта на уровне или ниже крыш окружающих зданий (h₁ ≤ H) максимум интенсивности излучения, приходящего к приемному объекту, совпадает с направлением на передатчик. По мере подъема антенны стационарного объекта возрастает освещенность зданий, расположенных за подвижным приемником, и происходит перераспределение интенсивности отраженных от зданий волн от направления на передатчик к противоположному ему. Подъем антенны передатчика на 0,1 h над городской застройкой приводит к тому, что интенсивности с указанных направлений в среднем угловом энергетическом спектре практически сравниваются, а при подъеме на 0,5 h максимальная мощность рассеянного излучения в среднем регистрируется с направления, противоположного направлению на передатчик. В первом случае (h₁ ≤ H) при асимптотическая оценка приводит к интегралу Фурье вида [8]

, (1.24)

где . Разложение (1.24) по функциям Бесселя позволяет получить ряд

члены которого при и быстро убывают с ростом номера п, что делает приведенную формулу удобной для расчетов.

На рис.1.28 приведен пример экспериментальной зависимости модуля коэффициента корреляции R₂(l, j_о) от величины kl на расстоянии 1 км от излучателя; ориентация базы разноса антенн при этом изменялась в секторе углов j_о = 60°…90° относительно направления трассы

Рис.1.28. Зависимость модуля коэффициента корреляции R₂(l, j₀) от величины kl

Вертикальными линиями указан 90%-ный доверительный интервал (общий объем выборки ~300 значений). Пунктиром указана расчетная зависимость для j₀ = 75° и параметра городской застройки g_о = 6 км^-1, что соответствует условиям эксперимента. На рис.1.29 приведены экспериментальная и расчетная зависимости аргумента функции корреляции для указанных условий.

Рассмотрим второй случай h₁>H, когда антенна стационарного пункта поднята над городской застройкой. На расстояниях при подъеме антенны передатчика над крышами окружающих зданий ослабевает зависимость R₂ (l, j_о) как от r - расстояния между объектами, так и от высоты подвеса h₁ антенны стационарной станции, и выражение для него приобретает вид [6]

. (1.25)

Рис.1.28. Сравнение зависимостей аргумента функции корреляции

Расчеты показывают, что формула (1.25) удовлетворительно описывает интерференционные замирания на дальностях от двух километров и более при h₁ > l,2H в городских районах с плотностью застройки v = 90 км^-2. На рис.1.29. показана зависимость модуля |R₂(l, j_о)| коэффициента корреляции (1.25) от kl при разносе точек под углом j₀ = p/2 (кривая 1), p/3 (2), p/4 (3) и p/6 (4) к трассе. Графики зависимости Arg R₂(l, j_о) от величины kl при тех же условиях приведены на рис.1.29.б.

Необходимо отметить некоторое увеличение отношения масштаба когерентности к интервалу корреляции интерференционных замираний, но эти изменения не являются существенными.

Наконец, отметим еще один результат, который несложно получить из (1.24) и (1.25). Рассчитаем средний по направлениям движения наземного объекта интервал корреляции быстрых интерференционных замираний, считая любые значения j_о Î (0, 2p) равновероятными. После усреднения по j₀ получим

(1.26)

то есть коэффициент корреляции полностью определяется разносом точек наблюдения и частотой излучения и не зависит ни от расстояния и

Рис.1.29. Зависимость модуля (а) и аргумента (б) коэффициента корреляции при разных значениях j₀

высоты подъема стационарного объекта, ни от плотности и этажности городской застройки.

Спектр пространственных частот быстрых интерференционных замираний, нормированный на среднюю интенсивность <I> и определенный как преобразование Фурье коэффициента корреляции R₂(l, j_о)

отличен от нуля в интервале . При он определяется выражением [6]

(1.27)

где , . На рис.1.30 приведены графики спектров пространственных частот быстрых интерференционных замираний, рассчитанные по (1.27). Кривые 1, 2, 3 и 4 соответствуют ориентации баз j₀ = p/2, p/3, p/4 и p/6. По горизонтальной оси указаны значения безразмерного отношения u/k. Асимметрия спектра, проявляющаяся при отклонении угла ориентации базового участка от p/2, объясняется тем, что направления прихода волн многолучевого поля не являются равновероятными: угловой энергетический спектр унимодален и симметричен относительно моды, совпадающей с направлением на излучатель.

При h₁ > H, когда антенна передатчика поднята над городской застройкой, в результате чего возрастает освещенность -окрестности наземного приемного пункта, нормированный спектр пространственных частот определяется выражением [6]

(1.28)

Его вид показан на рис.1.31 для той же ориентации баз, что и в предыдущем случае. Для него также характерна асимметрия, однако максимум внутри интервала хÎ(-1, +1) отсутствует.

В условиях города пространственное распределение напряженности поля практически полностью определяет свойства временных флуктуаций сигнала, принимаемого подвижным приемным объектом. Если скорость его движения в направлении передатчика равна u, то энергетический спектр флуктуаций принимаемого сигнала связан со спектром пространственных частот (, соотношением

(1.29)

Излучение в условиях города проходит от источника к приемнику несколькими различными путями. В результате формируется многолучевая структура поля. При движении наземного пункта связи сигнал в каждом луче приобретает доплеровское смещение по частоте, определяемое частотой излучения w₀, скоростью движения и направлением движения относительно той точки, в которой сигнал отразился. Отсюда следует, что спектр временных флуктуаций сигнала, принимаемого подвижным объектом, является спектром доплеровских частот, который отличен от нуля в интервале , ограниченном максимальными доплеровскими смещениями частоты .

Внутри этого интервала выполняется соотношение (1.29), которое в двух наиболее типичных ситуациях может быть записано с учетом (1.27) и (1.28) при замене на отношение w/w_дм.

Экспериментальные данные по исследованию спектральных свойств сигналов подвижных УКВ-источников в условиях города практически полностью подтверждают теоретические результаты [6]. На рис.1.32 представлен спектр доплеровских частот сигнала, принятого от источника излучения с частотой 410 МГц при его движении со скоростью u = 36 км/ч под углом 75° к трассе. Антенны передающего и приемного объектов располагались в этом случае ниже крыш окружающих зданий. По горизонтальной оси указана частота f = w/2p в герцах. Границы полосы частот, занимаемой спектром, четко выражены, а локальный внутренний максимум соответствует радиальной составляющей вектора скорости.

На рис.1.33 показан спектр доплеровских частот для случая, когда приемная антенна располагалась на крыше пятиэтажного здания, а антенна передатчика - на высоте 3 м от поверхности земли. Объект с передатчиком двигался под углом 70° к трассе.

Рис.1.30. Спектр пространственных частот быстрых интерференционных замираний

Рис.1.31. Нормированный спектр пространственных частот

Рис.1.32. Спектр доплеровских частот сигнала

Рис.1.33. Спектр доплеровских частот сигнала

Движение транспорта вблизи наземного пункта и рассеяние волн на движущихся объектах могут расширять спектр доплеровских частот [60]. По этой причине в исключительных случаях спектр может расширяться в два раза и более.

Характеристики распространения импульсных сигналов метрового диапазона, приведены в [61,62].

1.4. Модель сигнала при многолучевом

распространении УКВ в городе

Многолучевой канал городской радиосвязи достаточно полно характеризуется передаточной функцией, которая при движении одного из корреспондентов является случайной функцией времени. Моделирование ее реализаций на фиксированной частоте предоставляет возможность численного исследования вопросов прохождения по каналу сложных сигналов с произвольными по ширине и форме спектрами. Рассмотрим предпосылки, необходимые для моделирования реализаций передаточной функции при связи на УКВ базовой станции с движущимся в городе абонентом.

Основными факторами, порождающими случайную модуляцию сигнала, излучаемого движущимся в городе передатчиком, являются многолучевость и затенения. В каждый момент времени в точку приема приходит несколько лучей. Их число М случайно и меняется во времени при движении передатчика. Время жизни каждого луча определяется временем незатенения отражающего объекта относительно передатчика и приемника и также является случайным. Различные условия отражения и пути распространения сигнала в лучах придают случайный характер значениям амплитуды и фазы, а перемещение передатчика в определенном направлении вызывает в лучах различные доплеровские смещения частоты, зависимые от того, насколько направления на отражающие объекты отличаются от направления движения.

Учитывая все эти обстоятельства, в случае непрерывного монохроматического излучения на частоте w представим сигнал на входе приёмника суммой сигнала в М лучах [6]

(1.30)

где a_т – комплексная амплитуда, определяемая условиями отражения, t_m характеризует задержку сигнала в m-м луче, Ω_m – доплеровское смещение частоты

(1.31)

определяемое скоростью u движения передатчика и углом j_m между вектором скорости и направлением на отражающий объект. Функция (t) характеризует время существования m-го луча и имеет вид [6]

где и - моменты его появления и исчезновения.

Число лучей М, реализовавшихся за время наблюдения, является пуассоновской случайной величиной, закон распределения которой имеет вид

(1.32)

с параметром h, равным среднему числу лучей, наблюдаемому в единицу времени. Из результатов экспериментальных и теоретических исследований, приведенных в предыдущих разделах можно получить оценку среднего числа лучей N, приходящих одновременно в точку наблюдения, а также среднего расстояния , при перемещении на которое лучевая структура сигнала полностью меняется. При скорости движения передатчика u пройденный за время наблюдения путь равен uT, следовательно, лучевая структура сигнала сменится в среднем раз, а так как одновременно в среднем наблюдается лучей, то за время Т среднее число лучей окажется равным , а за единицу времени

Моменты появления , образуют за время наблюдения простой и ординарный поток, в котором интервалы между моментами появления двух лучей независимы и распределены экспоненциально с плотностью вероятности

(1.33)

при этом среднее значение .

Причины, ограничивающие случайное «время жизни» каждого луча те же, что и причины, определяющие интервал времени между моментами появления двух последовательно возникающих лучей - это движение передатчика и затенения. Следовательно, t_m является также экспоненциально распределенной случайной величиной, среднее значение которой

. (1.34)

Рассмотрим характеристики сигнала в m-м луче. «Время жизни» луча ограничено, поэтому прошедший по нему сигнал будет принят в точке наблюдения как высокочастотный импульс длительностью t_m, комплексная амплитуда которого равна a_т, а частота смещена относительно несущей на Ω_m. По условиям отражения комплексная амплитуда в луче может рассматриваться как нормальная случайная величина, в среднем по ансамблю лучей равная нулю. Ее действительную и мнимую части - квадратурные составляющие - в этом случае можно определить как независимые нормальные случайные величины с нулевыми средними значениями и равными дисперсиями.

Доплеровское смещение частоты сигнала в m-м луче - случайная величина Ωm, для которой плотность вероятности определяется распределением точек отражения в окрестности движущегося передатчика и его скоростью. В случае, когда антенна базовой станции приподнята над городской застройкой (z>0,2), плотность вероятности , характеризующая угловое распределение отражателей, имеет вид [6], аналогичный

(1.35)

и практически не зависит от каких-либо параметров, кроме угла j_о, определяющего направление движения передатчика. Учитывая (1.35), получим при указанных условиях следующее выражение для плотности вероятности доплеровского смещения Ω

, (1.36)

где - максимальное доплеровское смещение частоты, возникающее в том случае, когда точка отражения находится на траектории движения передатчика.

Если антенна базовой станции установлена на уровне крыш или ниже, плотность вероятности описывается как плотность распределения Коши на окружности [6]

,

параметр b которого при равен . В этом случае плотность вероятности доплеровского смещения имеет вид, аналогичный (1.27)

(1.37)

где

Формула (1.30) определяет случайную передаточную функцию Х(t, w) городского канала связи, а (1.32)…(1.37) - распределения ее случайных параметров при связи базовой станции с движущимся абонентом. Если передатчик излучает модулированный сигнал S(t), спектр которого S(w), то в точке приема

(1.38)

где Ω_m для каждой спектральной составляющей пропорционально ее частоте w. Предположим, что сигнал S(t) - узкополосный, занимает полосу частот причем . В этом случае различием доплеровского смещения спектральных составляющих можно пренебречь, что сигнал в m-м луче в целом приобретает доплеровское смещение, определяемое центральной (несущей) частотой w_o. Кроме того, в условиях города дальность связи с подвижным объектом, как правило, невелика, так что для узкополосного излучения в диапазоне УКВ можно считать и тем более и пренебречь соответствующими фазовыми изменениями. Заметим также, что случайная задержка в любом m-м луче на много порядков превышает период несущего колебания и вызывает равновероятное на интервале [0, 2p] смещение фазы волны. С учетом сказанного (1.38) можно преобразовать к виду

,

откуда следует, что то есть влияние канала радиосвязи на передаваемый узкополосный сигнал можно рассматривать как случайную модуляцию, описываемую передаточной функцией на частоте несущего колебания.

1.5. Деполяризация излучения

Сложным интерференционным полям, формирующимся в городе в условиях многолучевого распространения УКВ, свойственны крайне нерегулярные пространственные изменения поляризации. Независимо от поляризации излучаемой волны поле в каждой точке пространства оказывается эллиптически поляризованным, при этом параметры эллипса и его ориентация существенно изменяются на расстоянии, определяемом масштабом интерференционных замираний [63, 64]. В этом случае направление нормали к поляризационному эллипсу не связано с направлением распространения какой-либо волны и имеет стохастический характер, так как зависит от числа волн, приходящих в точку наблюдения, их направлений прихода, амплитуд и фаз. Эти обстоятельства затрудняют поляризационные измерения и фактически делают непригодными традиционные методы, требующие совмещения фазовых плоскостей сигнала и антенны поляриметра. Более общий метод измерения локальных поляризационных характеристик предложен в [64]. Устройство, его реализующее, включает в себя три линейных ортогональных вибратора с совмещенными фазовыми центрами и обеспечивает регистрацию как амплитуд трех ортогональных составляющих напряженности электрического поля , так и разностей фаз между ними [6]. Антенная система поляриметра определяет прямоугольную декартову систему координат, характеризуемую тройкой единичных векторов , относительно которой фиксируется ориентация поляризационного эллипса.

Общий случай расчета параметров эллиптической поляризации поля, основанный на представлении напряженности E(t) в данной точке пространства тремя взаимно ортогональными компонентами E_i(t), рассматривался в [6, 64]. Пусть на частоте w компоненты поля представляются в виде

(1.39)

Определим соответствующие квадратурные составляющие

и, принимая их за координаты квадратурных векторов и запишем равенство

Векторы и не зависят от времени и определяют плоскость, в которой вращается вектор описывая своим концом за период колебания плоскую кривую - эллипс. Векторное произведение определяет нормаль к плоскости эллипса, ориентацию которой относительно выбранной координатной системы характеризуют азимутальный угол

(1.40)

и угол места q Î (0, p),

(1.41)

Полуоси эллипса равны:

где - интенсивность поля, а коэффициент эллиптичности R, определяемый отношением малой полуоси к большой равен

(1.42)

Очевидно, случай N = 0 соответствует линейной поляризации волны, a 2N = J - круговой поляризации.

Угол β наклона большой полуоси отсчитывается в плоскости эллипса от линии ее пересечения с горизонтальной плоскостью, для которой нормаль совпадает с ортом .

Чтобы записать расчетную формулу для β, определим - аналог вектора , который можно рассматривать как нормаль к плоскости эллипса поля , отличающегося от фазовым смещением на p/2 третьей компоненты

Через компоненты вектора и углы ориентации плоскости эллипса j и q определяется угол наклона большой полуоси

(1.43)

где

Геометрические параметры эллипса R, j, q, β и интенсивность J полностью определяют поляризацию поля в точке наблюдения, а их связь с векторами и предоставляет возможность расчета этих параметров по данным сравнительно простых измерений. Действительно, определим высокочастотные сигналы

получаемые попарным сложением ортогональных компонент E_i(t) при их дополнительном фазовом смещении d, кратном p/2. Амплитуды таких сигналов обозначим

(1.44)

где индексы выбраны так, что их расположение i, k, l образуется круговой перестановкой чисел 1, 2, 3. Несложно убедиться в том, что компоненты вектора N равны

Аналогичные выражения определяют две компоненты вектора

,

третья же компонента совпадает с . Если к тому же учесть, что

а равенство

позволяет получить интенсивность любой компоненты поля, то оказывается, что амплитуды (1.44) суммарных сигналов полностью определяют поляризацию поля в точке наблюдения.

Ненаправленный источник УКВ-излучения порождает в условиях города многолучевое поле, которому свойственны унимодальность и симметричность относительно моды статистического распределения углов прихода волн в точку наблюдения. Такими же свойствами обладает средний по ансамблю трасс угловой энергетический спектр регистрируемого в точке наблюдения излучения. Анализ показывает [6, 14], что три ортогональные компоненты напряженности электрического поля оказываются некоррелированными в точке наблюдения (при усреднении по ансамблю трасс), если одну из координатных осей ориентировать вертикально, а другую направить на передатчик. С другой стороны, если учесть, что на значения амплитуды и фазы каждой из трех компонент поля влияет в условиях многолучевого распространения большое число случайных факторов, то можно рассматривать каждую компоненту в фиксированный момент времени как комплексную нормальную случайную величину. Но тогда ортогональные компоненты в любой фиксированный момент времени являются статистически независимыми нормальными случайными величинами с нулевыми средними значениями и различными дисперсиями. Это обстоятельство позволяет записать плотность совместного распределения шести компонент квадратурных векторов и в виде произведения шести одномерных нормальных плотностей вероятности. Переход от квадратурных составляющих к параметрам характеризующим поляризационное состояние поля в точке наблюдения, позволяет получить плотность вероятности их совместного распределения, а затем и одномерные плотности вероятности для каждого параметра [6].

Теоретические и экспериментальные исследования [6, 63] показали, что поляризационные признаки, свойственные первичной волне, в разной степени проявляются и на открытых, и на закрытых трассах, причем при вертикально поляризованной первичной волне эти признаки проявляются несколько более определенно, чем при горизонтальной поляризации. Обозначим дисперсию вертикальной компоненты , а горизонтальной и будем рассматривать отношение при вертикальной поляризации излучаемой источником волны и обратное отношение при горизонтальной поляризации первичной волны. Обработка данных измерений по 109 участкам с общим числом точек более 15000 на частоте 410 МГц показала [63], что в 98% случаев отношение дисперсии кроссполяризованной компоненты к дисперсии основной не превышало единицы как на открытых, так и на закрытых трассах. Соответствующие гистограммы распределений показаны на рис.1.35: ) гистограмма распределения для открытых базовых участков - радиальные по отношению к передатчику или пересекающие радиальные улицы, при вертикальной поляризации излучения, б) то же для закрытых базовых участков, в) гистограмма распределения для открытых базовых участков при горизонтальной поляризации излучения, г) то же для закрытых базовых участков. Определенной зависимости отношения от расстояния между пунктами на закрытых трассах установить не удалось, хотя на открытых (радиальных) участках при удалении от

Рис.1.35. Гистограмма отношения дисперсий

источника отношение дисперсии кроссполяризованной компоненты к основной постепенно в среднем возрастает. Можно предположить, что на закрытых трассах степень деполяризации излучения определяется, в основном, характером застройки -окрестности подвижного пункта, а не расстоянием между пунктами.

На рис.1.36. (1 - 9) приведены в качестве примера гистограммы распределений коэффициента эллиптичности R (1,4,7), угла b наклона большой полуоси (2, 5, 8), угла q ориентации нормали к плоскости поляризационного эллипса (3, 6, 9) при вертикальной линейной поляризации источника излучения. Эти данные относятся к трем наиболее вероятным подгруппам: и 0,6…0,8 (7 – 9). Объем выборки для каждой из групп составляет N = 1750, 730, 1050 соответственно. Измерения проводились на всех участках с интервалом 1 м. Расчетные графики показаны сплошными линиями. Заметим, что форма статистических распределений углов ориентации эллипса β и q сохранила основные признаки первичной вертикально поляризованной волны, характерные для вертикально поляризованного поля, положение моды и симметрию. Распределение полярного угла j в эксперименте, как и следовало ожидать, оказалось близким к равномерному.

Рис.1.36. Гистограммы для вертикального поляризованного поля

Аналогичные гистограммы для горизонтально поляризованного излучения приведены на рис.1.37 (1 - 9). В этом случае близким к равномерному оказалось распределение угла q, в то время как распределения углов β и j приобрели характерную для горизонтально поляризованного излучения форму. На передающем пункте излучающий полуволновый вибратор был ориентирован под углом 60°…90° к радиотрассе. Это определило положение максимумов распределения угла j, которые сформировались при j = 90^o и j = 270^o.

Рис.1.37. Гистограммы для горизонтального поляризованного поля

На участках, для которых отношение оказалось равным 0,6…0,8, распределения поляризационных параметров β и j приобрели менее регулярную форму, при этом в них наметились максимумы, смещенные относительно основных на 90°.

На рис.1.38.(1 - 5) приведены данные измерений на открытых радиальных участках при вертикальной (1 - 3) и горизонтальной (4 - 5) поляризациях излучения. Форма распределения коэффициента эллиптичности R не зависит от ориентации эллипса в пространстве, поэтому рис.1.38.1 в равной степени дает представление об аналогичных ему распределениях коэффициента эллиптичности в условиях горизонтальной поляризации источника. Рис.1.38.(2 - 3) по форме аналогичны рис.1.37.(2 - 3), отличаясь от них лишь несколько большей сосредоточенностью распределений углов β и q. Столь же близко по форме распределение β на рис.1.38.4 к распределению на рис.1.37.2 в случае горизонтальной поляризации излучаемого сигнала.

Рис.1.38. Гистограммы результатов измерений на открытых участках

Распределение j на рис.1.38.5 отличается от распределения на рис.1.37.3 положением максимумов. На радиальных участках они сместились на 90° относительно максимумов распределений на закрытых трассах. Это вполне объяснимо, если учесть, что радиальные участки располагались вдоль радиотрассы, в то время как закрытые участки в основном были ориентированы поперек трассы. Слабо выраженный максимум при j = 180° распределения на рис.1.38.5 указывает на преимущественно правое направление вращения вектора напряженности электрического поля. Это можно объяснить особенностями планировки городского района, в котором получена характеризуемая распределением рис.1.38.5 выборка.

Переотраженные и рассеянные волны в городе приводят к появлению компоненты поля, ортогональной излученному полю. Степень деполяризации зависит от типа трассы и ослабления на трассе. Максимальная развязка (отношение напряженности поля первичной поляризации к напряженности поля ортогональной поляризации) наблюдалась на трассах прямой видимости при расположении приемника на уровне крыш и составляла в среднем 18 дБ с превышением в 90 и 10% мест приема 9 и 29 дБ соответственно [65]. При опускании приемной антенны с 10 до 4 м развязка уменьшалась с 16 до 8,5 дБ [13]. При изменении частоты с 520 до 700 МГц развязка изменялась на 1…2 дБ [66]. Результаты измерений развязки в зависимости от типа трассы и ослабления приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Зависимость величины поляризационной развязки от условий распространения [66]

Тип трассы (в пригородной зоне)	Среднее ослабление на трассе относительно поля свободного пространства, дБ	Поляризационная развязка в 90% случаев, дБ
Прямая видимость Слабая дифракция Средняя дифракция Сильная дифракция	7 26 40 27	18 13 4 2

Ранее исследованием деполяризации сигналов в Узбекистане в условиях крупного города занимался Ликонцев Д.Н. [67…69] Им установлено следующее:

– значения коэффициентов деполяризации на радиальных улицах больше, чем на поперечных;

– значения коэффициентов деполяризации в районах с большой плотностью застройки ниже, чем в районах с малой плотностью застройки;

– наблюдается увеличение значений коэффициентов деполяризации при увеличении высоты подвеса приёмной антенны;

– значения горизонтальной и вертикальной составляющих напряженности электрического поля в г. Ташкенте слабо коррелированы, в районах с большой плотностью застройки и на поперечных улицах, что можно объяснить большой интенсивностью переотраженных волн в этих районах и на поперечных улицах, и не коррелированы в районах с малой плотностью застройки и на радиальных улицах.

Однако результаты этих измерений не давали полной картины о соотношении этих составляющих поля на небольших участках, прилегающих к точкам измерений и в сельской местности.

В связи с этим было решено провести дополнительное исследования распределения уровней вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности поля вблизи точек измерений. Для этого необходимо провести измерения уровней вертикальной и горизонтальной составляющих поля на участках вокруг точек измерений диаметром порядка (1,0…1,5)l, определить средние значения этих составляющих и и затем уже определить значение «усредненного» коэффициента деполяризации , равного

, дБ. (1.45)

Найденные значения коэффициента помогут оценить возможность приема сигналов антенной с ортогональной поляризацией.

Для измерений был выбран селективный микровольтметр STV-401 в комплекс с измерительной антенной (симметричным вибратором). Высота подвеса измерительной антенны была выбрана равной 1,5 м (одно из стандартных значений). В качестве источников сигнала были выбраны радиовещательные станции «Узбегим таронаси» (f = 101,0 МГц), «Хамрох» (f = 102,0 МГц), «Эхо долины» (f = 102,7 МГц), «Максима» (f = 105,4 МГц) и «Ориат доно» (f = 106,5 МГц). Измерения уровней вертикальной и горизонтальной составляющих поля проводились как в разных районах г. Ташкента, так и в Ташкентской и частично в Сырдарьинской областях. Результаты усреднения значений вертикальной и горизонтальной составляющих поля, а также значения «усредненного» коэффициента деполяризации в г. Ташкенте, Ташкентской и Сырдарьинской областях приведены в табл.1.2 и 1.3 соответственно. В табл.1.4 приведена краткая информация по местам измерений.

Анализ результатов измерений составляющих напряженности поля и определения значений «усредненного» коэффициента деполяризации показал:

– практически везде наблюдалась ортогональная к основной составляющая напряженности поля;

– не наблюдалась явная зависимость значения «усредненного» коэффициента деполяризации от плотности застройки и расстояния;

– не наблюдалась зависимость значений «усредненного» коэффициента деполяризации от расстояния в сельской местности.

Следовательно, для приёма сигналов метрового диапазона волн можно использовать антенны практически с любой поляризацией.

1.6. Особенности распространения радиоволн внутри зданий

Поле в жилых и производственных зданиях от каких-либо внешних источников излучения представляет собой совокупность дифракционно-интерференционного механизма распространения с учетом поглощения электромагнитной энергии в различных конструкциях зданий.

При проникновении УКВ внутрь зданий напряженность поля заметно уменьшается. Кроме того, на нижних этажах зданий величина напряженности поля гораздо меньше, чем на верхних. Поле на седьмом этаже здания может составлять от 6 до 40% поля на крыше, а в аналогичных условиях на первом этаже - от 3 до 7%. Измерения в двухэтажном здании показали, что на чердаке напряженность поля на 9 дБ больше, чем на первом этаже, но на 10 дБ меньше, чем на крыше [65].

Проникновение поля в здание зависит от частоты. На частоте 570 МГц разность величин напряженности поля внутри и вне здания на 7 дБ больше, чем на частоте 55 МГц. Эта разность зависит также от строительного материала и плотности застройки. Для бетонных зданий она на 10 дБ больше, чем для деревянных, и в плотно застроенных районах она на 5 дБ больше, чем в редко застроенных.

Среднеквадратичное отклонение при проникновении поля в здание при логарифмически-нормальном распределении составляет 14 дБ.

По данным [6], излучение на частоте 3,26 ГГц ослабляется на 12 дБ при прохождении сквозь сухую кирпичную стену толщиной 23 см. При увлажнении стены ослабление сигнала быстро возрастает до 46 дБ. Измерения, проведенные на частотах 410 и 627 МГц, показали, что кирпичная стена толщиной 70 см ослабляет сигнал на 10…15 дБ.

Ниже приведены результаты исследований распространения радиоволн внутри зданий, которые получены с использованием документов ITU-R и данных экспериментов, проведенных в НИИ Радио, в СНГ и за рубежом.

В реальных условиях (внутри помещений) мощность принимаемого сигнала отличается от мощности сигнала в свободном пространстве, где, потери растут в соответствии с законом L~rⁿ, n = 2.

Внутри зданий показатель степени n может быть больше, а иногда меньше 2. Из-за многолучевости сигнала в месте приема уровень сигнала от точки к точке изменяется случайным образом. Построив статистическое распределение уровней в различных точках поперек трассы, можно определить медианное значение потерь на заданном расстоянии [70]

, (1.46)

где - реальная степень возрастания потерь; L_g (m) – потери сигнала в стенах и перекрытиях зданий, дБ; m - число препятствий; f - частота сигнала, МГц.

Параметры и L_g (m) определяются по результатам многочисленных экспериментов.

Распределение уровней сигнала по местоположению в помещении, близко к логарифмически-нормальному закону со стандартным отклонением σ, дБ. Поэтому потери сигнала, превышаемые в М% мест площади помещения,

, (1.47)

где К - коэффициент, определяемый из статистического распределения уровней, нормированного к стандартному отклонению. В частности, при М = 50%, К = 0; при М = 90%, К = 1,3; при М = 99%, К = 2,35.

Необходимо учесть ослабление из-за поглощения излучаемой мощности и экранирования антенны телом оператора (абонента). Это ослабление на частоте 460 МГц составляет 22 дБ, а на частоте 930 МГц - 19 дБ [71] при расположении антенны в непосредственной близости к абоненту.

Величина различна для разных помещений и изменяется от частоты. Это положение подтверждают данные табл. 1.5 документа ITU-R [71].

Таблица 1.5

Значения степени возрастания потерь

Частота, ГГц	Значения
	Жилое помещение	Офис	Помещение для торговли
0,9	-	3,3	2,0
1,2…1,3	-	3,2	2,2
1,8…2,0	2,8	3,0	2,2

Примечание. В тех случаях, когда значение не дано, оно может быть взято таким же, как для офиса.

Однако эксперименты [70] показали, что значение показателя степени определяется, прежде всего, видом трассы внутри помещения. Условно их целесообразно подразделять следующим образом:

-трассы с прямой оптической видимостью: а) в пустом помещении;

б) при наличии в помещении большого числа мешающих металлических предметов (шкафы, станки и т.д.);

-трассы с прямой радиовидимостью;

-закрытые трассы.

На трассах с прямой оптической видимостью линия визирования не перекрывается никакими препятствиями и не касается их. На трассах с прямой радиовидимостью сигнал принимается в главном направлении излучения передающей антенны, но за "радиопрозрачной" (деревянной, каменной, железобетонной) стеной. На закрытых трассах сигнал принимается в стороне от главного направления излучения передающей антенны вследствие переизлучения (дифракции, отражения, рассеяния) радиоволн от стен, потолка и пола.

Значения , полученные экспериментально, представлены в табл. 1.6, где m - число стен, через которые проходит сигнал.

Таблица 1.6

Значения степени возрастания потерь

Частота, ГГц	Значения для трассы
	с прямой оптической видимостью		с прямой радиовидимостью		закрытой
	а)	б)	m = 1	m = 2
0,05	3,0	-	3,0	-	-
0,7	1,5	2,0	2,3	3,6	-
2,7	1,5	1,7…2,0	4,0	5,0	10…13

Анализ результатов экспериментов [70] показал, что после прохождения сигнала через стену, стоящую на пути распространения радиоволны, значение возрастает. Иначе говоря, уровень сигнала за препятствием начинает спадать быстрее. Установлено, что поляризация волны и коэффициент усиления приемной антенны не оказывает заметного влияния на скорость спадания. На трассах с прямой оптической видимостью, например, в пустом коридоре, потери с расстоянием убывают медленнее, чем в свободном пространстве (<2)

В общем случае значение меняется в широких пределах. Так, по данным [72] внутри здания, в диапазоне частот 1000...2000 МГц меняется от 3,8 до 6,5; на частоте около 1300 МГц - от 1,8 до 2,81. В случае прямой видимости = 1,49. Эти данные не противоречат приведенным в табл. 1.6.

В документе ITU-R [71] приводится таблица (см. табл. 1.7) для определения потерь сигнала L_g(m), проникающего через m перекрытий (этажей) здания, в зависимости от его частоты.

Точное определение потерь сигнала, проходящего через стены или перекрытия, не так просто, как может показаться на первый взгляд. Это связано с тем, что в месте приема наблюдаются значительные пространственные флуктуации (максимумы и минимумы) сигнала, а также тем, что сигнал частично проходит окольными путями вокруг препятствия.

Таблица 1.7

Частота, ГГц	Потери сигнала при прохождении через m перекрытий, дБ
	Жилое помещение	Офис (контора, ведомство)	Помещение для торговли
0,9		9 (m = 1)
		19 (m = 2)
		24 (m = 3)
1,8…2	4m	15+4 (m-1)	6+3(m-1)

Примечание: Имеются в виду перекрытия в современных железобетонных зданиях.

Анализ результатов экспериментального исследования показывает, что наименьшие потери сигнала наблюдаются в сухих стенах и перекрытиях. Однако при увлажнении таких препятствий потери резко возрастают. Кроме того, потери зависят от материала, из которого сделано препятствие (дерево, кирпич, железобетон), и в некоторых случаях от типа поляризации радиоволн. Частота сигнала и толщина препятствия незначительно влияют на величину потерь. Измерения в сухой стене, [70] сделанной из горизонтально положенных бревен, показали, что потери при вертикальной поляризации (ВП) меньше, чем при горизонтальной (ГП) (см. табл. 1.8).

В мокрой деревянной стене потери возрастали, как минимум, на 5 дБ, в сильно увлажненной стене на частоте 2,7 ГГц -достигали примерно 13 дБ при обеих видах поляризации.

Таблица 1.8

Частота, ГГц	Потери в сухой стене, дБ
	Деревянной (бревна) ВП/ГП	Кирпичной ВП и ГП	Железобетонной ВП и ГП
0,06	-	-	8,5…10
0,7	2/4	-	6…12
1,0	-	4,5…6	-
2,7	3,5/8	5…8	6…12

Результаты измерения потерь сигнала в сухих кирпичных (толщина 17…40 см) и железобетонных (толщина 15…40 см) стенах при ВП и ГП показаны в табл. 1.8. После полива кирпичной стены потери возрастают примерно в 3…4 раза.

Результаты измерения потерь в межэтажном перекрытии приведены в табл. 1.9. Установлено, что поляризация радиоволн практически не влияет на величину потерь.

Таблица 1.9

Частота, ГГц	Потери в межэтажном перекрытии, дБ	Примечание
0,05…0,1	10…15	Многоэтажное железобетонное здание (офис)
0,3	8
2,7	12
2,7	7,5	Кирпичное 3-этажное здание (офис)

Внутри помещений уровень сигнала изменяется случайным образом от точки к точке пространства. В документе ITU-R [71] указывается, что вид статистического распределения уровней сигнала близок к логарифмически-нормальному закону со стандартным отклонением σ. Значения s для частот сигнала 1,8...2 ГГц из указанного документа приводятся в табл. 1.10.

Эксперименты, проведенные авторами в 18-этажном современном здании института (офиса) на частотах 0,7 и 2,7 ГГц, показали примерно такое же значение стандартного отклонения [70].

Таблица 1.10

Частота, ГГц	Значения , дБ
	Жилое помещение	Офис	Помещение для торговли
1,8…2	8	10	10

Кроме пространственных флуктуации уровня наблюдаются изменения уровня сигнала во времени из-за отражения, рассеяния и поглощения волн движущимися объектами (людей, дверей, лифта и т.д.).

При распространении радиоволн внутри помещения происходит деполяризация излучаемой радиоволны. У окна, когда условия приема были близки к условиям приема в свободном пространстве, коэффициент деполяризации составлял порядка 20дБ а при удалении точки приема от окна внутрь помещения наблюдалась уменьшение значений коэффициента деполяризации.

В работе [73] представлены результаты измерений напряженности поля в помещениях зданий административного типа при размещении передатчика с излучателем в этих же зданиях. Пространственная амплитудно-поляризационная структура поля в объеме комнаты измерялась на частотах 0,2 ГГц, 0,7 ГГц, 1,2 ГГц путем проведения локальных разрезов зондирующим полуволновым диполем, последовательно ориентированным в трех ортогональных направлениях. Анализ экспериментальных данных показали наличие сложного интерференционного поля во всех обследованных помещениях зданий. Пространственные флуктуации уровня напряженности ортогональных составляющих поля внутри помещения и среднем укладывались в пределы 20 дБ, причем положения экстремумов этих составляющих не совпадали, и результирующий вектор поляризации радиосигнала в любой точке пространства оказывался ориентированным случайным образом. Почти во всех комнатах отмечена сильная деполяризация радиосигналов, так что средний уровень основной составляющей ненамного превосходил кроссполяризованные.

На рис.1.39 приведены интегральные распределения коэффициента деполяризации определяемого отношением кроссполяризованных составляющих к основной, полученные в помещениях административного здания из сборного железобетона при излучении поля вертикальной поляризации для трех рабочих частот. Как видно из рис.1.39 для всех частот интегральные распределения близки к логарифмически-нормальному закону, в то же время наблюдается обратная зависимость коэффициента деполяризации от частоты.

Рис.1.39. Интегральные распределения коэффициента деполяризации

Идентичные результаты получены и в кирпичном административном здании. Отметим, что такого рода структура поля наблюдалась во всех внутренних помещениях здания независимо от их размеров, степени заполнения оборудованием и удаленности от излучателя. Анализ измерений средних уровней напряженности поля в комнатах по всему зданию показал их сильную и неоднозначную зависимость от расстояния до излучателя и расположения по этажам. На рис.1.40 представлены данные измерений среднего ослабления напряженности поля в комнатах, расположенных на одном этаже с излучателем и на различных расстояниях до него.

Рис.1.40. Среднее ослабление напряженности поля в комнатах

Из рис.1.40 следует, что уровень поля в здании быстро и нелинейно убывает с расстоянием. Разброс значений ослабления радиосигнала в комнатах, равноотстоящих от излучателя, может достигать 10 дБ и более. Также, отмечается частотная зависимость ослабления поля в структуре здания. Измерения на других этажах по отношению к излучателю показали скачкообразное уменьшение напряженности поля. Величина скачка возрастает с увеличением номера этажа и заметно проявляется (до 15…20 дБ) при малых и средних расстояниях. При больших расстояниях величина поэтажного скачка ослабления существенно уменьшается (6…8 дБ) до почти полного исчезновения в зависимости от частоты радиосигнала. Вместе с тем экспоненциальный характер убывания уровня поля с расстоянием сохраняется на любом этаже. Такая закономерность может свидетельствовать о разных путях и механизмах прохождения радиоволн в структурных образованиях зданий и по разному проявляющихся с изменением расстояния между корреспондентами. На рис.1.41 представлены усредненные экспериментальные зависимости ослабления радиосигнала частотой 1,2 ГГц по этажам здания из сборного железобетона при установке излучателя на 2-м этаже.

Рис. 1.41. Зависимость ослабления сигнала по этажам здания на частоте

1,2 ГГц

Подобные зависимости построены и для других частот 0,2 ГГц и 0,7 ГГц. Многолучевый характер прохождения радиоволн в структурах зданий весьма усложняет моделирование процессов ослабления поля, в связи с чем была рассмотрена эмпирическая модель убывания напряженности поля на основе аппроксимации экспериментальных данных логарифмической функцией [73]

В этом выражении первый и второй члены учитывают зависимость ослабления поля от длины радиоволны λ и относительного расстояния r между корреспондентами, λ₀ - единичная длина волны. Третий член определяет между этажный скачок изменения напряженности поля. В этой формуле n_p - разность номеров этажей расположения приемника и передатчика. Это выражение применимо в частотной области 0,1 ГГц £ f £ 10 ГГц для зданий административного типа. В других типах зданий жилых, промышленных цехах, складских помещениях и т.д. закономерности изменений напряжённости поля могут существенно отличаться. Расчетные кривые для случая n = 0 нанесены пунктирными линиями на экспериментальные результаты, приведенные на рис.1.40, и показывают удовлетворительное согласие. На рис.1.41 также пунктиром приведены расчетные зависимости ослабления поля на частоте 1,41 ГГц с учетом междуэтажных скачков напряженности при n_p = 0, 1, 2, 3. Эти зависимости удовлетворительно согласуются с экспериментальными кривыми.

Для сравнения достижимых уровней дифракционной и волноводной составляющих волн со «сквозной» компонентой в работе [74] приведены результаты измерений относительного ослабления сигналов при их распространении из одной комнаты многоэтажного панельного здания в другую. Схема расположения и нумерация комнат этажа, в которых располагались приемные антенны, приведена на рис.1.42. В первом цикле измерений передающая антенна (АНТ на рис.1.42) размещалась в середине крайней комнаты на том же этаже, что и приемные антенны, во втором цикле - в такой же комнате, но на один этаж ниже. Измерения проведены на 3 частотах, выбор которых был продиктован приближением к действующим стандартам мобильных систем радиосвязи: f = 150, 460, 930 МГц. В качестве передающих и приемных антенн использовались полуволновые симметричные (для f = 460, 960 МГц) или несимметричные (для f = 150 МГц) вертикальные вибраторы, поднятые над полом на высоту 1...1,5 м, приемником служил микровольтметр SMV-8,5.

Результаты всех проведенных измерений напряжения на выходе приемника нормировались на некоторое опорное напряжение, в качестве которого было выбрано максимально достижимое напряжение при размещении приемной антенны в соседней с передатчиком комнате (на рис.1.42 - комната №1).

Рис. 1.42. Схема расположения комнат

Как показали дополнительные эксперименты, приведенные с использованием приемных рупорных антенн, которые за счет изменения ориентации оси рупоров позволяли определять главное направление приема, основной вклад в опорное напряжение вносила «сквозная» (через стену) составляющая поля.

Обработанные результаты измерений представлены на рис.1.43 и 1.44 в виде графиков нормированного напряжения U_отн (дБ) в зависимости от условного номера комнаты, в которой проводились замеры, при размещении передающей и приемной антенн на одном и том же этаже (рис.1.43 и на соседних этажах (рис.1.44) здания. Случай относится к измерениям в комнатах № 1…6, расположенных по туже сторону коридора, что и комната, в которой находилась передающая антенна, случай б – к измерениям в комнатах № 7…11, расположенных на противоположной стороне коридора. Цифрами на рисунках обозначены графики, относящиеся к максимальным (1) и минимальным (2) значениям U_отн, зафиксированным в разных местах одной и той же комнаты.

Анализ полученных результатов показал следующее:

а) при расположении передатчика и приемника на одном этаже. Максимальные значения напряжения в комнатах № 2 и 3, расположенных недалеко от передатчика, достигались у ближайшей к передатчику стенки при наименьшем геометрическом расстоянии между передающей и приемной антенной, что являлось доказательством превалирующего вклада «сквозной» составляющей в формирование поля в этих комнатах.

Рис. 1.43. Зависимость величины U_отн от номера комнаты

В более отдаленных от передатчика комнатах максимальные значения наблюдались в различных местах комнат, что, по-видимому, объясняется доминирующем проявлением дифракционной и волноводной компонент и их интерференцией.

Примечательно, что уровень относительного ослабления, характеризуемый величиной U_отн, был примерно одним и тем же для всех используемых частот. При этом в комнатах, расположенных на противоположной стороне коридора относительно комнаты размещения передатчика, уровень относительного ослабления был больше в среднем на 10 дБ, что как выяснилось впоследствии, связано с подавлением проникающей через окно дифракционной компоненты на этой стороне здания. Вместе с тем, как следует из уточняющих экспериментов, проведенных в комнате № 11 с использованием на частоте 930 МГц приемной рупорной антенны, именно дифракционная составляющая давала основной вклад в результирующее поле не только вблизи окна, но и даже вблизи двери комнаты. Таким образом, в данном случае волноводная компонента, зависящая от уровня возбуждения волны в коридоре, была пренебрежимо мала. Однако она резко возрастала и в итоге становилась доминирующей при передвижении передающей антенны с середины комнаты к двери, что вызвано существенным повышением уровня возбуждения волны в коридоре. При исходной позиции передающей антенны в середине крайней комнаты (рис.1.43) разница между максимальным и минимальным уровнями относительного ослабления, измеренных в пределах одной комнаты, достигала значений 20...35 дБ.

Рис. 1.44. Зависимость величины U_отн от номера комнаты

На основе обработки результатов измерений получена следующая аппроксимационная формула для ориентировочной оценки средних значений U_{отн а,б}(дБ) = -97N + , где N = 5...10 - число промежуточных комнат между комнатой расположения передатчика и комнатой расположения приемника (случай а) или комнатой на противоположной стороне коридора (случай б), - дополнительное ослабление, возникающее вследствие условий приема = 0 дБ, = - 10 дБ;

б) при расположении передатчика и приемника на соседних этажах. В комнатах, достаточно близко расположенных к передатчику, максимальные значения напряжения достигались при размещении приемной антенны у окна, что свидетельствовало о превалирующем вкладе дифракционной компоненты. В более отдаленных комнатах максимальные значения наблюдались в различных местах комнат, что, по-видимому, вызвано конкурирующим проявлением волноводной компоненты и ее интерференцией с дифракционной. Относительное ослабление сигнала имело выраженную частотную зависимость, наибольшее ослабление зафиксировано для частоты 930 МГц, наименьшее - для частоты 460 МГц. При этом в случае б по сравнением со случаем а расположения приемной антенны уровень ослабления был больше в среднем на 27 дБ. Разница между максимальным и минимальным уровнями относительного ослабления, измеренных в пределах одной комнаты, в случаe а составляла 30...50 дБ, а в случае б существенно меньше - 20...35 дБ.

Ожидаемые средние значения U_отн можно оценить по формуле
U_{отн а,б} = -8,5N + (f), дБ, где N = 5...10 - число промежуточных комнат между комнатой, расположенной над (или под) комнатой размещения передатчика на соседнем этаже, и комнатой приемника (случай ) или комнатой на противоположной стороне коридора oт комнаты приемника (случай б); (150МГц) = -13 дБ, (460МГц) = -5 дБ, (930МГц) =-20 дБ, _б(f) = (f) = -27 дБ.

Аналогичные результаты приведены также в [75].

Полученные результаты измерений и оценки уровней ослабления радиоволн, а также результаты анализа влияния «сквозной», дифракционной и волноводной компонент на формирование результирующего поля в различных комнатах здания могут быть использованы при корректировке существующих физико-математических моделей радиоканалов передачи - приема сигналов внутри здания.

2. Анализ существующих моделей распределения уровней поля в городских условиях

2.1. Обзор существующих моделей распределения уровней поля

Существуют разные модели распространения радиоволн в которых авторами предлагаются различные методы расчета напряженности поля в условиях города. Одни авторы вводят в расчетные формулы общий эмпирический коэффициент для всего города без учета его застройки, высоты подвеса антенн, длины волны передатчика. Другие авторы пытаются ввести эмпирические коэффициенты в имеющиеся теоретические зависимости. Третьи – пытаются решить эту задачу с помощью теории дифракции и т.д. Ниже приведен обзор и краткий анализ методов расчета напряженности поля в городских условиях [1,2].

2.1.1. Расчет напряженности поля эмпирическими методами

Один из доступных способов оценки всего комплекса механизмов распространения – использование эмпирических моделей, которые получены на основе усреднения большого объема экспериментальных данных. Каждая модель имеет собственный набор эмпирических коэффициентов, а также свои условия применимости.

Одной из первых работ, в которой на основе измерений выводятся эмпирические коэффициенты для расчета, является работа Джонса [3]. Он использовал модель, при которой распространение радиоволн в городе происходит также, как в свободном пространстве, но в присутствии некоторого абсорбирующего слоя (см. рис.2.1).

Рис.2.1. К пояснению модели Джонса

Эффект поглощения Джонс учитывал введением в формулу экспоненциального множителя с эмпирическими коэффициентами

, В/м, (2.1)

где P_э – эффективная мощность излучения (P₁·D₁), Вт;

P₁ – мощность передатчика на входе антенны, Вт;

D₁ – коэффициент направленного действия передающей антенны;

l – длина волны передатчика, м;

α, K, х – эмпирические коэффициенты;

r – расстояние между передатчиком и приемником, м;

h₁, h₂ – высоты подвеса передающей и приемных антенн, м;

H – высота поглощающего слоя, равная высоте городской застройки Н₃, м;

S – расстояние, проходимое волной в эквивалентном поглощающем слое, м

(2.2)

На практике обычно h₁<< r и h₂<<r, поэтому

. (2.3)

Постоянная ослабления определялась эмпирически с помощью формулы

(2.4)

в которую подставлялись результаты экспериментальных исследований.

По результатам измерений напряженности электрического поля на длинах волн l = 4,9 м и l = 6,8 м Джонс получил численные значения коэффициентов α, K, х. Однако формула (2.1) имеет два недостатка: она не удовлетворяет теореме взаимности и в формуле имеются эмпирические коэффициенты, которые должны зависеть от длины волны и архитектуры застройки.

Другая формула для расчета напряженности поля в городе была предложена в 1937 г. Б.А. Введенским и Г.А. Аренбергом [4,5], положившими в её основу обычную квадратичную формулу, дополнив её некоторым постоянным множителем ослабления V, не зависящим от расстояния

, мВ/м, (2.5)

где величины – в кВт, a r – в км.

Следует отметить, что эта формула пригодна для расчетов при r ≥ 18 h₁h₂/l.

В 1948 г. В.Ф. Кушниром и М.П. Долухановым [5] была предложена эмпирическая формула

, мВ/м, (2.6)

где c и m – эмпирические коэффициенты, определяемые по результатам измерений напряженности поля.

и (2.7)

Однако в эти выражения не входят высоты подвеса передающей h₁ и приёмной h₂ антенн.

В [6] Трифонов П.М. на основании обработки экспериментальных данных вывел две следующие эмпирические формулы при высоте подвеса передающей антенны выше уровня крыш:

для частоты 150 МГц

, мкВ/м (2.8)

и для частоты 300 МГц

, мкВ/м; (2.9)

при высоте подвеса передающей антенны ниже уровня крыш:

для частоты 150 МГц

, мкВ/м, (2.10)

для частоты 300 МГц

, мкВ/м, (2.11)

где величина Р_э в Вт.

К недостатку этих формул следует отнести отсутствие зависимости уровня поля от высоты подвеса приёмной антенны.

В работе В.Ф. Чепуры, основанной на большом количестве экспериментальных данных, была предложена следующая эмпирическая формула, приведенная также в [5, 7]

, мВ/м, (2.12)

где коэффициенты В и m такие же как и в формуле (2.7), определяются путем обработки экспериментальных данных. В этой формуле и далее значения Р_э приведены в кВт, а r в км. С целью удовлетворения теореме взаимности, формула (2.8) была несколько изменена в работе [6].

, мВ/м. (2.13)

В отличие от предыдущих работ В.Ф. Чепура, учитывая, что значения напряженности электрического поля в некоторой конкретной точке могут отличаться от средних рассчитанных значений напряженности поля, ввел в формулу так называемый процент "обеспечения", понимая под ним процент количества пунктов приема от общего числа предполагаемых пунктов, в которых значения напряженности поля равны или превосходят значения, рассчитанные по формуле

, мВ/м, (2.14)

где p – процент "обеспечения".

Данная формула справедлива при процентах "обеспечения" 10 % ≤ p ≤ 95 %.

Важное место занимает работа Н.И.Бардина и Н.Д. Дымовича [8] , в которой авторы попытались теоретически обобщить полученные экспериментальные результаты измерений напряженности поля в г. Ленинграде. Авторами рассмотрено несколько частных случаев: прием выше уровня крыш, прием ниже уровня крыш на радиальных и поперечных улицах, прием внутри зданий.

Случай приема ниже уровня крыш на радиальных улицах (рис.2.2). Если ширина улицы превосходит размеры первой зоны Френеля, что может иметь место в дециметровом диапазоне волн на небольшом расстоянии от передатчика, то напряженность поля можно рассчитать по интерференционной формуле [6, 7]

, мВ/м, (2.15)

где R – модуль коэффициента отражения от подстилающей поверхности;

q – угол потери фазы при отражении от подстилающей поверхности.

Или по формуле Введенского

при r ≥ 18h₁h₂/l

, мВ/м. (2.16)

При ширине улицы В меньше размеров первой зоны Френеля, расчет должен производиться по формуле Кирхгофа, но пренебрегая влиянием поля на соседних улицах, перпендикулярных к той, где находится точка приема, и положив получается расчетная формула [8]

, мВ/м, (2.17)

где = – расстояние от уровня крыш зданий до приемной антенны, м;

– высота застройки (уровень крыш зданий), м;

– половина ширины улицы, м.

Рис.2.2. К расчету поля на радиальной улице

Прием на поперечных улицах. Эта задача была решена в предположении, что стены зданий являлись поглощающими. Задача сводилась к определению дифракционного поля на широкой щели, прорезанной в плоском экране (рис.2.3), и поле для горизонтально поляризованных волн определялось по формуле [8]

, мВ/м, (2.18)

где V – дополнительный множитель, определяемый из графика на рис.2.4;

– высота подвеса передающей антенны, отсчитываемая от уровня крыш зданий в месте приема, м.

Формула получена в предположении, что kz >> 1 и kb >>1, где k = 2π/l.

В работе [9] в случае приема выше уровня крыш рекомендуется использовать для расчета напряженности поля формулу Введенского (2.16), в которой высоты подвеса передающих и приемных антенн отсчитываются от уровня крыш зданий.

Рис.2.3. К расчету поля на поперечной улице

В рекомендациях Государственного специализированного проектного института радио и телевидения (ГСПИ) по расчету напряженности поля УКВ приводится формула Г.З. Рубина [10], полученная им в результате усреднения кривых МККР для систем связи с подвижными объектами

, мкВ/м (2.19)

или в дБ относительно 1 мкВ/м

(2.19. а)

В работе [11] Д.Н. Ликонцев немного модернизировал формулу Рубина, введя эмпирические коэффициенты С₁ (вместо 89 в числителе) и m (в степени расстояния вместо 2,7), и на основе полученных данных измерений напряжённости электрического поля телевизионных сигналов в г. Алма-Ата и Душанбе получил новые значения этих коэффициентов для разных частот.

В [12] приводится методика расчета напряженности поля, использующая кривые [13] для городской (рис.2.5) и сельской (рис.2.6) местности. Напряженность поля в точке приема рассчитывается по формуле

, дБ, (2.20)

где Е(50,50) – напряженность поля, дБ, соответствующая эффективно излучаемой мощности полуволновым вибратором при Р_эф = 1 кВт для 50 % пунктов и времени приема (значения напряженности поля в дБ берутся относительно 1 мкВ/м);

B_p.н. – поправка, дБ, учитывающая номинальную мощность Р_н передатчика B_p.н. = 10 lg (1000/ Р_н,);

B_h2 – поправка на высоту подвеса приемной антенны:

, дБ при использовании рис.2.5;

, дБ при использовании рис.2.6;

D_у – коэффициент усиления передающей антенны, дБ;

В_Ф – потери в антенно-фидерном тракте, дБ;

∆h – поправка, дБ, при использовании кривых МККР для сухой и влажной почвы и снижении высоты подвеса приемной антенны с 10 м до 1,5 м (табл. 2.1) [12]

Таблица 2.1

Значения величин поправки

Характер местности	Величина поправки ∆E, дБ, на частотах МГц
	30 … 150	150 … 250	450 … 1000
городская сельская	9 9	11 7	14 14

В [12] также приводится методика расчета напряженности поля на улицах и площадях города с помощью номограмм (рис.2.7 и 2.8). Номограммы были получены на основе дифракционных формул работы [8] .

В зависимости от условий приема пользуются номограммами рис.2.7, позволяющими определить напряженность поля на поперечных улицах города, а также на площадях, открытой местности и крышах зданий, или номограммами на рис.2.8, позволяющими определить напряженность поля на радиальных улицах города.

Номограмма на рис.2.7 состоит из четырех сопряженных между собой семейств, характеристик и графика для определения поправки на пространственные замирания. В первом квадрате по оси абсцисс отложены значения, м, z = Н₃ - h₂ , где Н₃ – высота зданий, которыми застроена улица, м, h₂ – высота подвеса приемной антенны над уровнем земли, м.

Параметром семейства кривых является величина b м, – половина ширины улицы, на которой размещена приемная антенна. При определении ширины улицы следует учесть, что формулы выведены для случая сплошной застройки, когда соседние здания примыкают друг к другу. Если между соседними зданиями имеются просветы, величину следует увеличить в 1,5…2 раза [8] в зависимости от величины просветов.

В первом квадранте по оси ординат отложены значения коэффициента K₁^′, учитывающего местные условия приема на поперечных улицах города, дБ

(2.21)

где F – функция ослабления, определенная экспериментально в [8] .

Во втором квадранте отложены значения коэффициента K₁ учитывающего влияние длины волны l, м, на коэффициент K₁^′

(2.22)

а также значения коэффициента, учитывающего расстояние r км между пунктами приема и передачи, дБ

(2.23)

В третьем квадранте приведено семейство кривых, показывающих зависимость коэффициента K₄ от длины волны l и высоты подвеса приемной антенны h₂ над поверхностью земли или крышей здания.

В четвертом квадранте представлены зависимости между коэффициентом K₂, учитывающем характеристики передающей системы, и высотой подвеса передающей антенны h₁, причем параметром семейства кривых является произведение Р_эф×D _у в кВт,

, (2.24)

где h_1эф – высота подвеса передающей антенны относительно местности пункта приема, м.

Квадрантами первым, вторым и четвертым пользуются для определения напряженности поля на улицах города, а вторым, третьим и четвертым - для определения напряженности поля на открытых площадях и крышах зданий.

На рис.2.7 построен также график, который позволяет определить поправку ∆E_п в дБ, учитывающую пространственные замирания сигнала в зависимости от заданного процента пунктов приема в зоне.

Рис.2.7. Номограммы для расчета напряженности поля на поперечных улицах, площадях, крышах зданий

Рис.2.8. Номограммы для расчета напряженности поля на радиальных улицах городов и поселков городского типа

Значение напряженности поля на поперечной улице в городе E_сп в дБ определяется по формуле

, (2.25)

а для открытой площади или на крыше зданий Е_со в дБ по формуле

. (2.26)

Номограмма на рис.2.8 состоит из четырех сопряженных между собой семейств характеристик и графика для определения поправки на пространственные замирания сигнала. Семейства кривых, построенные в квадрантах первом, втором и четвертом, аналогичны соответствующим кривым рис.2.7, а коэффициенты соответственно равны:

(2.27)

(2.28)

(2.29)

В третьем квадранте размещено семейство кривых, отражающих зависимость коэффициента М₃ от расстояния r и высоты подвеса приемной антенны h₂

(2.30)

Значение напряженности поля на реальной улице E_ср в дБ, определяется по формуле

(2.31)

В [14] предлагается методика расчета напряженности в городе, пригодная также для расчета напряженности поля на сухопутной трассе. Напряженность поля, дБ, в городе на расстоянии r от передающей станции, превышаемая в L % мест приема и в T % времени определяется по формуле

, дБ, (2.32)

где Е(50,50) – медианное значение напряженности поля (по 50 %) мест и времени при высоте подвеса приемных антенн h₂=10 м, Р_S.=0 дБ (1 кВт);

F(∆h), F(h₂) – поправочные коэффициенты, учитывающие степень неровности местности и высоту подвеса приемных антенн, дБ;

∆E(L) и ∆Е(T) – отклонения значений напряженности поля от медианного значения в заданных процентах мест L и времени Т приема, дБ;

Р_S – эффективная излучаемая мощность, дБкВт;

F(S) – дополнительное ослабление в условиях города, дБ.

Предлагаемый в [14] метод расчета полуэмпирический и базируется на документах МККР и ОИРТ [15…18] и содержит ряд дополнений и уточнений.

Степень неровности местности оценивается параметром ∆h, который определяется как разница высот (отметок) местности, превышаемых на 10 и 90 % на определенном расстоянии.

При помощи параметра ∆h вводится условная классификация типов местности:

равнинная или водная поверхность ……………………...…..(0...25) м;

равнинно-холмистая (среднепересеченная) ………………..(25...75) м;

холмистая ( сильнопересеченная ) ……………….....…. (75 … 150) м;

гористая …………………………………………………..(150 … 400) м.

На рис.2.9 приведены зависимость медианного значения напряженности поля от расстояния на равнинно-холмистой местности E(50,50) ( — линии для метрового диапазона, - - - для дециметрового диапазона при высоте подвеса приемной антенны h₂ = 10 м и мощности излучения Р_S = 1 кВт )

Зависимости напряженности поля от расстояния, приведенные на рис.2.9 … 2.11, можно аппроксимировать с помощью формулы, дБ

, (2.33)

где Б₀ , Б₁, Б₂ – коэффициенты, значения которых приведены в табл. 2.2 и 2.3 для метрового и дециметрового диапазонов.

Таблица 2.2

Значения коэффициентов Б₀ , Б₁, Б₂ для метрового диапазона

h1 эф, м	r = 2 ... 100 км
	Б0, дБ	Б1, дБ	Б2, дБ
20	96,14	-35,39	-3,64
37,5	100,81	-32,66	-5,13
50	102,44	-31,16	-5,96
75	104,99	-28,73	-7,10
100	105,73	-24,45	-9,05
150	105,62	-15,92	-12,53
200	102,60	-8,16	-15,2
250	99,29	-0,25	-17,86
300	95,97	7,66	-20,51
350	94,03	11,02	-21,34
400	92,08	14,38	-22,17
450	90,96	16,65	-22,64
500	89,68	19,09	-23,17

Таблица 2.3

Значения коэффициентов Б₀, Б₁, Б₂ для дециметрового диапазона

h1 эф, м	r = 2 … 100 км
	Б0, дБ	Б1, дБ	Б2, дБ
20	103,53	-40,07	-3,74
37,5	103,23	-40,3	-3,57
50	105,02	-36,07	-5,41
75	104,97	-28,83	-8,83
100	104,78	-21,48	-11,93
150	112,10	-22,52	-12,46
200	108,81	-13,51	-15,67
250	105,51	-4,49	-18,88
300	102,21	4,52	-22,09
350	94,89	15,80	-25,67
400	88,57	25,39	-28,52
450	81,96	35,45	-31,53
500	75,92	44,76	-34,33

Эффективная высота подвеса передающей антенны h_1эф, м, для равнинной и равнинно-холмистой (городской) местности определяется как высота электрического центра антенны над усредненным уровнем участка земной поверхности 3…15 км в направлении от передающей антенны к точкам приема [13]

(2.34)

где – высота подвеса антенны над уровнем моря,

Z_ср – средняя отметка участка 3…15 км, определяемая как среднее арифметическое отметок всех впадин и возвышенностей.

Рис.2.9. Зависимости медианного значения напряженности поля от расстояния на равнинно-холмистой местности

Рис.2.10. Зависимости медианного значения напряженности поля от расстояния на равнинно-холмистой местности для I – III ТВ диапазонов

Рис.2.11 Зависимости медианного значения напряженности поля от расстояния на равнинно-холмистой местности для IV–V ТВ диапазонов

Рис.2.12.К определению значения коэффициента S

Рис.2.13. К определению значения коэффициента F(S)

Зависимости E=f(r), приведенные на рисунках 2.9…2.11, можно также аппроксимировать при помощи формул:

(2.35)

если , дБ, (2.36)

где (2.37)

Y, Х – коэффициенты, которые для частот 30…250 МГц равны Х = 23, Y = 0,15; а в диапазоне частот 450…1000 МГц Х = 27, Y = 0,165.

Значения поправочного коэффициента F(∆h) можно определить по следующей формуле

(2.38)

Значения коэффициентов и определяются из табл. 2.4.

Таблица 2.4

Значения коэффициентов и

Номер телевиз. диапазона параметр	1	2	3	4	5
	18,6	20,6	25,7	38,5	45
	0,15	0,15	0,15	0,25	0,25

Значение поправочного коэффициента F(h₂) для равнинно-холмистой местности определяется по формуле

, дБ, (2.39)

где c = 2,6 и 6 для метрового и дециметрового диапазонов волн соответственно.

В городе при высоте подвеса приемных антенн 10 м медиана напряженности поля оказывается меньше, чем на такой же местности, свободной от строений. Поэтому в формулу (2.32) вводится коэффициент F(S), учитывающий дополнительное ослабление, зависящий от плотности застройки города S и характера расположения зданий. Считается, что высота строений и строительный материал оказывают сравнительно небольшое влияние на уровень напряженности поля.

Плотность застройки города (или квартала) определяют по плану как отношение застроенной части к общей площади (рис.2.12)

Из рис.2.13 видно, что дополнительное ослабление F(S) для дециметрового диапазона волн [19] изменяется в больших пределах. В частности, для большого города его значение составляет 10…15 дБ. В диапазоне метровых волн оно получается меньше, примерно на 5 дБ. Дополнительное ослабление уменьшается по мере удаления точек приема от передающей станции (рис.2.14) для дециметрового диапазона волн.

Отмечается, что для крупных городов уменьшение высоты подвеса приемных антенн с 10 до 3 м приводит к уменьшению медианы напряженности поля на 7…9 дБ на частотах 100…1000 МГц, при высоте антенны менее 5 м влияние частоты и окружающей среды становится незначительным, а при подъеме антенны выше 10 м отмечается резкое увеличение сигнала.

Поправочный коэффициент, дБ, для медиан напряженности поля при h₂>10 м

(2.40)

где w = 40…50 в дециметровом диапазоне волн.

Окамурой и Омори в [20] в результате обработки результатов многочисленных экспериментов была предложена методика расчета напряженности поля Е с учетом многих факторов, влияющих на распространение радиоволн.

Ими предложено следующее выражение

E = E₀ A_m(r,f)H₁(h₁,r)H₂(h₂,f)К₁К₂К₃К₄, (2.41)

или в дБ (относительно 1 мкВ/м)

E = 20 lgE₀ – A_m(r,f)+H₁(h₁,r)+H₂(h₂,f)+К₁+К₂+К₃+К₄,

мкВ/м, (2.42)

где E₀ – напряженность электрического поля в свободном пространстве, мкВ/м;

A_m(r, f) – ослабление в городе относительно свободного пространства, дБ, определяется из графика на рис.2.15;

H₁(h₁, r) – “высотный коэффициент усиления” передающей антенны, дБ, определяется из графика на рис.2.16;

H₂(h₂, f) – “высотный коэффициент усиления” приемной антенны, дБ, определяется из графика на рис.2.17;

K₁ – поправочный коэффициент для пригородных и открытых площадей, дБ, определяемый из графика на рис.2.18;

K₂ – поправочный коэффициент для холмистой местности, дБ, определяемый из графика на рис.2.19;

K₃ – поправочный коэффициент для гористой местности, дБ, определяемый из графика на рис.2.20;

K₄ – поправочный коэффициент для преград типа "суша-море", дБ, определяемый из графика на рис.2.21.

Реудинк в [21] предложил рассчитывать мощность на входе приемного устройства P_c по формуле, аналогичной формуле Окамуры и Омори

(2.43)

или в дБ ( относительно 1 мВт)

, (2.43.a)

где P₀ – значение принимаемой мощности в свободном пространстве, мВт.

Все остальные коэффициенты остались без изменения.

Акеямой, Такаутсу и Ебиной в своей работе [22] предложена следующая расчетная формула

, дБ, (2.44)

где E_mu – величина стандартного среднего ослабления, дБ;

Р_ETP – значение поправки на эффективную излучающую мощность, дБ;

H_tu – значение поправки на эффективную высоту подвеса антенны, дБ;

K – значение поправки на окружающую обстановку, дБ

; (2.45)

S – поправка, учитывающая процент (α) покрытия области зданиями, дБ;

К_h – поправка на холмы, дБ;

K_hf – общая поправка на холмистость, дБ;

K_iм – поправка на отдельные горы, дБ;

К_SP – поправка на наклон земной поверхности, дБ;

К_S – поправка на преграды типа "суша-море", дБ;

Рис.2.14. К определению значения коэффициента F(S)

Рис.2.15. К определению величины ослабления в городе относительно

свободного пространства

Рис.2.16. К определению значения «высотного коэффициента усиления»

передающей антенны (антенны базовой станции)

Рис.2.17. К определению значения «высотного коэффициента усиления» приемной антенны (антенны мобильного приемника)

Рис.2.18. К определению значения поправочного коэффициента К₁ для пригородных и открытых площадей

Рис.2.19. К определению значения поправочного коэффициента К₂ для холмистой местности

Рис.2.20. К определению значения поправочного коэффициента К₃ для гористой местности

Рис.2.21. К определению значения поправочного коэффициента К₄ для преград типа «суша-море»

Отмечается, что поправка s дается только в пределах 5…40 %.

В случае, если α ≤ 1 % S = 20, дБ;

если 1 % < α < 5 % S = -3,74lgα-9,75(lgа)² + 20, дБ;

если 5 % < α < 40 % S =-19 lgα + 26, дБ.

В работе приведены графики для определения некоторых коэффициентов и ссылки на ряд работ, в том числе и на работу Окамуры и Омори [20]. Данная работа может быть полезна при машинном проектировании уровней напряженности поля в городских условиях.

Хата М. [23] предложил эмпирические формулы для расчета потерь передачи L_P в городской и пригородной зонах (формулы рекомендованы МККР ) в диапазоне частот 150…1500 МГц для высот подвеса антенн базовой станции h₁ = 30…200 м, высот антенн подвижной станции h₂ = 1…10 м и расстояний r = 1…20 км. Уравнения основаны на упрощенной модели Окамуры. Ограничения по расстоянию и высотам подвеса несколько сдерживает её использование при проектировании сотовых систем связи.

Расчетные выражения имеют следующий вид:

, дБ; (2.46)

для «среднего и малого города»

, дБ; (2.47)

для «большого города» при f ≤ 200 МГц

, дБ; (2.48)

для «большого города» при f ≥ 400 МГц

(2.49)

для пригорода

(2.50)

для сельской местности

(2.51)

для открытой местности

(2.52)

Тут и далее величины f в МГц, а r в км.

Развитие сотовых систем связи стимулировало появление модели COST 231-Hata [24] для диапазона частот 1500…2000 МГц при тех же ограничениях по модели Хата:

для центра столичного города

(2.53)

для сельской местности

(2.54)

для открытой местности

(2.55)

В работе [25] проводится расчетная формула для напряженности поля на более низких частотах

(2.56)

, дБ,

Модель, предложенная Ли У. также широко используется в дециметровом диапазоне [26] где величины n и K₀ соответственно равны для сельской местности 2,35 и 49; для пригородной местности – 3, 84 и 61,7; для г. Токио – 3, 05 и 84, а для г. Нью-Йорка – 4, 8 и 77.

В [27, 28] рассмотрена методика расчета статистических характеристик сигналов в службах подвижной связи согласно Рекомендации IТU-R Р. 1546 [27]. Статистические распределения напряженности поля по местоположению и во времени аппроксимируются логарифмически-нормальным законом, параметрами которого являются медиана и стандартное отклонение.

Приведенные в данной Рекомендации кривые приняты для прогнозирования напряженности поля в полосе частот от 30 до 3000 МГц и расстояния от 1 до 1000 км и описывают уровни напряженности, создаваемые полуволновым диполем при выходной мощности в 1 кВт, как функции от различных параметров. Высота подвеса передающей антенны h₁ варьируется в пределах 10…1200 м относительно подстилающей поверхности. От высоты подстилающей поверхности также зависит высота подвеса приемной антенны.

В работе [29] приведены поправки на уровни напряженности поля от вида трасс, высот подвеса передающей и приемной антенн, изменения индекса рефракции и ряда факторов влияющих на распространение радиоволн.

2.1.2. Расчёт напряженности поля при помощи детерминистских

(дифракционных) моделей

Эти модели основаны на принципе геометрической оптики и геометрической теории дифракции и учитывают реальную городскую застройку. Такие модели можно использовать как для расчета стационарной линии связи, так и для расчета зон покрытия базовых станций сотовой связи, особенно на частотах свыше 1 ГГц.

В [28] приведено описание методов расчета дифракционных потерь сигнала на клиновидных препятствиях - методов Дейгауза, Эпштейна-Петерсона и Джованелли.

В своей работе А.А. Алимов и другие [30] отмечали, что множитель ослабления сигнала на трассе с относительно свободной застройкой городской местности при связи с подвижными объектами можно оценить по формуле

, дБ, (2.57)

где = 20lg(l/4pr) – множитель ослабления сигнала при распространении в свободном пространстве, дБ;

r – расстояние между корреспондентами вдоль соединяющей их прямой линии, м;

_ПЗ ≈ 20 lg (h₁h₂/r²) – потери сигнала при распространении над плоской землей, дБ;

– множитель ослабления сигнала при дифракции излучения на неровностях рельефа местности, рассчитываемые методом дифракции, дБ;

_Г – множитель ослабления сигнала при дифракции его на ближайшем к подвижному объекту здании (последовательность зданий) или естественной сравнительно резкой неоднородности местности (например, откосе или реальной возвышенности), дБ.

Величина B_Г обычно определяется как потери при френелевской дифракции излучения на клиновидном или сферическом препятствии. Однако френелевское приближение справедливо для малых углов дифракции, когда высота препятствия Н_З (здания) заметно меньше расстояния от этого препятствия до подвижного объекта

Но в реальных городских условиях часто выполняется противоположное неравенство. Поэтому следует использовать известную формулу множителя ослабления сигнала V_Г на непрозрачном препятствии в форме полуплоскости [30]

(2.58)

где – расстояние от вершины препятствия до объекта (рис.2.22);

– функция Ханкеля;

φ = φ₁ – φ₂ – угол дифракции излучения,

k – волновое число;

φ₁ – угол падения в вертикальной плоскости волны на препятствие;

φ₂ – угол между дифрагированным лучом и вертикалью.

Учитывая, что в реальных условиях всегда kr>>1 соотношение (2.58) можно упростить и привести к виду [30]

(2.59)

где – интегралы Френеля;

(2.60)

– расстояния от препятствия до подвижного объекта и передающей антенны соответственно.

По полученной формуле (2.89) можно произвести численные расчеты V_Г для различных условий на трассе.

В работе А.Ю. Скавронского и других [31] отмечалось, что наиболее существенный вклад в уровень поля в точке наблюдения вносят эффекты дифракции волн на препятствиях между приемным и передающим пунктом, а также однократные переотражения от поверхностей крупных строений.

Основное влияние на уровень дифракционной компоненты поля УКВ оказывают препятствия, расположенные вдоль линии, соединяющей приемную и передающую антенны.

В работе [31] сделана попытка при помощи модели рассчитать ослабление поля в точке приема, пренебрегая влиянием земли.

Предполагается, что имеется точечный ненаправленный источник, поле которого описывается выражением

(2.61)

где k – волновое число и – радиус-вектор точки наблюдения находящейся в начале координат, а приемник – на расстоянии r от него на оси ОХ (рис.2.23).

На трассе между корреспондентами расположено N препятствий – зданий, каждое из которых описывалось, как непрозрачный, плоский, расположенный перпендикулярно трассе экран высотой H. Размеры экранов считались достаточно большими, так что они полностью пересекают, по крайней мере, первую зону Френеля. Вся трасса была разбита на три участка длиной: l₁, z, l₂ , где l₁ – расстояние вдоль трассы от источника до первого экрана, z – расстояние между первым и последним экранами, l₂ – расстояние от последнего экрана до приемника.

Таким образом, между первым и последним экранами располагалось n препятствий, а их общее число N = n + 2. Считалось, что антенны корреспондирующих пунктов располагались значительно ниже уровня крыш окружающих зданий.

Поле дифракции на первом экране описывалось по методу Келлера [31]

, (2.62)

где – расстояние вдоль трассы от источника до ребра первого экрана;

;

β₁ – угол между направлением падающей волны и ребром экрана;

– расстояние вдоль луча до точки наблюдения;

z₁ = z - h₁ – разность между высотой 1 экрана z и высотой расположения источника h₁.

В данном случае β₁≈ π/2, α ≈π.

Считалось, что все экраны имели примерно одинаковую высоту. Дифракция на последующих экранах описывалась в малоугловом приближении по методу Кирхгофа [31]. Поле за n-м экраном представлялось многократным интегралом

, (2.63)

Рис.2.22. К расчету множителя ослабления

Рис.2.23. К определению дифракционных потерь

где – функция Грина, имеющая нулевое граничное значение на плоскости, содержащей q-й экран; – радиус-вектор текущей точки в этой же плоскости, а и₁() определено предыдущим выражением.

Дифракция на последнем экране вновь описывалась по методу Келлера. Для напряженности поля в точке наблюдения было получено выражение

(2.64)

Так как экраны перпендикулярны трассе и, следовательно, для последнего экрана можно считать β₂ ≈ π/2, α₂ ≈ 0.

Считалось также, что [31] число экранов случайно и подчинялось закону Пуассона

где l – среднее расстояние между зданиями.

После ряда преобразований авторами [31] было получено выражение для среднего значения интенсивности дифракционной компоненты

, (2.65)

где z₁ и z₂ – разность между средней высотой здания H и высотами подвеса h₁ и h₂ антенн корреспондирующих пунктов.

Для вычисления ослабления авторы ввели множитель (l/4π)², учитывающий частотную эффективность площади антенн. Тогда средняя интенсивность сигнала на выходе приемной антенны при и при одинаковых высотах расположения антенн записывается в виде

. (2.66)

Авторами [30] также проведена оценка вклада переотраженных лучей в результирующее поле. При этом влияние земной поверхности учитывалось введением квадратичного множителя ослабления Введенского [9]. Мощность, действующая на выходе приемной антенны с учетом изменения её эффективной площади при приеме лучей записывается в виде следующей формулы

(2.67)

где L_i – длина траектории i -го луча,

Г – модуль коэффициента отражения волны от поверхности зданий.

Совместный закон распределения L₁,....,L_n и n был найден, используя интенсивность пуассоновского потока μ(z) траекторий длин лучей, определенных в [31]

(2.68)

где S_ср – средняя площадь, занимаемая одним зданием,

l – среднее расстояние между зданиями,

r – расстояние между корреспондентами.

После некоторых преобразований было получено выражение для средней мощности при r/l >>1

(2.69)

Таким образом, оценку среднего ослабления поля в точке приема при распространении ультракоротких волн в городе можно производить по формуле [31]

(2.70)

где P_q и P_p – определены выражениями (2.66) и (2.69),

P_Σ – мощность на выходе антенны передатчика,

Р_ш – средняя мощность шума приемной аппаратуры.

В модели Икегами [32] напряженность поля определяется интерференцией двух лучей – дифрагированного (прямого) и отраженного от стены здания (рис. 2.24).

Явление дифракции учитывалось путем аппроксимации ближайшего к приемной антенне здания эквивалентным ребром (дифракция на клиновидном препятствии). Используя детальную карту местности, определяется путь лучей, приходящих в точку приёма с учётом высоты повеса приёмной антенны, расположения конкретных зданий и их высот. Напряженность поля определяется по формуле

(2.71)

где φ – угол скольжения прямого луча (угол между направлением улицы и направлением от приёмной антенны к передающей);

2b – ширина улицы, м;

w – расстояние от стены здания до приемной антенны, м (рис.2.24);

L_отр – потери за счет отражения (отношение амплитуд падающей и отраженной волн) (L_отр = 0,5 дБ).

Это же выражение в дБ случай w = b приобретает вид

. (2.72)

Величина потерь при этом определялась

дБ. (2.73)

Проведенные пробные расчеты показали что модель в целом удовлетворительно оценивает изменение поля вдоль улицы. К недостаткам модели можно отнести невозможность расчета на радиальной улице, отсутствие зависимости от высоты подвеса передающей антенны, что скажется при расчета поля в микро и пикосотах и отсутствие учета интерференционной картины поля на улице. Третий недостаток был исправлен Ликонцевым Д.Н. в работе [33] путем уточнения расчетного выражения Икегами.

В том случае когда высота подвеса передающей антенны значительная и в точку приема кроме дифрагированного луча могут попасть несколько отраженных лучей, можно обратить внимание на работу Ибрахима [34].

В своей работе Ибрахим предлагает определять потери за счет отражений от стен зданий β по формуле

, дБ, (2.74)

где K= 0,094S₁ -5,5;

S – коэффициент, равный % площади, застроенной зданиями;

S₁ – коэффициент, равный % площади, застроенной четырех и более этажными зданиями;

H – высота “просвета” между передающей и приемной антеннами.

В модели Ксиа (Xia) ситуация упрощается предположением о равновысотности застройки и одинаковых расстояниях между зданиями [35]. В данной модели учитывается явление дифракции. Поле от точечного источника сферической волны распространяется до приёмной антенны, находящейся на уровне улицы, затененной соседними зданиями. Дифракция от крыши соседнего с приёмной антенной здания представляет собой цилиндрическую волну и описывается методами геометрической теории дифракции (ГТД). Множественная дифракция на рядах зданий формируется последовательностью рассеивателей и не описывается прямыми методами ГТД. Математическое выражение для такой дифракции получено Л. Бертони в [36].

Согласно модели Ксиа потери находятся из выражения

L = L_F + L_rts + L_мsd, дБ, (2.75)

где L_rts - описывает потери за счет дифракции с крыши соседнего здания на улицу, на которой находится приёмная антенна, а также потери при рассеивании, дБ;

L_мsd – описывает множественную дифракцию на крышах зданий, дБ.

Введя следующие параметры: 2b – расстояние между зданиями, w – расстояние от стены соседнего здания до приемной антенны (абонентской станции – АС) получаем второй член (2.75)

, (2.76)

где

(2.77)

На основании выводов [36] потери, обусловленные множественной дифракцией на рядах зданий, записываются в виде

L_мsd = , (2.78)

где фактор Q_N может быть выражен через функцию Boersмa [36]

(2.79)

где N - количество дифракционных экранов, а g – параметр, который в зависимости от положения передающей антенны относительно уровня крыш имеет различный знак.

g = (h₁ – H₃), (2.80)

Наиболее простой случай будет, когда передающая антенна расположена на уровне крыш зданий и g равен нулю, тогда фактор Q_N равен 1/N.

Данная методика расчета потерь распространения позволяет производить расчет потерь для систем связи, в которых удаление между антеннами составляет порядка нескольких сот метров. Однако в основе своей она исходит из предположения, что территория характеризуется равновысотной застройкой с равноотстоящими зданиями, что в большинстве случаев не выполняется. Не принимается во внимание и то, что улицы могут иметь одностороннюю застройку. Результаты расчета потерь для систем с антеннами (базовых станций), расположенными ниже уровня крыш, имеют расхождение с экспериментальными данными [28].

В модели Уолфиша – Икегами [38] (рис.2.25) частично используются результаты двух предыдущих моделей.

Модель рекомендована ITU-R для расчета макро- и микросотовых систем с различной высотой подвеса передающей антенны (антенны базовой станции) для f = 800...2000 МГц, r = 0,02...5 км, h₁ = 1...3 м, h₂ = 4...50 м [38].

В случае отсутствия прямой видимости между передающей (базовой) и приемной (абонентской) антеннами основные потери распространения вычисляются по (2.75). Потери за счет дифракции с крыши соседнего здания L_rts находятся из (2.74), но поправка на ориентацию улицы варьируется:

L_cri = -10 + 0,354φ, дБ при 0° < φ < 35°;

L_cri = 2,5 + 0,075(φ-35), дБ при 35° < φ < 55°; (2.81)

L_cri = 4,0-0,114(φ-55), дБ при 55° < φ < 90°;

потери при дифракции на рядах зданий (ребер)

L_мsd = l₁ + l₂ + l₃ lg(r)+ l₄ lg(f)-9lg(b), дБ, (2.82)

где

Из условий применимости данной модели следует возможность ее использования для расчета потерь в микросотовых системах связи. Однако есть ряд серьезных замечаний, которые ставят под сомнение возможность использования модели при расположении передающей антенны (антенны базовой станции) ниже уровня крыш.

Во-первых, модель не учитывает дифракцию на боковых ребрах зданий, и не принимаются в расчет возникающие при этом дифракционные и отраженные компоненты поля.

Во-вторых, на малых расстояниях от передающей антенны наблюдается существенное различие в поведении сигналов разной поляризации. Это объясняется отличиями в условиях отражения от стен зданий [38, 28].

Кроме того, модель предназначена для расчета потерь распространения на трассе, на которой имеется большое количество экранирующих препятствий. При этом число самих препятствий явно не учитывается (член L_мsd), а расчет производится в предположении, что на пути распространения имеется достаточное количество зданий, дальнейшее увеличение которых не приводит к существенному увеличению дифракционных потерь. Это количество может быть оценено как в случае равноудаленных зданий [39], либо как N_s ≈ λ / bθ² при разных расстояниях между зданиями. Графики зависимости достаточного количества зданий при различных углах прихода и расстояниях между зданиями приведены на рис.2.26

Из рисунка видно, что с уменьшением расстояния между зданиями значение N_s увеличивается. При углах прихода, близких к нулю (расположение передающей антенны базовой станции на уровне крыш), зависимость потерь распространения от количества зданий становится монотонной функцией.

Наибольшим недостатком данной модели в целом является то, что в ней не учитывается разновысотность застройки, а принимается во внимание только средняя высота зданий. Таким образом в зависимости от ситуации получается либо слишком оптимистический, либо пессимистический прогноз потерь.

Поправка на ориентацию улиц, применяемая в данной модели, в ряде случаев оказывает негативное воздействие с точки зрения качества прогноза. Данный эффект особенно будет сказываться в той части территории, о которой справедливо говорить, что поле, в основном, определяется механизмом дифракции с крыш, а ориентация улицы не совпадает с ориентацией зданий, формирующих улицу. Кроме того, на любой территории, имеющей застройку, могут возникать места, на которых поле будет определяться дифракцией с крыш, но не последнего здания, а, например, зданий, более близких к передающей антенне, и имеющих доминирующую высоту.

Определение среднего уровня крыш в модифицированной модели [39]. В описанных выше детерминистских моделях используется параметр, характеризующий средний уровень высот зданий. При отсутствии подробной базы данных можно воспользоваться статистической оценкой распределения высот зданий. Наиболее точно для городской территории данное распределение может быть аппроксимировано логарифмически-нормальным законом с плотностью распределения [39]

(2.83)

где lnH^* – среднее значение lnH₃, м;

– стандартное отклонение.

Использование данного параметра приемлемо для ситуации равно-высотной застройки. Следует отметить, что присутствие на трассе распространения зданий с доминирующими высотами приводит к некорректному вычислению потерь распространения по моделям, использующим понятие среднего уровня крыш. При наличии на пути распространения волны зданий с высотами, значительно меньшими среднего уровня, необходимо исключить их из расчета по причине малого влияния на распространение. Эта процедура производится с помощью построения первой зоны Френеля вдоль линии визирования от передающей антенны и наиболее затеняющего (главного) препятствия для приемной антенны (абонентской станции). Здания, попавшие в объем первой зоны, могут быть идентифицированы, как существенные для формирования поля в точке приема. Общее число этих зданий N, кстати, даст величину, непосредственно используемую в модели Ксиа.

Уточнение ослабления за счет последовательной дифракции [39]. При равновысотной застройке возможны две ситуации, которые требуют различных способов учета последовательной дифракции.

В ситуации, при которой количество зданий, вносящих вклад в формирование поля (определяется при построении зон Френеля) больше N_s член L_мsd в (2.75) представляется (2.82).

При N<N_s, необходимо принимать во внимание числа зданий на трассе распространения, а также расстояния между ними. Для равноотстоящих зданий расчет потерь при последовательной дифракции производится по (2.78), (2.79). В случае небольших отличий в интервалах между зданиями можно воспользоваться средним значением b в (2.80).

Для передающих антенн, расположенных выше уровня крыш зданий, возможно использование аппроксимации [40,28]

Q_N = 3,502g_p – 3,327g_p²+0,962g_p³, (2.84)

где g_p = .

В случае сильного различия между высотами зданий построение первой зоны Френеля является необходимым. Данный подход позволит не учитывать препятствия, несущественные для распространения, тем самым уменьшая объем ненужных вычислений.

Установленное число зданий используется для вычисления потерь за счет последовательной дифракции определяется по (2.78).

Уточнение потерь при дифракции с крыши последнего здания и отражения от окружающих зданий. При вычислении данного вида потерь по (2.73), (2.76) предполагается, что потери при отражении от зданий являются постоянной величиной, однако на практике в зависимости от материала зданий эта величина существенно меняется. Во многих современных базах данных, применяемых при расчетах радиопокрытия систем связи, наряду с географическими и геометрическими характеристиками местности, содержится ряд дополнительных сведений, в частности, информация о характере конструктивного материала застройки.

Для определения дифракционно-отраженной составляющей потерь предлагается воспользоваться уравнениями для падающего на полуплоскость поля, при этом ослабление поля, являющегося суммой дифракционной и отраженной компонент, записывается в следующем виде [40]

(2.85)

где и – углы дифракции и падения соответственно;

х – расстояние до главного препятствия;

W – расстояние между дифракционным и отражающим экранами (рис.2.27).

Второе слагаемое в фигурных скобках (2.85) описывает поле мнимого источника с амплитудой, пропорциональной коэффициенту отражения для волны определенной поляризации. Его появление связано с наличием отражения от расположенного за приемной (абонентской) антенной здания, при отсутствии которого данное слагаемое обращается в ноль.

Значение коэффициента отражения определяется исходя из диэлектрической проницаемости и проводимости для наиболее часто используемых при строительстве материалов.

На рис.2.81 приведены зависимости дифракционно-отраженной составляющей потерь от ширины дорог (частоты 900, 1800 МГц), рассчитанные по модели Уолфиша-Икегами и по (2.85).

Немаловажным фактором является учет того, что отражающая поверхность зданий не является сплошной, а, как правило, имеет некоторый процент оконных блоков. Поскольку необходимая для этого информация неизвестна в большинстве случаев, то используется некоторый дополнительный эмпирический множитель в коэффициенте отражения Френеля. Его значение зависит от расположения приемной (абонентской) антенны относительно отражающей поверхности и от размеров оконных проемов. В результате отраженная волна ослабляется в среднем на 2…4 дБ.

Потери при наличии прямой видимости. Многочисленные измерения, проведенные в различных работах, показывают, что применение формулы ослабления в свободном пространстве для вычисления потерь распространения при прямой видимости между передающей и приемной антеннами не корректно и ведет к серьезной недооценке потерь, которые увеличиваются при удалении приемной антенны.

Рис.2.24. К пояснению модели Икегами

Европейским институтом по стандартизации в области телекоммуникаций (ЕТSI) в рассматриваемом случае рекомендуется использовать для определения потерь выражение, в котором [28]

L = 42,6 + 20lg(f) +26lg(r), дБ, (2.86)

однако в этом выражении не отражена зависимость потерь от высот подвеса передающей и приемной антенн.

Рис.2.25. Геометрия для модели Уолфиша-Икегами

Рис.2.26. Зависимость N_s от угла прихода и расстояния между зданиями

Опираясь на экспериментальные результаты, предлагается применять в ситуации прямой видимости между передающей и приемной антеннами формулу потерь Окамура-Хата (СОSТ 231) для сельской местности при f > 1 ГГц и формулу потерь Окамура-Хата для пригородной местности при f < 1 ГГц [28].

Рис.2.27. К определению величины потерь

В Рекомендации IТU-R Р.1411 [41] приводятся методы расчета ослабления мощности на входе приемного устройства, рекомендуемые при планировании систем радиосвязи малого (около 1 км) радиуса действия вне помещений в диапазоне 300 МГц…100 ГГц.

Типичными представителями систем радиосвязи, удовлетворяющими условиям применения данной Рекомендации, являются сотовые системы с микросотовой структурой (радиус соты 0,1…0,5 км) или с малыми макросотами (0,5…3 км), а также частично системы абонентского радиодоступа.

Радиоволна при распространении на таких коротких трассах испытывает воздействие скорее со стороны зданий и деревьев, нежели со стороны неоднородностей рельефа. Четыре возможные ситуации расположения антенны передающей (базовой) станции и приемной антенны (абонентской станции АС) приведены на рис.2.29.

Установка передающих антенн (антенн базовых станций) на крышах зданий, подобно БС₁ (рис.2.23), типична для сотовой системы связи с малыми макросотами, в которой при отсутствии прямой видимости (между БС₁ и АС₁) распространение происходит преимущественно над крышами зданий. Расположение базовых станций ниже уровня крыш, как БС₂, характерно для микросотовых систем. Здесь распространение сигнала происходит внутри «каньона» улиц, и создаваемое поле определяется дифракцией на боковых кромках и отражением от стен зданий.

При расчетах потерь распространения на трассах между АС и БС₁ и на трассах между АС и БС₂ необходимо разделять случаи наличия и отсутствия прямой видимости.

Случай распространения над крышами зданий (отсутствие прямой видимости). В данной ситуации предлагается использовать модель, являющуюся симбиозом моделей Уолфиша-Икегами и Ксиа. Расчет потерь проводится согласно (2.75), первая составляющая в котором определяется потерями в свободном пространстве.

Второй член (2.75) вычисляется согласно аналогичному (2.74) (модель Икегами) с той лишь разницей, что к правой его части добавлена константа, равная 8,7 дБ.

Вычисление члена L_мsd описывающего множественную дифракцию на крышах зданий, сопряжено с определением расстояния, на котором поле считается «установившимся»

. (2.87)

Полученный параметр r_s необходимо сравнить с длиной части трассы l, на которой расположены здания. Для городских территорий характерно l ≈ r.

Для l > r_s вычисление L_мsd проводится согласно (2.82).

Для l < r_s, предлагается использовать (2.78),

для h₁ > h_r ,

для h₁ ≈ h_r , (2.88)

для h₁< h_r ,

, (2.89)

(2.90)

Случай распространения внутри «каньона» улицы (отсутствие прямой видимости).

В отсутствии прямой видимости, когда обе антенны расположены ниже уровня крыш, необходимо учитывать дифракционные и отраженные волны (рис.2.30).

Потери распространения, дБ, в данном случае рассчитываются как

(2.91)

где L_r – потери отражения, дБ;

(2.92)

для ≤ 0,33 ,

для 0,33 <≤0,42, (2.93)

для 0,42 <≤0,71,

для > 0,71.

Величина дифракционных потерь в дБ равна

(2.94)

(2.95)

Случай распространения внутри каньона улицы (наличие прямой видимости). Потери распространения в данном случае определяются с помощью модели двойного спада. При этом для дециметрового диапазона нижняя граница потерь задается следующей формулой

для r ≤ r_bp,

для r > r_bp, (2.96)

где r_bp – расстояние от БС до точки перегиба, определяемое как [28]

. (2.97)

Аппроксимация верхней границы задается следующим выражением

для r ≤ r_bp,

для r > r_bp, (2.98)

где L_bp – значение потерь в точке перегиба есть

(2.99)

При f < 15 ГГц расстояние от БС до точки перегиба определяется эффективной высотой дороги, на которой находится АС, h_s, в свою очередь, зависящей от наличия около АС таких объектов, как автомобили и прохожие. При этом расстояние до указанной точки задается следующей формулой

. (2.100)

Для оценочных вычислений можно положить h_s = 1,5 м.

Когда h₂ > h_s, аппроксимация нижней и верхней границы потерь проводится с помощью (2.96) и (2.98) соответственно, но при этом

(2.101)

Когда же h₁ ≤ h_s, точка перегиба отсутствует. Пространство около БС (r < r_s) характеризуется потерями, подобным потерям в дециметровом диапазоне, но уже на незначительном удалении экспонента потерь становится равной 3. Поэтому аппроксимация нижней границы потерь для r ≥ r_s представляется как

(2.102)

аппроксимация верхней границы потерь для r ≥ r_s

(2.103)

Величина r_s определена экспериментально и примерно равна 20 м. Для частот, превышающих 10 ГГц, точка перегиба, как следует из (2.97), лежит далеко за пределами 1 км (границы действия Рекомендации). Это означает, что на трассе в пределах этого расстояния экспонента потерь будет равна 2. Однако на данных частотах дополнительно необходимо учитывать ослабление в газах и дождях.

Рассмотрим использование многолучевых методов [28]. Развитие микросотовых систем продиктовано желанием уменьшить размеры сот в тех районах, где имеется большая абонентская нагрузка. Обслуживание абонентов при ограниченном частотном ресурсе обусловливает высокую степень повторения частот. Следовательно, необходимо иметь небольшие зоны обслуживания БС, в которые попадает ограниченное число пользователей. Требование по зоне обслуживания может быть частично удовлетворено с помощью регулирования высот подвеса антенн БС. Обычно в микросотах антенны БС располагаются на уровне фонарных столбов (4…7 м) или на стенах зданий. Кроме положения БС сильнее влияние на радиопокрытие оказывают электрические характеристики и форма окружающих зданий, поэтому форма радиопокрытия далека от круговой. Применение направленных антенн позволяет в некоторой степени контролировать форму зон обслуживания БС. Основные механизмы распространения, действующие в данных условиях: распространение в свободном пространстве в сочетании с многократным отражением от различных объектов и земного покрова, а также дифракция на вертикальных ребрах зданий. Дифракцию на крышах необходимо учитывать при анализе помех в системе.

Статистический подход при расчете потерь распространения в микросотовых структурах хотя и облегчает задачу, но одновременно с этим может привести к значительным ошибкам в определении уровня ослабления. Так, согласно многочисленным экспериментальным данным, экспонента потерь, в зависимости от характера городской застройки, может иметь разную величину при одинаковых высотах подвеса антенн: n = 2,4…4,6 для 900 МГц, n = 2,3…4,1 для 1900 МГц на главных улицах (улицах с БС), n = 2,6…4,6 для 900 МГц, n = 3,0…4,8 для 1900 МГц на боковых улицах [42]. Кроме того, экспонента потерь испытывает значительные колебания даже при распространении в застройке со сходными характеристиками.

Определение положения точки излома, используемой при расчетах по (2.97), не всегда является корректным. При расположении антенны БС вблизи стен домов сначала будет происходить касание первой зоны Френеля стен зданий, а потом поверхности земли. Точное определение расстояния до точки излома возможно только при наличии экспериментальных данных [43].

Таким образом, статистические методы расчета потерь распространения при отсутствии экспериментальных данных могут дать лишь приблизительный прогноз. Более точный результат следует ожидать при детерминистском подходе, использующем лучевую картину поля и методы равномерной теории дифракции.

При моделировании распространения в микросотах полезным может оказаться разделение на случаи наличия и отсутствия прямой видимости, так как в первом случае ситуация поддается обобщению в значительно большей степени, чем во втором.

Модель улицы при наличии прямой видимости. Волны, отраженные от стен зданий, вносят значительный вклад в формирование поля наряду с прямым, а также отраженным от земли сигналом. Типичный случай представлен на рис.2.31. Предполагается, что БС и мобильная АС находятся внутри главной улицы, окруженной с обеих сторон зданиями с плоскими стенами.

Ослабление поля, дБ, формируемого прямым и тремя отраженными сигналами, можно записать как

(2.104)

где r_i – длина пройденного пути для каждого луча, а коэффициенты отражения Френеля зависят от поляризации волны источника и типа отражающей поверхности.

Результаты расчетов потерь распространения по четырехлучевой модели при различных поляризациях приведены на рис.2.32.

Из рисунка видно, что многолучевость порождает большие провалы в уровне поля, что может серьезно повлиять на качество связи.

Рис.2.28. Зависимость дифракционно-отраженной составляюшей потерь от ширины улицы

Рис.2.29. Возможные варианты расположения базовых станций (БС) и абонентских станций (АС)

Рис.2.30. К расчету величины потерь при отсутствии прямой видимости

Рис.2.31. Распространение сигнала вдоль улицы при наличии прямой видимости

На рис.2.33 приведены данные расчета потерь распространения для вертикально поляризованной волны по различным моделям в случае прямой видимости между БС и АС.

Потери распространения при отсутствии прямой видимости. В случае отсутствия прямой видимости сигнал может распространяться за счет:

- дифракции на крышах,

- дифракции на вертикальных кромках зданий,

- отражения и рассеивания на стенах зданий.

При относительно малых расстояниях между приемной и передающей станциями и малой высоте подвеса антенны БС угол дифракции на крышах оказывается большим, что приводит к значительному ослаблению сигнала. Таким образом, основной вклад в распространение вносят последние две группы механизмов, значимость которых колеблется в зависимости от геометрии окружающих зданий. Однако на больших расстояниях дифракция на крышах зданий вновь становится преобладающим механизмом, чему способствует значительное ослабление сигналов при многократных отражениях и многократной дифракции на вертикальных ребрах зданий.

В качестве примера на рис.2.34 а, б, в приведены дифракционные потери на боковой кромке здания, моделируемого клином с различными свойствами. Здесь расстояние от угла здания до БС принималось равным 100 м. Отличия, наблюдаемые в результатах расчета, носят количественный характер, качественно картина не меняется.

(2.116)

Для расчета суммарного поля можно использовать многолучевое представление поля (2.104) в сочетании с дифракционными потерями.

На рис.2.35 представлены наиболее типичные для городской застройки виды перекрестков. Расчетные кривые потерь распространения для различных точек расположения АС на боковой улице приводятся на рис.2.36.а, б. Вычисления для БС₁ и БС₂ производились с использованием описанных в выше дифракционных коэффициентов. При этом принимались во внимание однократные отражения от стен и земли. Учет большего количества отражений не приводит к серьезному изменению общей картины, но при этом значительно увеличивает время расчета.

Рис.2.32. Прогноз потерь по различным моделям для городской улицы (прямая видимость, вертикальная поляризация)

Рис.2.33. Прогноз потерь по различным моделям для городской улицы прямая видимость, вертикальная поляризация)

Рис.2.34. Зависимость дифракционных потерь от расстояния вдоль боковой улицы

Рис.2.35. Типы городских перекрестков

При описании реальной ситуации необходимо учитывать, что вероятность прихода в точку приема n раз отраженного луча будет значительно выше, чем вероятность прихода луча, испытавшего n + 1 отражение. Это обстоятельство обусловлено неидеальностью поверхности зданий, а также наличием оконных и дверных проемов, что приводит к рассеянию падающего излучения. Таким образом, стремление учесть как можно большее количество лучей является не совсем оправданным и с точки зрения приближения к реальным условиям распространения.

Рис.2.36. Величина потерь при нахождении АС на боковой улице

Рис.2.37. Зависимость параметра ξ от расстояния АС от угла здания

Для решения узкого круга задач, например в случае, когда поверхности зданий являются достаточно гладкими и имеют высокий коэффициент отражения, можно воспользоваться обобщенным коэффициентом отражения [44]

, (2.105)

где и – коэффициенты отражения на главной и боковой улицах соответственно;

и – углы между лучом и отражающей поверхностью;

q и l – количество отражений.

Мощность, переносимая n лучами, достигшими передатчика, будет равна

(2.106)

Здесь () – разность фаз двух лучей. Очевидно, что на боковую улицу попадут лучи, вышедшие из передатчика в определенном диапазоне углов и и отразившиеся одинаковое число раз. Определяя коэффициент как (2.107)

среднюю величину потерь можно написать в виде

(2.108)

Многократная дифракция рассчитывается путем перемножения соответствующих коэффициентов дифракции для клина с выбранными свойствами. При этом скорость вычисления может быть значительно (в несколько раз) повышена, если воспользоваться аппроксимацией интеграла Френеля для большого параметра ξ.

Чтобы оценить границы применимости аппроксимации, необходимо рассмотреть поведение параметра ξ.

Зависимость параметра ξ от расположения АС относительно угла здания приведена на рис.2.37. Из указанного рисунка видно, что только при непосредственной близости БС к геометрическому продолжению одной из граней угла (случай D_b = 100 м) появляется область значительных размеров, в которой указанная аппроксимация неприменима.

2.2. Сравнение существующих моделей распределения уровней поля в городских условиях

Часть моделей не удовлетворяет теореме взаимности (модель Л. Джонса [3], модель П.М. Трифонова [6], модель В.Ф. Чепуры [5, 7], модель Г.З. Рубина [10]).

В модели В.Ф. Кушнира и М.П. Долуханова отсутствуют переменные h₁, h₂. Модель В.А. Введенского и Г.А. Аренберга пригодна при и имеет эмпирический множитель.

Интересна работа Н.И. Бардина и Н.Д. Дымовыча [8] по расчету поля на поперечной улице, однако в ней предполагалось, что стены зданий являются поглощающими и нет учета дифракции на краях крыш. Методика расчета поля систем производственной радиосвязи [12, 13] не учитывает архитектуру города, направление улиц, рельеф местности и т.д. Интересна модель А.А. Шура [14], но она не учитывает этажность зданий, ориентацию улиц и в ней имеются эмпирические зависимости.

Весьма интересна работа Окамуры и Омари [20], учитывающая многие факторы, но в ней имеются эмпирические зависимости, которые дают в ряде случаев хорошее совпадение с экспериментальными данными. Данная работа взята за основу в работе Акеямы, Такаутсу и Ебины [23], в которой поправочные коэффициенты взяты из [20].

Модель Окамуры-Хата [23, 24] не учитывает рельеф городской местности, высотность зданий, ориентацию улиц и имеет эмпирические зависимости, которые дают завышенное ослабление уровней сигнала.

Модель Ли [26] также имеет эмпирические коэффициенты, не учитывает направление улиц и этажность городской застройки.

Из сравнения результатов расчета уровней поля по моделям Окамуры, Окамуры-Хата, Шура и интерференционным формулам при следующих параметрах: f = 100 МГц; P₁ = 1 кВт; G₁ = 10 дБ; h₁ = 100 м и 200 м; h₂ = 1,5 м (рис. 2.38…2.42) следует

– что модели Окамура-Хата для «большого города» «среднего города» дают сильно заниженные значения напряженности поля (до 90 дБ); тем не менее отбрасывать эти модели не следует, так как в них удобно вводить новые эмпирические коэффициенты и на этих моделях основан ряд методик по территориальному планированию;

– наибольшие значения напряженности поля получаются по интерференционным формулам, меньшие по модели Окамуры. По модели Шура значения напряженности поля располагаются между значениями поля, полученными по моделям Окамуры и Окамуры-Хата.

Рис.2.38. Результаты расчета уровня напряженности поля в городе по модели Окамуры при P₁ = 1 кВт, f = 100 МГц, G₁ = 10 дБ, h₂ = 1,5 м

Рис.2.39. Результаты расчета уровня напряженности поля в «среднем» городе по модели Окамуры-Хата при P₁ = 1 кВт, f = 100 МГц, G₁ = 10 дБ, h₂ = 1,5 м

Рис.2.40. Результаты расчета уровня напряженности поля в «крупном» городе по модели Окамуры-Хата при P₁ = 1 кВт, f = 100 МГц, G₁ = 10 дБ, h₂ = 1,5 м

Рис.2.41. Результаты расчета уровня напряженности поля в городе по модели Шура (статистический метод расчета) при P₁ = 1 кВт, h₁ = 100 м, f = 100 МГц, G₁ = 10 дБ, L = T = 50 %, h₂ = 1,5 м плотности застройки S(%)

Рис.2.42. Результаты расчета уровня напряженности поля по интерференционным формулам при P₁ = 1 кВт, h₁ = 100 м, f = 100 МГц, G₁ = 10 дБ, L = T = 50 %, h₂ = 1,5 м плотности застройки S (%)

Необходимо провести сравнение расчетных данных с результатами экспериментального исследования для получения эмпирических зависимостей пригодных в городах Республики Узбекистан.

В табл.2.5. приведены характеристики радиовещательных станций г. Ташкента. Для сравнения с результатами измерений уровней поля по этим же моделям был произведен расчет уровней поля с использованием данных табл.2.5. Результаты расчета приведены в табл. П1.10 ... П1.14 Приложения 1. В табл. П1.14 через обозначены значения высоты подвеса передающей антенны с учётом сферической поверхности Земли. Результаты сравнения и модернизации моделей распределения уровней поля в городских условиях будут приведены в следующей главе.

В большинстве дифракционных моделей используется дифракция на клиновидном препятствии и методы Дейгаута, Эпштейна-Петерсона, Джованелли и Воглера [45…49].

Все перечисленные методы определения потерь основаны на общей теории дифракции, при этом полные дифракционные потери вычисляются как сумма потерь от каждого экранирующего препятствия плюс некоторые добавки, зависящие от геометрии трассы распространения сигнала.

Метод Дейгаута, как показывают экспериментальные данные [45], часто переоценивает потери на группе препятствий, что позволяет его использование только для приближенных оценок.

Метод Эпштейна-Петерсона [46] состоит в применении теории дифракции для одиночного клиновидного препятствия последовательно к двум препятствиям, когда вершина первого препятствия действует как источник дифракции для второго препятствия. Метод дает расхождение с экспериментом [49], поэтому предложено использовать дополнительный поправочный коэффициент, учитывающий то, что препятствия разделены неким расстоянием. Однако область применения этого метода ограничена из-за малого числа рассматриваемых экранирующих препятствий - не более двух.

Метод Джованелли [47] представляет собой модификацию метода Дейгаута. Наряду с указанным недостатком (для метода Дейгаута) рассматриваемый метод не является взаимным, то есть при перестановке местами передатчика и приемника дифракционные потери будут отличаться от ранее полученных, что является явным недостатком данного метода.

Метод Воглера [48] представляет собой метод, в котором ослабление при распространении радиоволн над неровной поверхностью выражается в виде кратного интеграла, описывающего дифракционные потери на N клиньях (ребрах). Вычисление кратного интеграла требует привлечения достаточно мощных программных средств и значительного времени расчета, что является его главным недостатком. Однако, необходимо отметить, что данный метод может быть принят в качестве эталонного по причине точности оценки дифракционных потерь.

В модели А.А. Алимова [30] и А.Ю. Скавронского [31] сделана попытка рассчитать средний уровень поля. При этом не учитываются изменения рельефа местности и этажности зданий между передающий и приемной антеннами.

В модели Икегами [32] сделана попытка построить полностью детерминистический учет потерь в городских условиях. Используя детальную карту застройки, принимается во внимание путь лучей, проходящих в точку расположения приемника. При этом учитывается высота и расположение конкретных зданий, рассматриваются однократно отраженные от стен зданий лучи. Однако, потери, связанные с отражением волны от стен зданий, считаются фиксированными. Явление дифракции учитывается путем аппроксимации ближайшего к излучающей станции зданий «ребром». Приведенное в [49,50] сравнение результатов расчета и эксперимента на частотах 200, 400 и 600 МГц показывает, что модель, в основном, правильно оценивает изменение поля вдоль улицы. Удовлетворительный прогноз потерь также наблюдается при различной ширине и направленности улиц. Но данная модель имеет один серьезный недостаток - она не учитывает высоты подвеса передающей антенны, что приводит к недооценке потерь на больших расстояниях от излучающей станции.

Модель Ксиа [35] позволяет производить расчет потерь систем связи, в которых удаление базовой станции от абонентской составляет несколько сотен метров. В своей основе она исходит из предположения, что территория характеризуется равновысотной застройкой с равноотстоящими зданиями, что в реальной обстановке и большинстве случаев не выполняется. Не принимается во внимание и то, что улицы могут иметь одностороннюю застройку.

Модель Уолфиша-Икегами [38] частично использует результаты двух предыдущих моделей. Из условий применимости данной модели следует возможность ее использования для расчета потерь в сотовых системах связи. Однако есть ряд серьезных недостатков, которые ставят под сомнение возможность использования данной модели.

Во-первых, модель не учитывает дифракцию радиоволн на боковых ребрах зданий и не принимаются в расчет возникающие при этом дифракционно-отраженные компоненты поля. Во-вторых, на малых расстояниях от базовой станции наблюдается существенное различие в потерях (относительно экспериментальных данных) для сигналов различной поляризации. Кроме того, данная модель предназначена для расчета потерь на трассах с большим количеством экранирующих препятствий, а число самих препятствий в явном виде в модели не учитывается, при этом расчет производится в предположении, что на пути распространения радиоволн имеется такое число препятствий (зданий), дальнейшее увеличение которого не приводит к существенному увеличению дифракционных потерь. Также к недостаткам данной модели можно отнести тот факт, что в ней не учитывается разновысотность зданий.

Остальные модели незначительно отличаются от перечисленных и имеют теже достоинства и недостатки.

Необходимо отметить, что для детерминистических моделей учета потерь необходимо располагать рядом исходных данных характеризующих следующие геофизические факторы:

- высота рельефа местности;

- высоты зданий и плотность застройки;

- проводимость почвы;

- высоты подвеса передающей и приемной антенн и т.д.

Необходимый объем информации, представляющей наиболее полное описание учитываемых параметров, значительно превосходит объем, доступный человеку для восприятия и обработки. Поэтому для хранения и обработки больших массивов данных необходимо использовать цифровые карты местности, позволяющие существенно повысить оперативность и точность подготовки исходных данных. При этом для расчета ослабления радиосигнала в городских условиях целесообразно использовать цифровые карты векторного формата, слоями которой являются:

– изолинии высот рельефа местности;

– жилая и промышленная застройки;

– водоемы;

– парки;

– проводимость почвы;

– градиент индекса рефракции;

– автомобильные и железные дороги.

Необходимо также отметить факт ограниченного использования детерминистических моделей учета потерь, обусловленный диапазоном их применимости (по частоте излучения сигнала, по протяженности трассы, по высотам подвеса антенн, по характеру застройки и т.д.) оговариваемыми разработчиками той или иной модели.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ

ПОЛЯ В ГОРОДСКИХ УСЛОВИЯХ

3.1. Методика проведения экспериментальных исследований

Как уже отмечалось ранее [1], почти все модели распространения радиоволн были получены за рубежом и не учитывают архитектуру городов Узбекистана. Для модернизации этих моделей к архитектуре городов Узбекистана необходимо проведение серии измерений уровней напряженности электрического поля и сравнение их с рассчитанными значениями напряженности поля.

Экспериментальное исследования распределения уровней напряженности поля диапазона УКВ в городских условиях довольно трудоемкий и весьма длительный процесс. Поэтому по согласованию с Центром Электромагнитной совместимости (ЦЭМС) проведение исследований было ограничено диапазоном частот 78,8...108 МГц.

3.1.1. Выбор методик проведения экспериментального исследования

Высота подвеса приемной антенны h₂ была выбрана равной 1,5 м, что соответствует высоте подвеса антенны легковых автомобилей и переносных приемников. В качестве передающего оборудования использованы радиовещательные станции УКВ-ЧМ диапазона. Как отмечается в [2] минимально допустимое количество радиостанций равно 2...3 и измерения уровней напряженности поля рекомендуется проводить на 15...20 различных расстояниях от передатчика и для каждого расстояния необходимо проводит по 5...10 измерений на различных направлениях от передающей антенны для получения должной оценки среднего уровня поля.

Для удобства обработки данных городскую территорию условно разбили на районы с большой плотностью застройки (многоэтажные здания), районы с малой плотностью застройки (одно и двух этажные здания, пригород), радиальные и поперечные трассы (по отношению к передающей антенне).

Известно, что чем чаще на отрезке трассы будут проводиться измерения уровней напряженности поля, тем более достоверными будут результаты исследований. Ниже, в табл.3.1, приведены значения отрезков расстояний ∆r через которые будут проводиться измерения при различных скоростях V движения автомобиля с измерительной аппаратурой и времени ∆t через которые проводятся измерения уровней поля

Таблица 3.1

Значения отрезков расстояний ∆r для разных величин ∆t

V, км/ч	∆ t = 100 мс	∆ t = 10 мс	∆ t = 1 мс
	∆ r, м	∆ r, м	∆ r, м
40	1,111	0,111	0,011
35	0,972	0,097	0,010
30	0,833	0,083	0,008
25	0,694	0,069	0,007
20	0,555	0,055	0,005

При выборе значений ∆t и V следует учитывать время суток (ночью количество машин минимально и уровень помех меньше, а днем будут более реальные результаты, хотя труднее будет выдержать постоянное значение V), а также время обработки результатов измерений, которое при малых значениях ∆t будет довольно большим. Исходя из этого целесообразно выбрать среднюю скорость движения V равную средней скорости движения автомобилей на улицах города Ташкента (35 км/ч) и время ∆ t = 10 мс и 1 мс.

Важным параметром, характеризующим особенности распространения радиоволн, является коэффициент деполяризации. Для его определения необходимо провести серии измерений вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности поля. Высоту подвеса приемной измерительной антенны выберем равной 1,5 м. Измерения также следует проводить в разных районах города.

3.1.2. Выбор измерительного оборудования и его характеристики

Для измерений был выбран измерительный комплекс фирмы Rohde & Schwarz, состоящий из измерительного приемника ESMB (рис. 3.1) и измерительной антенны (активной штыревой НЕ 010 и кольцевой антенной решетки ADD 190).

Приемник для радиотехнического контроля ESMB фирмы Rohde & Schwarz идеально подходит для радиотехнического контроля и позволяет вести: прием сигналов (прослушивание и радиотехнический контроль, регистрация); поиск сигналов по частоте;

Технические характеристики измерительного приемника приведены в табл.3.2.

Рис. 3.1. Внешний вид приемника ESMB

Таблица 3.2

Технические характеристики измерительного приемника ESMВ

Параметр		Значение
Частотный диапазон (основное устройство)		от 20 МГц до 3 ГГц
основное устройство с высокочастотным тюнером (опция EB200HF)		от 10 кГц до 3 ГГц
регулировка частоты с помощью клавиатуры или поворотной ручки		1 кГц, 100 Гц, 10 Гц, 1 Гц или с выбранным шагом
частотная погрешность		£ 1 х 10^-6
бесшумная настройка, управление от сигнала	от -10 до 110 дБ относительно 1 мкВ
индикация уровня сигнала		от -10 до 110 дБ относительно 1 мкВ. В трехразрядной форме. Разрешающая способность 0,1 дБ или в графической форме в виде линии уровня. Акустическая индикация в виде тона, соответствующего уровню
погрешность измерения		±1,5 дБ

Короткая активная стержневая антенна НЕ 010 используется главным образом для приема волн с вертикальной поляризацией в частотном диапазоне 10 кГц...120 МГц. При длине всего 1 м антенна достигает значений чувствительности, которые приближаются к теоретическому максимуму даже при малых внешних шум-факторах. С другой стороны, невосприимчивость к интерференции в некоторых случаях даже лучше, чем у сопоставимых систем, использующих стандартные пассивные антенны. В силу своей компактной конструкции стержневая антенна НЕ 010 идеально подходит и для мобильного использования.

Электрические характеристики антенны HE 010

частотный диапазон............................. 10 кГц ...120 МГц ;

тип антенны......................................... активная стержневая антенна (штырь);

поляризация........................................ вертикальная;

входное сопротивление.................... 50 Ом;

КСВ по напряжению............................ < 2 (50 кГц ... 120 МГц);

< 3 (10 кГц ... 50 кГц);

Диаграммы направленности:

в горизонтальной плоскости................. круговая;

в вертикальной плоскости..................... (рис. 3.2).

Рис. 3.2 – Диаграмма направленности антенны НЕ 010

в вертикальной плоскости

ОВЧ/УВЧ антенна ADD 190 представляет собой 9-элементную кольцевую антенную решетку, обеспечевающую прием на волнах с вертикальной поляризацией в частотном диапазоне 20 МГц ... 1,3 ГГц .

Девять точно ориентированных активных элементов с дополнительной длиной приблизительно 0,2 м равномерно расположены по окружности с диаметром 0,91 м. В диапазоне 512…1300 МГц дополнительные усилители подключаются в модуле переключения антенны.

Характеристики антенны АDD 190:

частотный диапазон…………………20МГц…1300МГц;

тип антенны……………………….. 9-элементная кольцевая антенная решетка;

поляризация …………………………вертикальная;

Поскольку подвижный измерительный комплекс позволяет измерять только вертикальную составляющую напряженности электрического поля и его нельзя использовать для измерений на крышах зданий и в других труднодоступных местах, можно также использовать селективный микроволтьметр STV-401, характеристики которого приведены ниже.

Таблица 3.3

Основные технические характеристики STV-401

параметр	значение
Диапазон частот, МГц	26...300
диапазон измерений уровней напряженность поля, мкВ/м	30...4,5·10^6
погрешность измерения, дБ, не менее	± 4
ширина полосы пропускания, кГц	120
виды показаний	эффективные, квазипиковые

3.1.3. Порядок проведения экспериментального исследования

Для исследования распределения уровней напряженности электрического поля от расстояния и характера застройки необходимо ввести в память компьютера измерительного комплекса частоты радиовещательных станций УКВ диапазона. Результаты измерений уровней напряженности поля записываются в файлы этого же компьютера. Получаются зависимости уровней напряженности поля от времени движения автомобиля. Используя масштабную карту города, координаты начального и конечного участков трассы на которой проводились измерения, можно легко определить зависимости напряженности поля E от расстояния вдоль трассы d и расстояния r от передающей антенны. Для получения качественной зависимости напряженности поля от расстояний необходимо держать скорость движения автомобиля на котором установлен измерительный комплекс постоянной и на перекрестках, где автомобиль останавливаются открывать новые файлы для измерений.

Для определения значений коэффициента деполяризации, нужны измерения значений вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности поля, поэтому можно воспользоваться селективным микровольтметром STV-401. Известно, что коэффициент деполяризации определяется разностью значений в дБ основной и ортогональной составляющих напряженности поля. В случае вертикальной поляризации

D = E_в - E_г. (3.1)

Для получения полной картины желательно также определить значения усредненного коэффициента деполяризации. Измерения проводятся на участках диаметром порядка 2λ. Определяются средние значения в дБ вертикальной E_{верт.ср} и горизонтальной E_гор.ср составляющих поля по котором рассчитываются значения “усредненного” коэффициента деполяризации D_уср

, дБ. (3.1)

Если вещание ведется с горизонтальной поляризацией, то значение D_уср определяется по формуле

, дБ. (3.1.а)

3.1.4 Обработка результатов измерений

Поскольку в точку приема попадает сразу несколько переотраженных волн, учесть фазы которых невозможно, то значения напряженности поля окажутся некоторыми случайными величинами. Поэтому задается доверительная вероятность b [3] (в научных опытах обычно b = 0,95 [2]) по которой определяется ширина доверительного интервала I_b относительно медианного значения напряженности поля Е_мед.

Идея точных методов построения доверительных интервалов сводится к следующему [3]. Любой доверительный интервал находится из условия, выражающего вероятность выполнения некоторых неравенств, в которые входит интересующая нас оценка ã. Закон распределения оценки ã в общем случае зависит от самих неизвестных параметров величины напряженности электрического поля Е. Однако иногда удается перейти в неравенствах от случайной величины ã к какой – либо другой функции наблюдения значений Е₁, Е₂ ..., Е_n, закон распределения которых не зависит от неизвестных параметров, а зависит только от числа опытов n и от вида закона распределения величины Е. Такого рода случайные величины играют большую роль в математической статистике; они наиболее подробно изучены для случая нормального распределения величины Е. Например, доказано, что при нормальном распределении величины Е случайная величина [3]

(3.2)

где и – математическое ожидание и дисперсия:

, (3.3)

, (3.4)

подчиняются так называемому закону распределения Стьюдента с n-1 степенями свободы, плотность которого имеет вид [3]

(3.5)

где Г(x) – известная гамма-функция

(3.6)

Известно также, что случайная величина

, (3.7)

имеет распределение c² с n-1 степенями свободы, плотность которого выражается формулой [3]

(3.8)

Построим доверительный интервал для математического ожидания (медианного значения). Естественно этот интервал надо взять симметричным относительно Е_мед. Обозначим через e_b половину длины интервала. Величину e_b нужно выбирать так, чтобы выполнялось условие

. (3.9)

Тогда

. (3.10)

Найдем такое число t_b, что

. (3.11)

Для этого надо воспользоваться равенством

(3.12)

и если взять таблицу значений интеграла

, (3.13)

то величину t_b можно найти обратным интерполированием в этой таблице. Однако существуют таблицы рассчитанных значений t_b (таблица 5 [3]). В этой таблице приведены значения t_b в зависимости от величины доверительной вероятности b и числа степеней свободы n-1. Определив величину t_b из таблицы и полагая

(3.14)

найдем половину ширины доверительного интервала I_b и сам интервал

. (3.15)

Так для доверительной вероятности b = 0,95 и числа измерений n (величина степеней свободы на единицу меньше) величина t_b будет равна (табл.3.4).

Таблица 3.4

Значения параметра t_b

Число опытов	параметр tb
n = 10	tb = 2,26
n = 20	tb = 2,09
n = 30	tb = 2,04
n = 40	tb = 2,02
n = 50	tb = 2,01
n = 60	tb = 2,00

При экспериментальном исследовании распределения уровней поля в г. Ташкенте для получения качественной оценки уровней поля в зависимости от характера застройки, исследуемая трасса разбивается на участки трасс с количеством измерений n = 30, 40 или более. На этих участках определяются доверительные интервалы, отбрасываются значения напряженности электрического поля не попадающие в этот интервал и строятся графические зависимости медианных значений напряженности поля E=f (r, d). Для наглядности над каждым графиком располагается снимок отрезка трассы, где проводились измерения, со спутника. Это выполняется с помощью программы “Google Earth”.

3.2. Результаты экспериментального исследования распределения уровней напряженности электрического поля в г. Ташкенте

Ниже, на рис.3.3…3.9, для примера, приведена часть экспериментально полученных зависимостей медианных значений напряженности электрического поля от расстояния r от передающей антенны и d вдоль отрезка трассы. Часть остальных графических зависимостей приведена в Приложении 2 на рис П.2.1…П.2.11

Рис.3.3. Зависимости напряженности поля Е = f (r, d) на трассе кинотеатр “Казахстан” – “Алайский рынок” на частоте 90 МГц

Рис.3.4. Зависимости напряженности поля Е = f (r, d) на трассе завод “Хладо” – “Карчер” на частоте 90 МГц

Рис.3.5. Зависимости напряженности поля Е = f (r, d) на трассе остановка “Шолохова” – пункт “Кадышева 1” на частоте
90 МГц

Рис.3.6. Зависимости напряженности поля Е = f (r, d) на трассе пункт “Кадышева 2” – “Ахангаранское шоссе” на частоте 90 МГц

Рис.3.7. Зависимости напряженности поля Е = f (r, d) на трассе “Ахангаранское шоссе” – завод “Хобас Тапо” на частоте
90 МГц

Рис.3.8. Зависимости напряженности поля Е = f (r, d) на трассе монумент “Самолет” – кафе “Кофе” на частоте 90 МГц

Рис.3.9. Зависимости напряженности поля Е = f (r, d) на трассе
“РОВД” – метро “Буюк Ипак Йули” на частоте 90 МГц

В результате обработки данных измерений получены следующие эмпирические зависимости величина потерь:

- для районов города с большой плотностью застройки

(3.16)

- для районов города с малой плотностью застройки

(3.17)

- для радиальных улиц

(3.18)

- для поперечных улиц

(3.19)

При этом уровни напряженности поля определяется по формуле

.

Как видно из полученных формул они дают ослабление в среднем на …дБ меньше, чем по методике “Окамура – Хата”.

Таким образом получены модели распределения уровней напряженности поля Е (величина потерь L) для районов с большой и малой плотностью застройки, для радиальных и поперечных улиц, пригодные для расчета поля в г. Ташкенте и в городах с аналогичной архитектурой при высоте подвеса приемной антенны h₂ = 1,5 м. Следует ожидать, что полученные выражения будут давать достоверные результаты и при других значениях h₂ меньших высоты городской застройки, но проверить это можно будет только в ходе дальнейших экспериментальных исследований. Нижняя граница применимости модели “Окамура-Хата” расширена со 150 МГц до 80 МГц.

Список литературы

(глава 3)

4.5 Милютин Е.Р. и др. Методы расчета поля в системах связи дециметрового диапазона. - СПБ: Триада, 2003.

4.6 Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 2003.

Выводы по главе

Исследование распространения радиоволн в городских условиях чрезвычайно трудоемкий процесс и для этого потребуется не одна диссертационная и хоздоговорная работа. Поскольку имеется письмо Центра электромагнитной совместимости УзАСИ за № 031310/1863 от 20.06.2007 года в ЦНТМИ УзАСИ с рекомендацией заняться в первую очередь диапазонам 78,8…108 МГц, то в этой диссертационной работе при выборе моделей распределения уровней поля делается упор на указанный диапазон.

В связи с этим, дальнейшем можно не рассматривать детерминистский (дифракционные) модели, так как лучевая трактовка в диапазоне 78,8…108 МГц не очень применима и можно ограничится моделями, приведенными в _{разделе 2.1.1.}

_{Из результатов сравнения следует, что модели Окамура-Хата для «большого города» и «среднего города» дают сильно заниженные значения напряженности поля (до 90 дБ), тем не менее отбрасывать эти модели не следует, так как в них удобно вводить новые эмпирические коэффициенты.}

_{Наибольшие значения напряженности поля получаются по интерференционным формулам, меньшие по модели Окамуры. По модели Шура значения напряженности поля располагаются между значениями поля, полученными по моделям Окамуры и Окамуры-Хата.}

В результате анализа выявлено, что на сегодняшний день из рассмотренных моделей:

– для частот до 1...1,2 ГГц целесообразно использовать эмпирические модели Окамуры и Окамура-Хата, введя в них эмпирические коэффициенты, полученные на основе обработки результатов измерений уровней поля в городах Республики Узбекистан. Причем для ровной местности (без больших холмов и водных преград) можно использовать модели Окамура-Хата, которую очень просто ввести в ПК, а для сильно пересеченной местности - методику Окамуры.

– для расчета уровня поля в стационарной точке на произвольно ориентированной улице (кроме радиальной) можно использовать методику Икегами.

– для частот выше 1...1,5 ГГц целесообразно пользоваться дифракционными моделями. Но для использования этих моделей необходима цифровая карта местности на которой указаны не только места размещения зданий, но и их высоты и другие необходимые параметры.

Список используемых источников

(по главе 2)

1.Нигманов А. А., Шахобиддинов А Ш. Эмпирические модели распространения радиоволн в городских условиях // Инфокоммуникации: Сети - Технологии - Решения. - 2007. - №1. - С.23…32.

2.Нигманов А. А., Шахобиддинов А Ш. Дифракционные модели распространения радиоволн в городских условиях // Инфокоммуникации: Сети - Технологии - Решения. - 2007. - №1. - С.32…46.

3.L. Jones. A study of the propagation of wave lengths between three and light meters //Proc. IRE. – 1933.– V. 21.– №3.

4.Введенский Б. А., Распространение ультракоротких волн. -М.: Наука, 1973.

5.Дымович Н. Д. Распространение ультракоротких волн в городе // Электросвязь. -1959.-№12.-С.26...34.

6.Трифонов П. М. Пространственная напряженность рассеянного поля УКВ в большом городе. - Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио. Тезисы докладов. Часть 2. - М.: Радио и связь, 1982.-C.141...145.

7.Дымович Н. Д. Распространение дециметровых радиоволн в условиях крупного города // Электросвязь.-1958.-№ 1.-С.26...31.

8.Бардин Н. Д., Дымович Н. Д. Распространение ультракоротких радиоволн в условиях крупного города // Электросвязь.-1964.-№7.- С.17-25.

9.Долуханов М. П. Распространение радиоволн.- М.: Связь, 1972.

10.Рубин Г. З. Формулы расчета напряженности поля в УКВ диапазоне. – М. : ГСПИ,1980 - С. 1...5.

11.Ликонцев Д. Н. О расчете напряженности поля телевизионных сигналов в городах Алма-Ата и Душанбе. // Устройства обработки и передачи информации в системах связи Сборник научных трудов. – Ташкент: Таш ПИ, 1990.- С. 42…45.

12.Мясковский Г. М. Системы производственной радиосвязи. Справочник. - М.: Связь, 1980.

13.Документы XI Пленарной Ассамблеи МККР. М.: Связь, 1969.

14.Локшин М. Г., Шур А. А., Кокорев А. В., Краснощеков Р. А. Сети телевизионного и звукового ОВЧ - ЧМ вещания: Спр.- М.: Радио связь, 1988.

15.Документы МККР. – Женева, 1986.

16.Рекомендация ОИРТ № 65. Метод планирования сетей вспомогательных ТВ станций в диапазонах I, II, III.- Прага, 1969.

17.Рекомендация ОИРТ №19. Методика планирования передающих сетей телевидения в IV, V диапазонах. – Прага, 1979.

18.Рекомендация ОИРТ № 88. Методика планирования сетей вспомогательных ТВ станций в дециметровом диапазоне волн.-Варна,1979.

19.Документ МККР 5/81-Е, 5 апреля 1978 (Вклад ПНР).

20.Okumura Y. et all. Field strength and its variability in VHF and UHF Land – mobile radio service . // Rev. Elect. Comm. Lab. 16. – 1968. - №9 – September. – P. 825…873.

21.Reudink D. O. Properties of mobile radio propagation above 400 MHz. // Veh. Technol. Conf. Rec. Clevlend, 1973. Ohio, New York, N.Y.1973.- P 1...19.

22.Akeyama A., Naqatsu T. and Ebine Y. Mobile radio propagation characteristics and radiozone design method in local cities. // Review of the Electrical Communication Laboratories. – 1982.- № 2.

23.Hata M. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services. – IEEE Trans. Vehicular Technology. – 1980.- VT – 29.

24.COST Action 231, “Digital mobile radio towards future generation systems, final report”, tech. rep., European communities, EUR 18957, 1999.

25.Hernando J. L. Modelo experimental de propagation radioelektrica en VHG – VHF en medio urbano // 4 th World Telecomm. Forum. Pt 2. Tech. Symp Telecommun. Geneva. 29 Oct. -1Nov., 1983.-V 2.

26.Lee W. Y. Mobile communications design fundamentals – McGraw Hill, N. Y. – 1995.

27.ITU – R Recommendations, 2001, P. 1546.

28.Милютин Е. Р., Василенко Г. О., Сиверс М. А. и др. Методы расчета поля в системах связи дециметрового диапазона.- СПб.: Триада, 2003.

29.ITU – R Recommendations, 2001, P. 453 – 8.

30.Алимов В. А., Коробков Ю. С., Морозов В. И., Медведев В. И., Пожидаев С. Н., Рахлин А. В., Туваев Е. К. Характеристики УКВ сигналов в канале связи с подвижными объектами в условиях города // Радиотехника.- 1984.- №4.- С.21...24.

31. Скавронский А.Ю., Пономарев В.Н., Лужков Ю.П., Пономарев Г.А. Ослабление УКВ в условиях города // Электродинамика и распространение радиоволн..-Томск-1980. – Вып. I. -С.106...111.

32. Скавронский А. Ю., Волотов А. И., Пономарев Г. А. Механизмы распространения радиоволн и характеристики многолучевости в условиях города // Электродинамика и распространение радиоволн – Вып. I. Томск.-1980.- С.100...105.

33. Ликонцев Д.Н. Расчет напряжения поля на городских улицах // Сборник научных трудов ТЭИС, Ташкент: ТЭИС, 1991.

34. Ibrahim M. F. A., Parsons J. D., Dadson C. E. Signal strength prediction in urban areas using a topographical and environmental data base // IEEE Int. Conf. Comm.: Integr. Commun. World Progr. Boston. Mass, 1983.

35. Xia H. H. A simplified analytical model for predicting path loss in urban and suburban environments // IEEE Trans. Veh. Technol.-1997.- VТ. 46. -№4.

36. Bertoni H. L. Diffraction of cylindrical and plan waves by an array of absorbing half screens // IEEE Trans an Antennas and Propagation. – 1998. – AP.40. – №2.

37. Ikegami F, Yoshida S., Takeychi T., Umehira M. Propagation Factors Controlling Mean Field Strength on Urban streets // IEEE Trans. on Antenn. and Propag.- 1984. - AP. - 32 .- №8.-August. - P. 822…829.

38. Walfish Y. and Bertoni H. L. A theoretical model of UHF propagation in urban environments // IEEE Thans. Antenn and Propag. – 1988.- AP.38- №12.

39. Saunders S. R. Antennas and propagation for wireless communication systems. – New York: Wiley, 1999.

40. Bertoni H. L. Effect of terrain on path loss in urban environments for wireless applications // IEEE Trans. Antenn. and Propaq. – 1998 – AP.46. – № 8. – P. 1138...1147.

41. ITU –R Recommendations. 2001. P. 1411 – 1.

42. Xia H. H. microcellular propagation characteristics for personal communications in urban and suburban environments // IEEE Trans. Veh Technol. – 1994. – VT. 43. – №3.

43. Feurerstein M. J. et all. Path loss, delay spread, and outage models as a functions of antenna heigh for microcellular system design // IEEE Trans. Veh. Technol. – 1994. – VT.43. - №3.

44. Отчеты MKKP. 1990. Приложение к тому V. Отчет 1145.

45. Deygout J. Multiple knife - edge diffraction of microwaves//IEEE Trans.Ant.and Propag. - 1966. AP.14. - №4.

46. Epstein J., Peterson Donald W. An experimental study of wave propagation at 850 MHz. // Proc. IRE. - 1953. - V.41. - №5.

47. Giovanelli C.L. An analysism of simplified solution for multiple knifeedge diffraction // IEEE Trans. Ant. and Propag. - 1984. - AP.32. - №3.

48. Vogler L.E. Attenuation function for multiple knife - edge diffraction // Radio Sci. - 1964. - V.67. - №7.

49. Морозов А.А., Самаруков О.В. Анализ существующих методов расчета ослабления радиоволн в условиях городской застройки применительно к задачам защиты информации // 21 Всероссийская научная конференция «Распространение радиоволн» Иошкар-Ола 25 - 27мая 2005г. Сборник докладов. Т1. - Иошкар - Ола.: Мар ГТУ, 2005. - С.371…375.

50. Ikegami F. et all. Theoretical prediction of mean field sfrength on urban mobile radio // IEEE Trans. Anten. and Propag. - 1991. - AP.39. - №3.

В работе использованы материалы диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Нигманова Абдуносира Абдувалиевича.