8.2.     Междолинный переход,

Для ycилeния и гeнepaции кoлeбaний CBЧ-диaпaзoнa мoжeт быть иcпoльзoвaнa aнoмaльнaя зaвиcимocть cкopocти элeктpoнoв oт нaпряжeннocти элeктpичecкoгo пoля в нeкoтopыx пoлyпpoвoдникoвыx coeдинeнияx, пpeжде вceгo в apcенидe гaллия. Пpи этoм ocнoвнyю poль игpaют пpoцeccы, пpoиcxoдящиe в oбъeмe пoлyпpoвoдникa, a нe в p-n-пepexoдe. В 1961 -1962гг. Ридли, Уоткинс и Хилсум теоретически показали, что однородные образцы из некоторых полупроводниковых материалов могут иметь отрицательную дифференциальную проводимость. В 1963 г. Дж.Ганн экспериментально обнаружил токовую неустойчивость (высокочастотные периодические импульсы тока) в однородных образцах из GaAs и InP с электронной проводимостью (пoэтoмy тaкиe пpибopы нaзывaют диoдaми Гaннa). В oтeчecтвeннoй литepaтype иx нaзывaют тaкжe прибopaми c oбъeмнoй нeycmoйчивocmью или c мeждoлинным пepeнocoм элeкmpoнoв, пocкoлькy aктивныe cвoйcтвa диoдoв oбycлoвлeны пepexoдoм элeктpoнoв из «цeнтpaльнoй» энepгетичecкoй дoлины в «бoкoвyю», гдe oни xapaктepизyютcя бoльшoй эффeктивнoй мaccoй и мaлoй пoдвижнocтью. В инocтpaннoй литepaтype пocлeднeмy нaзвaнию cooтвeтcтвyeт тepмин TED (Traпsferred Electroп Device).

Рассмотрим физическую природу эффекта Ганна. Внутри любого кристаллического полупроводника существует пространственно-периодическое электрическое поле. При ионной связи оно создается разноименно заряженными ионами в соседних узлах кристаллической решетки, при ковалентной - положительно заряженными атомными «остатками» и электронами связи. Влияние этого поля чрезвычайно усложняет задачу описания движения электронов под действием внешнего электрического поля. Однако квантовая теория показывает, что усредненные по периоду внутри-кристаллического поля параметры движения можно описать уравнениями классической физики при замене в них массы электрона т на некоторую эффективную массу т_n. Так, усредненная скорость электрона при его движении во внешнем поле E может быть найдена с помощью классического уравнения Ньютона:

                                                                                                                (8.1)

Подобным же образом вводится эффективная масса дырки, но мы не будем ею интересоваться, так как в ДГ применяются электронные полупроводники. Величина эффективной массы зависит от материала и структуры кристалла, а также энергии носителя заряда.

Соотношение между энергией электрона проводимости и его импульсом р (или волновым числом k = р/; ħ = h/2π, где h - постоянная Планка) также можно записать в приближении эффективной массы:

                                                                                                          (8.2)

Дважды дифференцируя это выражение по k, получаем

                                                                                                            (8.3)

Эту формулу используют для определения m_n по зависимости W(k). Как правило, такая зависимость немонотонна. Рассмотрим упрощенную зависимость W(k), описывающую поведение электронов в зоне проводимости такого материала (рис. 8.1). Ее особенностью является наличие двух минимумов, называемых энергетическими долинами. Полупроводники, описываемые подобной зависимостью W(k), называют двухдолинными. Минимальная энергия электронов, имеющая место при k=0, соответствует дну зоны проводимости; верхняя долина 2 отделена от нижней 1 энергетическим зазором ΔW' который значительно меньше ширины запрещенной зоны ΔW' (для GaAs ΔW = 0,36 эВ, а ΔW= 1,42эВ). Зависимость W(k) в окрестности обоих минимумов хорошо аппроксимируется параболами (штриховые линии на рис. 8.1), поэтому в соответствии с формулой (8.3) эффективные массы электронов, находящихся в нижней и верхней долинах, почти постоянны, но различаются по значению из-за разной ширины долин. Так, для GaAs, часто используемого в диодах Ганна, т_n1 = 0,072 т, m_n2 = 1,2m. Подвижность электронов μ = q·τ_с/m_n, где τ_с  - среднее время между столкновениями с решеткой. Для GaAs μ₁ = 8·10³ см/В·с,μ₂ = 10² см/В· с. Это означает, что дрейфовая скорость «легких» электронов нижней долины v_др1 = μ₁·Е почти на два порядка больше скорости «тяжелых» электронов верхней долины v_др2 = μ₂·Е.

Рис. 8.1. Энергетические долины в зоне проводимости полупроводника

 При комнатной температуре средняя энергия свободных электронов мала и почти все они находятся в нижней долине. Увеличение температуры кристалла приводит к росту средней энергии («разогреву») электронов, и все большее число их приобретает энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера, разделяющего долины. В результате нижняя долина опустошается, а верхняя - заполняется. Этот процесс называют междолинным переходом.

Однако разогрев (т.е. увеличение энергии) электронного газа можно осуществить не только повышением температуры кристалла, но и с помощью внешнего электрического поля Е, изменяя напряженность которого можно управлять междолинным переходом электронов. Значение Е, при котором начинается интенсивный междолинный переход, называют пороговым и обозначают Е_п. Для GaAs Е_п » 3,2 кВ/см.

Исследования показывают, что пороговое значение напряженности Е_п, при котором начинается междолинный переход электронов, достигается лишь в узкой области образца, где имеется неоднородность концентрации примеси или флуктуация электрического поля.

Предположим, что на некотором небольшом участке с протяженностью d концент-рация донорной примеси несколько меньше, чем в остальной части образца (рис.8.2 а). Увеличение электрического сопротивления приведет к росту падения напряжения на участке d  по сравнению с другими участками такой же длины и к росту напряженности поля Е в нем (рис. 8.2 б). Пусть напряженность поля на участке d  несколько выше, а вне его несколько ниже пороговой напряженности Е_п. Тогда на участке d начнется переход электронов из нижней долины в верхнюю, сопровождающийся понижением дрейфовой скорости электронов.

Оказавшиеся в верхней долине электроны начинают отставать от неперешедших электронов, так что в левой части участка наблюдается избыток электронов (отрицательный объемный заряд), а в правой — недостаток электронов, т. е. объемный положительный заряд донорных ионов, который теперь не компенсируется зарядом электронов. Образующийся двойной электрический слой объемного заряда (рис. 8.2 в) называется электрическим доменом . В целом домен должен быть электрически нейтральным. Так как электроны в образце двигаются, то и домен перемещается в том же направлении (на рис. 8.2 в вправо), уходя от участка с неоднородностью. На рис. 8.2 в изображены положения домена в моменты времени t₁ и t₂.

Образование домена означает увеличение напряженности поля в нем  (рис. 8.2 г)  и разности потенциалов на участке, занимаемом доменом (рис. 8.2 д). При постоянном внешнем напряжении U₀ на образце это должно приводить к уменьшению падения напряжения на остальной части образца   и напряженности поля вне домена. Поле на участке  неоднородности становится значительно меньше порогового, что препятствует возникновению нового домена.  Затем электроны из домена уходят во внешнюю цепь, домен начинает исчезать (рассасываться), напряженность поля в нем из-за уменьшения числа электронов падает, а напряженность поля в остальной части образца возрастает. Поэтому в процессе исчезновения домена электроны в образце увеличивают дрейфовую скорость. В момент  исчезновения домена поле в образце восстановится и на участке неоднородность превысит пороговое значение. После этого начнется образование нового домена и т. д.

Таким образом, в образце движется только один домен, место возникновения  которого определяется неоднородностью.

Найдем плотность дрейфового тока, протекающего через двухдолинный полупроводник n-типа. Учитывая, что ток образуется как «легкими», так и «тяжелыми» электронами, можем записать

                     .                                                           (8.4)

Здесь n₁(E) и n₂(E) - концентрации электронов в нижней и верхней долинах, зависящие от напряженности внешнего поля Е. Отметим, что полная концентрация электронов n₀=n₁(Е) + n₂(Е) не зависит от Е, так как она определяется только концентрацией доноров.

Рис. 8.2. Графики образования и движения доменов в полупроводнике

 Перепишем (8.4), умножив и разделив правую часть на n₀:

                     ,                                                                                (8.5)

где

                                                                                       (8.6)

-усредненная по двум долинам (по «легким» и «тяжелым» электронам) подвижность. Учитывая это, вместо (8.5) можно записать

                     ;                                                                                  (8.7)

n_др(Е) = m_ср(Е)Е -усредненная по двум долинам дрейфовая скорость.

Таким образом, поле-скоростная характеристика v_др(E) полностью определяет зависимость j(Е). Рассмотрим ее, считая m₁>>m₂. На рис. 8.3 а показан примерный вид зависимостей n₁(E) и n₂(Е). В слабых полях (при Е < Е₁) почти все электроны находятся в нижней энергетической долине, т.е. n₁» n₀, n₂» 0 и в соответствии с (8.6) m_ср >> m₁. При Е>E₁ в результате «разогрева» электронов полем начинается интенсивный междолинный переход, вследствие чего в диапазоне E₁ < E < Е₂  n₁, уменьшается, а n₂ растет.

Рис. 8.3.  Зависимость концентраций электронов в верхней и нижней долинах (а),подвижности электронов (б) и скорости n_др (в) от напряженности

При Е » E₂ переход завершается; при Е> Е₂ нижняя долина практически опустошена, а верхняя заполнена, т.е. п₁ » 0, n₂ » n₀, m_сp » m₂. Соответствующие сказанному зависимости m_сp(Е) и n_др(E) = m_сp(E)E показаны на рис. 8.3 б, в. Важной особенностью характеристики v_др(E) является падающий участок с отрицательной дифференциальной проводимостью, начинающийся при напряженности поля Е_п, которая была названа пороговой.