УЗБЕКСКОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра

Антенно-фидерных

устройств

АНТЕННЫ МОБИЛЬНЫХ И

СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ.

Конспект лекций

для направления образования

5А524401 - «Мобильные системы связи»

Ташкент - 2010

ПРЕДИСЛОВИЕ

Конспект лекций содержит материал по темам дисциплины «Антенны мобильных и спутниковых систем» и предназначен для использования в процессе самостоятельной работы магистрантов и на аудиторных практических занятиях.

В данной работе имеются графические и другие материалы, собранные из различных литературных источников и приведенные к удобному виду для их использования в учебном процессе.

Тема 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗЕМНЫХ РАДИОВОЛН

1.1. Физические процессы при распространении земной волны. Классификация методов расчета поля земной волны

Определение поля излучателя, расположенного в атмосфере вблизи земной поверхности, с учетом реальных свойств Земли и атмосферы представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Для облегчения ее решения вводят некоторые упрощения. Поверхность Земли считают электрически однородной, сферической и идеально гладкой. Электрические параметры атмосферы (воздуха) принимают такими же, как и параметры свободного пространства.

Поле земной волны можно считать результатом суперпозиции полей, созданных вторичными источниками, которые возбуждены первичным полем в воздухе и земле. Полупроводящие свойства земли приводят к оттоку энергии волны из воздуха в почву. Сферическая земная поверхность является препятствием, которое земная волна огибает при распространении за линию горизонта. Процесс огибания - процесс дифракции радиоволн вдоль сферического препятствия приводит к дополнительным потерям по сравнению со случаем распространения радиоволн над плоской поверхностью.

Для практических расчетов общее решение дифракционной задачи можно разделить на несколько частных. Критерием для применения частных решений служат высота подъема антенн над поверхностью Земли и длина радиотрассы (расстояния от пункта передачи до пункта приема). Оба параметра определяют степень затенения земной поверхностью пространственных зон Френеля, а следовательно, и закон ослабления поля в процессе дифракции.

В зависимости от высот расположения антенн различают два класса задач. К первому классу относят задачи, в которых высота подвеса антенн h » λ и которые питаются неизлучающим фидером. Это так называемые поднятые антенны, что на практике характерно при работе в диапазоне УКВ и с некоторыми ограничениями в диапазоне КВ. Второй класс задач рассматривает процесс дифракции радиоволн при низко- расположенных антеннах, когда h « λ. Этот случай характерен для работы в диапазонах СДВ, ДВ, СВ и частично КВ.

Вдоль пути распространения земной волны в зависимости от степени освещенности точки приема излучением передающей антенны выделяют три области (зоны): освещенности (I), полутени (II) и тени (III), как показано на рис.1.1. Термин "Зона освещенности" имеет смысл только при поднятых антеннах. При низкорасположенных антеннах область, прилегающую к передающей антенне, называют зоной "приближения плоской Земли", поскольку в пределах этой зоны поверхность Земли можно приближенно считать плоской.

Линия горизонта

Рис.1.1. К делению радиотрассы на зоны

В зонах полутени и тени расчет напряженности поля как для поднятых, так и для низко расположенных антенн ведется по общим дифракционным формулам Фока.

Рассматривая среды, параметры которых указаны в табл.1.1, видим, что для морской воды равенство плотности токов проводимости и токов смещения 60λσ ≈ ε наступает при длине волны λ, равной 0,33 м. Поэтому для радиоволн, имеющих длину волны сантиметрового диапазона, морская вода может рассматриваться как диэлектрик.

Таблица 1.1

Вид земного покрова	ε	σ, См/м
Морская вода	80	1...6
Пресная вода рек и озер	80	10^-3…10^-2
Влажная почва	10...30	3 × 10^-3..3 × 10^-2
Сухая почва	3...6	1 × 10^-5…5 × 10^-3
Мерзлая почва	3...6	10^-3...10^-2
Лед (t= -10°С)	4...5	10^-2...10^-1
Снег (t= -10°С)	1	10^-6

Для влажной почвы это условие выполняется на длине волны λ, равной 17м. Влажная почва может рассматриваться как диэлектрик для метровых и более коротких волн. Таким образом, для волн сантиметрового диапазона все виды земной поверхности имеют свойства, близкие к свойствам идеального диэлектрика.

Рис.1.2. К определению расстояния прямой видимости

Отметим также, что при оценке условий распространения земной волны в случае h>>λ сравнивают длину радиолинии r с расстоянием прямой видимости r₀ (рис.1.2). Высоты подвеса приемных и передающих антенн h₁,h₂ << a, где a=6370км- радиус Земли, поэтому величина r₀, отсчитываемая по дуге большого круга, приближенно равна прямой АВ и ; с учетом тропосферной рефракции

,

где a_э - эквивалентный радиус Земли

,

dN/dh- градиент индекса коэффициента преломления тропосферы. При обычных высотах подвеса антенн (порядка нескольких десятков метров) предельное расстояние прямой видимости составляет несколько десятков километров (как правило, не более 50...60 км). Таким образом, в случае h >> λ, деление трассы распространения земной волны на зоны производят следующим образом: r £ 0,8r₀ - зона освещенности; 0,8r₀ < r < 1,2r₀- зона полутени; r ≥ 1,2r₀- зона тени.

Сферическая земная поверхность является препятствием, которое волна огибает при распространении за линию горизонта. Процесс огибания - процесс дифракции радиоволн вдоль сферического неидеального экрана с радиусом 6370 км сопровождается большими потерями.

1.2.Распространение радиоволн при поднятых передающей и приемной антеннах

Изучение распространения земных радиоволн естественно надо начать с этого наиболее простого случая. При небольших расстояниях между передающей и приемной антеннами кривизной поверхности Земли можно пренебречь. Будем считать поверхность Земли гладкой и однородной на протяжении всей трассы. Задача формулируется так: заданы геометрические параметры: расстояние между передающей и приемной антеннами, высоты подвеса передающей h₁ и приемной h₂ антенн и электрические параметры: подводимая к передающей антенне мощность Р_1, коэффициенты усиления передающей и приемной антенн G₁ и G₂, длина волны λ, вид поляризации волны, относительная диэлектрическая проницаемость почвы ε и ее удельная проводимость σ. Требуется определить множитель ослабления F и напряженность поля по формуле

, мВ/м

Как впервые было показано еще в 1922 году академиком Б. А. Введенским электрическое поле радиоволны в месте расположения приемной антенны можно рассматривать как результат интерференции прямого луча 1 и луча 2, отраженного в точке С от поверхности Земли (рис. 1.3).

Рис.1.3. К расчету поля в точке приема

При решении задачи распространения радиоволн вдоль границы воздух -земля существенное значение имеет абсолютная величина комплексной диэлектрической проницаемости почвы

.

Обычно она не бывает меньше 10, правда для сухого песка в дециметровом диапазоне ε_к = 2...5. Способность земной поверхности отражать радиоволны тоже связана с относительной комплексной диэлектрической проницаемостью. Значения модулей коэффициентов отражения для вертикальной поляризации R_в и горизонтальной поляризации R_r можно определить по формулам:

,

,

где γ - угол скольжения, который определяется по формуле

γ = arctg[(h₁+ h₂)/r].

Земная волна, распространяясь вдоль границы раздела воздух-почва, возбуждает в воздухе и почве токи, которые являются источниками вторичного поля. В соответствии с принципом Гюйгенса-Кирхгофа поле земной волны можно считать результатом суперпозиции полей, наведенных воображаемыми вторичными источниками, которые возбуждаются первичным полем в воздухе и почве. В почве интенсивность вторичных источников ослаблена по сравнению со свободным пространством, за счет тепловых потерь, которые появляются из-за конечных значений проводимости σ. Почва экранирует проникновение поля в глубокие области земли (явление скин эффекта), что препятствует оттоку энергии в нижнюю полусферу.

Рис.1.4. Зависимость множителя ослабления от расстояния при R=1

Напряженность поля в точке приема равна

, мВ/м.

Формула показывает, что в месте расположения приемной антенны поле имеет интерференционную структуру. По мере удаления от передающей антенны будем наблюдать такую картину (рис.1.4). При изменении r косинус аргумента будет меняться. Когда косинус равен единице поле максимально.

При соs [θ + 4πh₁h₂ / (λr) ] = 1

r_max = 4h₁h₂ / [λ(2N +1)], где N = 0,1,2,… F_max = 1 + R.

Когда косинус равен минус единице поле минимально. При

соs[θ + 4πh₁h₂ / (λr)] = - 1, r_min = 2h₁h₂ / [λ(N +1)], N = 0,1,2,… F_min = 1 - R .Отсчет максимумов и минимумов ведется от конца радиотрассы. При r ≤ 4h₁h₂/ λ наблюдаются максимумы и минимумы напряженности поля, а при

r > 4h₁h₂ / λ наблюдается плавное уменьшение напряженности поля с увеличением расстояния.

Дальнейшее упрощение интерференционных формул. С увеличением расстояния значение R стремится к 1, а θ - к 180°, тогда

, мВ/м или

, мВ/м.

При дальнейшем увеличении расстояния когда 2πh₁h₂ / (λr) ≈ π / 9 ,то синус аргумента можно заменить его аргументом (при r ≥ 18h₁h₂ / λ)

.

Напряженность поля на расстояниях r ≥ 18h₁h₂/λ убывает с квадратом расстояния. Надо твердо помнить, что в условиях применимости формулы Введенского, луч отраженный от поверхности земли является вредным, т.к. он стремится скомпенсировать поле прямого луча. Векторная диаграмма сложения полей (структура поля в точке приема) приведена на рис.1.5. Многие изобретатели старались скомпенсировать вредный отраженный луч (рассыпали уголь в месте отражения, ставили стенку на пути отраженного луча). Но они не учли того, что как луч занимает часть пространства, так и волна отражается не в одной точке, а от площади описываемой эллипсоидом с горизонтальными размерами 2а_п и 2b_п (рис.1.6), которые при одинаковых высотах подвеса антенн можно рассчитать по формулам ; 2b_n=2a_n×sinγ.

Рис.1.5. Структура поля в точке приема

Рис.1.6. К определению области, существенной для отражения радиоволн.

Рис.1.7. К определению многолепестковой структуры поля

Многолучевая структура. Диаграмма направленности в вертикальной плоскости.

Будем строить зеркальное изображение антенны (рис.1.7). Из треугольника ∆r = 2hsinγ, тогда

.

Угол γ меняется в пределах от 0 до π/2 (0° -пологий луч, 90° - направлено в зенит). Тогда (2πhsinγ)/λ будет меняться от нуля до 2πh/λ. Для примера возьмем Ташкентский РТПЦ

h₁ = 350м, λ = 7м, ∆r =2hsinγ . Если вертолет будет облетать (по вертикали) ТашРТПЦ, то будет обнаружено 100 максимумов (n=2h/λ).

Учет сферичности земной поверхности при расчете напряженности поля. Сферичность земной волны влияет на амплитуду за счет рассеивания от выпуклой поверхности Земли и фазу отраженной волны, т.к. выпуклость земной поверхности изменяет длину пути отраженной волны. Если в точке отражения радиоволны от поверхности Земли (рис.1.8) провести плоскость MN, касательную к поверхности Земли и отсчитывать высоты подвеса антенн не от поверхности Земли, а от указанной плоскости, то, подставляя в интерференционные формулы вместо действительных высот h₁ и h₂ «приведенные высоты» h’₁ и h’₂, получим правильное значение напряженности поля в месте приема, ибо угол скольжения луча относительно выпуклой поверхности Земли тот же, что и угол скольжения над касательной плоскостью. Учет кривизны Земли при пользовании интерференционными формулами сводится к нахождению приведенных высот h₁’ и h₂’ по известным значениям r, h₁, h₂, a_э.

;и

, мВ/м;

, мВ/м;

, мВ/м

Рис.1.8. К учету сферичности поверхности Земли

Расчет напряженности поля в зонах полутени и тени. В. А. Фок получил выражение для функции ослабления пригодное для любых удалений от передатчика. На небольших расстояниях от передатчика оно переходило в интерференционную формулу. Наоборот при больших расстояниях,

Рис.1.9. К определению величины U (x)

решение превращалось в одночленную дифракционную формулу. Фок ввел понятия о "масштабе расстояний" L и о "масштабе высот" Н. Это позволяет длину трассы r и высоты подвеса антенн h₁ и h₂ выразить в безразмерных единицах: приведенное расстояние x = r / L, приведенные высоты подвеса антенн y₁ = h₁ / H, y₂ = h₂ / H. Выражение для множителя ослабления одночленной дифракционной формулы (для расчета уровня поля в зоне тени) может быть представлено в виде произведения трех сомножителей F = U(х)V(y₁)V(у₂), первый из которых зависит от расстояния, второй и третий от высот подвеса передающей и приемной антенн. Расчет напряженности поля в области тени в диапазонах СДВ, ДВ, СВ и большей части КВ значительно проще, т.к. F = U(х). Для расчета значения множителя ослабления в зоне тени используются графики (рис.1.9 и 1.10) для определения значений U(x),V(y₁),V(y₂) в дБ, тогда F = U(x) + V(y₁) + V(y₂),дБ. Из дБ в разы значение множителя ослабления можно пересчитать по формуле F = 10^FдБ/20. Значение напряженности поля рассчитывается по формуле Е = Е₀F, где Е₀ - напряженность поля в свободном пространстве.

В зоне полутени для приближенной оценки уровня напряженности поля известную пользу приносит способ определения множителя ослабления на границе прямой видимости, т.е. на таком расстоянии, где интерференционные формулы показывают уже нулевые значения поля. Метод разработан для горизонтально поляризованного излучения.

Рис.1.10. К определению величины V (y)

При вертикальной поляризации он дает менее точные результаты и используется для λ < 50 см. Множитель ослабления на границе прямой видимости рассчитывается по формуле F = (r₀/L)F(y_1,y₂). Значение функции F(y₁,y₂)получено из многочленной дифракционной формулы и определяется графически из рис.1.11 в дБ. Это значение пересчитывается в разы по формуле F = 10^{F(y1,y2)дБ/20}. Напряженность поля рассчитывается по формуле Е = Е₀F.

Рис.1.11. К определению величины V (y1,y2)

1.3.Распространение земных радиоволн при низко расположенных антеннах

Рассмотрим случай, когда передающая и приемная антенны находятся непосредственно у границы раздела (воздух - земля). Подобный случай типичен для диапазонов сверхдлинных, длинных и средних волн. Для удобства расчетов примем поверхность Земли плоской.

Рассмотрим сначала частный случай, когда поверхности Земли можно приписать свойства идеального проводника (60λς >> ε), т.е. токи проводимости много больше токов смещения.

Предположим, что в точке А на плоской идеально проводящей поверхности Земли находится передающая антенна. Известны коэффициент усиления антенны G₁ и мощность подводимая к антенне Р₁ что эквивалентно изотропному излучателю с мощностью Р₁G₁. В том случае, если такая антенна находилась бы в свободном пространстве, то излучаемая энергия распределялась бы по поверхности сферы, но так как радиоволны в нашем случае могут распространяться только в воздухе, то энергия волны распределится по поверхности полусферы, что эквивалентно увеличению значения вектора Пойнтинга в два раза. Напряженность электрического поля, как Вы знаете связана с вектором Пойнтинга соотношением

П = Е² / 120π. Поэтому значение напряженности поля увеличивается в раз.

,мВ/м

Эта формула носит название формулы идеальной радиопередачи. Она справедлива для случая, когда антенна расположена непосредственно у поверхности плоской идеально проводящей поверхности Земли (волны в землю не проникают, и потерь в ней нет).

Поскольку в диапазонах сверхдлинных, длинных и средних волн часто применяются проводниковые антенны, излучающим элементом которых является снижение, необходима формула, в которую входили бы такие параметры как I_Д - действующее значение тока в пучности и h_д - действующая высота передающей антенны. Формула идеальной радиопередачи с этими параметрами имеет вид

,мВ/м.

В практике радиосвязи с допустимой погрешностью формулы идеальной радиопередачи могут быть применены для расчета уровня напряженности поля, например, над морем для длин волн λ больше 1000 м.

Значение мощности передатчика можно представить через действующие значения высоты антенны h_д и тока в пучности I_Д по формуле

Р₁ = 160π²(h_дI_д / λ)²,Вт.

Рассмотрим теперь случай распространения радиоволн над полупроводящей поверхностью Земли. Первая попытка решить эту задачу была сделана Зоммерфельдом еще в 1909 году. В 1923 году М.В.Шулейкин придал выражению Зоммерфельда вид удобный для инженерных расчетов. В 1931 году Ван-дер-Поль опубликовал формулу для расчетов, аналогичную формуле Шулейкина. После этого рядом ученых была выполнена работа в которой формулы Шулейкина и Ван-дер-Поля были обобщены для почв с любыми параметрами, построены графики и номограммы, облегчающие расчет. При расчете напряженности поля используется формула идеальной радиопередачи, дополненная множителем ослабления F(х)

,мВ/м;

,мВ/м.

Эти формулы получили название формул Шулейкина-Ван-дер-Поля. Параметр х является безразмерным и получил название численного расстояния

В зависимости от соотношения 60λσ и ε данная формула может быть упрощена:

а) токи проводимости много больше токов смещения (60λσ >> ε)

x ≈ πr / (60λ²σ),

б) токи смещения много больше токов проводимости (ε >> 60λσ)

x ≈ (πr / λ)(ε - 1) / ε².

Определим значения множителя ослабления F(х) по известному значению численного расстояния х. Для этого часто пользуются графиками составленными Берроузом. На них по оси абсцисс графика в логарифмическом масштабе отложены значения 2х, а по оси ординат - искомые значения множителя ослабления для двух видов поляризаций и для разных значений параметра Q = ε / 60λσ (рис.1.12). Как видно из графика при малых значениях х все кривые стремятся к значению F(x) = 1 . Для значений

х > 25 кривые также сливаются. При отсутствии графика расчет множителя ослабления можно провести по приближенной формуле

F(x) = (2 + 0,Зx)/(2 + x + 0,6x²), которая для значений х > 25 принимает простой вид F(х) ≈ 0,5x. При горизонтальной поляризации численное расстояние определяется по формуле

.

Рис.1.12. Графики Берроуза

Горизонтальный вибратор, помимо основного горизонтально поляризованного поля, максимум которого создается в направлении перпендикулярном оси провода, является источником вертикально поляризованного поля, максимального в направлении оси провода. Отметим, что вертикально поляризованное поле возникает только за счет конечной проводимости земли и по мере увеличения проводимости стремится к нулю.

Вертикальный излучатель с действующей длиной (действующей высотой h_д) создает две составляющие напряженности поля:

вертикальную , мВ/м ,

горизонтальную , мВ/м.

Расчеты по формуле Шулейкина-Ван-дер-Поля справедливы на небольших расстояниях, при которых поверхность Земли можно считать плоской: в диапазонах СДВ, ДВ, СВ - на расстояниях до 300...400 км, а в

диапазоне КВ для λ = 50...100 м - на расстояниях до 50 км, а для λ= 10...50 м - на расстояниях до 10 км.

Для учета влияния сферичности Земли в расчетах используются данные графиков МККР, составленные для различных типов почв и длин волн. Графики имеют ориентировочно следующий вид (рис.1.13). По оси ординат отложены значения напряженности поля для мощности излучения в 1 кВт. По оси абсцисс отложены значения длины трассы в км. Сначала необходимо определить по графикам напряженность поля Е_д] в мкВ/м для мощности передатчика в 1 кВт для заданного случая. Полное значение напряженности поля определяется по формуле Е_д = Е_д1

Рис.1.13. Графики МККР

Структура поля при низкорасположенных антеннах. Приближенные граничные условия Леонтовича. Такие антенны относятся к антеннам сверхдлинных, длинных и средних волн. Исследование структуры поля скользящей волны в зоне приближения плоской Земли ведут, принимая во внимание, что в пределах раскрыва приемной антенны участок сферического фронта волны плоский, так же как и участок сферической поверхности Земли вблизи точки наблюдения. В 1944 году академиком М.А.Леонтовичем было показано, что решение о задаче распространения земных радиоволн можно упростить заменив приближенными граничными условиями точные. Приближенными граничными условиями они называются потому, что справедливы в случаях, когда модуль комплексной диэлектрической проницаемости почвы много больше единицы

Если это условие выполняется, тоV_ф = с / n, λ₂ = λ₁ / n,

где коэффициент преломления .

Итак, условие ε_к » 1 эквивалентно требованию того, чтобы длина волны в толще земли была значительно меньше, чем длина волны в воздухе. Предположим теперь, что в воздухе распространяется радиоволна с длиной волны (в воздухе) λ₁. Если глубина h, на которой определяется напряженность поля, много меньше длины волны λ₂ (в земле), то радиус первой зоны Френеля ρ ≈ λ₂ / 2, т.е. размеры первой зоны Френеля будут порядка половины длины волны в земле, причем при сделанном предположении

λ₂ « λ₁. Согласно изложенному, размер 2ρ много меньше длины волны в воздухе, что позволяет считать поле в воздухе на протяжении этого участка почти синфазным. Такая синфазная поверхность создает плоские радиоволны, распространяющиеся вглубь земли в направлении нормали к границе раздела.

Полагаем на некотором удалении от передатчика известна вертикальная составляющая Е_1z, тогда в предположении плоской волны в воздухе горизонтальная составляющая магнитного поля Н_1у = - E_1z / (120π). Эта составляющая связана с горизонтальной составляющей электрического поля Е_1x приближенными граничными условиями Леонтовича

E_1x=-120πH_1y / при z=0 или E_1x = E_1z / при z=0, так как, то , где α = arctg(60λσ / ε).

Формула показывает, что вертикальная составляющая поля над поверхностью Земли всегда больше горизонтальной. Горизонтальная составляющая тем меньше, чем больше проводимость почвы и чем длиннее волна. Структура поля для случаев идеально проводящей и полупроводящей земли приведены на рис.1.14. Результирующее поле над поверхностью земли поляризовано эллиптически, поскольку ортогональные составляющие Е_1x и E_1z сдвинуты по фазе на угол α/2. Но обычно E_1z » Е_1x и эллипс поляризации сильно вытянут (рис.1.15).

Поэтому приближенно считают, что в воздухе на поверхности Земли поле поляризовано линейно.

Рис.1.15. Эллипс поляризации волны

Результирующий вектор линейно поляризованной волны ориентирован в направлении большой оси эллипса, т.е. наклонен вперед на угол ψ, который равен

.

Угол ψ называется "углом наклона фронта волны"

.

В то время, как в воздухе вертикальная составляющая напряженности электрического поля, значительно больше горизонтальной (в раз) в почве горизонтальная составляющая во столько же раз больше вертикальной составляющей. Следовательно, если в воздухе радиоприем выгоднее вести на вертикальную антенну, то в земле на горизонтальную. Сущность граничных условий Леонтовича заключается в том, что соотношение между горизонтальными составляющими напряженности электрического и магнитного поля (а также Е_1х и Е_1z) у границы раздела определяется параметрами второй среды.

1.4.Особенности распространения радиоволн при подземной радиосвязи

В СНГ проводились теоретические и экспериментальные исследования в области подземной радиосвязи, когда передающая и приемная антенны находятся на некоторой глубине под поверхностью земли. В соответствии с характером распространения радиоволн подземные системы связи делятся на два вида. К первому виду относятся системы связи, приемная и передающая антенны которых находятся на небольшой глубине под землей. При этом основная область распространения радиоволн находится в атмосфере, за исключением передающего и приемного концов, где радиоволны проходят через небольшие участки земной коры.

Путь распространения волны изображен на рис.1.16. Волна, распространяющаяся от передающей антенны (точка А) к приемной антенне (точка В) через толщу земли, затухает по экспоненциальному закону и создает очень слабое поле в точке В. Как показали теоретические и экспериментальные исследования, в точку В приходит волна, которая поднимается вверх от заглубленного источника, находящегося в точке А, ослабляясь экспоненциально на участке АА^’. Затем волна распространяется вдоль поверхности Земли. В каждой точке поверхности эта волна возбуждает токи, которые являются источниками волн, распространяющихся в глубь земли. Распространяясь в глубь земли на участке В'В, волна ослабляется по экспоненциальному закону. Рассчитывать напряженность поля антенн, расположенных под землей, следует согласно этой схеме. Чтобы не снижался КПД антенны, земля не должна находиться в непосредственной близости от антенны, где поле очень сильное и потери энергии большие. Во избежание дополнительных потерь антенну помещают в воздушную полость. В зависимости от мощности передатчика может быть достигнута дальность связи до нескольких сотен километров, причем при большой дальности связи распространяется не только земная волна, но также волна, отраженная от ионосферы. Для таких систем связи используются длинные и сверхдлинные волны. Основными помехами являются атмосферные шумы. В подземных системах связи второго вида приемно-передающие антенны находятся на большой глубине под землей: в шахтах или скважинах. В этом случае область распространения радиоволн находится целиком в земной коре. Распространение волны происходит через толщу земной коры и при очень сухой почве, когда проводимость не превышает 10^-3 См/м, связь возможно осуществить на несколько километров. Имеются сведения, что на волнах частотой 150...200 кГц при мощности передатчика 100...200 Вт можно осуществить связь на расстояние порядка 10 км.

Подземный вид связи при сильно заглубленных антеннах имеет то преимущество, что он не подвержен действию внешних помех. Поэтому, несмотря на то, что сигнал при прохождении в толще Земли сильно ослабляется, соотношение сигнал/шум на линиях, проходящих глубоко под землей, оказывается больше, чем на линиях, лежащих вблизи поверхности земли. На низких частотах подземные системы связи эффективнее наземных.

1.5 Концепция академика Мандельштама о "взлетной и посадочной площадках" при распространении радиоволн

Мандельштам предложил одному из своих учеников Фейнбергу строго решить вопрос о расчете напряженности поля над неоднородной трассой (из участков с разными электрическими параметрами), но сказал, что радиоволны распространяются не так просто как думали раньше. По Мандельштаму радиоволны распространяются по пути наименьшего сопротивления (рис.1.17). Как видно из рисунка наибольшие потери это "места взлета и посадки". Потери связаны с потерями энергии радиоволны в полупроводящей поверхности земли. На трассе земля - море может наблюдаться эффект риковери - восстановления, когда на границе земля - водная поверхность наблюдается некоторое увеличениена пряженности поля.

Рис.1.17. К концепции Мандельштама

ТЕМА 2. РАСЧЕТ ЗОН ПОКРЫТИЯ РАДИО И ТЕЛЕВИЗИОННЫМ ВЕЩАНИЕМ (МЕТОДИКА ШУРА)

2.1.Основные соотношения

Эффективно - излучаемая мощность - радиопередающей станции, в главном направлении антенны

, (2.1)

где P- мощность передатчика на входе фидера, кВт; G- коэффициент усиления передающей антенны по мощности относительно полуволнового вибратора и h-коэффициент полезного действия фидера.

Эффективно-излучаемую мощность часто выражают в децибелах относительно 1кВт

, дБкВт. (2.2)

где все величины выражены в децибелах.

Эффективно-излучаемую мощность не следует отождествлять с эквивалентной изотропно-излучаемой мощностью, которую определяют аналогично, но значение коэффициента усиления антенны берется относительно ненаправленной ( изотропной ) антенны ( разница значений излучаемой мощности составляет 2,15дБ ).

Эффективно-излучаемая мощность в децибелах относительно 1 кВт в любом направлении от передающей антенны определяется с учетом ее диаграммы направленности

, дБкВт , (2.3)

где и - значения характеристик направленности передающей антенны по мощности в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

D-угол в вертикальной плоскости между линией горизонта, проведенной через геометрический центр антенны и направлением на точку приема;

j - угол в горизонтальной плоскости между направлением максимального излучения и направлением на точку приема.

На рис.2.1. а и б приведены нормированные ориентировочные диаграммы направленности антенн в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Влияние рефракции приближенно учитывают путем замены в соответствующих формулах действительного радиуса Земли а =6370 км его эквивалентным значением а_э.

Эквивалентный радиус Земли

1+0,5a(d / dZ)] , (2.4.)

а)

б)

Рис.2.1.Ориентировочная диаграмма направленности передающей антенны ( а- в горизонтальной плоскости, б- в вертикальной плоскости)

измеряют в километрах. На распространение радиоволн метрового и дециметрового диапазонов влияет приземный слой атмосферы толщиной 8...14 км, т.е. тропосфера. В этом слое метеорологические параметры — влажность, температура и атмосферное давление сильно изменяются во времени и в пространстве. Диэлектрическая проницаемость воздуха e зависит от этих параметров и также сильно изменяется, причем по случайному закону. В большей части времени года в тропосфере линейно уменьшается по вертикали среднее значение градиента диэлектрической проницаемости de/dZ, где Z — высота над поверхностью Земли. Это приводит к рефракции, т.е. к плавному искривлению траектории радиоволн. Причем траектория радиоволны представляет собой выпуклую вверх дугу.

Эквивалентный радиус Земли – это радиус гипотетической сферической Земли, для которой расстояние до горизонта в предположении прямолинейного распространения радиоволн является таким же, как и расстояние до горизонта для фактической Земли, окруженной атмосферой с постоянным значением вертикального градиента коэффициента преломления (рис.2.2).

Во многих районах средней полосы, в 50% времени года значение вертикального градиента диэлектрической проницаемости воздуха равно 8·, Следовательно, в расчетах обычно принимают 3=8500 км, что соответствует средним условиям распространения радиоволн. В небольшие периоды времени изменение значений вертикального градиента существенно отличается от линейной зависимости. В таких случаях понятие об эквивалентном радиусе будет неприменимо. Оно будет также неприменимо при чрезмерных значениях градиентов, когда имеет место сверхрефракция радиоволн.

Напряженность электрического поля в условиях свободного пространства- напряженность поля в месте приема при распространении радиоволн в идеальном свободном пространстве, в котором отсутствует влияние земли и атмосферы. Значение напряженности поля в условиях свободного пространства может быть легко вычислено и его часто используют как исходное для расчета во всех диапазонах частот. На расстоянии r от станции напряженность поля в свободном пространстве, мкВ/м ,

, (2.5)

где эффективно-излучаемая мощность, кВт, r - расстояние, км.

Выражение в децибелах (П.1.5) имеет вид

Е₀=106,9 - 20 lgr + P_å , (2.6)

где дБкВт.

Напряженность поля выражается в децибелах относительно 1мкВ/м, но для краткости везде указывают размерность в децибелах.

Рис.2.2. Положение диаграммы направленности передающей антенны в вертикальной плоскости (А и В — точки передачи и приема)

Рис.2.3. К определению эквивалентного радиуса Земли

Если эффективно-излучаемая мощность выражена в Ваттах, то напряженность поля в свободном пространстве получится в мкВ/м,

, (2.7)

или в децибелах

_. (2.8)

Расстояние прямой видимости. Между антеннами передающей станции и приемного устройства будет иметь место прямая видимость до тех пор, пока линия визирования АВ (рис.2.4), проходящая через электрические центры антенн, на всем протяжении идет выше уровня земной поверхности (с учетом высот предметов на местности). Расстояние, при котором линия визирования касается наивысшей точки препятствия, называют предельным расстоянием прямой видимости ; для гладкой сферической земной поверхности, км,

= , (2.9)

где и - высоты подвеса антенн и эквивалентный радиус Земли, км. Для среднего состояния тропосферы, т. е. при 8500 км, предельное расстояние, км,

= 4,12 + , (2.10)

где - высоты подвеса антенн, м.

Угол закрытия антенны (передающей или приемной) g отсчитывают между горизонтальной плоскостью и направлением на горизонт (рис.1.5). Угол закрытия считают положительным, если вершина препятствия находится выше горизонтальной плоскости и отрицательным, если ниже. Угол закрытия определяют из профиля оконечного участка трассы, рад

, (2.11)

где - высота центра антенны над уровнем моря, м; - высота препятствия, определяющего закрытие, над уровнем моря, м; - расстояние от антенны до препятствия, км. Дугу - уровень моря (или условный уровень, лежащий выше или ниже уровня моря) - строят по координатам точки дуги r и Z, Задаваясь разными значениями, r в км, находят Z = 500 r , где r и a в км.

Эквивалентное расстояние. В расчетах, связанных с распространением радиоволн за пределы прямой видимости вместо истинного расстояния от передатчика до приемника вводят в некоторых случаях эквивалентное расстояние , которое позволяет учесть влияние на уровень сигнала рельефа местности и приподнятость трассы над уровнем моря. В случаях, когда

Рис.2.4.К определению расстояния прямой видимости над гладкой и

неровной земной поверхностью

Рис.2.5. Примеры построения профилей оконечных участков трассы при

углах закрытия (а — положительной; б — отрицательной)

трассы расположены на высоте км над уровнем моря эквивалентное расстояние равно, км

, (2.12)

где g₁ и g₂ - углы закрытия передающей и приемной антенны, рад; а_э- в км. С учетом приподнятости трассы эквивалентная длина трассы, км

(2.13)

где все величины подставляются в километрах. Формула справедлива при условии

-0,3 < 6 . (2.14)

Отсюда следует, что на горных трассах эквивалентное расстояние возрастает а на морских уменьшается. Высоту трассы определяют графически из профиля трассы. Графическое определение поясняется рис.2.6. Здесь - разность высот между точками пересечения касательных к препятствиям АС и ВС и линий , , проведенных параллельно касательным; и - высоты подвеса антенн над уровнем моря.

Эквивалентное расстояние целесообразно использовать при углах закрытия не более 1,5°. Над гладкой сферической земной поверхностью, приподнятой относительно уровня моря на 0,15...0,25 км, , км.

2.2.Расчет напряженности поля

Порядок расчета. На неровной местности в точках приема, удаленных на одинаковое расстояние от передающей станции, напряженность поля сигнала является случайной величиной. Она изменяется от точки к точке вследствие разного экранирующего влияния рельефа и во времени вследствие неустойчивого состояния тропосферы. По этой причине напряженность поля оценивают статистически - по процентам мест (точек) и времени приема. При этом предполагается, что рельеф местности является регулярным, т.е. отдельные неровности (холмы, горы) примерно одинаковы.

Напряженность поля на расстоянии r от передающей станции, превышаемая в L % мест приема и в T % времени

E(r, L,T)³+E(50,50)+F(Dh)+F()+DE(L)+DE(T), дБ, (П.1.15)

где эффективно-излучаемая мощность, дБкВт; E(50, 50) — медианное значение напряженности поля (по 50% мест и времени при высоте подвеса приемных антенн м , ; F(Dh) и F() поправочные коэффициенты, учитывающие степень неровности местности и высоту подвеса приемных антенн, дБ; DE(L) и DE(T) — отклонения значений напряженности поля от медианного значения в заданных процентах мест L и времени Т приема, дБ.

Предполагаемый метод расчета полуэмпирический. Следует иметь в виду, что расчеты дают правильный результат для достаточно протяженного участка местности, охватывающего всевозможные неровности. Метод расчета базируется на документах МККР и ОИРТ, но содержит ряд дополнений и уточнений, введенных на основании результатов экспериментальных исследований.

Оценка неровности местности. Для оценки степени вероятности местности используют параметр h, который определяется как разница высот (отметок) местности, превышаемых на 10 и 90% на определенном расстоянии, В документах МККР (Рекомендации 370-4) это расстояние рекомендуется отсчитывать в пределах 10...50 км в направлении от передатчика к точкам приема. В документах ОИРТ его рекомендуют брать в пределах 30...40 км от приближенно предполагаемой границы зоны приема в сторону передающей станции (рис.2.7). Второй подход предпочтителен, поскольку на уровень сигнала гораздо сильнее влияют неровности местности, расположенные перед приемными антеннами. Если радиус зоны приема передающей станции меньше 30 км, то параметр определяется по всему радиусу. На наклонных трассах следует отсчитывать от линии, проходящей через середину неровностей.

Значение Dh удобно найти из статистического распределения высот предметов на местности. Выбор высот должен быть таким, чтобы они охватывали все крупные предметы (детали рельефа). Обычно бывает достаточно взять 30 значений высот через 1 км.

По грубой оценке параметр Dh равен половине среднего значения высот холмов или гор от подошвы до вершины на рассматриваемом участке.

Параметр Dh, м, позволяет ввести условную классификацию типов местности:

Dh, м

Равнинная или водная поверхность ……………………………… 0…25

Равнинно-холмистая (среднепересеченная) …………………………... 25…75

Холмистая (сильнопересеченная)…..………………………………. 75…150

Гористая ……………………………………………………………..150…400

Очень высокие горы, не менее ………………………………… 400.

Медианное значение напряженности поля. На равнинно-холмистой местности, на расстояниях менее 10 км его определяют по кривым распространения рис.2.8. Здесь и далее, на кривых указана эффективная высота подвеса передающей антенны, измеренная в метрах.

Рис.2.6.К определению высоты трассы над уровнем моря

Рис.2.7.К определению параметра, характеризующего степень неровности

местности Dh (справа график статистического распределения

отметок местности)

На расстояниях свыше 10 км, медианное значение напряженности поля определяется по рис.2.9, 2.10 ( Рекомендация 370-4). Данные зависимости получены по результатам многочисленных измерений, проведенных в разных регионах земного шара при Dh = 50 м. Для значений эффективных высот подвеса передающей антенны 20 и 10 м кривые распространения могут быть получены с использованием поправочных коэффициентов, соответственно -5дБ и -11 дБ для расстояний 10…25 км. Для расстояний выше 250 км поправку принимают равной нулю. Для промежуточных расстояний 20...250 км поправку находят, используя линейную интерполяцию. Для эффективных высот подвеса антенн передатчика, превышающих 1200м, напряженность поля на расстояния r принимают равной напряженности, определяемой по зависимости для эффективной высоты 300 м на расстоянии 4,1,км. Такую экстраполяцию применяют только к загоризонтным расстояниям 4,1 70) км. Для расстояний , км, предполагается, что напряженность поля превышает значение для 1200 м на столько же . насколько оно превышается при расстоянии, равном . Для расстояний меньше 100 км используют интерполяцию, полагая 0 дБ на расстоянии 20 км до значения поля, найденного для 100 км. Это выполняется при условии, что напряженность поля не превышает напряженности поля свободного пространства.

Зависимости напряженности поля от расстояния на рис.2.8-2.10, иногда аппроксимируют с помощью формулы, дБ

_{Е(50,50)=Б0 + Б1 lgr + Б2 (lgr)2 (2.16)}

где и коэффициенты, значения которых приведены в табл.2.1 и 2.2 для метрового и дециметрового диапазонов. Эти зависимости можно также аппроксимировать рядом формул. Предварительно вычисляют расстояние прямой видимости и эквивалентное расстояние км.

При r £ (в зоне прямой видимости) медианное значение определяют в зависимости от расстояния

если км

E(50,50)=108 - 30,5 lg r + (8,5 + 16,5 lgr) lg (h_1эф /150). (2.17)

если км, то сначала определяют поправку на высоту подвеса передающей антенны

4600] lg( 300 , (2.18)

где c - коэффициенты, зависящие от частоты.

Медианное значение будет равно

E(50,50)= 100 [-Y(lg км, (2.19)

85 км,

где Y,y - коэффициенты зависящие от частоты.

При r > медианное значение рассчитывают в зависимости от эквивалентного расстояния, сначала в зоне дифракции, затем в зоне дальнего тропосферного распространения радиоволн

E(50,50)= 35 км , (2.20)

x - m км .

При расчете медианного значения по этим формулам следует учитывать зависимость коэффициентов от частоты:

30...250 МГц . . . . c=23 Y=0,15 y=0 x=16 m=0,096
450...1000 МГц . . . . c=27 Y=0,165 y=7 x= 12 m=0,108

Рис.2.8. Зависимость медианного значения напряженности поля от расстояния на равнинно-холмистой местности ( линии для метрового диапазона, -------для дециметрового диапазона м ,

Рис.2.9.Зависимость медианного значения напряженности поля от расстояния. (Равнинно-холмистая местность ( I - III ТВ диапазоны, м ,

Рис.2.10.Зависимость медианного значения напряженности поля от расстояния. Равнинно-холмистая местность (IV, V ТВ диапазоны; м,

Таблица 2.1.

Значения коэффициентов и для метрового диапазона

	r = 2…100 км			r = 100…550 км
20,0	96,14	-35,39	-3,64	-79,89	120,10	-37,16
37,5	100,81	-32,66	-5,13	-45,06	96,50	-33,20
50,0	102 ,44	-31,16	-5,96	-21,00	77,63	-29,45
75,0	104,99	- 28,73	-7,10	15,79	49,68	-24,08
100,0	105,73	- 24,45	-9,05	34,08	35,95	-21,43
150,0	105,62	-15,92	-12,53	70,78	8,38	-16,10
200,0	102,6	-8,16	-15,2	91,28	-6,44	-13,34
250,0	99,29	-0,25	-17,86	111,82	-21,32	-10,58
300,0	95,97	7,66	-20,51	132,35	-36,18	-7,82
350,0	94,03	11,02	-21,34	144,29	-44,37	-6,37
400,0	92,08	14,38	- 22,17	156,21	-52,53	-4,94
450,0	90,96	16,65	-22,64	168,98	-61,44	- 3,34
500,0	89.68	19,09	-23,17	181,69	-70,31	-1,75

Таблица 2.2

Значения коэффициентов и для дециметрового диапазона

	r = 2…100 км			r = 100…550 км
20,0	53,00	-40,07	-3,74	-52,92	102,30	-35,71
37,5	105,23	-40,30	-3,57	-38,05	92,77	-34,11
50,0	105,02	-36,07	-5,41	-31,31	88,11	-33,26
75,0	104,97	-28,83	-8, 53	-17,17	77,96	-31,34
100,0	104,78	-21,48	-11,93	-9,23	72,53	-30,35
150,0	112,10	-22,52	-12,46	17,92	52,78	-26,65
200,0	108,81	-13,51	-15,67	38,62	37,54	-23,75
250,0	105,51	-4,49	-18,88	59,35	22,29	-20,85
300,0	102,21	4,52	-22,09	80,05	7,05	-17,95
350,0	94,89	15,80	-25,67	92,19	- 1,31	-16,47
400,0	88,57	25,39	-28,52	104,31	-9,66	-14,98
450,0	81,96	35,45	-31,53	116,48	-18,06	-13,49
500,0	75,92	44,76	-34,33	128,85	-26,56	-11,99

В документах МККР и ОИРТ зависимости медианного значения напряженности от расстояния приведены для горизонтальной и вертикальной поляризаций. Однако эксперименты показывают, что в области дифракции, т.е, на расстояниях 100…200 км, в лесистой местности, напряженности полей вертикально поляризованных метровых волн оказываются ниже расчетного значения на 12...16 дБ. Медианное значение напряженности поля зависит от климатических условий. Чем климат теплее и влажнее, тем оно оказывается больше. Это относится к трассам, длина которых больше расстояния прямой видимости. Экспериментальные данные, полученные для Западной Европы и Северной Америки показывают, что между медианным значением напряженности поля и градиентом индекса рефракции на первом километре атмосферы имеется корреляционная зависимость. Зависимости медианного значения напряженности поля от расстояния рис.2.8…2.10 относятся к зонам с умеренным климатом, причем n = ( единиц, где — коэффициенты преломления, измеренные у поверхности Земли и на высоте 1 км. Если среднее значение n для данного района заметно больше или n меньше -40, то, применяя к кривым поправочный коэффициент, равный -0,5 (n+40) дБ, получают соответствующие значения медианы напряженности поля для всех расстояний за пределами прямой видимости.

Эффективная высота подвеса передающей антенны, м, для равнинной и равнинно-холмистой местности определяется как высота электрического центра антенны над усредненным уровнем участка земной поверхности 3...15 км в направлении от передающей антенны к точкам приема (рис.2.11.а)

₌ при м,

10 м при 10м_{, (2.21)}

где высота подвеса антенны над уровнем моря;

Z_cp — средняя отметка участка 3...15 км, которая может быть определена по среднеарифметическим значениям отметок всех впадин и возвышенностей.

Для холмистой и горной местности эффективная высота подвеса передающей антенны определяется аналогично, но Z_CP целесообразно определять на участке 3…30 км.

Если точки передачи и приема находятся на наклонном вверх или вниз участке местности, то эффективную высоту подвеса передающей антенны определяют между наклонной линией, проведенной через середину неровностей местности, и параллельной ей линией, проведенной через центр антенны (рис. 2.11).

Поправочный коэффициент, учитывающий неровность местности (поправка) можно определить по графикам рис.2.12. Графики показывают, что с увеличением высот неровностей медианное значение напряженности поля уменьшается, а при переходе от равнинно-холмистой местности к равнинной возрастает. Наибольшее изменение поля имеет место на расстоянии 50...100 км от антенны. Для расстояний свыше 200 км поправочный коэффициент в 2 раза меньше, чем на расстоянии 50…100 км. Зависит коэффициент от частоты в дециметровом диапазоне его значение больше, чем в метровом.

На основании новых экспериментальных данных, полученных в горной и холмистой местностях, установлено, что поправочный коэффициент интервала расстояний от антенны 20...100 км такой же, как и для интервала 50...100 км, Уточненные значения поправочного коэффициента, дБ могут быть определены по рис. 1.13, построенному по формуле

_{F(Dh) = - νχ1lg(∆h/50) при ∆h≥50м,}

при м. (2.22)

Коэффициенты и определяют в зависимости от диапазона частот

ТВ диапазон частот I II III IV V

18,6 20,6 25,7 38,5 45

0,15 0,15 0,15 0,25 0,25

Для горной местности поправочный коэффициент определен для мест приема, расположенных в долинах ниже средней высоты гор. Следует проявлять осторожность при оценке поправочного коэффициента на местности, где Dh>300м, поскольку рельеф такой местности не всегда является регулярный, если пункты приема расположены на вершинах возвышенностей, поправкой можно пренебречь. Расстояния, для поправочного коэффициента выбраны неудачно. Это видно из того, что при расчетах возможны случаи, когда на участке 100…200 км напряженность поля с увеличением расстояния остается неизменной или даже возрастает. Целесообразно вводить графическую корректировку, при которой поле спадает плавно при увеличении расстояния.

Поправочный коэффициент на высоту подвеса приемных антенн для 50% мест приема необходимо рассчитывать при высоте подвеса антенн h2¹10м. В (Рекомендации 370-4) указывается, что на равнинно-холмистой местности в дециметровом диапазоне снижение высоты подвеса антенн с 10 до 3 м приводит к уменьшению медианного значения напряженности поля на 6 дБ, если расстояние от мест приема до передающей станции не превышает 50 км. Для расстояний свыше 100 км значение поправочного коэффициента берется в 2 раза меньше. С увеличением степени неровности местности его значение также уменьшается. Для горной местности он равен нулю.

Результаты экспериментов показывают, что и дециметровом диапазоне для всех параметров Dh значение поправочного коэффициента в среднем больше на 1 дБ по сравнению с данными Рекомендации 370-4. На равнинно-холмистой местности он одинаков для всех диапазонов. В метровом диапазоне зависимость коэффициента от степени неровности местности сравнительно слабая (рис.2.14, кривая 1). В пределах зоны обслуживания радиопередающей станции (зона обслуживания примерно равна расстоянию прямой видимости) он не зависит от расстояния и может быть определен по формуле или рис.2.14

lg (Dh / 50) - 7 , (2.23)

где С=2,6; 6 для метрового и дециметрового диапазонов волн.

При высоте подвеса приемных антенн более 10м на равнинно-холмистой местности, вблизи границы зоны обслуживания поправочный коэффициент, дБ, _{F(h2)=(4lgf + 10)(lgh2-1)}

(2.24)

где f - частота, МГц, причем 10 £ £ 30 м.

На расстояниях 200…1000 км от передающей станции с антеннами, поднятыми над землей на высоту так, что виден горизонт (например, на склоне горы), независимо от частоты, поправочный коэффициент, дБ,

, (2.25)

где 10 £ £ 100 м.

Отклонение значения напряженности поля от медианного в заданном проценте времени Е(Т) в ряде случаев может быть определено по кривым, приведенным Рекомендации 370-4. Некоторые из таких кривых приведены на рис.2.15…2.17. Для любого процента времени и в более удобной форме расчеты можно провести приближенно, полагая, что в точках приема в пределах, по крайней мере, 1...99% времени годовое статистическое распределение напряженности поля аппроксимируется логарифмически- нормальным законом. Hа этом основании отклонение напряженности поля в заданном проценте времени, дБ,

, (2.26)

где стандартное отклонение временного распределения, дБ;

Рис.2.11. К определению эффективной высоты подвеса передающей антенны

на местности (а - средняя высота которой одинакова; б - на наклонной)

Рис.2.12. Графики для определения поправочного коэффициента на неровной

местности по МККР для ТВ диапазонов волн (а — II, III; б—IV, V)

Рис.2.13. Зависимость поправочного коэффициента от степени неровности

местности на расстояниях 20 ...100 км

Кт — безразмерная величина, распределенная по логарифмически- нормальному закону с нулевой медианой и стандартным отклонением, равным единице. Величину К(Т) определяют по графику рис.2.15, в зависимости от заданного процента времени. График построен с помощью табулированного интеграла Гаусса, %

100 . (2.27)

Стандартное отклонение временного распределения, дБ, в метровом и дециметровом диапазонах волн для точек приема, расположенных на расстояниях менее 100 км от радиопередающей станции

. (2.28)

Отклонение значений напряженности поля от медианного в заданном проценте мест приема. В соответствии с результатами опытов в расчетах принимают, что статистическое распределение напряженности поля по местоположению

приближенно аппроксимируется логарифмически - нормальным законом. Отклонение напряженности поля, дБ, в заданном проценте мест приема

(2.29)

где стандартное отклонение распределения напряженности поля по местоположению, дБ; K(L) - безразмерная величина, определяемая по рис.2.15 или с помощью интеграла Гаусса.

Считается, что распределения напряженности поля во времени и по местоположению взаимно независимы, но это не строго, так как влияние рельефа проявляется по-разному в зависимости от условий рефракции.

Стандартное отклонение распределения напряженности поля по местоположению согласно Рекомендации 370-4 зависит от степени неровности местности и диапазона частот. Зависимость от расстояния исключается. Для равнинно-холмистой местности, в метровом диапазоне волн дается значение дБ, а в дециметровом диапазоне 9,3 дБ. Для холмистой и гористой местности в метровом диапазоне данных нет, а в дециметровом диапазоне они ограничены (при Dh = 150, 300м и 16 дБ). Экспериментальные исследования, проведенные для многих районов, показывают, что для расстояний свыше 10 км значения стандартного отклонения можно определить из рис.2.17 или формулам, дБ:

для метрового диапазона волн (2.30)

для дециметрового диапазона волн (2.31)

Рис.2.14. Зависимость поправочного коэффициента на высоту подвеса приемной антенны при ее снижении с 10 до 3 м от степени неровности местности для диапазонов волн (1 — метровых; 2 — дециметровых)

Рис.2.15. График нормированного логарифмически-нормального закона

На расстояниях менее 10 км значения стандартного отклонения на равнинно-холмистой местности в диапазоне дециметровых волн следующие:

Расстояние, км . 1 3 5 10

, дБ . . . 5 7 8 9

В диапазоне метровых волн эти значения будут меньше примерно на 2 дБ. Напряженности поля, измеренные для городов, расположенных в зоне обслуживания радиопередающих ТВ станций, рассчитывают по (2.15), но с учетом следующих условий. При высоте подвеса приемных антенн 10 м медиана напряженности поля оказывается меньше, чем на такой же местности свободной от строений. Поэтому в (2.15) следует ввести коэффициент F(s), учитывающий дополнительное ослабление, зависящий от плотности застройки города s и характера расположения зданий. Высота строений и строительный материал оказывают сравнительно небольшое влияние

Плотность застройки города (или квартала) определяют по плану как отношение застроенной части к общей площади (рис.2.20).

Из рис.2.19 видно, что дополнительное ослабление F(s) для дециметрового диапазона волн изменяется в больших пределах. В частности, для большого города его значение составляет 10…15 дБ, В диапазоне метровых волн оно получается меньше примерно на 5 дБ. Дополнительное ослабление уменьшается по мере удаления точек приема от передающей станция (рис.2.23). Для крупных городов уменьшение высоты подвеса приемных антенн с 10 до 3 м приводит к уменьшению медианного значения напряженности поля на 7... 9 дБ на частотах 100…1000 МГц. При высоте подвеса антенны менее 5 м влияние частоты и окружающей среды становится незначительным. В широком диапазоне частот уменьшение высоты подвеса антенн с 3 до 1,5 м приводит к уменьшению напряженности поля сигнала еще на 3 дБ. При подъеме антенн выше 10 м отмечается резкое возрастание сигнала. Поправочный коэффициент, дБ, для медианного значения напряженности поля при >10 м

_{F(h2)≈ω(lgh2-1)} (2.32)

где w — постоянная величина: в дециметровом диапазоне w=40, для кварталов с традиционной застройкой w=48. Таким образом, приближенно можно считать, что в дециметровом диапазоне зависимости напряженности от расстояния для равнинно-холмистой местности (см. рис.2.8; 2.10) пригодны для городов, если антенны установлены на крышах 6…7-этажных зданий (»20 м).

Распределение напряженности поля для города аппроксимируется логарифмически нормальным законом. Стандартное отклонение этого распределения зависит существенно от высоты установки приемных антенн. В центральных районах города с современной застройкой при высоте 10 м в дециметровом диапазоне при смешанной застройке новыми и старыми зданиями около 8 дБ. Такое же значение стандартного отклонения отмечается в пригороде с одноэтажными зданиями. По мере увеличения высоты подвеса антенны оно уменьшается, при высоте подвеса примерно 30 м - при высоте подвеса 50 м - около 3,5 дБ.

Рис.2.16. Зависимость стандартного отклонения временного распределения

напряженности поля от эквивалентного расстояния.

Рис.2.17. Зависимость стандартного отклонения местностного распределения напряженности поля от степени неровности местности для диапазонов волн (1 - метровых; 2 - дециметровых )

Рис.2.18. Зависимость дополнительного ослабления напряженности поля в

городе от плотности застройки (дециметровый диапазон волн

r = 1…10 км, = 10 м)

Рис.2.19. Зависимость дополнительного ослабления в городских кварталах с

современной застройкой от расстояния до радиопередающей

станции (=10 м дециметровый диапазон)

Рис.2.20. Примеры плотности застройки города

2.3. Определение границ зон покрытия радио и телевизионным вещанием

В табл.2.3 приведены значения используемой напряженности поля, принятые при планировании зон покрытия телевизионным вещанием [ГОСТ 7845-79] и данные МККР [Рекомендация 417-3 и Отчет 409-4]. Значения Рекомендации 417-3 предназначены для широкого использования, а представленные в Отчете 409-4 — для сельских районов с малой плотностью населения. В последнем случае необходимо применять приемные установки, оборудованные малошумящими антенными усилителями, и приемные антенны с большими коэффициентами усиления.

Таблица 2.3

Принятые при планировании зон покрытия телевизионным вещанием

значения используемой напряженности поля, дБмкВ/м

	Диапазон частот
Стандарт	I		II	III	IV	V
СНГ (ГОСТ 7845-79)	50	54		57	70	70
МККР (Рек. 417-3)	48	—		55	65	70
МККР (Отчет 409-4)	46	—		49	58	64

В таблице 2.4 приведены значения минимальной используемой напряженности поля, необходимые для планирования зон покрытия ОВЧ-ЧМ вещанием.

Таблица 2.4

Значения минимальной используемой напряженности поля, дБ

Местность	f=70 МГц		f=104 МГц
	моно	стерео	моно	стерео
Город с высоким уровнем шумов Город со средним уровнем шумов Сельская местность со средним уровнем шумов	60 56 46	75 71 61	60 54 48	75 69 63

При учете того, что граница зоны обслуживания проходит, как правило, по сельской местности и что расчетное значение Е_мин>100 мкВ/м, для планирования можно принять следующие значения E_мин для служб вещания:

монофонического вещания в диапазонах

66...74 МГц………………………………………………………………46 дБ,

100...108 МГц……………………………………………………………48 дБ,

стереофонического вещания в диапазонах

66...74 и 100...108 МГц.…………………………………………………54 дБ.

Для определения границ зоны вещания необходимо для каждого из азимутов построить график зависимости напряженности поля от расстояния Е=f(r) и по значению минимальной используемой напряженности поля (табл.2.3 и 2.4) определить удаление r_гр от передающей антенны границ зоны вещания. Найденные значения r_гр занести в таблицу и по ним на карте нанести границы зоны вещания.

Тема 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В ГОРОДСКИХ УСЛОВИЯХ

3.1. Влияние отдельных зданий на распределение уровней поля

В УКВ диапазоне крупные и железобетонные строения практически радионепрозрачны. Казалось бы, в области тени непосредственно за зданием уровень поля должен быть еще ниже, однако это не всегда так. Причиной тому - волны, отраженные от других зданий, которые подсвечивают теневые области и создают в них напряженность поля, значительно превышающую напряженность прошедшей через здание волны.

Измерения напряженности поля за одиночно стоящими строениями, выполненные на частоте 627 МГц, показали, что за кирпичным зданием напряженность поля на 26 дБ ниже, чем перед ним, а за железобетонным строением уровень сигнала падает на 35 дБ.

Поверхности зданий размеры которых во много раз превышают длину волны, создают интенсивные отражения, придающие процессу распространения радиоволн в городе многолучевой характер. При одновременном разрешении волн по углу и времени прихода сигнала в точку наблюдении возможна идентификация отражения от крупных строений [1…3]. Сложная конфигурация отражающих поверхностей (оконные проемы, балконы, лоджии и т.д.) порождает рассеяние радиоволн в широком секторе углов при крайне изрезанной по форме индикатрисе рассеяния. Вместе с тем в направлениях, соответствующих зеркальному отражению, интенсивность излучения значительно возрастает.

Измерения, выполненные на частоте 9,4 ГГц с высоким временным (50 нс) и угловым (10°) разрешением, показали что уровень сигнала, отраженного в зеркальном направлении, на 30 дБ превышает уровень сигнала, рассеянного в других направлениях [4].

Приведем результаты двух экспериментов, в которых напряженность поля измерялась вблизи одиночно стоящих зданий. В первом эксперименте исследовалось пространственное распределение поля на частоте 88 МГц вокруг девятиэтажного крупнопанельного здания, высота которого равнялась 30 м, длина 260 м, ширина 12 м. По фасаду на каждом этаже здание имело 16 лоджий, их длина и расстояние между ними равнялись 10 м, геометрия эксперимента показана на рис.3.1. Передатчик с ненаправленной антенной вертикальной поляризации устанавливался в точках О или Q. Точка О располагалась на равном удалении от углов здания, расстояние между ней и зданием составляло 220 м. Точка Q смещена от точки О на 220 м параллельно зданию. Приемник перемещался вдоль отрезка СЕ на расстоянии 35 м от здания.

Рис.3.1. Геометрия экспериментального исследования

Напряженность поля измерялась через каждые 3 м с помощью вертикального полуволнового вибратора. Результаты эксперимента приведены на рис.3.2. (передатчик находится в точке О) и рис.3.2.б (передатчик - в точке Q). Прямая и отраженная от зданий волны определили хорошо выраженный интерференционный характер поля с периодическими колебаниями уровня регистрируемого сигнала вдоль отрезка. Применявшаяся аппаратура обеспечивала разрешение сигналов по времени прихода с погрешностью до 0,1 мкс и селекцию прямой отраженной волн по углу. Для этого использовались генерация передатчиком псевдослучайного широкополосного сигнала и корреляционная обработка сигнала, регистрируемого приемником, а также малобазовый пеленгатор для выделения отраженного сигнала по углу [5].

Рис.3.2. Результаты эксперимента на частоте 88 МГц

Измерения амплитуды отраженной волны проводились, когда передатчик находился в точке O, а приемник перемещался от точки В до точки D (рис.3.1). Результаты эксперимента приведены на рис.1.3, где амплитуда Е отраженной волны дана по отношению к амплитуде прямой волны , измеренной в точке D. В среднем уровень отраженного сигнала оказался на 10 дБ ниже уровня сигнала, приходящего непосредственно от источника. Резкие изменения амплитуды отраженной волны при перемещении приемника, очевидно, обусловлены сложной конфигурацией отражающей поверхности здания.

Рис.3.3. Зависимость соотношения амплитуд отраженной и падающей волн от расстояния

Для оценки ослабления поля в тени здания измерения проводились тогда, когда передатчик перемещался по прямой от точки т до точки п (рис.3.1) параллельно зданию на расстоянии 15 м от него. Приемник при этом перемещался от точки А до точки D. Сравнение сигналов в начале движения (прямая видимость между передатчиком и приёмником) и в конце движения (здание экранирует приемник от передатчика) определило ослабление сигнала в области тени в среднем на 24 дБ.

Второй эксперимент проводился одновременно на двух частотах: 88 и 627 МГц. [6] Измерялась напряженность поля вокруг одиночного пятиэтажного панельного здания при вертикальной поляризации излучения. На рис.3.4 схематично показаны здание и замкнутый путь, по которому перемещался приемник, а также указаны области I, II, III, в которых пространственное распределение поля имело различный характер. Границы этих областей, в основном, определялись геометрией эксперимента, В области II интерференция прямой и отраженной волн обусловила периодические изменения напряженности поля, пространственный масштаб которых прямо пропорционален длине волны.

Рис.3.4. Геометрия экспериментального исследования

Область III - область тени, в которой уровень принимаемого сигнала мал, а пространственное распределение поля неоднородно. В области I интерференция прямой волны и рассеянного зданием излучения порождает периодические изменения напряженности поля, глубина которых значительно меньше, чем в области III, а пространственный масштаб больше.

На рис.3.5 показано изменение уровня принимаемого сигнала для трех областей при различных положениях передатчика. На рис.3.5. графики построены для частоты 88 МГц при трех отмеченных точками на оси абсцисс положениях передатчика. На рис.3.5.б аналогичные графики приведены для частоты 627 МГц.

Поскольку большинство крупных городских строений практически непрозрачны, что приводит к образованию в городе теневых зон и в значительной степени определяет свойства формирующегося поля. Для выявления общих закономерностей в пространственном распределении поля целесообразно отвлечься от локальных особенностей, определяемых конкретной планировкой районов, расположением отдельных зданий, и использовать статистические методы описания городской среды и возникающих в ней затенений.

Рис.3.5. Результаты эксперимента на частотах 88 и 627 МГц

В качестве модели городской застройки примем множество крупных непрозрачных объектов, случайно расположенных на плоской поверхности земли [7]. Рельеф города в этой модели представляется резко пересеченной поверхностью с крутыми неровностями, по высотам которых можно выделить приземный слой - слой городской застройки. При описании затенений важной характеристикой слоя является вероятность прямой видимости между двумя разнесенными в нем точками. К ее расчету подойдем следующим образом. Проведем луч от одной точки к другой и, перемещаясь вдоль него, будем фиксировать пересечения с рельефом застройки, но лишь те, при которых луч входит в неровности. Предположим, что каждое новое пересечение возникает независимо от уже зафиксированных. В этом случае последовательность пересечений является простым и ординарным потоком, в котором число событий подчиняется закону распределения Пуассона, то есть вероятность того, что отрезок луча длиной r испытывает п пересечений с рельефом, равна

(3.1)

где g_о - плотность потока, равная среднему числу пересечений, фиксируемых на отрезке единичной длины.

Чтобы выяснить, при каких условиях приемлемо сделанное предположение в [7] провели статистическую обработку планов нескольких городских районов. В среднем плотность застройки в выбранных районах составляла 90 зданий на 1 км², число этажей зданий изменялось от 5 до14. Результаты показали, что при r ≥ 0,2 км распределение числа пересечений действительно близко к закону (3.1), на меньших расстояниях

Рис.3.6. Статистическое распределения n-числа пересечений горизонтального отрезка длиной 0,2 км

заметны отклонения: частота пересечений оказывается меньше, чем следует из формулы Пуассона. На рис.3.6 показано статистическое распределение п - числа пересечений горизонтального отрезка длиной r = 0,2 км, полученное по 100 испытаниям (сплошная линия) и рассчитанное по формуле (3.1) (пунктир). Их сравнение по критерию c² дает вероятность совпадения не менее 0,83 при g_о = 5,6 км^-1.

Из (1.1) следует формула для вероятности прямой видимости между двумя точками, разнесенными на расстояние r у плоской поверхности земли. Эта вероятность совпадает с Р_r(0) и равна [6]

. (3.2)

На рис.3.7 показана зависимость от r величины . Пунктирная прямая соответствует формуле (3.2), х - значения, полученные при обработке планов городских районов (общее число испытаний 400).

Рис.3.7. Зависимость от r величины lnP_r(0)

Обозначим через r расстояние вдоль луча от его начала до первого пересечения с рельефом застройки. Если для потока пересечений принять распределения (1.1) и (1.2), то плотность вероятности для r является экспоненциальной

(3.3)

со средним значением , которое определяет среднюю горизонтальную дальность прямой видимости в слое городской застройки. Очевидно, g_о и должны определяться характеристиками застройки: плотностью, размерами зданий, их взаимным расположением и т.д. Расчет этих параметров выполнен для двух упрощенных моделей застройки. В первой множество зданий заменялось множеством плоских отражающих экранов, ортогональных к земной поверхности и размещенных на ней статистически независимо [8]. Для g_о получено значение

, (3.4)

где n - плотность застройки, определяемая как среднее число зданий, размещенных на 1 км² площади городского района, - средняя длина экранов (зданий). Во второй модели рассматривалось множество непрозрачных прямоугольных параллелепипедов, случайно расположенных на плоскости [9]. В среднем периметр основания одного параллелепипеда равнялся . Для γ_о и в этом случае получено выражение, совпадающее с (3.3). Например, средняя горизонтальная дальность прямой видимости , рассчитанная по (3.4) для v = 90 км^-2 и = 100 м, оказывается равной 170 м, что согласуется с результатами статистических испытаний для реальных городских районов.

Обратимся вновь к формуле (3.2). Она определяет вероятность прямой видимости между точками у поверхности земли и не учитывает высоты зданий. По мере подъема точек исчезают затенения, создаваемые низкими зданиями, и дальность прямой видимости возрастает. Это обстоятельство учтено в работе [10]. Предположим, что в рассматриваемом районе здания, имеющие высоты H₁, H₂,...,H_N, встречаются с частотой р₁, р₂,..., р_N соответственно. Определим вероятность P_H(h) того, что высота здания превышает h следующей формулой

, (3.5)

где - ступенчатая функция Хевисайда, равная единице при и нулю при H_i<h. Две точки наблюдения А₁ и А₂ подняты над поверхностью земли на высоту h₁ и h₂, расстояние между их проекциями на горизонтальную плоскость равно . В этом случае вероятность прямой видимости между А₁ и А₂ с учетом высот зданий при h₁>h₂ определяется формулой

, (3.6)

где

учитывает улучшение видимости при подъеме точек над поверхностью земли. Из (3.6) следует, что средняя дальность прямой видимости из точки А₁ на точку A₂ равна

Предположим, что точка А₂ принадлежит отражающей поверхности, которую будем рассматривать как плоский вертикально установленный на поверхности земли экран конечных размеров. Между точкой А₁ и точкой А₂ есть прямая видимость. Очевидно, что при этом также будет прямая видимость на все точки отражающей поверхности, расположенные над точкой A₂. Если из точки А₁ будет виден горизонтальный отрезок длиной l, то будет просматриваться вертикальная полоса шириной l над этим отрезком. В [6, 8] показано, что случайно расположенные на плоской поверхности экраны не затеняют горизонтального отрезка l<< от точки A₁ с вероятностью

, (3.7)

равной произведению вероятности (3.6) незатенения точки А₁ на условную вероятность незатенения отрезка l, для которого точка А₂ является внутренней точкой. Угол y определяет положение отражающего экрана относительно луча g₁₂, а e₁₂ также, как g₁₂, учитывает улучшение видимости при подъеме точек и равно

(3.8)

Из (3.8) следует, что на расстоянии от точки А₁ источник освещает участки отражающих экранов с горизонтальными размерами l, распределенными экспоненциально с плотностью вероятности

и средним значением

. (3.9)

Приведенные результаты открывают возможность сравнительно простого расчета пространственного распределения тех точек рассеяния волн в слое городской застройки, которые «освещаются» источником и видны из точки наблюдения. Пусть положение источника А в системе координат определяется вектором , а точки наблюдения . Рассчитаем вероятность того, что точка будет точкой рассеяния, отвечающей указанным условиям - «светящейся» точкой для наблюдателя в точке В. Предположим, что через С проходит рассеивающий экран высотой H_s, ориентированный под углом j к , причем j Î(0, a) U (p, p+a), где a - угол между векторами и (рис.3.8), поскольку только в этом случае возможно рассеяние волны, приходящей из точки А в точку В. Вероятность пересечения бесконечно малой окрестности точки С отражающим экраном равна vLdn, где dn - элемент длины в ортогональном к экрану направлении. Учитывая (3.6) и пренебрегая возможной статистической зависимостью пересечений на отрезках АС и ВС, примем, что точка С не будет затеняться относительно А и В одновременно с вероятностью P_1S ×P_2S.

Рис.3.8. Геометрия расчета

Если лучи АС и ВС не пересекаются затеняющими экранами, то из точек А и В одновременно на отражающей поверхности будет видна вертикальная полоска, содержащая точку С. Ее ширина на уровне точки С будет не меньше l с вероятностью [6]

следовательно, элементарный участок отражающей поверхности площадью dldh будет содержать незатененную точку с вероятностью

.

Умножим этот результат на вероятность vLdn того, что точка С окажется на отражающем экране, и обозначим - элемент объема слоя застройки. Усредняя результат по j_s и H_s и опуская элемент объема, получим следующее выражение для плотности распределения точек рассеяния

, (3.10)

где H_S описывает высотный профиль слоя

Если здания можно сгруппировать в N групп, характеризуемых высотами H_i и частотами p_i , i = 1, 2, … N, то

Заметим, что название «распределение точек рассеяния» в данном случае неточно отражает смысл (3.10). При вычислениях учтены средние размеры освещенных участков на рассеивающих экранах. Поскольку каждый участок - источник рассеянного излучения, то плотность (3.10) определяет среднее число таких источников в единице объема слоя городской застройки. В ряде случаев удобно рассматривать распределение точек рассеяния при их проекции на горизонтальную плоскость, то есть после интегрирования плотности (3.10) по толщине слоя застройки. Этот результат для простоты рассмотрим в частном случае, когда высоты всех зданий одинаковы и равны H. Будем считать, что в точке А находится подвижный пункт, антенна которого поднята над землей на небольшую высоту h₂<<H, а в точке В над городской застройкой установлена антенна базовой станции h₁>H. Примем проекцию точки В на горизонтальную плоскость за начало полярной системы координат (r, j), в которой отсчет азимутального угла j ведется от направления на точку А. В малоугловом приближении, определяемом неравенствами

плотность точек рассеяния, спроецированных на плоскость, представляется формулой [48]

(3.11)

где - расстояние от точки А до точки рассеяния. Первое слагаемое в (3.11) описывает относительно редкие переизлучатели, распределенные по большой площади городского района. Второе слагаемое характеризует «светимость» небольшой окрестности подвижного пункта, размер которой определяется расстоянием прямой видимости r и зависит от плотности застройки. Число переизлучателей в ней пропорционально отношению (h₁ - H)/r, а плотность переизлучателей достигает максимального значения на уровне верхних этажей зданий и крыш, вероятность затенения которых относительно антенны базовой станции мала.

Заменим переменную в (3.11) на относительное время t распространения волны от источника до базовой станции а также нормируем плотность распределения на среднее число однократно рассеянных волн

В результате получим плотность вероятности w(t, j) совместного распределения относительных задержек t и углов прихода j однократно рассеянных волн в точку приема [6]

На рис.3.9 изображен рельеф плотности вероятности w(t,j) в относительных единицах (коэффициент 1/4 опущен) при расстоянии r=2 км, плотности

Рис.3.9. Рельеф плотности вероятности w (t, j)

застройки v = 100 км^-2, = 0,167 км, h₂ = 0, h₁ = 2H над координатной плоскостью (t, j) в секторе углов j Î ( - 25°, + 25°). Максимум плотности хорошо выражен и локализован в малом угловом интервале. Практически можно ожидать реализации относительных задержек со значениями до 1,8.
По мере уменьшения высоты подвеса h₁ антенны базовой станции максимум плотности расширяется по углу, но вероятность больших значений t уменьшается. При h₁ = H, когда антенна базовой станции установлена на уровне крыш окружающих зданий, распределение сохраняет унимодальный характер, его максимум остается хорошо выраженным, но значительно расширяется, занимая по единичному уровню угловой интервал ( - 80°, +80°). При этом интервал относительных задержек сокращается до t Î (1; 1,6).

3.2. Влияние застройки города на уровень поля

Определением величин ослабления УКВ в условиях города занимались многие исследователи в различных странах мира и, к настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал [11…19,…]. Во многих работах подчеркивается крайняя нерегулярность пространственного распределения электромагнитного поля. Обширные затенения [11…14, 20], создаваемые строениями, практически исключают возможность прямого прохождения сигнала между передающей антенной и пунктом приема, а рассеянные и отраженные волны создают сложную интерференционную структуру поля, в которой минимумы и максимумы напряженности чередуются с периодом от половины длины волны до нескольких длин волн. В результате сигналы, передаваемые между центральной станцией и движущимся в городе объектом, подвержены глубоким и резким замираниям, повторяющимся с частотой до 100 Гц и достигающим 40 дБ относительно среднего уровня.

Нерегулярность пространственного распределения напряженности поля, частые глубокие замирания и относительно редкие, но большой интенсивности выбросы амплитуды сигнала привели к тому, что внимание исследователей было обращено на медианное значение поля как более устойчивое в этих условиях по сравнению со средним значением [12, 21].

Результаты экспериментальных исследований показывают, что ослабление поля с расстоянием в условиях города нарастает значительно быстрее, чем в свободном пространстве [14], и является примерно одинаковым для однотипных городов. По данным [22, 23], ослабление поля на частоте 836 МГц в среднем на 15…25 дБ больше, чем в свободном пространстве; в [23] для частоты 11,2 ГГц приводятся данные об ослаблении порядка 25…56 дБ для Нью-Йорка и 26…40 дБ для загородной местности в штате Нью-Джерси.

В ряде работ [6, 22…25] отмечается значительное влияние планировки улиц городского района на величину ослабления радиоволн. На продольных (вдоль трассы) улицах [14, 26] сигнал лучше распространяется вдоль широких улиц, чем вдоль узких; ослабление на поперечных улицах на 3…8 дБ больше, чем на продольных [14, 24, 27].

Наиболее полные экспериментальные результаты, отличающиеся высокой степенью систематизации и позволяющие установить ряд существенно важных закономерностей для медианного значения напряженности поля УКВ в условиях города, получены Окамурой [12], который выполнил обширные экспериментальные исследования в районе Токио на частотах 453, 922, 1430 и 1920 МГц при высотах подвеса передающих антенн от 45 до 820 м над поверхностью земли. Им показано, что при расстояниях меньше 10…15 км медианное значение напряженности поля убывает обратно пропорционально кубу расстояния, при больших расстояниях эта зависимость может быть аппроксимирована как степенная со степенью ( - 5, - 7).

С увеличением частоты ослабление сигнала в условиях города возрастает [12, 27, …30]. Если мощность сигнала считать пропорциональной некоторой степени длины волны, то на расстояниях до 10…15 км эта степень на частоте 100 МГц оказывается близкой к нулю, а на частотах 1…2 ГГц - к единице [12, 14]. Этот вывод согласуется с результатами других исследователей. Например, в [13] приводятся данные о том, что увеличение потерь в городе по сравнению с потерями над плоской землей на частотах 86, 167 и 441 МГц составляет 16, 19 и 33 дБ соответственно; на частоте 11,2 ГГц ослабление на 15 дБ больше, чем на частоте 450 МГц [23]. Установленная закономерность подтверждается [13] в ряде других работ.

На больших расстояниях (20…100 км) частотная зависимость ослабления сигнала возрастает и средняя интенсивность поля оказывается пропорциональной квадрату длины волны. В условиях города на ослабление сигнала различным образом влияют высоты подвеса передающих и приемных антенн. Для расстояний менее 10 км мощность принимаемого сигнала изменяется почти пропорционально квадрату высоты подвеса передающей антенны [4, 12]. При больших расстояниях (более 30 км) эта зависимость становится более сильной. При поднятии приемной антенны с 1,5 до 3 м изменения не превышают 3 дБ, в то же время отмечается, что в большом городе на частотах ниже 1 ГГц подъем антенны подвижного объекта на высоту более 5 м сопровождается повышением уровня принимаемого сигнала не более чем 4 дБ на октаву, а в городе средней величины на частоте 2 ГГц в некоторых случаях это значение достигает 14 дБ на октаву [14].

Установленные эмпирические закономерности отражены в серии графиков, рекомендованных МККР [31]. Они предназначены для оценки медианного значения уровня поля УКВ в квазиплоских городских районах при связи подвижного объекта с базовой станцией. Метод оценки по этим графикам получил название «метода Окамуры». К его недостаткам можно отнести то, что расчет по серии графиков включает в себя вычисление довольно большого числа промежуточных параметров и требует учета корректирующих характеристик. При этом остается неясным, насколько результаты, справедливые для Токио и его окрестностей, применимы для городов с другими типами застройки и планировки.

Для расчета среднего ослабления поля УКВ в нижней части диапазона (ниже 100 МГц) в одной из наиболее ранних работ, предлагалось влияние городских строений на распространение волн от высоко поднятого передатчика к мобильному приемному пункту описывать как поглощение в некотором абсорбирующем слое. Однако эти представления не получили распространения, поскольку результаты экспериментальных исследований указывают на существенно многолучевой характер поля в условиях города, на определяющую роль отражений и рассеяния волн на крупных строениях, а не на поглощения в них энергии радиоволн [2, 4, 14, 15]. Не оправдали себя и попытки расчета среднего ослабления по скорректированной формуле Введенского, предпринимаемые до настоящего времени [6]. Действительно, квадратичная формула Введенского справедлива в условиях, когда поле в точке приема формируется при интерференции прямой и отраженной от подстилающей поверхности волн. Однако в городских условиях неровности для УКВ велики, затенения и многолучевость, порождаемые отражениями от строений, становятся основными факторами, определяющими пространственное распределение поля. Это обстоятельство и пытаются учесть с помощью корректирующих множителей. При этом в большинстве случаев полностью изменяется характер зависимости среднего ослабления от расстояния, частоты и высот подвеса антенн.

Анализ экспериментальных и расчетных данных показывает, что наиболее полное объяснение установленной экспериментально зависимости интенсивности принимаемого сигнала от расстояния, высот подвеса антенн, частоты излучения и других параметров дает расчет, учитывающий статистику затенений и отражений УКВ в городской среде [6, 32…36]. Он основывается на статистическом модельном описании городской среды как множества крупных случайно размещенных на поверхности земли объектов, вертикальные поверхности которых отражают радиоволны и создают обширные затенения. Считается, что стены зданий электрически неоднородны и неровны, их свойства статистически независимы. Случайный комплексный коэффициент отражения падающего на стену излучения имеет масштабы корреляции по отражающей поверхности l_В и l_г в вертикальном и горизонтальном направлениях, квадрат его модуля в среднем равен Г, а аргумент с равной вероятностью принимает значения от 0 до 2p. В приближении Кирхгофа при статистическом усреднении по ансамблю реализаций застройки городского района получено среднее дифференциальное сечение рассеяния <s_1S2> элемента городской застройки, находящегося в точке , при условии, что источник излучения находится в точке , а приемник - в точке

(3.12)

Здесь - волновое число, l - длина волны;

; ;

- расстояние от источника до точки рассеяния, a - от точки рассеяния до приемника. Формула (3.12) позволяет записать в приближении однократного рассеяния среднюю интенсивность поля УКВ, создаваемого в городе сосредоточенным ненаправленным излучателем, находящимся в точке

(3.13)

где интегрирование ведется по объему V слоя городской застройки.

Как известно, для расчета поля земной волны в зонах дифракционной тени и полутени на сферической поверхности используется дифракционный множитель ослабления F [37]. Введем его в подынтегральное выражение (3.13), учитывая ослабление падающей на слой волны, и вычислим асимптотическое значение интеграла при γ₀r>>1. В результате получим [6, 35, 38]

(3.14)

при этом высота подвеса передающей антенны в дифракционном множителе должна отсчитываться от уровня h = H, второй же точкой должна быть не точка а наиболее вероятная точка однократного рассеяния с координатами (х₁, у₁, H). Расчет средней интенсивности (3.14) проведен для слоя городской застройки высотой H. Реально город является статистически неоднородным по высоте застройки, поэтому необходимо рассмотреть, как повлияет на среднюю интенсивность наличие в городе зданий различной высоты. В работе [38] показано, что введение Р_H(h) в интегральное соотношение (3.13) и анализ полученных результатов для широкого класса моделей высотной застройки городов подтверждают правомерность аппроксимации неоднородного по высоте слоя городской застройки однородным слоем со средней высотой H.

На рис.3.10. пунктирными линиями 1 - 4 представлены зависимости медианного значения мощности сигнала от расстояния для частоты 453 МГц при h₂ = 3 м, h₁ = 45 м, 140 м, 220 м, 820 м по данным [12, 14]. Условными знаками нанесены полученные в измерениях медианные значения напряженности поля.

Рис.3.10. Медианные значения мощности на входе прёмного

устройства на частоте 453 МГц

Верхняя пунктирная прямая показывает уровень сигнала в свободном пространстве. Расчетные зависимости показаны сплошными линиями 1 - 4. Расхождение расчетных и измеренных значений становится заметным при h₁ = 820 м. Это объясняется тем, что расчеты проведены в малоугловом приближении. На рис.3.10.б приведены аналогичные данные для частоты 1920 МГц. На рис.3.11 построены графики зависимости ослабления относительно свободного пространства A от частоты в диапазоне 0,1…2 ГГц для h₂ = 3м, h₁ = 220 м на расстояниях 1; 5; 20; 40 км.

Рис.3.11. Зависимость ослабления в городе по отношению к свободному пространству от частоты и расстояния

Сплошные линии представляют расчетные зависимости (3.14), пунктирные - экспериментальные [12, 14].

Проведенное сопоставление показывает, что предположение о превалирующей роли отражений в формировании поля УКВ и статистическое описание затенений в городской среде приводят к расчетным результатам, объясняющим зависимость r^–3 средней интенсивности на расстояниях, меньших дальности видимого горизонта , где а - радиус Земли. Учет явления дифракции позволяет продолжить расчетные кривые в зоны полутени и тени, обеспечивая плавное нарастание ослабления, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Из (3.14) следует, что характер частотной зависимости J_P изменяется от l^-1 в нижней части УКВ диапазона до l на высоких частотах с переходом через l° в окрестности 100 МГц, объясняя экспериментально установленную закономерность.

Отметим еще один интересный эффект. В экспериментах обнаружено [1], что для небольших городов при подъеме приемной антенны (но при h₂<<H) уровень сигнала быстрее возрастает на высоких частотах. Для крупных городов усиление незначительно и практически не зависит от l. Это явление нельзя объяснить дифракцией волн на крышах зданий, в то время как в (1.14) зависимость <J_Р> от h₂ определяется отношением (H - h₂)/l, что дает эффект, аналогичный отмеченному в эксперименте.

Вместе с тем, при внимательном рассмотрении обнаруживаются недостатки формулы (3.14). В основном они связаны с геометрооптическим приближением при описании затенений и проявляются в расчетах при малых высотах подвеса передающей антенны над городской застройкой. Завышенная оценка ослабления сигнала по формуле (3.14) обнаруживается при высотах h₁ - H ≤ 10…15 м, а при расположении антенны на уровне крыш окружающих зданий h₁=H расчетное значение средней интенсивности обращается в нуль, что совершенно неприемлемо. В [6] показано, что приближение физической оптики, если его использовать для описания поля над городом, позволяет скорректировать высотную зависимость и получить результаты, согласующиеся с экспериментом при малом подъеме антенны над городом. Это достигается тем, что в расчетах учитываются дифракционное проникновение радиоволн в область геометрической тени и связанное с этим перераспределение энергии по высоте. Для этого используется приближение Гюйгенса - Кирхгофа.

В качестве поверхности виртуальных источников выберем поверхность S (рис.3.12), перпендикулярную слою городской застройки, и поверхность бесконечной полусферы S_R, опирающуюся на S и замыкающую объем, внутри которого находится источник. При этом вкладом виртуальных источников, расположенных на полусфере S_R, можно пренебречь, так как при стремлении ее радиуса к бесконечности он стремится к нулю.

Рис.3.12. К расчету поля виртуальных источников

Поле в точке приема запишем в виде

,

где - поле на поверхности S, рассчитанное в приближении однократного рассеяния [35],

где – нормаль к поверхности S.

Для средней интенсивности рассеянного поля получим выражение [6]

(3.15)

где - корреляционная функция поля на поверхности S при условии, что источник расположен в точке .

Асимптотическая оценка (3.15) при условии r >> r приводит к следующему результату для средней интенсивности рассеянного поля

(3.16)

обобщающему (3.14) на весь интервал высот h₁ ≥ H. При формула (3.16) переходит в (1.14), в то же время у верхней границы слоя городской застройки формула (3.16) определяет зависимость средней интенсивности от дальности как степенную <J_P> ~ r^-n с показателем степени n = (2,5…3).

При связи между пунктами, когда обе антенны расположены на высоте 3…5 м от поверхности земли, экранирующее влияние строений проявляется в полной мере. На расстоянии 1 км ослабление уровня сигнала в городе относительно свободного пространства составляет от 20 до 60 дБ в диапазоне частот 0,4…0,9 ГГц и сильно зависит от ближайшего окружения антенн, ориентации улиц, высоты и материала зданий. Неоднократно отмечались случаи, когда связь, исчезающая на расстоянии 1,5…2 км, вновь восстанавливалась на расстоянии 3…5 км, если один из абонентов выезжал на площадь, мост через реку или другое открытое место. В центральных, плотно застроенных районах, улицы определяют преимущественные направления для распространения радиоволн [14], рассеяние на перекрестках вносит заметный вклад в формирование волн на поперечных улицах. На рис.3.13 приведены данные определения ослабления сигнала в центральной части города при связи между двумя абонентами [39]. Линии 3, 4 и относящиеся к ним группы точек представляют результаты, полученные в двух различных районах, при этом в первом случае плотность застройки в окрестности передающей антенн была значительно меньше, чем во втором. Для сравнения линия 1 характеризует напряженность поля в свободном пространстве, а линия 2 - над плоской поверхностью земли. Все значения отнесены к напряженности поля в свободном пространстве на расстоянии 1 км от источника излучения. Несмотря на различия между уровнями сигналов в двух приведенных случаях, в каждом из них при удвоении расстояния ослабление возрастает в среднем на 13 дБ. Если считать, что мощность сигнала в среднем пропорциональна r^-n, то по данным [39, 40] значение п

Рис.3.13. Ослабление сигнала в центральной части города

близко к 4. По другим источникам диапазон возможных значений n колеблется от 2 до 6 [41]; в [42] приводятся данные об экспоненциальном характере ослабления сигнала; но во всех случаях речь идет о расстояниях не более 3…5 км, при этом результаты разных экспериментов согласуются на расстояниях до 1,5 км. Расчет средней интенсивности методами теории многократного рассеяния [43] также приводит к экспоненциально-степенной зависимости, но в то же время показывает, что при увеличении расстояния возрастает роль волны, распространяющейся над городской застройкой. Например, на частоте 100 МГц ее вклад становится определяющим на расстояниях более 1,5…2 км и зависит от углов укрытия передающей и приемной антенн, близко расположенными зданиями [44…46].

Анализ теоретических и экспериментальных данных показывает [47], что при удалении пунктов возрастает роль многократных отражений, а интенсивность сигнала в среднем убывает экспоненциально. На расстояниях, превышающих 1,5…2 км, связь обеспечивается распространением над городом боковой волны, энергия которой, перераспределяясь по высоте за счет эффектов дифракции, проникает в слой городской застройки. На частотах выше 100 МГц поле над городом у верхней границы слоя городской застройки формируется, в основном, отраженными от зданий волнами, на частотах около 30 МГц заметным становится вклад прямой волны, испытавшей дифракцию на крышах ближайших зданий. К низко расположенному приемнику радиоволны приходят, испытав вторичное отражение или дифракцию в его -окрестности (рис.3.14). Предполагая, что для дециметровых и сантиметровых волн основной вклад в формирование поля в точке приема вносят однократные отражения от зданий в -окрестностях передающей и приемной антенн и учитывая явления дифракции в поле боковой волны над городом в приближении Гюйгенса-Кирхгофа, представим среднюю интенсивность в виде двукратного интеграла по поверхности S виртуальных источников [6]

Асимптотическая оценка интеграла при приводит к следующему результату

, (3.17)

Рис.3.14. К определению поля в точке приема

который подтверждает степенной характер зависимости <J_Р> от дальности r при связи между двумя подвижными пунктами. Экспериментальные исследования ослабления сигнала проводились для этого случая с помощью автоматизированного измерительного комплекса [48] на частоте 410 МГц в условиях сильных затенений, исключающих возможность прямой видимости между антеннами. Приемник, антенна которого располагалась на высоте h₂ = 3 м, перемещался вдоль базовых участков, удаленных от точки стояния передатчика h₁ = 3 м на расстояния 0,2…1,5 км. Для каждого участка приводились 100 измерений уровня сигнала с равными временными и пространственными интервалами, превышающими интервал временных замираний, порождаемых движением пункта. Район города, в котором проводились исследования, был застроен преимущественно кирпичными зданиями с числом этажей от 2 до 5. Одиночные девятиэтажные здания располагались сравнительно редко, их относительное число было невелико. В результате обработки топографического плана получены следующие параметры застройки городского района: средняя высота зданий H = 8,4 м, средняя дальность прямой видимости r_0Г = 180 м.

Результаты эксперимента представлены на рис.1.15, где точками нанесены значения уровня сигнала, усредненного по участку измерений, а кривой - результаты расчета по формуле (3.17) при Г = 0,1 и l_в=1 м. За 0 дБ

Рис.3.15. Результаты эксперимента на частоте 410 МГц

взято ослабление поля в свободном пространстве на расстоянии 1 км от источника. Степенная зависимость, как видно из рисунка, прослеживается вплоть до расстояний 0,3 км. Однако, как было уже отмечено выше, на расстояниях, не превышающих 1,5…2 км, велика роль многократных отражений и пользоваться соотношением (3.17) на этих расстоянием надо осторожно.

Радиальные или почти радиальные по отношению к передающей антенне улицы оказывают сильное влияние на формирование поля УКВ в городе. Опыты Реудинга в Нью-Йорке [23] на частоте 11,2 ГГц показали, что сигналы, направления распространения которых параллельны направлениям улиц, обычно имеют на 10…20 дБ большую мощность, чем сигналы, достигающие приемной антенны под другими углами. Столь высокий уровень сигнала для радиальных улиц объясняется наличием прямой видимости между корреспондентами, в результате чего сигнал в точке приема формируется за счет сложения рассеянной компоненты поля и приемной волны. В диапазоне дециметровых волн поперечный размер первой зоны Френеля для прямой волны во многих случаях не превышает ширины современных городских магистралей, поэтому в [34] предлагается расчет ослабления проводить по обычной интерференционной формуле. Очевидно, что даже в этих случаях необходима оценка той роли, которую могут играть отражения от зданий. В плотно застроенных районах с высокими домами и узкими улицами, где наблюдается наибольшее ослабление сигнала, такой подход не применим.

Статистическая оценка влияния отражений и затенений на ослабление сигнала на радиальных улицах дается в [6]. При связи объекта с базовой станцией, антенна которой поднята над городской застройкой, прямая и отраженная от поверхности земли волны ослабляются при частичном затенении зданиями первой зоны Френеля. Их интерференция определяет характерный высотный профиль уровня сигнала с чередующимися максимумами и минимумами интенсивности, число и высоты которых определяются высотами подъема антенн над поверхностью земли и длиной волны излучения. Средняя интенсивность отражений оценивается формулой

(3.18)

при условии, что ширина улицы l значительно меньше а высота подвеса передающей антенны над крышами окружающих зданий превышает радиус первой зоны Френеля . Первое слагаемое в (3.18) учитывает отражения от зданий, расположенных вдоль улицы. На широких улицах их освещенность возрастает, а на узких падает. Второе слагаемое учитывает отражения от зданий в - окрестности приемной антенны, при оно практически совпадает с (3.14).

На рис.3.16 приведены результаты расчета ослабления поля на радиальной улице шириной 40 м для частоты излучения 1920 МГц и высот подвеса антенн h₁ = 220 м, h₂ = 3 м. Среднее значение интенсивности на радиальной улице отнесено к интенсивности поля в свободном пространстве на расстоянии 1 км от излучателя. Верхней штриховой линией показано ослабление в свободном пространстве. Максимальное значение ослабления и глубина высотных вариаций интенсивности поля определяются в основном средней интенсивностью отражений.

Если приемная антенна оказывается на площади или другом открытом месте, уровень сигнала возрастает даже в отсутствие прямой видимости на передающую антенну [14, 39]. Это можно объяснить двумя обстоятельствами. Во-первых, уменьшается затененность зданий, расположенных за подвижным пунктом по периметру площади, в результате возрастают число и интенсивность отражений. Во-вторых, благодаря дифракции радиоволн на крышах зданий уменьшается угол укрытия приемной антенны затеняющими зданиями, что повышает уровень сигнала, приходящего к пункту от передающей антенны.

F, дБ

Рис.3.16. Результаты расчета ослабления поля на радиальной улице

На условия связи в городе существенное влияние оказывает рельеф местности [14, 15]. Оценка влияния холмистой и наклонной местности на характер ослабления проводится на основе рекомендаций МККР [31] либо на основе вычислений по компьютерным программам, учитывающим результаты обработки экспериментальных данных, полученных при распространении радиоволн над неровной поверхностью [49]. Отметим, что механизм формирования поля в условиях города отличен от механизма для плоской поверхности земли, поэтому перенос закономерностей, полученных на приземных трассах, на город со сложным рельефом местности не совсем обоснован и требует дополнительного исследования, учитывающего свойства городской среды распространения радиоволн.

По условиям распространения радиоволн можно выделить три наиболее типичные ситуации.

Первый случай. Рельеф местности обеспечивает условия незатенения r окрестности приемной антенны относительно передающей антенны. Реально это могут быть плавные уклоны либо подъемы местности, пологие неровности со средним уклоном, либо подъемом, склоны, обрывы, холмы, впадины и т.д.; требуется только, чтобы выполнялось условие незатенения окрестности приемной антенны. В этом случае для расчета <J> можно пользоваться результатами, полученными для «квазигладких» районов, пересчитав рельеф местности в высоту подвеса передающей антенны. Один из примеров приведен на рис.3.17.

Второй случай. За счет рельефа местности выделяется группа зданий, расположенных на возвышенности, которые не затеняются ни относительно передающей антенны, ни относительно приёмной антенны. Поле,

Рис.3.17. Пример рельефа местности

Рис.3.18. Примеры рельефа местности

Рис.3.19. Пример рельефа местности

рассеянное этими зданиями, необходимо рассчитывать по формуле (3.12) в каждом конкретном случае для заданной формы возвышенности и плотности ее застройки. Отметим, что при расчете реальных городских трасс распространения УКВ этот случай представляется наименее вероятным, т.к. его реализация возможна в двух ситуациях:

а) возвышенность имеет достаточно большие размеры, поэтому здания ближайшего окружения приёмной антенны не перекрывают линию прямой видимости между приемной антенной и зданиями, находящимися на возвышенности (рис.3.18.). При этом должно выполняться условие

.

Если даже принять, что ближайшее к приемной антенне здание находится на расстоянии r =, то при H = 30 м и h₂ = 3 м уже при r₂ ~ 1 км высота горы должна быть более 300 м, что является достаточно редким явлением и его можно рассматривать скорее как «особенность» реализации;

б) вблизи приемной антенны нет зданий, т.е. он находится на площади или другом открытом месте, и возвышенность просматривается достаточно хорошо (рис.3.18.б). При этом основной вклад в поле в точке приема будет давать поле прямой волны, а не поле, рассеянное зданиями на возвышенности. Действительно, даже если пренебречь ослаблением, связанным с тем, что отраженные волны проходят большее расстояние, их потери при отражении составляют в среднем 10…15 дБ (по сравнению с прямой волной). С учетом же ослабления за счет расстояния вклад рассеянного поля будет еще менее заметным.

Третий случай. Подвижный пункт находится в зоне геометрической тени, создаваемой неровностями рельефа, расположенными вдоль трассы, соединяющей приемную антенну с передающей антенной. В этом случае поле в точке приема можно рассматривать как поле, создаваемое вторичными переизлучателями в -окрестности подвижного пункта, которое дифрагирует на неровности рельефа, и записать для него выражение вида <Jg> = <J_P>/F, где <J_P> – средняя интенсивность рассеянной компоненты поля для «квазигладкой» поверхности, определяемая по формуле (1.16), F – дифракционный множитель ослабления.

Если препятствие возможно аппроксимировать клином (рис.3.19), то расчет множителя F можно выполнить по известной методике [15].

Более реальная ситуация, – когда неровность рельефа, на которой происходит дифракция, является плавной. В этом случае методику оценки влияния рельефа местности на уровень поля в городе можно разбить на следующие этапы:

1) аппроксимация реального рельефа, полученного по топографичес-кому плану района, полиномом вида

2) вычисление радиуса кривизны аппроксимирующей кривой по формуле

;

3) расчет эффективной высоты подвеса передающей антенны относительно аппроксимирующей поверхности

где x₂ и h₁ - коэффициенты передающей антенны, х' может быть найдено из уравнения нормали к аппроксимирующей кривой, которой принадлежит точка (x₂ и h₁), имеющей вид

а h' определяется из аппроксимационного полинома при х = х';

4) вычисление средней интенсивности рассеянного поля для плоской поверхности при h₁ = h_1эф;

5) расчет дифракционного множителя ослабления Ғ для высот расположения точек: (h_1эф - H) и 0 на сфере радиусом a_э.

Экспериментальные исследования влияния рельефа на поле УКВ в городе проводились с помощью автоматизированного измерительного комплекса [50], антенна которого располагалась на высоте h₂ = 17 м. Измерения проводились на частоте 410 МГц в условиях сильных затенений, исключающих возможность прямой видимости между пунктами. Передатчик, антенна которого располагалась на высоте h₁ = 3 м, перемещался вдоль базовых участков длиной 100 м, расположенных на расстояниях 1…2,5 км. Для каждого участка проводились 100 измерений уровня сигнала с равными пространственными и временными интервалами, превышающими интервал временных замираний, порождаемых движением пункта. Средний высотный профиль рельефа местности района представлен на рис.3.20 сплошной линией (штриховая линия - аппроксимирующая кривая). На рис.3.21. точками нанесены средние значения уровня сигнала, полученные для каждого базового участка, в результате усреднения по 100 значениям уровня поля, полученным на этом участке. Верхней пунктирной кривой показано ослабление поля в свободном пространстве. Кривая 1 характеризует среднее ослабление поля для городского района над плоской поверхностью земли, кривая 2 построена по предложенной методике, учитывающей вид рельефа местности.

Рис.3.20. Средний высотный профиль рельефа

Эксперимент на частоте 166 МГц проводился в меньшем объеме, чем на частоте 410 МГц, поскольку многое в анализируемых статистических закономерностях является общим для двух частот. Целью эксперимента на частоте 166 МГц являлось подтверждение установленных закономерностей на другой частоте и при другом высотном расположении приёмной антенны (h₂ = 23 м) [6]. Протяженность базовых участков, как и в предыдущем эксперименте, равнялась 100 м, но количество отсчетов было уменьшено вдвое.

Экспериментальные (точки) и расчетные (кривые 1, 2) результаты приведены на рис.1.21.б. Отметим, что подъем приемной антенны на 6 м по сравнению с высотой подвеса антенны для частоты 410 МГц привел к увеличению зоны освещенности с 0,8 до 1,390 км. Поэтому при расчете кривой 2 (r = 0,5... 1,0 км) значение F было равно единице, и большее ослабление получено за счет уменьшения эффективной высоты подвеса передающей антенны относительно аппроксимирующей поверхности. На расстояниях более 1,5 км эффекты дифракции начинают играть заметную роль.

Рис.3.21. Сравнение результатов расчета с экспериментом

В целом можно отметить, что расчеты, проведенные по предложенной методике, учитывающей параметры и характер застройки, а также рельеф местности, согласуются с результатами экспериментальных исследований.

Разработанная методика позволяет перейти к построению радиокарт городских районов [47, 51]. На рис.3.22 представлена радиокарта одного из городских районов, построенная для частоты 410 МГц. Сплошными изолиниями показаны результаты расчета по описанной методике, экспериментально полученное среднее ослабление интенсивности поля по ансамблю в 2300 точек нанесено цифрами в кружках. За 0 дБ взято ослабление поля в свободном пространстве на расстоянии 1 км от источника излучения.

Рис.3.22. изолинии уровней поля на частоте 410 МГц

Условия распространения УКВ в пригороде лучше, чем условия крупного города, так как пригороды застроены домами меньшей этажности, в основном - это одно - и двухэтажные здания, и плотность застройки меньше, чем в крупных городах. При этом чаще реализуются условия, близкие к условиям распространения радиоволн над «неровной» поверхностью земли. Однако работ, посвященных исследованию ослабления сигнала в пригороде, мало; имеющиеся результаты фрагментарны и трудно сопоставимы. Так, в работе [12] приведены значения поправочного “коэффициента усиления” сигнала в пригороде относительно уровня сигнала в городе и отмечено, что его величина не зависит от высоты подвеса антенны базовой станции и расстояния между антеннами, условия распространения улучшаются с увеличением частоты сигнала: значения “коэффициента усиления” изменяются от 6 дБ на частоте 100 МГц до 14 дБ для 3 ГГц [14]. Однако Реудинг [23] приводит для частоты 11,2 ГГц величину порядка 10 дБ.

Обработка топографических карт показывает, что средние параметры застройки для пригородных районов можно примерно оценить значениями , т.е. средняя горизонтальная дальность прямой видимости достигает км, что в пять-десять раз превышает величину для городских районов. При таких характеристиках застройки велика вероятность приема сигнала непосредственно от источника, определяемая формулой

3.3. Пространственно-временные изменения уровней поля

Первые экспериментальные исследования пространственных и временных изменений уровня сигнала в условиях города привели к выводу, что городской канал распространения радиоволн является локально стационарным [11], а пространственные замирания уровня сигнала имеют двойную природу [14]. Быстрые замирания являются результатом сложения полей отдельных волн многолучевого поля и имеют интерференционный характер, их пространственный масштаб колеблется от половины длины волны до двух-трех длин волн [6, 14]. На рис.3.23 показаны записи сигнала, принимаемого движущимся вдоль улицы абонентом на частоте 410 МГц при высоте подвеса антенны 3 м над поверхностью земли. Глубина быстрых замираний практически не зависит от частоты излучения, а статистические свойства меняются по мере передвижения абонента. Медленные замирания вдоль улиц при поднятой над крышами зданий передающей антенне отражают картину теневых зон, создаваемую близко расположенными к движущемуся приемному объекту зданиями [22]. Характерные масштабы медленных пространственных вариаций поля занимают интервал от 10...15м до 80...100 м [6]. На рис.3.24 приведены графики структурных функций амплитуд А₁, А₂, А₃ трех ортогональных составляющих напряженности поля. Значения структурных функций определены выражением

Рис.3.23. Пример записи уровней сигнала на частоте 410 МГц

в котором определяют две пространственно разнесенные точки наблюдения, выбранные на одинаковой высоте у поверхности земли, а ломаные скобки < > означают статистическое усреднение по ансамблю реализаций пространственного распределения поля в различных городских районах. Приведенные зависимости получены на основе обработки экспериментальных данных на частоте 88 МГц. Чтобы определить медленные изменения уровней поля, интерференционные замирания сглаживались усреднением по скользящим интервалам протяженностью 6…8

Рис.3.24. Графики структурных функций

длин волн. Графики структурных функций имеют два четко выраженных максимума. Первый - при разносе точек на 15…20 м - можно соотнести со средним размером «освещенных» зон, обусловленных просветами между зданиями. Второй - при разносе 80…100 м - отражает характерное для городских условий чередование «освещенных» и «теневых» зон и соотносится со средней длиной зданий в районе города.

В условиях многолучевого распространения волн в городе естественным является предположение о статистической независимости отраженных волн. Напряженность поля, создаваемая каждой волной в точке наблюдения, зависит от множества случайных факторов: формы и электрических свойств отражающей поверхности, ее неоднородности, ориентации в пространстве. Это позволяет рассматривать напряженность поля как комплексную случайную величину, распределение которой близко к нормальному, а для амплитуды сигнала предположить рэлеевский или райсовский характер распределения [14, 39].

Экспериментальные исследования флуктуаций амплитуды принимаемого сигнала, выполненные в разнообразных условиях по типам городских застроек и рельефу местности, охватывают широкий диапазон частот от 50 МГц до 20 ГГц. При движении приемного объекта в районах с примерно постоянной плотностью застройки 50% замираний оказываются на 9…10 дБ ниже среднего уровня сигнала, глубокие замирания достигают 24…35 дБ, при этом глубина замираний практически не зависит от частоты излучения. Исследование распределения амплитуды сигнала, принимаемого движущимся объектом в условиях города, осложняется статистической неоднородностью пространственных вариаций поля, причина которой, во-первых, в ослаблении поля при увеличении расстояния между антеннами и, во-вторых, в том, что затенения, порождаемые зданиями, вызывают медленные изменения уровня сигнала и характера интерференционных замираний. В [6] измерения проводились по нескольким десяткам участков длиной 100 м, чтобы устранить влияние более крупномасштабных измерений, связанных с конфигурацией кварталов, планировкой площади, парков и т.д. На рис.3.25 приведена гистограмма распределения измеренных значений амплитуды сигнала, полученная в этом эксперименте на частоте 410 МГц. По горизонтальной оси указаны значения амплитуды, отнесенные к выборочному среднеквадратическому отклонению, по вертикальной - вероятность попадания нормирования значений в интервал протяженностью 0,25. Сплошная кривая соответствует рэлеевскому распределению. По критерию c² гипотеза о рэлеевском распределении флуктуаций амплитуды сигнала в этом эксперименте может быть принята с вероятностью 0,82. На рэлеевский характер быстрых флуктуаций амплитуды сигнала, принимаемого движущимся в городе объектом, указывает большинство опубликованных работ. В тех случаях, когда на фоне отражений возможен прием от источника прямого сигнала, распределение оказывается близким к обобщенному рэлеевскому (закон Райса). Однако часть результатов [22, 52] показывает, что уровень сигнала может быть подвержен более глубоким замираниям. Наиболее сильные изменения сигнала наблюдаются вблизи передающей антенны. Предполагается, что это явление связано с интерференцией небольшого числа (двух-трех) волн относительно большой амплитуды и носит локальный характер. В этих случаях флуктуации подчиняются универсальному m-закону распределения (распределению Накагами) со значением параметра m = 0,5…0,6. Другое объяснение механизма образования глубоких замираний учитывает возможность многократного рассеяния волн в городской среде [53].

Рис.3.25. Гистограмма распределения измеренных значений амплитуды сигнала на частоте 410 МГц

Медленные пространственные замирания и средние значения амплитуд по участкам протяженностью 20…30 м подчиняются логарифмически-нормальному распределению со стандартным отклонением, зависимым от рельефа местности и типа городской застройки. Стандартное отклонение медленных замираний составляет 4,5 дБ для центральных районов города и 0,5…1 дБ для пригорода. Для городов с пересеченным рельефом местности стандартное отклонение больше, чем для городов с равнинной местностью, и может достигать 10 дБ [29, 54]. Длительность интерференционных замираний сигнала пропорциональна его частоте, но при изменении направления движения приемного объекта от перпендикулярного к трассе до радиального меняется примерно в 2 раза [14, 23].

Распределение амплитуд на различных временных задержках также, в основном, близко к рэлеевскому, хотя в некоторых случаях наблюдались отклонения, размах флуктуаций в разных реализациях менялся от 18 до 30 дБ [55, 56].

Временные флуктуации сигнала, принимаемого неподвижным объектом, достигают 20…25 дБ при прохождении «возмущающего» объекта (транспорт, люди и т.д.) в “ближней зоне” приемной антенны и не превышают 3 дБ даже в случае интенсивных транспортных потоков, находящихся в дальней зоне [56]. Рассеяние волн на деревьях вызывает быстрые флуктуации сигнала, глубина и частота которых зависят от скорости и направления ветра и планировки городского района. С увеличением частоты излучения (сантиметровый диапазон) глубина временных флуктуаций возрастает и в зависимости от метеорологических условий может достигать 10…13 дБ.

Для статистического описания вариаций поля в условиях города в рамках корреляционной теории необходимо знать функцию пространственной корреляции и соответствующую ей спектральную плотность. Эти вопросы рассматривались во многих работах как на основе анализа экспериментальных данных, так и с применением расчетных методов [6, 14]. В условиях города пространственное распределение напряженности поля практически однозначно определяет свойства временных флуктуаций сигнала, принимаемого движущимся объектом, так что масштабы временной и пространственной корреляции связаны через скорость и время движения. Например, время корреляции быстрых интерференционных замираний зависит от частоты излучения и в диапазоне от 50 МГц до 11 ГГц при скорости перемещения 20…40 км/ч изменяется от 40…60 до 3…5 мс, медленные вариации при тех же условиях имеют интервал корреляции от 0,5 до 3…5 с, почти неизменный во всем диапазоне частот.

В ряде работ выполнен расчет спектральной плотности сигнала на выходе приемной антенны подвижного пункта в предположении, что число интерферирующих волн велико и их направления прихода равновероятны [14]. Полученные спектры симметричны относительно несущей частоты и занимают полосу, ширина которой равна удвоенной частоте Доплера.

На рис.3.26 показана форма энергетического спектра флуктуаций вертикальной электрической компоненты поля при условии, что передаваемый сигнал вертикально поляризован. Здесь w_o - несущая частота, u - скорость движения пункта, w_m = w_ou/c определяет максимальное доплеровское смещение. Соответствующий коэффициент корреляции представлен функцией Бесселя I_о(w_mt) и показан на рис.3.27. Полученные на этой основе спектральные плотности огибающей сигнала, принимаемого движущимся объектом, в целом согласуются с экспериментальными данными. Отметим несколько моментов. Во-первых, очевидно, что модель призвана описывать лишь быстрые интерференционные замирания; медленные, порождаемые затенениями, она не учитывает, рассматривая их как отклонения от стационарности, ограничивающие область применимости модели. Во-вторых, число волн, приходящих в точку приема, скорее всего, невелико [1, 2, 47]. По-видимому, оно может рассматриваться как случайная пуассоновская величина со средним значением 3…5. Направления прихода волн в точку приема также не равновероятны. На это указывает как статистический анализ многолучевой структуры поля, так и непосредственные измерения реализации углового энергетического спектра приходящего излучения, выполненные при использовании антенн с высоким угловым разрешением [6, 57].

Рис.3.26. Форма энергетического Рис.3.27. Коэффициент корреляции

спектра флуктуаций для вертикально

вертикальной составляющей поляризованного поля

поля

В [58, 59] выполнен расчет корреляционной функции и спектральной плотности флуктуаций сигнала в системе радиосвязи с подвижными объектами в предположении, что распределение углов прихода волн имеет сосредоточенный унимодальный характер. Это, естественно, привело к появлению ряда новых свойств корреляционной функции и спектра сигнала, в частности к зависимости от направления и скорости перемещения подвижного объекта. Однако адекватность модели реальному каналу внутригородской связи осталась неясной, поскольку сделанные предположения не связаны с анализом процесса многолучевого распространения и не учитывают каких-либо характеристик городской среды. Наконец, в целом лучевая картина - это локальная характеристика поля, изменяющаяся при перемещении подвижного объекта. Статистическое описание затенений в городской среде позволяет более последовательно выполнить расчет пространственной корреляционной функции.

Предположим, что антенна стационарного передающего пункта расположена в точке . Наземный приемный объект, двигаясь со скоростью под углом j_о к направлению на передатчик, за время