Назад Вперёд

   Практическое занятие №5

Туннельный диод

1. Задание

Для заданного варианта аппроксимировать ВАХ туннельного диода простой линейной, кусочно-степенной и кусочно-линейной аппроксимацией. Привести эквивалентные схемы туннельного диода для различных участков. Результаты расчетов свести в таблицу.

2. Исходные данные

 

№вар.

Материал ТД

I1, мА

U1, мВ

I2, мА

U2, мВ

U3, мВ

1

Ge

11

45

1

270

450

2

GaAs

2

95

0,05

450

1000

3

Ge

15

65

1

350

450

4

GaAs

5

105

0,15

530

1000

5

Ge

9

50

0,6

290

450

6

GaAs

10

110

0,2

570

1000

7

Ge

10

60

0,65

330

450

8

GaAs

5

100

0,1

490

1000

9

Ge

5

55

0,5

310

450

10

Si

5

90

1

450

900

 

3. Порядок расчета

Вольт-амперная характеристика описывается довольно сложными уравнениями, затрудняющими анализ схем на туннельном диоде. В литературе предлагаются различные методы аппроксимации в той или иной мере упрощающие анализ.

a)

б)

в)

г)

Рис. 5.1. Туннельный диод:

а) вольт-амперная характеристика при простой линейной аппроксимации; б), в), г) эквивалентные схемы, соответствующие различным участкам аппроксимированной характеристики

Наиболее прост, но наименее точен метод, при котором вся вольт-амперная характеристика туннельного диода представляется тремя прямыми (линейная аппроксимация) (рис.5.1 а), совпадающими с реальной характеристикой в точках u= 0, и=U1 , u=U2 , u=U3 . Уравнение прямой, аппроксимирующей нарастающий (первый) участок туннельной ветви:

i =u /r1

(5.1)

где

r1=U1/I1

(5.2)

При этом эквивалентная схема туннельного диода по постоянному току представляется в виде сопротивления r1 (рис. 5.1 б ).

На падающем (втором) участке туннельной ветви уравнение аппроксимирующей прямой.

(5.3)

где

r2 = (U2 - U1)/(I2- I1) = -(U2 -U1)/(I1-I2)

(5.4)

е2 = I1 |r2| + U1 = I2 |r2| + U2

(5.5)

Для второго участка характеристики эквивалентная схема диодa представлена на рис. 5.1 в в виде резистора |r2| и источника е2.

Диффузионная ветвь характеристики туннельного диода (третий участок) имеет следующее уравнение аппроксимирующей прямой.

i =(u -e3)/r3

(5.6)

где

r3= (U3-U2)/(I1-I2)

(5.7)

ея = U2 - 12 r3 =U3 - I1 r3

(5.8)

Эквивалентная схема туннельного диода для второго и третьего участков характеристики изображена на рис.5.1 г.

Рассмотрим теперь кусочно-степенную аппроксимацию, которая на участке 0Ј uЈ U1 описывается выражением

i =I1 [1 - (1 - u /U1)2]

(5.9)

а на участке U1 Ј u Ј U3

i =I2+(I1 - I2)|(u - U2) / (U3 - U2)|g

(1.10)

где наилучшее совпадение аппроксимирующей кривой с реальной характеристикой получается при.

Достоинством кусочно-степенной аппроксимации является то, что она довольно точно отражает ход реальной характеристики и связана с ее характерными параметрами (I1 ,U1, I2 ,U2 ,U3). В то же время её применение для анализа схем на туннельный диод в большинстве случаев приводит к сложным трансцендентным уравнениям. Если точность линейной аппроксимации оказывается недостаточной для получения расчетных соотношении, а применение кусочно-степенной не дает решения задачи, Целесообразно кривые кусочно-степенной аппроксимации представить в виде двух или более отрезков прямых. При этом погрешность такой аппроксимации приближается к погрешности кусочно-степенной, а решение задачи значительно упрощается. То, что отрезками прямых заменяется не сама характеристика, а ее аппроксимирующая кривая, лишь незначительно снижает точность, по удобно для аналитической запись уравнений получаемых отрезков.

Рис. 5.2. Вольт-амперная характеристика туннельный диод (1) и ее кусочно-степенная (2), и кусочно-линейная (3) аппроксимации

Рассмотрим случай, когда каждый из участков аппроксимирующих кривых заменяется двумя прямыми (рис. 5.2). Пусть на первом участке общая точка пересечения двух прямых i = Ioб1 тогда, уравнение первой прямой на участке 0 Ј u Ј Uoб1

i = u /r'1 ,

(5.11)

где

r'1 = Uo61/Io61 ,

(5.12)

а на участке Uoб1Ј u Ј U1

i = (u - e1) / r''1

(5.13)

где

r''1 = (U1 - Uoб1) / (I1-Ioб1)

(5.14)

e1 = U1 -I1 r''1

(5.15)

Значение Uoб1 найдем, подставляя в (5.9) выбранную величину Ioб1 , тогда

(5.16)

Получаемые при этом эквивалентные схемы для каждого участка аналогичны рис.5.1б, г. Для второго участка характеристики туннельного диода при U1 Ј u Ј Uоб2 , получим

i =(e' - u ) / |r'2|

(5.17)

r'2 = (Uоб2 - U1) / (Iоб2 - I1) = - (Uоб2 -U1) / (I1 - Iоб2 )

(5.18)

e'2=Umac + I1 |r'2|,

(5.19)

а при U об2 Ј u Ј U2

i =(e'2 - u ) / |r''2|

(5.20)

r''2 = (U2 - U об2) / (I2 - I об2) = - (U2 -U об2) / (I об2 - I2 )

(5.21)

e''2=U2 + I2 |r''2|,

(5.22)

На третьем участке характеристики для U 2 Ј u Ј Uоб 3

i =(u -e'3) / r'3

(5.23)

r'3 = (Uоб3 - U2) / (I об3 - I2)

(5.24)

e'3=U2 - I2 r'3,

(5.25)

а для U об 3 Ј u Ј U3

i =(u -e''3) / r''3

(5.26)

r''3 = (U3 - U об3) / (I 3 - I об3)

(5.27)

e''=U3 - I1 r''3,

(5.28)

Напряжения Uоб2 и Uоб3 находятся из выражения (5.10) подстановкой значения IОб2 или Iоб3 при g = 3:

;

(5.29)

.

(5.30)

Эквивалентные схемы диода для соответствующих участков характеристики аналогичны схемам рис. 5.1 в, г. Это дает основание анализировать схемы, используя простую линейную аппроксимацию, а затем уточнять значение входящих в аппроксимацию величин, выбирая наиболее удобные общие точки. Поскольку эквивалентная схема рис. 5.1 г является более общей, то при анализе целесообразно использовать ее и, если необходимо, для первого участка в окончательном выражении полагать е1 = 0. Кроме того, такая аппроксимация позволяет после анализа выделить только нужный участок характеристики и представить его в виде одного или двух отрезков прямой.

В общем случае можно рекомендовать аппроксимацию каждой ветви характеристики двумя отрезками, имеющими общие точки с координатами Iоб1 = 0,8I1 , Ioб2=Iоб3=4 I2, при этом

,

(5.31)

,

(5.32)

(5.33)

Назад Вперёд