Практическое задание №2

Практическое занятие №2

Электрофизические свойства однородных и неоднородных полупроводников

1. Задание

Дайте определение полупроводника и укажите тот основной признак (или признаки), по которому полупроводник можно отличить от проводника и диэлектрика.

Опишите образование примесных полупроводников с донорной и акцепторной примесью.

Для материала и условий, указанных в нижеследующей таблице , для одного из 10 вариантов определить:

- положение уровня Ферми в электрон-вольтах относительно дна зоны проводимости или потолка валентной зоны;

- концентрации (плотности) электронов и дырок, удельную электропроводность;

- число рекомбинаций (генераций) электронно-дырочных пар, происходящих в единице объема полупроводника за секунду.

2. Исходные данные

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Концентрация примеси, см^-3	10¹⁵	10¹⁶	10¹⁷	10¹⁸	10¹⁴	10¹⁴	10¹⁵	10¹⁶	10¹⁷	10¹⁸
Тип примеси	донорная		акцепторная		донорная		акцепторная		донорная
материал	Германий					Кремний
Температура	300 К
Среднее время жизни носителей, мкс	500					250
Подвижность, см²/(ВЧ с)
электронов	3900					1500
дырок	1900					450

3. Порядок расчета

1-2. Для ответа воспользуйтесь конспектом лекций.

3. Значение W_F в i-, n-, p-полупроводниках может быть найдено с помощью выражения

(2.1)

В собственном полупроводнике n = p = n_i, поэтому энергия уровня Ферми в нем из (2.1)

(2.2)

Учитывая, что ΔW =W_пр-W_в получаем, что

(2.3)

Таким образом, в собственном полупроводнике уровень Ферми практически находится в середине запрещенной зоны.

Уровень Ферми W_Fn в n-полупроводнике определяется из (2.1) при n = n_n"N_д в соответствии с (2.8):

(2.4)

Умножая числитель и знаменатель второго слагаемого на n, и используя формулу (2.2), получаем

(2.5)

Так как N_д>> n_i, то из (2.5) следует, что в n-полупроводнике уровень Ферми располагается значительно выше W_Fi -середины запрещенной зоны.

Для нахождения уровня Ферми W_Fp в p-полупроводнике также воспользуемся формулой (2.1), подставив вместо n концентрацию неосновных носителей n_р (n =n_p).

Введя аналогично предыдущему случаю величину n_i под логарифм и используя при преобразованиях формулу (2.11), получим

(2.6)

Так как N_д>> пi, то уровень Ферми в p-полупроводнике находится значительно ниже уровня Ферми W_Fi собственного полупроводника, т.е. ниже середины запрещенной зоны.

Концентрации электронов n и дырок p для n- полупроводника определяются следующим образом:

(2.7)

В n-полупроводнике концентрация доноров на несколько порядков больше n_i (N_д >> n_i), поэтому вместо (2.7) можно записать

(2.8)

В n-полупроводнике электроны являются основными носителями, а дырки неосновными, так как п_п >> р_п.

Аналогично для p-полупроводника

(2.9)

При выполнении условия N_а >> n_i

(2.10)

где p_p -концентрация основных носителей, а п_р - неосновных носителей (р_р >> п_р).

Результаты (2.8) и (2.10) следовало ожидать, так как при рабочих температурах практически все примесные атомы ионизированы. Но тогда и концентрации неосновных носителей р_n и п_р можно найти из точных формул (2.7) и (2.9), подставив в них п_п ≈ N_ди р_р ≈N_а, т.е.

(2.11)

На основании формул (2.11) можно сделать важный вывод, что концентрация неосновных носителей очень сильно зависит от вещества.

Удельная проводимость полупроводника определяется по следующей формуле

где q -заряд электрона, m _n, m _p - подвижность электронов и дырок.

Это выражение справедливо для всех случаев. Примесного полупроводника с электропроводностью n -типа при комнатной температуре концентрация электронов и дырок проводимости мала и ею можно пренебречь. А так как почти все электроны примесного уровня заполняют зону проводимости, то можно считать, что п_п ≈ N_д , откуда

(2.12)

Рассуждая аналогично для полупроводников с электропроводностью p - типа, получаем

Число исчезающих в единицу времени электронно-дырочных пар (скорость рекомбинации), определяется свойствами полупроводника; кроме того, она пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше число носителей заряда, тем вероятнее их встреча, завершающаяся рекомбинацией. Таким образом, скорость рекомбинации

v_рек = γ_{i Ч}n_{i Ч}p_i= γ_Чn²_i

(2.13)

где γ_i - коэффициент рекомбинации, определяемый свойствами полупроводника.

Скорость генерации - число генерируемых в единицу времени электронно-дырочных пар - зависит от температуры полупроводника и ширины его запрещенной зоны.

В стационарном режиме должно существовать динамическое равновесие - скорость генерации должна равняться скорости рекомбин ации:

v_ген = γЧ n_i².

(2.14)

Между актами образования свободной частицы и ее рекомбинацией проходит какое-то время, величина которого зависит от ряда условий: вероятности встречи с частицей, несущей заряд противоположного знака, возможности рассеяния выделяемой при рекомбинации энергии и т.д. Среднестатистическое время существования частицы в свободном состоянии называют временем ее жизни.

Под временем жизни носителя понимается величина, обратная числу рекомбинаций в единицу времени, приходящихся на один носитель данного типа. Напомним, что кроме рекомбинаций электронно-дырочных пар, в полупроводнике происходит рекомбинация основных свободных носителей заряда с ионами введенной примеси. Поэтому из приведенных фундаментальных соотношений можно определить лишь совокупность рекомбинаций электронно-дырочных пар и время жизни неосновных свободных носителей заряда.

	(2.15)
	(2.16)

Из формул (2.15) и (2.16) находим значение коэффициента рекомбинации, и далее находим число рекомбинаций (генераций) электронно-дырочных пар в единице объема.