2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Волны в направляющих системах

В дециметровом и сантиметровом диапазонах, в основном, используются линии передачи закрытого типа, в которых вся энергия сосредоточена в пространстве, экранированном от внешней среды металлической оболочкой.

Основными, широко используемыми линиями передачи закрытого типа, являются коаксиальный волновод (состоящий из соосных круглых провода и экрана), прямоугольный, круглый и эллиптический волноводы.

В направляющих системах могут распространяться волны класса Т (поперечные электромагнитные волны), волны класса Н (поперечно-электрические или магнитные волны), волны класса Е (поперечно-магнитные или электрические волны). Необходимо отметить, что волны класса Т могут распространяться только в тех направляющих системах, в которых имеются два изолированных друг от друга проводника, по которым возможна передача энергии постоянного тока.

В любой направляющей системе возможно существование большого числа типов волн (из классов Е и Н), количество которых зависит от выбора рабочей длины волны l_р. Однако существует область длин волн, при которой распространение электромагнитных волн в волноводе невозможно (область отсечки), то есть когда рабочая длина волны l_р больше или равна критической длине волны основного типа волны l_кр (l_р ³ l_кр). Основным типом волны в волноводе называется волна, обладающая максимальной критической длиной волны. С учётом относительной диэлектрической проницаемости материала, заполняющего волновод, рабочая длина волны должна выбираться из условия

где l - длина волны генератора (длина волны в свободном пространстве).

В воздухе e = 1 и l_р = l.

На рис.2.1 и 2.2 приведены картины мгновенного распределения электрического и магнитного полей (в продольном и поперечном сечениях) для основных типов волн Н₁₀ и Н₁₁ в прямоугольном и круглом волноводах, а на рис.2.3 – для волны класса Т в коаксиальном волноводе. Крестиками на этих рисунках показаны силовые линии, идущие «от нас», а кружочками – идущие «к нам».

Значения волнового сопротивления Z_в, фазовой v_ф и групповой v_гр скоростей и длины волны L в волноводе в одноволновом режиме можно рассчитать по формулам:

где с – скорость света в вакууме;

a – внутренний размер широкой стенки прямоугольного волновода;

b – внутренний размер узкой стенки прямоугольного волновода;

D – диаметр оплётки коаксиального кабеля;

d – диаметр центральной жилы коаксиального кабеля.

То, что длина волны в прямоугольном волноводе L больше длины волны в свободном пространстве l, имеет простое физическое объяснение. Так как электромагнитные волны, распространяясь в волноводе, отражаются от его стенок (как показано на рис.2.4), то фронт волны, проходя расстояние l_р вдоль направления распространения волны, одновременно пройдёт вдоль волновода расстояние, равное L.

2.2. Выбор рабочей длины волны (частоты) для создания одноволнового режима

Для наглядности на рис.2.5…2.7 приведены распределения критических длин волн по шкале l_р для прямоугольного, круглого и коаксиального волноводов. В случае одноволнового (одномодового) режима по волноводу распространяется основная волна. Как видно из рис.2.5, основной волной для прямоугольного волновода является волна Н₁₀ с критической длиной волны l_кр^Н10=2а. Первая волна высшего порядка в прямоугольном волноводе – волна Н₂₀ с l_кр^Н20=а. Следовательно, одноволновый режим будет наблюдаться при выполнении условия

a < l < 2a. (2.10)

Для круглого волновода (рис.2.6) основной волной является волна Н₁₁ (l_кр^Н11= 3,41R), а первой волной высшего порядка – Е₀₁ (l_кр^Е01=2,62R), таким образом, одноволновый режим будет выполняться при условии

2,62R<l_р<3,41R. (2.11)

В коаксиальном волноводе (рис.2.7) основной волной является волна класса Т (l_кр^Т=¥), а первой волной высшего порядка – волна Н₁₁ с l_кр^Н11»p(D+d)/2, т.е. одноволновый режим будет выполняться при условии

p(D+d)/2< l_р < ¥. (2.12)

На практике, обычно, из-за большого поглощения в области более длинных волн, т.е. близких к критической длине волны основного типа, значение рабочей длины волны выбирают на 20…30% ниже критической длины волны.

2.3. Виды амплитудных распределений в волноводе

Рассмотрим влияние характера нагрузки, установленной на конце волновода, на амплитудное распределение вдоль волновода. Вдоль оси волновода, с одноволновым режимом формируется распределение поля, аналогичное распределению поля в обычной двухпроводной линии, которая работает в режиме длинной линии.

Если на конце волновода установлена короткозамыкающая нагрузка, то возникает отраженная волна, сдвинутая по фазе на 180° относительно падающей волны. Амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей волны. В результате наложения этих двух волн возникает стоячая волна (режим стоячей волны). Амплитудное распределение в режиме стоячей волны показано на рис.2.8 сплошной линией. Расстояние между двумя соседними минимумами напряженности поля равно половине длины волны в волноводе. При замене короткозамыкающей нагрузки на согласованную, равную по величине характеристическому сопротивлению волновода, отражённой от нагрузки волны не будет и в волноводе установится режим бегущей волны, при котором амплитудное распределение будет характеризоваться постоянным значением амплитуды распределения поля (пунктирная линия на рис.2.8).

В тех случаях, когда от сопротивления нагрузки отражается часть падающей волны, в волноводе устанавливается смешанный режим, амплитудное распределение которого показано на рис.2.9. Амплитудное распределение в волноводе удобно характеризовать значением коэффициента бегущей волны К_БВ=Е_min/E_max.

2.4. Конструкция волноводных измерительных линий

Для регистрации амплитудного распределения в волноводах используются волноводные измерительные линии. Конструкции этих линий, выполненные на отрезках прямоугольного и коаксиального волноводов, показаны на рис.2.10 и рис.2.11. Отличие измерительных линий состоит в разнице конструкций направляющих систем, вдоль которых перемещается измерительная головка с зондом, принцип действия которой и конструкция одинаковы для обеих измерительных линий.

Измерительная головка представляет собой объемный резонатор с короткозамыкающим поршнем, служащим для настройки объемного резонатора, с СВЧ диодом. Зонд располагается вдоль силовых линий электрического поля в волноводе. Электродвижущая сила (ЭДС), возникающая в зонде, пропорциональна напряженности поля в месте расположения зонда.

Эта ЭДС возбуждает объемный резонатор, создавая в нем электромагнитные колебания. Резонатор настраивается на частоту колебаний в направляющей системе, что приводит к максимальному усилению сигнала на выходе резонатора. С объемным резонатором связан кристаллический СВЧ диод, играющий роль преобразователя СВЧ колебаний в низкую частоту модуляции генератора. По принципу действия объемный резонатор схож с обычным колебательным контуром на более низких частотах.

Перемещая зонд вдоль волновода, можно найти распределение амплитуд напряженности поля и длину волны в волноводе. Регистрация амплитудного распределения производится при помощи микроамперметра, подключенного к СВЧ диоду. Ввиду того, что характеристика СВЧ диода квадратична, при определении значений К_БВ, необходимо взять корень из показаний микроамперметра (a_min и a_max)

Иногда на практике используется коэффициент стоячей волны

Коэффициент бегущей волны связан с модулем коэффициента отражения |Г| соотношениями:

2.5. Виды нагрузочных сопротивлений

В настоящей лабораторной работе используются следующие виды нагрузок: согласованная нагрузка, короткозамыкающая нагрузка и реактивная нагрузка. Согласованная нагрузка представляет собой отрезок волновода, в котором находится вставка из смеси порошкового железа с полистиролом, поглощающая электромагнитную энергию волны. Реактивная нагрузка представляет собой отрезок волновода, вдоль которого перемещается короткозамыкаюший поршень. Амплитудное распределение, получаемое при реактивной нагрузке, сходно с амплитудным распределением при короткозамыкающей нагрузке, однако минимумы напряженности поля этих распределений смещены на величину Dz. Иногда на практике встречаются произвольные нагрузки, характеризуемые активным и реактивным сопротивлениями.

2.6. Расчет сопротивления нагрузки с помощью круговой

диаграммы полных сопротивлений (диаграммы Вольперта)

Круговая диаграмма полных сопротивлений устанавливает взаимную связь между составляющими полного сопротивления нагрузки, нормированных к волновому сопротивлению волновода (R_H/Z_в, X_H/Z_в), и модулем и фазой коэффициента отражения |Г_Н| и j_Н. Вместо значений |Г_Н| можно использовать значения коэффициента бегущей волны К_БВ или коэффициента стоячей волны К_СВ, т.к. они связаны между собой.

Приведенные вместе на одном рисунке, окружности R_H/Z_в=const (рис. 2.12) и окружности X_H/Z_в=const (рис. 2.13), образуют круговую диаграмму полных сопротивлений в полярной системе координат. Каждая точка этой круговой диаграммы соответствует нормированному комплексному сопротивлению.

Центры окружностей постоянных значений активного нормированного сопротивления лежат на прямой, которая является осью симметрии круговой диаграммы. На этой оси нанесены значения активных нормированных сопротивлений от нуля до бесконечности. Значения К_БВ совпадают на этой оси со значениями нормированного активного сопротивления от 0 до 1, а значения К_СВ совпадают со значениями нормированного активного сопротивления на этой оси от 1 до бесконечности.

Центры окружностей постоянных значений нормированного реактивного сопротивления лежат на прямой, перпендикулярной оси симметрии круговой диаграммы и находятся вне диаграммы. Значения реактивных сопротивлений нанесены на внешней окружности, центр которой находится на оси диаграммы в точке R_H/Z_в=1. Две внешние окружности круговой диаграммы отградуированы в относительных сдвигах волн Dz/l=(z_min-z_minКЗ)/l к генератору и к нагрузке (за точку отсчета берется координата узла z_minКЗ при короткозамыкающей нагрузке).

Значения нормированных реактивных сопротивлений в правой части круговой диаграммы имеют индуктивный, а в левой части – емкостной характер. На круговой диаграмме может быть укреплена прозрачная линейка, вращающаяся относительно центра диаграммы. На линейке могут быть нанесены деления, соответствующие значениям К_БВ, |Г| или К_СВ.

Исходными данными для определения нормированного значения сопротивления нагрузки являются величина нормированного сдвига Dz/l, значение К_БВ (К_СВ или |Г_Н|). Сначала определяется величина нормированного сдвига Dz/l=(z_min-z_minКЗ)/l, причем за положительное направление принимается такое, при котором координата минимума амплитудного распределения z_min ближе к генератору, чем координата узла при коротком замыкании.

Найдя значение нормированного сдвига волны Dz/l к генератору (к нагрузке), необходимо отложить это значение на внешней окружности круговой диаграммы и соединить эту точку воображаемой прямой линией (прозрачной линейкой) с центром диаграммы (R_H/Z_в=1). Далее необходимо провести окружность с радиусом, равным значению К_БВ в волноводе. Центр этой окружности также находится в центре круговой диаграммы. Точка пересечения, проведенной прямой линии и окружности К_БВ, обладает комплексным нормированным сопротивлением. Значение активной составляющий этого сопротивления определяется путем переноса этой точки по линиям окружности активного сопротивления (или параллельно ей) на ось симметрии круговой диаграммы, где отложены значения R_H/Z_B, а значение реактивного сопротивления – путем переноса точки пересечения по линии окружности реактивного сопротивления (или параллельно ей) на внутреннюю окружность круговой диаграммы (см. рис.2.14, 2.15).

Пример 1: Dz/l (к генератору)=0,112; К_БВ=0,33; Z_H/Z_B=0,5+i0,7.

Пример 2: Dz/l (к нагрузке)=0,188; К_БВ=0,33; Z_H/Z_B=1,4–il,4.

Полное комплексное сопротивление нагрузки определяется путем перемножения комплексного нормированного сопротивления на волновое сопротивление направляющей системы Z_В.

Значение Z_B для коаксиального волновода равно 50 Ом, а для прямоугольного волновода Z_B можно рассчитать по формуле (2.2).

Рис. 2.15. Круговая диаграмма полных сопротивлений