ЎЗБЕКИСТОН АЛОҚА ВА АХБОРОТЛАШТИРИШ АГЕНТЛИГИ
ТОШКЕНТ АХБОРОТ ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ УНИВЕРСИТЕТИ
Радиотехника, радиоалоқа ва телерадиоэшиттириш факультети
Антенна-фидер қурилмалари кафедраси
ЛАБОРАТОРИЯ ИШЛАРИ БЎЙИЧА
УСЛУБИЙ ҚЎЛЛАНМАЛАР ТЎПЛАМИ
"Электромагнит майдонлар ва тўлқинлар",
"Электродинамика ва радиотўлқинларнинг тарқалиши",
"Антенналар ва ЎЮЧ қурилмалари"
фанлари учун мўлжалланган
Тошкент 2007
6-лаборатория иши
ЙУНАЛТИРУВЧИ ТИЗИМЛАРНИНГ КУНДАЛАНГ
КЕСИМИДА Т СИНФЛИ ТУЛКИН МАЙДОНИНИНГ
ТУЗИЛИШИНИ ТАДКИК ЭТИШ
1. ИШНИНГ МАКСАДИ
1.
Т синфли тулкинларнинг йуналтирувчи тизимларда таркалиш
жараёни асосий конуниятларини урганиш.
2.
Электростатик аналогия услубини урганиш.
3.
Т синфли тулкинларнинг тузилишини йуналтирувчи
тизимларнинг кундаланг кесимида экспериментал тадкик этиш услубини урганиш.
4.
Т синфли тулкинларнинг тузилиши хакидаги назарий
маълумотларни амалда тасдиклаш.
2. КИСКАЧА НАЗАРИЙ МАЪЛУМОТЛАР
2.1. Йуналтирувчи тизимлар хакида баъзи маълумотлар
Электромагнит
тулкин энергиясини манбаадан истеъмолчига узатиш учун (масалан: узатгичдан
антеннага) амалда йуналтирувчи тизимлар кулланилади. Буйлама йуналишда (z уки буйлаб)
кундаланг кесими ва уни тулдирувчи мухит хоссалари узгармас булган йуналтирувчи
тизимлар доимий (регуляр) хисобланади. Йуналтирувчи тизимлардаги майдонни тахлил
килишда бирон бир вакт лахзаси учун (tкconst) майдон тузилишини аниклаш - майдон векторларининг
ташкил этувчиларини хисоблаш формулаларини аниклаш, уларга биноан майдоннинг
куч чизиклари ва таксимот эпюраларини куриш асосий масала булиб хисобланади.
Хисоблаш
услуби куйидаги тартибда амалга оширилади;
Гельмгольц
тенгламасиги биноан 
векторларнинг бирон бир буйлама ташкил этувчиси аникланади;
сунгра,
Максвелл тенгламалари буйича топилган буйлама ташкил этувчилар оркали
майдоннинг кундаланг ташкил этувчилари аникланади.
Ушбу
услубни 
векторининг буйлама ташкил этувчисини тугрибурчакли
координаталар тизимида аниклаш учун кулланилишини куриб чикамиз. Таркалиш йуналиши
z укига мос келганлиги учун хисоб формуласига 
купайтма киритилади (g1-йуналтирилган тулкин
амплитудаси ва фазасининг узгаришини курсатувчи буйлама таркалиш коэффициенти).
Шунга кура,
изланаётган функцияларни куйидаги ифодалар оркали тасвирлаш уринли:
ёки 
(2.1)
Танланган
координаталар тизимида куйидаги куринишли Гельмгольцнинг биржинсли тенгламасини
ечиш талаб этилади:
. (2.2)
(2.1) га хусусий хосила олиш амалини куллаб
(2.2) ни куйидагича ёзишимиз мумкин:
(2.3)
бу ерда: k-чексиз (эркин) фазода тулкин таркалиш
коэффициенти.
катталикни яна кундаланг
таркалиш коэффициенти 
, деб хам аташади, яъни
.
(2.4)
Агар (2.3) дифференциал тенгламани узгарувчиларни
ажратиш усули билан ечсак, куйидагини хосил киламиз:
.
(2.5)
Нz буйлама ташкил
этувчисини топишда хам худди шу амаллар бажарилади ва натижа хам шундай булади.
g2х
и g2у
лар кундаланг тулкин коэффициентлари хисобланади.
Улар g2 билан куйидагича боглик:
(2.6)
(2.5) ифоданинг ечимига биноан, электромагнит
тулкиннинг буйлама ташкил этувчиси кундаланг кесим текислигида синус ва косинус
конунлари буйича узгариши намоён булади. Шунга кура, g2х
и g2у
коэффициентлари майдоннинг кундаланг
кесимидаги узгариш даврини аниклаб беради. Хар бир жуфт кундаланг тулкин
сонлари йуналтирилган электромагнит тулкиннинг уз майдон тузилишини (тулкин
турини) аниклаб беради.
Майдоннинг Ех, Еу,
Нх ва Ну кундаланг ташкил этувчиларини топиш учун
Максвелл тенгламаларининг тугрибурчакли координаталар тизимидаги ифодаларидан
фойдаланамиз. Тенгламаларнинг координаталар укига проекцияларида Ех, Еу, Нх
ва Ну ташкил этувчиларининг z укидаги хусусий хосилалари куйидаги куринишга эга:
Йукотишларсиз доимий йуналтирувчи тизимлар кундаланг
кесимининг кар бир булагида майдон таксимоти узгармас булганлиги учун 
ифода уринли. Бу тенгламанинг соддалаштирилган
шакли 
шаклга эга.
Юкоридагиларга биноан, Максвеллнинг биринчи
тенгламасининг координаталар укига проекцияси куйидаги куринишга эга:
иккинчи тенглама эса:
Ушбу тенгламалардан фойдаланиб, буйлама ташкил
этувчилар оркали кундаланг ташкил этувчиларнинг координатага богликлигини аниклаймиз.
(2.8 б) ва (2.7 а) тенгламалардан фойдаланиб Ех ташкил
этувчисини хисоблаш формуласини топамиз. колган ташкил этувчиларни хисоблаш
Максвелл тенгламалари проекцияларининг комбинацияларидан амалга оширилади.
Алмаштиришларда (g12кw2eаmа)к g22 тенгсизликни
хам куллаш лозим. Енгил алмаштиришлардан сунг куйидаги тенгламалар хосил булади:
(2.9)
Турли тулкинутказгичлардаги хар бир турдаги тулкинлар
турлича g2
коэффициентларга эга. Бу коэффициентни
аниклаш тулкинутказгичлар назариясининг асосий масаласи хисобланади.
Реал тулкинутказгичларда мавжуд буладиган куп
турдаги тулкинларни 4 асосий синфга ажратиш мумкин: Т-синфли тулкин, Е-тулкин,
Н-тулкин хамда гибрид ЕН ва НЕ-тулкинлар.
Т-тулкин деб - унинг электр ва магнит майдони
кучланганликлари векторлари таркалиш йуналишига перпендикуляр текисликда ётувчи
электромагнит тулкинга айтилади (яъни Еz ва Нzк0). Е-тулкинда
Нzк0, Н-тулкинда Еzк0,
гибрид тулкинда эса иккала буйлама ташкил этувчиси хам биргаликда мавжуддир (Еz¹0, Нz¹0).
2.2.
Т-синфли тулкинлар
Юкорида айтиб утилганидек, Т-синфли тулкинларда
буйлама ташкил этувчилар мавжуд эмас (ЕzкНzк0).
Ушбу шартни (2.9) ифодага куйсак, куйидаги тенглама хосил булади:
g22Ех к g22Еу к g22Ну к g22Нх к 0. (2.10)
Электромагнит тулкин узатиш линиясида мавжуд булиши
учун векторларнинг хеч булмаса бир жуфт проекциялари нолдан фаркли булиши лозим
(масалан Еx¹0, Нy¹0). (2.10) шарт g2 к 0 булганда бажарилаи, чунки Ехк0/g22
шарт факат ноаниклик холатида нолдан фаркли.
(2.4) ифодадан куйидагига эга буламиз:
g12 к –k2 ёки g1 к jk, (2.11)
Бунга кура Т-синфли тулкин йуналтирувчи
тизимда худди эркин фазодаги каби хоссалар билан таркалади.
Т-синфли тулкин g2 коэффициентининг нолга тенглиги, ушбу тулкинниг
тузилиши частотага богликлигини курсатади. Ушбу олат энг куйи частотада хам (fк0,
lк¥)
уринли (яъни доимий токда).
Бошка томондан, ихтиёрий узатиш линиясида:
g12 к g22 – k2.
Агар тулкинутказгич булакларидаги йукотишларни
хисобга олмасак:
g1
к aкjb » jb,
яъни
ёки
Бунга
кура, g2¹0 булган линияларда (Е ва Н синфли)
k > g2,
ёки (2p/l) > g2,
ёки
(2.12)
(2.12) ифодани куйидагича тахлил килиш лозим:
дисперсияли
тулкинли (Е, Н, ЕН ва НЕ) тулкинутказгичларда ихтиёрий
узунликли тулкин эмас, балки, (2.13) шартни кондирувчи тулкинлар йукотишларсиз
таркалади.
(2.13)
Т-тулкинли линияларда эса lкрк¥, яъни, ихтиёрий узунликли тулкин ва доимий ток
хам йукотишларсиз таркалади. Доимий ток таркалиши учун
камида иккита утказгич булиши лозим. Тулкинутказгичда хам
иккита ёки ундан куп утказгич булиши лозим.
Айтиб утилган хоссалар куйидаги хулосаларга
олиб келади:
-
Т-синфли тулкиннинг
йуналтирувчи тизим кундаланг кесимидаги майдон тузилиши шу тизимдаги
электростатик майдон тузилишига мос келади;
-
Т-синфли тулкинлар
факат электростатик майдон мавжуд булиши мумкин булган йуналтирувчи тизимларда
(бу шартга коаксиал, икки симли, полоскали тулкинутказгичлар каби икки ёки
ундан ортик утказгичга эга булган йуналтирувчи тизимлар жавоб беради).
Т-синфли тулкин ва электростатик майдоннинг ухшашликлари
билан биргаликда, уларнинг узаро фаркларини хам айтиб утиш
лозим. Буйлама йуналишда Т-синфли тулкиннинг векторлари вакт мобайнида узгарувчан,
электростатик майдонда эса ушбу векторлар доимий кийматга эга.
2.3.
Электролитик ваннада электростатик майдонни моделлаш
Экспериментал тадкикотларни утказиш учун купинча
электростатик майдонни доимий ток электр майдони билан моделланади [3].
Моделлаш имконияти электростатик майдон ва доимий ток электр майдони орасидаги
аналогия билан шартланади. Бу аналогия куйидагича таърифланади.
Эркин зарядлар булмаган биржинсли диэлектрикда
электростатик майдон тенгламаси
(2.14)
ва
ташки манбалари булмаган биржинсли утказгич мухитда доимий ток ва электр
майдони тенгламаси
(2.15)
ни
куриб чикамиз.
Бу
ерда: 
- утказувчанлик токи
векторининг зичлиги.
Ом конунига кура 
(s - мухит
утказувчанлиги), 
ифода 
тенгламага эквивалент.
(2.14)-
ва (2.15)-тенгламаларга кура, иккала майдон хам
потенциал майдон булиб, Лаплас тенгламасига жавоб берадилар.
(2.16)
Иккала майдонда хам утказувчи
жисмларнинг шакли, улчами ва узаро жойлашувларини бир хил деб хисобласак, утказувчи
жисмлар юзасидаги потенциаллар учун чегаравий шартлар бир хил булганда,
(2.16)-тенгламанинг ечими иккала холатда хам бир хил булиши тасдикланади.
Маълумки, электростатик майдонда утказгич юзаси эквипотенциал сирт хисобланади.
Доимий ток майдонида эса утказгичда таркалаётган ток кучланиш пасайишини хосил килганлиги
учун утказгич юзаси эквипотенциал эмас. Бирок утказгич юзаси ёмон утказгич
билан чегарадош булганда, ушбу утказгичнинг юзасини эквипотенциал сирт деб хисобласа
булади. Бунда, иккала майдон учун чегаравий шартлар узаро мос булади.
Айтиб утилган аналогия электролитик ваннада
электростатик майдонни моделлаш имкониятини беради. Сув билан тулдирилган
ваннада доимий ток билан таъминланувчи маълум шаклли металл электродлар
жойланади. Вольтметр ёрдамида электродлар орасидаги потенциаллар фаркини улчаб,
электростатик майдоннинг эквипотенциал сиртини аниклаш мумкин. Тадкикот вактида
доимий ток холатида электролитик ваннада электродларнинг кутбланиши кузатилади.
Ушбу ходисани бартараф этиш учун тадкикот паст частотали (частотаси 50 Гц) узгарувчан
токда амалга оширилади.
3.
ЛАБОРАТОРИЯ КУРИЛМАСИНИНГ ТАВСИФИ
Лаборатория курилмаси электролитик ванна,
таъминот курилмаси ва зондли вольтметрдан ташкил топган. Электролит сифатида
оддий сувдан фойдаланиш мумкин. Таъминот курилмаси кучланишни пасайтирувчи
трансформатордан ташкил топган. Тадкикот утказиш учун иккисимли, коаксиал,
симметрик ва носимметрик узатиш линияларининг кундаланг кесимидаги майдонни хосил
килувчи электродлар туплами мавжуд. Узатиш линияларининг экспериментал
схемалари куйидаги 3.1-а....3.1-г расмларда келтирилган.
а) иккисимли линиянинг кундаланг кесимида
Т-синфли тулкин майдони тузилишини тадкик этиш учун курилма схемаси
б) коаксиал линиянинг кундаланг кесимида
Т-синфли тулкин майдони тузилишини тадкик этиш учун курилма схемаси
в) симметрик полоскали линиянинг кундаланг
кесимида Т-синфли тулкин майдони тузилишини тадкик этиш учун курилма схемаси
г) носимметрик полоскали линиянинг кундаланг кесимида Т-синфли тулкин майдони тузилишини тадкик этиш учун курилма схемаси
3.1-расм. Эксперимент утказиладиган курилманинг
схемалари
(1 – электролитик ванна, 2 –
пасайтирувчи трансформатор,
3 – электродлар, 4 – вольтметр, 5 – зонд)
4.
ТОПШИРИК
4.1. куйида санаб утилган узатиш линиялари кундаланг
кесимларида моделланган электростатик майдоннинг эквипотенциал сиртлари
координата нукталарини аникланг:
а) иккисимли;
б) коаксиал;
в) симметрик полоскали;
г) носимметрик полоскали.
4.2. Олинган натижалар буйича тегишли узатиш
линияларининг кундаланг кесимларидаги Т-синфли тулкин электр ва магнит
майдонлари куч чизикларини координаталар тизимида график куринишда тасвирланг.
Диккат.
Ишни бажариш вактида техника хавфсизлиги коидаларига тулик амал килиш ва куйидагиларга
эътибор бериш лозим:
а)
схемани йигиш ва узгартириш вактида таъминот курилмасини учиринг;
б)
ишни бажариш вактида электродлар ва электролитга тегманг;
в)
зондни химояланган кисмидан бир кул билан ушланг ва бу вактда лаборатория курилмасининг
бошка кисмларига тегманг.
5.
ИШНИ БАЖАРИШ ТАРТИБИ
5.1. Таъминот курилмасининг уланмаганлигига
ишонч хосил килиб, ваннани электролит (сув) билан тулдиринг.
5.2. 3.1-расм асосида тадкик этиладиган курилма
схемасини йигинг.
5.3. Йигилган схеманинг тугрилигини лаборант
ёки укитувчи томонидан текширилгандан сунг, таъминот курилмасини ёкинг ва электродларда
Uк20 В кучланиш урнатинг
(иккисимли узатиш линияси схемасида Uк25 В).
5.4. Зондни электролит буйлаб харакатлантириб,
j1к5 В булган ихтиёрий нуктани
топинг.
5.5. Зондни харакатлантириб, j1к5 В потенциалли
иккинчи нуктани топинг ва тегишли х ва у координаталар кийматларини
5.1-жадвалга киритинг.
5.6. 5.4 ва 5.5-пунктларда келтирилган
амалларни бажариб, j2к10 В, j3к15 В ва (факат иккисимли узатиш линияси учун) j4к20
В потенциалларга тегишли х
ва у
координаталар кийматларини ёзиб олинг.
5.7. Таъминот курилмасини манбаадан узиб,
кейинги схемани йигинг ва 5.3...5.6-пунктлардаги амалларни кайтаринг. Олинган кийматларни
5.1-жадвалга киритинг.
5.1-жадвал
………………… узатиш линиясининг кундаланг кесимида
Т-синфли тулкин майдони тузилишини тадкик этиш натижалари
|
j1к5 B |
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j2к10 B |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j3к15 B |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j4к20 B |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.8. Жадвал асосида тадкик этилган узатиш линиялари кундаланг кесимларида Т-синфли тулкин майдонини куч чизиклари ёрдамида тасвирланг.
Эквипотенциал чизиклар эксперимент натижасида
олинган координаталар нукталари асосида чизилади. Электр майдони куч чизиклари
эквипотенциал сиртга перпендикуляр йуналишда утказилади. Бунда, утказгич юзаси
эквипотенциал сирт эканлигини ёдда тутинг. вектори потенциал камайиши томон йуналганлиги
учун унинг куч чизиклари потенциали катта электроддан бошланади.
Бундан ташкари, эквипотенциал сирт катта
потенциалли электродга канчалик якин жойлашса, у ерда шунчалик чизиклар куп
(жипс) булади.
Юкорида айтиб утилгандек, Т-синфли тулкин
магнит майдоннинг куч чизиклари электростатик майдоннинг эквипотенциал сиртига
мос келади. Магнит майдони куч чизикларининг йуналиши куйидаги ифода оркали аникланади
.
6.
ХИСОБОТ ТАРКИБИ
Хисоботда куйидаги маълумотлар келтирилиши
лозим.
6.1. Ишнинг номи ва максади.
6.2. Лаборатория курилмасининг схемалари
6.3. Экспериментал тадкикот натижалари.
6.4. Тадкик этилган йуналтирувчи тизимлар кундаланг
кесимларида Т-синфли тулкин майдонининг куч чизикларини тасвирланг.
7.
НАЗОРАТ САВОЛЛАРИ
7.1. кандай тулкин Т-синфли тулкин дейилади? ([1] §13.2; [2]§§2.4, 2.7; [3] §§17.2, 17.3).
7.2. Критик частота (критик тулкин узунлиги) деб нимага айтилади? Т-синфли тулкиннинг критик частотаси (критик тулкин узунлиги) нимага тенг? ([l]§§13.4, 13.5; [2]§2.4; [3]§§18.2, 18.3).
7.3. Т-синфли тулкиннинг йуналтирувчи тизимда
мавжуд булиш шарти кандай? ([1] §13.4; [2] §2.4; [3] §§18.2, 18.3).
7.4. Йуналтирувчи тизимларда Т-синфли тулкин кандай
фаза тезлиги билан таркалади? ([l] §13.5; [2] §2.3; [3] §18.3).
7.5. Йуналтирувчи тизимларнинг кундаланг
кесимида Т-синфли тулкиннинг кучланганлик вектори кандай тенгламаларни кониктиради?
([1] §13.5; [2] §2.3).
7.6. Т-синфли тулкинлар кандай йуналтирувчи
тизимларда мажуд булади? ([1] §13.5; [2]§2.5; [3]§17.3).
7.7. Т-синфли тулкиннинг 
векторлари узаро кандай
боглик? Бу векторларнинг узаро жойлашуви кандай? ([1] §13.5; [3] §18.3).
7.8. Бир йуналтирувчи тизимнинг узида Т-синфли
тулкин ва электростатик майдон тузилишларидаги фарк ва ухшашликни курсатинг. ([1]
§13.5).
7.9. Электр майдони кучланганлиги векторига
таъриф беринг. У кандай бирликларда улчанади? ([l] §1.2; [3] §2.3).
7.10. Майдон векторларининг куч чизиклари
нима? ([l] §1.4; [3] §2.3).
7.11. Эквипотенциал сирт деб нимага айтилади?
([1] §6.2).
7.12. 
векторининг куч чизиклари эквипотенциал сиртга
кандай йуналган? ([l]§6.2).
7.13. Электростатик аналогия усули нима? ?
([1]§7.7; [3]§8.2).
7.14. Иккисимли, коаксиал, симметрик ва
носимметрик полоскали йуналтирувчи тизимлардаги Т-синфли тулкин майдони
тузилишини куч чизиклари ёрдамида тасвирланг. ([1] §§13.5, 14.5; [3]
§§19.9, 20.2).
АДАБИЁТЛАР
1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1971.
2. Лебедев И.В. Техника и прибору СВЧ. т.1. М.: Вусшая школа, 1970.
3. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1978.
4. Пименов Ю.В. и др. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь, 2000.
Лаборатория ишлари бўйича
услубий қўлланмалар тўплами "Электромагнит майдонлар ва тўлқинлар", "Электродинамика ва радиотўлқинларнинг
тарқалиши", "Антенналар ва ЎЮЧ қурилмалари" фанлари учун
мўлжалланган
АФҚ кафедраси мажлисида кўриб чиқилган
(12.06.2005 й. даги 30-баённома) ва нашрга тавсия этилган.
Тузувчилар:
асс. Шахобиддинов А.Ш. (1...7-ишлар)
доц. Ликонцев
Д.Н. (1...7-ишлар)
асс. Расулев У.А. (1 ва 2-ишлар)
доц. Габзалилов Г.Ф. (6-иш)
катта ўқит. Кан В.С. (3-иш)
Масъул муҳаррир: доц. Ликонцев Д.Н.
Муҳаррир: Парпиева Қ.
Лаборатория ишлари бўйича услубий қўлланмалар тўплами
РРТФ ИУК мажлиси 12.09.2005 й. 1-баённомаси
асосида
нашрга тавсия этилган